2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷带答案解析(解析版)
2018济南中考数学解答题详细解析
提示：我们判断四边形ADMQ是平行四 边形首先证明两条对边平行， 用到平行线的判定定理。
式y=1 ������2 − 3x + 4 得D（6，4）。
2
∴DH=4,AH=OH-OA=6-2=4
y
C
MD
P E
Q OA
┌┐ BG H
x
N
（3）如上图所示，过点A,P的直线 与y轴交于点N，过点P作PM⊥CD垂足 为点M，直线MN与x轴交于点Q，试判 断四边形ADMQ的形状，并说明理由。
求tan ∠ACB的值;
首先过点A作AE⊥BC垂足为E如图所示
∵0A=2;0B=4 ∴AB=2
∵点C在y轴的抛物线上，设点C（0，y）
带入抛物线表达式
y=1 ������2 − 3x + 4 得 y=4
2
∴C(0,4)即 0C=4
∵OB=4,OC=4
∴△COA是等腰直角三角形
∴BC=4 2 ∵∠CBA=45。；∠AEB=90。
解：∵点A（2,0），B（4,0）带入
x
抛物线 Y=a������2+bx+4得
a=1
2
b=-3
∴抛物线的表达式为：
y=1
2
������2
−
3x
+
4
y
C
D
E
OA
B
x
(1)求抛物线的表达式和 ∠ACB的正切值
提示：第二问考点是首先要知道
正切的公式tan∠������������������
=
对边 临边
解：如图（2），过点P 作PF⊥CD垂足为F
已知点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，
根据表达式y=1 ������2 − 3x + 4 ，将m带入得
〖中考零距离-新课标〗2018年山东省济南市中考数学第一次模拟试题及答案解析
2018年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（）A．1.26×106B．12.6×104C．1.26×105D．0.126×1063．如图所示几何体的左视图是（）A． B．C．D．4．2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮12次，不一定全部命中B．科比罚球投篮120次，一定命中100次C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小5．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a7．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．计算的结果是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．x9．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A ．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞311．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的正弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（﹣a ，b ）．如：f （1，3）=（﹣1，3）；②g （a ，b ）=（b ，a ）．如：g （1，3）=（3，1）；③h （a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）．如，h （1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f （g （h （2，﹣3）））=f （g （﹣2，3））=f （3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）13．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN ⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．14．已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a ⑤b＞0．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论是（）A．①② B．②④ C．①②③D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：x3﹣4x= ．17．若代数式和的值相等，则x= ．18．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为．19．据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为．20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD 与宽AB的比值是．21．直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．化简：﹣（）﹣1﹣|1﹣|+2sin30°．23．（2016•高新区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．24．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．（2016•高新区一模）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．26．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？27．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．28．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．29．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．30．如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【专题】推理填空题；实数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（）A．1.26×106B．12.6×104C．1.26×105D．0.126×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12.6万用科学记数法表示为：1.26×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示几何体的左视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮12次，不一定全部命中B．科比罚球投篮120次，一定命中100次C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：科比罚球投篮120次，一定命中100次错误，故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠1=35°，∴∠ACE=90°﹣35°=55°，∵MN∥EF，∴∠2=∠ACE=55°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键．6．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．7．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选C【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．9．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．11．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则sin∠AED=sin∠ABC==，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b），可得答案．【解答】解：f（g（h（﹣3，5）））=f（g（3，﹣5）=f（﹣5，3）=（5，3），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b）是解题关键．13．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN ⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC ×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．14．已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a ⑤b＞0．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据图象，当x=1时，y＞0，当x=﹣1时，y＜0，可判断①②；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=﹣＞0，可判断ab的符号，可判断③；根据对称轴x=﹣=1可判断④；由抛物线开口向下可知a＜0，又知对称轴x=﹣＞0，可判断b的符号．【解答】解：根据图象，当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，可知①②正确；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=﹣＞0，且抛物线开口向下，a＜0，可知b＞0，abc＜0，故③⑤正确；根据对称轴x=﹣=1得b=﹣2a，可知④错误．正确的是①②③⑤4个，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是明确图象的位置与系数之间的关系．15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论是（）A．①② B．②④ C．①②③D．①③④【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出BG=FG，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出①正确；②不正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；求出△FGC的面积=，得出④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=3，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=1，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=3﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=3﹣x，CE=2，EG=x+1，∴（3﹣x）2+22=（x+1）2解得：x=1.5，∴BG=GF=CG=1.5，①正确；②不正确；∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，③正确；∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴===，∵S△GCE=×1.5×2=1.5，∴S△CFG=×1.5=，④正确；正确的结论是①③④，故选：D．【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．17．若代数式和的值相等，则x= 7 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为6或4 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6或4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．19．据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为8300（1+x）2=8700 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2016年3月的房价8700=2016年1月的房价8300×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2016年2月的房价为8300×（1+x），2016年3月的房价为8300（1+x）（1+x）=8300（1+x）2，即所列的方程为8300（1+x）2=8700．故答案为：8300（1+x）2=8700．【点评】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】数形结合；转化思想．【分析】由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．【解答】解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．21．直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为﹣4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣），则可得到A 点的纵坐标为﹣，利用点A 在函数y=的图象上，可表示出点A 的坐标为（﹣4，﹣），然后把A （﹣4，﹣）代入y=﹣x ﹣1得到关于k 的方程，解方程即可求出k 的值．【解答】解：过A 作AD ⊥BC 于D ，如图，∵y=﹣x ﹣1，令y=0，则﹣x ﹣1=0，解得x=﹣2，∴B 点坐标为（﹣2，0），∵CB ⊥x 轴，∴C 点的横坐标为﹣2，∵y=，令x=﹣2，则y=﹣，∴C 点坐标为（﹣2，﹣），∵AC=AB ，AD ⊥BC ，∴DC=DB ，∴D 点坐标为（﹣2，﹣），∴A 点的纵坐标为﹣，而点A 在函数y=的图象上，把y=﹣代入y=，得x=﹣4，∴点A 的坐标为（﹣4，﹣），把A （﹣4，﹣）代入y=﹣x ﹣1，得﹣=﹣×（﹣4）﹣1， ∴k=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．化简：﹣（）﹣1﹣|1﹣|+2sin30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2﹣+1+2×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016•高新区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．24．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（2016•高新区一模）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】连接OD，根据切线的性质，∠ODC=90°，设OD=r，在RT△ODC中利用勾股定理即可解决．【解答】解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，设半径为r，在RT△ODC中，∵OD=r，OC=r+2，CD=4，∴OD2+CD2=OC2，∴r2+42=（r+2）2，∴r=3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．26．