2017届福建省莆田第一中学高三考前模拟(最后一卷)数学(文)试题word版含答案
2017届高三最后一考试卷
2017年高考模拟试卷数学卷1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题：1、已知集合{}(){}02ln |,086|2>-=<+-=x x B x x x A ，则=⋂B A ( )A 、()4,3B 、()3,2C 、(]3,2D 、()+∞,22、已知复数z 满足()521=+⋅i z ，则=z ( )A 、3B 、3C 、5D 、53、已知θ是ABC ∆的一个内角，2cos 1cos :,20:>+<<θθπθq p ，则p 是q 的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、函数x x x y sin cos -=的图像大致为（ ）5、若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤-+0420601223y x y x y x ，则31+-x y 的最大值为（ ）A 、7B 、37 C 、35 D 、16、在一次公益活动中，某学校需要安排五名学生去甲乙丙丁四个地点进行活动，每个地点至少安排一个学生且每个学生只能安排一个地点，甲地受地方限制只能安排一人，A 同学因离乙地较远而不安排去乙地，则不同的分配方案的种数为（ ） A 、96 B 、120 C 、132 D 、2407、已知2()3,f x x x =+若||1x a -≤，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．|()()|3||3f x f a a -≤+B ．|()()|2||4f x f a a -≤+C ．|()()|||5f x f a a -≤+D ．2|()()|2(||1)f x f a a -≤+ 843==，向量()+=--的最大值是（ ）A 、5B 、25C 、10D 、2109、已知1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 分别交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率的值为（ ）A .5 B.5C. D. 10、已知()()21-=x kx x f ，()1-=x x g ，若()x f y =与()x g y =的函数图像有四个不同的交点，则四个交点的横坐标之和的范围为A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+225,2 B 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+225,3C 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+224,2 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+2225,3非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4分，共36分。
福建省莆田第一中学高三考前模拟(最后一卷)数学(文)试
莆田一中高三模拟考试文科 数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=R ，集合A={x|2x＜1}，B={x|log 3x ＞0}，则A ∩（∁U B ）=（ ）A ．{x|x ＞1}B ．{x|x ＞0}C ．{x|0＜x ＜1}D ．{x|x ＜0}2．已知i 是虚数单位，复数z 满足（i ﹣1）z=i ，则z 的虚部是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.已知实数{a n }是等比数列，若a 2a 5a 8=8，则a 1a 9+a 1a 5+a 5a 9（ ）A ．有最小值12B ．有最大值12C ．有最小值4D ．有最大值44.方程lnx+2x=6的根所在的区间为（ ）A ．（2，2.25）B ．（2.25，2.5）C ．（2.5，2.75）D ．（2.75，3） 5.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120的三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．5 6．我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1,2,3,4,5,6}中说一个数，甲说的数记为a ，乙说的数记为b ，若||1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（ ）A ．19B ．49 C. 13 D ．297．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 的值分别是21，28，则输出a 的值为（ ）A ．14B ．7C ．1D ．08.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．C ．D ．9. 已知直线ax+by=1（其中a ，b 为非零实数）与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 为直角三角形，则+的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD=1，CD=2，AC=，若cos ∠BAD=﹣，，则BC=( )． A ．1 B ．2C ．2.5D ．311.如图，正△ABC 的中心位于点G （0，1），A （0，2），动点P 从A 点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x （0≤x ≤2π），向量在向量（1，0）方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数y=f （x ）的图象是（ ）B.C ．D ．12 ． 已知函数的图象与直线x ﹣2y=0相切，当函数g （x ）= f （f （x ））﹣t 恰有一个零点时，实数t 的取值范围是（ ）A ．{0}B ．C ． (1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)． 直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.--------------5分(2)曲线C 上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l 的距离为d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|，则|PA|＝d sin 30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为255.--------------10分23 【解答】（1）因为(1)()|4||3||43|1f x f x x x x x -+=-+-≥-+-=， 不等式(1)()f x f x a -+<的解集为空集，则1a ≤所以实数a 的取值范围是(,1]-∞.-------------5分（2）证明：要证()||f ab a >b f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 只需证|3||3|ab b a ->-，即证22(3)(3)ab b a ->-，又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--.因为||1a <，||3b <，所以22(3)(3)ab b a ->-成立.所以原不等式成立.-------------10分。
2020届福建省莆田市2017级高三下学期3月模拟考试数学(文)参考答案
体现基础性、 综合性与应用性 ������ 满分 １２ 分 ������
解:
(１) 从表中数据得不小于 ８０ 分的女性比例为１６１＋００１４
＝ ３ ������ １０
������������������������������������������������ ２ 分
故可估计评分不小于 ８０ 分的女性人数为 ３ × １１００ ＝ ３３０ 人 ������ ������������������������������ ４ 分 １０
一半ꎻ 如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ 就不再给分.
３. 解答右端所注分数ꎬ 表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
４. 只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.
一、 选择题: 本大题考查基础知识和基本运算 ������ 每小题 ５ 分ꎬ 满分 ６０ 分 ������
１������ Ｂ ２������ Ｂ ３������ Ａ ４������ Ｃ ５������ Ｄ ６������ Ｃ
５分
(２)
由(１)
知Ｂ
＝ ２πꎬ ３
因为 ＢＤ 平分 ∠ＡＢＣꎬ
所以 ∠ＡＢＤ ＝
π ������
３
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
(２) 根据题意得列联表:
用户类型 Ａ 类用户 Ｂ 类用户
性别
合计
男性
２０
２５
４５ ������������������������������������������ ８ 分
【福建省莆田】2021学年高考一模数学年(文科)试题答案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）
1．已知集合 A { x | x2 3x 2 0} ， B { x | 2x 3 0} ，则 A B （ ）
A ． (1，3 ) 2
4
D． (4kπ π,4 kπ π), k Z
3
3
x2 10．已知双曲线 E: a2
y2 b2 =1(a 0,b 0) ，其一渐近线被圆
C :( x 1)2 ( y 3)2 9 所截得的弦长等于
4，
则 E 的离心率为（
）
5 A．
2
B． 5
C． 5 或 3 2
D． 5 或 5 2
11．已知正方体 ABCD A1B1C1D1 ，平面 过直线 BD ，
B． [1，3 ) 2
2．已知 sin( π
)
1 ，则 cos2 的值是（
2
4
7 A．
8
7 B．
8
C． ( 3 ，5] 2
） 8
C． 9
D． [ 3，2) 2 8
D． 9
3．设 a 为实数，直线 l1 : ax y 1 ， l2 : x ay 2a ，则“ a 1 ”是“ l1∥l2 ”的（
）
A ．充分不必要条件 C．充要条件
π)
，
1 A( ，0)
为
f ( x) 图象的对称中心，
2
3
相邻的最高点和最低点，若 BC 4 ，则 f ( x) 的单调递增区间是（
）
B ，C 是该图象上
2
4
A ． (2 k ,2 k ), k Z
福建省莆田第一中学2017届高三下学期考前模拟(最后一卷)数学(理)试题(附解析)
莆田一中2016-2017学年高三理数5月模拟试卷满分 150分考试时间 120分钟一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)1.已知集合A={x N|x1},B={x|x2-x-20},则A B=( )A. {0,1}B. {-1,0,1}C. [-1,1]D. {1}【答案】A【解析】因为A={x N|x1},B={x|x2-x-20}，所以A B={0,1}，故选A.2.若复数z满足z2=-4,则||=( )A. B. 3 C. D. 5【答案】C【解析】因为z2=-4,所以，，故选C.3.一批产品次品率为4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为( )A. 0.75B. 0.71C. 0.72D. 0.3【答案】C【解析】因为这批产品次品率为，所以正品率为，又因为正品中一等品率为，所以这批产品一等品率为，从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为.4.公差不为0的等差数列{a n}的前n项的和为S n,若a6=3a4,且S10=a4,则的值为( )A. 15B. 21C. 23D. 25【答案】D【解析】设公差为，由，且，则，解得，故选D.5.已知双曲线+=1的一条渐近线斜率大于1,则实数m的取值范围( )A. (0,4)B. (0,)C. (0,2)D. (,4)【答案】B【解析】是双曲线，，又双曲线的一条渐近线斜率大于1，，得，故选B.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 8-B. 8-C. 24-D. 24+【答案】C【解析】由已知三视图得到几何体是一个棱长为的正方体切割去半径为的个球，所以表面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.8.函数f(x)=x2-sin|x|在[-2,2]上的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数在是偶函数，则，在可得，令，可得方程只有一个解，如图：可知，在由一个极值点，排除，，排除，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9.