备战中考数学(鲁教版)综合能力提升练习(含解析)
备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习投影与视图(含解析)
2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-投影与视图（含解析）一、单选题1.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A.3B.4C.5D.62.下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个 D.4个3.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.A. B. C.D.4.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定5.如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是(）A. B. C. D.6.如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图()A.B.C.D.7.由若干个相同的小立方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A.3B.4C.5D.68.一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是( )A.圆锥B.圆柱C.长方体 D.球9.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A.52B.32C.24D.910.图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A. B. C.D.二、填空题11.由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要________个小正方体．12.小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．13.如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是________．（填写序号）14.如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是________．15.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________．16.一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为________17.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________米．18.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________m．19.如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为________．三、解答题20.在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°．请你计算出球的直径（精确到1cm）．21.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．四、综合题22.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有________个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加________个小正方体．23.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．24.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．（1）x，z各表示多少?（2）y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?25.如图1，是由一些棱长为单位1 的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图2 方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（2）如果在其表面涂漆，则要涂________平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由俯视图可得这个几何体的第一层是3个，而从左视图可得第二层有1，所以一共有3+1=4个小正方体.故选B.【分析】由俯视图得到的是第一层几何体的分布情况，俯视图中有几个小正方形，就表示第一层有第几个小正方体，再由左视图的第二层小正方形的个数，可得到第二层的小正方体的个数，所以可得到所有小正方体的个数.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【分析】仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．【解答】仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上往下看，正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时，正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。
鲁教版2020九年级数学上册期中综合复习培优提升训练题(附答案详解)
鲁教版2020九年级数学上册期中综合复习培优提升训练题（附答案详解） 1．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，由此可知，B ，C 两地相距( )m.A ．100B ．150C ．200D ．4002．已知，二次函数y ＝﹣2（x +3）2﹣1，下列判断正确的是（ ）A ．其图象的开口向上B ．其图象的对称轴为直线x ＝3C ．其最小值为﹣1D ．当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大3．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若43AC BD =，则sin DAB ∠的值为（ ）A ．916B ．1116C ．2425D ．454．二次函数y=x 2+2x ﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）A ．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B ．开口向下，顶点坐标为（1，4）C ．开口向上，顶点坐标为（1，4）D ．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）5．将y=2x 2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ）A ．y=2x 2+2B ．y=2（x+2）2C ．y=（x －2）2D ．y=2x 2－2 6．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b7．如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．8．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为﹣3．其中正确的说法是（）A．①②③B．①④C．②④D．①②④9．对于函数3x kyx+=（k＞0）有以下四个结论：①这是y关于x的反比例函数；②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象与x轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④10．下列计算结果正确的是A．B．C．D．11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0B．C．a+b+c＜0 D．当x＜12，y随x的增大而减小12．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ． 13．如图，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．若AB ＝6，BC ＝10，则EF 的长为___________.14．如图，已知反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点A ，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为B ，若AOB ∆的面积为1，则k =__________．15．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的关系式为____________16．如图，一次函数1y kx b =+（0k ≠）与反比例函数2m y x=（0m ≠）的图像的交点是点A 、点B ，若12y y ＞，则x 的取值范围是____________．17．如图,已知在△ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，3cos 5A =，将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为A '、B '，A B ''与边AB 相交于点E ．如果A B ''⊥AC ，那么线段B E '的长为__．18．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟． 19．某一房间内A 、B 两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB 之间经过时，将触发报警．现将A 、B 两点放置于平面直角坐标系xOy 中（如图），已知点A ，B 的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）运动．若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是_____．20．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是________.21．如果抛物线L ：y=ax 2+bx+c （其中a 、b 、c 是常数，且a≠0）与直线l 都经过y 轴上的同一点，且抛物线的顶点P 在直线l 上，那么称该直线l 是抛物线L 的“梦想直线”如果直线l ：y=nx+1（n 是常数）是抛物线L ：y=x 2﹣2x+m （m 是常数）的“梦想直线”，那么m+n 的值是_____．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是边AB 的中线，若CD ＝52，BC ＝4，则sinB ＝_____.23．如图，在ABC ∆中，3AB AC cm ==，120A ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交,AB BC 于,D E ，则EC 的长为_________．24．抛物线y ＝ax 2+bx +c 如图所示，则b _____0，b 2﹣4ac _____0．25．如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔项的仰角为3012'︒，测倾仪高AD 为1.52m ．求铁塔的高BC ．（精确到0.1m ）（参考数据：sin30120.5030'︒≈，cos30120.8643'︒≈，tan30120.5820'︒≈，单位m ）26．如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为100海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东37°方向上的B 处,求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离(si n53°=0.8，sin37°=0.6，tan53°=1.3，3 1.7=结果精确到0.1).27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系；线段CD 表示每千克的销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．（3）当0≤x ≤90时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是 ；当90≤x ≤130时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是 ；总之，当产量为 kg 时，获得的利润最大，最大利润是 ．28．计算：（3-5)0+3tan30029．如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.30．计算：2186sin60|23|275-︒⎛⎫--++-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭31．计算：11|22|4cos45182．32．(1)计算：丨-2丨×（21-）0-2sin30°(2)化简：222xxx-++33．（1）计算：21(71)3tan302-︒⎛⎫---+⎪⎝⎭；（2）化简:2421244xx x x+⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭34．先化简，再求值：，其中x＝sin45°．35．某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h＝v0t+12gt2（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升．（上升过程中，重力加速度g为﹣10米/秒2；下降过程中，重力加速度g为10米/秒2）（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°-60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，从而求出B、C两地的距离200m．故选C考点：解直角三角形2．D【解析】【分析】根据二次函数图象及其性质进行判断即可．【详解】解：A、a＝﹣2＜0，故开口向下，不符合题意；B、对称轴为x＝﹣3，错误，不符合题意；C、开口向下，有最大值﹣1，故错误，不符合题意；D、当x＜﹣4时，y随x的增大而增大，正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解此题的关键是熟练掌握二次函数的增减性．3．C【解析】【分析】由菱形的对角线相互垂直平分得到∠AOD=90°，43AC AOBD OD==，故设AO=4a，DO=3a，可得AD=5a，作DE⊥AB于点E，根据等面积法求出DE，进而可求sin∠DAB的值．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∴43 AC AOBD OD==，设AO=4a，DO=3a，∴AD=5a，作DE⊥AB于点E，∴S△ABD=12AB•DE=12DB•AO，即5a•DE=6a•4a，∴DE=245a，∴sin∠DAB=24245525aDEAD a==故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质．4．A【解析】【分析】将二次函数一般式改为顶点式，然后确定图像开口方向和顶点坐标.【详解】解：已知二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，所以函数图象开口向上，又因y=x2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4，即可得顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故答案选A．【点睛】本题考查二次函数一般式转化为顶点式及二次函数的的性质．5．B根据左右平移法则：左加右减，得B 答案．可设y="2" x 2图象上任意一点P （x ，y ）， P 点向左平移2个单位长度后得新点坐标（a ，b ），则a=x-2，b=y.所以x=a+2，y=b 代入y=2x 2得b=2（a+2）2 .同一坐标系下用x ，y 表示.故得B. y=2（x+2）26．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．【详解】由图象可知：△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故A 正确；∵抛物线开口向上，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴的负半轴，∴c ＜0，∵抛物线对称轴为x=2b a＜0， ∴b ＜0，∴abc ＜0，故B 正确；∵当x=1时，y=a+b+c ＞0，∵4a ＜0，∴a+b+c ＞4a ，∴b+c ＞3a ，故C 正确；∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，∴a ﹣b+c ＞c ，∴a ﹣b ＞0，故D 错误；故选D ．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．7．B【解析】【分析】本题各个x 的取值范围都不同，所以只需从x 的取值考虑即可．