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2﹣5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．27．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）用A类的人数除以它所占百分比得到调查的总人数，然后用总人数分别减去其它各组人数可得C类人数，用C类人数除以总人数得到C类所占百分比，再补全统计图；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的纵人数=15÷10%=150，所以喜欢“跑步”的学生人数=150﹣15﹣45﹣30=60（人），它所占的百分比=×100%=40%；如图，（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为4，所以刚好抽到一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．28．如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第二象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB ⊥y 轴于点C ，PA ⊥x 轴于点D ，AB 分别与x 轴、y 轴相交于点E 、F ．已知B （1，3）．（1）k= 3 ；（2）试说明AE=BF ；（3）当四边形ABCD 的面积为4时，直接写出点P 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把B 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）由题意表示出P ，D ，C ，A 的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形PDC 与三角形PAB 相似，进而得出四边形ADCF 与四边形DEBC 都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；（3）由四边形ABCD 面积等于三角形PAB 面积减去三角形PCD 面积，列出关于m 的方程，求出方程的解得到m 的值，即可确定出P 的坐标．【解答】解：（1）把B （1，3）代入反比例解析式得：k=3；故答案为：3；（2）根据题意得：P （m ，3），D （m ，0），C （0，3），A （m ，），。
2018年山东省济南市中考数学试卷含解析(完美打印版)
2018年山东省济南市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1024．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b27．（4分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜8．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y29．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4＝．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．16．（4分）若代数式的值是2，则x＝．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m （m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．2018年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7600＝7.6×103，故选：B．4．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠F AC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠F AC．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠F AC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠F AC＝35°，故选：B．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误．不是同类项不能合并；B、错误．应该是（﹣2a3）2＝4a6；C、正确；D、错误．应该是（a+b）2＝a2+2ab+b2；故选：C．7．（4分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，∴＞0，解得：m＞﹣，故选：B．8．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B．11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【解答】解：∵y＝mx2﹣4mx+4m﹣2＝m（x﹣2）2﹣2且m＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x＝2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1＝m﹣4m+4m﹣2．解得m＝1．此时抛物线解析式为y＝x2﹣4x+2．由y＝0得x2﹣4x+2＝0．解得x1＝2﹣≈0.6，x2＝2+≈3.4．∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m＝1时）答案图2（m＝时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到0＝0﹣4m+0﹣2．解得m＝．此时抛物线解析式为y＝x2﹣2x．当x＝1时，得y＝×1﹣2×1＝﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）符合题意．当x＝3时，得y＝×9﹣2×3＝﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．综上可知：当m＝时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m＝不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是15．【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；【解答】解：5÷﹣5＝15．∴白色棋子有15个；故答案为：15．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是5．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．16．（4分）若代数式的值是2，则x＝6．【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：＝2，去分母得：x﹣2＝2（x﹣4），x﹣2＝2x﹣8，x＝6，经检验：x＝6是原方程的解．故答案为：6．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；【解答】解：∵∠FGH＝90°，∴∠BGF+∠CGH＝90°．又∵∠CGH+∠CHG＝90°，∴∠BGF＝∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG．∴∠BGF＝∠DEH．又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF＝CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴＝．∴＝．∴BF＝．∴AF＝AB﹣BF＝a﹣．∴CH＝AF＝a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2＝GH2，∴32+（a﹣）2＝a2．解得a＝2．∴GH＝2．∴BF＝a﹣＝．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30°．∴tan∠BFG＝tan30°＝，故③错误．矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×2＝4，故④正确．故答案为：①②④三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．【分析】先利用负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂化简，最后合并即可得出结论．【解答】解：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．＝+5﹣+1＝620．（6分）解不等式组：【分析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．【分析】欲证明OB＝OD，只要证明△EOD≌△FOB即可；【解答】证明：∵▱ABCD中，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠ADB＝∠CBD．又∵AE＝CF，∴AE+AD＝CF+BC．∴ED＝FB．又∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB．∴OB＝OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数﹣参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得，解得．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000﹣150×10＝500（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（8分）如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．【分析】（1）解法一：要的圆周角定理得：∠ADB＝90°，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠BOD＝120°，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线的性质可得∠BAP＝90°，根据直角三角形30°角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA＝90°．∵＝，∴∠BAD＝∠C＝60°．∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°．方法二：如图2，连接DA、OD，则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣120°）＝30°．即∠ABD＝30°．（2）如图1，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，∴DA＝BA＝×6＝3．∴BD＝DA＝3．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，∴cos30°＝＝．∴BP＝4．∴PD＝BP﹣BD＝4﹣3＝．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝80，b＝0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角为36度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．（10分）如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点C，D坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k，再判断出BC⊥AD，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；（3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y＝ax+2，得0＝a+2．∴a＝﹣2．∴直线的解析式为y＝﹣2x+2．将x＝0代入上式，得y＝2．∴b＝2．（2）由（1）知，b＝2，∴B（0，2），由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y＝，得∴．∴反比例函数的解析式为y＝，点C（2，2）、点D（1，4）．如图1，连接BC、AD．∵B（0，2）、C（2，2），∴BC∥x轴，BC＝2．∵A（1，0）、D（1，4），∴AD⊥x轴，AD＝4．∴BC⊥AD．∴S四边形ABDC＝×BC×AD＝×2×4＝4．（3）①当∠NCM＝90°、CM＝CN时，如图2，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．∵∠MCN＝90°，∴∠MCF+∠NCE＝90°．∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC+∠NCE＝90°．∴∠MCF＝∠ENC．又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM（AAS）．∴CF＝EN＝2，FM＝CE．∴FG＝CG+CF＝2+2＝4．∴x M＝4．将x＝4代入y＝，得y＝1．∴点M（4，1）；②当∠NMC＝90°、MC＝MN时，如图3，过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF＝x C＝2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG＝y C＝2．∵∠CMN＝90°，∴∠CME+∠NMG＝90°．∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM+∠CME＝90°．∴∠NMG＝∠ECM．又∵∠CEM＝∠NGM＝90°，CM＝MN，∴△CEM≌△MGN（AAS）．∴CE＝MG，EM＝NG．设CE＝MG＝n，则y M＝n，x M＝CF+CE＝2+n．∴点M（2+n，n）．将点M（2+n，n）代入y＝，得n＝．解得n1＝﹣1，n2＝﹣﹣1（因为点M在第一象限，所以n大于0，所以舍去）．∴x M＝2+n＝+1．∴点M（+1，﹣1）．综合①②可知：点M的坐标为（4，1）或（+1，﹣1）．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．【分析】（1）利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据相似三角形的性质得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明△ADF∽△ACD，根据相似三角形的性质得到AF＝，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【解答】解：（1）∠ADE＝30°．理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ACM＝∠ACB，∴∠ACM＝∠ABC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC＝120°，∴∠ADE＝30°；（2）（1）中的结论成立，证明：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE．∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．