函数f(x)=cos(x+)(>0)在[0,]内值域为[-1,],则的取值范围是( )A. [,]B. [,]C. [,+)D. [,]【答案】D【解析】函数，当时，，画出图形如图所示：则，解得，的取值范围是，故选D.10.已知点A(5,0),抛物线C:y2=2px(0<p<5)的准线为l,点P在C上,作PH l于H,且|PH|=|PA|,APH=120,则p=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设，故做，则由，则，由抛物线的定义可知：，则，则，则，将代入抛物线方程，解得的值，故选B.11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,点O在BC上,且BO=OC,过点O的直线l与直线AA1,C1D1分别交于M,N两点,则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】将平面延展与交于连结，并延长与延长线交于，平面交于，可知等于与成角,，由正方体的性质可知，，故选 . 12.已知直线l1:y=x+a分别与直线l2：y=2(x+1)及曲线C:y=x+ln x交于A,B两点,则A,B两点间距离的最小值为( )A. B. 3 C. D. 3【答案】D【解析】由，得，由，得，，在上递减，在上递增，，即两点间距离的最小值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.二、填空题(本大题共有4个小题,每题5分,共20分)13.设变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为_______【答案】【解析】不等式组表示平面区域为：且可得，则经过时，在轴上的截距最大，即，故答案为 . 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.已知a=(,),|b|=1,|a+2b|=2,则b在a方向上的投影=_______【答案】【解析】，可得，即为，即有，可得在方向上的投影为，故答案为 .15.(x+3)(x+1)4展开式中不含x2项的系数之和为________【答案】42【解析】展开式中含项的系数之和为，所有项系数和为，所以展开式中不含x2项的系数之和为，故答案为 .16.数列{a n}的前n项和为S n,且S3=1,S4=-3, a n+3=2a n(n N*),则S2017=______【答案】－1【解析】,,故答案为 .三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)17.如图,在ABC中,B=,D为边BC上的点,E为AD上的点,且AE=8,AC=4,CED =.(1)求CE的长(2)若CD=5,求cos DAB的值【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）在中,由余弦定理,解方程即可结果；（II）由正弦定理得，再根据同角三角函数之间的关系及两角差的余弦定理可得结果.试题解析：（Ⅰ）∵,在中,由余弦定理得,∴,∴,∴.（Ⅱ）在中,由正弦定理得,∴,∴,∵点在边上,∴,而<∴只能为钝角,∴,∴ ,．18.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B为正方形,BB1C1C为菱形,B1C AC1（Ⅰ）求证：平面AA1B1B面BB1C1C；（Ⅱ）若D是CC1中点,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）先证明, 从而，结合可得，进而可得结论；（2）分别以为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量及直线的AC1一个方向向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（1）连结,因为为菱形,所以,又,,所以,故。
【福建省莆田】2017学年高考一模数学年(文科)试题
三、解答题17．解：（1）∵2n S n kn =+，2n ≥时，2211)(1)21[(]n n n a S S n kn n k n n k --==+--+-=-+．∴6n =时，61113a k =+=，解得2k =．∴2n ≥时，21221n a n n =-+=+．当1n =时，11123a S ==+=，上式也成立． ∴21n a n =+．（2）22111(1)(22)(1)1n n b n a n n n n n n ====-++++， 数列{}n b 的前n 项和111(1)()2211()13n T n n ⋯++---+=+1111n n n =--++． 18．解：（1）从10段中任取一段的基本事件有10个，分别为：(77,72)，(92,87)，(84,78)，(86,83)，(74,83)，(76,85)，(81,75)，(71,89)，(85,90)，(87,95)，这些基本事件是等可能的，用A 表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，则A 包含的基本事件为：(92,87)，(86,83)，(85,90)，(87,95)，共4个，∴42()105P A ==． （2）根据表中数据，完成下列茎叶图：（3）南岸10段的分值数据的中位数为：1818482.52z +==， 南岸10段分值数据的平均数为： 1(7041467)(80514567)9281.310x ⨯+++++⨯++++++==， 北岸10段分值数据的中位数为：28385842z +==， 北岸10段分值数据的平均数： 2(703258)(80533579)(90205)83.710x ⨯++++⨯++++++⨯++==， 由12z z <，12x x <，可以看出北岸保护更好．19．（1）证明：连接AC ，设ACBD O =， ∵四边形ABCD 为矩形，则O 为AC 的中点， 在ASC △中，E 为AS 的中点，∴SC OE ∥，又OE BDE ⊂平面，SC BDE ⊄平面，∴SC BDE ∥平面；（2）解：过E EH AB ⊥作，垂足为H ，∵BC AB ⊥，且BC SB ⊥，ABSB B =， ∴BC SAB ⊥平面，∵EH ABS ⊂平面，∴EH BC EF AB ABBC B ⊥⊥=，又，， ∴EH ABCD ⊥平面，在SAB △中，取AB 中点M ，连接SM ，则SM AB ⊥，∴1SM =．∵EH SM ∥，1122EH SM ==．∴132BCD S =⨯⨯△∴111332C BDE E BCD BCD V V S EH --===⨯=△．∴三棱锥C BDE -．20．解：（1）由题意ABP △是等腰直角三角形，2a =，(2,0)B ，设00)(,Q x y ，由32PQ QB =， 则006545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 代入椭圆方程，解得21b =， ∴椭圆方程为2214x y +=； （2）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为2y kx =-，11)(,M x y ，22)(,N x y ， 则22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22)(1416120k x kx -++=， 由直线l 与E 有两个不同的交点，则0∆>，即22(16)412(140k k -⨯⨯+->)，解得：234k >， 由韦达定理可知：1221614k x x k +=+，1221214x x k =+， 由坐标原点O 位于MN 为直径的圆外， 则0OM ON >，即12120x x y y +>，则12121212(2)(2)x x y y x x kx kx +=+--21212(12())4k x x k x x =+⨯++-22216(12412)04411k k k k -=⨯++++＞， 解得：24k <， 综上可知：2344k <<2k <<或2k -<<， 直线l斜率的取值范围3(2,(,2)-．21．解：（1）2()(21)(1)0f x x x '=+-=，112x =-或， ∴12x =-是()h x 的零点； ∵1()g x k x'=-， 0k <，()0g x '<，()g x 在[1,)+∞上单调递减，()g x 的最大值为(1)1g k =+． 1k <-，(1)0g <，()g x 在[1,)+∞上无零点；1k =-，(1)0g =，()g x 在[1,)+∞上有1个零点；10k -<<，(1)0g >，11(e e 0)k k g k k --=+<，()g x 在[1,)+∞上有1个零点；综上所述，1k <-时，()h x 有1个零点；10k -≤<时，()h x 有两个零点；（2）设切点(,())t f t ，2()66f x x x '=-，∴切线斜率2()66f t t t '=-，∴切线方程为2()(66)()y f t t t x t -=--，∵切线过(,4)P a -，∴24()(66)()f t t t a t ---=-，∴322436650t t t a ta +--=-①由题意，方程①有3个不同的解．令322()43665H t t t t a ta --=+-，则2()1261260H t t t at a =-+-'=．12t a =或． 12a =时，()0H t '≥，()H t 在定义域内单调递增，()H t 不可能有两个零点，方程①不可能有两个解，不满足题意；12a >时，在1(,),()2a -∞+∞，上，()0H t '>，函数单调递增，在1(,)2a 上，()0H t '<，函数单调递减，()H t 的极大值为1()2H ，极小值为()H a ； 12a <时，在(,)a -∞，1(,2+∞）上，()0H t '>，函数单调递增，在1(,)2a 上，()0H t '<，函数单调递减，()H t 的极大值为()H a ，极小值为1()2H ； 要使方程①有三个不同解，则1()()02H H a <，即2(27)(1)(2550a a a a -++->）， ∴712a a ><-或． [选修4—4坐标系与参数方程]22．解：（1）∵圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，∴圆C 的参数方程为11x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）， ∵直线l 的极坐标方程为πsin()4ρθ+= ∴)ρθθ+=sin cos 40ρθρθ+-=， ∴直线l 的普通方程是40x y +-=； （2）由题意设(1,1)P αα+，∴点P 到直线l 距离dπ|2sin()2|α+-=， πsin()1|4α=+-， ∵π1sin()14α-≤+≤，∴π0sin()1|4α≤+-≤ 即0d ≤≤，[选修4—5不等式选讲]23．解：（1）62,2()4|+|22,|4|226,4x x f x x x x x x -≤⎧⎪=--=<<⎨⎪-≥⎩．∴当2x ≤时，()2f x >，622x ->，解得2x <；当24x <<时，()2f x >得22>，无解；当4x ≥时，()2f x >得262x ->，解得4x >．所以不等式()2f x >的解集为(,2)(4,)-∞+∞．（2））∵4||22||x x -+-≥，∴2M =，∵2x a M +≥的解集包含[0,1]，∴022a +≥，122a +≥，∴1a ≥．故a 的取值范围为：[1,)+∞．福建省莆田市2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，2]，故选：C．2．【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知利用诱导公式可求cosα得值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵，∴cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．3．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以应是充分不必要条件．故选：A．4．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依题意首先把x＜0时，函数的解析式求出．再把x=﹣2代入函数式得出答案．【解答】解：设x＜0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f[﹣（﹣x）]=﹣2﹣（﹣x）∴当x＜0时，函数的解析式为f（x）=﹣2﹣x∴f（﹣2）=﹣2﹣（﹣2）=﹣4故选B．5．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=40时，不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，S=0，n=1满足条件a≤32，执行循环体，S=1，n=2，a=8满足条件a≤32，执行循环体，S=9，n=3，a=16满足条件a≤32，执行循环体，S=25，n=4，a=24满足条件a≤32，执行循环体，S=49，n=5，a=32满足条件a≤32，执行循环体，S=81，n=6，a=40不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81．故选：B．6．