遗传算法解决TSP问题
用于求解TSP问题的遗传算法改进
用于求解TSP问题的遗传算法改进一、TSP问题简介TSP问题，全称Traveling Salesman Problem，即旅行商问题。
所谓TSP问题是指，给定一些点和每一对点之间的距离，求出一条遍历每个点恰好一次的最短路径，该问题的解决方法对实际问题中的路径规划和优化有着很大的参考价值。
二、遗传算法的基本思想遗传算法，是模拟自然界中生物遗传进化过程的一种演化计算方法。
它通过模拟生物的繁殖、变异、适应性等生命过程来寻找问题的最优解。
其基本的过程如下：1. 初始化：随机生成一个初始群体，每个个体表示一种可能的解决方案。
2. 选择：根据适应度函数，选择一定数量的优秀个体作为繁殖的父亲。
3. 交叉：将所选父亲进行交叉操作，生成新的子代个体。
4. 变异：对于一部分子代个体，进行变异操作。
5. 替换：用新的子代个体替换掉一部分原有的个体，形成新一代群体。
6. 结束条件：当某种条件达到时结束算法，否则返回步骤二。
在TSP问题中，遗传算法的基本实现方法如下：1.初始化：随机生成一个初始群体，每个个体表示一个解决方案，其中每个基因表示一个城市的编号。
例如，假设有10个城市，则每个个体就是由这10个城市编号随机排列组成的，例如：1-2-5-8-4-3-7-9-6-10等。
2.适应度函数：对于每个个体，计算其总路程，将总路程作为适应度函数的值。
4.交叉：将所选父亲进行交叉操作，生成新的子代个体，交叉方式一般有：顺序交叉法、部分映射交叉法、环形交叉法、边交叉法等。
5.变异：对于一部分子代个体，进行变异操作，变异的方式一般是：交换变异、倒位变异、随机抽样变异等。
7.结束条件：当达到一定条件时结束算法，比如迭代次数达到上限或者群体的适应度达到一定的水平。
传统的遗传算法在求解TSP问题时，存在一些问题：1.收敛速度慢：由于集合了交叉、变异等算子，每一代都要进行大量的计算，所以收敛速度慢。
2.易受陷入局部最优解：由于遗传算法采用的是局部搜索策略，所以可能会陷入到局部最优解中。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇：遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题（TSP问题）是一个典型的组合优化问题，它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条路径，使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点，并且总旅行距离最短。
遗传算法作为一种生物启发式算法，在解决TSP问题中具有一定的优势。
本实验将运用遗传算法求解TSP问题，以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。
其基本原理可以概括为：选择、交叉和变异。
（1）选择：根据问题的目标函数，以适应度函数来评估个体的优劣程度，并按照适应度值进行选择，优秀的个体被保留下来用于下一代。
（2）交叉：从选出的个体中随机选择两个个体，进行基因的交换，以产生新的个体。
交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。
（3）变异：对新生成的个体进行基因的变异操作，以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。
通过选择、交叉和变异操作，不断迭代生成新一代的个体，遗传算法能够逐步优化解，并最终找到问题的全局最优解。
3. 实验设计与实施（1）问题定义：给定一组城市和每对城市之间的距离数据，要求找到一条路径，访问所有城市一次并回到起点，使得旅行距离最短。
（2）数据集准备：选择适当规模的城市数据集，包括城市坐标和每对城市之间的距离，用于验证遗传算法的性能。
（3）遗传算法的实现：根据遗传算法的基本原理，设计相应的选择、交叉和变异操作，确定适应度函数的定义，以及选择和优化参数的设置。
（4）实验流程：a. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一种解（路径）。
b. 计算适应度：根据适应度函数，计算每个个体的适应度值。
c. 选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体，作为下一代的父代。
d. 交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的个体。
e. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加搜索的多样性。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。
一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。
