北师大版八年级数学下第一章不等式学案
八年级数学下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式教案北师大版
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章一元一次不等式和一元一次不等式》教案北师大版教学目标：1．经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界量与量之间关系的有效数学模型，发展符号感．2．会解一元一次不等式及一元一次不等式组，并能在数轴上确定其解集．体会数形结合的思想.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义.检验结果是否合理．3．体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别．教学重点与难点：重点：掌握不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法及其简单应用．难点：根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．教法与学法指导：本节课总的复习思路是坚持以学生为主体，教师为主导的原则，以培养学生的自学能力，反思能力为主线.实现自我探索，合作交流、参与竞争、开发智力，同时又减轻学生的课业负担为目标.复习模式为：创设建构情境——学生独立完成小结——师生共同完成知识系统——学生独立完成练习——教师指导点拨.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入师：我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.二、交流讨论知识建构师：.首先，同学们来简要概括一下本章的知识点有哪些？（学生踊跃发言互相补充）生：由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.师：很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习. 知识在于积累，能力在于训练，每当学完一章节内容，我们都要及时进行总结归纳，形成知识体系，建构结构网络，查缺补漏，以求厚积薄发．现在就让我们共同对《一元一次不等式和一元一次不等式组》一章进行梳理归纳，以求人人达标过关.大家有没有信心？下面我们分组构建本章知识结构图.(学生分组交流讨论后，小组成员共同构建知识结构图，互相补充，各小组之间互相展示点评)设计意图：本环节旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对章节复习的重要性的渗透，有复习重点的渗透，从而树立了学生信心．从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的. 以前的复习，都是老师把各章的知识网络图直接展示给学生，本章的知识网络图由学生自己完成，这样既能锻炼学生的总结能力，又能加深学生对本章知识的理解，从而提高对本章知识的运用能力.三、范例导航突破自我(一)我的地盘我做主1．请出一道只有系数化为1的不等式，你将设置什么陷阱呢？自己先解一解，然后请对方回答，你来评判.学生可能出形如：21x>325x>4x-≥0.34x≤即系数可能多种多样，也许是正数、负数、分数、整数等，让同学们熟练地解决，不至于出现符号失误或分子与分母颠倒的现象.2．请出一道具有移项、合并同类项、系数化为1这三个步骤的不等式，总的项数不超过5项学生可能出形如：581x -< （需要移的项为常数项）582x x -> （需要移的项为未知项）5821x x -<+ （需要移的项有未知项和常数项）3.你能出一道具有去括号、移项、合并同类项、系数化为1这四个步骤的不等式吗，要求小括号最多不超过2个.学生可能出形如：82)1(14->---x x x （括号前只有符号）)8(2)1(414->---x x x （括号前含有系数）4.你能出一道具有去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1这五个步骤的不等式吗？要求分母最多不超过2个，项数不超过4项.4352->+x x （每个项均含有分母） 23154x x x ++-<-(有不含分母的项) 通过以上训练，你认为解一元一次不等式需注意哪些事项?（学生独立思考后分组交流，自由发言互相补充）设计意图：我的意图是通过学生自行设计的问题由浅入深，力争使各类学生均有机会参与，同时培养学生动手，动脑，动口以及创新能力，更重要的是培养学生的反思能力，自我评价、自我批判等自我调控能力，另外，通过分组讨论，培养学生学会合作能力以及树立竞争意识.(二)看看谁最牛解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x －3）＞4;（2）2x －3≤5（x －3）;（3）()()22228x x ⎧+⎪⎨-+⎪⎩＜x+5＞2x （4）1355222334x x x x x +-⎧<⎪⎪⎨--⎪>+⎪⎩ 解：（1）去括号，得2x －6＞4移项、合并同类项，得2x＞10两边都除以2，得x＞5.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－43 （2）去括号，得2x－3≤5x－15移项、合并同类项，得－3x≤－12两边都除以－3，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－44 （3）⎩⎨⎧>+-+<+xxxx28)2(35)2(2()()12解不等式（1），得x＜1解不等式（2），得x＞－2在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：图1－45 所以，原不等式组的解集为－2＜x＜1.（4）1355222334x xx x x+-⎧⎪⎪⎨--⎪+⎪⎩＜＞()()12解不等式（1），得x＜1解不等式（2），得x＞2.在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：图1－46所以，原不等式组的解集为无解.（学生自由板演，互相纠错，并用自己的语言总结，教师适当引导）师：解一元一次不等式组求公共部分时要记住：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.设计意图：通过练习，力图使学生正确的解不等式和不等式组，并能够正确地在数轴上表示它们的解集以巩固学生解不等式组的能力，了解学生的差异，好进行有针对性的训练.并通过学生展示激发学生学习积极性和竞争意思，让学生主动学习.（三）直击经典“震灾无情人有情”，民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件.(1) 求打包的帐篷和食品各多少件？(2) 现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件，则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.