2019-2020学年度第二学期检测试题高一数学【含答案】
33 （Ⅱ）若∥ ABC 的面积为 2 ，求 b 的值．
【答案】（Ⅰ） 45 ；（Ⅱ） 14
B π
【解析】（Ⅰ）∵ a 2 ， b 3 ，
3，
2 3
a b sin A sin π
∴由正弦定理得 sin A sin B 即
2，
sin A 2
∴
2，
∵ a b ， A (0, π) ，
∴ A 45 ．
7x 1
选项 D ，
7x ，当且仅当 7x 即 x 0 时取等号，故正确．
故选： D ．
6．在∥ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ．已知 8b 5c ， C 2B ，则 cosC （ ）．
7 A． 25
7 B． 25
7 C． 25
24 D． 25
某同学用综合法证明第（Ⅰ）问，用分析法证明第（Ⅱ）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适 的内容.
P E
A
N
D
M
证明：（Ⅰ）取 PD 的中点 E ，连结 EN , AE .
在△PCD 中，因为 E ， N 分别为所在边的中点，
所以___________________,
又 AM CD ，
所以______________________，
1（I）解：n= 2 50
1分
0.04
（II）解：补全数据见下表（3 分）；
组号
分组
频数
频率
1
[5，6） 2
0.04
2
[6，7） 10
0.20
3
[7，8） 10
0.20
4
[8，9） 20
0.40
5
[9，10 8
0.16
）
频率分布直方图见下图：
5分
sin C 3 2．∥ ABC 中， BC 7 ， AB 3 ，且 sin B 5 ． （1）求 AC 的长． （ 2 ）求 A 的大小．
【分析】利用余弦定理即可得出．
【解答】解：∵ a2 b2 c2 bc ，∴ bc b2 c2 a2 ，
cos A b2 c2 a2 bc 1
∴
2bc
2bc 2 ．
A (0,180) ， ∴ A 60 ．
2．球的直径扩大到原来的 2 倍，则球的表面积变为原来的___倍．
答案 4
1 sin
x
，
x
0,
π 2
D． y 7x 7x
【考点】7F：基本不等式．
【分析】由基本不等式成立的条件，逐个选项验证可得． 【解答】解：选项 A ， x 正负不定，不能满足最小值是 2 ，故错误；
y x 2 x 11 x 1 1 ≥2
选项 B ，
x 1 x 1
x 1 ，
x 1 1
3．在 ∥
ABC
中，
E
为
AB
中点，
F
在线段
AC
上，且
AF FC
3
，
EF
x AC
y BC
，则
x
y
的值是
__________．
3 【答案】 4
【解析】如图所示在∥ ABC 中，
EF EA AF
1
BA
3
AC
24
1
(BC
CA)
3
AC
2
4
1
AC
1
BC
4
2．
x1 y1 ∴ 4， 2，
【 考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用．
【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出 sin B ， cos B ，然后利用平方关系式求出 cosC 的值即 可．
【解答】解：因为在∥ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ．已知 8b 5c ， C 2B ，
10.如图,正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为2，点 O 为底面 ABCD 的中心，点 P 在侧面 BB1C1C 的边界及其
内部运动. 若 D1O OP ，则△ D1C1P 面积的最大值为
（A） 2 5 5
45 （B）
5
（C） 5
（D） 2 5
答案 C 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 1．在 ∥ ABC 中， a2 b2 c2 bc 则 A 等于________． 【考点】HR：余弦定理．
当且仅当
x 1 ，即 x 0 时取等号，但 x 0 ，故错误；
选项
C
，∵
x
0,
π 2
，∴
sin
x
(0,1)
，
y sin x 1 ≥ 2
sin x 1
∴
sin x ，当且仅当
sin x ，即 sin x 1时 取等号，
但 sin x (0,1) ，取不到1，故错误；
y 7x 7x 7x 1 ≥ 2
故选： A ．
8．设 a ， b 是两个非零向量，且 a b a b ，则 a 与 b 夹角的大小为（ ）
A 120
B 90
C 60
D 30
答案：B
9．在△ ABC 中，若 a sin A b sin B ，则△ ABC 的形状一定是（ ）
A 等边三角形 C 直角三角形 答案： B
B 等腰三角形 D 钝角三角形
又 EN 1 CD 1 AB AM ，
2
2
所以四边形 AMNE 是平行四边形，
所以_________________.
又 AE 平面 PAD ， MN 平面P，AD
所以 MN 平面 PAD ． （Ⅱ）要证 MN CD ，由（Ⅰ）知， 只需证明 AE CD ,
所以
8sin
B
5sin
C
5sin
2B
10sin
B
cos
B
，所以
cos
B
4 5
，
B
为三角形内角，所以
B
0,
π 4
．
Cπ 2．
sin B 1 cos2 B 3
所以
5．
sin C sin 2B 2 4 3 24
所以
5 5 25 ，
cosC 1 sin2 C 7 25 ．
故选： A ．
ab 【解答】解：由正弦定理可知 sin A sin B ，
sin B bsin A 2
31 2
3
∴
a
2
2，
∵ B (0,180) ，
∴ B 60 或120 ．
故选 B ．
5．在下列函数中，最小值是 2 的是（ ）．
y x2 A． 2 x
y x 2 (x 0)
B．
x 1
C．
y
sin
x
S∥ （Ⅱ）∵
ABC
1 a c sin B 1
2
2
2c 3 3 3 2 2，
∴c3 2 ， 再由余弦定理得 b2 a2 c2 2ac cos B ，
∴ b 14 ．
4．已知向量
π
sin
A,
1 2
与
n
(3,sin
A
3 cos A) 共线，其中 A 是∥
ABC 的内角．
（1）求角 A 的大小．
a cos cos b C． cos( )
a cos cos B． cos( )
asin sin D． sin( )
【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理． 【分析】分别在∥ BCD 、∥ ABD 这两 个三角形中运用正弦定理，即可求解．
CD BD 【解答】解：在∥ BCD 中， sin CBD sin C ，
2
A
π 6
1
．
因为
A
(0,
π)
，所以
2A
π 6
π 6
,11π 6
．
2A π π A π 故 6 2， 3；
（ 2 ）由余弦定理，得 4 b2 c2 bc ．
S∥ 又
ABC
1 bcsin A 2
3 bc 4，
而 b2 c2 ≥≥2b≤c bc 4 2bc bc 4 ，（当且仅当 b c 时等号成立）
2019-2020 学年度第二学期检测试题高一数学
本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数 i (1+ i ) 对应的点位于
7．如图所示， C 、 D 、 A 三点在同一水平线上， AB 是塔的中轴线，在 C 、 D 两处测得塔顶部 B 处的仰 角分别是 和 ，如果 C 、 D 间的距离是 a ，测角仪高为 b ，则塔高为（ ）．
B
C1 α D1 β
C
D
A1 A
a sin a sin b A. sin( a)
得到 A ． （ 2 ）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件．
sin A (sin A 3 cos A) 3 0
【解答】解：（1）因为 π∥ n ，所以
2；
1 cos 2A 3 sin 2A 3 0
所以 2
2
2，
3 sin 2A 1 cos 2A 1
即2
2
，
即
sin
∴ 2(m 1) n 1 ①，
∵a∥ c ，
∴ m n 0 ②，
m1 n 1
由①②得
3， 3，
∴
a
1 3
,
1 3
，
| a | ∴
1 3
2
2020-2021学年高一下学期数学(人教A版(2019)必修第二册)(含解析)
（1）求复数z；
（2）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足 ，求 的最大值和最小值．
20．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间 、 、…、 、 ．
【详解】
∵向量 ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ .
故选：B.
6．D
【分析】
设出正六棱柱底面边长为 ，可知正六棱柱的高为 ，再通过正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 可得正六棱锥的高，这样就可以得到答案.
【详解】
设正六棱柱底面边长为 ，由题意可知正六棱柱的高为 ，则可知正六棱柱的侧面积为 .
设正六棱锥的高为 ，可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为 上的高为 ，
9．BD
【分析】
根据图表，对各项逐个分析判断即可得解.
【详解】
对A，在前四年有下降的过程，故A错误；
对B，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B正确；
对C， ，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C错误；
对D， ，故D正确.
故选：BD
10．ABC
【分析】
对于A， ，可判断错误；对于B找出反例 不满足题意，判定错误；对于C若 ，则其不正确；对于D， ，则其虚部为0，故正确．故可得答案．
A．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D．2020年，普通高中的在校生超过2470万人
10．下列说法不正确的是（）
甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题(原卷版).docx
2019-2020学年度高一年级第二学期期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线x+^3y-l = 0的倾斜角为（）,了- 兀~ 2兀一5兀A. -B. -C. —D.—36362. 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2, 1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是B. 200号学生C. 616号学生815号学生3. 抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A , “向上的点数是2或3”为事件3,则（）A. A^BB. A = BC. A+B 表示向上的点数是1或2或3D. AB 表示向上的点数是1或2或34. 已知直线l:ax+y-2-a =。
在x 轴和y 轴上的截距相等，则。
的值是（ ） A. 1B. -1C. -2 或—1D. -2 或 15. 己知变量x, y 之间的线性回归方程为宁= -0.7x + 10.3,且变量x, y 之间的一组相关数据如表所示，则 下列说法错误的是（）A. 变量x, ＞之间呈现负相关关系B. m=4D.由表格数据知，样本中心为（9, 4）A. 8号学生两条平行直线和秫x — + 5 = 0之间的距离是（）执行如图所示的程序框图，若输出的值为7,则框图中①处可以填入（）6. 11 A,—108 B.-54 D,—5x-y>Q7. 已知x 、y 满足<x+y-4Z0,则3x-y 的最小值为（） x<48. 若从集合A = {-2,1,2）中随机取一个数。
，从集合B = {-1,1,3}中随机取一个数b ,则直线ax-y + b = O r ^经过第四象限的概率为（）2 14 5 A. —B. —C. —D.—9 3999.袋子中有大小、形状完全相同 四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好 在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数,分别用1，2,3,4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以 下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（） 12 5 1 A. -B. -C. —D.-6918910. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹 日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a = 4, b = l,则输出的"等于（）/命出/A. S.JB. S..21C. S..28D. S..36A. 4B. 6C. 12D. 16A. 3B. 4C. 5D. 611.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）9 17 3A. —B, — C. — D.—16 2 16 8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12.假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500支疫苗按000,001, •••,499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）第7行:844217533157245506887704744767217633525 83 9212676第8行:6301637859169556199810571751286735807 44 39523879第9行:33211234297864567825242744381551001342 99 66 02 79 5413.若a = 45，则以下程序运行后的结果是 .INPUT ab = a\\Q - a/10+ a MOD 10PRINTSEND14.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷840 个点.已知恰有280个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是.15.回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9 万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元.现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约吨.三、解答题(本大题共6小题，共70分)16.已知直线，：x + my + 6 = 0 , 12: (m - 2)x + 3y + 2m = 0.(1)^/] ±Z2,求m 的值；(2)若，]/〃2，求秫的值.17.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高一(11)班准备从甲、乙两位同学中选出一人参加学校的比赛，根据甲、乙两人近期8 次汉字听写训练成绩画出茎叶图，如图所示.甲乙9 8658 4 2 170 0 3 55 380 2 5(1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；(2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？18.一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1, 2, 3, 4, 5, 6.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；(2)先后有放回地随机抽取两个球，两次取球的编号分别记为a和方，求a + Z?>5的概率.19.如图所示，已知&4BC是以AB为底边的等腰三角形，点A(L4), B(3,2),点C在直线：x-2y + 6 = 0 上.（1）求AB边上高CE所在直线的方程；（2）设直线CQ与y轴交于点£＞（0,3）,求mCD的面积.21,某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元, 未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100VxV200）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数（2）求y关于x的函数关系式；（3）并结合频率分布直方图估计利润y不少于4000元的概率.22,某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的利润增长为多少？（结果保留两位小数）（2）现从2012年-2018年这7年中抽出两年进行调查，记人=年利润增长-投资金额，求这两年都是;1>2（万元）的概率.。