∴∠CAE+∠DAC＝∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝120°．即∠DAE＝120°．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝30°；（3）∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6，∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，∴△ADF∽△ACD．∴＝．∴AD2＝AF•AC．∴AD2＝6AF．∴AF＝．∴当AD最短时，AF最短、CF最长．易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长，此时AD＝AB＝3．∴AF最短＝＝＝．∴CF最长＝AC﹣AF最短＝6﹣＝．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m （m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．【分析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y＝x2﹣3x+4，作BG⊥CA，交CA的延长线于点G，证△GAB∽△OAC得＝，据此知BG＝2AG．在Rt△ABG中根据BG2+AG2＝AB2，可求得AG＝．继而可得BG＝，CG＝AC+AG＝，根据正切函数定义可得答案；（2）作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK＝OA+HK，设K（4，h），则BK＝h，HK＝HB﹣KB＝4﹣h，AK＝OA+HK＝2+（4﹣h）＝6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h＝，据此求得点K（4，）．待定系数法求出直线CK的解析式为y ＝﹣x+4．设点P的坐标为（x，y）知x是方程x2﹣3x+4＝﹣x+4的一个解．解之求得x的值即可得出答案．（3）先求出点D坐标为（6，4），设P（m，m2﹣3m+4）知M（m，4），H（m，0）．及PH＝m2﹣3m+4），OH＝m，AH＝m﹣2，MH＝4．①当4＜m＜6时，由△OAN∽△HAP知＝．据此得ON＝m﹣4．再证△ONQ∽△HMQ得＝．据此求得OQ＝m﹣4．从而得出AQ＝DM＝6﹣m．结合AQ∥DM可得答案．②当m＞6时，同理可得．【解答】解：（1）将点A（2，0）和点B（4，0）分别代入y＝ax2+bx+4，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+4．过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G＝90°．∵∠COA＝∠G＝90°，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴＝═＝2．∴BG＝2AG．在Rt△ABG中，∵BG2+AG2＝AB2，∴（2AG）2+AG2＝22．解得：AG＝．∴BG＝，CG＝AC+AG＝2+＝．在Rt△BCG中，tan∠ACB═＝．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK＝OA+HK．设K（4，h），则BK＝h，HK＝HB﹣KB＝4﹣h，AK＝OA+HK＝2+（4﹣h）＝6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2＝AK2．∴22+h2＝（6﹣h）2．解得h＝．∴点K（4，）．设直线CK的解析式为y＝hx+4．将点K（4，）代入上式，得＝4h+4．解得h＝﹣．∴直线CK的解析式为y＝﹣x+4．设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+4＝﹣x+4的一个解．将方程整理，得3x2﹣16x＝0．解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝代入y＝﹣x+4，得y＝．∴点P的坐标为（，），故点P的横坐标m的值为．（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C＝y D＝4．将y＝4代入y＝x2﹣3x+4，得4＝x2﹣3x+4．解得x1＝0，x2＝6．∴点D（6，4）．根据题意，得P（m，m2﹣3m+4），M（m，4），H（m，0）．∴PH＝m2﹣3m+4，OH＝m，AH＝m﹣2，MH＝4．①当4＜m＜6时，DM＝6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴＝．∴＝．∴ON＝＝＝m﹣4．∵△ONQ∽△HMQ，∴＝．∴＝．∴＝．∴OQ＝m﹣4．∴AQ＝OA﹣OQ＝2﹣（m﹣4）＝6﹣m．∴AQ＝DM＝6﹣m．又∵AQ∥DM，∴四边形ADMQ是平行四边形．②当m＞6时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．综上，四边形ADMQ是平行四边形．。
2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷
2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A．3.59×105B．3.60×105C．3.5×105D．3.6×105考点：科学记数法与有效数字．专题：计算题．分析：根据科学记数法与有效数字的定义将359525保留三个有效数字得到3.60×105．解答：解：359525≈3.60×105．故选B．点评：本题考查了科学记数法与有效数字：把一个数表示成a×10n（1≤a＜10）叫科学记数法；从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3+a2=2a5考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．解答：解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（3分）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解答：解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．6．（3分）下列事件中确定事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．买一注福利彩票一定会中奖C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上考点：随机事件．分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解答：解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件；C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，即确定事件；D、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件．故选C．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．7．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的余角的度数是（）A．30°B．55°C．55°D．60°考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，又由等腰直角三角形的性质，可求得∠2的度数，继而求得∠2的余角的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=15°，∵∠ABC=45°，∴∠2=∠ABC﹣∠3=45°﹣15°=30°，∴∠2的余角的度数是：90°﹣∠2=60°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质与余角的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，掌握数形结合思想的应用．8．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．（3分）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1考点：解一元一次不等式组．分析：利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．解答：解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1k的取值范围为＜k＜1．故选D．点评：要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决．10．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x+3=0 D．x2+2x﹣3=0考点：根的判别式．分析：要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．解答：解：A、x2+1=0中△＜0，没有实数根；B、x2+2x+1=0中△=0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3=0中△＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3=0中△＞0，有两个不相等的实数根．故选D．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（3分）二次函数y1=ax2﹣x+1的图象与y2=﹣2x2图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1的顶点坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（，）D．（，﹣）考点：二次函数的性质．分析：因为图象的形状，开口方向相同，所以a=﹣2．利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式即可求．解答：解：根据题意可知，a=﹣2，又∵=﹣，=，∴顶点坐标为（﹣，）．故选B．点评：此题考查了二次函数的性质．12．（3分如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）A ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象．专题： 压轴题．分析：根据图象分别求出当动点P 在OC 上、在上、在DO 上运动时，∠APB 的变化情况即可得出表示y 与x 之间函数关系最恰当的图象．解答： 解：如图：当动点P 在OC 上运动时，∠APF 逐渐减小；当动点P 在上运动时，∠APF 不变；当动点P 在DO 上运动时，∠APF 逐渐增大．则表示y 与x 之间函数关系最恰当的是C ；故选C ．点评： 此题考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象，关键是得出动点P 从圆心O 出发，沿O ﹣C ﹣D ﹣O 的路线作匀速运动时∠APF 的度数是如何变化的．13．（3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 菱形的性质；勾股定理．专题： 压轴题．分析： 根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC ×AE ，可得出AE 的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．14．（3分）如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）A．2B．2﹣1 C．2D．2﹣1考点：反比例函数综合题．分析：由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．解答：解：（1）因为△P1OA1为边长是2的等边三角形，所以OC=1，P1C=2×=，所以P1（1，）．代入y=，得k=，所以反比例函数的解析式为y=．作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）．∵P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y=，得（2+a）•a=，化简得a2+2a﹣1=0解得：a=﹣1±．∵a＞0，∴a=﹣1+．∴A1A2=﹣2+2，∴OA2=OA1+A1A2=2，所以点A2的坐标为（2，0）．故选C．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．15．（3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：首先设正方形的面积分别为S1，S2…S2012，由题意可求得S1的值，易证得△BAA1∽△B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：S n=5×（）2n﹣2，则可求得答案．解答：解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2 (2012)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD==，∴AB=AD=BC=，∴S1=5，∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∴tan∠BAA1===，∴A1B=，∴A1C=BC+A1B=，∴S2=×5=5×（）2，∴==，∴A2B1=×=，∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×（）2，∴S3=×5=5×（）4，由此可得：S n=5×（）2n﹣2，∴S2012=5×（）2×2012﹣2=5×（）4022．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，解题的关键是得到规律S n=5×（）2n﹣2．二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16．（3分）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．（3分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD=AB=（9﹣1）=4，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4cm，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=cm．故答案为：．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．（3分）化简的结果是m+1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法运算法则：分母不变，只把分子相加进行计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：解：（1+）÷=（+）÷=•=•=m+1．故答案为：m+1点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有12个．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．故估计a大约有12个．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=．