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：设两个直角边长为a，b，则由条件可知，则斜边长不大于1的事件为，a2+b2≤1，则由几何概型的概率可知所求的概率P==，故选B．7．【考点】球的体积和表面积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为：5，4，3的长方体的外接球．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为：5，4，3的长方体的外接球，故球O的半径R满足：4R2=32+42+52=50，故球O的表面积S=50π，故选：B．8．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．【解答】解：设该A坐标为（x，y），抛物线C：y2=3x的焦点为F（，0），根据抛物线定义可知x+=3，解得x=，代入抛物线方程求得y=±，故A坐标为：（，），AF的斜率为：=，则直线FA的倾斜角为：或．故选：C．9．【考点】正弦函数的单调性．【分析】由题意可得+=42，求得ω的值，再根据对称中心求得φ的值，可得函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，∴+=42，即12+=16，求得ω=．再根据•+φ=kπ，k∈Z，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得4kπ﹣π≤x≤4kπ+π，故f（x）的单调递增区间为（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z，故选：D10．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，双曲线的一条渐近线方程，运用直线和圆相交的弦长公式，可得圆心到渐近线的距离为1，再由点到直线的距离公式和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9可得圆心（1，3），半径为3，双曲线E，的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，渐近线被圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9所截得的弦长等于4，圆心到直线的距离为：由弦长公式可得2=，可得，解得，即c=a或c=a，即e==或e=，故选：D．11．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，BD1⊥平面AB1C，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，可得平面α即为平面DBB1D1．设AC∩BD=O．可得α∩平面AB1C=m为OB1．同理可得：平面A1C1D即为平面β．又A1D∥B1C，可得m，n所成角为∠OB1C，根据△AB1C为正三角形，即可得出．【解答】解：如图所示，∵BD1⊥平面AB1C，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，∴平面α即为平面DBB1D1．设AC∩BD=O．∴α∩平面AB1C=m为OB1．∵平面A1C1D过直线A1C1，与平面AB1C平行，而平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，∴平面A1C1D即为平面β．β∩平面ADD1A1=A1D=n，又A1D∥B1C，∴m，n所成角为∠OB1C，由△AB1C为正三角形，则cos∠OB1C=cos=．故选：D．12．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的对称轴，令g（x）=f（x）cosx，根据函数的单调性判断函数值的大小即可．【解答】解：由f（x）=f（2π﹣x），得函数f（x）的图象关于直线x=π对称，当0＜x＜π时，若f（x）sinx﹣f′（x）cosx＜0，令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，在（π，2π）递减，故g（）＜g（）＜g（）=g（），即a＜b＜c，故选：A．二、填空题13．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z•i=2+3i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由z•i=2+3i，得=．故答案为：3﹣2i．14．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，则的最大值为．故答案为：3．15．【考点】余弦定理．【分析】由已知化简可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A=，由余弦定理，基本不等式可求bc≤4，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴A=，∵a=2，∴由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc，∴4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即：bc≤4，当且仅当b=c等号成立，∴S△ABC=bcsinA≤=，当且仅当b=c等号成立，则△ABC面积的最大值为．故答案为：．16．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，设出D，求解相关的坐标，利用向量的数量积求解D的坐标，然后求解即可．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设D（0，a），△ABD面积为1，可得B（，0），则C（，2a），=，则E（.），BE⊥CD，可得：（，a）（，）=0，解得a2=，=（0，﹣a），=（，a），•=﹣a2=﹣．给答案为：﹣．三、解答题17．【考点】数列的求和．【分析】（1），n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．n=6时，a6=13，解得k．进而得出．（2）===，利用“裂项求和”方法即可得出．18．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】（1）利用列举法求出从10段中任取一段的基本事件有10个，用A表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，利用列法求出A包含的基本事件个数，由此能求出在同一段中两岸环保评分均为优良的概率．（2）根据表中数据，能完成茎叶图．（3）分别求出南岸10段的分值数据的中位数、平均数和北岸10段分值数据的中位数、平均数，由此看出北岸保护更好．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，设AC∩BD=O，由题意可得O为AC的中点，又E为AS的中点，由三角形中位线定理可得SC∥OE，再由线面平行的判定可得SC∥平面BDE；（2）过E作EH⊥AB，垂足为H，由线面垂直的判定可得BC⊥平面SAB，则EH⊥BC，又EF⊥AB，得到EH ⊥平面ABCD，在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB，求得SM=1．进一步可得EH=．再求出三角形BCD的面积利用等体积法求得三棱锥C﹣BDE的体积．20．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由向量共线定理求得Q点坐标，由a=2，将Q代入椭圆方程，即可求得b，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及△＞0，向量数量积的坐标运算•＞0，即可求得k的取值范围．21．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）分类讨论，求导数，切点函数的单调性，即可讨论h（x）零点的个数；（2）设出切点，由切线方程，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，即可求a的取值范围．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由题意求出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）由题意设P（，），由点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，利用两角和的正弦公式化简后，由正弦函数的值域求出答案．23．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．分x≤2时，；2＜x＜4，x≥4，解f（x）＞2．（2））由|x﹣4|+|x﹣2|≥2，得M=2，由2x+a≥M的解集包含[0，1]，得20+a≥2，21+a≥2．。
福建省莆田第一中学2017届高三下学期考前模拟(最后一卷)数学(理)试题(含解析)
莆田一中2016-2017学年高三理数5月模拟试卷满分 150分考试时间 120分钟一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)1.已知集合A={x N|x1},B={x|x2-x-20},则A B=( )A. {0,1}B. {-1,0,1}C. [-1,1]D. {1}【答案】A【解析】因为A={x N|x1},B={x|x2-x-20}，所以A B={0,1}，故选A.2.若复数z满足z2=-4,则||=( )A. B. 3 C. D. 5【答案】C【解析】因为z2=-4,所以，，故选C.3.一批产品次品率为4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为( )A. 0.75B. 0.71C. 0.72D. 0.3【答案】C【解析】因为这批产品次品率为，所以正品率为，又因为正品中一等品率为，所以这批产品一等品率为，从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为.4.公差不为0的等差数列{a n}的前n项的和为S n,若a6=3a4,且S10=a4,则的值为( )A. 15B. 21C. 23D. 25【答案】D【解析】设公差为，由，且，则，解得，故选D.5.已知双曲线+=1的一条渐近线斜率大于1,则实数m的取值范围( )A. (0,4)B. (0,)C. (0,2)D. (,4)【答案】B【解析】是双曲线，，又双曲线的一条渐近线斜率大于1，，得，故选B.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 8-B. 8-C. 24-D. 24+【答案】C【解析】由已知三视图得到几何体是一个棱长为的正方体切割去半径为的个球，所以表面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.8.函数f(x)=x2-sin|x|在[-2,2]上的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数在是偶函数，则，在可得，令，可得方程只有一个解，如图：可知，在由一个极值点，排除，，排除，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9.函数f(x)=cos(x+)(>0)在[0,]内值域为[-1,],则的取值范围是( )A. [,]B. [,]C. [,+)D. [,]【答案】D【解析】函数，当时，，画出图形如图所示：则，解得，的取值范围是，故选D.10.已知点A(5,0),抛物线C:y2=2px(0<p<5)的准线为l,点P在C上,作PH l于H,且|PH|=|PA|,APH=120,则p=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设，故做，则由，则，由抛物线的定义可知：，则，则，则，将代入抛物线方程，解得的值，故选B.11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,点O在BC上,且BO=OC,过点O的直线l与直线AA1,C1D1分别交于M,N两点,则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】将平面延展与交于连结，并延长与延长线交于，平面交于，可知等于与成角,，由正方体的性质可知，，故选 .12.已知直线l1:y=x+a分别与直线l2：y=2(x+1)及曲线C:y=x+ln x交于A,B两点,则A,B两点间距离的最小值为( )A. B. 3 C. D. 3【答案】D【解析】由，得，由，得，，在上递减，在上递增，，即两点间距离的最小值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.二、填空题(本大题共有4个小题,每题5分,共20分)13.设变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为_______【答案】【解析】不等式组表示平面区域为：且可得，则经过时，在轴上的截距最大，即，故答案为 . 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.已知a=(,),|b|=1,|a+2b|=2,则b在a方向上的投影=_______【答案】【解析】，可得，即为，即有，可得在方向上的投影为，故答案为 .15.(x+3)(x+1)4展开式中不含x2项的系数之和为________【答案】42【解析】展开式中含项的系数之和为，所有项系数和为，所以展开式中不含x2项的系数之和为，故答案为 .16.数列{a n}的前n项和为S n,且S3=1,S4=-3, a n+3=2a n(n N*),则S2017=______【答案】－1【解析】,,故答案为 .三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)17.如图,在ABC中,B=,D为边BC上的点,E为AD上的点,且AE=8,AC=4,CED =.(1)求CE的长(2)若CD=5,求cos DAB的值【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）在中,由余弦定理,解方程即可结果；（II）由正弦定理得，再根据同角三角函数之间的关系及两角差的余弦定理可得结果.试题解析：（Ⅰ）∵,在中,由余弦定理得,∴,∴,∴.（Ⅱ）在中,由正弦定理得,∴,∴,∵点在边上,∴,而<∴只能为钝角,∴,∴ ,．18.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B为正方形,BB1C1C为菱形,B1C AC1（Ⅰ）求证：平面AA1B1B面BB1C1C；（Ⅱ）若D是CC1中点,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）先证明, 从而，结合可得，进而可得结论；（2）分别以为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量及直线的AC1一个方向向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（1）连结,因为为菱形,所以,又,,所以,故。
