2019-2020学年九年级数学上册 相似三角形学案1(新版)北师大版.doc

2019-2020学年九年级数学上册相似三角形学案1（新版）北师大版
复习目标：
1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。

复习提示：
快速浏览本章内容完成下面问题：
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2.若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．
3. 两个角对应相等的两个三角形__________．
4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
5. 三边对应成比例的两个三角形___________．
三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长
之比也等于________比，面积比等于_________．
4.你知道什么黄金分割吗？黄金比是多少？请你用图形来表示一下.
5.什么是位似图形吗？你会将一个图形放大或缩小吗？请你试着在练习本画一下.
典型例题研析：
1、如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，
已知AB ＝4，则DE 的长为 ____．
2、如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点， BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．
3.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少？
复习检验：
1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．
2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________． 3．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）
A ．
AD
AE AB AC = B ．AE AD
BC BD =
C ．DE
AE BC
AB = D ．DE AD
BC AC
=
4．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件： （1）
''''AB BC A B B C =；（2）''''
BC AC B C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第1题图 C
O
D
E
F
A
B
C 5题 E 1
D 1C 1B 1A 1B
D A
C P B
第9题
E
小甸子中学九数 相似三角形 (展示学案)
一、请你说说课前预习时你总结本章所学的内容。

二、巩固训练：
1.如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．
2.在Rt ABC ∆中, C ∠为直角, AB CD ⊥于点D ,5,3==AB BC ,
写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比___ __.
（第1题） （第2题） （第3题） 3.如图，在△ABC 中,若DE∥BC,
AD DB ＝1
2
,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若
1
3
AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ） A ．9 B ．10 C ． 11 D ．12 5.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=2
3
PA ，则AB ׃A 1B 1等于( ) A ．
23 B ．32 C ．35
5
6.
在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF 等于多少时，这两个三角形相似．
自我检测：
7.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（
）
8.如图，用两根
等长的钢条
AC 和BD 交
叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设
OA OB m OC OD
==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ） A ．mb B ．m b C ．b
m
D ．1b m +`
9.如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，ABC 的面积比是（ ） A ．A
E C D B 4题 b 7题图
A
D
C B
F
G A ．
B ．
C ．
D ． A B
B ．1:5
C ．1:4
D ．1:2
11.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）△CDE ∽△CAB ，（4）△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1：4.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
12.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，
︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．
13.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 14.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC 与△
A 1
B 1
___________．
第15题图
15.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ． （1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．
16.如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q 。

⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；
(2)求BP ∶PQ ∶QR
第21题图
Q P A D B C
E R
第14题
1、如图在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 、E 、F 、分别是BC 、CA 、AB 边的中点。

求证：AD ＝EF
2、（1）如图，已知：△ABC ，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，M 、N 分别为BC 、EF 中点，求证：MN ⊥EF 。

（2）变化条件和结论
如上图，已知：△ABC 中，M 、N 分别为BC 、EF 中点，MN ⊥EF ，CF ⊥AB ，求证：BE ⊥AC 14.若0234x y z ==≠，则23x y z
+= ．。