(3) 在(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少远？（学生先独立思考，然后分小组交流讨论，并展示最终结果，小组间互相比较，教师适当点评和总结）四、课堂小结，反思提高师：下面请同学们看着知识网络框架图回顾这节课，你有哪些收获？还有哪些困惑？想一想，说一说.（学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺）设计意图：通过让学生积极思考，大胆发言，自主探究、交流、提高的过程，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况. 在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.五、达标检测，反馈矫正1.解不等式（组）（1）4352+>-x x （2）11237x x --≤ （3）⎪⎩⎪⎨⎧->->13132x x （4）⎩⎨⎧>+≤0312x x 2.暑假，学校的老师将带领校、镇、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“其中一位带队老师买全票，全票价为240元，则其余老师和学生可享受半价优惠”； 乙旅行社说：“包括带队老师和学生全部票价6折优惠”.(1)设老师、学生数为x ，甲旅行社收费为y 1，则函数关系式y 1= .设老师、学生数为x ，乙旅行社收费为y 2，则函数关系式y 1= .(2)哪家旅行社更优惠？设计意图：通过几个练习题，检验学生掌握情况，达到教学目标，并及时在课下进行辅导和训练.六、布置作业，课后促学必做题：课本第38页 复习题 第4题.选做题：课本第38页 复习题 第5、7题.设计意图：通过不同层次的作业布置，让不同层次的学生都有提高，各有收获，增强学生的自信心.板书设计：第一章一元一次不等式和一元一次不等式组回顾与思考知识建构范例导航学生板演区教学反思：本节课充分放手，坚持以学生为主体，以培养学生的自学能力，反思能力为主线.实现自我探索，让学生合作交流、互相竞争.在教学过程中让学生自主建立知识结构，加深学生对知识的理解，形成系统.然后在已经对本章知识联系图进行建构的基础上，通过例题、练习的形式进行巩固复习，不必逐条讲解.同时，在题目的设置上，既灵活又全面，激发了学生学生积极性和主动性，使课堂气氛更活跃.本节由于学生讨论时间的不确定性，在题目的选取上没敢选多，显得题目有些少，覆盖面也不够全面.对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响.在以后要更全面的训练，不同题型要都有所体现，会让与学生的复习更有效率.。
北师大版八年级数学下册《不等式的基本性质》教案设计、教学设计说明、说课稿
导入新课北师大版八年级数学下册第一章第二节 公开课教学设计、教学设计说明、说课稿《不等式的基本性质》教学设计一、教学目标：1、掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
2、经历不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同，并体会“类比”和“分类”的数学思想。
3、通过不等式基本性质的探究活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
二、教学重点、难点以及教学关键重点：掌握不等式基本性质及其应用。
难点：不等式的基本性质3的应用。
关键：用类比的方法使学生体会到不等式与等式的异同。
三、教学方法及手段1、教学方法：自主探究――合作交流2、教学手段：运用多媒体辅助教学四、教学过程• 本节教学设计创新之处体现在：1、学法创新（1）通过观察猜想、类比验证、合作交流等学习方法，容易激发学生的学习兴趣和求知欲。
（2）小组交流——兵教兵兵强兵——教师点评，提高课堂效率。
（3）小组展示——学生点评——错例共享，提高学生能力。
2、教法创新（1）类比方法：类比等式的性质探究不等式的性质，突出了重点。
（用“类比”和“分类”的数学思想得到不等式三条基本性质）①类比: 若a=b ， 则a ±c=b ±c （c 为任意实数）得到: 若a ＞b, 则a ±c ＞b ±c （c 为任意实数）若a ＜b, 则a ±c ＜b ±c （c 为任意实数）②类比: 若a=b ， 则ac=bc 或 c a ＝c b(c ＞0正数)得到: 若a ＞b ，则 ac ＞bc 或 c a ＞c b(c ＞0正数)若a ＜b ，则ac ＜bc 或 c a ＜cb(c ＞0正数)③类比: 若a=b ， 则ac=bc 或 c a ＝c b(c ＜0负数)得到: 若a ＞b ，则 ac ＜bc 或 c a ＜c b(c ＜0负数)若a ＜b ，则ac ＞bc 或 c a ＞cb(c ＜0负数)（2）对比方法：对比探究2和探究3的不同，让学生发现到不等式与等式的异同，从而突破了难点。
八年级数学下册 第一章 一元一次不等式教案 北师大版
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组4．一元一次不等式（一）一、学生知识状况分析学生已经经历了不等式的基本性质、不等式的解集的学习，对不等关系已经有了初步的认识和体会，但是对于不等式形成的现实背景、实际应用价值仍然不甚明了，很少学生能够自觉由已有知识归纳出一元一次不等式，因此，在本课时学生的认识终点可按照学生的程度分成两个，符号感、数感较好的学生尽量达到自觉由实际问题抽象出一次不等式甚至是一次函数的终点，稍差一点的学生也应达到初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
二、教学任务分析本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示。
一元一次不等式是学生在对不等式的基本知识有一定认识后的一个提高，是学生实现由线（不等式解集数轴）向面（一元一次函数坐标系）顺利过渡的一个中转站，本节内容既加深了对解不等式的训练又提出了一元一次不等式的形成过程，巧妙地实现了单纯的解不等式向不等式的内在含义的转化。
本课时的学习任务主要有两个：第一是让学生体会和经历一元一次不等式概念的形成过程；第二是让学生会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集，最终实现提高学生分析问题、解决问题的能力的任务1、教学目标：（一）知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
（二）过程与方法：设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。
（三）情感与态度：初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力。