给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。
TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。
1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。
它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。
遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。
二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。
（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。
（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。
（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。
（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。
（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。
（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。
2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。
以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。
利用遗传算法求解TSP问题
利⽤遗传算法求解TSP问题⼀、摘要TSP问题是指给定平⾯上N个点及每点的坐标，求⼀条路径，遍历所有的点并回到起点，使这条路径长度最⼩。
TSP问题是⼀个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。
因此，任何能使该问题的求解得以简化的⽅法，都将受到⾼度的评价和关注。
遗传算法是⼈⼯智能⽅法的⼀种，⽤于求解各种传统⽅法不⽅便求解或耗时很长的问题。
下⾯给出遗传算法求解TSP问题的步骤。
在传统遗传算法求解TSP的基础上，提出了⼀种新的编码⽅式，并且讨论了⼀种优化⽅法的可⾏性。
本次实验的程序⾸先在matlab上验证了基本的算法，然⽽由于matlab运⾏较慢，故⼜移植到C++平台上，经过测试，实验结果良好。
⼆、算法实现遗传算法的实现主要包括编码、选择、交叉、编译、将个体放⼊新种群这么⼏个步骤，经过很多代的编译求解，以逼近最优解。
下⾯讨论每⼀个步骤的实现，其中编码⽅式是我在考虑了传统编码⽅式不利于计算的缺点下，重新设计的⼀种全新的编码⽅式。
编码在传统TSP问题中，编码可以直接采⽤⼆进制编码或⾃然编码的形式，⽐如直接把城市转化成（2,5,4,1,3,6）的形式，表⽰从2到5到4到1到3到6最后回到起点。
但是在求解TSP问题时，如果直接采⽤此种编码⽅式，会导致在交叉或变异时出现冲突的情况。
如（2,5,4,1,3,6）和（3,5,6,1,2,4）交换后变成了（2,5,6,1,2,6）和（3,5,4,1,3,4），显然路径出现了冲突的现象，传统的解决⽅式是通过逐步调整的⽅法来消除冲突，但是这种⽅法增加了编码的复杂度，不利于问题的求解，根据问题的特点，提出了采⽤⼀种插⼊序号的编码⽅式。
假设6个城市（1,2,3,4,5,6）现在有编码（1,1,2,2,1,3），让第n个编码表⽰n放在第⼏个空格处。
那么⽣成路径的规则是⾸先取1放在第⼀个（1），然后取2放在第⼀个空格处（2，1），然后取3放在第⼆个空格处（2,3,1），然后取4放在第⼆个空格处（2,4,3,1）然后取5放在第⼀个空格处（5,2,4,3,1）最后取6放在第3个空格处（5,2,6，4,3,1）。
利用遗传算法解决TSP问题课件
给每个城市一个固定的基因编号，例如10个城市为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，随机地组成一个染色体（以下所有情况都以10个城市为例说明）。 约定这10个城市之间的行走路线为： 0123456789 (其余基因序列的路线同样道理)
两个城市间的距离（用r[i][j]表示）
轮盘选择
for(mem=0;mem<PopSize;mem++) sum+=population[mem].fitness; for(mem=0;mem<PopSize;mem++) //使小的选中的可能性大 x[mem]=sum-population[mem].fitness; sum=0.0; for(mem=0;mem<PopSize;mem++) sum+=x[mem]; /* Calculate relative fitness */ for(mem=0;mem<PopSize;mem++) population[mem].rfitness=x[mem]/sum;
