2018中考数学一轮复习《1.1实数及其运算》课件随堂演练
科学记数法
科学记数法：把一个绝对值大于 10的数记作 a×10n 的形式， 其中 a 是整数位数只有一位的数， n 是正整数．这种记数方
法叫做科学记数法.
用科学记数法表示数m时，表示形式为a×10n.当|m|≥1时，n 等于原数的正数位减1；当|m|<1时，n是一个负整数，其绝 对值等于原数的第一个非零数字前面0的个数．
2.运算律 (1)加法交换律：a＋b＝_____． b＋a (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝__________． a＋(b＋c) (3)乘法交换律：ab＝___． ba (4)乘法结合律：(ab)c ＝______． a(bc) (5)乘法对加法的分配律： a(b＋c)＝_______． ab＋ac
a
(3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，
那么x叫做a的立方根或三次方根，记作___．正数的立方根
a 是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，每个实数
有且只有一个立方根．
3
平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数有 0和1；立方根等于它本身的数有－1，0和1.
知识点三
区别有理数与无理数的常见误区
①只要看到带有根号的数就误认为是无理数；②误将有限
小数或无限循环小数当做无理数；③忽视 π 为无理数的事
实． 练：链接变式训练4
4．(2017·烟台)下列实数中的无理数是( A.
B
)
9
B．π
C．0
D. 1
3
5．(2017·凉山)有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x为64时，输出的y是( A．2 B．3 C．2 A
2
3 4
知识点二
实数的有关概念
1．数轴：规定了_____、_________和_______的直线叫做数 原点 单位长度 正方向 轴，实数与数轴上的点是一一对应的．
2．相反数：只有_____不同的两个数互为相反数，其中一个 符号 数叫做另一个数的相反数．特别地， 0的相反数是0；a＋b
＝0⇔a，b互为相反数；在数轴上，表示互为相反数的两个 点，分别位于原点两旁，并且它们与原点的距离_____．
平方根、算术平方根、立方根
3
(2014·潍坊) B．0
A．－1
( 1)
2
的立方根是( C． 1 D．±1
)
【分析】
先求出
3
3
( 1) 2 的值，再求出它的立方根即可．
＝1，1的立方根是1.故选C.
【自主解答】
( 1)
2
3．(2013·潍坊)实数0.5的算术平方根等于( A．2 C. B. D.
5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：如果一个数x的_____等于a，即x2＝a，那么x叫 平方 做a的平方根，或二次方根，记作_____．正数的平方根有两
个，它们互为_______，0的平方根是0，负数没有平方根． 相反数
a
(2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作____．正 数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0.
C
)
2
1 2
2 2
命题角度❸
有理数与无理数 )
例3 (2014·潍坊)下列实数中是无理数的是( A.2
2
B．2－2
C． 7
D．sin 45°
【分析】 整数和分数统称为有理数，无限不循环小数和开 方开不尽的数是无理数． 【自主解答】 A，B，C是有理数，D是无限不循环小数，是
无理数．故选D.
讲：
) D．8
2
2
3
考点二 例4
科学记数法
(5年4考)
(2017·潍坊)可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是
一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃
对于给定的一个实数a，它的相反数是－a，它的倒数是 1 (a≠0)，它的绝对值等于数轴上实数a到原点的距离．
a
1．(2017·安丘一模)－ 1 的倒数是( A. 1 B．8
8
C )
) D．－1
C．－8
8 (2017·深圳)－2的绝对值是( 2．
A．－2
C．－
B．2
D.
B
1 2
1 2
命题角度❷ 例2
数时，通常先把各数进行平方运算去掉根号，把无理数转
化为有理数，再进行比较或估值．
知识点五 实数的运算 1．运算顺序 在实数范围内的运算中，先算乘方、开方，再算乘除，最
后算加减；有括号的要先算括号内的；没有括号，在同一
级运算中，要按从左至右的顺序依次运算．
在有关负数的运算中，一定要确定好每一步的符号换算， 保证结果正确.