2、教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
3、教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入课题；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：范例解析；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节创设情境，引入课题活动内容1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米。
八年级数学下册《第一章,一元一次不等式组第1课时》教案 北师大版
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章，一元一次不等式组第1课时》教案 北师大版教学目标：1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.2.通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.3.通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点与难点：重点：用一元一次不等式组的知识去解决实际问题. 难点：审题，根据具体信息列出不等式组. 教法及学法指导：本节课主要以学生的自主、合作探究为主体，教师的适时引导为辅的教学方式．采用类比、归纳的方法，让学生比较二元一次方程组和一元一次不等式组的解法的异同，帮助学生掌握知识.并构建模型:①审题确定未知数,划出重点语句根据题意建立两个不等关系.③建立不等式组并解出解集④根据必要情况考虑结果整数性.⑤答案的全面性⑥检验结果的正确性⑦总结本题结论(答). 课前准备：多媒体课件. 教学过程一、温故知新，引入新课 （一）复习知识点：师：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解集怎么确定？ 生：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形： 大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小无处找. （教师展示图片.）设a ＜b ,那么：（1）不等式组x ax b >⎧⎨>⎩的解集是x ＞b ;（大大取大）.（2）不等式组x ax b <⎧⎨<⎩的解集是x ＜a ;（小小取小）.（3）不等式组x ax b >⎧⎨<⎩的解集是a ＜x ＜b ;（大小小大中间找）.（4）不等式组x ax b <⎧⎨>⎩的解集是无解.（大大小小无处找）.（二）巩固知识点：师：口答下列不等式组的解集： （投影）比一比：看谁反应快：()()()()()()()()()()()()336301312345635333231.538339789101112233333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ><<>>>⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨>-<->-<-<->-⎩⎩⎩⎩⎩⎩>≥≥-≤>>⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨<-≤>-≥-≤≤-⎩⎩⎩⎩⎩⎩（学生争先恐后的回答，并说出根据，教师加以点评.）师：我们在前面学过利用一元一次不等式解应用题，本节课我们将进行探索一元一次不等式组解相关的应用题.（教师板书题目-----§1.6一元一次不等式组（3））.设计意图：通过学生完成情况，能正确地反映出学生以往知识的掌握程度，通过旧知识的复习和巩固，以达到对本节课内容的一个铺垫.同时能够达到复习旧知识和创设问题情境，引入新课的效果. 二、合作探究，获取新知 做一做：一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm,小颖的头发现在大约有10cm 长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm 到28cm?师：根据题意回答下列问题并注意单位.1.每天生长________mm.那么x 天生长________mm..2.头发生长到160mm ～280mm?最短的是________可列不等式________. 最长的是________.可列不等式_______.3.列不等式组.（学生自主探索、合作交流，选代表回答问题.） 生：1.每天生长_0.32_mm.那么x 天生长_0.32x mm2.头发生长到160mm ～280mm?最短的是160mm 可列不等式_100+0.32x ≥160_.最长的是__280__可列不等式___100+0.32x ≤280____. 3.列不等式组 160≤100+0.32x ≤280.师：这个式子实际等价于不等式组 1000.321601000.32280x x +≥⎧⎨+≤⎩师：大家算出的结果是多少？ 生：188≤x ≤563.师：也就说大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm 到28cm. 设计意图：教师引导学生观察、思考、分析，通过学生自主探索、合作交流，主要是让学生动脑想、动口说、动手做，学会如何理解题意，怎样根据题意找出不等关系，同时教师引导学生及时对解题思路方法进行提炼. 三、学以致用，解决问题例4.甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min 追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？（学生自主探索、合作交流，选代表回答问题.） 解:设乙骑车的速度为x km/h,甲的速度为5km/h ， 分析:①注意单位:1h15min=________h.②乙走了1h 后,乙的路程=____________,甲的路程=____________（甲先走了2h ）. 乙走了1h15min 后,乙的路程=____________,甲的路程=____________（甲先走了2h ）. ③“乙不早于甲”用不等号表示为“乙的路程_________甲的路程”； “乙不晚于甲”用不等号表示为“乙的路程_________甲的路程”. （学生板演解题过程.）解：设乙骑车的速度为x km/h ，根据题意，得 ()()5315135244x x ≤⨯⎧⎪⎨≥⨯⎪⎩解不等式组得13≤x ≤15.答：骑车的速度应当控制在13km/h 到15km/h 这个范围.随堂练习：1.某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值P （万元）满足：1100<P<1200.已知有关数据如表所示，那么该公司明年应该怎样安排甲、乙两种产品的生产量？（学生自主探索，并找代表板演，师生共同纠错.）