义乌市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
义乌市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若，，则不等式成立的概率为（）[]0,1b ∈221a b +≤A ．B ．C ．D ．16π12π8π4π2． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D ．3． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=04． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）5． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）6． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．47． 如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ）①三棱锥M ﹣DCC 1的体积为定值②DC 1⊥D 1M③∠AMD 1的最大值为90° ④AM+MD 1的最小值为2．A ．①②B ．①②③C ．③④D ．②③④8． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非9． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞ ，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，10．已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257393027556488730113 537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.1512．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．二、填空题13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．14．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．15．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．16．已知向量满足，，，则与的夹角为 .b a ,42=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.17．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．18．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤2log a =三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小值m ；（Ⅱ）若正实数a ，b 足+=，求证： +≥m ．20．某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．21．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．22．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．（Ⅰ）求出f （5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式．23．已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为．[]3,2-()f x []2,7（1）求的解析式；()f x （2）求函数的解析式并确定其定义域．[()]f f x24．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]义乌市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：几何概型．2．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．4．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．5．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C6．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A 1P ＜时，在△AD 1M 中，利用余弦定理可得∠APD 1为钝角，∴故③不正确；④将面AA 1B 与面A 1BCD 1沿A 1B 展成平面图形，线段AD 1即为AP+PD 1的最小值，在△D 1A 1A 中，∠D 1A 1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD 1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故选：A ．8． 【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a 62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C 9． 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞ ，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.10．【答案】D【解析】解：∵“a 2＞b 2”既不能推出“a ＞b ”；反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2＞b 2”．∴“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的既不充分也不必要条件．故选D ．11．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．12．【答案】D【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）∵AB为直径的圆恰过点F2∴F1是这个圆的圆心∴AF1=F1F2=2c∴c=2c，解得b=2a∴离心率为==故选D．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．二、填空题13．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-214．【答案】 ．【解析】解：∵=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，∴，解得b=1，a=2．∴|a﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15．【答案】 4 ．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．216．【答案】3【解析】17．【答案】【解析】解：∵f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），∴=a x，又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴（）′=＞0，∴=a x是增函数，∴a＞1，∵+=．∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n}．∵数列{}的前n项和大于62，∴2+22+23+…+2n==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n＞5．∴n的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．18．【答案】1 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（+）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想． 20．【答案】【解析】解：（1）投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元，由题设f （x ）=k 1x ，g （x ）=k 2，（k 1，k 2≠0；x ≥0）由图知f （1）=，∴k 1=又g （4）=，∴k 2=从而f （x ）=，g （x ）=（x ≥0）（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业的利润为y 万元y=f （x ）+g （10﹣x ）=，（0≤x ≤10），令，∴（0≤t ≤）当t=，y max ≈4，此时x=3.75∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．21．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x-=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a =<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减，则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e =+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立．②若10e a <<，即1a e >时，则有10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1a 1e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'f x -0+()f x ↘极小值↗所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为11ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （1）=1，f （2）=5，f （3）=13，f （4）=25，∴f （2）﹣f （1）=4=4×1．f （3）﹣f （2）=8=4×2，f （4）﹣f （3）=12=4×3，f （5）﹣f （4）=16=4×4∴f （5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f （n+1）﹣f （n ）=4n ．…∴f （2）﹣f （1）=4×1，f （3）﹣f （2）=4×2，f （4）﹣f （3）=4×3，…f （n ﹣1）﹣f （n ﹣2）=4•（n ﹣2），f （n ）﹣f （n ﹣1）=4•（n ﹣1）…∴f （n ）﹣f （1）=4[1+2+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）]=2（n ﹣1）•n ，∴f （n ）=2n 2﹣2n+1．…23．【答案】（1），；（2），.()5f x x =+[]3,2x ∈-[]()10f f x x =+{}3x ∈-【解析】试题解析：（1）设，111]()(0)f x kx b k =+>由题意有：解得32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩1,5,k b =⎧⎨=⎩∴，．()5f x x =+[]3,2x ∈-（2），．(())(5)10f f x f x x =+=+{}3x ∈-考点：待定系数法．24．【答案】B【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2；当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。
义乌市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
义乌市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．3． 已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<4． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 5． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）6． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，） B．（﹣，+∞） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，﹣）7． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（） A.909B.910C.911D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 8． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 9． 下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()f x x =，2()()g x x = B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．2()f x x =，()||g x x =D ．()0f x =，()11g x x x =-+-1111] 10．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 11．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．若集合,则= ( )A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）15．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．16．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019年义乌市高中必修三数学上期末一模试题附答案