知识点四
实数所表示的数比左边点所 表示的数___． 大 2．法则比较法：正数___0，负数___0，正数___一切负数；两 ＞ ＜ ＞ 个负数比较大小，绝对值大的反而小．
3．作差比较法：(1)若a－b>0，则a___b ＞ ；(2)若a－b＝0， 则a___b；(3)若a－b<0，则a___b. ＝ ＜ 4．平方比较法：比较带有根号的数或估计带有根号的无理
第一章 数与式 第一节 实数及其运算
知识点一 实数的分类 正整数 0 负整数 分数 无理数
常见无理数的形式归纳如下：(1)开方开不尽的数，如
2
，
tan 30°，…；(3)类似循环小数型，如1.010 010 001…， 4.151 151 115…，…；(4)π 型，如
5
，
11
，…；(2)某些三角函数值，如sin 60°，cos 45°， ，4π ， ，….
相等
3．绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的_____ 距离 叫 做这个数的绝对值，记作|a|.
a 互为相反数的两个数的绝对值_____． 相等
-a
非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
4．倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数．用数学语言表 述：若a·b＝1，则a，b互为倒数．特别地，1和－1的倒数 还是它本身，0没有倒数．
3．零指数幂与负整数指数幂 (1)a0＝__(a≠0)． 1
1 (2)a－p＝____(a≠0， p为正整数). a
p
考点一
实数的有关概念
(5年3考)
命题角度❶
实数的相反数、绝对值、倒数
例1 (2017·昌乐一模)计算－12的相反数是(
A．2 B．－2 C．1 D．－1
)
【分析】 只有符号不同的两个数互为相反数． 【自主解答】 ∵－12＝－1，－1的相反数是1，∴－12的相 反数是1.故选C.
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河北省中考数学总复习第一章数与式第一节实数及其运算随堂演练(2021学年)
河北省20１8年中考数学总复习第一章数与式第一节实数及其运算随堂演练编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（河北省２018年中考数学总复习第一章数与式第一节实数及其运算随堂演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一节实数及其运算随堂演练1.(2０17·淄博）-错误!的相反数是( ）A.错误! B．－错误!C。
错误! D.-错误!2.(２01７·聊城)6４的立方根是（ )A．４ B.8 C.±4 Ｄ．±８3．(２017·自贡)计算(-１)2 017的结果是( )A．-1 B．１C．－２ 017 D．2 0174.(2０１7·绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃冰存储量达 15０ 000 0０0 0００立方米，其中数字150 0０００0０ 000用科学记数法可表示为（）Ａ.1５×1010 B.０．15×1012C.1.５×１０11 D．1。
5×10125.(2017·泰安）下列四个数:－３，-3,－π,－1,其中最小的数是( ）A．-πＢ.-3 C．－1 D．-错误!6．（2017·威海)计算－(2)2＋(＼r(2)＋π)０+（-错误!)-2的结果是( )A．１ B．２Ｃ。
错误! D.37．(2０15·河北）若|a|=２ 0１50,则a= ．8．（2017·恩施)16的平方根是．9．(２017·十堰)某颗粒物的直径是0。
陕西省2018年中考数学复习课件：第一编第01课时实数及其运算.pptx
《中考内参（数学）2018》配套课件
第1课时：实数及其运算
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第1课时：实数及其运算
布置作业：
温馨提示： 请完成本课时《课后达标作业》．
《中考内参（数学）2018》配套课件
•qLC0-8R425cbnmdswaqLC0-8R425cbnmd关于文化多样性，中国古代先贤早就提出了“和而不同”的思想。今天，在尊重文化多样性的基础上推动文化交流互鉴，既是发展本民族文化的内在要求，也是实现世界文化繁荣的必然选择。
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第1课时：实数及其运算
【点评】本题考查实数的运算，中考常考查的实数运算有二次 根式的运算、绝对值、0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角 函数值等，考题常以填空题、解答题形式出现。 解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算 一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后 算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到 右的顺序进行．
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第1课时：实数及其运算
A
【点评】本题考查实数比较大小，任意两个实数都可以比较大 小。 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数； 两个负实数绝对值大的反而小； 对于无理数，可以先估算（或用计算器计算）其近似值，用其 近似值与有理数比较大小.
