湖南省郴州市课改实验区初中毕业学业考试数学试题及答案
2024年湖南省中考数学真题卷含答案解析
2024年湖南省初中学业水平考试数 学本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：2．选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：4．在草稿纸、试题卷上作答无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（ ）A. 180+元 B. 300+元C. 180-元D. 480-元2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）A. 70.401510⨯ B. 64.01510⨯ C. 540.1510⨯ D.34.01510⨯3. 如图，该纸杯的主视图是（）A. B. C. D.4. 下列计算正确是（ ）A. 22321a a -= B. 32(0)a a a a ÷=≠ C. 236a a a ⋅= D.()3326a a =5.）AB. C. 14D.6. 下列命题中，正确的是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 菱形的对角线相等C. 正五边形的外角和为720︒D. 直角三角形是轴对称图形7. 如图，AB ，AC 为O 的两条弦，连接OB ，OC ，若45A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A. 60︒B. 75︒C. 90︒D. 135︒8. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）A. 130B. 158C. 160D. 1929. 如图，在ABC 中，点D E ，分别为边AB AC ，的中点．下列结论中，错误的是（ ）A DE BC∥ B. ADE ABC△△∽ C. 2BC DE =D.的..12ADE ABC S S =10. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”．特别地，当yx（其中0xy ≠）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”，已知点()24,3P a a -+在第二象限，下列说法正确的是（ ）A. 3a <-B. 若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C. 若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D. 若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于10二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11. 计算：()2024--=________．12. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．13. 分式方程21x +=1的解是_______．14. 一个等腰三角形的一个底角为40︒，则它的顶角的度数是________度．15. 若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为________．16. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系，即kf l=（k 为常数．0k ≠），若某乐器的弦长l 为0.9米，振动频率f 为200赫兹，则k 的值为________．17. 如图，在锐角三角形ABC 中，AD 是边BC 上高，在BA ，BC 上分别截取线段BE ，BF ，使BE BF =；分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，在ABC ∠内，两弧交于点P ，作射线BP ，交AD 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ．若2MN =，4AD MD =，则AM =________．的18. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng ）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知AB CD ⊥于点B ，AB 与水平线l 相交于点O ，OE l ⊥．若4BC =分米，12OB =分米．60BOE ∠=︒，则点C 到水平线l 的距离CF为________分米（结果用含根号的式子表示）．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算：01|3|cos 602⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭．20. 先化简，再求值：22432x x x x x-⋅++，其中3x =．21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生人数为 人；（2）补全条形统计图：（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是︒；（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．22. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在边AB 上， ．请从“①B AED ∠=∠；②AE BE =，AE CD =”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形BCDE 为平行四边形；（2）若AD AB ⊥，8AD =，10BC =，求线段AE 的长．23. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD ，其示意图如下：活动过程测绘过程与数据信息①在水池外取一点E ，使得点C ，B ，E 在同一条直线上；②过点E 作GH CE ⊥，并沿EH 方向前进到点F ，用皮尺测得EF的长为4米；③在点F 处用测角仪测得60.3CFG ∠=︒，45BFG ∠=︒，21.8AFG ∠=︒；④用计算器计算得：sin60.30.87︒≈，cos60.30.50︒≈，tan60.3 1.75︒≈．sin21.80.37︒≈，cos21.80.93︒≈，tan21.80.40︒≈．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：（1）求线段CE 和BC 的长度：（2）求底座的底面ABCD 的面积．25. 已知二次函数2y x c =-+的图像经过点()2,5A -，点()11,P x y ，()22,Q x y 是此二次函数的图像上的两个动点．（1）求此二次函数表达式；（2）如图1，此二次函数的图像与x 轴的正半轴交于点B ，点P 在直线AB 的上方，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交AB 于点D ，连接AC DQ PQ ,,．若213x x =+，求证DCPDQ A S S △△的值为定值；（3）如图2，点P 在第二象限，212x x =-，若点M 在直线PQ 上，且横坐标为11x -，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，求线段MN 长度的最大值．26. 【问题背景】已知点A 是半径为r 的O 上的定点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒得到OE ，连接AE ，过点A 作O 的切线l ，在直线l 上取点C ，使得CAE ∠为锐角．【初步感知】（1）如图1，当60α=︒时，CAE ∠=︒；的【问题探究】（2）以线段AC 为对角线作矩形ABCD ，使得边AD 过点E ，连接CE ，对角线AC ，BD 相交于点F ．①如图2，当2AC r =时，求证：无论α在给定的范围内如何变化，BC CD ED =+总成立：②如图3，当43=AC r ，23CE OE =时，请补全图形，并求tan α及A BB C的值．2024年湖南省初中学业水平考试数 学本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：2．选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：4．在草稿纸、试题卷上作答无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（ ）A. 180+元 B. 300+元C. 180-元D. 480-元【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；【详解】解：收入为“+”，则支出为“-”，那么支出180元记作180-元．故选：C ．2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）A. 70.401510⨯ B. 64.01510⨯ C. 540.1510⨯ D.34.01510⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：4015000用科学记数法表示为64.01510⨯．故选：B ．3. 如图，该纸杯的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键．【详解】解：该纸杯的主视图是选项A ，故选：A ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 22321a a -= B. 32(0)a a a a ÷=≠ C. 236a a a ⋅= D.()3326a a =【答案】B 【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可．【详解】解：A 、22232a a a -=，故该选项不正确，不符合题意； B 、32(0)a a a a ÷=≠，故该选项正确，符合题意；C 、235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意； D 、()3328a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．5. ）A. B. C. 14 D.【答案】D 【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．=故选：D6. 下列命题中，正确的是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 菱形的对角线相等C. 正五边形的外角和为720︒D. 直角三角形是轴对称图形【答案】A 【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点．【详解】解：A 、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；B 、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；C 、正五边形的外角和为360︒，选项错误，是假命题，不符合题意；D 、直角三角形不一定轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；故选：A ．7. 如图，AB ，AC 为O 的两条弦，连接OB ，OC ，若45A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A. 60︒B. 75︒C. 90︒D. 135︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理可知12A BOC ∠=∠，即可得到答案．【详解】根据题意，圆周角A ∠和圆心角BOC ∠同对着 BC，∴12A BOC ∠=∠，45A ∠=︒ ，224590BOC A ∴∠=∠=⨯︒=︒．故选：C ．8. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）A. 130B. 158C. 160D. 192【答案】B【解析】【分析】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．据此求解即可．【详解】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，∴中位数是158，故选：B ．是9. 如图，在ABC 中，点D E ，分别为边AB AC ，的中点．下列结论中，错误的是（ ）A DE BC ∥ B. ADE ABC △△∽ C. 2BC DE = D. 12ADE ABC S S = 【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，由三角形中位线性质可判断A C 、；由相似三角形的判定和性质可判断B D 、，掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵点D E ，分别为边AB AC ，的中点，∴DE BC ∥，2BC DE =，故A C 、正确；∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，故B 正确；∵ADE ABC △△∽，∴221124ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△，∴14ADE ABC S S = ，故D 错误；故选：D ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”．特别地，当y x（其中0xy ≠）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”，已知点()24,3P a a -+在第二象限，下列说法正确的是（ ）A. 3a <- B. 若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C. 若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D. 若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于10【答案】C.