专题13 选讲部分-汇集名校资源之三年(2016-2018)河北衡水中学高三数学(理)模拟试卷分项版(解析版)
一、解答题1.【2018河北衡水中学高三二调】选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．【答案】（1）（2）2．【2018河北衡水中学高三二调】选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：3．【2018河北衡水中学高三分科综合测试】在极坐标系中，曲线,曲线．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）．（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同的四点，这四点在上排列顺次为,求的值．【答案】（1）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为；（2）．【解析】试题分析：（1）根据，，将极坐标方程化为直角坐标方程，（2）将直线参数方程依次代入的直角坐标方程，由圆的几何性质以及参数几何意义得，再由韦达定理得，代入求得的值. 学@科网试题解析：解：（Ⅰ）因为，，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0) 若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.4.【2018河北衡水中学高三分科综合测试】已知为任意实数．（1）求证：；（2）求函数的最小值．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：(1)利用不等式的性质两边做差即可证得结论；(2)利用题意结合不等式的性质可得.试题解析：（1），因为，所以.（2）.即.点睛：本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解．5.【2017河北衡水中学高三押题卷】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点. （1）求圆的直角坐标方程及弦的长；学科%网（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.6.【2017河北衡水中学高三押题卷】已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，，的大小.【答案】（1）；（2）.根据函数的单调性可知，当时，.所以函数的值域. （2）因为，所以，所以. 又，所以，知，， 所以，所以， 所以.7. 【2017河北衡水中学高三二调】在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为cos (0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线1C 上的点(3M 对应 的参数,34ππϕθ==与曲线2C 交于点2,4D π⎫⎪⎭. （1）求曲线1C ,2C 的普通方程； （2）()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭是曲线1C 上的两点, 求221211ρρ+的值.【答案】（1）221164x y +=，()2211x y -+=；（2）516. 【解析】试题解析：（1）将(3m 及时对应的参数,,34ππϕθ==, 代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩得2cos43,23sin3a a b b ππ⎧=⎪=⎧⎪∴⎨=⎩=, 所以1C 的方程为221164x y +=,设圆2C 的半径R ,则圆2C 的方程为2cos R ρθ=(或()222x R y R -+=),将点2,4D π⎫⎪⎭代入得:1,R ∴=∴ 圆2C 的方程为:2cos ρθ=( 或()2211x y -+=).（2）设曲线1C 的方程为2222cos sin 1164ρθρθ+=,将()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭代入得222211cos sin 1164ρθρθ+=,222222cos sin 221164ππρθρθ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=,所以2222221211cos sin sin cos 11516416416416θθθθρρ⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 考点：极坐标与参数方程．8. 【2017河北衡水中学高三二调】已知()2122f x x x x =-++++. （1）求证:()5f x ≥；（2）若对任意实数()229,1521x f x a a -<++都成立, 求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2a ≠【解析】考点：不等式选讲．9.【2017河北衡水中学高三三调】已知直线l 的参数方程为2222x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求FA FB 的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值． 【答案】（1）2；（2）16． 【解析】考点：10.【2017河北衡水中学高三三调】选修4-5：不等式选讲 已知0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立． （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式23log log m n t ≥恒成立，求m n +的最小值． 【答案】（1）{}|1T t t =≤；（2）6． 【解析】试题分析：（1）由条件可知关于x 的不等式t x x ≥---|2||1|有解即可，因此只需()max12x x t ---≥，进而可求出实数t 的集合T ；（2）根据条件知道应有max 33log log t n m ≥⋅，再结合（1）的结论以及基本不等式，进而可求出n m +的最小值． 学@科网试题解析：（1）令()1,11223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则()11f x -≤≤，由于0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}|1t T t t ∈=≤．．．．．．．．．．．．．．5分考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式．11. 【2017河北衡水中学高三六调】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==t b y ta x sin cos （t 为参数，0≠a ），曲线1C 的上点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,1M 对应的参数4π=t ，将曲线1C 经过伸缩变换⎩⎨⎧==y y x x 2''后得到曲线2C ，直线l 的参数方程为10cos sin 2=+θρθρ（1）说明曲线2C 是哪种曲线，并将曲线2C 转化为极坐标方程； （2）求曲线2C 上的点M 到直线l 的距离的最小值.