2019-2020学年云南省云天化中学高中联盟学校高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年云南省云天化中学高中联盟学校高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|y＝ln（x+1）}，B＝{x|x2﹣4≤0}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x≥2}2．已知直线l过圆x2+y2﹣2x＝0的圆心，且与直线2x﹣y﹣1＝0平行，则l的方程是（）A．2x+y﹣2＝0B．2x﹣y+2＝0C．2x﹣y﹣3＝0D．2x﹣y﹣2＝0 3．已知＝（4，2），＝（3，9），则在方向上的投影为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin A﹣a cos B＝2b﹣c，则A＝（）A．B．C．D．5．函数y＝sin2ωx（ω＞0）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则ω的一个可能取值是（）A．2B．C．D．6．等差数列{a n}中，a3+a9＝12，则数列{a n}前11项和S11＝（）A．12B．60C．66D．727．已知a＝（）2，b＝2，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a8．已知圆x2+y2﹣2x+2y+a＝0截直线x+y﹣2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣8B．﹣6C．﹣5D．﹣49．已知△ABC中，AB＝AC＝3，且||＝||，点D，E是BC边的两个三等分点，则＝（）A．3B．4C．5D．610．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）＝，cos（﹣）＝，则cos（α+）＝（）A．B．﹣C．D．﹣11．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50B．0C．2D．5012．直线ax+by+c＝0与圆O：x2+y2＝4相交于M，N两点，若c2＝a2+b2，P为圆O上任意一点，则的取值范围为（）A．[﹣2，6]B．[﹣2，4]C．[1，4]D．[﹣1，4]二、填空题（共4小题.）13．设x，y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最小值为．14．等比数列{a n}的各项均为正数，且a2a4＝，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5＝．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝2，则a+3c的最小值为．16．已知﹣，sin x+cos x＝，则2sin x cos x﹣cos2x的值为．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．圆C：x2+y2﹣2x﹣11＝0内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．（Ⅰ）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；18．已知函数f（x）＝，数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝f（）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝a，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S且满足，．（1）求角B的大小；（2）当a+c＝9时，求a，c的值．20．已知数列{a n}满足：a1＝1，且﹣1，a n，a n+1成等差数列；（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n+n+1}的前n项和S n．21．已知向量＝（m，cos2x），＝（sin2x，n），设函数f（x）＝•，且y＝f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y＝f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y＝g（x）的图象．若y＝g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y＝g（x）的单调增区间．22．已知圆C：x2+y2﹣2y﹣4＝0，直线l：mx﹣y+1﹣m＝0．（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（Ⅱ）设l与圆C交于不同的两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为＝，求此时直线l的方程．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|y＝ln（x+1）}，B＝{x|x2﹣4≤0}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x≥2}【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤2}．故选：B．2．已知直线l过圆x2+y2﹣2x＝0的圆心，且与直线2x﹣y﹣1＝0平行，则l的方程是（）A．2x+y﹣2＝0B．2x﹣y+2＝0C．2x﹣y﹣3＝0D．2x﹣y﹣2＝0【分析】由圆的方程可得圆心坐标，再由两直线平行则斜率相等求得直线l的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案．解：圆x2+y2﹣2x＝0的圆心为（1，0），由题意可知，所求直线l的斜率为2，则直线l的方程为y﹣0＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0．故选：D．3．已知＝（4，2），＝（3，9），则在方向上的投影为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】由题意可求＝（1，﹣7），可求在方向上的投影为，代入数据即可计算得解．解：∵＝（4，2），＝（3，9），∴＝（1，﹣7），∴在方向上的投影为＝＝＝﹣．故选：A．4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin A﹣a cos B＝2b﹣c，则A＝（）A．B．C．D．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合sin B≠0，可得2sin （A+）＝2，根据题意可求范围A∈（0，π），根据正弦函数的图象和性质即可求解A的值．解：∵b sin A﹣a cos B＝2b﹣c，∴由正弦定理可得：sin B sin A﹣sin A cos B＝2sin B﹣sin C，∴sin B sin A﹣sin A cos B＝2sin B﹣sin C＝2sin B﹣（sin A cos B+cos A sin B），∴sin B sin A＝2sin B﹣cos A sin B，又∵sin B≠0，∴sin A+cos A＝2，∴2sin（A+）＝2，可得A+＝+2kπ，k∈Z，又A∈（0，π），∴A＝．故选：C．5．函数y＝sin2ωx（ω＞0）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则ω的一个可能取值是（）A．2B．C．D．【分析】由题意根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论．解：把函数y＝sin2ωx（ω＞0）的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin（2ωx+）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得＝kπ+，k∈Z，则ω的一个可能取值为，6．等差数列{a n}中，a3+a9＝12，则数列{a n}前11项和S11＝（）A．12B．60C．66D．72【分析】由等差数列的求和公式和性质可得S11＝＝，代入已知条件化简即可．解：由等差数列的求和公式可得S11＝＝＝＝66故选：C．7．已知a＝（）2，b＝2，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．解：∵0＜a＝（）2＜（）0＝1，b＝2＞20＝1，c＝log2＜log1＝0，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．8．已知圆x2+y2﹣2x+2y+a＝0截直线x+y﹣2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣8B．﹣6C．﹣5D．﹣4【分析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析其圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得r2＝d2+（）2，计算可得答案．解：根据题意，圆x2+y2﹣2x+2y+a＝0，即（x﹣1）2+（y+1）2＝2﹣a，其圆心为（1，﹣1），半径r＝，圆心到直线x+y﹣2＝0的距离d＝＝，又由圆截直线x+y﹣2＝0所得弦的长度为4，则有r2＝d2+（）2＝2+2＝2﹣a，解可得a＝﹣4；9．已知△ABC中，AB＝AC＝3，且||＝||，点D，E是BC边的两个三等分点，则＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】由||＝||知，•＝0；根据平面向量的线性运算可推出＝+，＝+；故＝（+）•（+），展开后代入数据进行运算即可．解：∵||＝||，∴•＝0，∵点D是BC边的三等分点，∴＝+＝+＝+＝+，同理可得，＝+，∴＝（+）•（+）＝（）＝＝4．故选：B．10．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）＝，cos（﹣）＝，则cos（α+）＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）＝cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）＝＝，sin（﹣）＝＝∴cos（α+）＝cos[（+α）﹣（﹣）]＝cos（+α）cos（﹣）+sin （+α）sin（﹣）＝故选：C．11．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50B．0C．2D．