考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．解答：解：设AP=x，PD=4﹣x，由勾股定理，得AC=BD==5，∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴=，即=﹣﹣﹣（1）．同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴=﹣﹣﹣（2）．故（1）+（2）得=，∴PE+PF=．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF==．点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．21．（3分）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8πcm．考点：弧长的计算；正方形的性质．专题：压轴题．分析：可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．解答：解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长==4π；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长==4π；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长==4π；所以旋转一周的弧长共=4π+8π．所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8π．点评：本题的关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（7分）（1）计算：（2）解方程：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算，（2）本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：（1）原式=1﹣3×+﹣2=﹣1，（2）方程两边都乘x（x+1），得：x+1=2x，x=1，经检验：x=1是原方程的解．点评：本题考查了0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，是基础知识比较简单，分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，难度适中．23．（7分）（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．（2）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．证明：考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由已知可得到山的高度由两部分组成分别是45°和30°所对的高度，所以利用三角函数分别求得这两部分的值，此时山的高度就不难求了；（2）要使AC=BD，可以证明△ABC≌△BAD，从而得到结论．解答：（1）解：依题意，可得山高h=200sin45°+300sin30°=200×+300×=100+150（m）所以山高为（100+150）m．（2）解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC 等．证明例举（以添加条件AD=BC为例）：∵在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．∴AC=BD．点评：（1）考查了坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用．（2）考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．24．（8分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；优选方案问题；压轴题．分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可优惠：80×100=8000（元）．故选择方案①更优惠．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．25．（8分）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？考点：游戏公平性；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．解答：解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：1 2 3 4小李掷得数字小王掷得数字1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．∴这个规则对双方不公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM 的长，即可证得．解答：解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…（3分）又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，）…（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=，∴根据勾股定理可得AN=…（8分）∵CM=6﹣4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM=，S△AON=…（8分）∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…（9分）点评：本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E的坐标是关键．27．（9分如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF；（2）①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCM，又由对顶角相等，易证得△BMA∽△CMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC=∠BAC=90°，即可证得BD⊥CF；②首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM=AB=，然后利用△BMA∽△CMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长．解答：解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…（3分）（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．…（6分）②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．…（9分）∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．…（11分）∴在Rt△BGC中，BG==．…（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．28．（9分）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．解答：解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴y=2x﹣6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，解得a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m=m2﹣2m﹣3，解得m=（m=＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
山东省济南市市中区2018届中考一模数学试题含答案
九年级学业水平测试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣3的倒数是（ ） A.31- B.31 C.-3 D.3 2．如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.3．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（ ）A. 329×105B. 3.29×105C. 3.29×106D. 3.29×1074．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）3=a 6C ．a 2+a 2=a 3D ．a 6÷a 2=a 35.下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）POFEDC B AA. 5.2B. 4.6C. 4D. 3.67.如果一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，那么p 应满足的条件是（ ）A ．p ＞1B ．p=1C ．p ＜1D ．p ≤18.已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ） A ．4045050450=--x x B ．4050450450=--x x C ．3250450450=+-x x D ．3245050450=--x x 9.如图是一副三角尺ABC 和与DEF 拼成的图案，若将三角尺DEF 绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE 与边AB 第一次平行时，旋转角的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°10. 如图所示，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）A.圆形铁片的半径是4cmB. 四边形AOBC 为正方形C.弧AB 的长度为4πcmD. 扇形OAB 的面积是4πcm 211. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ． D. 12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x3﹣2x2y+xy2= ．14.如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2的值为．15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位后，所得的直线解析式为．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．16题图 17题图 18题图17．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3，使得∠B 2A 3D 2=60°…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A 2018的坐标为 ．18．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN+PH 的最小值是．其中正确结论的序号是 ．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. （6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．20. （6分）先化简，再求值：（+a ）÷，其中a=2．21. （6分）如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG=DC ，CE=CF ，点P是射线GC 上一点，连接FP ，EP ．求证：FP=EP ．22．(8分)习总书记提出的“中国梦”关系每个中国人的幸福生活，为展现市中人追梦的风采，我区某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得B等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．23. (8分)今年3月12日植树节期间，学校欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？24．(10分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米.（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A （8，1），B （0，﹣3），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点A ，动直线x=t （0＜t ＜8）与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N ．（1）求k 的值；（2）当t=4时，求△BMN 面积；（3）若MA⊥AB，求t 的值．26．(12分)如图，已知直线l 1∥l 2，线段AB 在直线l 1上，BC 垂直于l 1交l 2于点C ，且AB=BC ，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交l 2、l 1于点D 、E （点A 、E 位于点B 的两侧），满足BP=BE ，连接AP 、CE ．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AP 、BD ，BD 与AP 相交于点F ．如图2．①当P 为BC 中点，即=2时，求证：AP⊥BD；②如图3，当=n （n ＞1）时，设△PAD 的面积为S 1，△PCE 的面积为S 2，求的值． l2l1Dp A C B E l2l1F D p A C B E l2l1FD p A C B E图1 图2 图327. (12分)如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案和评分标准一、选择1：A ，2：B ，3：D ，4：B ，5:B ，6：D ，7：D ，8：D ．9：C ，10：C11：解:∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，OA=21AC=3，OB=21BD=4，AC ⊥BD ，① 当0＜BP ＜4时，∵点E 与点F 关于BD 对称，∴EF ⊥BD ，∴EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴BO BP AC EF=，即：46xEF=， ∴x EF 23=，∵x OP -=4，∴OEF ∆的面积=x x x x EF OP 34323)4(21212+-=⋅-=⋅⋅.∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴x=2.②当BP =4时，OEF ∆不存在.② 当4＜BP ＜8时，OEF ∆的面积=3)643-823)4(21212+--=⋅-=⋅⋅x x x EF OP （）（.y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴时x=6综上所述，选D:12．解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，∴2a+2b+2c ＜0，∵b=2a ，∴3b+2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m ≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；即正确的有3个，故选B ．二．填空13．解：x 3﹣2x 2y+xy 2=2)(y x x -14．解：第二个式子除以2的25-=+y x ,然后和第一个式子相乘得45-15．解：55+-=x y16．解：517.解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，OB1=A1B1•cos30°=2×=，∴A1（1，0）．∵B1C2D1A2与菱形A1B1C1D1都含有60°的角。