2019年义乌市高中必修三数学上期末一模试题附答案一、选择题1．在如图所示的算法框图中，若()321a x dx =-⎰，程序运行的结果S 为二项式()52x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）A ．3K <B ．3K >C ．2K <D ．2K >2．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸3．日本数学家角谷静夫发现的“31x + 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6N =，则输出i 值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 4．把化为五进制数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736C ．12D ．19366．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 7．已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为( ) A ．34B ．23C ．12D ．138．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）A．5个B．10个C．20个D．45个9．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（）k<A．4k<B．5k<C．6k<D．710．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的S=（单位：升），则输入的k=（）一个程序框图，若输出的3A．9B．10C．11D．1211．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为A．B．C．D．12．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）A．48B．60C．64D．72二、填空题13．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．14．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．15．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y值之和为___________．16．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”x=，问一开始输入的x=______斗.遇店添一用程序框图表达如图所示，即最终输出的0倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．17．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。
义乌市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
义乌市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．31353． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行4． 已知、、的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）M BC M OA B ．CD ．34π3π5． 执行如图所示的一个程序框图，若f （x ）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1]B ．[1，]C ．[1，2]D ．[，2]6． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7． 圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切8． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________ADOCB9． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,6πB ．[,)6ππC. (0,]3πD ．[,)3ππ10．已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．12．已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0]二、填空题13．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是 （写出所有真命题的序号）14．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ． 15．已知函数，且，则，的大小关系()f x 23(2)5x =-+12|2||2|x x ->-1()f x 2()f x 是．16．设双曲线﹣=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积是 ．17．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是 ．18．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ．三、解答题19．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．20．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？21．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积．23．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．24．在正方体中分别为的中点.1111D ABC A B C D ,,E G H 111,,BC C D AA （1）求证：平面；EG P 11BDD B （2）求异面直线与所成的角]1B H EG义乌市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由a 2b ＞ab 2得ab （a ﹣b ）＞0，若a ﹣b ＞0，即a ＞b ，则ab ＞0，则＜成立，若a ﹣b ＜0，即a ＜b ，则ab ＜0，则a ＜0，b ＞0，则＜成立，若＜则，即ab （a ﹣b ）＞0，即a 2b ＞ab 2成立，即“a 2b ＞ab 2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键． 2． 【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin 3． 【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ． 当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D ．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况． 4． 【答案】B【解析】∵，∴，AC BC ⊥90ACB ∠=o∴圆心在平面的射影为D 的中点，O AB∴，∴．112AB ==2AB =∴，cos30BC AC ==o当线段为截面圆的直径时，面积最小，BC∴截面面积的最小值为．234ππ⨯=5． 【答案】B【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，当a ＜0时，y=log 2（1﹣x ）+1在[﹣1，a]上为减函数，f （﹣1）=2，f （a ）=0⇒1﹣a=，a=，不符合题意；当a ≥0时，f ′（x ）=3x 2﹣3＞⇒x ＞1或x ＜﹣1，∴函数在[0，1]上单调递减，又f （1）=0，∴a ≥1；又函数在[1，a]上单调递增，∴f （a ）=a 3﹣3a+2≤2⇒a ≤．故实数a 的取值范围是[1，]．故选：B ．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．6． 【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos （﹣100°）=cos100°＜0，③tan （﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cos π=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B ．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础． 7． 【答案】D【解析】解：由圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16得：圆C 1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C 2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r ，所以两圆的位置关系是外切．故选D 8． 【答案】D【解析】解：设F 2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P ，并且直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P 是切点，所以PF 2=c 并且PF 1⊥PF 2．又因为F 1F 2=2c ，所以∠PF 1F 2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．9．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.10．【答案】A【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解． 12．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．二、填空题13．【答案】 ①②④ 【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．14．【答案】 ①②④ ．【解析】解：∵x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．∴f （2）=0．f （1）=f （2）=0．∵f （2x ）=2f （x ），∴f （2k x ）=2k f （x ）．①f （2m ）=f （2•2m ﹣1）=2f （2m ﹣1）=…=2m ﹣1f （2）=0，故正确；②设x ∈（2，4]时，则x ∈（1，2]，∴f （x ）=2f （）=4﹣x ≥0．若x ∈（4，8]时，则x ∈（2，4]，∴f （x ）=2f （）=8﹣x ≥0．…一般地当x ∈（2m ，2m+1），则∈（1，2]，f （x ）=2m+1﹣x ≥0，从而f （x ）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x ∈（2m ，2m+1），f （x ）=2m+1﹣x ≥0，∴f （2n +1）=2n+1﹣2n ﹣1=2n ﹣1，假设存在n 使f （2n +1）=9，即2n ﹣1=9，∴2n =10，∵n ∈Z ，∴2n =10不成立，故错误；④由②知当x ∈（2k ，2k+1）时，f （x ）=2k+1﹣x 单调递减，为减函数，∴若（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”，则“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④． 15．【答案】]12()()f x f x 【解析】考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．16．【答案】 9 ．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c2=a2+b2=13，又||MF1|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2，∠F1MF2=90°，在△F1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|，即4c2=4a2+2|MF1||MF2|，可得|MF1||MF2|=2b2=18，即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．17．【答案】 ．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．18．【答案】 20 ．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f（﹣x）=﹣f（x）得kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0．（Ⅱ）∵g（x）=a f（x）﹣1=a2x﹣1=（a2）x﹣1①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4﹣1．②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数，∴g（x）最大值为．∴（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为，∴1≤t2﹣2mt+1即t2﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立令h（m）=﹣2mt+t2，∴即所以t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.21．【答案】【解析】设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！22．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC，设AC与BD的交点为E，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD；又A1A∩AC＝A，∴BD⊥平面A1ACC1，又MC1⊂平面A1ACC1，∴BD⊥MC1.（2）∵AB＝BD＝2，且四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AE＝2＝2，AB2－BE23又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点，∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M .则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（）2，C 1C 2解得C 1C ＝，463所以四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C＝AC ×BD ×C 1C ＝×2×2×＝8.121234632即四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的体积为8.223．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243，∴1×q 5=243，解得q=3，∴．∵S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n =3+（n ﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．24．【答案】（1）证明见解析；（2）．90o 【解析】（2）延长于，使,连结为所求角.DB M 12BM BD =11,,B M HM HB M ∠设正方体边长为,则,111cos 0B M B H AM HM HB M ====∴∠=与所成的角为.1B H ∴EG 90o 考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角为异面直线所成的1HB M ∠角是解答的一个难点，属于中档试题.。