福建省莆田市2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=，则|z|=（）A．8 B．2C．2 D．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0），B={x|﹣1≤x≤4），则A∩B=（）A．[﹣l，3）B．（3，4]C．[﹣1，2）D．（2，4]3．已知函数f（x）=sin（2ωx一）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（﹣，0）对称D．关于直线x=﹣对称4．设M是△ABC所在平面内的一点，若+=2，||=2，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1]C．（0，+∞）D．[0，+∞）6．执行如图所示的程序框图，欲使输出的S＞11，则输入整数n的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球D．至多有1个红球8．已知等比数列{a n}为递增数列，其前n项和为S n，若S3=7，a2=2，则a3+a4+a5=（）A ．B ．C ．28D ．569．已知点P 在双曲线=1的右支上，F 为双曲线的左焦点，Q 为线段PF 的中点，O 为坐标原点．若|OQ |的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．3πC ．D ．6π11．已知F 为抛物线y 2=4x 的焦点，点A ，B 在抛物线上，O 为坐标原点．若+2=0，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．312．已知函数f （x ）=|log 3（x +1）|，实数m ，n 满足﹣1＜m ＜n ，且f （m ）=f （n ）．若f（x ）在[m 2，n ]上的最大值为2，则=（ ） A ．﹣6 B ．﹣8 C ．﹣9 D ．﹣12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n =a n ﹣1+2n （n ≥2，n ∈N *），则a 4=______．14．若变量x ，y 满足约束条件，则z=x ﹣y 的最小值为______．15．若一个长方体内接于表面积为4π的球，则这个长方体的表面积的最大值是______． 16．已知函数f （x ）=x 2+bx +1满足f （﹣x ）=f （x +1），若存在实数t ，使得对任意实数x ∈[l ，m ]，都有f （x +t ）≤x 成立，则实数m 的最大值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且．（1）若cosC=，求cos （A +C ）；（2）若b +c=5，A=，求△ABC 的面积．18．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．（1）估计产品中该物质含量的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；250元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是边长为2的正三角形，PD⊥CD，E，F分别为PC，AD的中点．（1）求证：平面CEF⊥平面ABCD；（2）求三棱锥P﹣BDE的体积．20．动圆P过点M（﹣1，O），且与圆N：x2+y2﹣2x﹣15=0内切，记圆心P的轨迹为曲线τ．（1）求曲线τ的方程；（2）过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与曲线τ交于A，B两点，A的中点为Q．若点Q的横坐标为﹣，求圆P的半径r．21．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线方程为y=x﹣2，求a的值；（2）若f′（x）是f（x）的导函数，且不等式f′（x）≥xlnx恒成立，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，直线l2的极坐标方程为θ=，l1与l2的交点为M．（I）判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|．（I）求不等式f（x）≤﹣1的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3a﹣1有解，求实数a的取值范围．2017-2018学年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=，则|z|=（）A．8 B．2C．2 D．【考点】复数求模．【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=，则|z|===．故选：D．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0），B={x|﹣1≤x≤4），则A∩B=（）A．[﹣l，3）B．（3，4]C．[﹣1，2）D．（2，4]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，即A=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），∵B=[﹣1，4]，∴A∩B=（3，4]，故选：B．3．已知函数f（x）=sin（2ωx一）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（﹣，0）对称D．关于直线x=﹣对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得ω值，由2x一=kπ可得对称中心，结合选项可得．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2ωx一）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，故（x）=sin（2x一），由2x一=kπ可得x=kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的对称中心为（kπ+，0），k∈Z，经验证当k=0时，函数的一个对称中心为（，0），故A正确．故选：A．4．设M是△ABC所在平面内的一点，若+=2，||=2，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出M为AB的中点，从而求出的值．【解答】解：∵+=2，∴M是BC的中点，∵||=2∴||=||=||=1，∴•=||•||cos180°=﹣1，故选：A．5．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1]C．（0，+∞）D．[0，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质．【分析】求出函数在x≤0时的零点，然后判断x＞0时的零点即可．【解答】解：当x≤0时，y=2x﹣1=0可得x=0，满足题意，当x＞0时，﹣x2+ax=0，可得x=0（舍去）或x=a，函数有两个零点，可得a＞0．故选：C．6．执行如图所示的程序框图，欲使输出的S＞11，则输入整数n的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a，k的值，当k=5时，应该满足条件5＞n，退出循环输出S的值为26＞11，从而可得输入整数n的最小值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=0，k=1S=1，a=3，k=2不满足条件2＞n，S=4，a=7，k=3不满足条件3＞n，S=11，a=15，k=4不满足条件4＞n，S=26，a=31，k=5由题意，可得此时应该满足条件5＞n，退出循环，输出S的值为26＞11，故输入整数n的最小值为4．故选：B．7．盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球D．至多有1个红球【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从中随机取2个球，基本事件总数n=10，分别求出都不是红球的概率，恰有1个红球的概率，至少有1个红球的概率，至多有1个红球的概率，由此能求出概率为的事件是恰有1个红球．【解答】解：盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，从中随机取2个球，基本事件总数n==10，都不是红球的概率为：=；恰有1个红球的概率为：=；至少有1个红球的概率为：1﹣=；至多有1个红球的概率为： +=．∴概率为的事件是恰有1个红球．故选：B．8．已知等比数列{a n}为递增数列，其前n项和为S n，若S3=7，a2=2，则a3+a4+a5=（）A．B．C．28 D．56【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=7，a2=2，∴=7，即+2+2q=7，化为2q2﹣5q+2=0，解得q=或2．∴或，∵等比数列{a n}为递增数列，∴取，则a3+a4+a5=a2（q+q2+q3）=2×（2+22+23）=28．故选：C．9．已知点P在双曲线=1的右支上，F为双曲线的左焦点，Q为线段PF的中点，O为坐标原点．若|OQ|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】取F'为双曲线的右焦点，连接PF'，由OQ为△PFF'的中位线，即有|OQ|=|PF'|，由题意可得|PF'|的最小值为2，由PF'的最小值为c﹣a，解方程可得a=3，求出c=5，由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：取F'为双曲线的右焦点，连接PF'，由OQ为△PFF'的中位线，即有|OQ|=|PF'|，由题意可得|PF'|的最小值为2，由PF'的最小值为c﹣a=﹣a，即有﹣a=2，解得a=3，可得双曲线的方程为﹣=1，即有c==5，可得离心率为e==．故选：D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．3πC．D．6π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：=3π．故选B．11．已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B在抛物线上，O为坐标原点．若+2=0，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点，设直线l为x=my+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解得m，再由三角形的面积公式，计算即可得到．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），设直线l为x=my+1，代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，由+2=0，可得y1=﹣2y2，解得m2=，又△AOB的面积为S=|OF|•|y1﹣y2|=×1×=，故答案选：C．12．