【解析】【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a 的取值范围，即可判断选项A ，利用“整点”定义即可判断选项B ，利用“超整点”定义即可判断选项C ，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D ．【详解】解：∵点()24,3P a a -+在第二象限，∴24030a a -<⎧⎨+>⎩，∴32a -<<，故选项A 错误；∵点()24,3P a a -+为“整点”， 32a -<<，∴整数a 为2-，1-，0，1，∴点P 的个数为4个，故选项B 错误；∴“整点”P 为()8,1-，()6,2-，()4,3-，()2,4-，∵1188=--，2163=--，3344=--，422=--∴“超整点”P 为()2,4-，故选项C 正确；∵点()24,3P a a -+为“超整点”，∴点P 坐标为()2,4-，∴点P 到两坐标轴的距离之和246+=，故选项D 错误，故选：C ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11. 计算：()2024--=________．【答案】2024【解析】【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：()20242024--=，故答案为：2024．12. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．【答案】14【解析】【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率公式计算即可．【详解】解：∵共有4枚棋子，∴从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“”的概率是14．故答案为：1413. 分式方程21x +=1的解是_______．【答案】x=1【解析】【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1，把分式方程转化为整式方程2=x+1，求解后并检验即可．【详解】解：方程的两边同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1=2≠0．所以原方程的解为x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键．14. 一个等腰三角形的一个底角为40︒，则它的顶角的度数是________度．【答案】100【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和，解答时根据等腰三角形两底角相等，求出顶角度数即可．【详解】解：因为其底角为40°，所以其顶角180402100=︒-︒⨯=︒．故答案为：100．15. 若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为________．【答案】2【解析】【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，则240b ac ∆=->；有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=；没有实数根，则24<0b ac ∆=-．据此即可求解．【详解】解：由题意得：()22444120b ac k ∆=-=--⨯⨯=，解得：2k =故答案为：216. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系，即k f l=（k 为常数．0k ≠），若某乐器的弦长l 为0.9米，振动频率f 为200赫兹，则k 的值为________．【答案】180【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把0.9l =，200f =代入k f l =求解即可．【详解】解：把0.9l =，200f =代入k f l =，得2000.9k =，解得180k =，故答案为：180．17. 如图，在锐角三角形ABC 中，AD 是边BC 上的高，在BA ，BC 上分别截取线段BE ，BF ，使BE BF =；分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，在ABC ∠内，两弧交于点P ，作射线BP ，交AD 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ．若2MN =，4AD MD =，则AM =________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知BP 平分ABC ∠，根据角平分线的性质可知2DM MN ==，结合4AD MD =求出AD ，AM ．详解】解：作图可知BP 平分ABC ∠，∵AD 是边BC 上的高，MNAB ⊥，2MN =，∴2MD MN ==，∵4AD MD =，∴8AD =，∴6AM AD MD =-=，故答案为：6．18. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng ）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知AB CD ⊥于点B ，AB 与水平线l 相交于点O ，OE l ⊥．若4BC =分米，12OB =分米．60BOE ∠=︒，则点C 到水平线l 的距离CF 为________分米（结果用含根号的式子表示）．【答案】(6-##()6-+【解析】【分析】题目主要考查解三角形及利用三角形等面积法求解，延长DC 交l 于点H ，连接OC，根据题意及解三角形确定BH =OH =，再由等面积法即可求解，作出辅助线是解题关键．【详解】解：延长DC 交l 于点H ，连接OC ，如图所示：在Rt OBH △中，906030BOH ∠=︒-︒=︒，12dmOB =【12tan 30BH ∴=⨯︒=，OH =OBH OCH OBCS S S =+△△△ 111222OB BH OH CF OB BC ∴⋅=⋅+⋅即11112124222CF ⨯=⨯+⨯⨯，解得：6CF =-．故答案为：(6-．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19计算：01|3|cos 602⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭【答案】52【解析】【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数、零次幂的运算等，先化简绝对值、零次幂及特殊角的三角函数、算术平方根，然后计算加减法即可，熟练掌握各个运算法则是解题关键．【详解】解：01|3|cos 602⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭13122=++-52=．20. 先化简，再求值：22432x x x x x-⋅++，其中3x =．【答案】1x x +，43【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把3x =代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：22432x x x x x-⋅++()()22232x x x x x x+-⋅++=.23x x x-=+1x x +=，当3x =时，原式31433+==．21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生人数为 人；（2）补全条形统计图：（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ︒；（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动项目数量达到3项及以上的学生人数．【答案】（1）100（2）见解析 （3）36（4）300人【解析】【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键．（1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果；（2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可；（4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可．【小问1详解】解：根据题意得：3030%100÷=人，的故答案为：100；【小问2详解】100330421015----=，补全统计图如下：【小问3详解】1036036100︒⨯=︒，故答案为：36；【小问4详解】15101200300100+⨯=人．22. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在边AB 上， ．请从“①B AED ∠=∠；②AE BE =，AE CD =”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形BCDE 为平行四边形；（2）若AD AB ⊥，8AD =，10BC =，求线段AE 的长．【答案】（1）①或②，证明见解析；（2）6【解析】【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．（1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质得出10DE BC ==，再由勾股定理即可求解．【小问1详解】解：选择①，证明：∵B AED ∠=∠，∴DE CB ∥，∵AB CD ∥，∴四边形BCDE 为平行四边形；选择②，证明：∵AE BE =，AE CD =，∴CD BE =，∵AB CD ∥，∴四边形BCDE 为平行四边形；【小问2详解】解：由（1）得10DE BC ==，∵AD AB ⊥，8AD =，∴6AE ==．23. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？【答案】（1）50元、30元（2）400棵【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x 元/棵，y 元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可；（2）购买脐橙树苗a 棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x 元/棵，y 元/棵，根据题意，得211023190x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5030x y =⎧⎨=⎩，答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；【小问2详解】解：设购买脐橙树苗a 棵，则购买黄金贡柚树苗()1000a -棵，根据题意，得()5030100038000a a +-≤，解得400a ≤，答：最多可以购买脐橙树苗400棵．24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD ，其示意图如下：活动过程测绘过程与数据信息①在水池外取一点E ，使得点C ，B ，E 在同一条直线上；②过点E 作GH CE ⊥，并沿EH 方向前进到点F ，用皮尺测得EF的长为4米；③在点F 处用测角仪测得60.3CFG ∠=︒，45BFG ∠=︒，21.8AFG ∠=︒；④用计算器计算得：sin60.30.87︒≈，cos60.30.50︒≈，tan60.3 1.75︒≈．sin21.80.37︒≈，cos21.80.93︒≈，tan21.80.40︒≈．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：（1）求线段CE 和BC 的长度：（2）求底座的底面ABCD 的面积．【答案】（1）7米；3米（2）18平方米【解析】【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键．（1）根据题意得tan tan60.3 1.75CE CFE EF∠=︒=≈，即可确定CE 长度，再由45BFG ∠=︒得出4BE EF ==米，即可求解；（2）过点A 作AM GH ⊥于点M ，继续利用正切函数确定6AB ME ==米，即可求解面积．【小问1详解】解：∵GH CE ⊥，EF 的长为4米，60.3CFG ∠=︒，∴tan tan60.3 1.75CE CFE EF∠=︒=≈，∴7CE =米；∵45BFG ∠=︒，∴4BE EF ==米，∴3CB CE BE =-=米；【小问2详解】过点A 作AM GH ⊥于点M ，如图所示：∵21.8AFG ∠=︒，∴tan tan21.80.4AM AFG MF∠=︒=≈，∵4AM BE ==米，∴10MF =米，∴1046AB ME ==-=米，∴底座的底面ABCD 的面积为：3618⨯=平方米．25. 已知二次函数2y x c =-+的图像经过点()2,5A -，点()11,P x y ，()22,Q x y 是此二次函数的图像上的两个动点．（1）求此二次函数的表达式；（2）如图1，此二次函数的图像与x 轴的正半轴交于点B ，点P 在直线AB 的上方，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交AB 于点D ，连接AC DQ PQ ,,．若213x x =+，求证DC PDQ A S S △△的值为定值；（3）如图2，点P 在第二象限，212x x =-，若点M 在直线PQ 上，且横坐标为11x -，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，求线段MN 长度的最大值．【答案】（1）29y x =-+（2）为定值3，证明见解析（3）374【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 的解析式，()211,9P x x -+，则()()2113,39Q x x +-++，()11,3D x x -+，表示出()()23PD x x =+-+，13CD x =-+，代入DC PDQA S S △△即可求解；（3）设()211,9P x x -+，则()2112,49Q x x --+，求出直线PQ 的解析式，把11x x =-代入即可求出线段MN 长度的最大值．