浙江普通高中2018-2019学年度高三数学学考模拟卷与参考答案
浙江省普通高中数学学考模拟试卷（二） 2018-10 班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合{3,2,1,0}P =---，{|22}Q x x =∈-<<N ，那么集合P Q U 中元素的个数是A ．2B ．3C ．4D ．52．已知向量a )1,1(-=，b =)2,3(-，则g a b =A ．5B ．5-C ．2-D ．23．若π),2π(∈α，54)sin(π=-α，则=αcos A ．53 B ．53- C ．54- D ．51 4．=-2)1001lg( A ．4-B ．4C ．10D ．10- 5．下列函数中，最小正周期为2π的是 A ．x y sin 2018= B ．x y 2018sin = C ．x y 2cos -= D ．)4π4sin(+=x y6．函数x x x f x 242)(-+=的定义域为 A ．]2,2[- B ．]2,0()0,2[Y - C ．),2[]2,(+∞--∞Y D ．)2,0()0,2(Y -7．直线x y =与直线02=+-y x 的距离为A ．2B ．23C ．2D ．22 8．设4log 9a =，13log 2b =，41()2c -=，则a 、b 、c 的大小关系为A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1cos sin 2A B ==，3b =，ABC △的面积为A ．4B ．332C ．2D ．3 10．实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ，则整点),(y x 的个数为A ．2B ．3C ．4D ．511．函数2||2()ex x f x -=的图象大致是 A ． B ．C ． D ．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为A ．83B ．8C ．163D ．1613．已知动直线l 过点)2,2(-A ，若圆04:22=-+y y x C 上的点到直线l 的距离最大．则直线l 在y 轴上的截距是A ．2B ．21- C ．3- D ．314．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，12n n n a a +=，则20S =A ．1024B ．1086C ．2048D ．306915．已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则⋅的取值范围是（ ） A. ]25,23[- B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 16．已知0>x 、0>y ，且211x y +=，若m m y x 822+>+恒成立，则实数m 的取值范围为A ．)91(，-B ．)1,9(-C ．]1,9[-D ．),9()1(+∞--∞Y17．已知平面α截一球面得圆M ，过圆M 的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N ，若该球的表面积为64π，圆M 的面积为4π，则圆N 的半径为A ．2B ．4CD 18．已知1F 、2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若2MF x ⊥轴，且14MN NF =-u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率为A ．13B ．12CD 非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．数列}{n a 是各项为正且单调递增的等比数列，前n 项和为n S ，335a 是2a 与4a 的等差中项，4845=S ，则公比=q ；=3a ．20．设函数|||1|)(m x x x f ---=．若2=m ，不等式1)(≥x f 的解集为 ．21．已知双曲线2214y x -=，过右焦点2F 作倾斜角为4π的直线l 与双曲线的右支交于M 、N两点，线段MN 的中点为P ，若||OP =P 点的纵坐标为 ．22．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，PC AB ⊥，若三棱锥P ABC -外接球的半径是3，ABC ABP ACP S S S S =++△△△，则S 的最大值是 ．三、解答题（本大题共3小题，共31分.写出必要的解答步骤）23．（本小题满分10分）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．2cos sin 0A A A -=，求角A 的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量m )sin ,1(C =与向量n )sin ,2(B =共线，且3=a ，求ABC △的周长．24．（本小题满分10分）已知点C 的坐标为()1 0，，A ，B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB ⋅=u u u r u u u r ．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程；（Ⅱ）求证：点 A C B ，，共线；（Ⅲ）若()AQ QB λλ=∈R u u u r u u u r ，当0OQ AB ⋅=u u u r u u u r 时，求动点Q 的轨迹方程．25．（本小题满分11分）已知函数()f x 对12,x x ∀∈R 且12x x <有1221()()0f x f x x x ->-恒成立，函数(2017)f x -的图象关于点(2017,0)成中心对称图形．（1）判断函数()f x 在R 上的单调性、奇偶性，并说明理由；（2）解不等式2(1)02x f x +<-； （3）已知函数()f x 是ln y x =，1y x x =+，4y x =-中的某一个，令()22x x a g x =+，求函数()(())F x g f x =在(,2]-∞上的最小值．参考答案：25、（2）由（1）知函数()f x是R上的奇函数，所以(0)0f=，所以不等式2(1)02xfx+<-等价于2(1)(0)2xf fx+<-，又因为()f x是R上的减函数，所以2102xx+>-，整理得(2)(2)(1)0x x x-+->，解得21x-<<或2x>，所以不等式2(1)02xfx+<-的解集为(2,1)(2,)-+∞U．（6分）。
义乌市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
义乌市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[0，3]C ．[0，） D ．[0，）2． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣103． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β4． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828 A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%5． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．26． 已知函数f （x ）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点7． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ） A ．y=（）2B ．y= C ．y= D ．y=8． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”；班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（ ）A ．2B ．1C ．D ．11．已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ）A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭12．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．14．已知正四棱锥O ABCD -的体积为2则该正四棱锥的外接球的半径为_________15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．16．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.17．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．18．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．三、解答题19．如图在长方形ABCD中，是CD 的中点，M 是线段AB上的点，．（1）若M 是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB 上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P 在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P 点的位置．20．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．22．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α23．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．义乌市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f′（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式△＞0，即有4m2﹣4（2m+3）＞0，解得m＞3或m＜﹣1，又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k==x1+x2=﹣2m，则有直线AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1），即为2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，圆（x+1）2+y2=的圆心为（﹣1，0），半径r为．则g（m）=d﹣r=﹣，由于f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，则g（m）=﹣，又m＞3或m＜﹣1，即有m2＞1．则g（m）＜﹣=，则有0≤g（m）＜．故选C．【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．3．【答案】D【解析】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或异面，所以错误；对于B，α∥β，l⊂α，l 与β可能相交可能平行，所以错误；对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．故选D．4．【答案】D【解析】解：∵k＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．5．【答案】A【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．6．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．7．【答案】B【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．8．【答案】C【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．9．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．11．【答案】A【解析】考点：函数的性质。
义乌市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.