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第1课时：实数及其运算
B
【点评】本题考查实数的绝对值，估算3﹣π值的正负是解题的 关键．
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第1课时：实数及其运算
DLeabharlann 【点评】本题考查实数的分类，无理数的概念。理解无理数 的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分 数的统称．有限小数和无限循环小数都是是有理数，而无限 不循环小数是无理数，初中范围内学习的无理数有：π ，2π 等数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001„有规律但不 循环的小数．
(通用)2018中考数学总复习第一章数与式第1节实数的有关概念及运算课件新人教版
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◆突破考点（考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六）
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【中考课件】2018年人教版中考数学考点聚焦《第1讲：实数及其运算》课件
C.7.1×10－7 D．71×10－8
(2)(2017·通辽)近似数5.0×102精确到( C )
A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位
【点评】(1) 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n， 其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数 所决定；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
实数的相关概念
【例 1】 (2017· 烟台)下列实数中的无理数是( A. 9 B．π 【点评】 C．0 1 D.3
B
)
判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，掌
握常见无理数的四种类型有助于识别无理数．
[对应训练] 1．(1)(2017· 长沙)下列实数中，为有理数的是( A. 3 B．π C. 2 D．1
命题点 1：正负数的意义 1．(2017· 成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有 两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上 10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表 示气温为(
B
)
A．零上 3 ℃ B．零下 3 ℃ C．零上 7 ℃ D．零下 7 ℃ 命题点 2 ：相反数 1 2．(2017· 安徽) 2的相反数是( 1 1 A.2 B．－2 C．2 D．－2
1．常见的四种无理数： (1)开方开不尽的数： 2， 3， 5等； (2)部分三角函数值：sin60°，tan30°等； (3)有规律但不循环的小数：如 0.101 001 000 1…(每两个 1 之间 0 的个数依次加 1) 等； (4)化简后含π(圆周率)的数：π，π－1 等． 2．科学记数法中 a 与 n 的确定 科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数． (1)确定 a：a 是只有一位整数的数，即 1≤|a|＜10；
2018中考数学专题复习：实数(共59张PPT)
命题角度1:用科学记数法表示数
【示范题3】(1)(2017·济宁中考)某桑蚕丝的直径约
为0.000 016米,将0.000 016用科学记数法表示是
()
A.1.6×10-4
B.1.6×10-5
C.1.6×10-7
D.16×10-5
(2)(2017·青岛中考)近年来,国家重视精准扶贫,收 效显著,据统计约65 000 000人脱贫.65 000 000用科 学记数法可表示为________.
2 017
是( )
A. 1
2 017
C.2 017
B. 1
2 017
D.-2 017
(2)(2017·日照中考)-3的绝对值是 ( )
A.-3
B.3
C.±3
D. 1
3
(3)(2017·济宁中考) 1 的倒数是 ( )
6
A. 6
B. -6
C. 1
D.- 1
6
6
(4)(2017·烟台中考)下列实数中的无理数是 ( )
数是2.
3.(2017·凉山州中考)已知实数a,b在数轴上的对应 点的位置如图所示,则a+b________0(填“>”,“<” 或“=”).