解:设该公司明年应安排生产甲种产品x 件，则乙种产品为（20－x ）件，根据题意，得 1100＜45x +75（20－x ）＜1200 这个式子实际等价于不等式组()()4575(20)110014575(20)12002x x x x ⎧+->⎪⎨+-<⎪⎩ 解不等式组，得10＜x ＜340因为x 是整数，所以x =11；12；13. 因此有三种方案：第一种：生产甲种产品11件，乙种产品9件； 第二种：生产甲种产品12件，乙种产品8件； 第三种：生产甲种产品13件，乙种产品7件.师：通过刚才几道题的解答，你能总结一下列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤吗？（学生小组交流，并选代表回答.） 生：（1）、审题；（2）、找不等量关系，设未知数； （3）、根据不等关系列不等组； （4）解不等式组； （5）检验并作答.师：你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？ （学生思考与讨论的基础上，老师提示：步法一致；教师展示表格.）设计意图：通过类比，让学生感受列一元一次不等式组解应用题，实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辫证思想；结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融合为一体，构建新的知识体系.四、回顾课堂，盘点收获1、用一元一次不等式组解实际问题的一般步骤是什么?生：（1）、审题；（2）、找不等量关系，设未知数；（3）、根据不等关系列不等组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.2、在本节课的学习中，你还有什么疑惑?生：……师：大家收获都不少，但解实际问题时还要注意的问题是：（1）理解表示不等关系的语句，学会用不等式表示这些不等关系；（2）用数学模型解得的结果要根据实际情况选择适当的答案.设计意图：启发学生思考，归纳并总结所学知识，帮助学生从整体上把握本节课所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力以及良好的学习习惯.五、快乐套餐，深化提高1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N 两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？设计意图：师生交流、归纳小结，目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第36页习题1.4 第1、2题.选做题：数学助学第24 第3课时第6、7题.板书设计:教学反思:本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备.在这一环节上，留给学生思考的时间有点少.在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励.这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力.让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去.本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错.在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃.其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂.。
八年级数学下册 第一章 第二节 不等式的基本性质学案 北师大版
学习内容：不等式的基本性质
教学过程（收获）
二、小组学习
由代数式3－2x是正数，怎样得到x＜1.5的
三、展示反馈
1、判断:若x＜y,下列不等式一定成立吗？
（1）x - 1＞y - 1（2）5x＜5y
（3）－4x＜-4y（4）2x+3＜2y+3
2、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
x – 3＜2 2x＞6 6x＜8x – 2 3x + 5＞2
3、借助不等式的性质，比较各组数式的大小
x与x+3 5与5+a a与3a
四、拓展检测
1、下列变形中，正确的是（）
A、由a > b得b > a B、由－a >－b,得b < a
C、由－2x > 5,得x > -2.5 D、由－0.5x < y,得x > -2y
2、若a –b > 0,则ab
学习目标：探索不等式的基本性质
重点：不等式的基本性质的应用。难点：不等式的基 本性质3的应用
一、自主学习：
（一）自主探索：
1、在下列式子中填“＞”或“＜” 号
若－12，则－1+22+2，－1－32－3,－1+x2+x,
由此可得：在不等式的两边同时
不等号的方向
2、认真研读教材P7－8页例1前的内容，并完成下列填空
4、自学例1，并模仿例1完成随1，3×2－1 ×2, 3×(-4 )－1×(-4),
若39，3×29×2, 3÷39÷3, 3÷(-1)9÷( -1)
若-3-2, -3×5-2×5, -3×(-5)-2×(-5),
由此可得:在不等式 的两边同时
教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册《不等式的性质》
教案北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》这一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质是解不等式问题的关键，也为后续学习不等式的解集和不等式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于不等式的性质的理解和应用，还需要通过实例进行引导和巩固。
同时，学生可能对于不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变的理解存在困难。
三. 教学目标1.让学生理解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解不等式。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的改变。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，通过引导、讲解、练习、讨论等方式，让学生深入理解不等式的性质，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教案、PPT等相关教学资料。
2.练习题、黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5厘米，那么他比小红高多少厘米？”引导学生思考不等式的性质。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