50【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故选：C．12．直线ax+by+c＝0与圆O：x2+y2＝4相交于M，N两点，若c2＝a2+b2，P为圆O上任意一点，则的取值范围为（）A．[﹣2，6]B．[﹣2，4]C．[1，4]D．[﹣1，4]【分析】取MN的中点A，连接OA、OP，由点到直线的距离公式可得OA＝1，于是推出cos∠AON＝，cos∠MON＝，而＝cos∠MON＝﹣2，故＝（）•（）＝+﹣＝2﹣4cos∠AOP，其中cos∠AOP∈[﹣1，1]，从而得解．解：取MN的中点A，连接OA、OP，则OA⊥MN，∵c2＝a2+b2，∴点O到直线MN的距离OA＝＝1，在Rt△AON中，cos∠AON＝，∴cos∠MON＝2cos2∠AON﹣1＝＝，∴＝cos∠MON＝2×2×（）＝﹣2，∴＝（）•（）＝+﹣＝﹣2+4﹣2＝2﹣2cos∠AOP＝2﹣4cos∠AOP，当，同向时，取得最小值，为2﹣4＝﹣2；当，反向时，取得最大值，为2+4＝6．∴的取值范围为[﹣2，6]．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设x，y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最小值为﹣5．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣5．故答案为：﹣5．14．等比数列{a n}的各项均为正数，且a2a4＝，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5＝﹣5．【分析】由题意利用等比数列的性质求得a3的值，再利用对数的运算性质，求得结果．解：等比数列{a n}的各项均为正数，且a2a4＝＝，∴a3＝则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5＝＝5log2a3＝5•（﹣1）＝﹣5，故答案为：﹣5．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝2，则a+3c的最小值为8+4．【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．解：如图所示，则△ABC的面积为ac sin120°＝a•2sin60°+c•2sin60°，即ac＝2a+2c，∴．∴a+3c＝（a+3c）（）×2＝2×＝8+4．当且仅当时取等号．所以，a+3c的最小值为8+4．答案为：8+4．16．已知﹣，sin x+cos x＝，则2sin x cos x﹣cos2x的值为﹣．【分析】由已知可得|cos x|＞|sin x|，可求范围﹣＜2x＜0，将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sin2x，cos2x的值，根据二倍角公式化简所求即可计算求解．解：∵﹣，sin x+cos x＝，∴|cos x|＞|sin x|，∴﹣＜x＜0，﹣＜2x＜0，∵sin x+cos x＝，两边平方，可得sin2x＝﹣，cos2x＝，∴2sin x cos x﹣cos2x＝sin2x﹣＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．圆C：x2+y2﹣2x﹣11＝0内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．（Ⅰ）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；【分析】（Ⅰ）化圆C的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再求出直线l的方程，由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，求出PC所在直线当斜率，可得直线l的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．解：（Ⅰ）化圆C：x2+y2﹣2x﹣11＝0为（x﹣1）2+y2＝12，圆心坐标为C（1，0），半径R＝．直线l的倾斜角为45°，则斜率为1，又直线l过点P（2，2），则直线方程为y﹣2＝x﹣2，即x﹣y＝0．圆心C到直线l的距离d＝，圆的半径为，则弦AB的长为；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，l⊥PC．又，∴直线l的斜率为，则直线l的方程为y﹣2＝（x﹣2），即x+2y﹣6＝0．18．已知函数f（x）＝，数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝f（）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝a，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）直接利用函数的关系式和数列的递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．（Ⅲ）利用裂项相消法求出数列的和．解：（Ⅰ）函数，由于数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝f（）．所以a n+1﹣a n＝1（常数），所以数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．所以a n＝1+n﹣1＝n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n＝a＝n•2n，所以①，②，①﹣②得整理得．（Ⅲ）c n＝＝所以＝．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S且满足，．（1）求角B的大小；（2）当a+c＝9时，求a，c的值．【分析】（1）利用已知条件，结合三角形的面积，通过余弦定理，转化求解B的大小即可．（2）利用余弦定理结合a+c＝9，求解即可．解：（1）由，得：，化简得，∴，又0＜B＜π，∴B＝60°．（2）由（1）及余弦定理得：21＝a2+c2﹣2ac cos60°，∴a2+c2﹣ac＝21，与a+c＝9联立：，解之得：．20．已知数列{a n}满足：a1＝1，且﹣1，a n，a n+1成等差数列；（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n+n+1}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等比数列的定义和构造新数列法求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和．解：（1）数列{a n}满足：a1＝1，且﹣1，a n，a n+1成等差数列；所以2a n＝﹣1+a n+1，整理得a n+1＝2a n+1，故a n+1+1＝2（a n+1），所以（常数），所以数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，整理得．（2）由（1）得：，所以＝．21．已知向量＝（m，cos2x），＝（sin2x，n），设函数f（x）＝•，且y＝f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y＝f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y＝g（x）的图象．若y＝g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y＝g（x）的单调增区间．【分析】（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）＝m sin2x+n cos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：＝，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）＝2sin（2x+2Φ+）设g（x）的对称轴x＝x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）＝2sin（2x+）＝2cos2x，进一步求得单调区间．解：（Ⅰ）已知：，，则：＝m sin2x+n cos2x，y＝f（x）的图象过点y＝f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．则：解得：，即：m＝，n＝1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：＝，f（x）向左平移φ个单位得到：g（x）＝2sin（2x+2Φ+），设g（x）的对称轴x＝x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）＝2，解得：Φ＝，所以：g（x）＝2sin（2x+）＝2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）则：单调递增区间为：[]（k∈Z）故答案为：（Ⅰ）m＝，n＝1（Ⅱ）单调递增区间为：[]（k∈Z）22．已知圆C：x2+y2﹣2y﹣4＝0，直线l：mx﹣y+1﹣m＝0．