【详解】∵动点E 与点A 不重合，可与点B 重合，AB=4，AE=．∴0＜≤4．即包括4；故选B ．【点睛】考核知识点：本题考查动点函数图象的问题．8．B【解析】【分析】根据二次函数的图象以及性质对各项进行分析即可．【详解】①()()222434120m m =--⨯-=+>△，故抛物线与x 轴有两个公共点，正确； ②对称轴22m x m -=-=，0a >，所以当x m ≤，y 随x 的增大而减小，当x ≤1时，m 1≥，错误；③将它的图象向左平移3个单位可得()()23233y x m x =++--，将()0,0代入即可求得1m =，错误；④根据二次函数图象的对称性可得，对称轴242322m x m -+=-===，将6x =代入2233y x x =⨯--中，解得3y =-，正确；故答案为：B ．本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题关键．9．D【解析】【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：①∵此函数可化为y=3+kx，不符合反比例函数的形式，∴不是y关于x的反比例函数，故本小题错误；②∵反比例函数y=kx（k＞0）中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，∴函数y=3+kx中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，故本小题正确；③∵一次函数y=3与x轴只有一个交点，∴函数y=3+kx与x轴只有一个交点，故本小题正确；④∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象关于原点对称，∴题中函数图象关于点（0，3）成中心对称，故本小题正确．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意把原函数化为y=3+kx的形式，再由一次函数和反比例函数的性质即可得出结论．10．C【解析】试题分析：A．，故该选项错误；B．，故该选项错误；C.；故该选项正确；D．由cos60°=，所以cos60°-=0，因此该式元意义.故选C.考点：1.积的乘方与幂的乘方；2.同底数幂的乘法；3.负整数指数幂；4.零次幂；5.特殊角的11．B【解析】【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当-1＜x＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【详解】解：A、由图象可知函数有最小值，故该选项正确；B、由抛物线可知当-1＜x＜2时，y＜0，故该选项错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故该选项正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故该选项正确．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．12．A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．13．2【解析】【分析】由题意得BC=BE=10，在Rt △AEB 中，可求出sin ∠AEB ，继而可得出sin ∠EBC 的值，根据CF=BCsin ∠EBC 可得出CF 的长，然后在Rt △BCF 中，利用勾股定理可得出BF 的长，进而求出EF 的长．【详解】解：由题意得，BC=BE=10，且∠ABC ＝90°则sin ∠AEB=63105AB BE == ， ∵AD ∥BC ∴∠AEB=∠EBC ，∵CF ⊥BE ∴∠BFC=90°∴sin ∠EBC=35CF BC = ， ∴CF=BCsin ∠EBC=6，在Rt △BFC 中，8= ．∴EF=10-8=2故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，注意三角函数在解直角三角形中的应用，难度一般，关键是求出sin ∠EBC 的值．14．2-【解析】【分析】设点A 的坐标为(,)k a a ，利用三角形面积公式可求出k 值.【详解】解：设点A 的坐标为(,)ka a， 点A 在第二象限0,0k a a∴<>,k AB a OB a∴=-= 11()122AOB k S OB AB a a∆∴=⋅=⋅⋅-= 解得2k =-故答案为：2-.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，灵活利用反比例函数图像上的点坐标表示三角形的面积是解题的关键.15．55t v= 【解析】【分析】根据时间=路程÷速度即可解题.【详解】解：由时间=路程÷速度可知,55t v= 【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用,属于简单题,熟悉反比例函数的定义是解题关键. 16．1x >或-30x <<【解析】分析：根据函数图像比较大小的方法即可得出x 的取值范围．详解：根据函数图像可得：当x ＞1或－3＜x ＜0时，12y y ＞．点睛：本题主要考查的是反比例函数与一次函数的大小比较方法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像所代表的含义．17．245【解析】【分析】设A′B′交AC 于F ．在Rt △ABC 中，求出AC 、BC ，在Rt △A′CB′中，求出AF 、A′F ，利用EF∥CB，推出EF AFBC AC=，求出EF即可解决问题．【详解】设A′B′交AC于F．∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosA=35，∴AC=6，BC=8，∵CF⊥A′B′，∴CF=6824=105⨯，AF=6-245=65，2218=5A C CF'-，∵EF∥CB，∴EF AF BC AC=，∴65 86 EF，∴EF=85，∴B′E=10-185-85=245．故答案为245．18．13【解析】【分析】直接代入求值即可．【详解】试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟．即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．考点：二次函数的应用．19．a＝﹣1或a＜﹣43或a＞45．【解析】【分析】把抛物线解析式分解因式，得其与x轴的交点坐标及对称轴，再分别代入临界点的坐标（0，4）和（4，4），结合二次项系数大小与开口大小及与x轴的交点为定点等即可解答．【详解】抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），∴其对称轴为：x＝1，且图象与x轴交于（﹣1，0），（3，0）．∵抛物线顶点为（1，﹣4a），当顶点在线段AB上时，﹣4a＝4，则a＝﹣1；当抛物线过点（0，4）时，代入解析式得4＝﹣3a，∴a＝﹣43，由对称轴为x＝1及图象与x轴交于（﹣1，0），（3，0）可知，当a＜﹣43时，抛物线与线段AB只有一个交点；当抛物线过点（4，4）时，代入解析式得16a﹣8a﹣3a＝4，∴a＝45，同理可知当a＞45时，抛物线与线段AB只有一个交点．故答案为：a＝﹣1或a＜﹣43或a＞45．【点睛】本题实质是二次函数图象与线段交点个数的问题，需要综合分析二次函数开口方向，对称轴，与x轴交点情况等，难度较大．20．圆锥【解析】【分析】根据三视图的知识，正视图和侧视图为两个三角形，俯视图为一个圆，故这个几何体为圆锥. 【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有圆锥，因此这个几何体的名称是圆锥．故答案为:圆锥.【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识. 21．0．【解析】【分析】由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值．【详解】在y=nx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x2﹣2x+m中，令x=0可得y=m．∵直线与抛物线都经过y轴上的一点，∴m=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0）．∵抛物线顶点在直线上，∴0=n+1，解得：n=﹣1，∴m+n=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，理解题目中“梦想直线”的定义是解题的关键．22．3 5【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出AB＝5，利用勾股定理求得AC＝3，继而根据正弦函数的定义求解可得.【详解】∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且CD＝52，∴AB＝2CD＝5，则AC3，∴sinB＝AC AB＝35，故答案为：35.【点睛】此题考查解直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质和三角函数的定义．23．23【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可求出两底角的度数，连接AE，可得出AE=BE ，30EAD=∠°，推出90EAC∠=︒，解直角三角形即可得出答案．【详解】解：∵3AB AC cm==，120A∠=︒，∴1(180120)302B C，连接AE，∵ED垂直平分AB，∴AE=BE ，30EAD=∠°，∵120A∠=︒，∴90EAC∠=︒，∴23cos303ACCE===︒故答案为：23．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、解直角三角形、垂直平分线的性质，综合性较强，但难度不大．24．＞ ＞【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线的对称轴在y 轴右侧判断a 、b 异号，然后抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而推出结论；【详解】解：由抛物线的开口方向向下可推出a ＜0；因为对称轴在y 轴右侧，对称轴为x ＝-2b a＞0，a ＜0，得出b ＞0； 由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2﹣4ac ＞0．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键.25．铁塔的高BC 约为88.8m ．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ．在Rt ABE △中，利用正切三角函数的定义，即可求解．【详解】如图，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ．∵在Rt ABE △中，tan 3012150BE BE EA '︒==， ∴150tan301287.30BE '=⨯︒≈m ，87.30 1.5288.8BC BE CE ∴=+≈+≈m ．答：铁塔的高BC 约为88.8m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握锐角的正切三角函数的定义，是解题的关键．26．144.3海里【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB ．【详解】解：作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠B=37°, AP=100海里． 在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA， ∴PC=PA•cos ∠3（海里）．在Rt △PCB 中，sin ∠B=PC PB， ∴PB ＝sin PC B ∠503503≈144.3（海里）． 答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是144.3海里．【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．27．（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y ＝﹣0.2x +60（0≤x ≤90）；（3）w ＝﹣0.4（x ﹣75）2+2250；w ＝﹣0.6（x ﹣65）2+2535，75，2250．【解析】【分析】（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可； （3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x 的二次函数，求得最值即可．【详解】解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1，∵y ＝k 1x+b 1的图象过点（0，60）与（90，42），∴111609042b k b =⎧⎨+=⎩， ∴解得：11k 0.2b 60=-⎧⎨=⎩， ∴这个一次函数的表达式为；y ＝﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y 2与x 之间的函数关系式为y ＝k 2x+b 2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴222b 120130k b 42=⎧⎨+=⎩， 解得：22k 0.6b 120=-⎧⎨=⎩， ∴这个一次函数的表达式为y 2＝﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当0≤x≤90时，W ＝x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]＝﹣0.4（x ﹣75）2+2250， ∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W ＝x[（﹣0.6x+120）﹣42]＝﹣0.6（x ﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x ＝90时，W ＝﹣0.6（90﹣65）2+2535＝2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．故答案为w＝﹣0.4（x﹣75）2+2250；w＝﹣0.6（x﹣65）2+2535，75，2250．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．28．2.【解析】分析：底数不为0的0次幂等于1，tan30°按实数的混合运算顺序计算.详解：5)030°＝1＝1＋1＝2.点睛：此类问题容易出错的地方：一是符号，二是30°角的正切值，三是0指数幂的运算．实数的运算通常会结合一些特殊角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，绝对值等来考查．29．详见解析【解析】【分析】（1）将点（b－2，2b2－5b－1）代入抛物线解析式，求出未知数，从而得到抛物线的解析式．（2）利用垂径定理及勾股定理，求出点M的坐标．（3）首先，证明△AME≌△DMF，从而将“△DMF为等腰三角形”的问题，转化为“△AME 为等腰三角形”的问题；其次，△AME为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，逐一解析计算．【详解】解：（1）把点（b－2，2b2－5b－1）代入y=x2+bx－3b+3，得2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3，解得b=2．∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3．（2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1．∴A（－3，0）、B（1，0）．由x=0得y=－3，∴（0，－3）．∵抛物线的对称轴是直线x=－1，圆心M在直线x=－1上，∴设M（－1，n），作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，连接MC、MB．∴MH=1，BG=2．∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2，即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1．∴点M（－1，－1）．（3）如图，由M（－1，－1），得MG=MH．∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH．∴∠1=∠2．由旋转可知∠3=∠4，∴△AME≌△DMF．若△DMF为等腰三角形，则△AME为等腰三角形．设E（x，0），△AME为等腰三角形，分三种情况：①55－3，∴E53，0）．②∵M在AB的垂直平分线上，∴MA=ME=MB，∴E（1，0）．③点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME，AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（－1－x）2，∴（x+3）2=1+（－1－x）2，解得x=74-，∴E（74-，0）．∴所求点E53，0），（1，0），（74-，0）．【点睛】二次函数综合题，旋转问题，曲线上点的坐标与方程的关系，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，分类思想的应用．30．