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义乌市高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．8 个 5． 偶函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+2）为奇函数，且 f（1）=1，则 f（89）+f（90）为（ A．﹣2 A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l 与 α 相交但不垂直 7． 设 a 是函数 A．f（x0）=0B．f（x0）＜0 C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定 ）， =（ B． C． ，x）共线，则实数 x 的值为（ tan35° D．tan35° ） x 的零点，若 x0＞a，则 f（x0）的值满足（ ） B．﹣1 C．0 D．1 ）
2
的取值范围为 和基本运算能力．
．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想 16．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱 AA1= 角的正切值为（ ） ，M 为 A1B1 的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成
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A．
B．
C．
D．
17．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= ． 18．已知数列{an}中，2an，an+1 是方程 x2﹣3x+bn=0 的两根，a1=2，则 b5= ．
三、解答题
义乌市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
义乌市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A．B．C．1 D．2．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．3．函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为（）A．B．C．D．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A ．12B ．10C ．8D ．25． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y= C ．y=D ．y=6． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 7． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A．B．C．D ．38． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）9． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A． B． C． D ．010．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 11．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（ ）A ．89B ．76C ．77D ．3512．数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．B ．20C ．21D ．31二、填空题13．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．14．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．15．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=2，则b 等于 ．17．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为 ． 18．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．三、解答题19．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1212x x +≥．20．设函数f （x ）=ae x （x+1）（其中e=2.71828…），g （x ）=x 2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线． （Ⅰ）求函数f （x ），g （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在[t ，t+1]（t ＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，求实数k 的取值范围．21．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=．（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．23．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，． （1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间； （2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．24．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,42,22AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .义乌市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2．【答案】A【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．对照选项知，只有A符合此要求．故选A．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．3．【答案】A【解析】解：∵y=x3﹣x2﹣x，∴y′=3x2﹣2x﹣1，令y′≥0即3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）≥0解得：x≤﹣或x≥1故函数单调递增区间为，故选：A．【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．4．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．5．【答案】B【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．6．【答案】C【解析】试题分析：()2222==+=+，故向上平移个单位.g x x x xlog2log2log1log考点：图象平移．7．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．8．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．9．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B ．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．10．【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 11．【答案】C【解析】解：因为a 1=1，a 2=2，所以a 3=（1+cos 2）a 1+sin2=a 1+1=2，a 4=（1+cos 2π）a 2+sin 2π=2a 2=4．一般地，当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=[1+cos 2]a 2k ﹣1+sin 2=a 2k ﹣1+1，即a 2k+1﹣a 2k ﹣1=1．所以数列{a 2k ﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a 2k ﹣1=k ．当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=（1+cos2）a 2k +sin2=2a 2k ．所以数列{a 2k }是首项为2、公比为2的等比数列，因此a 2k =2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77 故选：C ．12．