（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（Ⅱ）设l与圆C交于不同的两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为＝，求此时直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由直线系方程说明直线l过定点P（1，1），再由P在圆C内，说明直线l与圆C总有两个不同的交点；（Ⅱ）当M与P不重合时，连接CM，CP，则CM⊥MP，可得|CM|2+|MP|2＝|CP|2，设M（x，y）（x≠1），代入整理可得M的轨迹方程；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由＝，得，可得x2＝3﹣2x1，联立直线方程与圆的方程，得到，解得，代入关于x的方程求得m值，则直线方程可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵直线l：mx﹣y+1﹣m＝0过定点P（1，1），而P（1，1）在圆C：x2+y2﹣2y﹣4＝0内，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（Ⅱ）解：如图，当M与P不重合时，连接CM，CP，则CM⊥MP，∴|CM|2+|MP|2＝|CP|2．设M（x，y）（x≠1），则x2+（y﹣1）2+（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，化简得：x2+y2﹣x﹣2y+1＝0（x≠1）；当M与P重合时，x＝1，y＝1也满足上式，故弦AB的中点的轨迹为x2+y2﹣x﹣2y+1＝0；（Ⅲ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由＝，得，∴，化简得x2＝3﹣2x1，①又由，消去y得（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣5＝0（*）．∴，②由①②解得，代入（*）解得m＝±1．∴直线l的方程为x﹣y＝0或x+y﹣2＝0．。
安徽省枞阳县浮山中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题 扫描版含答案
高一数学试题参考答案及解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 题号 123456789101112答案DACABDBCCBCB1.【解析】 由2//1222m m m ⇒=⨯⇒==-或a b .故选D. 2、【解析】设等差数列的首项为，由，且，得，解得，则2199110=+=d a a ．故选A 3、【解析】根据题意，当时，，故当时，，数列是等比数列，则，故，解得，故选4、【解析】由已知得()()2,1,5,5AB CD ==u u u r u u u r ，因此AB u u u r 在CD uuu r 方向上的投影为3252AB CD CD ⋅==u u u r u u u ru u u r .故选A. 5、【解析】∵12sin 45224ABC S ac ∆=︒==，∴42c = ∴22222cos 451322142252b ac ac =+-︒=+-⨯⨯=，∴5b =， ∴ABC △的外接圆直径252sin bR B== B.6、【解析】由题意得()532,32,ab a⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⨯-⎪⎩解得1,6a b =-=-，所以不等式052>+-a x bx 为26510x x --->，即(31)(21)0x x ++<，所以解集为1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，故选D.7、【解析】由1cos 4A =-，得15sin 4A=，所以ABC △的面积为1115sin 315224bc A bc =⨯=，解得24bc =． 又2b c -=，所以22222cos ()22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=-+-212224224()644=+⨯-⨯⨯-=，故8a =．故选8、解析：作出x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩所表示的平面区域为如图阴影部分，做出目标函数l 0：y=2x ，∵y=2x-z ，∴当y=2x-z 的截距最小时，z 取最大值.当y=2x-z 经过C 点时，z 取最大值.由31070x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得C(5,2)，此时z 取最大值为2×5-2=8.故选9、【答案】C10、【答案】B11、【解析】设BCD θ∠=，由14sin 2BCD S CD CB θ∆==⋅得25sin θ=，∴5cos θ=±． 在BCD △中，由余弦定理，2222cos BD CD CB CD CB θ=+-⋅， 解得42BD =或4．当42BD =时，由sin sin AC CDBθ=，得252sin 5sin 4210CD B BD θ⨯===， 又由sin sin AC BC B A =，得25sin 22sin 102BC AC B A ==⨯=； 当4BD =时，同理得4AC =．【答案】C 12【答案】B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、 2 14、4342n n -- 15、），（∞+4116、1]-，（∞ 13、【解析】由题设23log 3log 40m -=，则23lg3lg4log 3log 42lg2lg3m ==⨯=故应填214、【解析】因为121111()4122121n n a a n n n +-==---+,所以运用累加法即可得到：1122111111111()()()[(1)()()](1)23352321221n n n n a a a a a a n n n ----+-++-=-+-++-=----L L ,所以11143(1)22142n n a a n n -=+-=--,故应填4342n n --． 15、答案 a>1416、【解析】由等差数列性质可知6,,1p q p q +=≥，因为p,q 只有有限几组数值取，要使19p q +的值最小只需p 小点，q 大点，所以1,5p q ==，19p q +=145，当2,4p q == ，19p q +=114，当3p q ==，19p q +=103，所以最小值m=114。
高中数学必修二 北京市丰台区 — 学年度 高一下学期期末练习数学试题(含答案)
【答案】
【解析】
【分析】
先求解出分层抽样的抽样比，然后根据每一层入样的个体数等于该层个体数乘以抽样比，由此可计算出结果 .
【详解】因为分层抽样的抽样比为 ，
9.如图所示，在复平面内，复数 ， 所对应的点分别为A，B，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 并结合复数的几何意义得到 的表示.
【详解】因为 ， 与 对应， 与 对应，
所以 ，
故选：C.
【点睛】本题考查复数的几何意义的简单运用，难度较易.复数 和复平面内的点 一一对应，同时复数 和平面向量 也一一对应.
丰台区2019~2020学年度第二学期期末练习
高一数学
注意事项：
1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码．
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据球与正方体位置关系，分析出球 半径，由此球的体积可求.
【详解】因为球内切于正方体，所以球的半径等于正方体棱长的 ，
所以球的半径为 ，所以球的体积为 ，
故选：D.
【点睛】本题考查根据正方体与球的相切关系求球的体积，难度较易.当球内切于正方体时，球的半径为正方体棱长的 ；当球外接于正方体时，球的半径为正方体棱长的 .
浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题(含答案)
)
x y 2
A．1
B．2
C．3
D．4
4、已知向量
a,
b
，
|
a
|
1,
|
b
|
2
，且
a,
b夹角为600
则
a
(a
b)
（
）
A．1 3
B．2
C．3
D． 2 2
5、等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a3 a5 a7 33 ，则 S9 （
）
A．66
B．77
C．88
D．99
6、已知 sin
1 3
2 3(1 cos 2x 3 sin 2x)
2
2
2 3 sin(2x ) ----------------------------------------------------------10 分 6
x [0, ],2x [ , 7 ] ，
2
6 66
当 2x
6
2
，即
x
6
时，
则边 c=_______，角 B=________.
14、已知函数 f (x) cos(x （) 0,0 ) 图像关于原点对称，且其周期为 2 ，则 ___________, ________________.
15、单位向量a,b夹角为1200，c (a b),若=1时，c _______; 若 R.则|c a | | c b |的最小值为 _________ .
8
----------------------------------------------------------13 分
当A 6
3
或 2 3