已知函数f（x）=|log3（x+1）|，实数m，n满足﹣1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在[m2，n]上的最大值为2，则=（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】先结合函数f（x）=|log3（x+1）|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到（m+1），（n+1）的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m，n的值得到结果．【解答】解：∵f（x）=|log3（x+1）|，且f（m）=f（n），∴（m+1）（n+1）=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴log3（n+1）=2∴n=8．∴m=，∴=﹣9，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n}满足a1=1，a n=a n+2n（n≥2，n∈N*），则a4=19．﹣1【考点】数列递推式．【分析】由a n=a n+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；【解答】解：∵a n=a n﹣1∴a2=a1+4=5，a3=a2+2•3=5+6=11，a4=a3+2•4=11+8=19，故答案为：19．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z，作出不等式组约束条件，对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A点，由，可得A（1，2）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1．故答案为：﹣1．15．若一个长方体内接于表面积为4π的球，则这个长方体的表面积的最大值是8．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．【解答】解：表面积为4π的球的半径为1．设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知a2+b2+c2=4，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=8；即a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时，表面积最大，最大为8．故答案为：8．16．已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（﹣x）=f（x+1），若存在实数t，使得对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤x成立，则实数m的最大值为3．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的对称性可得b=﹣1，f（x）=x2﹣x+1，对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤x成立，即为（x+t）2﹣（x+t）+1≤x，即有（x+t﹣1）2≤﹣t，（t≤0），由二次不等式的解法和恒成立思想，结合二次函数的最值的求法，可得m的范围，即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+1满足f（﹣x）=f（x+1），即有对称轴为x=，即为﹣=，解得b=﹣1，f（x）=x2﹣x+1，对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤x成立，即为（x+t）2﹣（x+t）+1≤x，即有（x+t﹣1）2≤﹣t，（t≤0）即有1﹣t﹣≤x≤1﹣t+，由题意可得1﹣t+≥m，且1﹣t﹣≤1，解得﹣1≤t≤0，由1﹣t+=（+）2+，可得最大值为1+1+1=3，即有m≤3，可得m的最大值为3．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）若cosC=，求cos（A+C）；（2）若b+c=5，A=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）使用正弦定理将边化角，得出A，使用两角和的余弦公式计算；（2）使用余弦定理求出bc，代入面积公式计算．【解答】解：（1）∵，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴sinA﹣cosA=0，即tanA=．∴A=．∵cosC=，∴sinC=．∴cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC==．（2）由余弦定理得cosA==，∴bc=6．∴S△ABC=sinA==．18．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．（1）估计产品中该物质含量的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；250元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）利用中位数的两边频率相等，列出方程求出中位数的值，利用平均数等于每一组底边中点的坐标×对应的频率，再求和的值；（2）按分层抽样法，求出从A、B、C级品中抽取的产品数，估计生产1件产品的平均利润即可．【解答】解：（1）设中位数为x0，则80≤x0＜90，所以10×0.01+10×0.02+（x0﹣80）×0.04=0.5，解得x0=85，即中位数是85；又平均数为=65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.3=84；（2）按分层抽样的方法，从A级品中抽取n1=10×0.7=7（件），从B级品中抽取n2=10×0.2=2（件），从C级品中抽取n3=10×0.1=1（件），所以所抽取出的A级品为7件，B级品为2件，C级品为1件，所以估计生产1件该产品的平均利润为：×[7×100+2×50+1×（﹣50）]=75（元）．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD 是边长为2的正三角形，PD ⊥CD ，E ，F 分别为PC ，AD 的中点． （1）求证：平面CEF ⊥平面ABCD ； （2）求三棱锥P ﹣BDE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）连结PF ，由CD ⊥AD ，CD ⊥PD 得CD ⊥平面PAD ，故CD ⊥PF ，又PF ⊥AD ，故PF ⊥平面ABCD ，于是平面CEF ⊥平面ABCD ；（2）由E 是PC 的中点得V P ﹣BDE =V P ﹣BDC ．【解答】解：（1）连结PF ，∵△PAD 是正三角形，∴PF ⊥AD ．∵AD ⊥CD ，PD ⊥CD ，PD ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，AD ∩PD=D ， ∴CD ⊥平面PAD ，∵PF ⊂平面PAD ， ∴CD ⊥PF ．又∵AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，AD ∩CD=D ， ∴PF ⊥平面ABCD ，∵PF ⊂平面CEF ， ∴平面CEF ⊥平面ABCD ．（2）∵△PAD 是边长为2的正三角形，四边形ABCD 是边长为2的正方形，∴PF=，BC=CD=2，∴V P ﹣BCD ===．∵E 是PC 的中点，∴V P ﹣BDE =V P ﹣BDC =．20．动圆P 过点M （﹣1，O ），且与圆N ：x 2+y 2﹣2x ﹣15=0内切，记圆心P 的轨迹为曲线τ．（ 1）求曲线τ的方程；（2）过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与曲线τ交于A，B两点，A的中点为Q．若点Q的横坐标为﹣，求圆P的半径r．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心N（1，0），半径r=4，设圆心P（x，y），由椭圆定义得点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长为4，短轴长为2的椭圆，由此能求出曲线τ的方程．（2）设直线l的方程为y=k（x+1），k＞0，联立，得（3+4k2）x2=8k2x+4k2﹣12=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、直线与圆相切的性质，结合已知能求出圆P 的半径．【解答】解：（1）圆N：x2+y2﹣2x﹣15=0的方程可化为（x﹣1）2+y2=16，∴圆心N（1，0），半径r=4，设圆心P（x，y），∵圆P过点M，∴圆P半径为|PM|，又∵圆P与圆N内切，∴|PN|=4﹣|PM|，即|PM|+|PN|=4，又|MN|=2＜4，∴由椭圆定义得：点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长为4，短轴长为2的椭圆，∴曲线τ的方程为： +=1．（2）依题意设直线l的方程为y=k（x+1），k＞0，联立，得（3+4k2）x2=8k2x+4k2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴AB的中点Q的横坐标x Q==﹣，由﹣=﹣，解得k=或k=﹣（舍），∵直线l与圆P相切于点M，∴圆心P在直线y=﹣（x+1）上，由，得5x2+8x=0，解得x=0或x=﹣，∴圆心P（0，﹣）或P（﹣，），当圆心P（0，﹣）时，r2=（0+1）2+（﹣）2=4，即r=2，当圆心P（﹣，）时，r2=（﹣+1）2+（）2=，即r=．∴圆P的半径r为2或．21．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线方程为y=x﹣2，求a的值；（2）若f′（x）是f（x）的导函数，且不等式f′（x）≥xlnx恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于x0，a的方程组，解出即可；（2）分离参数，得到a≥﹣+，令t=，得到g（t）=3t﹣t2﹣tlnt，t＞0，根据函数的单调性求出g（t）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=ax3﹣x2+x，f′（x）=ax2﹣3x+1，结合已知得：，由②得：ax0=3或x0=0（不满足①，舍去），把ax0=3代入①，得：x0=±2，从而a=±；（2）f′（x）≥xlnx，即为ax2﹣3x+1≥xlnx，x＞0，得a≥﹣+，令t=，g（t）=3t﹣t2﹣tlnt，t＞0，则g′（t）=2﹣2t﹣lnt，由于g′（t）在（0，+∞）递减且g′（1）=0，∴g′（t）在（0，+∞）上有唯一零点t=1，从而g（t）在t=1处取得最大值，且最大值g（1）=2，因此要a≥g（t）使对任意的t＞0恒成立，需且只需a≥2，综上，f′（x）≥xlnx对任意的正数x恒成立时，a≥2．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC•BC=2AD•CD，转化为AD•CD=AC•CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD•CD=AC•CE，2AD•CD=AC•2CE，因此2AD•CD=AC•BC．…[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，直线l2的极坐标方程为θ=，l1与l2的交点为M．（I）判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）分别根据极坐标和直角坐标构造方程组解得即可，（Ⅱ）设与点P的坐标，根据二次函数的性质即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）方法一：由，得ρ=1，所以l1与l2的交点M的极坐标为（1，）．即点M的直角坐标为（0，1），又曲线C的普通方程为+y2=1，且+12=1，所以点M在曲线C上，方法二：直线l1的直线方程为x﹣y+1=0，直线l1的直线方程为x=0，由，得，所以所以l1与l2的交点M的直角坐标为（0，1），又曲线C的普通方程为+y2=1，且+12=1，所以点M在曲线C上，（Ⅱ）方法一：设点P的直角坐标为（2cosφ，sinφ），所以|PM|2=4cos2φ+（sinφ﹣1）2=﹣3sin2φ﹣2sinφ+5=﹣3（sinφ+）2+，当sinφ=﹣时，|PM|2max=，所以|PM|的最大值为，方法二：设点P（x0，y0），其中x02+4y02=4．则|PM|2=x02+（y0﹣1）2=﹣3y02﹣2y0+5=﹣3（y0+）2+，当y0=﹣时，|PM|2max=，所以|PM|的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|．（I）求不等式f（x）≤﹣1的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3a﹣1有解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）法一：通过讨论x的范围，解出各个范围内的x的范围，求出不等式的解集即可，法二：根据函数图象求出不等式的解集即可；（Ⅱ）法一：通过讨论x的范围，解出各个范围内的x的范围，求出不等式的最大值，问题转化为：2≥3a﹣1有解，法二：根据函数图象求出不等式的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：x＜﹣1时，不等式化为x+3≤﹣1，解得：x≤﹣4，﹣1≤x≤1时，不等式化为﹣3x﹣1≤﹣1，即x≥0，∴0≤x≤1，x＞1时，不等式化为﹣x﹣3≤﹣1，即x≥﹣2，∴x＞1，∴不等式的解集是{x|x≤﹣4或x≥0}；法二：f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|=，如图示：，由x+3=﹣1，得x=﹣4，由﹣3x﹣1=﹣1，得x=0，∴不等式的解集是{x|x≤﹣4或x≥0}；（Ⅱ）法一：x＜﹣1时，f（x）=x+3∈（﹣∞，2），﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣3x﹣1∈[﹣4，2]，x＞1时，f（x）=﹣x﹣3∈（﹣∞，﹣4），∴x=﹣1时，f（x）max=2，要使关于x的不等式f（x）≥3a﹣1有解，只需2≥3a﹣1有解，解得：a≤1，故a的范围是（﹣∞，1]；法二：由f（x）的图象可知x=﹣1时，f（x）max=2，要使关于x的不等式f（x）≥3a﹣1有解，只需2≥3a﹣1有解，解得：a≤1，故a的范围是（﹣∞，1]．2017-2018学年9月14日。