通过实例进行讲解，让学生深入理解不等式的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，运用不等式的性质进行变形，并解释为什么这样变形是正确的。
北师大版八年级数学下册《第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组》教案
主备人备课组长签字_________ 教研组长签字_________ 授课教师_______ 第____周星期______ 日期：2012年___月___日学科章节第一章一元一次不等式和一元一次不等式组适用年级八年级课时数1教学课题1.1 不等关系教学目标1、理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
2、能够根据具体的事例列出不等关系式。
教学重点对不等式概念的理解，会表示简单的不等关系教学难点怎样建立量与量之间的不等关系教学方法问题—探究法教学用具教学主要环节和内容设计授课教师修改的主要内容一、从问题中来，到问题中去如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各围成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）²，远的面积可以表示为π（L/2π）²。
（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是（L/4）²≤25，即L²/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝²，就是π（L/2π）²＞100，即L²/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为8²/16=4，圆的面积为8²/4π≈5.1，4＜5.1 此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为12²/4π≈11.5，9＜11.5 此时还是圆的面积大。
（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L²/4π＞L²/16。
教学主要环节和内容设计授课教师修改 的主要内容二、概念学习 1、像L ²/16≤25，L ²/4π＞100，-a ＞0，m-2＜3 这样，用符号“＞”（或“≥”）“＜”（或“≤”）“≠”连接的数学式子，叫做不等式。
北师大版初中数学八年级下册全册教案-第一章
北师大版初中数学八年级下册全册教案-第一章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）²，远的面积可以表示为π（L/2π）²。
（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是（L/4）²≤25，即L²/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝²，就是π（L/2π）²＞100即 L²/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为8²/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为12²/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。
教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L²/4π＞L²/16。
三、随堂练习1、试举几个用不等式表示的例子。
2、用适当的符号表示下列关系（1）a是非负数；（2）直角三角形斜边c比她的两直角边a，b都长；（3）x于17的和比它的5倍小。
1.2 不等式的基本性质一、教学目标（1）探索并掌握不等式的基本性质；（2）理解不等式与等式性质的联系与区别. 二、教学内容我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 1.不等式基本性质的推导例∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a ＜5+a 3－a ＜5－a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 例：3＜4 3×3＜4×3 3×31＜4×31 3×（－3）＞4×（－3） 3×（－31）＞4×（－31） 3×（－5）＞4×（－5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变. 三、课堂练习1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式. （1）x －1＞2 （2）－x ＜65解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x ＞3 （2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x ＞－65 2.已知x ＞y ,下列不等式一定成立吗？（1）x －6＜y －6; （2）3x ＜3y ; （3）－2x ＜－2y .解：（1）∵x ＞y ,∴x －6＞y －6. ∴不等式不成立；（2）∵x ＞y ,∴3x ＞3y ∴不等式不成立； （3）∵x ＞y ,∴－2x ＜－2y ∴不等式一定成立.4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3;（2）6x ＜5x －1; （3）21x ＞5;（4）－4x ＞3. 5.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3;（2）2a 2b ; （3）－4a －4b ;（4）5a 5b ; （5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 参考答案：4.（1）x ＜5;（2）x ＜－1;（3）x ＞10;（4）x ＜－43. 5（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞.1.3 不等式的解集一、教学目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集. 二、教学过程1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为410秒，导火线燃烧的时间为10002.0⨯x 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯x ＞410.解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得10002.0 x ＞410∴x ＞5. 2.想一想（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？