2019-2020学年辽宁省辽阳市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省辽阳市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．sin（﹣480°）等于（）A．﹣B．C．﹣D．2．一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（）A．三棱柱B．四棱锥C．四棱柱D．五棱台3．已知复数z满足z（1+i）＝2i8，则z的虚部为（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b═3，c＝2，A＝，则a＝（）A．5B．C．29D．5．平面向量＝（1，m），＝（﹣1，），且|﹣|＝||，则||＝（）A．B．C．D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知A＝，B＝，a＝2，则△ABC的面积为（）A．B．9﹣3C．D．3+97．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1为正方形，BC＝2AB＝4，AB⊥BC，则异面直线AC1与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y＝cos B．y＝sin（2x+3π）C．y＝cos（π+2x）D．y＝|cos（x﹣）|9．如图，在△ABC中，＝3，＝3，则＝（）A．+B．+C．+D．+10．已知直线x＝是函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（0＜ω≤8）图象的一条对称轴，则ω＝（）A．2B．4C．6D．811．已知正方形ABCD的边长是4，将△ABC沿对角线AC折到△AB'C的位置，连接B'D．在翻折过程中，给出以下结论：①AB'⊥平面B'CD恒成立；②三棱锥B'﹣ACD的外接球的表面积始终是32π；③当二面角B'﹣AC﹣D为时，B'D＝4；④三棱锥B'﹣ACD体积的最大值是．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）的图象，若y＝f（x）在[0，]上的最大值为，则ω的取值个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知扇形的半径与面积都为2，则这个扇形的圆心角的弧度数是．14．在复平面内，复数z＝2i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是．15．已知点P（1，3）是角α终边上的一点，则tan（α+）＝．16．已知O为△ABC内一点，且满足+3+5＝，延长AO交BC于点D．若＝λ，则λ＝．三、解答题：本题共6小题，共70分要求写出必要的文字说明和解题过程．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，在①b cos A cos C＝a sin B sin C﹣b；②b sin B cos C+c sin2B＝a cos B；③+a＝2c这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知D是BC上的一点，BC＝2BD＞AB，AD＝2，AB＝6，若____，求△ACD的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC＝CC1，E，F，G，H分别是棱AB，AA1，CC1，C1D1的中点．（1）证明：C1E⊥B1C．（2）证明：平面DEF∥平面B1GH．19．已知单位向量，的夹角为，向量＝λ﹣，向量＝2+3．（1）若∥，求λ的值；（2）若⊥，求||．20．已知向量＝（cos（x﹣），sin（x﹣）），向量＝（，﹣1），函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（﹣α），f（﹣α）是关于x的方程25x2﹣10x+t＝0的两根，且α∈（0，π），求+及t的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AB＝2，AD＝4，E是PB的中点，AF⊥PC，垂足为F．（1）证明：PD∥平面ACE．（2）求三棱锥A﹣CEF的体积．22．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求A，ω和φ的值；（2）求函数y＝f（x）在[1，2]上的单调递减区间；（3）若函数y＝f（x）在区间[a，b]上恰有2020个零点，求b﹣a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin（﹣480°）等于（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．解：sin（﹣480°）＝﹣sin480°＝﹣sin（360°+120°）＝﹣sin120°＝﹣．故选：C．2．一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（）A．三棱柱B．四棱锥C．四棱柱D．五棱台【分析】通过棱锥，棱柱，棱台的顶点个数，判断选项即可．解：三棱柱上下两个平面都是三角形，有6个顶点，满足题意，A正确；四棱锥5个顶点，B不正确；四棱柱，有8的顶点，C不正确；五棱台有10个顶点，D不正确；故选：A．3．已知复数z满足z（1+i）＝2i8，则z的虚部为（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1+i）＝2i8＝2，得z＝，∴z的虚部为﹣1．故选：C．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b═3，c＝2，A＝，则a＝（）A．5B．C．29D．【分析】直接利用余弦定理求出结果．解：已知b═3，c＝2，A＝，利用余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝9+8﹣，解得a＝．故选：B．5．平面向量＝（1，m），＝（﹣1，），且|﹣|＝||，则||＝（）A．B．C．D．【分析】本题先对|﹣|＝||两边进行平方，转化成向量进行计算，化简整理可得，然后根据向量内积的坐标运算可解出m的值，即可计算出||的值．解：依题意，由|﹣|＝||，可得|﹣|2＝||2，即（﹣）2＝（）2，化简整理，得，∴1×（﹣1）+m×＝0，解得m＝，∴＝（1，），∴||＝＝．故选：A．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知A＝，B＝，a＝2，则△ABC的面积为（）A．B．9﹣3C．D．3+9【分析】由已知利用正弦定理可得b的值，根据两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式即可计算得解．解：∵A＝，B＝，a＝2，∴由正弦定理，可得b＝＝＝3，∴S△ABC＝ab sin C＝ab sin（A+B）＝ab（sin cos+cos sin）＝（）＝．故选：C．7．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1为正方形，BC＝2AB＝4，AB⊥BC，则异面直线AC1与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由BC∥B1C1，得∠AC1B1是异面直线AC1与BC所成角（或所成角的补角），连结AB1，推导出B1C1⊥A1B1，B1C1⊥BB1，从而得到B1C1⊥平面ABB1A1，B1C1⊥AB1，由此能求出异面直线AC1与BC所成角的余弦值．解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵BC∥B1C1，∴∠AC1B1是异面直线AC1与BC所成角（或所成角的补角），如图，连结AB1，∵四边形BCC1B1为正方形，BC＝2AB＝4，AB⊥BC，∴B1C1⊥A1B1，B1C1⊥BB1，∵A1B1∩BB1＝B1，∴B1C1⊥平面ABB1A1，∴B1C1⊥AB1，AB1＝＝2，AC1＝＝6，∴cos∠AC1B1＝，∴异面直线AC1与BC所成角的余弦值为．故选：C．8．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y＝cos B．y＝sin（2x+3π）C．y＝cos（π+2x）D．y＝|cos（x﹣）|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与周期性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝cos＝﹣sin，是奇函数，周期T＝＝4π，不符合题意；对于B，y＝sin（2x+3π）＝﹣sin2x，是奇函数，周期T＝＝π，符合题意；对于C，y＝cos（π+2x）＝cos x，是偶函数，不符合题意；对于D，y＝|cos（x﹣）|＝|sin x|，是偶函数，不符合题意；故选：B．9．如图，在△ABC中，＝3，＝3，则＝（）A．+B．+C．+D．+【分析】根据条件＝，结合＝3，代入化简可得＝，再由向量加法法则可得答案解：因为＝3，即有＝，因为＝3，所以＝，则＝＝（）＝，所以＝＝，故选：A．10．已知直线x＝是函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（0＜ω≤8）图象的一条对称轴，则ω＝（）A．2B．4C．6D．8【分析】首先通过三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．解：函数f（x）＝sin2+sinωx﹣＝ωx）+ωx﹣＝sin （ωx﹣），令：ω﹣＝（k∈Z），解得ω＝4+（k∈Z），由于0＜ω≤8，所以ω＝4．故选：B．11．已知正方形ABCD的边长是4，将△ABC沿对角线AC折到△AB'C的位置，连接B'D．在翻折过程中，给出以下结论：①AB'⊥平面B'CD恒成立；②三棱锥B'﹣ACD的外接球的表面积始终是32π；③当二面角B'﹣AC﹣D为时，B'D＝4；④三棱锥B'﹣ACD体积的最大值是．