济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷(三)有答案
济南市2018年中考数学模拟综合检测卷(三)一、选择题1．估算27－2的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间2．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 63．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是AB ︵上一点，D ，E 是AB ︵上不同的两点(不与A ，B 两点重合)，则∠D＋∠E 的度数为( )A ．mB ．180°－m 2C ．90°＋m 2 D.m25．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5.若点M ，N 是线段AC ，AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值为( )A ．10B ．8C ．5 3D ．66．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A.π6B.π3C.π2－12D.127．若数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a1－x＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1，2（y －a ）≤0的解集为y ＜－2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．10B ．12C ．14D ．168．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4 cm ，动点P 从点A 出发，以 1 cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以 2 cm/s 的速度沿折线AD→DC→CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x(s)时，△APQ 的面积是y(cm 2)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a＋b ＝0；②当－1≤x≤3时，y ＜0；③若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；④9a＋3b ＋c ＝0.其中正确的是( )A ．①②④ B．①④ C ．①②③ D．③④10．如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC，AE 交CD 于点F ，CE⊥AE，垂足为点E ，EG⊥CD，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH ＝DF ，连接AH ，FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：①FH＝2BH ；②AC⊥FH；③S △ACF ＝1；④CE＝12AF ；⑤EG 2＝FG·DG，其中正确结论的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题11．已知关于x 的分式方程a ＋2x ＋1＝1的解是负数，则a 的取值范围是________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1和x 2.若x 12－x 22＝0时，则m ＝________．13．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝9，cos B ＝23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则点A ，E 之间的距离为__________．14．如图，点A ，B 分别在函数y ＝k 1x (k 1＞0)与y ＝k 2x(k 2＜0)的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则k 1－k 2的值是______．15．如图，已知O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为________．三、解答题16．先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1，其中x 是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．17．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图1)．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A，B，C在同一直线上，如图2)，求运河两岸上的A，B两点的距离(精确到1米)．(参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 17.9°≈0.31，cos 17.9°≈0.95，tan 17.9°≈0.32)图1 图218．某居民区前道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有一定的限制；C.无所谓；D.不赞同，并将调查结果绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次被抽查的居民有多少人？(2)将图1和图2补充完整；(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；(4)估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人？19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．20．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)操作发现如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)猜想论证如图2，当D点平移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由；(3)拓展探究如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sin α＝________．图1图2图321．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 1＝ax ＋b 与双曲线y 2＝kx交于A(1，3)和B(－3，－1)两点，观察图象可知： ①当x ＝－3或1时，y 1＝y 2；②当－3<x<0或x>1时，y 1>y 2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax ＋b>kx的解集．有这样一个问题，求不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集． 某同学根据学习以上知识的经验．对求不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将(2)，(3)，(4)补充完整： (1)将不等式按条件进行转化： 当x ＝0时，原不等式不成立；当x>0时，原不等式可以转化为x 2＋4x －1>4x ；当x<0时，原不等式可以转化为x 2＋4x －1<4x；(2)构造函数，画出图象设y 3＝x 2＋4x －1，y 4＝4x，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.双曲线y 4＝4x如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y 3＝x 2＋4x －1；(不用列表)(3)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数表达式验证可知：满足y 3＝y 4的所有x 的值为________； (4)借助图象，写出解集结合(1)的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集为________.22．平面内，如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝15，tan A ＝43，点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ. (1)当∠DPQ＝10°时，求∠APB 的大小；(2)当tan∠ABP∶tan A ＝3∶2时，求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)； (3)若点Q 恰好落在▱ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π)．23．如图，已知抛物线的方程C 1：y ＝－1m(x ＋2)(x －m)(m ＞0)与x 轴交于点B ，C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值；(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积；(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H 的坐标；(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B，C，F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．24．已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放(点C与点E重合)，点B，C(E)，F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，EF＝9 cm.如图2，△DEF从图1的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0＜t＜4.5)，解答下列问题：(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数表达式．是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；(3)是否存在某一时刻t，使P，Q，F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．图1 图2参考答案1．C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.a ＜－1且a≠－2 12.1413.4 5 14.4 15．(2，4)或(3，4)或(8，4)16．解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋x －2（x －1）（x －2） ＝1x －2. 由题意知，x≠±1且x≠2，当x ＝0时，原式＝－12.17．解：根据题意，BC ＝142，∠PBC＝22°， ∠PAC＝17.9°，在Rt△PBC 中，tan∠PBC＝PCBC，∴PC＝BCtan∠PBC＝142·tan 22°，在Rt△PAC 中，tan∠PAC＝PCAC，∴AC＝PC tan∠PAC ＝142·tan 22°tan 17.9°≈142×0.400.32＝177.5，∴AB＝AC －BC ＝177.5－142≈36.答：运河两岸上的A ，B 两点的距离为36米．18．解：(1)由图1知，表示“非常赞同”的有90人； 由图2知，表示“非常赞同”的占30%， ∴被抽查的居民有90÷30%＝300(人)． (2)D 所占比例：30÷300×100%＝10%， B 所占比例：1－30%－20%－10%＝40%， B 的人数：300×40%＝120(人)，C 的人数：300－90－120－30＝60(人)． 补全统计图如下：图1 图2(3)20%×360°＝72°.(4)4 000×(30%＋40%)＝2 800(人)．答：估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同的有2 800人． 19．(1)证明：∵圆心O 在BC 上， ∴BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°. 如图，连接OD ，∵AD 平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°， 即OD⊥BC.∵PD∥BC，∴OD⊥PD.∵OD 为⊙O 的半径，∴PD 是⊙O 的切线． (2)证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC. ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC.∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°， ∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA. (3)解：∵△ABC 为直角三角形，∴BC 2＝AB 2＋AC 2＝62＋82＝100，∴BC＝10. ∵OD 垂直平分BC ，∴DB＝DC.∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC＝90°， 在Rt△DBC 中，DB 2＋DC 2＝BC 2，即2DC 2＝BC 2＝100，∴DC＝DB ＝5 2.∵△PBD∽△DCA，∴PB DC ＝BDAC，则PB ＝DC ·BD AC ＝52×528＝254.20．解：(1)如图，过C 作CG⊥AB 于点G ，∵△ACB≌△DFE，∴∠A＝∠FDE，AC ＝DF ，∴AC∥DF，∴四边形ACFD 是平行四边形，∴AD＝CF ，∴S 梯形CDBF ＝12(CF ＋BD)·CG＝12AB·CG，在Rt△ABC 中，∠A＝60°，AC ＝1，∴AB＝2，CG ＝32，∴S 梯形CDBF ＝12×2×32＝32.(2)四边形CDBF 是菱形，理由如下： 由(1)得：四边形ACFD 是平行四边形， ∴CF＝AD ，CF∥AB.∵D 是AB 的中点，∴CF＝AD ＝BD ， ∴四边形CDBF 是平行四边形， ∵在Rt△ACB 中，D 为AB 的中点，∴CD＝AD ＝BD ，∴四边形CDBF 是菱形．(3)211421．解：(2)如图所示：(3)两个函数图象公共点的横坐标是±1和－4. 则满足y 3＝y 4的所有x 的值为±1和－4. 故答案是±1和－4.(4)不等式x 3＋4x 2－x －4>0，即当x>0时，x 2＋4x －1>4x，此时 x 的范围是x>1；当x<0时，x 2＋4x －1<4x，则－4<x<－1.故答案是x>1或－4<x<－1.22．解：(1)当点Q 与B 在PD 异侧时如题图， 由∠DPQ＝10°，∠BPQ＝90°，得∠BPD＝80°. ∴∠APB＝180°－∠BPD＝100°. 当点Q 与B 在PD 同侧时，如图1， ∠APB＝180°－∠BPQ－∠DPQ＝80°. ∴∠APB 是80°或100°.