【福建省】2017年达标校高考考前模拟(文科)试卷(附答案)
)B等于（D．{1,2,3}的值为（），则+AB AC等于（2AD2AD3AD3ADf x在区间[0上随机取一个实数）的值不小于常数．设函数()e．执行如图所示的程序框图，输出值为（）9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）803211，6BA BC=．(0.1)bx a b=+精确到（参考公式：i ii12nx yb==∑∑bx-）5∵6BA BC =，∴||||cos 6BA BC BA BC B ==， ||||10BA BC =，11||||sin 22ABC S BA BC B ==⨯△）可知10ac =，a y bx =-=1(,0,CM =平面ABEF 的法向量(0,1,0)n =，∵0n CM =，ABEF ⊄平面解：（2）∵点F 333(,)M x y(1,PH=-，(,PQ x=-∵PH PM⊥216216由224x x ->-得2x >或3x <-；由224x x -<-得2x >或1x <-， ∴原不等式的解集为2{}1|x x x ><-或；（2）原不等式等价于|2||7|3x x m -++<的解集非空， ∵|2||7||27|9x x x x -++≥---=， ∴39m >，∴3m >．福建省2017年达标校高考考前模拟数学（文科）试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合A，根据集合的定义求出∁U A以及（∁U A）∩B即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≤0或x≥3}，B={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，∴∁U A={x|0＜x＜3}，∴（∁U A）∩B={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：a∈R，复数z===+i的实部为，∴=，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线定理即可求出．【解答】解：∵A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），∴=（1，2），=（﹣1，4），=（0，﹣2）∴=（0，6）=﹣3（0，﹣2）=﹣3，故选：C【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的共线定理，属于基础题．4．【考点】CF：几何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为=1﹣，故选B．【点评】本题考查概率的计算，考查分段函数，确定以长度为测度是关键．5．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n}，其中q=，S6=378．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n}，其中q=，S6=378．则=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，则6=8﹣b2，解得b=，则椭圆的离心率e===，故选B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题．7．【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：第一次循环：i=0，S=1，i=1，，第一次循环：i=1，，i=2，；第三次循环：i=2，，i=3，．第四次循环：i=3，结束，输出，故选D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键，属于基础题．8．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用二倍角公式求出cos（﹣2α）的值，再利用诱导公式求出cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，∴cos（+2α）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=．故选：A．【点评】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．9．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图画出几何体的图形，然后求解几何体的体积即可．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．所以．故选：C．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．10．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值．【解答】解：由图象得到函数周期为T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故选：A．【点评】本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键．11．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故选B．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．12．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）=x3﹣31nx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a=﹣3lnx⇔a+1=x3﹣31nx，即方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，设函数g（x）=x3﹣31nx，其导数g′（x）=3x2﹣=，又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）=x3﹣31nx有最小值g（1）=1，又由g（）=+3，g（e）=e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）=x3﹣31nx有最大值g（e）=e3﹣3，故函数g（x）=x3﹣31nx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知存在关于x轴对称的点转化为方程a ﹣x3=﹣3lnx⇔﹣a=3lnx﹣x3在上有解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】53：函数的零点与方程根的关系；3T：函数的值．【分析】令a=2x，则f（a）=x+3=5，从而得出x的值，进而得出a的值．【解答】解：令a=2x，则f（a）=f（2x）=x+3=5，∴x=2，∴a=22=4．故答案为4．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．14．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设{a n}是公差d不为零的等差数列，运用等差数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程，解方程可得a1=﹣8，d=3，再由等差数列的通项公式即可得到所求值．【解答】解：{a n}是公差d不为零的等差数列，a9，a1，a5成等比数列，可得a12=a9a5，即有a12=（a1+8d）（a1+4d），化为3a1+8d=0，①a1+3a5+a9=20，可得a1+3（a1+4d）+a1+8d=20，即有a1+4d=4②由①②可得a1=﹣8，d=3．a n=a1+（n﹣1）d=﹣8+3（n﹣1）=3n﹣11，n∈N*，a13=3×13﹣11=28．故答案为：28．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长．【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程为x﹣y+c=0∵直线过点（1，0）∴c=﹣1∴圆心到直线l的距离为=，∴直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长为2=6故答案为6．【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，16．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，直线y=k（x+2）过定点（﹣2，0），数形结合求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+2）过定点P（﹣2，0），联立，解得B（﹣1，2），∵，∴满足条件的k的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．【点评】本题考查了余弦定理三角形的面积公式和向量的数量积的运算，以及三角函数的化简，属于中档题．18．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用方程，x=80分，即可预测他的数学成绩；（2）利用对立事件的概率公式，即可得出结论．【点评】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．19．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM，推导出四边形BCMO是平行四边形，由此能证明CM∥平面ABEF．向量法：以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CM ∥平面ABEF．（2）三棱锥D﹣ACF的体积V D﹣ACF=V F﹣ACD，由此能求出结果．【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、转化化归思想，是中档题．20．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）由题意可知：=（﹣1，﹣y1），=（x1，﹣y1），利用PH⊥PM，求动点M的轨迹E的方程；（2）由抛物线的焦点，设直线方程，代入椭圆方程，结合韦达定理，即可用m表示四边形ABCD的面积，求出m，即可求直线l1，l2的方程．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，考查面积的计算，属于中档题．21．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），进一步求出f（1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其导函数g′（x）=．可知当a≤0时，g（x）是（0，+∞）上的递增函数．结合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=．求其零点，可得g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．得到函数g（x）的最大值为g （）=≤0．令h（a）=．由单调性可得h（a）在（0，+∞）上是减函数，结合h（1）＜0，可得整数a的最小值为1．【点评】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是高考试题中的压轴题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，分别解不等式，即可求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．【点评】本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