【答案】（1），（2）（2）直线的普通方程为，点到直线的方程距离为所以最小值为12.【2017河北衡水中学高三六调】选修4-5：不等式选讲已知函数()()a x x x g x x x f -++=--+=1,3212 （1）求()1≥x f 的解集；（2）若对任意的R t ∈，都存在一个S 使得()()t f s g ≥，求a 的取值范围.【答案】（1）（2）或. 学科！网13. 【2018河北衡水中学高三9月联考】在平面直角坐标系中中，已知曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：14. 【2018河北衡水中学高三9月联考】已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）利点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．15. 【2017河北衡水中学高三押题卷三】选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，，，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为.【点睛】本题为极坐标与参数方程，是选修内容，把极坐标方程化为直角坐标方程，需要利用公式，第二步利用直线的参数方程的几何意义，联立方程组求出，利用直线的参数方程的几何意义，进而求值.学,科,网...16．【2017河北衡水中学高三押题卷三】选修4-5：不等式选讲.已知，为任意实数.（1）求证：；（2）求函数的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用不等式的性质两边做差即可证得结论；(2)利用题意结合不等式的性质可得.试题解析：（1），因为，所以.（2）.即.点睛：本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解．17.【2017河北衡水中学高三第三次摸底】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，过点的直线与曲线相交于两点，且．（1）平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程；学.科.网（2）求证：为定值．【答案】（1）,（2）则，所以，同理，所以．18.【2017河北衡水中学高三第三次摸底】选修4-5：不等式选讲已知实数满足．（1）求的取值范围；（2）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析所以．19. 【2017河北衡水中学高三押题卷二】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】（1），，：；；（2）.【解析】试题分析：20.【2017河北衡水中学高三押题卷二】选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：21. 【2017河北衡水中学高三押题卷一】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）. (I)写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；(II)将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）. 学￥科网22. 【2017河北衡水中学高三押题卷一】选修4-5：不等式选讲设函数.(I)当时，解不等式；(II)当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：对于问题（Ⅰ），根据绝对值的概念即可求出不等式的解集；对于问题（Ⅱ），首先求出当时函数在上的最小值，得到一个关于实数的极端不等式，再解这个关于实数的不等式，即可得到实数的取值范围．试题解析：（I）时原不等式等价于即，所以解集为（II）当时，，令，所以当时，取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为.考点：1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题.23. 【2017河北衡水中学高三上学期六调】极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点）三点．（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值．【答案】（1）见解析;（2）．所以．24.【2017河北衡水中学高三上学期六调】选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．学科%网25．【2016河北衡水中学高三上学期六调】已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，最后再化成普通方程即可；（2）将直线的参数方程代入y=x2得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA|•|MB|=|t1t2|=2．26．【2016河北衡水中学高三上学期六调】设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．【考点】绝对值不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|中的绝对值符号，画出函数函数f （x）的图象，根据图象求解不等式f（x）≤3，（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），从而解得实数x的范围．【解答】解：（1），…所以解集[0，3]…（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，…得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），…解得x或x…27．【2016河北衡水中学高三上学期七调在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsinθ=2acos θ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为，t（为参数），直线L与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的平面直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）若PM，MN，PN成等比数列，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ可得曲线C的普通方程；直接消掉参数t可得直线l的普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的方程可得关于t的二次方程，由|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，得|MN|2=|PM||PN|，变形后代入韦达定理可得a的方程．学……科网28．【2016河北衡水中学高三上学期七调】已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）＜4；（Ⅱ）不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立等价于|a+1|≤2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（I）．…。