仿真结果
仿真结果
一个完整路线的长度
例如基因序列为：0 8 2 9 7 5 6 4 1 3，存放在gene[0]～gene[9]中。 表示行旅行路线为： 0829756413 总路程为： r[gene[0]][gene[1]]+r[gene[1]][gene[2]]~ +r[gene[9]gene[0]]
交叉
例如一个基因序列为： 0 2 5 6 9 8 1 3 4 7 产生两个0～9的int型随机数，如得到2和6，将gene[2]和gene[6]之间的基因反序，得到： 0 2 1 8 9 6 5 3 4 7
遗传算法解决旅行商问题求解复杂性思考
遗传算法解决旅行商问题求解复杂性思考旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一个经典的组合优化问题，主要涉及在给定一组城市和其之间的距离的情况下，寻找最短路径，使得旅行商可以访问每个城市并返回起始城市。
由于需要考虑全排列的情况，TSP在计算上通常是一个复杂且困难的问题。
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然进化的算法。
在解决复杂问题时，遗传算法模拟了生物进化的基本原理，通过自然选择和遗传操作，逐代优化个体的适应度，从而找到解决问题的最佳解。
在使用遗传算法解决TSP时，个体通常表示为城市的排列序列，适应度函数定义为这个序列所对应路线的总长度。
下面将从两个方面对遗传算法解决TSP的复杂性进行思考：问题的复杂性和算法的复杂性。
首先，旅行商问题本身是一个NP-hard问题。
NP-hard问题是指在多项式时间内无法求解的问题。
TSP的复杂性由于需要考虑所有城市间的距离，而随着城市数量的增加，问题的规模呈指数级增长。
这导致在实际情况下，对于较大规模的TSP 问题，找到最优解是非常困难的。
遗传算法作为一种启发式算法，能够找到较好的近似解，在解决复杂问题时取得了较好的效果。
遗传算法通过不断迭代演化种群，逐步优化解的质量。
但是，由于TSP问题本身的困难性，遗传算法无法保证找到全局最优解，因为它受限于初始种群和搜索空间的选择。
此外，遗传算法的收敛速度也受到问题规模的影响。
其次，遗传算法本身也具有一定的复杂性。
需要设置合适的参数，如种群大小、交叉率、变异率等，以及遗传操作的策略。
不同的参数和策略选择可能导致不同的解决效果。
因此，在应用遗传算法解决TSP问题时，需要进行合理的参数配置和算法优化。
在实际应用中，基于遗传算法的TSP求解器已经取得了一定的成果。
通过对问题进行合理的建模和参数调优，可以在可接受的时间内得到较优的解。
此外，还有许多改进的遗传算法策略可以用于提高求解效率，如多父代遗传算法、局部搜索等。
基于遗传算法求解TSP问题
适应度函数
适应度函数用于评估每个染色体的优劣程 度，根据问题的不同，适应度函数需要进 行定制设计。
交叉操作
交叉操作将两个染色体的基因进行交换， 以产生新的个体。常见的交叉方法有单点 交叉、多点交叉等。
选择操作
选择操作根据适应度函数的评估结果，选 择优秀的个体进入下一代种群。常见的选 择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
通过选择操作，优秀的个体有更大的机会被选中并参与交叉和变异操作 。交叉操作将两个个体的染色体进行交换，以产生新的个体。变异操作 则对染色体的某些基因进行随机改变，以增加种群的多样性。
遗传算法构成要素
种群
种群是由一组染色体组成的集合，每个染 色体都是优化问题的潜在解。
变异操作
变异操作对染色体的某些基因进行随机改 变，以增加种群的多样性。常见的变异方 法有位点变异、倒位变异等。
04
基于遗传算法的TSP问题求解
TSP问题的遗传算法建模
编码方式
使用染色体编码方式，将TSP问题的解编码 为染色体。
适应度函数
使用距离作为适应度函数，评估染色体的优 劣。
解码方法
通过解码方式将编码后的染色体还原为TSP 问题的解。
遗传操作
包括选择、交叉和变异等操作，用于产生新 的染色体。
编码方式与解码方法
VS
实验环境
本次实验在Windows 10操作系统下进行 ，使用Python 3.8作为编程语言，并利用 NumPy和Matplotlib等库进行数据处理 和可视化。
实验结果展示
最优解
通过运行遗传算法程序，我们得到了最优解为207.9km，与TSPLIB中的最优解206.2km相TSP问题是一个NP-hard问题，它具有以下特征
用于求解TSP问题的遗传算法改进
用于求解TSP问题的遗传算法改进遗传算法是一种常用于解决旅行商问题（TSP）的优化算法。
TSP问题是指在给定一组城市和其之间的距离，找到一条最短路径，使得每个城市只访问一次并最终返回起始城市。
传统的遗传算法在解决TSP问题时存在一些缺点，例如收敛速度慢、易于陷入局部最优解等问题。
对遗传算法进行改进以提高求解TSP问题的效果和效率尤为重要。
改进初始化的方法。
传统的遗传算法一般采用随机生成的方法来初始化种群，但这样会导致种群的多样性不足、容易陷入局部最优解。