【解析】∵a在原点左边,b在原点右边,∴a<0<b, ∵a离原点的距离比b离原点的距离小, ∴|a|<|b|,∴a+b>0. 答案:>
4.(2017·凉山州中考)估计 5 － 1 与0.5的大小关系:
求一个非零整数的倒数,直接可写成这个
数分之一的形式,即a的倒数为 1
求一 个数
a
求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠
的倒 倒一下位置即可,即 b 的倒数为 a .对于带
中考第一轮复习--1.1实数及其运算(优秀公开课课件)
数学中考复习
第一章 数与式
第1讲 实数的概念及运算
一、实数的概念及其分类
主 要 内 容
二、相反数、倒数、绝对值、 数轴的概念
三、科学记数法及近似数 四、实数的运算 五 、找规律
一、实数的的概念及分类
有理数 实数 无理数 正整数 整数 零 有限小数 负整数 或无限循环小数 正分数 分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
a | a | 0 a a 0 a 0 a 0
• 例2. 5 • (1)－5的相反数是_____ ，1－ 2 的绝对值 2 3 2 1 ，－ 的倒数为_______ 是______ ． 2 3 • (2)绝对值大于1但不大于4的所有整数为 2，－2，3，－3，4，－4 ____________________________ ． • (3)下列各组数中，互为相反数的是 ( c ) 1 • A. -2与B. |-2|与2 2 • C. - 2 与 (-2) D. - 2 与 - 8
2
分析:
Q ( 3 a)
2
0
| b 1 | 0
( 3 a) b-1 0
和为零
( 3 a)
2
0且 b-1 0
a
3 ，b 1
非负数的重要性质：几个非负数的和为零，
则这几个非负数同时为零.
常见的非负数：
a
2
|a|
a (a 0)
6.若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
2
3
(4)已知a-1与2a－3,若这两数的绝对值相等， 则a的倒数是_______.
绝对值相等的两 数相等或互为相反数
第一章 数与式
第1讲 实数的概念及运算
一、实数的概念及其分类
主 要 内 容
二、相反数、倒数、绝对值、 数轴的概念
三、科学记数法及近似数 四、实数的运算 五 、找规律
一、实数的的概念及分类
有理数 实数 无理数 正整数 整数 零 有限小数 负整数 或无限循环小数 正分数 分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
a | a | 0 a a 0 a 0 a 0
• 例2. 5 • (1)－5的相反数是_____ ，1－ 2 的绝对值 2 3 2 1 ，－ 的倒数为_______ 是______ ． 2 3 • (2)绝对值大于1但不大于4的所有整数为 2，－2，3，－3，4，－4 ____________________________ ． • (3)下列各组数中，互为相反数的是 ( c ) 1 • A. -2与B. |-2|与2 2 • C. - 2 与 (-2) D. - 2 与 - 8
2
分析:
Q ( 3 a)
2
0
| b 1 | 0
( 3 a) b-1 0
和为零
( 3 a)
2
0且 b-1 0
a
3 ，b 1
非负数的重要性质：几个非负数的和为零，
则这几个非负数同时为零.
常见的非负数：
a
2
|a|
a (a 0)
6.若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
2
3
(4)已知a-1与2a－3,若这两数的绝对值相等， 则a的倒数是_______.
绝对值相等的两 数相等或互为相反数
2018中考数学专题复习：实数(共59张PPT)
命题角度2:带有“亿”“万”等后缀单位的科学记数
法
【示范题4】(2017·烟台中考)我国提出“一带一路”
倡议以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口
约46亿人,用科学记数法表示该总人口为 ( )
A.4.6×109
B.46×108
C.0.46×1010 D.4.6×1010
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变 成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动 的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝 对值<1时,n是负数. 【自主解答】选A.46亿=4 600 000 000=4.6×109.
数是2.
3.(2017·凉山州中考)已知实数a,b在数轴上的对应 点的位置如图所示,则a+b________0(填“>”,“<” 或“=”).
【解析】∵a在原点左边,b在原点右边,∴a<0<b, ∵a离原点的距离比b离原点的距离小, ∴|a|<|b|,∴a+b>0. 答案:>
4.(2017·凉山州中考)估计 5 － 1 与0.5的大小关系:
3
A. 1
B.- 1
C.3
D.-3
3
3
【解析】选A.根据负数的绝对值是它的相反数得
| 1 | 1 . 33
4.(2017·黄石中考)下列各数是有理数的是 ( )
A . 1 B .2 C .3 D . 3
【解析】选A.有理数为 1
3
,无理数为
2,
3
,π .
5.(2017·鄂州中考)下列实数是无理数的是 ( )