【答案】C【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．二、填空题13．【答案】（±，0）y=±2x．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：（±，0），y=±2x．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．14．【答案】[，1]．【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．15．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．16．【答案】 5 ．【解析】解：∵，B=45°，面积S=2，∴S=acsinB==2a=2．∴a=1由余弦定理得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1××=25∴b=5． 故答案为：5．【点评】本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长．17．【答案】 ﹣ ．【解析】解： +λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（ +λ）•=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题．18．【答案】 9 ．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22， 所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18， 所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9． 故答案为：9三、解答题19．【答案】（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=， 即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥， 由120,0x x >>可知120x x +>．1考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ） f'（x ）=ae x（x+2），g'（x ）=2x+b ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由题意，两函数在x=0处有相同的切线． ∴f'（0）=2a ，g'（0）=b ，∴2a=b ，f （0）=a=g （0）=2，∴a=2，b=4，∴f （x ）=2e x （x+1），g （x ）=x 2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ） f'（x ）=2e x（x+2），由f'（x ）＞0得x ＞﹣2，由f'（x ）＜0得x ＜﹣2，∴f （x ）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t ＞﹣3，∴t+1＞﹣2①当﹣3＜t ＜﹣2时，f （x ）在[t ，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t ≥﹣2时，f （x ）在[t ，t+1]单调递增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F （x ）=kf （x ）﹣g （x ）=2ke x （x+1）﹣x 2﹣4x ﹣2，由题意当x ≥﹣2，F （x ）min ≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∀x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，∴F （0）=2k ﹣2≥0，∴k ≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x ）=2ke x （x+1）+2ke x ﹣2x ﹣4=2（x+2）（ke x ﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x ≥﹣2，由F'（x ）＞0得，∴；由F'（x ）＜0得∴F（x）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当，即k＞e2时，F（x）在[﹣2，+∞）单调递增，，不满足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当，即k=e2时，由①知，，满足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当，即1≤k＜e2时，F（x）在单调递减，在单调递增，满足F（x）min≥0．综上所述，满足题意的k的取值范围为[1，e2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=，∴4﹣=，∴a=﹣1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则=…（10分）∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f （x ）在（1，+∞）上是增函数 …（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）圆C 的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x 2+y 2=2，即x 2+（y ﹣）2=3；（2）设P （3+，t ），∵C （0，），∴|PC|==，∴t=0时，P 到圆心C 的距离最小，P 的直角坐标是（3，0）．23．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减， 则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用. 24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.。
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浙江义乌中学18-18年上学期高三数学期末考试一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分） 1．已知{}{}5,4<=>=x x N x x M ，则N M =…………………………………（ ）A ．{}54<<x xB ．RC ．{}4>x xD ．{}5<x x2．=⋅83sin 8sin ππ………………………………………………………………………（ ） A ．22 B ．42 C ．22- D ．42- 3．已知，N n ∈，则=+)1(n n ………………………………………………………（ ）A ．2n PB ．21+n PC ．2n CD ．21+n C4．在△ABC 中，已知===cos ,1312cos ,54cos 则B A …………………………………（ ） A ．6533- B ．6533 C ．6563- D ．6563 5．函数x x y 42+-=的值域是……………………………………………………（ ） A ．（0，4） B ．[0，4] C ．（0，2） D ．[0，2]6．据报道，某市工商局会同商检局对35种进口商品进样抽样检查，鉴定结果有25种 是假货，现从这35种商品中任取3种，至少有2种是假货的取法种数是……（ ）A ．110225325C C C ⋅+B ．110225325PC P ⋅+ C ．110225C CD ．110225P P7．棱锥体积为1，过它的高的两个三等分点分别作平行平底面的截面，把棱锥截成三部 分，则中间部分的体积是…………………………………………………………（ ）A ．31B ．94 C ．277 D ．278 8．不等式1)11(log 2>-x 的解集是…………………………………………………（ ）A ．{}0<x xB ．{}1-<x xC ．{}1->x xD ．{}01<<-x x9．C Z Z Z ∈21,,，给出下列四个命题：①若02221=+Z Z ，则021==Z Z ； ②1=Z 的充要条件是ZZ 1=；③21Z Z =的充要条件是R Z Z ∈+21； ④若θθ2arg ,arg 2==Z Z 则，其中正确的命题的个数是…………………（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．不等式a ax x x +->24222对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是………（ ）A ．)4,1(B ．)1,4(--C ．)4,(--∞D ．),4()1,(+∞-∞11．已知),130(cos ),227(sin ),10()(︒=︒=<<=f g f P a a x f x 设),226(︒=tg f r 则P ，g ，r 的大小关系是………………………………………………………（ ）A ．g P r <<B ．r g P <<C ．r P g <<D ．g r P <<12．已知)(x f 是偶函数，其定义域为{}Z k k x R x x ∈≠∈,,，并且满足)(1)2(x f x f =+当32<<x 时，)5.5()(f x x f ，则==………………（ ） A ．5.5 B ．5.5- C ．5.2- D ．5.2二、填空题（每小题4分，共16分）13．)0)(1(log 22<+=x x y 的反函数是________________________________________。