函数-汇集资源之三年(2016-2018)河北衡水中学高三数学(文)模拟试卷分项版试卷 (word版含答案)
一、选择题1.【2018河北衡水11月联考】已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D点睛：本题主要考查函数的单调性与对称性.根据题意，函数关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量与2的差的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.2. 【2018河北衡水九月联考】下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为奇函数，且在R上单调递减，对于A，是奇函数，但不在R上单调递减；对于B，是奇函数，但在R上单调递增；对于C ，对于D ，画出函数图象可知函数是奇函数，且在R 上单调递减，故选D.3. 【2018河北衡水九月联考】设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D.【答案】A4．【2018河北衡水高三上学期五调】设()1112,1,,,,1,2,3232af x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A5. 【2018河北衡水中学高三上学期分科综合测试】已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、方程与函数思想以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．6. 【2018河北衡水中学高三八模】设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，故选A考点：本题考查了指数、对数函数的单调性点评：掌握指数（对数）函数的单调性及图象是解决此类问题的关键，属基础题7. 【2018河北衡水高三一轮周测】设函数，则“”是“与都恰有两个零点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】试题分析：显然是的最小值，若有两个零点，设为，且，由得，由题意只有两个零点，因此无解，有两个不等实根，即，所以，必要性得证，若，由于，因此有两个零点，设为，不妨设，由得或，显然无实根，有两个不等实根，即有两个零点，充分性得证，故题中应是充分必要条件．故选C ．考点：充分必要条件，二次函数的性质．【名师点睛】本题考查充分必要条件的判断，实质是考查二次函数的性质．设是的两个零点，则，．8．【2018河北衡水高三上学期五调】若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D．【答案】B9、【2018河北衡水中学高三上学期一调】已知定义在R 上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x --=；②(2)()f x f x -=-；③在[]1,1-上的表达式为()[1,0]cos(),(0,1]2f x x x π∈-=⎨∈⎪⎩，则函数()f x 与函数()2,01,0x x g x x x ⎧≤=⎨->⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】B10、【2018河北衡水中学高三上学期一调】设函数()[],0(1),0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩ 其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]1.22,1.21,11-=-==，若直线(0)y kx k k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．11(,]43 B ．1(0,]4 C ．11[,)43 D ．11[,]4311.【2017河北衡水中学高三上学期一调】下列函数为奇函数的是（ ） A ．122xx-B ．3sin x xC ． 2cos 1x +D ．22xx + 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，令()122xx f x =-，则()()11122(2)222x x xx x xf x f x --=-=-=--=-，所以函数()122xxf x =-为奇函数，故选A. 考点：函数奇偶性的判定.12. 【2017河北衡水中学高三上学期一调】设函数3,1,()2,1,x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ）A ．1B ．78C ．34D ．12【答案】D考点：分段函数的应用.13. 【2017河北衡水中学高三上学期四调】函数()2xf x x a=+的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【解析】试题分析：当0x =时，1()f x x=为第中个图象；当0a >时，函数的定义域为R ，对应图象为第二个，当0x <时，2()x f x x a=+的定义域为{|x x ≠，对应图象为第三个，因此函数()2xf x x a =+的图象可能是（2）（3）（4），故选C.看完 考点：函数的定义域与函数的图象.14. 【2017河北衡水高三押题卷I 】 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除 ；为奇函数，但不是上的增函数，排除 ；为奇函数，但不是上的增函数，排除 ；为奇函数，且是上的增函数，故选D.15. 【2017河北衡水中学高三下学期摸底三】已知是上的奇函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为是上的奇函数， 所以，得,..故选A.16. 【2017河北衡水中学高三下学期三调】已知，则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D.是偶函数【答案】A17. 【2017河北衡水中学高三下学期二调】将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】由题设可得方程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期分科综合考试英语试题(解析版)