3－【解析】【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，数的开方以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【详解】解：原式＝46122-⨯-+-41=-+3=-【点睛】此题考查了实数的运算，涉及了负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．31．【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，以及负整数指数幂法则，化简即可得到结果．【详解】原式2422=-⨯+=【点睛】此题考查了绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，以及负整数指数幂法则，熟悉相关性质是解题的关键．32．（1）1；（2）4x2 +．【解析】【分析】（1）根据绝对值、零次幂以及特殊角三角函数值进行化简，然后再计算即可；（2）原式通分后，利用同分母分式的减法法则计算即可.【详解】解：（1）原式=2×1-2×12=2-1=1； （2）原式=2x (2)(2)2x x x -+-+=22x x 42x -++=4x 2+. 【点睛】本题考查了实数的混合运算以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 33．(1) -2;(2) x-2【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先通分计算括号里，再将除法转成乘法.【详解】（1）)20112-︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝14-+ ＝－2；（2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ ＝224(2)22x x x x -+-⨯-+ ＝x-2.【点睛】考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查分式的化简，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．34．﹣x+1，﹣+1【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：＝﹣（x﹣1）＝﹣x+1，当x＝sin45°＝时，原式＝﹣+1．【点睛】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．35．（1）t＝1；（2）爆竹处于上升阶段，理由见解析【解析】【分析】（1）已知g，v0，h的值代入等式可解出t的值．（2）根据题意可得h＝20t﹣5t2＝﹣5（t2﹣4t+4）+20，然后可知爆竹处于上升阶段．【详解】解：（1）依题意将g＝﹣10米/秒2，v0＝20米/秒，h＝15米代入数据，得：15＝20t﹣5t2∴t2﹣4t+3＝0，即：（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1或t＝3又∵0＜t≤2∴t＝1；（2）爆竹处于上升阶段．h＝20t﹣5t2＝﹣5（t2﹣4t+4）+20＝﹣5（t﹣2）2+20当t＝2时，爆竹达到最高点．∴在1.5s～1.8s内爆竹处于上升阶段．【点睛】本题考查及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．解题的关键是掌握二次函数的应用.。
鲁教版2020九年级数学上册期中综合复习能力提升训练题3(附答案详解)
鲁教版2020九年级数学上册期中综合复习能力提升训练题3（附答案详解）1．抛物线231y x =--是由抛物线23(1)1y x =-++怎样平移得到的（ ） A ．左移1个单位上移2个单位B ．右移1个单位上移2个单位C ．左移1个单位下移2个单位D ．右移1个单位下移2个单位2．将抛物线y ＝3x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝3(x +1)2+4B ．y ＝3(x ﹣1)2+4C ．y ＝3(x +1)2﹣4D ．y ＝3(x ﹣1)2﹣43．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1m ，则旗杆PA 的高度为( )A ．11sin α-mB ．11sin α+mC ．11cos α- mD ．11cos α+ m 4．如图，菱形ABCD 的对角线AC 的长为6，sin ∠ABD ＝35，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．14D ．325．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同7．铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽( ).A ．18mB ．15mC ．12mD ．10m 8．己知二次函数243y x x =-+的图象与x 轴交于点(1,0)A ，(3,0)B ，则当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．3x <C ．1x <或3x >D ．13x << 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a +2b +c ＞0；②abc ＜0；③b ＜a ﹣c ；④3b ＞2c ；⑤a +b ＜m （am +b ），（m ≠1的实数）；其中正确结论的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．矩形的周长为12cm ，设其一边长为xcm ，面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式及其自变量x 的取值范围均正确的是（ ）A ．y=﹣x 2+6x （3＜x ＜6）B ．y=﹣x 2+6x （0＜x ＜6）C ．y=﹣x 2+12x （6＜x ＜12）D ．y=﹣x 2+12x （0＜x ＜12）11．同一平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x －a )2与直线y ＝ax +a 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．12．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的绝对值作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝﹣x 2+2x +4与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____．14．抛物线2243y x x =---关于x 轴对称的抛物线的关系式为________．15．当21x -≤≤时,二次函数21y x kx =-+-的最大值是1,则k 的值可能是_________.16．如下图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为___________c 2m ．（注意：计算结果保留π）17．某人沿斜坡（坡度为i=1：3）前进了10米，则它升高了______米．18．如图，小兰想测量南塔的高度.她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B 处测得仰角为60°，那么塔高约为___m.（小兰身高忽略不计，取3 1.732=）19．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．20．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt OAB ∆的斜边OA 与x 轴负半轴的夹角为60，若OAB ∆的面积是50，则点B 的坐标为__．21．将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是_____．（写成顶点式）22．若二次函数y ＝x 2+2x +m 的图象与坐标轴有3个交点，则m 的取值范围是_____． 23．有一块长方形试验田面积为62310m ⨯，试验田长y （单位：m ）与宽x （单位：m ）之间的函数关系式是________．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 在x 轴的正半轴上，OB ＝3，AB ⊥OB ，∠AOB ＝30°．把△ABO 绕点O 逆时针旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 的对应点A 1的坐标为___．25．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3 的图象与x 轴分别交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y 轴交于点C（1）求此二次函数解析式；（2）点D 为抛物线的顶点，试判断△BCD 的形状，并说明理由；（3）将直线BC 向上平移t(t>0)个单位，平移后的直线与抛物线交于M ，N 两点（点M 在y 轴的右侧），当△AMN 为直角三角形时，求t 的值．26．（1）探究新知：如图1，已知ABC △与ABD △的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数(0)ky k x =>的图像上，过点M 作ME y ⊥轴，过点N 作NF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，连接EF .试证明：MN EF ∥.②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请画出图形，判断MN 与EF 的位置关系并说明理由.27．计算：4cos30°12-+20190+|13-|28．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，OG ⊥AE 于点G ，交⊙O 于点D ，连结BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，连结BC ．(1)当BC =FC 时，证明：BC 是⊙O 的切线；(2)已知⊙O 的半径=5r ，当tan A =34，求GF 的长．29．直线34y x =+与x 轴、y 轴分別交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是线段AB 上一点.(1)求点A 、B 的坐标；(2)若四边形OEDC 是菱形，如图1，求AOE ∆的面积；(3)若四边形OEDC 是平行四边形，如图2，设点D 的横坐标为x ，AOE ∆的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式.30．如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC 行驶，在B 地测得湖中小岛上某建筑物A 在北偏东45°方向，行驶10 min 后到达C 地，测得建筑物A 在北偏西60°方向．如果此旅行者的速度为12 km/h ，求建筑物A 到公路BC 的距离．31．已知线段OA OB ⊥，C 为OB 的中点，D 为AO 上一点，连接,AC BD 交于P 点.(1)如图1，当2OA OB ==且D 为AO 中点时，求AP 的值.(2)如图2，当OA OB =，AD AO =14时，求tan ∠BPC 的值.32．已知关于x 的二次函数y ＝－x 2＋（k －2）x ＋k ＋1.（1）求证：该函数的图象与x 轴一定有两个交点；（2）当k ＝1时，设该函数的图象与x 轴的交点为A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴的交点为C ，点P 为其图象的对称轴上一动点，是否存在点P ，使BP ＋CP 最小，若存在，求出点P 的坐标.33．如图，一次函数y＝﹣12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；34．在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y2=m+n x.（1）若y1与y2的图象有交点（1,5），且n=4m，当y1≥5时，y2的取值范围；（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求mn的值.35．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在基地A的北偏东60︒方向，且在B的北偏西45︒方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多长时间才能把患病渔民送到基地医院？36．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣14x2+bx+c与直线y＝12x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠DCB的正切值；（3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】根据二次函数()2y a x h k =-+的性质即可判断.【详解】抛物线()2311y x =-++经过右移1个单位下移2个单位，即()231112y x =-+-+-=231x --，故选D.【点睛】此题主要考查抛物线顶点式()2y a x h k =-+的特点，熟知顶点式的性质特点是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝3x 2的图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则平移后的抛物线的表达式为y ＝3(x ﹣1)2+4，故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 3．A【解析】【分析】设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，根据sinα=PC PB '，列出方程即可解决问题． 【详解】设PA=PB=PB′=x ，在RT△PCB′中，sinα=PC PB'，∴1xx-=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=11sinα-．故选A．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．4．A【解析】【分析】首先在直角三角形ABO中利用锐角三角函数求得AB的长，然后求得周长即可．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵AC＝6，∴AO＝3，∵sin∠ABD＝35，∴AB＝AO÷sin∠ABD＝5，∴周长为20，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，解题的关键是能够利用解直角三角形的知识求得边长，难度不大．5．B【解析】【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．6．C【解析】【分析】根据三视图的相关概念解答即可．【详解】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．A【解析】【分析】过C作CF⊥AB，过D作CF⊥AB，根据CF的长和坡度即可求得AE、BF的值，根据AB =AE +EF +BF 即可计算AB ，即可解题．【详解】解：如图，过C 作CF ⊥AB ，过D 作DE ⊥AB ，DE =CF =4m ，EF =CD =6m ，坡度=DE AE =CF BF =23， ∴AE =BF =6m ，∴AB =AE +EF +FB =6+6+6（m ）=18m ．故选A ．【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了坡度在直角三角形中的运用，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据题意确定函数的开口方向，画出函数的大致图，即可确定x 的取值范围.【详解】∵a=1∴函数的开口向上∵图象与x 轴交于点(1,0)A ，(3,0)B∴函数的图象如下：通过图象可知，当13x <<时0y <，故选D.【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象与性质，有关图象性质得问题，画出大致图更加直观，能根据题意画出函数的大致图并根据图象分析是解决此题的关键.9．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由对称知，当x ＝2时，函数值大于0，即y ＝4a +2b +c ＞0，故①正确；②由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故②正确；③当x ＝1时，y ＝a +b +c ＞0，即b ＞﹣a ﹣c ，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，即b ＞a +c ，故③错误；④当x ＝3时函数值小于0，y ＝9a +3b +c ＜0，且x ＝﹣2b a ＝1， 即a ＝﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b +c ＜0，得2c ＜3b ，故④正确； ⑤当x ＝1时，y 的值最大．此时，y ＝a +b +c ，而当x ＝m 时，y ＝am 2+bm +c ，所以a +b +c ＞am 2+bm +c ，故a +b ＞am 2+bm ，即a +b ＞m （am +b ），故⑤错误．