义乌数学高三试卷及答案
义乌市高三数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且对称轴方程为x = -1，则下列说法正确的是：A. a > 0，b < 0B. a > 0，b > 0C. a < 0，b < 0D. a < 0，b > 02. 已知复数z = 2 + 3i，那么|z|^2的值为：A. 13B. 5C. 13iD. 5i3. 下列各数中，是等差数列的是：A. 1, 3, 6, 10, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 3, 6, 9, 12, ...4. 若log2x + log4x = 3，则x的值为：A. 8B. 4C. 2D. 15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则a1的值为：A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = -x^2D. y = 2x + 17. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则|a + b|^2的值为：A. 13B. 5C. 9D. 48. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和Tn的值为：A. 2 3^n - 3^n + 2B. 2 3^n - 3^n - 2C. 2 3^n + 3^n - 2D. 2 3^n + 3^n + 29. 若sinα + cosα = √2/2，则sinαcosα的值为：A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/1610. 下列各函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = -x^2D. y = 2x + 111. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的几何意义是：A. z在复平面上的轨迹是一条直线B. z在复平面上的轨迹是一个圆C. z在复平面上的轨迹是一个点D. z在复平面上的轨迹是一个线段12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是：A. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)B. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)C. (-∞, 0] ∪ [0, +∞)D. (-∞, 0) ∪ [0, +∞)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1的极值点为______。
2018-2019学年浙江省金华市十校高三(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果全集U=R，A={y|y=x2+2,x∈R}，B={y|y=2x,x>0)，则(∁U A)∩B=()A. [1,2]B. (1,2)C. (1,2]D. [1,2)【答案】B【解析】解：全集U=R，A={y|y=x2+2,x∈R}={y|y≥2}，B={y|y=2x,x>0)={y|y>1}，∴∁U A={y|y<2}，∴(∁U A)∩B={y|1<y<2}=(1,2)．故选：B．化简集合A、B，根据补集和交集的定义写出(∁U A)∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知条件p：x>1，条件q：1x≤1，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】解：p：x>1q：1x ≤1，1x−1≤0，1−xx≤ 0，即x≥1，或x<0于是，由p能推出q，反之不成立．所以p是q充分不必要条件故选：A．本题考查的判断充要条件的方法，先化简q，再根据充要条件的定义进行判断．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.若实数x，y满足约束条件{x+y−2≥03x−y−6≤0x−y≥0，则z=3x+y的最小值是()A. 6B. 5C. 4D. 92【答案】C【解析】解：作出实数x ，y 满足约束条件{x +y −2≥03x −y −6≤0x −y ≥0，表示的平面区域(如图示：阴影部分)由{x =y x+y=2得A(1,1)，由z =3x +y 得y =−3x +z ，平移y =−3x ， 易知过点A 时直线在y 上截距最小， 所以z min =3×1+1=4． 故选：C ．首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值．本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．4. 已知双曲线x 29−y 2m=1的一个焦点在圆x 2+y 2−4x −5=0上，则双曲线的渐近线方程为( )A. y =±34xB. y =±43xC. y =±2√23xD. y =±3√24x【答案】B【解析】解：由题意，双曲线x 29−y 2m=1的右焦点为(√9+m,0)在圆x 2+y 2−4x −5=0上，∴(√9+m)2−4⋅√9+m −5=0∴√9+m =5 ∴m =16∴双曲线方程为x 29−y 216=1∴双曲线的渐近线方程为y =±43x 故选：B ． 确定双曲线x 29−y 2m =1的右焦点为(√9+m,0)在圆x 2+y 2−4x −5=0上，求出m 的值，即可求得双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5. 已知x ∈(−π2,π2)，sinx =−35，则tan2x =( )A. 724B. −724C. 247D. −247【答案】D【解析】解：∵已知x ∈(−π2,π2)，sinx =−35，∴cosx =√1−sin 2x =45，tanx =sinxcosx =−34， 则tan2x =2tanx1−tan 2x =−247，故选：D ．利用同角三角函数的基本关系，求得cosx 的值，可得tanx 的值，再利用二倍角公式求得tan2x的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．6.把函数f(x)=2cos(2x−π4)的图象向左平移m(m>0)个单位，得到函数g(x)=2sin(2x−π3)的图象，则m的最小值是()A. 724π B. 1724π C. 524π D. 1924π【答案】B【解析】解：把函数f(x)=2cos(2x−π4)的图象向左平移m(m>0)个单位，得到f(x)=2cos[2(x+m)−π4]=2cos(2x+2m−π4)，g(x)=2sin(2x−π3)=2cos[π2−(2x−π3)]=2cos(5π6−2x)=2cos(2x−5π6)，由2m−π4=−5π6+2kπ，得m=−7π24+kπ，∵m>0，∴当k=1时，m最小，此时m=π−7π24=17π24，故选：B．根据三角函数的诱导公式化成同名函数，结合三角函数的图象平移关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象平移关系以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．7.已知(x+1)4+(x−2)8=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2…+a8(x−1)8，则a3=()A. 64B. 48C. −48D. −64【答案】C【解析】解：由(x+1)4+(x−2)8=[(x−1)+2]4+[(x−1)−1]8=a0+a1(x−1)+ a2(x−1)2…+a8(x−1)8，得a3⋅(x−1)3=C41⋅(x−1)3⋅2+C85⋅(x−1)3⋅(−1)5，∴a3=8−C85=−48．故选：C．把已知等式左边变形，再由二项展开式的通项求解．本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．8.若关于x的不等式x3−3x2−ax+a+2≤0在x∈(−∞,1]上恒成立，则实数a的取值范围是()A. (−∞,−3]B. [−3,+∞)C. (−∞,3]D. [3,+∞)【答案】A【解析】解：关于x的不等式x3−3x2−ax+a+2≤0在x∈(−∞,1]上恒成立，等价于a(x−1)≥x3−3x2+2=(x−1)(x2−2x−2)，当x=1时，1−3−a+a+2=0≤0成立，当x<1时，x−1<0，即a≤x2−2x−2，因为y=x2−2x−2=(x−1)2−3≥−3恒成立，所以a≤−3，故选：A．