可以采用相邻交换法、插入法等启发式方法来生成初始化种群，增加种群的多样性，有助于全局搜索。
改进交叉和变异的操作。
传统的遗传算法中，交叉和变异操作一般是均匀随机进行的，但这样可能会导致交叉和变异带来的新个体的子路径中出现重复的城市，从而违反了TSP问题的约束条件。
可以采用部分映射交叉（PMX）等方法来保证交叉后子路径不会出现重复的城市，同时保持了种群的多样性；可以采用2-opt、3-opt等局部搜索方法来修复变异带来的子路径中出现的重复的城市，提高种群的质量。
可以引入自适应权重的选择策略。
传统的遗传算法中，选择策略一般是基于个体适应度的排序或轮盘赌选择的。
但这种选择策略可能会导致选择压力过大或过小，使种群收敛速度过快或过慢。
可以采用自适应权重的选择策略，根据种群适应度的分布情况动态调整选择概率，使得适应度较高的个体能够更有机会被选中，增加种群的多样性，提高全局搜索能力。
可以引入一些启发式的局部搜索方法。
传统的遗传算法中，局部搜索往往仅在变异操作中进行，但这样可能局部搜索的范围有限，难以跳出局部最优解。
可以在种群进化的过程中，根据种群的适应度情况，选择某些个体进行局部搜索，以进一步改善个体的质量。
对于求解TSP问题的遗传算法改进，可以从初始化方法、交叉和变异操作、选择策略和局部搜索等方面进行改进，以提高算法的效果和效率。
通过引入合适的启发式方法，增加种群的多样性，改善交叉和变异的操作，优化选择策略，加强局部搜索，可以有效地提高遗传算法在求解TSP问题中的性能。
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0。 如新个体数达到M个，则已形成一个新群体，转向第三步；否则转向
第四步继续遗传操作。直到找到使适应值最大的个体或达到最大进化代 数为止。 由于选择概率是由适应值决定的，即适应值大的染色体入选概率也较 大，使选择起到"择优汰劣"的作用。交叉使染色体交换信息，结合选择 规则，使优秀信息得以保存，不良信息被遗弃。变异是基因中得某一位 发生突变，以达到产生确实有实质性差异的新品种。遗传算法虽是一种 随机算法，但它是有导向的，它所使用的"按概率随机选择"方法是在有 方向的搜索方法中的一种工具。正是这种独特的搜索方法，使遗传算法 自然地避开了其它最优化算法常遇到的局部最小陷阱。
生物在漫长的进化过程中，从低等生物一直发展到高等生物，可以说是 一个绝妙的优化过程。这是自然环境选择的结果。人们研究生物进化现 象，总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。一些学者从 生物遗传、进化的过程得到启发，提出了遗传算法。算法中称遗传的生 物体为个体，个体对环境的适应程度用适应值（fitness）表示。适应值 取决于个体的染色体，在算法中染色体常用一串数字表示，数字串中的 一位对应一个基因。一定数量的个体组成一个群体。对所有个体进行选 择、交叉和变异等操作，生成新的群体，称为新一代遗传算法计算程序 的流程可以表示如下： 第一步 准备工作 （1）选择合适的编码方案，将变量（特征）转换为染色体（数字串， 串长为m）。通常用二进制编码。 （2）选择合适的参数，包括群体大小（个体数M）、交叉概率PC和变 异概率Pm。 （3）确定适应值函数f（x）。f（x）应为正值。 第二步 形成一个初始群体（含M个个体）。在边坡滑裂面搜索问题中， 取已分析的可能滑裂面组作为初始群体。 第三步 对每一染色体（串）计算其适应值fi，同时计算群体的总适应值 。 第四步 选择 计算每一串的选择概率Pi=fi/F及累计概率。选择一般通过模拟旋转滚花 轮（roulette，其上按Pi大小分成大小不等的扇形区）的算法进行。旋转 M次即可选出M个串来。在计算机上实现的步骤是：产生[0，1]间随机 数r，若r<q1，则第一串v1入选，否则选v2，使满足qi1<r<qi（2≤i≤m）。可见适应值大的入选概率大。 第五步 交叉 （1）对每串产生[0，1]间随机数，若r>pc，则该串参加交叉操作，如此 选出参加交叉的一组后，随机配对。 （2） 对每一对，产生[1，m]间的随机数以确定交叉的位置。 第六步 变异 如变异概率为Pm，则可能变异的位数的期望值为Pm ×m×M，每一位以 等概率变异。具体为对每一串中的每一位产生[0，1]间的随机数r，若 r<Pm，则该位发生反转，如对染色体二进制编码为数字0变为1，1变为
遗传算法的优点： 1. 与问题领域无关切快速随机的搜索能力。 2. 搜索从群体出发，具有潜在的并行性，可以进行多个个体的同时比 较，robust. 3. 搜索使用评价函数启发，过程简单 4. 使用概率机制进行迭代，具有随机性。 5. 具有可扩展性，容易与其他算法结合。
遗传算法的缺点： 1、遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最
算法设计
遗传算法属于进化算法的一种，它通过模仿自然界的选择与遗传的 机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子：选择、交叉和变异。