(2)如图1，过点P 作PH⊥AB 于点H ，连接BQ.图1∵tan∠ABP∶tan A＝PH HB ∶PHAH＝3∶2，∴AH∶HB＝3∶2.而AB ＝10，∴AH＝6，HB ＝4.又∵tan A＝PH AH ＝43，∴PH＝8，∴PB＝45，在Rt△PQB 中，QB ＝2PB ＝410.(3)16π或20π或32π.【注：下面是(3)的一种解法】①点Q 在AD 上时，如图2，由tan A ＝43得PB ＝AB·sin A＝8， ∴S 阴影＝16π.图2②点Q 在CD 上时，如图3，过点P 作PH⊥AB 于点H ，交CD 的延长线于点K ，由题意∠K＝90°，∠KDP＝∠A.图3设AH ＝x ，则PH ＝AH·tan A＝43x.∵∠BPH＝∠KQP＝90°－∠KPQ，PB ＝QP ， ∴Rt△HPB≌Rt△KQP， ∴KP＝HB ＝10－x ，∴AP＝53x ，PD ＝54(10－x)．AD ＝15＝53x ＋54(10－x)，解得x ＝6.∵PB 2＝PH 2＋HB 2＝80，∴S 阴影＝20π.③点Q 在BC 延长线上时，如图4，过点B 作BM⊥AD 于点M ，由①得BM ＝8.图4又∠MPB＝∠PBQ＝45°， ∴PB＝82， ∴S 阴影＝32π.∴综上所述，PB 旋转到PQ 所扫过的面积为16π或20π或32π.23．解：(1)将M(2，2)代入y ＝－1m(x ＋2)(x －m)，得2＝－1m×4×(2－m)，解得m ＝4.(2)当m ＝4时，y ＝－14(x ＋2)(x －4)＝－14x 2＋12x ＋2.∴C(4，0)，E(0，2)．∴S △BCE ＝12BC·OE＝12×6×2＝6.(3)如图1，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．图1 设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP CP ＝EOCO.因此HP 3＝24，解得HP ＝32.∴点H 的坐标为(1，32)．(4)①如图2，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF′⊥x 轴于F′.由于∠BCE＝∠FBC，∴当CE CB ＝BCBF，即当BC 2＝CE·BF 时，△BCE∽△FBC.设点F 的坐标为(x ，－1m(x ＋2)(x －m))，由FF′BF′＝EO CO 得1m （x ＋2）（x －m ）x ＋2＝2m ， 解得x ＝m ＋2，∴F′(m＋2，0)． 由CO CE ＝BF′BF 得m m 2＋4＝m ＋4BF ， ∴BF＝（m ＋4）m 2＋4m，由BC 2＝CE·BF，得(m ＋2)2＝m 2＋4×（m ＋4）m 2＋4m，此方程无解．图2图3②如图3，作∠CBF＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF′⊥x 轴于F′，由于∠EBC＝∠CBF，∴BE BC ＝BCBF，即当BC 2＝BE ·BF 时，△BCE∽△BFC. 在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′得 1m(x ＋2)(x －m)＝x ＋2， 解得x ＝2m ，∴F′(2m，0)，∴BF′＝2m ＋2，BF ＝2(2m ＋2)．由BC2＝BE·BF，得(m ＋2)2＝22×2(2m ＋2)， 解得m ＝2±2 2.综合①②，符合题意的m 为2＋2 2.24．解：(1)∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上， ∴AP＝AQ.∵∠DEF＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EQC＝45°， ∴∠DEF＝∠EQC，∴CE＝CQ.由题意知，CE ＝t ，BP ＝2t ，∴CQ＝t ，AQ ＝8－t. 在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB ＝10 cm ， 则AP ＝10－2t ，∴10－2t ＝8－t ，解得t ＝2. ∴当t ＝2时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上． (2)如图，过点P 作PM⊥BE，交BE 于M ，∴∠BMP＝90°.在Rt△ABC 和Rt△BPM 中，sin B ＝AC AB ＝PM BP ，∴PM 2t ＝810，∴PM＝85t.∵BC＝6 cm ，CE ＝t ，∴BE＝6－t ，∴y＝S △ABC －S △BPE ＝12BC·AC－12BE·PM＝12×6×8－12×(6－t)×85t ＝45t 2－245t ＋24＝45(t －3)2＋845. ∵a＝45>0，∴抛物线开口向上，∴当t ＝3时，y 最小＝845，∴当t ＝3时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845cm 2.(3)假设存在某一时刻t ，使点P ，Q ，F 三点在同一条直线上． 如图，过点P 作PN⊥AC，交AC 于N ，∴∠ANP＝∠ACB＝∠PNQ＝90°. ∵∠PAN＝∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴PN BC ＝AP AB ＝AN AC ，∴PN 6＝10－2t 10＝AN 8， ∴PN＝6－65t ，AN ＝8－85t.∵NQ＝AQ －AN ，∴NQ＝8－t －(8－85t)＝35t.∵∠ACB＝90°，B ，C ，E ，F 在同一条直线上， ∴∠QCF＝90°，∠QCF＝∠PNQ. ∵∠FQC＝∠PQN，∴△QCF∽△QNP，∴PN FC ＝NQCQ ，∴6－65t 9－t ＝35t t. ∵0＜t ＜4.5，∴6－65t 9－t ＝35，解得t ＝1，∴当t ＝1时，点P ，Q ，F 三点在同一条直线上．。
2018年济南市高新区中考数学一模试卷含答案解析
2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. （4分）-3的相反数是（）A. - 3B. 3C. ——-D.—3 32. （4分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人,数字2150用科学，记数法表示为（ ）A. 0.215X104B. 2.15X103C. 2.15X104D. 21.5X1023. （4分）下列图形中，中心对称图形的是（）4. (4分)下列计算正确的是(A. a 64-a 3=a 3 B. (a 2) 3=a 8 C.♦)(a - b) 2=a 2 - b 2 D. a 2+a 2=a 45. （4分）如图，直线AB〃CD, AF 交CD 于点E, ZCEF=140°,则ZA 等于（ ）A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°6.A.7.（4分）化简的结果是（ ）x -1 x-19 9 o-^-B. — C. -^-D. 2 （x+1）x+1 X X-1（4分）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230 元，，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ） A （3x+2y=95 （2x+3y=95,〔5x+7y=230 ' [5x+7y=230C f3x+2y=95。
/2x+3y=95'[7x+5y=230 ' 〔7x+5y=2308. （4分）如图，直径为10的OA±经过点C （0, 5）和点0 （0, 0）, B 是y轴右侧。
A优孤上一点，贝IJZOBC的余弦值为（）9.（4分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4,5）,D是0B的中点，E 是0C上的一点，当AADE的周长最小时，点E的坐标是（）A.（0,当B.（0,兰）C.（0,2）D.（0,毋）33310.（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=生卫，其中abVO,a、b为常数,X它们在同一坐标系中的图象可以是（）11.（4分）如图，在QABCD中，AC,BD相交于点0,点E是0A的中点，连接BE并延长AD于点F,已知S mef=4,则下列结论中不正确的是（）AOB CAR1A.徵蛇B.S AB ce=36C.S AA be=12D.AAFE^AACDFD212.（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=l,(1)abc>0；(2)4a+2b+c>0；(3)4ac-b2<16a；(4)^-<a<—（5）b<c,其中正确的结论有（oA.(2)(3)(4)(5)B.(1)(3)(4)(5)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.（4分）因式分解：xy2-4x=.14.（4分）关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0,贝I]k的值是.15.（4分）在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是*,则袋子中白色小球有个；4-------16.（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1,BE平分ZABC,交AD于点E,AD=2AB,以点B为圆心，BE为半径画孤，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是.A E DB C17.（4分）如图，菱形OABC的一边0A在x轴的负半轴上，0是坐标原点，tan ZAOC=£,反比例函数y=-以的图象经过点C,与AB交与点D,则△COD的面3x积的值等于;18.（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线I：y=gx*与x轴交于点或,以OB】为边■长作等边三角形AjOBi，过点A】作A1B2平行于x轴，交直线I于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴，交直线I 于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,则点A2018的横坐标是.三、解答题（本题共78分，第19〜21题，每小题5分，第22〜23题，每小题5分，第24〜25题，每小题5分，第26〜27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.）19.（5分）计算：V8-I-2|+（§）*28545°x-3（x-1）<720.（6分）解不等式组：，2x-3,并把解集在数轴上表示出来.x-2x瓦一~21.（6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点。
2018年山东省济南市中考数学试卷含答案
2018年济南中考数学试卷解读一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9=﹣<、亿吨的有分析： 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答： 解：28.3亿=28.3×108=2.83×109． 故选D ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．D=74°，则∠B 的度数为< ）DXDiTa9E3dA ． 68°B ． 32°C ． 22°D ． 16° 考点：平行线的性质；等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可． 解答： 解：∵CD=CE ， ∴∠D=∠DEC ，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°， ∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C=32°． 故选B ．点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．A ．B ．C ．D ．考点：由三视图判断几何体． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分t<秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是< ）RTCrpUDGiTy=y=，匀的骰子<六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是< ）次抛掷所出现的点数之和大于n2n26 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∴能过第二关的概率是：=．AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为< ）jLBHrnAILg==×<πAOB=OB×OA=，OBA==AOB=．①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+<b﹣1）x+c＜0．xHAQX74J0X其中正确的个数为< ）A ．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+<b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为< ）LDAYtRyKfEA ．<1，4）B．<5，0）C．<6，4）D．<8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．4分．13．<4分）<2018•济南）cos30°的值是．解：cos30°=×=故答案为：数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．Zzz6ZB2Ltk析：解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8甲中水稻品种的产量比较稳考点：方差．分析：根据方差公式S2=[<x1﹣）2+<x2﹣）2+…+<xn﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[<9.8﹣10）2+<9.9﹣10）2+<10.1﹣10）2+<10﹣10）2+<10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[<9.4﹣10）2+<10.3﹣10）2+<10.8﹣10）2+<9.7﹣10）2+<9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[<x1﹣）2+<x2﹣）2+…+<xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．<4分）<2018•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．dvzfvkwMI1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解读式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解：根据题意得=x﹣2，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴+===AEF 的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：rqyn14ZNXI①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④<把你认为正确的都填上）．