福建省莆田一中2017-2018学年高考数学考前模拟试卷 Word版含解析
2017-2018学年福建省莆田一中高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A． B． C． D．2．已知集合A={x|2x2﹣x﹣1≥0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2），则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（） A．（，） B．（0，1） C．（，1） D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．13．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为．14．设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）=﹣1，f（4）=log2a，则a= ．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…a k为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．18．己知等差数列中，前n项和为S n，且满足S3=6，a4=4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0∈（0，））是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值．20．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x﹣y|≤5}，事件F={|x﹣y|＞15}，求P（E∪F）．21．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l 与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．22．已知t＞0，设函数f（x）=x3﹣+3tx+1．（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）≤xe x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈ C．（1，+∞） D．上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2），则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，） B．（0，1） C．（，1） D．（，1）考点：函数的单调性与导数的关系；变化的快慢与变化率．专题：导数的综合应用．分析：由新定义可知f′（x1）=f′（x2）=a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围解答：解：由题意可知，在区间存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f′（x1）===a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），∴解得＜a＜1，故选：D．点评：本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．13．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为 3 ．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间的人数．解答：解：根据系统抽样的特点，得；组距应为840÷42=20，∴抽取的42人中，编号落入区间的人数为（120﹣61+1）÷20=3．故答案为：3．点评：本题考查了系统抽样方法的特征与应用问题，是基础题目．14．设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）=﹣1，f（4）=log2a，则a= 2 ．考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的周期为5，可得f（4）=f（﹣1），再由奇函数的定义，可得f（4）=﹣f（1）=1，由对数的运算性质，可得a=2．解答：解：由函数f（x）的周期为5，则f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1），由函数为奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）=1，即为log2a=1，解得a=2，故答案为：2．点评：本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的奇偶性和周期性的运用，同时考查对数的运算性质，属于基础题．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过F作斜率为﹣1的直线方程为y=﹣（x﹣c），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），利用△OFP的面积为，可得a=3b，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：过F作斜率为﹣1的直线方程为y=﹣（x﹣c），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），∵△OFP的面积为，∴=，∴a=3b，∴c==b，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…a k为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为2035 ．考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，及对数的换底公式知，a1•a2•a3…a k=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可．解答：解：∵a n=log n（n+1），∴由a1•a2…a k为整数得1•log23•log34…log k（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴区间内所有“易整数”为：22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=2035．故答案为：2035．点评：本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．考点：直线与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题．专题：证明题；转化思想．分析：（1）根据AE⊥平面CDE的性质可知AE⊥CD，而CD⊥AD，AD∩AE=A，根据线面垂直的判定定理可知CD⊥平面ADE，而AB∥CD，，从而AB⊥平面ADE；（2）在Rt△ADE中，求出AE，AD，DE，过点E作EF⊥AD于点F，根据AB⊥平面ADE，EF⊂平面ADE，可知EF⊥AB，而AD∩AB=A，从而EF⊥平面ABCD，因AD•EF=AE•DE，可求出EF，又正方形ABCD的面积S ABCD=36，则=，得到结论．解答：（1）证明：∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD．在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．（2）解：在Rt△ADE中，AE=3，AD=6，∴．过点E作EF⊥AD于点F，∵AB⊥平面ADE，EF⊂平面ADE，∴EF⊥AB．∵AD∩AB=A，∴EF⊥平面ABCD．∵AD•EF=AE•DE，∴．又正方形ABCD的面积S ABCD=36，∴=．故所求凸多面体ABCDE的体积为．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．18．己知等差数列中，前n项和为S n，且满足S3=6，a4=4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由S3=6，a4=4．利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（II）由（I）可知：b n=，①当n为偶数时，即n=2k，k∈N*，可得T n=+（22+24+…+22k），利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出；②当n为奇数时，即n=2k﹣1，k ∈N*，n+1为偶数，T n=T n+1﹣a n+1，即可得出．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，a4=4．∴，解得，∴数列{a n}的通项公式a n=1+（n﹣1）=n；（II）由（I）可知：b n=，①当n为偶数时，即n=2k，k∈N*，∴T n=+（22+24+…+22k）=2k2+=+﹣．②当n为奇数时，即n=2k﹣1，k∈N*，n+1为偶数，∴T n=T n+1﹣a n+1=﹣2n+1=+﹣．综上可得：T n=，k∈N*．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0∈（0，））是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）由图象可求A，即可解得b，由周期公式解得ω，由sin（2×φ）=，结合范围φ∈（﹣，），解得φ，由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）在R上的单调递增区间．（II）由条件可得：f（x0）=sin（2x0+）﹣，即sin（2x0+）=，可证f（x）在（，）上是减函数，由x0∈（0，），可得范围2x0+∈（，），由同角三角函数关系式可求cos（2x0+）的值，从而由cos2x0=cos即可得解．解答：解：（I）由图象可知，A==，故b==﹣，，即T=π，于是由=π，解得ω=2．∵sin（2×φ）=，且φ∈（﹣，），解得φ=．∴f（x）=sin（2x+）﹣…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）在R上的单调递增区间为：，k∈Z…6分（II）由条件可得：f（x0）=sin（2x0+）﹣，即sin（2x0+）=，∵f（）•f（0）＜0且f（x）在（0，）上是增函数，f（）=，f（）=，f（x）在（，）上是减函数，∴x0∈（0，），∴2x0+∈（，），…9分∴cos（2x0+）=，∴cos2x0=cos=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=…12分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．20．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x﹣y|≤5}，事件F={|x﹣y|＞15}，求P（E∪F）．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求出第六组的频率，利用各小组的频率和等于1，求出第七组的频率；（Ⅱ）根据各小组的频率以及中位数的概念，求出中位数的大小，再求出身高在180cm以上（含180cm）的频率与对应人数；（Ⅲ）求出第六组、第八组的人数，从中随机抽取2人的基本事件数，事件E、F的概率P（E）、P（F），再求出P（E∪F）的值．解答：解：（Ⅰ）∵第六组的频率为=0.08，∴第七组的频率为1﹣（0.008×5×2+0.016×5+0.04×5×2+0.06×5+0.08）=0.06 …（4分）（Ⅱ）身高在第一组上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）≤xe x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈上的最大值．（Ⅲ）若f（x）≤xe x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值、最值，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．。