综上所述，①②④正确．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．10．B【解析】【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答．【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）．则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．11．D【解析】【分析】先根据一次函数的图象判断, ,a b的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误. 【详解】A.由一次函数y＝ax+a 的图象可得: a<0且a>0 ,两者矛盾,故A错误;B．由一次函数y＝ax+a的图象可得: a<0,此时二次函数y＝(x－a)2的顶点(a, 0)的位置可推出a>0 ,两者矛盾,故B错误;C.由一次函数y＝ax+a的图象可得: a<0且a>0,两者矛盾,故C错误;D.由一次函数y＝ax+a 的图象可得:a>0 ,此时二次函数y＝(x－a)2的顶点(a, 0)的位置可推出a>0 ,故D正确;故选:D.【点睛】此题考查函数图象的判别，解题关键在于结合函数图象进行解答.12．A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．13．2 5【解析】【分析】首先根据题意求得所有的点P的坐标，然后求得二次函数与x轴的交点与顶点坐标，画出图象；然后分别分析在抛物线y=-x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】如图，-2，-1，1，2，3的绝对值为2，1，1，2，3．点P的坐标为（-2，2），（-1，1），（1，1），（2，2），（3，3）；描出各点：-2＜5把x=-1代入解析式得：y1=1，1=1，故（-1，1）在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y2=5，1＜5，故（1，1）在该区域内；把x=2代入解析式得：y3=4，2＜4，故（2，2）在该区域内；把x=3代入解析式得：y4=1，1＜3，故（3，3）不在该区域内．所以5个点中有2个符合题意．故点P 落在抛物线y=-x 2+2x+4与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是25． 故答案为25． 【点睛】 此题考查了二次函数的性质，概率公式的应用以及绝对值的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．14．2243y x x =++【解析】【分析】先把抛物线配成顶点式，然后写出顶点关于x 轴对称的点，把它作为所求抛物线的顶点，二次项系数与原来互为相反数，这样就可确定对称后抛物线的解析式．【详解】∵y=-2x 2-4x-3=-2（x+1）2-1，顶点坐标为（-1，-1），（-1，-1）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，1），而两抛物线关于x 轴对称时形状不变，只是开口方向相反，∴抛物线y=-2x 2-4x-3关于x 轴对称的抛物线的解析式为y=2（x+1）2+1=2x 2+4x+3． 故答案为：y=2x 2+4x+3．【点睛】本题考查了抛物线关于坐标轴对称的抛物线解析式求法．类似于点关于坐标轴对称的坐标求法，关于x 轴对称，点横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y 轴对称，点横坐标变为相反数，纵坐标不变．15．3或-【解析】【分析】根据二次函数的性质，由10a =-<，则二次函数对称轴为2k x =，可以分为三种情况进行分析：①22k <-时，②212k -≤≤时，③12k >时，通过计算，即可得到k 的值. 【详解】 解：∵21y x kx =-+-，∴10a =-<，对称轴为：2k x =， ∵当21x -≤≤时，函数取到最大值是1； ①当22k <-，即4k <-，此时当2x =-时，函数取到最大值， ∴2(2)211k ----=，解得：3k =-，∵4k <-，∴3k =-不符合题意； ②当212k -≤≤时，即42k -≤≤，此时在2k x =，顶点处取到最大值，∴22()1122k k -+-=，解得：k =±， ∵42k -≤≤，∴k =-； ③当12k >时，即2k >，此时在1x =处取到最大值， ∴2111k -+-=，解得：3k =；综合上述，k 的值可能是：3或-.故答案为：3或-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用对称轴的位置判断最值的情况，注意不能漏解.16．3π【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl =π×1×3=3πcm2．故答案为：3π．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．17．10【解析】【分析】根据题意画出图形，设AB=x，则OB=3x，故可得出OA=10x，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，∵山路坡面坡度i=1：3，∴设AB=x，则OB=3x，∴10x．∵沿此山路向上前进了10米，10x =10AB，解得10（米）．10【点睛】本题考查的是坡度坡角问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．18．43.3．【解析】【分析】从题意可知AB=BD=50m，至B处，测得仰角为60°，sin60°=DCBD，即可求出塔高．【详解】∵∠DBC=∠DAB+∠ADB ，∠DAB=30°，∠DBC=60°，∴∠ADB=30°=∠DAB ， ∴BD=AB=50m ，在Rt △BDC 中，∠BCD=90°，sin60°=DC BD，∴DC=BDsin60°=50×2=43.3， 故答案为43.3．【点睛】 本题考查仰角的定义，能借助仰角找到直角三角形各边之间的联系是解题的关键.19．2【解析】【分析】特殊值：sin 30° = 12，ta n 60° = ta n 30° = 本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：2sin30°+ta n60°×ta n30°=2×12=1+1=2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20． 【解析】【分析】分别过A 、B 作AC x ⊥轴、BD x ⊥轴，垂足分别为C 、D ，过A 作AE BD ⊥于E ，由AB OB =，AB OB ⊥，易得AEB BDO ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到OD BE =，AE BD =，根据OAB 的面积是50，求出10AB OB ==，102OA =.在AOC △中，解得52OC =，56AC =. 设OD m =，则52BD AE CD m ===+，BE OD m ==，根据AC DE =，列式即可求出m 的值，进而求出BD 的长度,即可求出点B 的坐标.【详解】解；如图，分别过A 、B 作AC x ⊥轴、BD x ⊥轴，垂足分别为C 、D ，过A 作AE BD ⊥于E ，由AB OB =，AB OB ⊥，易得AEB BDO ∆≅∆，∴OD BE =，AE BD =，∵OAB ∆的面积是50，∴10AB OB ==，102OA =.∵OA 与x 轴负半轴的夹角为60，∴52OC =，56AC =.设OD m =，则52BD AE CD m ===+，BE OD m ==，∵AC DE =，∴5256m m ++=，5652m -=. ∴565252BD m +=+=， ∴56525652,22B ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，作出辅助线是解题的关键.21．y ＝（x ﹣1）2+3．【解析】【分析】根据题意，易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：∵y＝x2，∴抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），∴将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度的顶点坐标是（1，3），则平移后新抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3．故答案是：y＝（x﹣1）2+3.【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．22．m＜1且m≠0【解析】【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程y＝x2+2x+m有两个不相等的实数根，且m≠0，利用根的判别式△>0可求出m的取值范围，此题得解．【详解】∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程y＝x2+2x+m有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△=22−4m>0，∴m<1.∴m<1且m≠0.故答案为：m＜1且m≠0【点睛】本题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键是利用根的判别式△>0求出m的取值范围.23．6310 yx⨯=【解析】【分析】利用长方形的面积公式即可得到y关于x之间的函数关系式．【详解】∵由长方形的面积知：xy=3×106，∴y=6 310x⨯．故答案为：y=6 310x⨯．【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解题关键是从实际问题中整理出函数模型．24．（﹣2，0）．【解析】【分析】利用∠AOB的余弦值可求出OA的长，根据旋转的性质可得OA=OA1，∠BOA1=180°，可知点A1在x轴负半轴上，根据OA1的长即可得点A1坐标.【详解】∵△ABO中，AB⊥OB，OB，∠AOB＝30°，∴cos∠AOB＝OB OA，∴OA＝OBcos AOB∠2，如图，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，∴∠AOA1=150°，OA1=OA=2，∵∠AOB=30°，∴∠BOA1=180°，∴点A1在x轴负半轴上，∴A1（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0） 【点睛】本题考查解直角三角形的应用及旋转的性质，正确作出对应边并熟记特殊角的三角函数值是解题关键. 25．（1）243y x x =-+；（2）△BCD 为直角三角形，理由见解析；（3）当△AMN 为直角三角形时，t 的值为1或4． 【解析】 【分析】（1）根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（2）利用配方法及二次函数图象上点的坐标特征，可求出点C 、D 的坐标，利用两点间的距离公式可求出CD 、BD 、BC 的长，由勾股定理的逆定理可证出△BCD 为直角三角形； （3）根据点B 、C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可找出平移后直线的解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可找出点M 、N 的坐标，利用两点间的距离公式可求出AM 2、AN 2、MN 2的值，分别令三个角为直角，利用勾股定理可得出关于t 的无理方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）将()1,0A 、()3,0B 代入23y ax bx =++，得：309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：14a b =⎧⎨=-⎩， ∴此二次函数解析式为243y x x =-+．（2）BCD ∆为直角三角形，理由如下：()224321y x x x =-+=--， ∴顶点D 的坐标为()2,1-．当0x =时，2433y x x =-+=，∴点C 的坐标为()0,3．点B 的坐标为()3,0，BC ∴==，BD ==，CD ==22220BC BD CD +==，90CBD ∴∠=︒， BCD ∴∆为直角三角形．（3）设直线BC 的解析式为()0y kx c k =+≠， 将()3,0B ，()0,3C 代入y kx c =+，得：303k c c +=⎧⎨=⎩，解得：13k c =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+，∴将直线BC 向上平移t 个单位得到的直线的解析式为3y x t =-++．联立新直线与抛物线的解析式成方程组，得：2343y x t y x x =-++⎧⎨=-+⎩，解得：1132322x t y ⎧+=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，2232322x t y ⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴点M 的坐标为，点N 的坐标为，．点A 的坐标为()1,0，(222210571AM t t t ⎫⎫∴=+-=++-+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭(222210571AN t t t ⎫⎫=-+=++++⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭222188MN t =+=+⎝⎭⎝⎭．AMN ∆为直角三角形，∴分三种情况考虑：①当90MAN ∠=︒时，有222AM AN MN +=，即((22571571188t t t t t t t ++-+++++=+，整理，得：220t t +-=，解得：11t =，22t =-（不合题意，舍去）； ②当90AMN ∠=︒时，有222AM MN AN +=，即((22571188571t t t t t t t ++-++=++++，整理，得：2280t t --=，解得：14t =，22t =-（不合题意，舍去）； ③当90ANM ∠=︒时，有222AN MN AN +=，即((22571188571t t t t t t t +++++=++-+，10t +=．0t >，∴该方程无解（或解均为增解）．综上所述：当AMN ∆为直角三角形时，t 的值为1或4． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式结合勾股定理的逆定理找出BC 2+BD 2=CD 2；（3）分∠MAN =90°、∠AMN =90°及∠ANM =90°三种情况考虑．26．（1）AB CD ∥，理由见解析；（2）①见解析；②MN EF ∥，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足为G ，H ，则∠CGA=∠DHB=90°，根据△ABC 与△ABD 的面积相等，证明AB 与CD 的位置关系；（2）连结MF ，NE ，设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2），进一步证明S △EFM =S △EFN ，结合（1）的结论即可得到MN ∥EF ；（3）连接FM 、EN 、MN ，结合（2）的结论证明出MN ∥EF ，GH ∥MN ，于是证明出EF ∥GH ． 【详解】（1）如图1，分别过点C 、D 作CG AB ⊥、DH AB ⊥，垂足分别为G 、H ，则90CGA DHE ∠=∠=︒， ∴CGDH ，∵ABC ABD S S =△△且12ABC S AB CG =⋅△， 12ABD S AB DH =⋅△， ∴CG DH =，∴四边形CGHD 为平行四边形， ∴AB CD ∥；（2）①如图2，连接MF ，NE ，设点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ， ∵点M ，N 在反比例函数的图像上， ∴11x y k =，22x y k =.∵ME y ⊥轴，NF x ⊥轴，且点M ，N 在第一象限， ∴1OE y =，1ME x =，2NF y =，2OF x =. ∴ 11111||222EFM S x y k k ===△，()()22221111||2222EFN S x y x y k k =--===△， ∴EFM EFN S S =△△，从而，由（1）中的结论可知：MN EF ∥； ②如图MN EF ∥，理由：连接MF ，NE ，设点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ， 由（2）①同理可得：11111||222EFM S x y k k ===△，()()22221111||2222EFN S x y x y k k =--===△， ∴EFM EFN S S =△△，∥.从而，由（1）中的结论可知：MN EF【点睛】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是根据同底等高的两个三角形面积相等进行解答问题，此题难度不是很大，但是三问之间都有一定的联系．27【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】+原式＝411-＝11【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．28．