河北省衡水中学2018届高三上学期分科综合考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How many languages can Steve speak at present?A. Two.B. Three.C. Four.2. Where will the man work?A. In Wuhan.B. In Guangzhou.C. In Shenzhen.3. What makes the woman late according to the man?A. The bad traffic.B. Too much work.C. Getting up late.4. What did the speakers plan to do?A. Work together.B. See a movie together.C. Wash the car after dinner.5. Who is the woman?A. A job seeker.B. A clerk typist.C. A manager.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What’s the woman’s suggestion?A. Putting meat in the refrigerator.B. Going out to dinner.C. Trying another food.7. What’s the relationship between the two speakers?A. Salesclerk and customer.B. Host and guest.C. Husband and wife.听第7段材料，回答第8、9题。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学(理)试题(解析版)
衡水金卷2018届全国高三大联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】..................................所以,.故选C.2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故的虚部为-3，即.故选B.3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，故.故选C.4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为，设军旗的面积为S，由题意可得：.本题选择B选项.5. 已知双曲线：（，）的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圆：的圆心为，双曲线的渐近线为.依题意得.故其离心率为.故选A.6. 已知数列为等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，得，所以.由,得，或（由于与同号，故舍去）.所以..故选A.7. 执行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图，可知.故①中应填.故选C.8. 已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数是奇函数，则，即当时，，构造函数，满足，则函数是偶函数，则，当时，，据此可得：，即偶函数在区间上单调递减，且：，结合函数的单调性可得：，即：.本题选择D选项.点睛：对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱与一个地面是等腰直角三角形的三棱锥构成的组合体，故其体积.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10. 已知函数（，）的部分图像如图所示，其中.记命题：，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则以下判断正确的是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【答案】D【解析】由，可得.解得.因为，所以，故为真命题；将图象所有点向右平移个单位，得.的图象，故为假命题，所以为假，为真，为假，为真.故选D.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得，即.由抛物线的光学性质可知经过焦点，设直线的方程为，代入.消去，得.则，所以..将代入得，故.故.故的周长为.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12. 已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知，，两式子做差得到，故数列是等差数列，由等差数列的通项公式得到，故，故裂项求和得到，由条件恒成立，得到K的最小值为．故答案选B．点睛：本题考查到了通项公式的求法，从而得到数列是等差数列，再求出，根据裂项求和的方法可以求出前n项和。
河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学(文)试题+Word版含答案
XX金卷2021届全国高三大联考文数第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合 2Mx|x5x40，N0,1,2,3，那么集合MN中元素的个数为〔〕A．1B．2C．3D． 412.命题p：xR，(2x)20，那么命题p为〔〕11A．x R，0 (2x)20B．xR，2(1x)011C．xR， 2(1x)0D．x0R，2 (2x)03.复数z5i2i1 〔i为虚数单位〕，那么复数z在复平面内对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.双曲线C：22xy21(0)a16a的一个焦点为(5,0)，那么双曲线C的渐近线方程为〔〕A．4x3y0B．16x9y0C．4x41y0D．4x3y125.2021年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如下列图是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗局部的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是〔〕A．72652mm B．363102mm C．36352mm D．363202mm6.以下函数中，与函数1xy2的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是〔〕x2A．ysinx B．3yx C．y 1xD．y2x,x02x,x07.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，那么它的侧视图为〔〕8.设alog4log2，552blnln3，31lg5c10，那么a，b，c的大小关系为〔〕2A．abc B．bcaC．cab D．bac9.执行如下列图的程序框图，那么输出的S值为〔〕A．1819B．1920C．2021D．12010.将函数f(x)2sin(4x)的图象向左平移36个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数yg(x)的图象，那么以下关于函数g(x)的说法错误的选项是〔〕A．最小正周期为B．图象关于直线x对称12C．图象关于点(,0) 12对称D．初相为311.抛物线有如下光学性质：过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．抛物线24yx的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，那么直线AB的斜率为〔〕A．43B．43C．43D．16912.ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且222(abc)(acosBbcosA)abc，假设ab2，那么c的取值X围为〔〕A．(0,2)B．[1,2)C．1[,2)2D．(1,2] 第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.向量a(sin,cos)，b(k,1)，假设a//b，那么k．3614.函数 3f(x)x2x，假设曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线经过圆C：2()22xya的圆心，那么实数a的值为．3xy,15.实数x，y满足约束条件那么sin(xy)的取值X围为〔用x,6y0,区间表示〕．16.在?九章算术?中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.假设四棱锥MABCD为阳马，侧棱MA底面ABCD，且MABCAB2，那么该阳马的外接球与内切球外表积之和为．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.在递增的等比数列a中，a1a632，a2a518，其中nN*.n〔1〕求数列a的通项公式；n〔2〕记b aloga，求数列nn2n1 b的前n项和T n. n18.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，ACBCCC12，点D为AB的中点.〔1〕证明：A C1//平面B1CD；〔2〕求三棱锥A1CDB1的体积.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来〞，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进展了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进展抽样分析，得到表格：〔单位：人〕经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200〔1〕根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？〔2〕现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.〔i〕分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；〔ii〕从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.22n(adbc)参考公式：K，其中nabcd．(a b)(cd)(ac)(bd)参考数据：PKk0.150.100.050.0250.010()2k2.0722.7063.8415.0246.63520.椭圆C：22xy221〔ab0〕过点(2,1)，离心率为ab22 ，直线l：kxy20与椭圆C交于A，B两点.〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕是否存在实数k，使得|OAOB||OAOB|〔其中O为坐标原点〕成立？假设存在，求出实数k的值；假设不存在，请说明理由.21.函数 2f(x)lnx2x3，g(x)f'(x)4xalnx(a0).〔1〕求函数f(x)的单调区间；〔2〕假设关于x的方程g(x)a有实数根，XX数a的取值X围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程曲线C的参数方程为xy2cos,sin〔为参数〕.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()34.〔1〕求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；〔2〕求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲函数f(x)|2x1||x1|.〔1〕解不等式f(x)3；〔2〕记函数g(x)f(x)|x1|的值域为M，假设tM，试证明：223tt.XX金卷2021届全国高三大联考文数答案一、选择题1-5:CDDAB6-10:DAABC11、12：BB二、填空题113.114.15.,12216.36162三、解答题17.解：〔1〕设数列a的公比为q，那么a2a5a1a632，n又a2a518，∴a22，a516或a216，a52〔舍〕.∴ a35qa28，即q2 .故n2n1aa2q2(nN*).n〔2〕由〔1〕得，n1b2n.n∴Tbb⋯b n12n21n n(1222)(123)⋯⋯n nn12(1)1222n nn212.18.〔1〕证明：连接BC交B1C于点O，连接O D.1在三棱柱A BCABC中，四边形BCC1B1是平行四边形，111∴点O是BC的中点，1∵点D为A B的中点，∴O D//AC.1又OD 平面 B CD ，AC 1平面B 1CD ，1∴AC 1//平面B 1CD .〔2〕解：∵ACBC ，ADBD ， ∴CDAB .在三棱柱 A BCABC 中，111由 A A 平面ABC ，得平面ABB 1A 1平面ABC ，1又平面 A BBA 平面ABCAB ，11∴CD 平面A BBA .11∴点C 到平面ADB 的距离为CD ，且CDACsin 2. 114∴111 VVSCDA 1B 1AA 1CDACDBCADBADB11111133214 2222 63.19.解：〔1〕由列联表可知，22200(70406030) K2.198.130********因为2.1982.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关.〔2〕〔i 〕依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有53100〔人〕，偶尔或不用共享单车的有40 52100〔人〕.〔ii 〕设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a ，b ，c ；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e .那么从5人中选出2人的所有可能结果为(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(d,e)共1种，应选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率19 P1.10102122ab1,20.解：〔1〕依题意，得ca22,222 abc,解得24a，22b，22c，故椭圆C的标准方程为22xy421.〔2〕假设存在符合条件的实数k.依题意，联立方程y kx2, 22x2y4,消去y并整理，得22(12k)x8kx40，那么2264k16(12k)0，即2k或22k.2设A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么8kxx12212k，4xx12212k.由|OAOB||OAOB|，得OAOB0，∴x1x2y1y20，∴x1x2(kx12)(kx22)0，即 2(1k)xx2k(xx)40，1212∴224(1k)16k2212k12k40 ，284k即，即212k22 k，k2.故存在实数k2，使得|OAOB||OAOB|成立.21.解：〔1〕依题意，得2114x(12x)(12x)f'(x)4xxxx，x(0,).