数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。一般的迭代方法容 易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。遗传算 法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。
遗传算法流程图
遗传算法的编码方式有直接编码、参数编码、繁衍生长法。本程序 采用的是参数编码，参数编码为1—n的实数的随机排列，组成一个染色
体。初始化的参数种群的个数M，染色体的个数N，迭代次数C，交叉概 率Pc，变异概率Pm。
适应度函数计算：已知任意两个城市之间的距离，每个染色体可计 算出总距离，因此可以将一个随机全排列的总距离的倒数作为适应度函 数，即距离越短，适应度函数越好。
平均值性能：810 最佳性能：836 最差性能：789 方差：7.98
实验结果
20次实验随机结果
minlen=-806 路径为：12 8 10 11 13 3 2 7 5 14 9 15 1 6 4 minlen=-807 路径为：10 8 4 12 6 1 15 7 2 14 3 13 11 5 9 minlen=-811 路径为：13 14 9 3 15 1 6 4 12 8 10 2 5 11 7 minlen=-836 路径为：14 3 5 9 15 1 6 12 4 8 10 7 11 13 2 minlen=-814 路径为：9 5 3 13 14 11 7 10 12 4 8 6 1 15 2 minlen=-821 路径为：4 8 12 10 7 2 14 3 5 9 13 11 15 1 6 minlen=-815 路径为：4 8 6 1 15 14 3 9 5 11 2 13 7 10 12 minlen=-789 路径为：3 9 2 14 11 10 12 8 4 6 1 15 5 13 7 minlen=-810 路径为：15 10 11 2 14 3 5 9 13 7 8 4 12 6 1 minlen=-806 路径为：5 9 14 2 3 13 15 1 12 6 4 8 10 7 11 minlen=-807 路径为：10 13 2 7 11 9 5 3 14 15 1 6 8 4 12
遗传算法解决TSP问题
姓名： 学号： 专业:
问题描叙
TSP问题即路径最短路径问题，从任意起点出发（或者固定起 点），依次经过所有城市，一个城市只能进入和出去一次，所有城市必 须经过一次，经过终点再到起点，从中寻找距离最短的通路。
通过距离矩阵可以得到城市之间的相互距离，从距离矩阵中的到距 离最短路径，解决TSP问题的算法很多，如模拟退火算法，禁忌搜索算 法，遗传算法等等，每个算法都有自己的优缺点，遗传算法收敛性好， 计算时间少，但是得到的是次优解，得不到最有解。
minlen=-805 路径为：14 5 9 3 7 13 11 2 15 1 6 4 8 12 10 minlen=-818 路径为：8 10 14 2 3 9 5 13 7 11 15 1 6 12 4 minlen=-803 路径为：5 3 14 10 4 8 12 6 1 15 7 2 11 13 9 minlen=-806 路径为：1 15 13 9 14 2 7 11 5 3 10 8 12 4 6 minlen=-795 路径为：3 9 5 13 11 7 2 10 12 4 6 8 1 15 14 minlen=-801 路径为：10 3 14 9 7 11 5 13 2 15 1 6 12 4 8 minlen=-815 路径为：4 8 6 1 15 14 3 9 5 11 2 13 7 10 12 minlen=-814 路径为：9 5 3 13 14 11 7 10 12 4 8 6 1 15 2 minlen=-821 路径为：4 8 12 10 7 2 14 3 5 9 13 11 15 1 6
优解之后还需要对问题进行解码, 2、另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些
参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经 验. 3、没有能够及时利用网络的反馈信息,故算法的搜索速度比较慢，要 得要较精确的解需要较多的训练时间。 4、算法对初始种群的选择有一定的依赖性，能够结合一些启发算法进 行改进。 5、算法的并行机制的潜在能力没有得到充分的利用。
选择操作：遗传算法的选择操作有轮盘赌法、锦标赛法等，本程序 采用基于适应度比例的选择策略，即适应度越好的个体被选择的概率越 大，同时在选择中保存适应度最高的个体。
交叉操作：随机选择两个个体，在对应的位置交换若干各基因片 段，同时保证每个个体依然是1—n的随机排列，防止进入局部收敛。
变异操作：随机选取个体，同时随机选取个体的两个基因进行交换 已实现变异操作。