关于x的不等式x3−3x2−ax+a+2≤0在x∈(−∞,1]上恒成立，等价于a(x−1)≥x3−3x2+2=(x−1)(x2−2x−2)，分类讨论，根据二次函数的性质即可求出．本题考查了函数恒成立的问题，以及二次函数的性质，属于中档题9.已知向量a⃗，b⃗ 满足：|a⃗|=2，<a⃗，b⃗ >=60∘，且c⃗=−12a⃗+t b⃗ (t∈R)，则|c⃗|+ |c⃗−a⃗|的最小值为()A. √13B. 4C. 2√3D. 9√34【答案】A【解析】解：由题意可知，把a⃗看作(2,0)，<a⃗，b⃗ >=60∘，则t b⃗ 可表示为BO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，点B在直线y=√3x上，设C(−1,0)，D(3,0)，∵c⃗=−12a⃗+t b⃗ ，t∈R，∴|c⃗|=BC，c⃗−a⃗=−32a⃗+t b⃗ ，∴|c⃗−a⃗|=|BD|，则|c⃗|+|c⃗−a⃗|的最小值可转化为在直线y=√3x取一点B，使得BD+BC最小，作点C关于y=√3x的对称点C′，则BD+BC最小值即可求出DC′，设C′(x,y)，由{yx+1=−1√3y 2=√3⋅x−12，解得x=12，y=−√32，则C′D=√(12+3)2+(−√32−0)2=√13，故|c⃗|+|c⃗−a⃗|的最小值为√13．故选：A．由题意可知，把a⃗看作(2,0)，根据坐标系，和向量的坐标运算，则|c⃗|+|c⃗−a⃗|的最小值可转化为在直线y=√3x取一点B，使得BD+BC最小，作点C关于y=√3x的对称点C′，则BD+BC最小值即可求出DC′．本题考查了向量的坐标运算和向量的模的几何意义，考查了转化能力和数形结合的能力，属于难题．10.如图，在底面为正三角形的棱台ABC−A1B1C1中，记锐二面角A1−AB−C的大小为α，锐二面角B1−BC−A的大小为β，锐二面角C1−AC−B的大小为γ，若α>β>γ，则()A. AA1>BB1>CC1B. AA1>CC1>BB1C. CC1>BB1>AA1D. CC1>AA1>BB1【答案】C【解析】解：在底面为正三角形的棱台ABC −A 1B 1C 1中， 记锐二面角A 1−AB −C 的大小为α， 锐二面角B 1−BC −A 的大小为β， 锐二面角C 1−AC −B 的大小为γ， ∵α>β>γ，∴三条侧棱AA 1，BB 1，CC 1中，AA 1最小，CC 1最大，∴CC 1>BB 1>AA 1． 故选：C ．利用二面角的定义，数形结合能求出结果．本题考查三棱台中三条侧棱长的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知复数z 的共轭复数z =1+i2−i ，则复数z 的虚部是______，|z|=______．【答案】−35 √105【解析】解：由z =1+i 2−i =(1+i)(2+i)(2−i)(2+i)=15+35i ， 可得z =15−35i ， ∴复数z 的虚部是−35， |z|=√(15)2+(−35)2=√105． 故答案为：−35；√105．利用复数代数形式的乘除运算，则复数z 的虚部可求，再由复数模的计算公式求|z|． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．12. 一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同.现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的数学期望E(X)=______． 【答案】310 65【解析】解：一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同．现从中任意取出3个小球，基本事件总数n =C 53=10，其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数m =C 22C 31=3， ∴其中恰有2个小球颜色相同的概率是p =m n=310；若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的可能取值为0，1，2，P(X =0)=C 33C 103=110，P(X =1)=C 21C 32C 103=610， P(X =2)=C 22C 31C 103=310，∴数学期望E(X)=0×110+1×610+2×310=65． 故答案为：310，65．现从中任意取出3个小球，基本事件总数n =C 53=10，其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数m =C 22C 31=3，由此能求出其中恰有2个小球颜色相同的概率；若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望E(X)．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1>0，a 2+a 2017=0，则S 2018=______；当S n 取得最大值时，n =______． 【答案】0 1009或1008【解析】解：∵a 1>0，a 2+a 2017=0， ∴a 1+a 2018=a 2+a 2017=0，∴S 2018=2018(a 1+a 2018)2=0，∵a 1>0，a 2+a 2017=0， ∴2a 1+2016d =0， ∴a 1=−1008d ，∴a 1009=a 1+1008d =0，故当S n 取得最大值时，n =1009或n =1008， 故答案为：0，1009或1008．根据等差数列的性质和求和公式公式可得S 2018=0，再求出a 1与d 的关系，可得a 1009=a 1+1008d =0，即可求出当n =1009或1008时，S n 取得最大值本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 一个棱柱的底面是边长为6的正三角形，侧棱与底面垂直，其三视图(如图)所示，则这个棱柱的体积为______，此棱柱的外接球的表面积为______．【答案】36√3 64π【解析】解：由题意可知，该三棱柱是一个直三棱柱，且底面是边长为6的正方形，底面积为S =12×62×sin60∘=9√3，该三棱柱的高ℎ=4，所以，该三棱柱的体积为V =Sℎ=9√3×4=36√3． 由正弦定理可知，该正三棱柱底面的外接圆直径为2r =6sin60∘=4√3，则其外接球的直径为2R =√(2r)2+ℎ2=8，则R =4， 因此，此棱柱的外接球的表面积为4πR 2=4π×42=64π． 故答案为：36√3；64π．计算出棱柱的底面积，利用柱体体积公式可得出柱体的体积，利用正弦定理求出底面的外接圆直径2r ，再利用公式2R =√(2r)2+ℎ2可计算出外接球的半径R ，再利用球体表面积公式可得出外接球的表面积． 本题考查球体表面积的计算，考查柱体体积的计算，考查公式的灵活应用，属于中等题．15. 某高中高三某班上午安排五门学科(语文，数学，英语，化学，生物)上课，一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是______． 【答案】60 【解析】解：若第五节排语文或数学中的一门，则第四节排英语，化学，生物中的一门，其余三节把剩下科目任意排，则有A 21A 31A 33=36种，若第五节排英语，化学中的一门，剩下的四节，将语文和数学插入到剩下的2门中，则有A 21A 22A 32=24种，根据分类计数原理共有36+24=60种， 故答案为：60．由题意可以分两类，根据分类计数原理可得．本题考查了分类计数原理，关键是分类，以及特殊元素特殊处理，属于中档题．16. 已知x 2+2y 2−√3xy =1(x,y ∈R)，则x 2+y 2的最小值为______． 【答案】25【解析】解：x 2+2y 2−√3xy =1(x,y ∈R)， 则x 2+y 2=22x 2+2y 2−√3xy，若y =0，则x =±1，x 2+y 2=1； 若y ≠0，可得x 2+y 2=1+(x y)2(x y )−√3x y+2， 设xy =t ，可设z =x 2+y 2=2t 2−√3t+2，即为(z −1)t 2−√3zt +2z −1=0， 若z =1，可得t =2+√3，成立；若z ≠1，则△≥0，即3z 2−4(z −1)(2z −1)≥0， 解得25≤z ≤2，即有z 的最小值为25，此时t =−√33，成立．故答案为：25．由题意可得x2+y2=x2+y2x2+2y2−√3xy，讨论y=0，y≠0，分子分母同除以y，转化为关于x y 的式子，令xy=t，可得关于t的函数，再由二次方程有解的条件：判别式大于等于0，解不等式可得所求最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和二次方程有解的条件，考查运算能力，属于中档题．17.