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由OD⊥AE可知∠D+∠GFD=90°，由等腰三角形的性质可得∠BFC=∠FBC，∠OBD=∠D，从而可证∠OBC=90°；(2) 连接BE，在Rt△AOG中，可求出OG= 3，AG=4，由垂径定理得GE= AG=4，然后通过证明△FGD∽△FEB，可求出GF的长.【详解】(1)证明：∵OD⊥AE．∴∠D+∠GFD=90°．∵BC=FC，∴∠BFC=∠FBC．∵∠BFC=∠GFD，∴∠GFD=∠FBC．∵OB =OD ， ∴∠OBD =∠D ．∴∠OBD +∠CBF =∠D +∠GFD =90°． 即∠OBC =90°． ∴BC 是O 的切线．(2) 连接 BE ，∵⊙O 半径5r =，tan A =34， ∴sin A =35,cos A =45． ∴在Rt △AOG 中，OG =OA ⋅ sin A =5×35=3， AG =OA ⋅ cos A =5×45=4=GE ． ∴GD =OD －OG =5－3=2． ∵OG ⊥AE ， ∴AG =GE ．∴OG 是△ABE 的中位线， ∴BE =2OG =6，BE ∥OD ． ∴∠D =∠FBE ,∠BEF =∠FGD ． ∴△FGD ∽△FEB ．∴GF EFGD BE =． ∴426GF GF-=． ∴GF =1． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，三角形的中位线，相似三角形的判定与性质.熟记切线的判定定理是解（1）的关键，证明△FGD ∽△FEB 是解（2）的关键. 29．（1）(43,0)A ，(0,4)B ；（2）23OEA S ∆=；（3）当023x << 243S x =-+当 2343x <≤时， 243S x =- 【解析】 【分析】（1）当x=0时，y=4，当y=0时，x=43，即可求点A ，点B 坐标；（2）过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由锐角三角函数可求∠ABO=60°，由菱形的性质可得OC=OD=DE=2，可证△BCD 是等边三角形，可得BD=2，可求点D 坐标，即可求△AOE 的面积；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质和三角形面积公式可求解． 【详解】解：（1）∵直线y=-33x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x=0时，y=4， 当y=0时，x=43∴点A （43，0），点B （0，4） （2）如图1，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，43OA =4OB =∴tan ∠ABO =OAOB360OBA ∴∠=︒C 为OB 的中点，四边形OEDC 为菱形， 2OC CB CD DE ∴==== BCD ∴∆为等边三角形∴BD=2∵DH ⊥BC ，∠ABO=60°∴BH=1，∴当时，y=3∴D 3）∴S △AOE =12××（3-2）(3)由D 是线段AB 上一点，设(,4)D x x + 四边形OEDC 是平行四边形2OC DE ∴==(,2)E x x ∴+当203x -+>，即0x <<1(2)223S x x =⨯-+=-+当20x +<，即x <≤时12)22S x x =⨯-=-【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的应用，菱形的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．30．建筑物A 到公路BC 的距离为1)km【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ．如图，利用∠ABC=45°，∠ACB=30°，则∠BAD=45°得到AD=BD ，AC=2AD ，，设AD=x km ，则BD=AD=x ，AC=2x ，，再计算出BC=2得到x+3x=2，然后解方程即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，依题意，∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°， 则∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD.设AD ＝x km ，则BD ＝x km ，AC ＝2x km ， DC ＝22AC AD - ＝3x ，BC ＝12×＝2.∴x 3x ＝2，∴x 31，即AD 31，所以建筑物A 到公路BC 的距离为31)km.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．31．(1)253AP =；(2)tan ∠BPC=12. 【解析】【分析】（1）连结AB 、CD ，首先证明点P 为△OAB 的重心，得到23AP AC =，然后利用勾股定理求出AP 即可；（2）延长AC 至点H ，使CH=CA ，连接BH ，易证△BCH ≌△OCA ，得到BH=OA ，∠CBH=∠O ，然后设AD=t ，OD=3t ，则BH=OA=OB=4t ，根据△HBP ∽△ADP 列比例式求出BP=4t ，得到BH=BP ，然后根据tan ∠BPC=tan ∠H 求解即可.【详解】解：(1)连结AB 、CD ，∵C 、D 分别为OB 、OA 的中点，∴AC 、BD 为△OAB 边OB 、OA 的中线，∴点P 为△OAB 的重心，∴23AP AC =， ∵2OA OB ==，112OC OB ==， ∴在Rt △AOC 中，225AC OC OA =+=∴253AP =；(2)延长AC 至点H ，使CH=CA ，连接BH ，∵C 是OB 的中点，易得△BCH ≌△OCA （SAS ），∴BH=OA ，∠CBH=∠O ，由AD 1OA 4=，设AD=t ，OD=3t ，则BH=OA=OB=4t ， 在Rt △BOD 中，BD=22(3)(4)5t t t +=，∵∠CBH=∠O ，∴OA//BH ，∴△HBP ∽△ADP ，∴BP BH 44DP AD t t===， ∴BP=4PD=45BD=4t ， ∴BH=BP ，∴∠BPC=∠H ，∴tan ∠BPC=tan ∠H=BC BH =24t t =12. 【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数以及比例的性质等知识．难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握相似三角形对应边成比例的性质的应用．32．（1）见解析；（2）（12-，32）【解析】【分析】（1）令y=0，证明△＞0，即可证明该函数的图象与x轴一定有两个交点；（2）当k=1时，求出函数解析式，算出A，B，C的坐标，则A、B关系对称轴对称，要使BP＋CP最小，及使AP＋CP最小，则P为对称轴与直线AC的交点，求出即可.【详解】解：（1）∵△=（k－2）2－4×（－1）（k+1）=k2+8，∵k2+8≥8，∴该函数的图象与x轴一定有两个交点；（2）当k=1时，y=－x2－x+2=－（x+12）2+94即此函数图象的对称轴为x=-2，当y=0时，－x2－x+2=0，解得：x1=1，x2=－2，即A（－2，0），B（1，0）；当x=0时，y=2，即C（0，2）；∵A、B关于直线x=12-对称，∴则A、B关系对称轴对称，要使BP＋CP最小，及使AP＋CP最小，则P为对称轴与直线AC的交点，设直线AC对应的解析式为：y=kx+b，∴代入A、C两点，则202k bb-+=⎧⎨=⎩，解得k=1，b=2，即y=x+2，当x=12-时，y=32∴点P的坐标为（12-，32）【点睛】本题考查的是对二次函数的综合考查，熟练掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系及两线段和的最小值转换是解答此题的关键．33．（1）2）y=-9 x【解析】【分析】（1）根据题意可求A，B坐标，勾股定理可求AB长度，即可求△OAB的周长．（2）把两个函数关系式联立成方程组求解，即为C点坐标，通过平移可求D点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，∴A（8，0），B（0，4）∴OA＝8，OB＝4在Rr△AOB中，AB∴△OAB的周长＝（2）∵14232y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴23 xy=⎧⎨=⎩∴C点坐标为（2，3）∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．∴D（3，﹣3）设过D点的反比例函数解析式y＝k x ,∴k＝3×（﹣3）＝﹣9∴反比例函数解析式y＝9 x -.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．34．(1) 0＜y2≤5;(2)﹣1 2 .【解析】【分析】。
鲁教版2020九年级数学上册期中综合复习培优提升训练题2(附答案详解)
鲁教版2020九年级数学上册期中综合复习培优训练题2（附答案详解）1．反比例函数y＝(m＋1)x－1中m的取值范围是( )A．m≠1B．m≠－1 C．m≠±1D．全体实数2．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )A．1B．2C．3D．43．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同4．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，平移的方法可以是（）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位5．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 6．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为（）A．B．2 C．3 D．47．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从它的上面看到的图形是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，电线杆CD 的高度为，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一条直线上）（ ）A ．B ．C ．D ．10．若二次函数26y x x c =-+的图象过123(1)()()25A y B y C y -，，，，，，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>11．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是A．①②B．②③C．②④D．③④12．皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形13．反比例函数6yx=的图象经过点（m，﹣3），则m=________．14．如图，抛物线和直线在同一直角坐标系中. 当y1＞y2时，x 的取值范围是______.15．某坡面的坡度是3：1，则坡角α是_____度．16．如图，点E为矩形ABCD的边CD上一点，将矩形ABCD沿AE折叠的一边，使点D落在BC边的点F处．若折痕4510,tan3AE EFC=∠=，则DF的长为___________。
鲁教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习能力提升训练题(附答案详解)
鲁教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习能力提升训练题（附答案详解）一、单选题1．如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，D 是A B 的中点，若∠ACD ＝20°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°3．如图，在⊙O 中，弦AC ，BD 交于点E ，连结AB 、CD ，在图中的“蝴蝶”形中，若AE ＝32，AC ＝5，BE ＝3，则BD 的长为（ ）A ．74B ．194C ．5D ．924．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶15．四位同学在研究函数2y a x b x c =++（a ，b ，c 是常数）时，甲发现当x=-1时函数的最小值为-1；乙发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x <1时，函数值y 随x 的增大而增大；丁发现当x=5时，y=-4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁 6．若二次函数()20y a x b xc a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <. 图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）7．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD ＝（ ）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°8．在同一直角坐标系中，函数2y a x b =+与y ax b =-的图像大致如图（ ） A ．B ．C ．D ．9．“行千里•致广大”是重庆人民向大家发出的旅游邀请．如图，某建筑物上有一个旅游宣传语广告牌，小亮在A 处测得该广告牌顶部E 处的仰角为45°，然后沿坡比为5：12的斜坡AC 行走65米至C 处，在C 处测得广告牌底部F 处的仰角为76°，已知CD 与水平面AB 平行，EG 与CD 垂直，且EF ＝2米，则广告牌顶部E 到CD 的距离EG 为（ ）（参考数据：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24．tan76°≈4）A ．46B ．44C ．71D ．6910．如图，在二次函数的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①240b ac ->；②0a b c <；③02a b c a b++<-；④24(1)b a c =--；⑤关于x 的一元二次方程23a xb xc ++=无实数根，其中信息正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．111．下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y =C ．2y xD ．1y x =-12．如图，在43⨯的网格中，A B C ∆的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则t a n A C B ∠的值为（ ）A ．13B ．22 C ．23 D ．3二、填空题13．写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式 ．14．图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形.(1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A ，B ，则AB 的长为_______(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为23的直角三角形，且它的顶点都在格点上.15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数3y x=的图像上，则菱形的面积为_______ .16．用半径为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm ．17．二次函数21y x k x =++与2y x x k=++有相同的最小值，则k =________． 18．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °．19．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC ＝90°，AD ＝3，CD ＝2，则⊙O 的直径的长是________．20．第三象限内的点A 在双曲线y =k x 上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k =______． 21．如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为__22．如图，A ，B 是4×4网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，与点A ，点B 恰好围成等腰三角形的概率是是________．23．二次函数的顶点是(1，－1)，且过点(2，－3)，则此二次函数的顶点式为_____．24．如图，直线y k x (k 0)=>与双曲线2y x=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为()11A x ,y ，()22Bx ,y ，则1221xy xy +的值为________．三、解答题25．如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为10米，∠B =60°，背水面DC 的长度为103米，加固后大坝的横断面为梯形ABED ．若CE 的长为4米．（1）已知需加固的大坝长为120米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE 的坡度．（计算结果保留根号）26．