【小问1详解】∵二次函数2y x c =-+的图像经过点()2,5A -，∴54c =-+，∴9c =，∴29y x =-+；【小问2详解】当0y =时，209x =-+，∴123,3x x =-=，∴()3,0B ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴2530k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴13k b =-⎧⎨=⎩，∴3y x =-+，设()211,9P x x -+，则()()2113,39Q x x +-++，()11,3D x x -+，∴()()()2211111193623PD x x x x x x =-+--+=-++=+-+，13CD x =-+．∴()()()()()11111233332PDQ ADC S x x x x S x x +-++-==-++ ，∴DCPDQA S S △△的值为定值；【小问3详解】设()211,9P x x -+，则()2112,49Q x x --+，设直线PQ 的解析式为y mx n =+，∴2112119249mx n x mx n x ⎧+=-+⎨-+=-+⎩，∴12129m x n x =⎧⎨=-+⎩，∴12129y x x x -=+，当11x x =-时，()22111113712924y x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，∴当12x =-时，线段MN 长度的最大值374．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键．26. 【问题背景】已知点A 是半径为r 的O 上的定点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒得到OE ，连接AE ，过点A 作O 的切线l ，在直线l 上取点C ，使得CAE ∠为锐角．【初步感知】（1）如图1，当60α=︒时，CAE ∠= ︒；【问题探究】（2）以线段AC 为对角线作矩形ABCD ，使得边AD 过点E ，连接CE ，对角线AC ，BD 相交于点F ．①如图2，当2AC r =时，求证：无论α在给定的范围内如何变化，BC CD ED =+总成立：②如图3，当43=AC r ，23CE OE =时，请补全图形，并求tan α及A B B C的值．【答案】（1）30︒；①证明见解析；②补全图形见解析，43，12【解析】【分析】（1）可证OEA △是等边三角形，则60OAE ∠=︒，由直线l 是O 的切线，得到90OAC ∠=︒，故906030CAE ∠=︒-︒=︒；（2）①根据矩形的性质与切线的性质证明OAE FCD △≌△，则AE CD =，而BC AD =，由AD AE DE =+，得到BC CD DE =+；②过点O 作OG AE ⊥于点G ，AH OE ⊥于点H ，在Rt AOC 中，先证明点E 在线段OC 上，4tan 3AC AO α==，由等腰三角形的性质得12EOG α∠=，根据互余关系可得12EAH EOG α∠=∠=，可求4tan 3AH OH α==，解OAE △，求得1tan 2EAH ∠=，可证明12ACB α∠=，故在Rt ABC △中，1tan tan 22AB ACB BC α∠===．【详解】解：（1）由题意得60AOE α∠==︒，∵OA OE =，∴OEA △是等边三角形，∴60OAE ∠=︒，∵直线l 是O 的切线，∴90OAC ∠=︒，∴906030CAE ∠=︒-︒=︒，故答案为：30︒；（2）①如图：∵OA OE =，∴OAE OEA ∠=∠，∵AOE α∠=，∴180OAE OEA α∠+∠+=︒，∴18019022OAE αα︒-∠==︒-，∵90OAC ∠=︒，∴12DAC α∠=，∵四边形ABCD 是矩形，∴FA DF =，12CF DF AC r ===，∴12DAC FDA α∠=∠=，∴1122DFC ααα∠=+=，∵OA OE r ==，∴,OA FC OE FD ==，∵AOE DFC ∠=∠，∴OAE FCD △≌△，∴AE CD =，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD =，∵AD AE DE =+，∴BC CD DE =+；②补全图形如图：过点O 作OG AE ⊥于点G ，AH OE ⊥于点H ，在Rt AOC 中，4,3OA r AC r ==，∴由勾股定理得53OC r =，∵23CEOE =，∴23CE r =，∴OC OE CE =+，∴点E 在线段OC 上，∴在Rt ACO ，4tan 3AC AO α==，∵OG AE ⊥，OA OE =，∴12EOG α∠=，∵AH OE ⊥，∴90EOG OEA EAH OEA ∠+∠=∠+∠=︒，∴12EAH EOG α∠=∠=，在Rt OAH △中，4tan 3AHOH α==，∴设4,3AH m OH m ==，∴由勾股定理得5OA OE m ==，∴532HE m m m =-=，∴在Rt AHE △中，1tan tan22HE EAH AH α∠===∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴12ACB DAC α∠=∠=，而12EAH α∠=，∴12ACB α∠=，∴在Rt ABC △中，1tan tan 22AB ACB BC α∠===．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．。
2024年湖南省郴州市初中毕业考试试卷数学试题
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）
1.下面不是三角形的有（）
A.圆形
B.正三角形
C.矩形
D.直角三角形
答案：C
2.如果两个数的差是3，那么比较大的数是（）
A.两个数中的较小数+3
B.两个数中的较大数+3
C.两个数中的较小数+2
D.两个数中的较大数+2
答案：D
3.下列属于比较运算符的有（）
A.“>”
B.“=”
C.“<”
D.“+”
答案：A、B、C
4.把9分分别分成7份和2份，那么7份比2份多多少（）
A.4
B.3
C.2
D.1
答案：A
5.已知a=-3，则a，-9=（）
A.-6
B.6
C.-3
D.3
答案：B
6.已知，x-1，=1，则其中一个解是（）
A.0B.1C.-1D.-2
答案：B
7.已知三角形的两边长分别为3和5，则它的最大角度是（）
A.36°
B.54°
C.72°
D.90°
答案：C
8.若a?b?c?0，且a?2
A.2
B.4
C.8
D.16
答案：B
9.若函数y=3x?5的图象与x轴有交点(3，0)，则该函数存在的另外一个零点是（）
A.(2,0)
B.(-2,0)
C.(5,0)
D.(-5,0)
答案：B
10.将函数y=x2的图象在原点对称，所得的函数解析式为（）
A.y=-x2
B.y=-，x，2
C.y=，x，2
D.y=x2
答案：A。
2017年初中毕业升学考试(湖南郴州卷)数学(带解析)
绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ）3、某市今年约有名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．B ．C ．D ．6、已知反比例函数的图象过点，则的值为（ ） A ． B ． C ．D ．7、如图（1）所示的圆锥的主视图是（ ）8、小明把一副的直角三角板如图摆放，其中，则等于 （ ） A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、在平面直角坐标系中，把点向左平移一个单位得到点，则点的坐标为．10、函数的自变量的取值范围是．11、把多项式因式分解的结果是．12、为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为环，方差分别是，从稳定性的角度看，的成绩更稳定（天“甲”或“乙”）13、如图，直线分别交于点，且，若，则．14、已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为（结果保留）．15、从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．16、已知，则．三、解答题（题型注释）17、 计算18、现化简，再求值，其中.19、已知中，，点分别为边的中点，求证：.20、某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“非常了解”、“了解”、“基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民人数为 人， ，；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“非常了解”的程度.21、某工厂有甲种原料，乙种原料，现用两种原料生产处两种产品共件，已知生产每件产品需甲种原料，乙种原料，且每件产品可获得元；生产每件产品甲种原料，乙种原料，且每件产品可获利润元，设生产产品 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产两种产品的方案有哪几种？ （2）设生产这件产品可获利元，写出关于的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.22、如图所示，城市在城市正东方向，现计划在两城市间修建一条高速铁路（即线段），经测量，森林保护区的中心在城市的北偏东方向上，在线段上距城市的处测得在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： ）23、 如图，是的弦，切于点垂足为是的半径，且. （1）求证：平分；（2）若点是优弧 上一点，且，求扇形的面积（计算结果保留）24、设是任意两个实数，用表示两数中较大者，例如：，，参照上面的材料，解答下列问题：（1） ，； （2）若 ，求的取值范围；（3）求函数与的图象的焦点坐标，函数的图象如下图所示， 请你在下图中作出函数的图象，并根据图象直接写出 的最小值.25、如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点.（1）试求该抛物线的表达式； （2）如图（1），若点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接，①求证：是直角三角形； ②试问当点横坐标为何值时，使得以点为顶点的三角形与相似？26、如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.（1）求证：是等边三角形； （2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.参考答案1、A.2、B．3、D.4、B.5、B．6、C.7、A．8、B．9、（1，3）．10、x≥﹣1．11、3（x﹣2）（x+2）．12、甲.13、120°．14、15π．15、.16、.17、．18、原式=,当a=1时，原式=．19、详见解析.20、(1)500，12，32；(2)详见解析；（3）32000人.21、（1）共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．22、这条高速公路不会穿越保护区,理由详见解析.23、(1)详见解析；（2）3π．24、(1)5；3．（2）x≤0；（3）﹣1．25、（1）y=x2+x﹣4；（2）点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）；（3）①详见解析；②，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．26、（1）详见解析；（2）存在，2+4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】1、试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此可得2017的相反数是﹣2017，故选A．考点：相反数.2、试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B既是轴对称图形又是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形.3、试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以将140000用科学记数法表示为1.4×105．故选D.考点：科学记数法.4、试题分析：选项A，原式=a6；选项B，原式=a5；选项C，原式=；选项D，原式=a2﹣b2，故选B.考点：整式的运算.5、试题分析：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．考点：中位数、众数.6、试题分析：直接把点（1，﹣2）代入反比例函数可得k=-2,故选C.考点：反比例函数图象上点的坐标特点.7、试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.8、试题分析：∵∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选B．考点：三角形的外角的性质.9、试题分析：由点A（2，3）向左平移1个单位长度，可得点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，即A′的坐标为（1，3）．考点：坐标的平移.10、试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围.11、试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．考点：因式分解.12、试题分析：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小,已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲.考点：方差.13、试题分析：已知AB∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠DFE=∠1=60°，所以∠2=180°﹣∠DFE=120°．考点：平行线的性质.14、试题分析：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15π．考点：圆锥的计算.15、试题分析：列表得：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0（﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率=.考点：用列表法求概率.16、试题分析：由题意给出的5个数可知：a n=,所以当n=8时，a8=. 