，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+<a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．程或演算步骤．18．<6分）<2018•济南）先化简，再求值：÷，其中考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量<单位：吨），并将调查数据进行如下整理：EmxvxOtOco4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正118.0<2）从直方图中你能得到什么信息？<写出两条即可）；<3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？SixE2yXPq511+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：<1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250频数分布直方图如下：<2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；<3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．6ewMyirQFL<1）求AD的长；<2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分<1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为AD=1设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万M3．kavU42VRUs<1）写出运输公司完成任务所需的时间y<单位：天）与平均每天的工作量x<单位：万M3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；y6v3ALoS89<2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000M3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万M3？把y=120代入y=，得x=3y=∴y=<2≤x≤3）；根据题意得：一行<或某一列）各数之和为负数，则改变该行<或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．0YujCfmUCw<1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；<写出一种方法即可）eUts8ZQVRd表1的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值sQsAEJkW5T表2．列行解得：≤a，ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；<尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；GMsIasNXkA<2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；TIrRGchYzg<3）运用<1）、<2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100M，AC=AE，求BE的长．7EqZcWLZNX。
2018年济南市高新区九年级第一次模拟考试数学试题(word-答案)
2018年市高新区第一次模拟考试数学试题全卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．-3的相反数是（ ）A.－3B.3C.－13 D . 132．2018年十九大提出，伴随着时代的飞跃发展，高铁已驰骋神州，预计2020年西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ）A ．0.215×104 B. 2.15×104 C. 2.15×103 D.21.5×1023．下列图形中，中心对称图形的是（ ）A B C D 4．下列计算正确的是（ ）A ．(a 2)3＝a 5 B.a 6÷a 3＝a 3 C.(a －b )2＝a 2－b 2 D.a 2＋a 2＝a 45．如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF=140°，则∠A=（ ） A.35° B.40° C.45° D.50°6．化简11122-÷-x x 的结果是（ ） A.11+x B.x 2 C.12-x D.()12+x 7．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95远，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ） A,⎩⎨⎧=+=+230759523y x y x B.⎩⎨⎧=+=+230759532y x y x C.⎩⎨⎧=+=+230579523y x y x D.⎩⎨⎧=+=+230579532y x y x8．如图，半径为5的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ） A.21 B.43 C.23 D.549．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标为（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛35,0 C.()2,0 D.⎪⎭⎫⎝⎛310,10．一次函数y ＝ax ＋b 与xba y -=，其中0<ab ，a ,b 为常数，它们在同一坐标系中的图 象可以是（ ）A B C D11．如图，在口ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点，连接BE 并延长AD 于点F ，已知4=∆AEF S ，则下列结论中不正确的是（ ） A.21=FD AF B.36=∆BCE S C.12=∆ABE S D.AFE ∆∽ACD ∆12．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1,(1)abcD＞0；（2）4a ＋2b ＋c ＞0；（3）4ac －b 2＜16a ；（4）13＜a ＜23；（5）b ＜c ，其中正确的结论有（ ）A.(2)(3)(4)(5)B.(1)(3)(4)(5)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(5)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：xy 2－4x ＝______________；14．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0，有一个根是0，则k 的值是________； 15．在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是14，则袋子中白色小球有______个；16．如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AD ＝２AB ，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是________；17．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC ＝43，反比例函数y ＝－12x的图像经过点C ，与AB 交与点D ，则△COD 的面积的值等于_______；18．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝33x －33与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，．．．．．．，则点A 2018的横坐标是_______。
(完整word版)2018年济南市中考数学试题及答案
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分,共48分）1．(2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．2 2．（2018济南，2,4分）如图所示的几何体,它的俯视图是（ ）正面A ．B ．C ．D ．3．（2018济南,3，4分)2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ） A ．0.76×104 B ．7.6×103 C ．7。
6×104 D ．76×1024．（2018济南，4,4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）A B C D5．（2018济南，5，4分）如图,AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ,若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为( ） A ．17.5° B．35° C．55° D．70°1AB C D F6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（)A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5C．（a＋2)（a－1）＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b27．（2018济南,7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数,则m的取值范围是（）A．m＜－错误!B．m＞－错误!C．m＞错误!D．m＜错误! 8．（2018济南，8，4分)在反比例函数y＝－错误!图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2)、C（x3,y3），若x1＜0＜x2＜x3,则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y29．（2018济南,9，4分）如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为( )A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2,1)10．（2018济南，10，4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计的是( )图提供的信息，下列推断不合理．．．A．与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1。
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2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（4分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．（4分）下列图形中，中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2+a2=a45．（4分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．（4分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）7．（4分）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A． B．C． D．8．（4分）如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E 是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2） D．（0，）10．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中不正确的是（）A．B．S△BCE=36 C．S△ABE=12 D．△AFE∽△ACD12．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（）A．（2）（3）（4）（5）B．（1）（3）（4）（5）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（5）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）因式分解：xy2﹣4x=．14．（4分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是．15．（4分）在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有个；16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象经过点C，与AB交与点D，则△COD的面积的值等于；18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l 于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2018的横坐标是．三、解答题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）19．（5分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．（8分）济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．23．（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．24．（9分）某款篮球架的示意图如图所示，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2米，篮板顶端F点到篮框点D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.1米）．（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73，≈1.41）25．（10分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：，位置关系：．（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG 的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰二角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．（4分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2150=2.15×103，故选：B．3．（4分）下列图形中，中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2+a2=a4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a3=a3，故A选项正确；B、（a2）3=a6，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D、a2+a2=2a2，故D选项错误．故选：A．5．