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP=QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．27．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶（即抛物线的顶点）离水面2 m，水面宽为4 m，水面下降1 m后，求此时水面的宽．28．在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同. （1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.29．计算：16s i n6012320192︒⎛⎫-++-⎪⎝⎭．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，二次函数y＝12x2+bx﹣2的图象经过C点．(1)求二次函数的解析式；(2)平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；(3)将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．31．如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2k y x=交于A ，B 两点，A C x ⊥轴于C 点，B O C ∆面积为1(1)求出k 的值及A ，B 两点坐标； (2)根据图象，直接写出当12y y <时，x 的取值范围．32．在平面直角坐标系中，△AOB 的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO ，点A 的坐标为(-3，1)．(1)求点B 的坐标；(2)求过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为B 1，求△AB 1B 的面积．33．如图，抛物线2323333y x x =-++与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，将直线AC 以点A 为旋转中心，顺时针旋90转，交y 轴于点D ，交抛物线于另一点E .直线AE 的解析式为：3333y x =--()1点F 是第一象限内抛物线上一点，当F A D △的面积最大时，在线段AE 上找一点G （不与,A E 重合），使12FG GE +的值最小，求出点G 的坐标，并直接写出12FG GE +的最小值； ()2如图，将A C D 沿射线AE 方向以每秒233个单位的速度平移，记平移后的A C D 为A C D '''△，平移时间为t 秒，当A CE'为等腰三角形时，求t 的值.34．已知032a b =≠，求代数式3c o t60.(2).c o s 30t a n 45a b a b +-的值。
鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形单元综合能力提升训练题2(附答案)
鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形单元综合能力提升训练题2（附答案）一、单选题1．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,52．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．以上都有可能3．一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（ ）A ．5B ．37C ．8D ．94．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于D ，如果AC ：BC=4：3，AB=10cm ，那么BD 的长为（ ）A ．3cmB ．cmC ．6cmD ．12cm5．下列结论正确的是（ ）A ．平行四边形是轴对称图形B ．平行四边形的对角线相等C ．平行四边形的对边平行且相等D ．平行四边形的对角互补，邻角相等 6．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ）A ．三个正三角形、两个正六边形 B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形7．如图是六边形ABCDEF ，则该图形的对角线的条数是( )A ．6B ．9C ．12D ．188．如图，在□ABCD 中，AB ＝26，AD ＝6，将□ABCD 绕点A 旋转，当点D 的对应点D ′落在AB 边上时，点C 的对应点C ′恰好与点B 、C 在同一直线上，则此时△C ′D ′B 的面积为（）9．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为（）A．2 B．192C．22D．110．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC＝10，BD＝8，则AD 长的取值范围是( )A．AD＞1 B．AD＜9 C．1＜AD＜9 D．AD＞1011．下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？（）A．B．C．D．12．如图，在ABCD中，50C︒∠=，55BDC︒∠=，则ADB∠的度数是( )A．105︒B．75︒C．35︒D．15︒二、填空题13．正十二边形的内角和是.正五边形的外角和是.14．已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，则三角形的周长为______cm.15．如图，▱ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，▱ABCD的两条对角线的和是．16．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是____，内角和为____，外角和为____17．如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC 的度数为________．18．如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为______ ．19．以不在同一条直线上的A 、B 、C 三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作________个.20．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB,CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，且3AE =，则平行四边形ABCD 的周长是____．21．如图，在平行四边形ABCD 中，已知8cm AD =，5cm AB =，DE 平分ADC ∠交BC 边于点E ，则BE =__________cm ．22．已知一个四边形的边长分别是a 、b 、c 、d ，其中a 、c 为对边，且a 2+b 2+c 2+d 2＝2ac+2bd ，则此四边形的形状为_____________.23．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，已知B （-1,0），C （9,0），则点F 的坐标为______________.24．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，则m+n 是________．三、解答题25．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．26．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．27．如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P 是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒个单位的速度向C点运动．（1）当BP= 时，四边形APCD为平行四边形；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由28．如图所示，在ABCD中，CE∥BD，EF⊥AB交BA延长线于点F，E，D，A在一条直线上，那么有DF＝12AE，请你说明理由．(提示：直角三角形中斜边中线等于斜边的一半)29．如图，▱ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A =45°，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE =DF ，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：EO =FO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG =1时，求AE 的长．30．如图，CD 是△ABC 的高，E ，F ，G 分别是BC ，AB ，AC 的中点，求证：FG ＝DE.31．如图1 ，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ．（1）求证： CD CE =．（2）如图2所示，点P 是平行四边形ABCD 的边BC 所在直线上一点，若BE CE =，且3AE =，4DE = ，求APD ∆的面积．32．如图，每个小正方形的边长都是1，在网格线上建立坐标系，已知(2,0)A -，(1,2)B --，(2,1)C -，(1,1)D .（1）画出四边形ABCD ；（2）判断四边形ABCD 的形状并说明理由.33．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（-3，0），B（0，2），求平行四边形第四个顶点C的坐标．∆的边长为4，D为AC边上的一个动点，延长AB至点E使34．如图，等边ABC=，连接DE，交BC于点P．BE CD=．（1）求证：DP PE（2）若点D为AC的中点，求BP的长．35．如图，求x的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D点可能的坐标，利用排除法即可求得答案．【详解】解：数形结合可得点D的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5）故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出可能的平行四边形．2．D【解析】【分析】【详解】解：根据内角和可得：多边形的边数=1620°÷180°+2=11，则原来多边形的边数可能为10、11和12.故选：D．考点：多边形的内角和3．D【解析】试题分析：根据从一个顶点出发共引3条对角线可得这个多边形为六边形，则总的对角线的条数为：2362)3(⨯=-n n =9条. 考点：多边形的对角线4．A【解析】试题分析：由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由AC ：BC=4：3，AB=10cm ，即可求得AC 与BC 的长，然后由垂径定理求得BD 的长． 解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵AC ：BC=4：3，AB=10cm ，∴AC=8cm ，BC=6cm ，∵OD ⊥BC ，∴BD=3cm ．故选A ．考点：圆周角定理；垂径定理．5．C【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可．【详解】A 、平行四边形不一定是轴对称图形，故A 错误；B 、平行四边形的对角线不相等，故B 错误；C 、平行四边形的对边平行且相等，故C 正确；D 、平行四边形的对角相等，邻角互补，故D 错误．故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，掌握特殊平行四边形与一般平行四边形的区别是解题的关键． 6．C【解析】【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．7．B【解析】【分析】n边形对角线的总条数为：()32n n-（n≥3，且n为整数），由此可得出答案．【详解】六边形的对角线的条数=() 6632⨯-=9．故选B．【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：()32n n-（n≥3，且n为整数）．8．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和旋转的性质可推出∠C′BD′=∠C=∠D′AB′=∠BD′C′，因此可得△C′BD′为等腰三角形，进而可推出△C′BD′的高，即可算出面积．【详解】如图：∵□ABCD中绕点A旋转后得到□AB′C′D′，∴∠DAB=∠D′AB′，AB=AB′=C′D′=26，∵AB′∥C′D′，∴∠D′AB′=∠BD′C′，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C=∠DAB，∴∠C=∠BD′C′，∵点C′、B、C在一条直线上，而AB//CD，∴∠C=∠C′BD′，∴∠C′BD′=∠BD′C′∴△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，则BH=D′H，∵AB=26，AD=6，∴BD′=20，∴D′H=10，∴C′H2226-10，∴△C′D′B的面积=12·BD′·C′H=12×20×24=240，故选：B．【点睛】本题主要考查图形的旋转，平行四边形的性质和等腰三角形的性质，根据题意求出三角形的高是解题关键．9．B【解析】【分析】直接利用三角形的中位线定理得出2DE =，且//DE AC ，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG 以及DG 的长．【详解】连接DE∵在边长为4的等边△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点∴DE 是△ABC 的中位线，60C ∠=°∴2DE =，且//DE AC ，2BD BE EC === ∵EF ⊥AC 于点F∴30FEC ∠=︒，90DEF EFC ==︒∠∠∴112FC EC == 故根据勾股定理得22213EF =-=∵G 为EF 的中点 ∴32EG = ∴2219DG DE EG =+= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线定理、勾股定理是解题的关键．10．C【解析】解：平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4．再根据三角形的三边关系，得：1＜AD ＜9．故选C ．11．B解：A ．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；B ． 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行 四边形；C ． 上、下这一组对边平行，可能为梯形；D ．上、下这一组对边平行，可能为梯形；故选B ．12．B【解析】【分析】由三角形内角和得到∠CBD 的度数，由AD ∥BC 即可得到答案.【详解】解：∵50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=75°.故选择：B.【点睛】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质.13．1800°；360°【解析】试题分析：多边形的内角和定理=(n －2)×180°，任意多边形的外角和都是360°. 考点：多边形的内角和和外角和14．48【解析】∵三角形的三条中位线的长度分别为6cm 、7cm 、11cm ，∴这个三角形的三条边分别为12cm ，14cm ，22cm ，∴这个三角形的周长=12+14+22=48cm .故答案为：48.【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为23，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣6=17，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=34，故答案为：34．16．9 1260°360°【解析】【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）可求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得内角和，根据多边形外角和定理可得答案. 【详解】设多边形的边数为n，∵过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，∴n-3=6，解得：n=9，即多边形的边数是9，∴此多边形的内角和为：(9-2)×180°=1260°，由多边形外角和定理得：多边形的外角和为360°，故答案为：9；1260°；360°【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式及多边形外角和定理，熟练掌握公式及定理是解题关键.17．24°【解析】【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的每个内角为108°和正六边形的每个内角为120°，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【详解】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°∴∠BAC=360°-120°-108°=132°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=(180132)242-︒=︒故答案是：24︒．