考点：数字规律问题.17、试题分析：利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的性质，以及乘方的意义计算即可得到结果．试题解析：原式=1+1+﹣1﹣1=．考点：实数的运算.18、试题分析：先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得．试题解析：原式===当a=1时，原式==．考点：分式的化简求值.19、试题分析：由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．试题解析：证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．考点：全等三角形的判定及性质.20、试题分析：（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，故答案为：（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．考点：统计图.21、试题分析：（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．试题解析：（1）根据题意得：，解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x=18、19、20，共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=18时，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用.22、试题分析：作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．试题解析：结论；不会．理由如下：作PH⊥AC于H．由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PBsin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．考点：解直角三角形的应用.23、试题分析：（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）解：∵点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面积==3π．考点：圆的综合题.24、试题分析：（1）根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=﹣x+2的图象，观察图形，即可得出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．试题解析：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，或，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．考点：阅读理解题.25、试题分析：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、c的方程组，然后解方程组求得a、c的值即可；（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4），则PF=﹣m2﹣m，当PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形，然后依据PF=OC列方程求解即可；（3）①先求得点D的坐标，然后再求得AC、DC、AD 的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；②分为△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC 两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可试题解析：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8．当m=﹣时，m2+m﹣4=﹣，当m=﹣8时，m2+m﹣4=﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣x﹣4=0，解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．②由①得∠ACD=90°．当△ACD∽△CHP时，，即或，解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，，即或．解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．考点：二次函数综合题.26、试题分析：（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s．试题解析：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．考点：旋转与三角形的综合题.。
郴州市2019年初中学业水平考试数学试题卷及答案(已编辑)
2019年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q2．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44 000 000为（）A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×1094．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．+＝C．x•x2•x4＝x6 D．＝5．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式7．（3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接P A，PB，则下列结论不一定成立的是（）A．P A＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB8．（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（）A．B．2C．D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．二次根式中，x的取值范围是．10．若＝，则＝．11．如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为度．12．某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是．13．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．14．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）14题15题16题15．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是．（结果保留π）16．如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．20．（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）21．（8分）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A处30km．在灯塔C 的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）24．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．25．（10分）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．26．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）DCBDB ACB二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．x≥2．10．．11．100．12．8．13．150．14．＜．15．10π．16．8．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．解：原式＝1﹣2×+﹣1+2＝2．18．解：﹣＝＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝＝1．19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠F AE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△F AE≌△CDE（ASA），∴CD＝F A，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．20．解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），则m%＝×100%＝35%，即m＝35，C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%＝420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为＝．21．解：延长CB交过A点的正东方向于D，如图所示：则∠CDA＝90°，由题意得：AC＝30km，∠CAD＝90°﹣45°＝45°，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝CD＝AC＝15，AD＝BD，∴BD＝＝5，∴BC＝CD﹣BD＝15﹣5≈15×1.414﹣5×2.449≈8.97（km）；答：巡逻船与渔船的距离约为8.97km．22．解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．23．（1）证明：连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OC，∴∠COB＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∴∠COB＝∠COD，在△COD和△COB中，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠COB＝∠COD，∴∠BOD＝120°，∴的长：＝π．24．解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，2＝﹣，∴x＝﹣（不符合）；当y＝2时，2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，∵y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；25．解：（1）证明：由折叠的性质可知：∠DAE＝∠DA1E＝90°，∠EBH＝∠EB1H＝90°，∠AED ＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH，∴∠DEA1+∠HEB1＝90°．又∵∠HEB1+∠EHB1＝90°，∴∠DEA1＝∠EHB1，∴△A1DE∽△B1EH；（2）结论：△DEF是等边三角形；理由如下：∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴点A1是EF的中点，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中，∴△A1DE≌△A1DF（SAS），∴DE＝DF，∠FDA1＝∠EDA1，又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF＝90°．∴∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，∴∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+GF2＝GE2，理由如下：由（2）可知△DEF是等边三角形；将△DGE逆时针旋转60°到△DG'F位置，如解图（1），∴G'F＝GE，DG'＝DG，∠GDG'＝60°，∴△DGG'是等边三角形，∴GG'＝DG，∠DGG'＝60°，∵∠DGF＝150°，∴∠G'GF＝90°，∴G'G2+GF2＝G'F2，∴DG2+GF2＝GE2，26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）①∵在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝18，∵D（﹣1，4），C（0，3），A（﹣3，0），∴CD2＝12+12＝2∴AD2＝22+42＝20∴AC2+CD2＝AD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°．∵，∴F为AD的中点，∴，∴．②在Rt△ACD中，tan，在Rt△OBC中，tan，∴∠ACD＝∠OCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠F AO＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC时，△AOF∽△CBA，∴OF∥BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，∴直线OF的解析式为y＝﹣3x，设直线AD的解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，∴，解得：，∴F（﹣）．当∠AOF＝∠CAB＝45°时，△AOF∽△CAB，∵∠CAB＝45°，∴OF⊥AC，∴直线OF的解析式为y＝﹣x，∴，解得：，∴F（﹣2，2）．综合以上可得F点的坐标为（﹣）或（﹣2，2）．11。
2020年湖南省郴州中考数学试卷附答案解析版
对称轴 l 上的一个动点，是否存在以点 E ，F ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出点 P ， Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）如图 2，在旋转过程中， ①判断 △AGD 与 △CED 是否全等，并说明理由；
数学试卷 第 7 页（共 8 页）
数学试卷 第 8 页（共 8 页）
连接 DE ， DF ， BE ， BF .
求证：四边形 BEDF 是菱形.