（4分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】由邻补角的定义与∠CEF=140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB ∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°．故选：B．6．（4分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选：A．7．（4分）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A． B．C． D．【分析】根据“购买2个排球和3个实心球共需95元，购买5个排球和7个实心球共需230元”可得．【解答】解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．8．（4分）如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，即∠OBC的余弦值为．故选：C．9．（4分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E 是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2） D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选：B．10．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b 确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b ＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．11．（4分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中不正确的是（）A．B．S△BCE=36 C．S△ABE=12 D．△AFE∽△ACD【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故A选项正确；根据相似=36；故B选项正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，三角形的性质得到S△BCE故C选项正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD 不一定相似，故D选项错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故选项A正确，不合题意；=4，=（）2=，∵S△AEF∴S=36；故选项B正确，不合题意；△BCE∵==，∴=，=12，故选项C正确，不合题意；∴S△ABE∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故选项D错误，符合题意．故选：D．12．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（）A．（2）（3）（4）（5）B．（1）（3）（4）（5）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（5）【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴﹣=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵16a＞0∴4ac﹣b2＜16a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＜a＜；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤错误；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）因式分解：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．14．（4分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2﹣k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：015．（4分）在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有3个；【分析】直接利用概率求法得出等式求出答案．【解答】解：设白球x个，由题意可得，=，解得：x=3．故答案为：3．16．（4分）如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AD=2AB ，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是 ﹣．【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF ，求出答案．【解答】解：∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣×1×1﹣=﹣． 故答案为：﹣．17．（4分）如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象经过点C ，与AB 交与点D ，则△COD 的面积的值等于 10 ；=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值，可以假设OF=3x，推出【分析】易证S菱形ABCOOC=5x，可得OA=OC=5x，S菱形ABCO=AO•CF=20x2，由C（﹣3x，4x），可得×3x ×4x=6，推出x2=1，由此即可解决问题．【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S=S△DEO，△ADO=S△CDE，同理S△BCD=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∵S菱形ABCO∴S=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO，菱形ABCO∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC=5x，∴OA=OC=5x，=AO•CF=20x2，∵S菱形ABCO∵C（﹣3x，4x），∴×3x×4x=6，∴x2=1，=20，∴S菱形ABCO∴△COD的面积=10，故答案为10．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l 于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2018的横坐标是．【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到A n 的横坐标为，据此可得点A2018的横坐标．【解答】解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（0，﹣），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1==，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2==，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，由此可得，A n的横坐标为，∴点A2018的横坐标是，故答案为：．三、解答题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）19．（5分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣2+3﹣2×=2+1﹣=+1．20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．21．（6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；22．（8分）济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用10天，据此列方程求解．【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，﹣=10，解得：x=500，经检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树500棵．23．（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数150°．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，C班有24﹣（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班=6件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为=．24．（9分）某款篮球架的示意图如图所示，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2米，篮板顶端F点到篮框点D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.1米）．（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73，≈1.41）【分析】直接构造直角三角形进而利用锐角三角函数关系得出AB的长，再求出FG的长，进而得出答案．【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，则AB=BC•tan75°=0.6×3.73=2.24（m），故GM=AB=2.24m，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG≈1.72m，∴DM=FG+GM﹣DF≈2.6（m），答：篮框D到地面的距离是2.6m．25．（10分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．【分析】（1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案；（2）证明∠GED=∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），即可得CF=，BF=DF=2﹣，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值．【解答】解：（1）∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为（2，2），将点E的坐标代入y=，可得k=4，即反比例函数解析式为：y=，∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标==1，故点F的坐标为（4，1）；（2）由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED，又∵∠EGD=∠DCF=90°，∴△EGD∽△DCF，结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），则CF=，BF=DF=2﹣，ED=BE=AB﹣AE=4﹣，在Rt△CDF中，CD===，∵=，即=，∴=1，解得：k=3．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：BC=CG，位置关系：BC⊥CG．（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG 的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF （SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC ≌△AFG，即可得到结论；②与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG，根据已知条件得到BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点A作AM⊥BD于M，根据勾股定理得到AD=，过点E作EN⊥FG于N，根据全等三角形的性质得到FG=AM=1，推出NE为FG的垂直平分线，即可得到结论．【解答】解：（1）BC=CG，BC⊥CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，∴CD=GF，∴BD+CD=CF+GF，即BC=CG，故答案为：BC=CG，BC⊥CG；（2）①仍然成立∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，∴CD=GF，∴BD+CD=CF+GF，即BC=CG，②与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG，∵AB=，G为CF中点，∴BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点A作AM⊥BD于M，∴AM=1，MD=3，∴AD=，过点E作EN⊥FG于N，在△AMD与△FNE中，，∴△AMD≌△FNE，∴FN=AM=1，∴FG=2FN，∴NE为FG的垂直平分线，即GE=FE=AD=．27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰二角形时，动点M 相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．【分析】（1）根据已知条件可以设抛物线解析式为y=a（x+6x）（x﹣1），然后把点B的坐标代入函数解析式求得系数a的值即可；利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到===，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，==，得到NP=NB，于是得到（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+6x）（x﹣1），（a≠0）．将B（0，）代入，得=a（x+6）（x﹣1），解得a=﹣，∴该抛物线解析式为y=﹣（x+6）（x﹣1）或y=﹣x2﹣x+．设直线AB的解析式为y=kx+n（k≠0）．将点A（﹣6，0），B（0，）代入，得，解得，则直线AB的解析式为：y=x+；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，如图1，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，∵DM+DG=GM=OB，∴m++（﹣m2﹣m+﹣m﹣）=，解得：m1=﹣4，m2=0（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，如图．∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON，∴当△NOP∽△BON时，===，∴不变，即OP=ON=×4=3，∴P（0，3）；ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由i知，==，∴NP=NB，∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值==3．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。