【点睛】考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练掌握正五边形的内角和正六边形的内角求法是解题的关键．18．60°【解析】分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，进而得出答案．详解：∵只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，∴该正多边形的每个内角度数为360°÷6=60°．故答案为：60°．点睛：此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．19．3【解析】【分析】连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形．【详解】已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．综上所述，可以作3个平行四边形．故答案为3.【点睛】此题考查了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．做题时需要分类讨论，以防漏解．20．18【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周长【详解】∵CE平分∠BCD交AD边于点E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四边形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四边形ABCD的周长为:2×(3+6)=18.故答案为:18.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的对边相等且互相平行 21．3【解析】如图所示：∵DE 平分ADC ∠，∴12∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥，∴13∠=∠，∴32∠=∠．∵DC EC =，∵5CD AB ==，∴5EC =．∵8AD =，∴3BE =．22．平行四边形【解析】由a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd,可整理为(a−c)2+(b−d)2=0，即a=c ，b=d.则这个四边形一定是平行四边形.故答案为：平行四边形.23．（4,6）【解析】如图，延长AF 交BC 于点G ．易证DF 是△ABG 的中位线，由三角形中位线定理可以求得点F 的坐标．解：如图，延长AF 交BC 于点G ．∵B（-1，0），C（9，0），∴BC=10．∵AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，∴AG⊥BC，则BG=CG=5．∴G（4，0）∴在直角△ABG中，由勾股定理得2222AB BG-=-．135则F（4，6）．故答案是：（4，6）．“点睛”本题考查了三角形中位线定理和坐标与图形性质．利用勾股定理求得AG的长度是解题的关键．24．13【解析】∵过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，∴m−3=7，n=3，∴m=10，n=3，∴m+n=10+3=13，故答案为13.25．见解析【解析】试题分析：根据垂直，利用内错角相等两直线平行可得AE∥CF，在根据平行四边形的性质证明△ABE与△DCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．试题解析：四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE ∥CF （内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，在△ABE 与△DCF 中，ABE CDF AEF CFE AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 26．详见解析.【解析】试题分析：（1）要证明AB =CF 可通过△AEB ≌△FEC 证得，利用平行四边形ABCD 的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD 的性质可得AB =CD ，由△AEB ≌△FEC 可得AB =CF ，所以DF =2CF =2AB ，所以AD =DF ，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED ⊥AF . 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠BAE =∠F ，∵E 是BC 的中点，∴BE =CE ，在△AEB 和△FEC 中，BAE F AEB FEC BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△FEC （AAS ），∴AB =CF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∵AB =CF ，DF =DC +CF ，∴DF=2CF，∴DF=2AB，∵AD=2AB，∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF，∴ED⊥AF .点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质. 27．（1）；（2）；（3）当，，5时，△APB是等腰三角形．【解析】试题分析：（1）因为APCD是平行四边形，所以CP=AD，从而求出BP；（2）只要求出梯形ABCD的高即可；（3）△ABP为等腰三角形有三种情况：①AP=BP，②AB=BP，③AB=AP．试题解析：（1）因为APCD是平行四边形，所以CP=AD=4，所以BP=；（2）做AE⊥BC于E，所以∠AEB=90°，因为∠B=45°，所以AE=BE，所以AB=AE，因为AB=5，所以AE=，故.（3）①当AP=BP时，有∠B=∠BAP=45°，所以∠APB=90°，由（2）可知，此时P和E重合，所以BP=AE=，于是（秒）；②当AB=BP时（如图2），BP=5，∴（秒）；③当AB=AP时（如图3），有∠B=∠APB，因为∠B=45°，所以∠BAP=90°，由题可知：，于是（秒）；综①②③得：当当，，5时，△APB 是等腰三角形．考点：1．四边形综合题；2．梯形的性质．28．答案见解析【解析】试题分析：首先根据平行四边形的性质可得AD =BC ，AD ∥BC ，再证明四边形EDBC 是平行四边形，可得ED =CB ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得结论． 试题解析：证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ．∵CE ∥BD ，∴四边形EDBC 是平行四边形，∴ED =CB ，∴ED =AD ．∵EF ⊥AB ，∴△EF A 是直角三角形，∴DF =12AE ． 点睛：此题考查了平行四边形的性质和判定，以及直角三角形的性质，关键是正确证明ED =AD ．29．（1）见解析；（2）AE ＝3．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可； （2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠OBE =∠ODF ．在△OBE 与△ODF 中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴EO=FO；（2）∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．∴AE=GE，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO，∴OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3，∴AE=3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．30．详见解析【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得FG＝12BC，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DE＝12BC，由此即可证得结论.【详解】证明：∵F，G分别是AB，AC的中点，∴FG是△ABC的中位线，FG＝12 BC.∵CD是△ABC的高，∴△BCD是直角三角形．∵点E 是BC 的中点，∴DE ＝12BC. ∴FG ＝DE.【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质，熟知三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质是解决问题的关键.31．（1）证明见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义结合两直线平行，内错角相等可得CDE CED ∠=∠，然后利用等角对等边证明即可；（2）先证得ABE ∆为等腰三角形，设BAE BEA α∠=∠=，CED CDE β∠=∠=，利用三角形内角和定理以及平行线性质定理证得90AED ∠=︒，再利用同底等高的两个三角形面积相等即可求得答案．【详解】（1）DE 平分ADC ∠，ADE CDE ∴∠=∠， 又四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，ADE CED =∠∴∠，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴=；（2）CE CD =，BE CE =，BE CD AB ==∴，ABE ∴∆为等腰三角形，∴设BAE BEA α∠=∠=，CED CDE β∠=∠=，1802ABE a ∠=︒-∴，1802DCE β∠=︒-，又180ABE DCE ∠+∠=︒，180********αβ︒-+︒-=︒∴，90αβ∴+=︒，90AED ∴∠=︒，即AED ∆为直角三角形，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，∴1134622APD AED S S AE ED ===⨯⨯=． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，等角对等边的性质，同底等高的两个三角形面积相等，证得AED ∆为直角三角形是正确解答(2)的关键． 32．（1）见详解；（2）平行四边形，见详解【解析】【分析】（1）根据点的坐标描出点，得到图形；（2）根据点的坐标特点可得AB=CD ，AD=BC ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得结论．【详解】解：（1）如下图（2）如图所示：四边形ABCD 为平行四边形，∵(2,0)A -，(1,2)B --，(2,1)C -，(1,1)D∴()()()()2222=-2+10-2=511115AB CD +=++--=，∴AB=CD ，同理可得AD=BC∴四边形ABCD 为平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的判定方法．33．有三种情形，坐标分别为（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）．【解析】【分析】先由点的坐标求出求出线段OA，OB的长度，再分情况进行求解，即可解得C点的坐标为（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）．【详解】设C点的坐标为（x，y），∵BOAC时平行四边形，①当BC=AO时，∵O（0，0），A（-3，0），B（0，2）∴AO=3，∴BC=3，∴C点坐标为C（3，2）或C（-3，2）②BO=AC时，∵BO=2，∴AC=2，∴C点坐标为C（-3，-2）．则C点的坐标为（3，2）或（-3，2）或（-3，-2）．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，点的坐标与图形的性质.解答本题关键要注意分两种情况进行求解，不能忽略任何一种可能的情况，同学们一定要注意这一点．34．（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】(1)过点D作DF AB,构造三角形全等，可证得CDF为等边三角形，得到DF=BE，可由AAS证得△DFP≌△EBP⇒DP=EP;(2)若D为AC的中点，则DF是△ABC的中位线，有BF=12BC=12⨯4=2,点P是BF的中点，得到BP=12BF=14⨯4=1.【详解】（1）(1)证明：过点D作DF∥AB，交BC于F.∵△ABC 为正三角形，∴∠CDF=∠A=60°. ∴△CDF 为正三角形。
鲁教版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题(能力提升 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题（能力提升含答案）1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）A. B. C. D.2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则（）A.a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B.a＞0，c＜0，b2－4ac＞0C.a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D.a＜0，c＜0，b2－4ac＞03．下列抛物线的顶点坐标为(1,0)的是()A. B. C. D.4．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A.6个B.7个C.8个D.9个5．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x＞12时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．下列函数中，是二次函数的是（）A.y=12(x-3)x B.y=(x+2)(x-2)-x2C.3y x4=- D.3yx=7．某几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥8．如果点P（a，b）在kyx=的图像上，那么在此图像上的点还有（）A．（0，0）B．（a，－b）C．（－a，b）D．（－a，－b）9．抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A．y=3(x-1)2-2 B．y=3(x+1)2-2C．y=3(x+1)2+2 D．y=3(x-1)2+210．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是( )A.三人赢的概率都相等B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小D.小强赢的概率最小11．已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为．12．已知：如图，内接于，且半径，点在半径的延长线上，且，则由，线段和线段所围成图形的阴影部分的面积为____________.13．在⊙O 中，直径AB=10，弦CD ⊥AB 于P ，OP=3，则弦CD 的长为___________；14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P 是图象上的一点PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，△OPQ 的面积为2，则k=_____．15．一次函数y=-x+1与反比例函数k x (k ＜0)中，x 与y 的部分对应值如下表： 则不等式1k x x+-＞0的解集为____________________________．16．已知反比例函数y ＝2m x+的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________． 17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．18．如图，BC=2，A 为半径为1的⊙B 上一点，连接AC ，在AC 上方作一个正六边形ACDEFG ，连接BD ，则BD 的最大值为___________。
鲁教版2020八年级数学上册期中综合复习能力提升训练题(附答案详解)