数学试卷 第 4 页（共 8 页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 准考证号________________ ________________ _____________
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绝密★启用前
在
2020 年湖南省郴州市初中学业水平考试
数学
此 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并
认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；
2.选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；
卷
3.非选择题部分答无效；
4.在草稿纸、试题卷上答题无效；
5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
上
6.答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回。
本试卷共 8 页，有三道大题，共 26 小题，满分为 130 分，考试时间 120 分钟.
郴州市基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试数学试卷有答案
郴州市基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试数学试卷有答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]郴州市2008年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷《数学》（试题卷）一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分）1．实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b的大小关系是（）A．a > b B． a = b C． a < bD．不能判断2．下列计算错误的是（）A．－（－2）=2 B=．22x+32x=52xD．235()a a=3．方程2x+1=0的解是（）A．12B．12- C． 2 D．－24．如果点M在直线1y x=-上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）5．如图2，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4C．∠3=∠5 D．∠5=∠26．下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币，正面一定朝上；B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D图254321lba图18．如图3，在O 中，圆心角60BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠等于（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 9．一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D．第四象限10．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A ． 12B ．13 C ． 16 D ．18二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）11．因式分解：24x -=____________12．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表： 如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛．13． 函数11y x =-的自变量的取值范围是_________．14．如图4，E 、F 是ABC ∆两边的中点，若EF =3，则BC = _______．15．已知O 的半径是3，圆心O 到直线l 的距离是3，则直线l 与O 的位置关系是 ．16． 已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条 件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是17． 已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是18．如图5，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠， 使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________三、解答题：（本题满分30分，共5小题，每小题6分）19．计算： 201()2sin 3032--+︒+-OCB A图3FE CBA图4CBA图520．解不等式组：718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②21．作图题：如图6，先将ΔABC 向下平移4个单位得到111A B C ∆，再以直线l 为对称轴将111A B C ∆作轴反射得到222A B C ∆，请在所给的方格纸中依次作出111A B C ∆和222A B C ∆．22．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（．如图7）．求A 、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据1.414 1.732==）23．已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x=的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．lCBA图6QB CP A 45060︒30︒图7四、证明题（本题8分）24．如图8，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由．五、应用题（本题满分16分，共2小题，每小题8分）25． 我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元26．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了 （1）此次共调查了多少人 （2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．六、综合题（本题满分10分）CABD图815010050无所谓不赞同赞同人数A 、B 两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A 、B 、C 三家超市共计图927．如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少郴州市2008年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分） C D B C D B A D A C19．原式＝4－1＋1＋3 ·············· 4分＝5 ·············· 6分20．解不等式① 得x < 1 ·········· 2分 解不等式② 得x > -1 ··········· 4分 所以这个不等式组的解集为：-1<x <1 ·········· 6分 21． 正确作出图形，每个3分（图略） ········· 6分 22．解：根据题意得: 30A ∠=︒ ， 60PBC ∠=︒ 所以6030APB ∠=︒-︒，所以APB A ∠=∠ ，所以AB =PB ····· 3分 在Rt BCP ∆中，90,60C PBC ∠=︒∠=︒，PC =450，图10 MBDCEF Gx A所以PB =450sin 60==︒········ 5分所以520AB PB ==≈(米)答：略． ··············· 6分23．解：因为B （－1，m ）在4y x=上， 所以4m =-所以点B 的坐标为（－1，－4） ·············· 2分 又A 、B 两点在一次函数的图像上，所以42,222a b a a b b -+=-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得:＋ ············· 5分所以所求的一次函数为y =2x -2 ····· 6分 四、证明题（本题满分8分）24．四边形ABCD 为菱形 ··········· 2分 理由是：由翻折得△ABC ≌△DBC ．所以,AC CD AB BD == 4分 因为△ABC 为等腰三角形， 所以AB AC =所以AC ＝CD ＝AB ＝BD ， ········· 7分 故四边形ABCD 为菱形 ········· 8分 注：如果学生只答四边形ABCD 为平行四边形给1分，说理正确，给5分，共6分．五、应用题（本题满分16分，共2小题，每小题8分）25． （1）设2007职业中专的在校生为x 万 人 根据题意得：1500× －1500x ＝600 ············ 3分 解得：2x = ········ 5分 所以．()2 1.2 2.4⨯=万人()2.415003600⨯＝万元······················ 7分 答：略． ······· 8分 26． （1）300（人） ············· 1分 （2）5， 45， 35％， 图略 ········ 5分 （3）C 超市 可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行 · 8分 六、综合题（本题满分10分）27．（1） 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB DG ···· 1分 所以,B GCE G BFE ∠=∠∠=∠所以BEF CEG △∽△ ····················· 3分 （2）BEF CEG △与△的周长之和为定值． ············ 4分 理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6，所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ····················· 6分 理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt△BEF 与Rt△GCE 中，有：4343,,,5555EF BE BF BE GE EC GC CE ====，所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125CE 又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ······· 6分（3）设BE ＝x ，则43,(10)55EF x GC x ==- 所以21143622[(10)5]2255255y EF DG x x x x ==-+=-- ······· 8分配方得：2655121()2566y x =--+．所以，当556x =时，y 有最大值． ················ 9分最大值为1216． ························· 10分A Mx H GFE D C B。
2018年湖南省郴州市初中毕业考试试卷数学试题(含参考答案和评分标准)