令f'(x)0，即12x0，解得01 x；2令f'(x)0，即12x0，解得1x，2故函数f(x)的单调递增区间为1(0,)2，单调递减区间为1(,)2.〔2〕由题得，g(x)f'(x)4xalnx 1xalnx .依题意，方程1xalnxa0有实数根，即函数1h(x)alnxax存在零点，又h'(x) 1aax122xxx，令h'(x)0，得x 1 a .当a0时，h'(x)0，即函数h(x)在区间(0,)上单调递减，而h(1)1a0，1a111h(e)a(1)a1a1ae111101a e1e，所以函数h(x)存在零点；当a0时，h'(x)，h(x)随x的变化情况如表：1 x(0,)a 1a1(,)ahx0 '()hx极小值()所以11h()aalnaalnaaa为函数h(x)的极小值，也是最小值.当1h()0，即0a1时，函数h(x)没有零点；a当1h()0a，即a1时，注意到h(1)1a0，11h(e)aa0ee，所以函数h(x)存在零点.综上所述，当a(,0)[1,)时，方程g(x)a有实数根.22.解：〔1〕由曲线C的参数方程xy2cos,sin〔为参数〕，得曲线C的普通方程为2x421y.由2sin()34，得(sincos)3，即xy3，所以直线l的普通方程为xy30.〔2〕设曲线C上的一点为(2cos,sin)，那么该点到直线l的距离 d|2cossin3|2|5sin()3|2〔其中tan2〕，当sin()1时，|53|1032d，max22即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为10322.3x,x1,23.解：〔1〕依题意，得1f(x)2x,1x,213x,x,2那么不等式f(x)3，即为x 1, 3x3, 或11x,22x3或1x,23x3,解得1x1.故原不等式的解集为x|1x1.〔2〕由题得，g(x)f(x)|x1||2x1||2x2||2x12x2|3，当且仅当(2x1)(2x2)0，即 11x时取等号，2∴M[3,)，∴223(3)(1)tttt，∵tM，∴t30，t10，∴(t3)(t1)0，∴223tt.。
河北省衡水中学2018届高三大联考英语试题(附答案)
第一部份听力（共两节，总分值30分）第一节（共5小题；每题1.5分，总分值7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项当选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时刻来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the woman do?A.Find a taxi.B.Call Jack's family.C.Stay with Jack.2.What does the woman think of the restaurant?A.It's the worst one.B.It's the best one.C.It's just so-so.3.What are the speakers talking about?A.Life attitudes.B.Making friends.C.Only children.4.Where are the speakers?A.At a department store.B.At the airport.C.At a restaurant.5.How does the woman usually go to work?A.On footB.By bus.C.By taxi.第二节（共15小题；每题1.5分，总分值22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项当选出最正确选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时刻阅读各个小题。
每题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时刻。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第六、7题。
6.What is the woman doing?A.Watching TV.B.Playing computer games.C.Reading a book.7.What is the man's attitude towards the man's idea?A.He is opposed to it.B.He doesn't care about it.C.He is in favor of it.听第7段材料，回答第八、9题。
河北衡水中学高三数学(文)模拟试卷三年(2016-2018)分类汇编解析版 专题1集合与常用逻辑用语
河北衡水中学高三数学（文）模拟试卷三年（2016-2018）分类汇编解析版专题1集合与常用逻辑用语一、选择题1. 【2018河北衡水11月份联考】设集合，，则下列正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得：，∴，，故选：A2. 【2018河北衡水中学高三上学期分科综合测L试】已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，故选B.3. 【2018河北衡水中学高三上学期分科综合测试】已知命题“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B4. 【2018河北衡水中学高三八模】设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合,,根据几何交集的概念得到.故答案为:B.5. 【2018河北衡水高三一轮周测】对任意的实数，若表示不超过的最大整数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B考点：充要条件.6. 【2018河北衡水高三一轮周测】对于任意两个正整数，定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】因为是偶数，所以，共12个元素，应选答案C 。
7、【2018河北衡水中学高三上学期一调】设全集U 是实数集R ，函数y =的定义域为2,{|log (1)1}M N x x =-<，则如图所示的阴影部分所表示的集合是A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x < 【答案】C8. 【2017河北衡水中学高三上学期一调】设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，例如35>-，而35>-是不成立的，但由||x y >时，x y >是成立的，所以“x y >”是“||x y >”的必要而不充分条件，故选C. 考点：充要条件的判定.9.【2017河北衡水中学高三上学期二调】已知集合{}(){}2|12,|lg 2A x xB x y x x =+≤==--，则()R A C B = （ ）A ．[)3,1-B ．[]3,1-C ．[]1,1-D ．(]1,1- 【答案】C 【解析】试题分析：[]()()3,1,,12,A B =-=-∞-⋃+∞，故()[]1,1R A C B =- . 考点：绝对值不等式，一元二次不等式，集合交并补．10.【2017河北衡水中学高三上学期三调】已知集合{}2|x 320A x x =-+=，集合{}|log 42x B x ==，则A B = （ ）A ．