鲁教版2020八年级数学上册期中综合复习能力提升训练题（附答案详解） 1．若分式方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．22．分解因式a 4﹣2a 2+1的结果是（ ）A ．（a 2+1）2B ．（a 2﹣1）2C ．a 2（a 2﹣2）D ．（a+1）2（a ﹣1）23．下列关于分式的判断,正确的是（ ）A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x -有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 4．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是( )A ．a ＋bB ．11a b +C ．1a b +D ．ab a b+ 5．化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．分式方程532x x=-的解是（ ） A ．x=3 B ．x=-3 C ．x=34 D ．x =-348．若关于x 的方程233x m x x -=--有正数解，则( )．A ．m ＞0且m ≠3B ．m ＜6且m ≠3C ．m ＜0D ．m ＞69．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 10．已知x 2+mx+6=(x+a)(x+b),m 、a 、b 都是整数，那么m 的可能值的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．511．20等于（ ）A ．2B ．12C ．0D ．112．式子有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥﹣1 B ．a≠2 C ．a≥﹣1且a≠2 D ．a ＞213．比较大小：32-________23-.（填“＞”“＝”或“＜”）14．点A (a ,b )是一次函数y=x-1与反比例函数y=4x 的交点,则a 2b-ab 2=___. 15．方程2211-11x x -=-的解为x=________. 16．分解因式：22x y xy y -+=____________.17．24m 2n+18n 的公因式是________________；18．数据3，2，1，5，－1，1的众数和中位数之和是______．19．若，对任意实数n 都成立，则a ﹣b =_______． 20．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程12ax x --＋2＝12x -有正整数解的概率为_____． 21．计算：22x xy x y y x x÷-+=____________________． 22．水池平均水深1.3米， 小明身高1.5米， 因此即使他不会游泳， 掉入池中也一定不会有危险。
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2021备战中考数学〔鲁教版〕综合才能提升练习〔含解析〕一、单项选择题1.在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是〔〕A. -4B.2C. -1D.32.以下命题中，为真命题的是〔〕A.对顶角相等B.假设，那么a=bC.同位角相等D.假设a＞b，那么﹣2a＞﹣23.点P是⊙O内一点，⊙O的半径为5，OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数有〔〕A.2B.3C.4D.54.把抛物线y=3x2向右平移一个单位，那么所得抛物线的解析式为( )A.y=3(x+1)2B.y=3(x-1)2C.y=3x2+1D.y=3x2-15.某校研究性学习小组在学习二次根式=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的选项是〔〕A.在a＞1的条件下化简代数式a+的结果为2a﹣1B.当a+的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1C.a+的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为D.假设=，那么字母a必须满足a≥16.同学在“心连心〞献爱心捐助活动中都捐了款，他们分别捐了5元、5元、10元、6元、4元，那么这5位同学平均每人捐款〔〕A.4元B.5元C.6元D.8元7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，假设消费中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，那么对成品抽查一件抽得正品的概率为A.0.09B.0.98C.0.97D.0.968.S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，那么以下方程中正确的选项是〔〕A.1500 (1+x)2=980B.980(1+x)2=1500C.1500 (1－x)2=980D.980(1－x)2=15009.函数y=x2-2021x+2021与x轴交点是〔m，0〕，〔n，0〕，那么〔m2-2021m+2021〕〔n2-2021n+2021〕的值是〔〕A.2021B.2021C.2021D.202110.：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=〔x＞0〕的图象交于点M〔a，1〕，MN⊙x轴于点N〔如图〕，假设⊙OMN的面积等于2，那么〔〕A.．k1=，k2=4B.k1=4，k2=C.k1=，k2=﹣4D.k1=﹣，k2=411.﹣6的绝对值是〔〕A. -6B.C. -D.6二、填空题12.某饮料公司消费多种饮料，为了理解群众更喜欢哪种饮料，公司组织了“你投票，我送礼〞的活动，投票者只要在选票所列举的每种饮料后都写上一个1到10之间的评价数即可获利，活动完毕后，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，公司应该关注的一个统计量是________．13.如图，假设=________，那么⊙OAC⊙⊙OBD．14.不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是________15.如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3，…，AB=6，BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为________．16.如图，把⊙ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．假设⊙A=60°，⊙1=95°，那么⊙2的度数为________．三、计算题17.计算：〔﹣1〕3+ ﹣| |．18.化简求值：，其中a=-2．19.计算：| ﹣1|﹣+2sin60°+〔〕﹣220.解分式方程＝1－.四、解答题21.如图，点C、D在线段AB上，⊙PCD是等边三角形，假设⊙APB=120°，求证：⊙ACP⊙⊙PDB．22.：22n﹣1•23n=217．求n的值．五、综合题23.如图〔1〕，平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与y轴交于点A，点B是第二象限一次函数y=﹣x+1的图象上一点，且S⊙OAB=3，点C的坐标为〔﹣2，﹣3〕．〔1〕求A，B的坐标；〔2〕如图〔1〕假设点D是线段BC上一点，且三角形ABD的面积是三角形ABC的一半，求⊙ABC的面积和点D的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，如图〔2〕，将线段AC沿直线AB平移，点A的对应点为A1，点C的对应点为C1，连接A1D，C1D，当⊙A1C1D直角三角形时，求A1的坐标．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【考点】有理数大小比拟【解析】【解答】解：根据有理数比拟大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜3，在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣4．应选：A．【分析】有理数大小比拟的法那么：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．2.【答案】A【考点】命题与定理【解析】【分析】根据数学的根本概念和根本性质依次分析各选项即可作出判断。
A．对顶角相等，是真命题，本选项正确；B．假设a2=b2，那么a=b或a=-b，同位角不一定相等，D．假设a＞b，那么﹣2a＜﹣2b，均为假命题。
【点评】此题属于根底应用题，只需学生纯熟掌握数学的根本概念和根本性质，即可完成。
3.【答案】C【考点】垂径定理【解析】【解答】解：如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，那么过点P的所有⊙O的弦中CD最长，AB最短，并且CD=10，⊙OP⊙AB，⊙AP=BP，在Rt⊙OAP中，OP=3，OA=5，⊙AP=，⊙AB=2AP=8，⊙过点P的弦中弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条，⊙在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数共有4条．应选C．【分析】如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，根据垂径定理得到AP=BP，利用圆的性质有过点P的所有⊙O的弦中直径CD最长，AB最短，并且CD=10，然后根据勾股定理可计算出AP，那么AB=2AP=8，于是得过点P的所有的弦长在8与10之间，那么弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条．4.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减。
【解答】把抛物线y=3x2向右平移一个单位所得抛物线的解析式为y=3(x-1)2，应选B.【点评】此题属于根底应用题，只需学生纯熟掌握抛物线的平移规律，即可完成。
5.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A．原式=a+=a+|a﹣1|当a＞1时，原式=a+a﹣1=2a﹣1，故A正确；B．原式=a+=a+|a﹣1|，当a≤1时，原式=a+|a﹣1|=a+1﹣a=1，故B正确；C．当a＞1时，原式=2a﹣1＞1；当a≤1时，原式=1，故C错误；D．由〔a≥0〕，可知D正确．应选：C．【分析】首先将原式变形为a+，然后再根据=|a|，将原式变形为a+|a﹣1|，然后根据绝对值的性质分类化简即可得出结论．6.【答案】C【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：根据题意得：这5位同学平均每人捐款的数是：〔5×2+10+6+4〕÷5=6〔元〕；应选：C．【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，列出算式，进展计算即可．7.【答案】D【考点】随机事件【解析】【分析】由题意知本产品只有正品和次品两种情况，因此抽查得到正品和抽查得到次品是对立事件，可知抽查得到次品的概率是0.03+0.01，根据互斥事件的概率得到结果．⊙抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的，抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04，⊙抽查一次抽得正品的概率是1-0.04=0.96，应选D．【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．8.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】此题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据条件即可列出方程．【解答】依题意得：第一次降价的售价为：1500〔1-x)，那么第二次降价后的售价为：1500〔1-x)〔1-x)=1500〔1-x)2，⊙1500〔1-x)2=980．应选C．【点评】此题考察的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x9.【答案】A【考点】代数式求值，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】由题意函数y=x2-2021x+2021与x轴的交点为〔m，0)，〔n，0)，得到方程x2-2021x+2021=0，的两个根为：m，n，有m+n=2021，mn=2021，然后再把〔m2-2021m+2021)〔n2-2021n+2021)展开，把m+n和mn整体代入求出其值。
【解答】⊙函数y=x2-2021x+2021与x轴交点是〔m，0)，〔n，0)，⊙m，n是方程x2-2021x+2021=0的两个根，即m2-2021m+2021=0，n2-2021n+2021=0，⊙mn=2021，〔m2-2021m+2021)〔n2-2021n+2021)=〔m2-2021m+2021-m)〔n2-2021n+2021-n)=mn=2021．应选：A．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点，提醒了二次函数与一元二次方程间的联络，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵敏地把所求代数式进展适当的变形。
10.【答案】A【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：⊙MN⊙x轴，点M〔a，1〕，⊙S⊙OMN=a=2，⊙a=4，⊙M〔4，1〕，⊙正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=〔x＞0〕的图象交于点M〔4，1〕，⊙ ，解得：，应选A．【分析】此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，根据⊙OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．11.【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：|﹣6|=6，应选：D．【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的间隔，可得答案．二、填空题12.【答案】众数【考点】常用统计量的选择【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故答案为：众数．【分析】平均数、中位数、众数是描绘一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描绘一组数据离散程度的统计量．既然是对该饮料销售情况作调查，那么应该关注那种饮料的最多，故值得关注的是众数．13.【答案】【考点】相似三角形的断定【解析】【解答】=，理由是：⊙=，⊙AOC=⊙BOD，⊙⊙OAC⊙⊙OBD，故答案为：．【分析】根据相似三角形的断定〔有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似〕推出即可．14.【答案】1，2【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：移项，得：2x﹣4x＞﹣1﹣5，合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，系数化成1得：x＜3．那么正整数解是：1，2．故答案是：1，2．【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．15.【答案】5【考点】菱形的性质，矩形的性质【解析】【解答】根据菱形和矩形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．解：⊙矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结矩形形ABCD各边中点，⊙四边形A1B1C1D1是菱形，⊙A1B1=5，⊙四边形A1B1C1D1的周长是：5×4=20，同理可得出：A2D2=8× =4，C2D2= AB= ×6=3，⊙A3D3= ，⊙四边形A3B3C3D3的周长是：×4=10，…⊙四边形A5B5C5D5周长是：× ×4=5．故答案为：5．【分析】此题主要考察了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据得出边长变化规律是解题关键．16.【答案】25°【考点】翻折变换〔折叠问题〕【解析】【解答】解：如图，⊙⊙ABC沿EF翻折，⊙⊙BEF=⊙B′EF，⊙CFE=⊙C′FE，⊙180°﹣⊙AEF=⊙1+⊙AEF，180°﹣⊙AFE=⊙2+⊙AFE，⊙⊙1=95°，⊙⊙AEF= 〔180°﹣95°〕=42.5°，⊙⊙A+⊙AEF+⊙AFE=180°，⊙⊙AFE=180°﹣60°﹣42.5°=77.5°，⊙180°﹣77.5=⊙2+77.5°，⊙⊙2=25°．故答案为25°．【分析】先根据折叠的性质得到⊙BEF=⊙B′EF，⊙CFE=⊙C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣⊙AEF=⊙1+⊙AEF，180°﹣⊙AFE=⊙2+⊙AFE，那么可计算出⊙AEF=42.5°，再根据三角形内角和定理计算出⊙AFE=77.5°，然后把⊙AFE=77.5°代入180°﹣⊙AFE=⊙2+⊙AFE即可得到⊙2的度数．三、计算题17.【答案】解：原式=﹣1+2 ﹣〔﹣1〕= ．【考点】二次根式的加减法【解析】【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而求出答案．18.【答案】解：原式==；把a=-2代入上式得：原式=.【考点】分式的化简求值【解析】【分析】先进展分式的化简，再把a的值代入即可求出代数式的值.19.【答案】解：| ﹣1|﹣+2sin60°+〔〕﹣2= ﹣1﹣3 +2× +4=﹣+3【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据绝对值的意义，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，负指数的意义，分别化简，再按实数的运算顺序及方法算出答案。