2018年郴州市初中毕业考试试卷数 学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．2．考生作答时，选择题和非选择题均需作在答题卡上，在本试题卷上作答无效． 考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．4．本试卷包括试题卷和答题卡． 满分100分，考试时间120分钟．试题卷共4页．如缺页，考生需声明，否则后果自负．一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分） 1． －5的绝对值是（ ） A ．5 B ．5- C ．15 D ． 15-2． 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ¹ B ． 2x ¹ C ． 2x > D ． 2x <3． 下列各式计算不正确．．．的是（ ）A ．(3)3--=B 2C ．()3339x x = D ．1122-=4．我市免费义务教育已覆盖全市城乡，2018年初中招生人数达到47600人，将数据47600用科学记数法表示为（ ） A ． 44.7610´B ． 54.7610´C ． 50.47610´D ． 347.610´5．点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5)-- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5)6．为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（ ）A ．3B ． 7C ．8D ． 9 7． 不等式26x ≤的解集为（ ）A ．3x ≥B ． 3x ≤C ． 13x ≥D ． 13x ≤ 8．两圆的半径分别为3cm 和8cm ，圆心距为7cm ，则该两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ． 外切C ．相交D ．内含9． 如图1已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ． 24πcm B ． 26πcm C ． 29πcm D ． 212πcm10．如图2是一张矩形纸片ABCD ，AD =10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE =6cm ，则CD =（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分） 11．7的倒数是___________．12．因式分解：2m m -=_______________．13．方程320x +=的解是______________．14．如图3，在四边形ABCD 中，已知AB CD =，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)15． 如图4，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1Ð与2Ð的和总是保持不变，那么1Ð与2Ð的和是_______度．16．抛物线23(1)5y x =--+的顶点坐标为__________．17．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________． 18．如图5，在O 中， 40AB AC A°=?，，则B Ð=________度．三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分） 19．计算：202(π2009)2sin 45+-+-?20．化简：1a b a b b a ++--21图4图1 120B OA6cm F E D B AC 图2D C B A 图321．如图6，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到D A1B2C2，请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2。
湖南省郴州市课改实验区初中毕业学业考试数学试卷
湖南省郴州市课改实验区初中毕业学业考试一、填空题（此题满分 24 分，共 8 小题，每题3 分）1． 1的倒数是．22．因式分解： x 26x 9．3．我国 2006 年第一季度实现了 GDP （公民生产总值） 43390 亿元，用科学记数法表示为亿元．4．点 (2，4) 在一次函数 y kx 2 的图象上，则 k．5．如图 1，将一副七巧板拼成一只小动物，则AOB．AOB蓝黄红绿图 1图 26．在 △ ABC 中，C 90 ，AC 6， BC 8 ．则 sin B ．7．容量是 56 升的铁桶，装满油，拿出(x 1) 升后，桶内还剩油升．8．如图 2，是一个圆形转盘，现按 1: 2:3: 4 分红四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色地区的概率为．二、选择题（此题满分 30 分，共 10 小题，每题 3 分）9． 16 的算术平方根是（ ）Ａ． 4Ｂ．4Ｃ． 8Ｄ． 810．要使二次根式 2x 6 存心义， x 应知足的条件是（）Ａ． x ≥ 3 Ｂ． x 3Ｃ． x3Ｄ． x ≤ 311．分式 2 的值为１时， m 的值是（）m 5Ａ． m2Ｂ． m 2Ｃ． m 3 Ｄ． m 312．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5 名学生的成绩以下： 78，85，91，98，98．关于这组数据的错 误说法 是（．．．．）Ａ．极差是20Ｂ．众数是98Ｃ．中位数是91Ｄ．均匀数是9113．圆 O 的直径为12cm ，圆心O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与圆O 的地点关系是 （）Ａ．订交14．从左侧看图Ｂ．相切3 中的物体，获得的图形是（Ｃ．相离）Ｄ．不可以确立图 3Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．15．以下运算正确的选项是（）Ａ． ( 2a) 38a 3 Ｂ．326Ｃ． (1 2)01 Ｄ．5232 216．以下说法不正确 的是（）．．．Ａ．方差反应了一组数据与其均匀数的偏离程度Ｂ．为认识一种灯泡的使用寿命，宜采纳普查的方法Ｃ．必定事件的概率为1Ｄ．对于简单随机样本，能够用样本的方差去预计整体的方差 17．以下图形中，1与 2 不必定相等．．．．． 的是（）1a12a12O221bbＡ．Ｂ．Ｃ．l Ｄ．18．某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A) 与电阻 R( ) 成反比率，图 4 表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻R I(A)表示电流 I 的函数分析式为（）M(4， 2)88Ｂ． IＡ． IRROR( )4Ｄ． I2 Ｃ． IR图 4R三、解答题（此题满分24 分，共 4 小题，此中19题5分，20题7分，21题5分，22题7分）19．解方程： x 24x 5 020．现在，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，损坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数目（万棵）与加工后一次性筷子的数目（亿双）成正比率关系，且100万棵大树能加工成18 亿双一次性筷子．（1）求用来生产一次性筷子的大树的数目y（万棵）与加工后一次性筷子的数目x （亿双）的函数关系式．（2）据统计，我国一年要耗资一次性筷子约450 亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每 1 万棵大树占地面积约为0.08 平方千米，照这样计算，我国的丛林面积每年因此将会减少大概多少平方千米？21．如图 5 方格中，有两个图形．（1）画出图形（ 1）向右平移 7 个单位的像a；（2）画出像a对于直线AB轴反射的像b； A(1)B （3）将像b与图形（ 2）当作一个整体图形，(2)请写出这个整体图形的对称轴的条数．图 522．售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14 元，现价每箱12 元，每箱有鸡蛋30 个．”顾客甲：“我店里买了一些这类特价鸡蛋，花的钱比按原价买相同多鸡蛋花的钱的2倍少 96 元．”乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18 天后，剩下的20 个鸡蛋全坏了．”请你依据上边的对话，解答下边的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明原因．（ 2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这类特价鸡蛋，假定这批特价鸡蛋的保质期还有18 天，那么甲店里均匀每日要花费多少个鸡蛋才不会浪费？四、证明题（此题满分 6 分）23．如图 6，菱形ABCD E，F分别为BC， CD上的点，且CE CF．求证：AE AF．中，A DFBE C五、应用题（此题满分 6 分）图 624．甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100 元，均可获得一次摸奖的时机，在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外，其余所有相同，摸奖者一次从中摸出两个球，依据球的颜色决定送礼金券的多少（以下表）．甲商场球两红一红一白两白礼金券（元） 5 10 5乙商场球两红一红一白两白礼金券（元）10 5 10假如只考虑中奖要素，你将会选择去哪个商场购物？请说明原因．六、综合题（此题满分10 分）25．如图 7，矩形纸片ABCD 的边长分别为a， b(a b) ．将纸片随意翻折（如图8），折痕为 PQ ．（P在BC上），使极点C落在四边形APCD 内一点 C ， PC 的延伸线交直线AD于 M ，再将纸片的另一部分翻折，使 A 落在直线 PM 上一点 A ，且 A M 所在直线与 PM 所在直线重合（如图 9）折痕为MN．（1）猜想两折痕PQ， MN 之间的地点关系，并加以证明．（2）若QPC 的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ， MN 间的距离有何变化？请说明原因．（3）若QPC 的角度在每次翻折的过程中都为45 （如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形 MC QD ，及四边形BPA N的周长与a，b有何关系，为何？A D A M DC QabB C B P C图 7 图 8ＡM D ＡM DC Q C QN AN AB PC B P C图 9 图 10附带题：七、选择题（此题满分10 分，共 2 小题，每题 5 分）26 ．在△ABC中， C 90 ， AC， BC 的长分别是方程x2 7x 12 0 的两个根，△ ABC 内一点 P 到三边的距离都相等．则PC 为（）Ａ． 1 Ｂ． 2 Ｃ．32 Ｄ． 2 2 227．如图 11，两个半圆，大部分圆中长为16cm 的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中暗影部分的面积为（）Ａ． 34 cm2 Ｂ． 128 cm2A BＣ． 32 cm2 Ｄ． 16 cm 2 C D图 11八、综合题（此题满分20 分，28 题 9分， 29 题 11 分）28．如图 12，在△ABC中，AB AC，D是BC上随意一点，过 D 分别向 AB，AC 引垂线，垂足分别为E， F， CG 是 AB 边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着如何的等量关系？并加以证明．（3）若D在底边的延伸线上，（1）中的结论还建立吗？若不建立，又存在如何的关系？请说明原因． AGEB D2 53 图 1229．已知抛物线y ax，，，及原点 O(0，0) ．bx c 经过 P( 3 3) E 2 0（1）求抛物线的分析式．（2）过P点作平行于x 轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右边且位于直线PC 下方的抛物线上，任取一点 Q ，过点 Q 作直线 QA 平行于y轴交 x 轴于A点，交直线PC于F CB 点，直线QA与直线 PC 及两坐标轴围成矩形OABC （如图13）．能否存在点Q ，使得△ OPC 与△PQB相像？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3 ）假如切合（2）中的Q 点在 x 轴的上方，连接OQ ，矩形OABC内的四个三角形△ OPC，△ PQB，△ OQP，△ OQA之间存在如何的关系？为何？yP BCQO EA x图 13。
2020届郴州市基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试初中数学
2020届郴州市基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试初中数学数学试卷一、选择题〔此题总分值20分，共10小题，每题2分〕1．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，那么a 与b 的大小关系是〔 〕A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判定 2．以下运算错误的选项是〔 〕A ．－〔－2〕=2B ．822=C ．22x +32x =52x D ．235()a a =3．方程2x +1=0的解是〔 〕 A ．12 B ．12- C ．2 D ．－2 4．假如点M 在直线1y x =-上，那么M 点的坐标能够是〔 〕A ．〔－1，0〕B ．〔0，1〕C ．〔1，0〕D ．〔1，－1〕 5．如图，直线l 截两平行直线a 、b ，那么以下式子不一定成立的是〔 〕A ．∠1=∠5B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠2 6．以下讲法正确的选项是〔 〕A ．抛一枚硬币，正面一定朝上；B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采纳普查的方法；D ．〝改日的降水概率为80%〞，表示改日会有80％的地点下雨． 7．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔 〕8．如图，在⊙O 中，圆心角60BOC ∠=︒，那么圆周角BAC ∠等于〔 〕A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒9．一次函数1y x =--不通过的象限是〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．在一个不透亮的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是〔 〕A ．12 B ．13 C ． 16 D ．18二、填空题〔此题总分值16分，共8小题，每题2分〕 11．因式分解：24x -=____________12．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同竞赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：假如你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 竞赛． 