{}2,1,2-B ．{}2,2-C ．{}1,2D ．{}2 【答案】C 【解析】试题分析：由题设条件，得{1,2}A =，{2}B =，所以A B = {}1,2，故选C ． 考点：1、对数的运算；2、集合的并集运算．11. 【2017河北衡水中学上学期三调】ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】考点：1、存在性命题；2、基本不等式；3、不等式恒成立问题．12. 【2017河北衡水中学高三上学期四调】 设 A B ，是全集{}1 2 3 4I =，，，的子集，{}1 2A ＝，，则满足A B ⊆的B 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B考点：集合的表示及集合间的关系.13. 【2017河北衡水中学高三上学期四调】圆221x y +=与直线3y kx =-有公共点的充分不必要条件是（ ）A ．k ≤-k ≥．k ≤-2k ≥ D ．k ≤-2k >【答案】B 【解析】试题分析：圆221x y +=与直线3y kx =-有公共点1⇔≤⇔k ≤-k ≥所以“k ≤-221x y +=与直线3y kx =-有公共点的充分不必要条件”，故选B. 考点：1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件. 14. 【2017河北衡水中学高三猜题卷一】已知集合，则（ ）A. B.C.D.【答案】C考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 15. 【2017河北衡水中学高三押题卷三】已知集合，，则为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】由题得：所以为16. 【2017河北衡水中学高三押题卷三】已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】命题p ：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故17. 【2017河北衡水高三押题卷I 】在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D18. 【2017河北衡水中学高三下学期摸底考试三】已知集合，则集合等于（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】,选D.19. 【2017河北衡水中学高三下学期摸底考试三】在中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时，，所以必要性成立；时，，所以充分性不成立，选B.20.【2017河北衡水中学九月联考摸底】已知集合{}230A x x x =-≥，{}13B x x =<≤，则如图所示表示阴影部分表示的集合为（ ）A.[)1,0B.(]3,0C.)3,1(D.[]3,121. 【2017河北衡水中学高三下学期三调】已知集合，，若，则等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】B 【解析】由已知，又，，所以，，故选B ．22. 【2017河北衡水中学高三下学期二调】设集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】A考点：集合的运算.23.【2017河北衡水中学高三下学期十调】“()2log 231x -<”是“48x>”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】A24．【2016河北衡水中学高三上学期六调】已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＞0}，B={x|2＜x ＜4}，那么集合C U A∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ≤4}B ．{x|2＜x ≤3}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|﹣1＜x ＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分析可得，A 、B 都是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得A 、B ，进而可得C U A ，对其求交集可得答案．【解答】解：由不等式的解法，容易解得A={x|x ＞3或x ＜﹣1}，B={x|2＜x ＜4}． 则C U A={x|﹣1≤x ≤3}， 于是（C U A ）∩B={x|2＜x ≤3}， 故选B ．25．【2016河北衡水中学高三上学期六调】下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是“∃x ∈R ，sinx ＞1”③命题p ：∀x ∈[1，+∞），lgx ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2+x+1＜0，则p ∨q 为真命题． A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用充分、必要条件的概念验证即可． ②利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． ③对命题p ，q 的真假分别进行判断即可．二、填空题26、【2018河北衡水中学高三上学期一调】已知集合{(,)|{(,)|}A x y y B x y y x m ====-，若A B φ= ，则实数m 的取值范围是______________．【答案】0m <或1m >+。
专题08 立体几何-汇集名校资源之三年(2016-2018)河北衡水中学高三数学(理)模拟试卷分项版(解析版)
【汇集名校资源之三年（2016-2018）河北衡水中学高三模拟试卷分项版】
专题立体几何
一、选择题
1. 【2018河北衡水中学高三二调】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥（正方体的棱长为，是棱的中点），其体积为
，故选C.
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
2．【2018河北衡水中学高三分科综合测试】某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根据三视图恢复原几何体为三棱锥P-ABC如图，其中，，
平面，计算可得，，放在外接球中，把直角三角形恢复为正方形，恰好在一个球小圆中，AC为球小圆的直径，分别过和做圆的垂面，得出矩形和矩形，两矩形对角线交点分别为，连接并取其中点为，则为球心，从图中可以看出点
共面且都在的外接圆上，在中，
，，利用正弦定理可以求出的外接圆半径
，，，平面，则，则球的半径
，外接球的表面积为，选A.
【点睛】如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可。
专题07 圆锥曲线-汇集名校资源之三年(2016-2018)河北衡水中学高三数学(理)模拟试卷分项版(解析版)
A.
【答案】A
B.
C.
D.
【解析】圆 ： 依题意得 。学# 科网
的圆心为
，双曲线 的渐近线为
.
故其离心率为 故选 A.