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】对于①，若AB′⊥平面B′CD，则AB′⊥CD，推导出平面AB′D⊥平面ACD，在翻折过程中，B′始终在BD正上方，平面AB′D⊥平面ACD不成立；对于②，取AC中点O，推导出三棱锥B′﹣ACD的外接球半径R＝2，其表面积S ＝32π；对于③，当二面角B′﹣AC﹣D为时，OB′⊥OD，从而B′D＝4；对于④，当平面B′AC⊥平面ACD时，三棱锥B′﹣ACD的体积取最大值．解：对于①若AB′⊥平面B′CD，则AB′⊥CD，∵CD⊥AD，∴CD⊥平面AB′D，∵CD⊂平面ACD，∴平面AB′D⊥平面ACD，∵在翻折过程中，B′始终在BD正上方，不可能在AD正上方，∴平面AB′D⊥平面ACD不成立，故①错误；对于②，取AC中点O，∵ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OB′＝OC＝OD＝2，则三棱锥B′﹣ACD的外接球半径R＝2，其表面积S＝4πR2＝32π，故②正确；对于③，当二面角B′﹣AC﹣D为时，OB′⊥OD，∴B′D＝，故③正确；对于④，当平面B′AC⊥平面ACD时，三棱锥B′﹣ACD的体积取最大值，最大值为×42×＝，故④正确．故选：C．12．将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）的图象，若y＝f（x）在[0，]上的最大值为，则ω的取值个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用函数图象的平移与伸缩变换求得f（x）的解析式，再由x的范围求得ωx ﹣的范围，结合y＝f（x）在[0，]上的最大值为，分类求解得答案．解：将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，可得y＝sin（x﹣）的图象．再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）＝sin（ωx﹣）的图象，∵x∈[0，]上，∴ωx﹣∈[﹣，π]，当π≥，即ω≥4时，则＝1，求得ω＝5．当π＜，即0＜ω＜4时，由题意可得sinπ＝，作出函数y＝sin[（x﹣1）]与y＝的图象如图：由图可知，此时函数y＝sin[（x﹣1）]与y＝的图象有唯一交点，则sinπ＝有唯一解．综上，ω的取值个数为2．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知扇形的半径与面积都为2，则这个扇形的圆心角的弧度数是1．【分析】设扇形的圆心角为α，由此求出弧长和面积，列方程求得α的值．解：设扇形的圆心角为α，则弧长l＝2α，所以扇形的面积为：S＝rl＝×2×2α＝2，解得α＝1．故答案为：1．14．在复平面内，复数z＝2i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是．【分析】把复数2i直接乘以旋转复数cos+i sin得答案．解：复数z＝2i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得复数为2i（cos+i sin）＝2i（）＝﹣+i．故答案为：+i．15．已知点P（1，3）是角α终边上的一点，则tan（α+）＝﹣2．【分析】直接利用三角函数的定义和和角公式的运用求出结果．解：点P（1，3）是角α终边上的一点，所以tanα＝3，则：＝﹣2．故答案为：﹣216．已知O为△ABC内一点，且满足+3+5＝，延长AO交BC于点D．若＝λ，则λ＝．【分析】条件可整理为＝+，结合＝λ，得到＝+，设＝k，列出关于λ，k的方程组，解之即可．解：因为+3+5＝，所以+5（）＝，所以9＝3+5，则＝+，因为＝λ，即﹣＝λ（），所以＝+，设＝k＝+，则，解得，故答案为：．三、解答题：本题共6小题，共70分要求写出必要的文字说明和解题过程．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，在①b cos A cos C＝a sin B sin C﹣b；②b sin B cos C+c sin2B＝a cos B；③+a＝2c这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知D是BC上的一点，BC＝2BD＞AB，AD＝2，AB＝6，若____，求△ACD的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【分析】若选择①，利用正弦定理，两角差的余弦函数公式化简已知等式，结合sin B≠0，可求cos B＝，结合范围B∈（0，π），可求B＝；若选择②，利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sin A≠0，可求tan B＝，结合范围B∈（0，π），可求B＝；若选择③，利用两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合sin C≠0，可得cos B＝，结合范围B∈（0，π），可求B＝，在△ABD中，由余弦定理可得BD的值，进而根据三角形的面积公式即可计算求解．解：若选择①，则sin B cos A cos C＝sin A sin B sin C﹣sin B，因为sin B≠0，所以cos A cos C﹣sin A sin C＝﹣，即cos（A+C）＝﹣，因为B＝π﹣（A+C），所以cos（A+C）＝﹣cos B＝﹣，即cos B＝，因为B∈（0，π），所以B＝．若选择②，则sin2B cos C+sin C sin2B＝sin A cos B，即sin2B cos C+sin C sin B cos B＝sin A cos B，可得sin B sin（B+C）＝sin A cos B，可得sin B sin A＝sin A cos B，因为sin A≠0，可得sin B＝cos B，可得tan B＝，因为B∈（0，π），所以B＝．若选择③，则sin B cos A+sin A cos B＝2sin C cos B，即sin（B+A）＝2sin C cos B，可得sin C ＝2sin C cos B，因为sin C≠0，可得cos B＝，因为B∈（0，π），所以B＝，在△ABD中，由余弦定理可得AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD•cos B，可得28＝36+BD2﹣2×，解得BD＝4，或2，因为BC＝2BD＞AB＝6，所以BD＝4，所以BC＝2BD＝8，所以S△ACD＝S△ABD＝AB•BD•sin B＝＝6．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC＝CC1，E，F，G，H分别是棱AB，AA1，CC1，C1D1的中点．（1）证明：C1E⊥B1C．（2）证明：平面DEF∥平面B1GH．【分析】（1）连接BC1，可证四边形BCC1B1为正方形，得B1C⊥BC1，再由AB⊥平面BCC1B1，得AB⊥B1C，利用直线与平面垂直的判定可得B1C⊥平面BEC1，从而得C1E ⊥B1C；（2）由E，F，G，H分别是AB，AA1，CC1，C1D1的中点，可得EF∥GH，ED∥B1H，由直线与平面平行的判定可得EF∥平面B1GH，同理可证ED∥平面B1GH，由平面与平面平行的判定可得平面DEF∥平面B1GH．【解答】证明：（1）连接BC1，EC1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BC＝CC1，∴四边形BCC1B1为正方形，则B1C⊥BC1，又AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥B1C，∵AB∩BC1＝B，AB，BC1⊂平面BEC1，∴B1C⊥平面BEC1，而C1E⊂平面BEC1，∴C1E⊥B1C；（2）∵E，F，G，H分别是AB，AA1，CC1，C1D1的中点，∴可得EF∥GH，ED∥B1H，∵EF⊄平面B1GH，GH⊂平面B1GH，∴EF∥平面B1GH，同理可证ED∥平面B1GH，∵ED∩EF＝E，ED，EF⊂平面DEF，∴平面DEF∥平面B1GH．19．已知单位向量，的夹角为，向量＝λ﹣，向量＝2+3．（1）若∥，求λ的值；（2）若⊥，求||．【分析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，求出λ的值．（2）由题意利用两个向量垂直的性质，求出λ的值，可得，从而求出||．解：（1）∵单位向量，的夹角为，∴与不共线．∵向量＝λ﹣，向量＝2+3，若∥，则＝，∴λ＝﹣．（2）若⊥，∵•＝1×1×cos＝﹣．∴•＝（λ﹣）•（2+3）＝2λ+（3λ﹣2）•﹣3＝2λ+（3λ﹣2）•（﹣）﹣3＝0，求得λ＝4，∴＝4﹣，∴||＝＝＝＝．20．已知向量＝（cos（x﹣），sin（x﹣）），向量＝（，﹣1），函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（﹣α），f（﹣α）是关于x的方程25x2﹣10x+t＝0的两根，且α∈（0，π），求+及t的值．【分析】（1）通过向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，结合三角函数的最值求解即可．（2）利用方程的根，推出三角函数关系式，然后转化求解表达式的值即可．解：（1）向量＝（cos（x﹣），sin（x﹣）），向量＝（，﹣1），函数f（x）＝•＝cos（x﹣）﹣sin（x﹣）＝2cos（x﹣+）＝2cos x，所以函数f（x）的最大值为2．（2）f（﹣α），f（﹣α）是关于x的方程25x2﹣10x+t＝0的两根，即2cosα与2sinα，α∈（0，π），是关于x的方程25x2﹣10x+t＝0的两根，所以2cosα+2sinα＝，4cosαsinα＝，因为（cosα+sinα）2＝1+2cosαsinα，所以，解得t＝﹣48．所以+＝＝sinα+cosα＝．