13． 函数11y x =-的自变量的取值范畴是_________． 14．如图，E 、F 是ABC ∆两边的中点，假设EF =3，那么BC = _______．最喜爱观看的项目 游 泳体 操 球 类 田 径 人 数30752009515．O 的半径是3，圆心O 到直线l 的距离是3，那么直线l 与O的位置关系是 ．16.四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，假设添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么那个条件能够是____________．17.一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______．18.如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，假设50B ∠=︒，那么BDF ∠= __________度．三、解答题：〔此题总分值30分，共5小题，每题6分〕 19．运算： 201()(32)2sin 3032--+︒+-20．解不等式组：718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②21．作图题：如图，先将ΔABC 向下平移4个单位得到111A B C ∆，再以直线l 为对称轴将111A B C ∆作轴反射得到222A B C ∆，请在所给的方格纸中依次作出111A B C ∆和222A B C ∆．22．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒〔如图〕．求A 、B 两个村庄间的距离．〔结果精确到米，参考数据2 1.4143 1.732==，〕23．一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x=的图像交于A 〔2，2〕，B (－1，m )，求一次函数的解析式． 四、证明题〔此题8分〕24．如图，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．请你判定四边形ABDC的形状，并讲出你的理由．五、应用题〔此题总分值16分，共2小题，每题8分〕25． 我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市估量2018年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2018年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？合计26．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对〝限塑令〞的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度 ABC赞同 20 75 55 150 不赞同 2317 无所谓57 2028105〔1〕此次共调查了多少人？ 〔2〕请将图表补充完整；〔3〕用你所学过的统计知识来讲明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度． 六、综合题〔此题总分值10分〕27．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点〔不与B 、C 重合〕．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．． 〔1〕 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．〔2〕 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并讲明你的理由．〔3〕设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？。
湖南郴州2020年中考数学试卷及解析
2020年郴州市初中学业水平考试试卷数学（试题卷）第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空.北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1秒=1000000000纳秒）用科学记数法表示10纳秒为（ ）A ．8101-⨯秒B ．9101-⨯秒C ．91010-⨯秒D ．9101.0-⨯秒3.下列图形是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．4.下列运算正确的是（ ）A ．44)(a a =-B ．632a a a =⋅C ．628=-D ．523532a a a =+5.如图，直线b a ,被直线d c ,所截下列条件能判定b a //的是（ ）A ．31∠=∠B ．18042=∠+∠ C ．54∠=∠ D ．21∠=∠6.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差7.如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．22)1(12-=+-x x xB ．)1)(1(12-+=-x x xC ．22)1(12+=++x x xD ．)1(2-=-x x x x图1 图28.在平面直角坐标系中，点A 是双曲线)0(11>=x x k y 上任意一点，连接AO ，过点O 作AD 的垂线与双曲线)0(22<=x x k y 交于点B ，连接AB .已知2=BOAO ，则=21k k （ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-第Ⅱ卷（共106分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.若分式11+x 的值不存在，则=x ． 10.已知关于x 的一元二次方程0522=+-c x x 有两个相等的实数根，则=c ．11.质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品.试据此估计这批电子元件中大约有 件次品．12.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：94,92,90,88,86，方差为0.82=s .后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差=2新s ．13.小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 ． 14.在平面直角坐标系中，将AOB ∆以点O 为位似中心，32为位似比作位似变换，得到11OB A ∆.已知)3,2(A ，则点1A 的坐标是 ．15.如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为π60，则圆锥主视图的面积为 ．16.如图，在矩形ABCD 中，8,4==AB AD .分别以点D B ,为圆心，以大于BD 21的长为半径画弧，两弧相交于点E 和F .作直线EF 分别与AB DB DC ,,交于点N O M ,,，则=MN ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 计算：01)13(|21|45cos 2)31(+--+--18. 解方程：11412+-=-x x x 19. 如图，在菱形ABCD 中，将对角线AC 分别向两端延长到点E 和F ，使得CF AE =.连接BF BE DF DE ,,,.求证：四边形BEDF 是菱形.20. 疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP 等平台进行教学视频推送.某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A .效果很好；B .效果较好；C .效果一般；D .效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）此次调查中，共抽查了 名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a 的度数；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般.从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）21. 2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功.运载火箭从地面O 处发射、当火箭到达点A 时，地面D 处的雷达站测得4000=AD 米，仰角为3.30 秒后，大箭直线上升到达点B 处，此时地面C 处的雷达站测得B 处的仰角为 45.已知D C ,两处相距460米，求火箭从A 到B 处的平均速度（结果精确到1米，参考数据：414.12,732.13≈≈）22.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元.（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排B A ,两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A 型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B 型卡车.按此要求安排B A ,两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?23.如图，ABC ∆内接于⊙AB O ,是⊙O 的直径.直线l 与⊙O 相切于点A ，在l 上取一点D 使得DC DA =.线段AB DC ,的延长线交于点E .（1）求证：直线DC 是⊙O 的切线；（2）若 30,2=∠=CAB BC ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.24.为了探索函数)0(1>+=x xx y 的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法. 列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：图1 图2（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点),(),,(2211y x y x 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若1021≤<<x x ，则1y 2y ；若210x x <<，则1y 2y ；若121=⋅x x ，则1y 2y （填“>”，“=”，“<”）.（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米.已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为5.0千元/平方米，设水池底面一边的长为x 米，水池总造价为y 千元.①请写出y 与x 的函数关系式；②若该农户预算不超过5.3千元，则水池底面一边的长x 应控制在什么范围内?25.如图1，在等腰直角三角形ADC 中，4,90==∠AD ADC.点E 是AD 的中点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接CE AG ,.将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转，旋转角为)900( <<αα.图1 图2 图3（1）如图2，在旋转过程中，①判断AGD ∆与CED ∆是否全等，并说明理由；②当CD CE =时，AG 与EF 交于点H ，求GH 的长.（2）如图3，延长CE 交直线AG 于点P .①求证：CP AG ⊥；②在旋转过程中，线段PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.26.如图1，抛物线)0(32≠++=a bx ax y 与x 轴交于)0,3(),0,1(B A -，与y 轴交于点C .已知直线n kx y +=过C B ,两点.（1）求抛物线和直线BC 的表达式；（2）点P 是抛物线上的一个动点，①如图1，若点P 在第一象限内，连接PA ，交直线BC 于点D .设PDC ∆的面积为1S ，ADC ∆的面积为2S ，求21S S 的最大值； ②如图2，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点E ，过点E 作BC EF ⊥，垂足为F .点Q 是对称轴l 上的一个动点，是否存在以点Q P F E ,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点Q P ,的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图2 备用图。