.
5. 【2018 河北衡水中学高三 9 月联考】抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光 线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 已知抛物线 的焦点为 ，一条平行于 轴的光线从点 的周长为（ C. ） D. 射出，经过抛物线上的点 反射后，再
2. 【2018 河北衡水中学高三市模拟联考】抛物线
的焦点为 ，过 作斜率为 的直线 与抛物线在 轴 的面积是（ ）
右侧的部分相交于点 ，过点 作抛物线准线的垂线，垂足为 ，则 A. B. C. D.
【答案】C 【解析】由抛物线的定义可得， ，则 的斜率等于 ， 的倾斜角等于 ，可得
，故
为等边三角形，又因为焦点 故等边
，即
，然后借助参数
12.【2017 河北衡水中学高三上学期四调】已知过抛物线 G : y 2 2 px p 0 焦点 F 的直线 l 与抛物线 G 交
16 于 M 、 N 两点（ M 在 x 轴上方） ，满足 MF 3FN ， MN ，则以 M 为圆心且与抛物线准线相切的圆 3
11.【2017 河北衡水中学高三二模】 椭圆 ，若 的外接圆圆心 在直线
的左焦点为
，上顶点为
，右顶点为 ）
的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （
A.
B.
C.
D.
【答案】A 学科网
点睛：解答本题的思路是先借助圆的一般式方程，进而求出三角形外接圆的圆心坐标为
专题09 概率与统计-汇集名校资源之三年(2016-2018)河北衡水中学高三数学(理)模拟试卷分项版(解析版)
经测算，年广告支出 m 与年销售额 t 满足线性回归方程 t 6.5m 17.5 ，则 p 的值为（ A．45 【答案】D 【解析】 B．50 C.55 D．60
）
试题分析：由表格可知， m
2 4568 5 ，所以 t 6.5 5 17.5 50 ，所以有 5
14.【2017 河北衡水中学高三上学期六调】如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 线 及 所围成的阴影部分的面积 的增均匀随机数， ，并统计满足条件 时， 的点 的个数 ；
与两直
①先产生两组 ②产生 个点 当
测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计 军旗的面积大约是（ ）
A. 【答案】B
B.
C.
D.
【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为
，学科@网
设军旗的面积为 S，由题意可得： 本题选择 B 选项.
.
5. 【2017 河北衡水中学高三二模】某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 二 为（ A. 【答案】B 人、高三 人中，抽取 ） B. C. D. 人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为
7. 【2017 河北衡水中学高三押题卷一】某样本中共有 个个体，其中四个值分别为 失，但该样本的平均数为 ，则样本方差为（ ）
，第五个值丢
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】设丢失的数据为 根据方差计算公式得 ，则这组数据的平均数是 ，解得 ，故选 A. ，
8. 【2017 河北衡水中学高三五调】如图所示，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心，半径为
专题03 导数与应用-汇集名校资源之三年(2016-2018)河北衡水中学高三数学(理)模拟试卷分项版(解析版)
x2 1 2 x0 g x x x a 2 ，则方程 有且仅有一个根时， a 的取值范围是（ ）
B． ,1
1 C. ,0
A． ,0 【答案】C
D． 0,1
点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单 调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底 还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 10. 【2017 河北衡水中学高三押题卷三】已知 正确的是（ A. 【答案】C 【解析】令 方程即： 结合函数的单调性有： 本题选择 C 选项. 11. 【2017 河北衡水中学高三二模】已知 是函数 的导函数，且对任意的实数 都有 ，则 ，即 .
所以 时是增函数， 成立，
故选 D．学#科网 【点睛】本题主要考查利用构造函数法判断函数零点的知识，合理的构造函数是解决问题的关键． 4. 【2017 河北衡水中学高三三调】已知函数 g x a x
2
1 x e, e为自然对数的底数 与 e
） D． e 2,
x x x x x x
为 f x f x 1 ，所以 f x f ( x) 1 0 ，所以 g x 0 ，所以 y g x 是单调递增函数，因 为 e x f x e x 3 ，所以 g x 3 ，又因为 g 0 e f 0 e 3 ，即 g x g 0 ，所以 x 0 ，故
x 1
和y
x 1 交于 A, B 两点，则
A,ห้องสมุดไป่ตู้B 之间的最短距离是（