已知F为抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，点A在抛物线上，点B在抛物线的准线上，且A，B两点都在x轴的上方，若FA⊥FB，tan∠FAB=13，则直线FA的斜率为______．【答案】34【解析】解：y2=2px(p>0)的焦点F(p2,0)，准线方程为x=−p2，如图，设A在x轴上的射影为N，准线与x轴的交点为M，由FA⊥FB，tan∠FAB=|BF||AF|=13，可设|AF|=3t，|BF|=t，可得∠AFN=∠FBM，sin∠AFN=y A3t =sin∠FBM=pt，即有y A=3p，x A=92p，则直线AF的斜率为y Ax A−p2=3p4p=34．故答案为：34．求得抛物线的焦点和准线方程，运用解直角三角形的正弦函数和正切函数的定义，求得A的坐标，由斜率公式计算可得所求值．本题考查抛物线的方程和性质，注意运用解直角三角形，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数f(x)=2√3sinxcosx−2cos2x+1．(Ⅰ)求f(7π12)的值；(Ⅱ)已知锐角△ABC，f(A)=1，S△ABC=12，b+c=2√2，求边长a．【答案】解：f(x)=2√3sinxcosx−2cos2x+1=f(x)=√3sin2x−cos2x=2sin(2x−π6)，(Ⅰ)f(7π12)=2sinπ=0，(Ⅱ)由f(A)=2sin(2A−π6)=1，可得：sin(2A−π6)=12，由A∈(0,π2)，可得2A−π6∈(−π6,5π6)可得：2A−π6=π6，可得：A=π6，由于：S△ABC=12bcsinA=14bc=12，b+c=2√2，可得：bc=2，b2+c2=4，可得：a2=b2+c2−2bccosA=4−2×2×√32=4−2√3，可得：a=√4−2√3=√3−1．【解析】(Ⅰ)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，即可代入求值；(Ⅱ)由f(A)=2sin(2A−π6)=1，可得A=π6，由三角形的面积公式，余弦定理可求a的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，a n+1=S n+1(n∈N+).(Ⅰ)求通项公式a n；(Ⅱ)记T n=1S1+1S2+⋯+1S n，求证：32−12n≤T n<2．【答案】解：(Ⅰ)∵a n+1=S n+1①，∴当n≥2时，a n=S n−1+1②，∴①−②得a n+1=2a n(n≥2)，又∵a2=S1+1=2，∴a2=2a1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n−1；证明：(Ⅱ)∵a n+1=2n，∴S n=2n−1，∵n≥2时，12n ≤1S n≤12n−1，∴T n=1S1+1S2+⋯+1S n≥1+14(1−12n−1)1−12=32−12n，同理：T n≤1+12(1−12n−1)1−12=2−12n<2，故：32−12n≤T n<2．【解析】(Ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．(Ⅱ)利用等比数列的前n项和公式和放缩法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和公式和放缩法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.在三棱锥P−ABC中，PA=AB=AC，H为P点在平面ABC的投影.∠PAB=∠PAC=120∘，AB⊥AC．(Ⅰ)证明：BC⊥平面PHA；(Ⅱ)求AC与平面PBC所成角的正弦值．【答案】证明：(Ⅰ)取M为BC的中点，连结PM，AM，∵PA=AB=AC，∠PAB=∠PAC=120∘，∴PM⊥BC，PB=PC，又∵H为P点在平面ABC的投影，∴HB=HC，而MB=MC，∴HM⊥BC，又AB=AC，∴AM⊥BC，∴H、A、M三点共线，从而HA⊥BC，结合条件PM⊥BC，∴BC⊥平面PHA．解：(Ⅱ)过A作AN⊥PM=N，连结CN，∵BC⊥平面PHM，∴BC⊥AN，AN⊥PM，∴AN⊥平面PBC，∴∠ACN就是直线AC与平面PBC所成角，设PA=AB=AC=2，由AB⊥AC，得BC=2√2，BM=CM=AM=√2，由∠PAB=120∘，知PB=√22+22−2×2×2×cos120∘=2√3，∴PC=PB=2√3，PM=√PC2−CM2=√(2√3)2−(√2)2=√10，∴cos∠PAM=PA2+AM2−PM22⋅PA⋅AM =−√22，∴sin∠PAM=√22，∴12×PA×AM×sin∠PAM=12×PM×AN，∴2×√2×√22=√10×AN，解得AN=√210，∴AC与平面PBC所成角的正弦值sin∠ACN=ANAC =2√102=√1010．【解析】(Ⅰ)取M为BC的中点，连结PM，AM，推导出PM⊥BC，PB=PC，HB=HC，HM⊥BC，AM⊥BC，从而H、A、M三点共线，进而HA⊥BC，结合条件PM⊥BC，能证明BC⊥平面PHA．(Ⅱ)过A作AN⊥PM=N，连结CN，推导出BC⊥AN，AN⊥PM，AN⊥平面PBC，从而∠ACN就是直线AC与平面PBC所成角，由此能求出AC与平面PBC所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2=1(a >1)，过点P(1,0)分别作斜率为k 1，k 2的两条直线l 1，l 2，直线l 1交椭圆于A ，B 两点，直线l 2交椭圆于C ，D 两点，线段AB 的中点为M ，线段CD 的中点为N ．(Ⅰ)若k =1，|AB|=8√25，求椭圆方程； (Ⅱ)若k 1k 2=−1，求△PMN 面积的最大值．【答案】解：(Ⅰ)由{x 2+a 2y 2−a 2=0y=x−1得(a 2+1)x 2x 2−2a 2x =0解得x 1=0，x 2=2a 2a 2+1所以|AB|=√2|x 1−x 2|=√22a 2a 2+1=8√25，解得a 2=4， 故椭圆方程为：x 24+y 2=1(Ⅱ)由{x 2+a 2y 2−a 2=0y=k 1(x−1)得(a 2k 12+1)x 2−2a 2k 12x +a 2k 12−a 2=0 ∴x 1+x 2=2a 2k 12a 2k 12+1，∴中点M(a 2k 12a 2k 12+1,−k 1a 2k 12+1)，故|PM|=√1+1k 12||k 1|a 2k 12+1|， 用−1k 1代k 1得|PN|=√1+k 12|1k 1a 2k 12+1|，所以S △PMN =12|PN|⋅|PM|=12√k 12+1k 12+21|a 2(k 12+1k 12)+a 4+1]， 令√k 12+1k 12+2=t(t ≥2)，则S =12⋅t a 2t 2+(a 2−1)2=121a 2t+(a 2−1)2t ， 所以a ≥1+√2时，S max =14a(a 2−1)；当1<a <1+√2时，S max =1(a 2+1)2．【解析】(Ⅰ)设直线方程联立方程，由弦长公式求出|AB|，与已知弦长相等，可解得a 2=4，从而可得椭圆方程；(Ⅱ)利用弦长公式求出|PM|，|PN|，然后用面积公式求出面积，再求出最大值．本题考查了直线与椭圆的综合，属难题．22. 已知f(x)=a x +lnx ，g(x)=e −x ，其中a ∈R ，e =2.718…为自然对数的底数．(I)若函数g(x)的切线l 经过(1,0)点，求l 的方程；(Ⅱ)若函数f(x)在(0,2e )为递减函数，试判断φ(x)=f(x)−g(x)函数零点的个数，并证明你的结论．【答案】解：(Ⅰ)设l 和g(x)的切点是(x 0,e −x 0)，g(x)在该点处的导数g′(x 0)=−e −x 0，它是切线l 的斜率，∵l 经过(1,0)，也过切点(x 0,e −x 0)，∴l 的斜率又可写为e −x 0x0−1， 故e −x 0x 0−1=−e −x 0，故x 0−1=−1，解得：x 0=0，故直线l 的斜率为g′(x 0)=−e −x 0=−1，故l 的方程是：y =−x +1；(Ⅱ)判断：函数的零点个数是0，下面证明f(x)>g(x)恒成立，f′(x)=x−ax 2<0，故x <a ，若f(x)在(0,2e )递减，则a ≥2e ，因此，要证明f(x)=a x +lnx >g(x)=e −x 对x >0恒成立，只需证明2e⋅x +lnx >e −x 对x >0恒成立，考虑2e⋅x +lnx >e −x 等价于xlnx >xe −x −2e ，记u(x)=xlnx ，v(x)=x ⋅e −x −2e ，先看u(x)，u′(x)=lnx +1，令u′(x)>0，解得：x >1e ，令u′(x)<0，解得：0<x <1e ，故u(x)在(0,1e )递减，在(1e ,+∞)递增，u min (x)=u(1e )=−1e ，u min (x)=v max (x)，且两个函数的极值点不在同一个x 处，故u(x)>v(x)对x >0恒成立，综上，f(x)>g(x)对x >0恒成立，故函数φ(x)=f(x)−g(x)函数零点是0个．【解析】(Ⅰ)设出切点坐标，求出切线斜率，求出切线方程即可；(Ⅱ)问题等价于xlnx >xe −x −2e ，记u(x)=xlnx ，v(x)=x ⋅e −x −2e ，分别求出u(x)的最小值和v(x)的最大值，从而证明结论．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．。