一元一次不等式组应用题解析精选版ppt

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解：设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意，得 12X+8(20-X)≥190 12X+8(20-X)≤200 解之得 7.5≤X≤10 X取正整数，X=8,9,10 故有三种方案： 一、甲：8件，乙：12件； 二、甲：9件，乙：11件； 三、甲：10件，乙：10件。 （2）获得利润情况：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元） 二 、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元） 三 、104.5-12）+1010-8）=45（万元） 故方案三获利最大，最大利润为45万元。
解：（1）m=3X+8 （2）依题意，得 5（X-1）+3＞3X+8 解之得 5＜X＜6.5 5（X-1）＜3X+8 X取正整数，X=6 ， 3X+8=3×6+8=26(本) 故有6名学生获奖，共买课外读物26本。
4、 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品 进价12万元，• 价14.5万元．每件乙种商品进 售 价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价 始终不变．• 准备购进甲、乙两种商品共20件， 现 所用资金不低于190万元不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？ 最大利润是多少？
接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用 甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和 10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车 x辆，请你帮助设计可能的租车方案； （2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元， 1800元，你会选择哪种租车方案。
解：设宿舍间数为X，依题意，得 8（X-1）＜4X+20 8x＞4x+20 解之得 5＜X＜7 X取正整数，X=6 故学生数：4X+20=4×6+20=44 (人)
｛
2、 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每 千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超 过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖 果最多是多少？最少是多少？
车载行 李件 10
x
20(8— x） 100
甲汽车载人数+乙汽车载人数 ≥ 290 甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 ≥
∴ 选择第一种租车方案
17.
18.某工厂用如图(1)所示的长方形和正 方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的 长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板 351张,正方形纸板151张,要糊制横式 与竖式两种包装盒的总数为100个.若 按两种包装盒的生产个数分,问有几种 生产方案?如果从原材料的利用率考虑, 你认为应选择哪一种方案?
11.
12：一个人的头发大约有10万根到20万根, 每根头发每天 大约生长0.32mm . 小颖的头发现在大约有10cm长 . 那么 大约经过多长时间, 她的头发才能生长到16cm到28cm? 分析: 设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间。
不等量关系 160 ≤头发的长度 ≤280
16. (2006.湖南). 接待一世博旅行 团有290名游客，共有100件行李。计 划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。 甲种汽车每辆最多能载40人和10件行 李，乙种汽车每辆最多能载30人和20 件行李。 （1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮 助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车 费用分别为2000元，1800元，你会选 择哪种租车方案。
分析：从跷跷板的两种状况可以得到不等关系 妈妈的体重+小宝的体重 < 爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克
2x+x<72
>
爸爸的体重
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。 由题意得
2x+x+6>72 解得:22<x<24
15.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种 活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格 和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本 次购买机器所耗资金不能超过34万元。
解：（1）规划区的总面积：20×150÷（85％－ 60％）＝12000（平方米） 需搬迁的农户的户数：12000×60％÷150＝32 （户） （2）设需要退出x户农民。 150x≥5％×12000 x≥4 答：最初需搬迁的农户有32户，政府规划的建 房区域总面积是12000平方米；为了保证绿色环境 占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出 4户农户。
方法2：6×1.2＋4×0.9=10.8 7×1.2＋2×0.9=11.1 8×1.2＋2×0.9=11.4
14.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈 一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来， 小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端， 结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？
甲 价格（万元/台） 每台日产量（个） 7 100 乙 5 60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于 380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。 7x＋5（6－x）≤34 x≤2， ∵x为非负整数 ∴x取0、1、2 ∴该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台； （2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产 量为360个； 按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新 购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个； 按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购 买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。 ∵选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方 案三节约2万元资金，故应选择方案二。
解得6≤x≤8 所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼6亩，黄鳝4亩； 或养甲鱼7亩，黄鳝3亩；或养甲鱼8亩,黄鳝2亩
(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
方法1：（2）由（1）中分析可知，每亩水池养甲鱼 的收益大于养黄鳝的收益，所以要想获得最大收 益应在可能范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲 鱼8亩，黄鳝2亩．
解：设购进洗衣机X台，则电视机100-X）台，依题意，得 1500X+1800(100-X)≤61800 2(100-X)≥ 解之得 60.7≤X≤66.7 X取正整数，X=61,62,63,64,65,66. 故共有6种进货方案： 1.电视机：39台；洗衣机：61台。 2电视机：38台；洗衣机62台。 3.电视机：37台；洗衣机63台。 4电视机：36台；洗衣机64台。 5电视机：35台；洗衣机65台。 6.电视机34台；洗衣机66台。 （2）每台电视机的利润是200元，而每台洗衣机的利润是100元， 故进电视机越多，利润越高，故选择方案1利润最高。最高是： 39（2000-1800）+61（1600-1500）=13900（元）
解：设安排x人种甲种蔬菜，（10－x）种 乙种蔬菜。 0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6 x≤4 答：最多只能安排4人种甲种蔬菜。
10.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节 约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域， 规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积 的20%，若搬迁农民建房每户占地150m2，则绿色环境面 积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到 规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占 地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%， 为了符合规划要求，又需要退出部分农户。 （1）最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区 域总面积是多少？ （2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的 20%，至少需要退出农户几户？
(关于长度)
160 ≤ 100+0.32x
≤280
13. （10上海）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对
甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改 善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝， 因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不 低于10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛 利润-成本+政府津贴)： (1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖? (2)应怎样安排养殖,可获得最大收益? 成本(万元/ 毛利润(万元 政府补贴(万 养殖种类 亩) /亩) 元/亩)
解：设张力平均每天读x页 7（ x +3）>98 ① 7 x <98 ② 解不等式①得 x >11 解不等式②得 x <14 因此，不等式组的解集为 11 < x<14 根据题意得，x的值应是整数，所以 x=12或13 答：张力平均每天读12或13页
9.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬 菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬 菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万， 则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
5、 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调 查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一 半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别 电视机
1800
洗衣机
1500
进价（元/台）
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800 元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之 外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得 利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）