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九年级学业考试试卷数 学一、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1．12的倒数是 ． 2．因式分解：269x x -+= ．3．我国第一季度实现了GDP （国民生产总值）43390亿元，用科学记数法表示为 亿元．4．点(24)，在一次函数2y kx =+的图象上，则k = ．5．如图1，将一副七巧板拼成一只小动物，则AOB ∠= ．6．在ABC △中，9068C AC BC ∠===，，．则sin B = ．7．容量是56升的铁桶，装满油，取出(1)x +升后，桶内还剩油 升． 8．如图2，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ． 二、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 9．16的算术平方根是（ ） Ａ．4Ｂ．4±Ｃ．8Ｄ．8±10．要使二次根式26x -有意义，x 应满足的条件是（ ） Ａ．3x ≥ Ｂ．3x <Ｃ．3x >Ｄ．3x ≤11．分式25m +的值为１时，m 的值是（ ） Ａ．2m = Ｂ．2m =- Ｃ．3m =-Ｄ．3m =12．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法．．．．是（ ） Ａ．极差是20Ｂ．众数是98Ｃ．中位数是91Ｄ．平均数是9113．圆O 的直径为12cm ，圆心O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与圆O 的位置关系是（ ） Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相离 Ｄ．不能确定AO B 图1 蓝 黄 红绿 图214．从左边看图3中的物体，得到的图形是（ ）15．下列运算正确的是（ ） Ａ．33(2)8a a -= Ｂ．236-=-Ｃ．0(12)1-= Ｄ．52322-=16．下列说法不正确．．．的是（ ） Ａ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度Ｂ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 Ｃ．必然事件的概率为1Ｄ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 17．下列图形中，1∠与2∠不一定相等．．．．．的是（ ）18．某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图4表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）Ａ．8I R =Ｂ．8I R=-Ｃ．4I R=Ｄ．2I R=三、解答题（本题满分24分，共4小题，其中19题5分，20题7分，21题5分，22题7分）19．解方程：2450x x +-=M (4，2)I(A)R()O图4Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．图3 12222 111Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．a bla b O20．如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子． （1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工后一次性筷子的数量x （亿双）的函数关系式．（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？21．如图5方格中，有两个图形． （1）画出图形（1）向右平移7个单位的像a ；（2）画出像a 关于直线AB 轴反射的像b ；（3）将像b 与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．(1)(2) 图5 AB22．售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．” 顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．” 乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．” 请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由． （2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？四、证明题（本题满分6分） 23．如图6，菱形ABCD 中，E F ，分别为BC CD ，上的点，且CE CF =．求证：AE AF =．五、应用题（本题满分6分）24．甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）． 甲超市球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5105乙超市如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．球 两红 一红一白两白 礼金券（元）10510A DB EC F 图6六、综合题（本题满分10分）25．如图7，矩形纸片ABCD 的边长分别为()a b a b <，．将纸片任意翻折（如图8），折痕为PQ ．（P 在BC 上），使顶点C 落在四边形APCD 内一点C '，PC '的延长线交直线AD 于M ，再将纸片的另一部分翻折，使A 落在直线PM 上一点A '，且A M '所在直线与PM 所在直线重合（如图9）折痕为MN ．（1）猜想两折痕PQ MN ，之间的位置关系，并加以证明．（2）若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ MN ，间的距离有何变化？请说明理由．（3）若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中都为45（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC QD '，及四边形BPA N '的周长与a b ，有何关系，为什么？AM D QCP BMD QC P Ａ B N MD QCPＡ B N A DCB a b图7 图8图9图10附加题：七、选择题（本题满分10分，共2小题，每小题5分）26．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC △内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．322Ｄ．2227．如图11，两个半圆，大半圆中长为16cm 的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．234cm π Ｂ．2128cm πＣ．232cm πＤ．216cm π八、综合题（本题满分20分，28题9分，29题11分）28．如图12，在ABC △中，AB AC D =，是BC 上任意一点，过D 分别向AB AC ，引垂线，垂足分别为E F CG ，，是AB 边上的高．（1）DE DF CG ，，的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．（3）若D 在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．A CB D图11 A G E B D F 图12C29．已知抛物线2y ax bx c =++经过53(33)0P E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，及原点(00)O ，．（1）求抛物线的解析式．（2）过P 点作平行于x 轴的直线PC 交y 轴于C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上，任取一点Q ，过点Q 作直线QA 平行于y 轴交x 轴于A 点，交直线PC 于B 点，直线QA 与直线PC 及两坐标轴围成矩形OABC （如图13）．是否存在点Q ，使得OPC △与PQB △相似？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如果符合（2）中的Q 点在x 轴的上方，连结OQ ，矩形OABC 内的四个三角形OPC PQB OQP OQA ，，，△△△△之间存在怎样的关系？为什么？EAQB PCOyx图132006年湖南省郴州市课改实验区初中毕业学业考试参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共24分） 1．22．2(3)x -3．44.33910⨯ 4．1 5．135 6．357．[56(1)]x -+或(55)x -8．35二、选择题（每小题3分，共30分） 9．A 10．A 11．C 12．D 13．C 14．B 15．C 16．B 17．D 18．A三、解答题（第19题5分，第20题7分，第21题6分，第22题8分） 19．1251x x =-=，20．（1）设y kx =，由题意得：10018k =，求得509k =所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工后筷子的数量x （亿双）的函数关系式为509y x =（2）当450x =时，5045025009y =⨯=，25000.08200⨯=平方千米． 答：略 21．（1）图略； （2）图略；（3）2条．22．（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2(1412)4⨯-=（元） 顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱2012830⨯=（元） 因为4元<8元， 所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．（2）设顾客甲买了x 箱鸡蛋． 由题意得：1221496x x =⨯-． 解这个方程得：6x =，6301810⨯÷=（个） 答：略四、证明题（6分）23．因为四边形ABCD 是菱形，所以AB BC CD AD B D ===∠=∠， 因为CE CF =，所以BE DF = 在ABE △与ADF △中，因为AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以ABE ADF △≌△所以AE AF =．五、应用题（5分）24．去甲超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是P (甲)1111266663=+++=去乙超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是P (乙)111663=+= 所以我选择去甲超市购物． 六、综合题（10分）25．（1）PN MN ∥因为四边形ABCD 是矩形，所以AD BC ∥，且M 在AD 直线上，则有AM BC ∥ 所以AMP MPC ∠=∠，由翻折可得：12MPQ CPQ MPC ∠=∠=∠， 12NMP AMN AMP ∠=∠=∠，所以MPQ NMP ∠=∠，故PQ MN ∥．（2）两折痕PQ MN ，间的距离不变过P 作PH MN ⊥，则sin PH PM PMH =∠，因为QPC ∠的角度不变，所以C PC '∠的角度也不变，则所有的PM 都是平行的 又因为AD BC ∥，所以所有的PM 都是相等的 又因为PMH QPC ∠=∠，故PH 的长不变． （3）当45QPC ∠=时，四边形PCQC '是正方形，四边形C QDM '是矩形．因为C Q CD '=，C Q QD a '+=， 所以矩形C QDM '的周长为2a ．同理可得矩形BPA N '的周长为2a ，所以两个四边形的周长都为2a ，与b 无关． 附加题：七、选择题（每小题5分，共10分） 26．B 27．C八、综合题（第28题9分，第29题11分） 28．解：（1）DE DF CG +=证明：连结AD ，则ABC ABD ACD S S S =+△△△，即111222AB CG AB DE AC DF =+ 因为AB AC =，所以CG DE DF =+M D QCPＡBNHA GE B DF AG BFDC E Ｃ（2）当点D 在BC 延长线上时，（1）中的结论不成立，有DE DF CG -=．理由：连结AD ，则ABD ABC ACD S S S =+△△△，即有，111222AB DE AB CG AC DF =+ 因为AB AC =，所以DE CG DF =+，即DE DF CG -=．当D 点在CB 的延长线上时，则有DF DE CG-=，说明方法同上．29．解：（1）由已知可得：3375040a a c ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩解之得，203a b c=-==，． 因而得，抛物线的解析式为：2233y x x =-+． （2）存在．设Q 点的坐标为()m n ，，则223n m =-+，要使OCP PBQ △∽△，则有3m =2233m m+=，解之得，12m m == 当1m =2n =，即为P 点，所以得Q 要使OCP QPB △∽△，则有33n -=223333m +-= 解之得，12m m ==m =时，即为P 点，当1m =3n =-，所以得3)Q -．故存在两个Q 点使得OCP △与PBQ △相似．Q 点的坐标为3)-．（3）在Rt OCP △中，因为tan CP COP OC ∠==30COP ∠=． 当Q 点的坐标为时，30BPQ COP ∠=∠=．第11页 共11页 所以90OPQ OCP B QAO ∠=∠=∠=∠=．因此，OPC PQB OPQ OAQ ，，，△△△△都是直角三角形．又在Rt OAQ △中，因为tan QA QOA AO ∠==30QOA ∠=． 即有30POQ QOA QPB COP ∠=∠=∠=∠=．所以OPC PQB OQP OQA △∽△∽△∽△，又因为QP OP QA OA ，⊥⊥ 30POQ AOQ ∠=∠=，所以OQA OQP △≌△．。