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2017届福建省莆田第一中学高三考前模拟（最后一卷）数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=R ，集合A={x|2x＜1}，B={x|l og 3x ＞0}，则A ∩（∁U B ）=（ ） A ．{x|x ＞1} B ．{x|x ＞0} C ．{x|0＜x ＜1} D ．{x|x ＜0}2．已知i 是虚数单位，复数z 满足（i ﹣1）z=i ，则z 的虚部是（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知实数{a n }是等比数列，若a 2a 5a 8=8，则a 1a 9+a 1a 5+a 5a 9（ ） A ．有最小值12 B ．有最大值12 C ．有最小值4 D ．有最大值44.方程lnx+2x=6的根所在的区间为（ ）A ．（2，2.25）B ．（2.25，2.5）C ．（2.5，2.75）D ．（2.75，3）5.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120 的三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．52 B ．62C. 3 D ．5 6．我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1,2,3,4,5,6}中说一个数，甲说的数记为a ，乙说的数记为b ，若||1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（ ）A ．19 B ．49 C. 13D ．297．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 的值分别是21，28，则输出a 的值为（ ）A ．14B ．7C ．1D ．08.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．C．D．9. 已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，若cos∠BAD=﹣，，则BC=( )．A．1 B．2 C．2.5 D．311.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在向量（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）B.C． D．12 ．已知函数的图象与直线x﹣2y=0相切，当函数g（x）= f（f（x））﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是（）A．{0} B．[0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知4,5,(,)a b c a b R λμλμ===+∈ ，若,(),a b c b a ⊥⊥- 则λμ= .14. 已知tan α，tan β分别是lg （6x 2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan （α+β）= .15. 若实数,x y 满足条件21025020x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则132,4x y z z x +=则的最大值为 .16.点M 为正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 上一点，112NC NB =，DM BN ⊥，若球O 的体积为92π，则动点M 的轨迹的长度为 .三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）数列{a n }满足a 1=1，1122n nn nn a a a ++=+（n ∈N +）．（1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式a n ；（3）设b n =n （n+1）a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ． 18、（本小题满分12分）某商店经营某种特殊商品，商店每销售一件该商品可获利3元，若每周进货量供大于求，剩余商品削价处理，每处理一件商品亏损1元；若每周供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件商品仅获利2元.为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况.以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率.（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？ （2）如果今年的周进货量为14，平均来说今年每周的利润是多少？19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,2,BC AC BC AC PA PB ⊥===,平面PAB ⊥平面ABC ,点D ，,E F 分别为,,AB PB PC 的中点.（1）证明：PD ⊥平面ABC ；（2）设点M 为线段BC 的中点，且PM ⊥平面EFD ，求三棱锥P ABC -的体积.20.（本小题满分12分）已知曲线C 上任一点(),M x y 到点11,4E ⎛⎫- ⎪⎝⎭和直线a ：14y =-的 距离相等，圆D ：()()2221102x y r r ⎛⎫-+-=> ⎪⎝⎭。
（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()2,1A -作曲线C 的切线b ，并与圆D 相切，求半径r ； （Ⅲ）若曲线C 与圆D 恰有一个公共点()()200,1B x x +，且在B 点处两曲线的切线为同一直线d ,求半径r 。
这时，你认为曲线C 与圆D 共有几条公切线（不必证明）？（注：公切线是与两曲线都相切的直线，切点可以不同。
）21.（本小题满分12分）设函数()()12ln f x x m x m R x=--∙∈ （Ⅰ）当1m =-时，求函数()f x 的零点； （Ⅱ）当1m >-时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若()f x 有两个极值点是12,x x ，过点()()()()1122,,,A x f x B x f x 的直线 的斜率为k ，问：是否存在m ，使22k m =-？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）已知曲线C ：x24＋y29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t(t 为参数)． (1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA|的最大值与最小值．23. （本小题满分10分）已知函数()|3|f x x =-.（1）若不等式(1)()f x f x a -+<的解集为空集，求实数a 的取值范围；（2）若||1a <，||3b <，且0a ≠，判断()||f ab a 与b f a ⎛⎫⎪⎝⎭的大小，并说明理由.2017届福建省莆田第一中学高三考前模拟（最后一卷）数学（文）试题参考答案1--6:DDACBB 7--12:BBCDCA10、解：由题意在△ADC中，AD=1，CD=2，AC=，∴由余弦定理可得cos∠CAD==，∴sin∠CAD=，同理由cos∠BAD=﹣，可得sin∠BAD=，∴sin∠CAB=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=在△ABC中由正弦定理可得BC==312、【解答】解：由题意，f′（x）=，取切点（m，n），则n=，m=2n， =，∴a=e．∴f（x）=，f′（x）=，函数f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+∞）上单调递减，f（1）=0，x→+∞，f（x）→0，由于f（e）=1，f（1）=0，∴当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是{0}，故选A．14、115、17、（Ⅰ）证明：由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知bn =n•2n Sn=1•2+2•22+3•23++n•2n2Sn=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1相减得： =2n+1﹣2﹣n•2n+1∴Sn=（n﹣1）•2n+1+218．（12分）（Ⅰ）若进货量定为13（件），则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于13（件）”相应有13138438+++=（周），“进货量不超过市场需求量”的概率为:380.5 52>；同理，若进货量为14（件），则“进货量不超过市场需求量”的概率为:250.5 52<；∴“进货量不超过市场需求量”的概率大于50.，进货量的最大值是13 …6分（Ⅱ）进货量定为14（件），设“平均来说今年每周的利润”为Y若售出10件：则利润()2614310=-⨯+⨯=y ； 售出11件：则利润()3013311=-⨯+⨯=y 售出12件：则利润()3412312=-⨯+⨯=y 售出13件：则利润()3811313=-⨯+⨯=y 售出14件：则利润42314=⨯=y 售出15件：则利润4421314=⨯+⨯=y 售出16件：则利润4622314=⨯+⨯=y 则8.385220205244684413421338834430226≈=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Y .∴今年的每周进货量为14，平均来说今年每周的利润 是8.38元. … ……12分21. 解：（Ⅰ）当1m =-时，()()12ln 0f x x x x x=-+>f x xx'=++> 212()10 f x ∴∞()在（0,+）上单调递增显然()10f =，故()f x 有唯一零点1x =。
--------3分（Ⅱ）m x mx f x x x x -+'=+-=2221221()1 g x x mx x m =-+>∆-22令()21(0),=44,------------4分m g x f x '︒<≤∆≤≥≥1当-11时，则0，()0恒成立，即()0恒成立..∴∞()在（0,+）上单调递增.f x --------------------------------------5分m ︒>∆>2当1时，则0, ±-2g(x)=0的两个根为 1.m m>∴±-> 2110.m m m∴----+--∞2222()在（0,1)上单调递增,在（1,1)上单调递减，在（+1，+)上单调递增,f x m m m m m m m m m ≤综上，当-1<1时，∞()在（0,+）上单调递增,f x222当1时，()在（0,1)上单调递增,在（1,1)上单调递减，m f x m m m m m m >----+--∞2在（+1，+)上单调递增,m m -----------7分（Ⅲ） >12由已知，()有两个极值点,,则1,f x x x m 且x x m x x =1212+=2, 1. -------8分1122121212121212121211112ln 2ln 2ln 2ln ()()=x m x x m x x x m x m x f x f x x x x x k x x x x x x ---++--+-+-∴==-----+-==--12121212121212()-2ln +2ln ln ln 2-2,x x x x m x m x x x x x m x x x x --------------9分-∴-1212ln ln 若存在适合题意，则=1.x x m x x ------------------⇒--1212222211即ln ln =成立ln ln =成立,x x x x x x x x⇒--⇒-222222211-ln ln =成立-2ln =0成立.x x x x x x x -------10分=-->∞1令()2ln (1),只须()在（1，+）上有零点.h t t t t h t t由（1）可知，()在（0，+）上递增h t ∞， ()(1)0.即()在（1，+）上没有零点h t h h t >=∞，∴矛盾.故不存在.m ----------------------------12分22 [解] (1)曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)． 直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.--------------5分(2)曲线C 上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l 的距离为d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|，则|PA|＝d sin 30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为2255. 当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为255.--------------10分23 【解答】（1）因为(1)()|4||3||43|1f x f x x x x x -+=-+-≥-+-=， 不等式(1)()f x f x a -+<的解集为空集，则1a ≤所以实数a 的取值范围是(,1]-∞.-------------5分（2）证明：要证()||f ab a >b f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 只需证|3||3|ab b a ->-，即证22(3)(3)ab b a ->-，又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--.因为||1a <，||3b <，所以22(3)(3)ab b a ->-成立.所以原不等式成立.-------------10分。