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AB＝2，AD＝4，E是PB的中点，AF⊥PC，垂足为F．（1）证明：PD∥平面ACE．（2）求三棱锥A﹣CEF的体积．【分析】（1）连结BD，交AC于H，连结EH，推导出EH∥PD，由此能证明PD∥平面ACE．（2）推导出PA⊥BC，BC⊥AB，BC⊥平面PAB，BC⊥AE，AE⊥PB，PC⊥平面AEF，由此能求出三棱锥A﹣CEF的体积．解：（1）证明：连结BD，交AC于H，连结EH，∵四边形ABCD是矩形，∴H是BD的中点，∵E是PB的中点，∴EH∥PD，∵EH⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE．（2）∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，∴PA⊥BC，BC⊥AB，又PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE，∵PA＝AB＝2，且E是PB的中点，∴AE⊥PB，且AE＝，∵AF⊥PC，且AE∩AF＝A，∴PC⊥平面AEF，在Rt△PAC中，PA＝2，AC＝＝2，则PC＝＝2，∵AF⊥PC，∴AF＝＝＝，则EF＝＝，CF＝＝，∴三棱锥A﹣CEF的体积：V＝＝＝．22．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求A，ω和φ的值；（2）求函数y＝f（x）在[1，2]上的单调递减区间；（3）若函数y＝f（x）在区间[a，b]上恰有2020个零点，求b﹣a的取值范围．【分析】（1）有图象可得A＝1，T＝2，进而求得ω＝π，令x＝，则π+φ＝+2kπ（k∈Z），结合|φ|＜，可求得φ；（2）由（1）求得f（x）解析式，令+2kπ≤πx﹣≤+2kπ，k∈Z，解之即可；（3）条件转化为f（x）在[）上有两个零点，即可得b﹣a取值范围．解：（1）由题可得A＝1，T＝2（）＝2，则＝π，当x＝时，f（x）取得最大值，则π+φ＝+2kπ（k∈Z），所以φ＝﹣+2kπ（k∈Z），又因为|φ|＜，故φ＝﹣；（2）由（1）可知f（x）＝sin（πx﹣），令+2kπ≤πx﹣≤+2kπ，k∈Z，则≤x≤，k∈Z，故f（x）的单调递减区间为[，]（k∈Z），则f（x）在[1，2]上的单调递减区间为[1，]；（3）令f（x）＝sin（πx﹣）＝0，则πx﹣＝kπ，解得x＝k+，k∈Z，所以f（x）在[）上有两个零点，因为f（x）周期为2，若函数y＝f（x）在区间[a，b]上恰有2020个零点，则1009×2+1≤b﹣a＜1010×2，解得b﹣a的取值范围为[2019，2020）．。
河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年度高一上学期第二次素质检测试题 理科数学【含解析】
【答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】
【解析】
【分析】
利用函数的单调性即可得到结果
【详解】函数 在（﹣∞，+∞）上是减函数，
∴a∈（0，1），并且3a﹣1＜0，解得a ，
3a﹣1+4a≥0，解得a ，
∴a∈
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知集合 = = = .
故选：C．
考点：根的存在性及根的个数判断．
12.定义在 上的偶函数 在 上递减，且 ，则满足 的 的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
因为偶函数 在 上递减，
由偶函数性质可得， 在 上递增，
因为 ，
所以当 时， 或 ，
解得 ．
故选 ．
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内
【详解】
请在此输入详解！
【点睛】
请在此输入点睛！
15.函数 的单调递增区间是__________．
【答案】
【解析】
函数 有： ,解得 或 .
即函数的定义域为(−∞,−3)∪(1,+∞)，
令 ,则 ，
∵ 为减函数，
在(−∞,−3)上为减函数,在(1,+∞)为增函数，
∴函数 的单调递增区间为 ，
故答案为 .
(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%～85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案
湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案注意事项:1。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。
2。
考生作答时，选择题和综合题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3。
考试结束后，将答题卡收回.4.本试题卷共4页，如有缺页,考生须声明，否则后果自负.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年上期期末考试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,5000 名学生成绩的全体是A.总体B。
个体 C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量2.设α是第三象限角，且tan1α=，则cosα=A。
-12B. 22C. 22- D. 12-3。
同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C 。
至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面4。
某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+ y 的值为A.7 B 。
8 C.9 D 。
10 5.若4sin cos 3θθ-=则sin()cos()πθπθ--=A 。
16B 。
16- C 。
718-D. 7186.如图所示，用两种方案将块顶角为120°， 腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形,设方案一、二的扇形的面积分别为S 1，S 2，周长分别为l 1，l 2，则A.S 1=S 2，l 1>l 2B.S 1=S 2， l 1<l 2 C 。
S 1〉S 2,l 1=l 2 D.S 1〈S 2， l 1=l 2 7。
2019-2020学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试卷(A卷) (解析版)
2019-2020学年山东省菏泽市高一第二学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题）.1．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A．0.45 0.45B．0.5 0.5C．0.5 0.45D．0.45 0.52．复数z＝的虚部为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣3i3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．众数D．中位数4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．者B．事C．竟D．成5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）A．63B．69C．75D．816．已知向量＝（2，3），＝（﹣1，2），若m+与﹣2共线，则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．7．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（）A．14B．15C．16D．178．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面α，满足CP⊥平面α，则平面α与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为（）A．4B．12C．8D．8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有（）A．从折线图能看出世界人口的变化情况B．2050年非洲人口将达到大约15亿C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（）A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形B．若A＞B，则sin A＞sin BC．若b＝3，A＝60°，三角形面积S＝3，则a＝D．若a cos A＝b cos B，则△ABC为等腰三角形11．在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．B．C．若点P是线段AD上的动点，且满足＝+，则λ+2μ＝1D．若△ABC所在平面内一点P满足＝λ（）（λ≥0），则点P的轨迹一定通过△ABC的内心12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）A．FM∥A1C1B．BM⊥平面CC1FC．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1DD．三棱锥B﹣CEF的体积为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。