答：（1）x =5不能使x ＞5成立，x =6,8能使不等式x ＞5成立. （2）x =9,10,11…等比5大的数都能使不等式x ＞5成立. 3.例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x －2≥－4;（2）2x ≤8 （3）－2x －2＞－10解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x ≥－2 在数轴上表示为：（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x ≤4 在数轴上表示为：（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x ＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜4 在数轴上表示为：三、课堂练习1.判断正误：（1）不等式x －1＞0有无数个解； （2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥32. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x ＞4;（2）x ≤－1; （3）x ≥－2;（4）x ≤6. 1.解：（1）∵x －1＞0,∴x ＞1∴x －1＞0有无数个解.∴正确. （2）∵2x －3≤0,∴2x ≤3, ∴x ≤23,∴结论错误. 2.解：1.4 一元一次不等式一、教学目标1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式. 二、一元一次不等式的定义.下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x －2.5≥15;（2）5+3x ＞240; （3）x ＜－4;（4）x1＞1. 答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. （4）为什么不是呢？ 因为x 在分母中，x1不是整式. 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）.2.一元一次不等式的解法.例1 解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解：两边都加上x ，得 3－x +x ＜2x +6+x 合并同类项，得 3＜3x +6两边都加上－6,得 3－6＜3x +6－6 合并同类项，得 －3＜3x两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式. ［例2］解不等式22-x ≥37x-，并把它的解集在数轴上表示出来. ［生］解：去分母，得3（x －2）≥2（7－x ） 去括号，得3x －6≥14－2x 移项，合并同类项，得5x ≥20 两边都除以5，得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：三、课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x ＞－10;（2）－3x +12≤0;（3）21-x ＜354-x ; （4）27+x －1＜223+x .解：（1）两边同时除以5，得x ＞－2. 这个不等式的解集在数轴上表示如下：（2）移项，得－3x ≤－12,两边都除以－3，得x ≥4,这个不等式的解集在数轴上表示为：（3）去分母，得3（x －1）＜2（4x －5）, 去括号，得3x －3＜8x －10, 移项、合并同类项，得5x ＞7, 两边都除以5，得x ＞57, 不等式的解集在数轴上表示为：（4）去分母，得x +7－2＜3x +2, 移项、合并同类项，得2x ＞3, 两边都除以2，得x ＞23, 不等式的解集在数轴上表示如下：1.5 一元一次不等式与一次函数一、教学目标1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 二、教学过程1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.作出函数y =2x －5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x 取哪些值时，2x －5=0?（2）x 取哪些值时，2x －5＞0?（3）x 取哪些值时，2x －5＜0?（4）x 取哪些值时，2x －5＞3?（1）当y =0时，2x －5=0,∴x =25, ∴当x =25时，2x －5=0.（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0;（4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.3.试一试如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0?首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x =－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0.三、课堂练习1.已知y 1=－x +3,y 2=3x －4,当x 取何值时，y 1＞y 2你是怎样做的与同伴交流.解：如图1－24所示：当x 取小于47的值时，有y 1＞y 2. 2.作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x +8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0？（2）x 取何值时，－2x +8＞0?（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立？（4）你能求出函数y 1=2x －4，y 2=－2x +8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：分析：要使2x －4＞0成立，就是y 1=2x －4的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x +8＞0成立的x ，即为函数y 2=－2x +8的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x ，根据函数图象与x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.［解］（1）当x ＞2时，2x －4＞0;（2）当x ＜4时，－2x +8＞0;（3）当2＜x ＜4时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立.（4）由2x －4=0,得x =2;由－2x +8=0,得x =4所以AB =4－2=2由⎩⎨⎧+-=-=8242x y x y 得交点C （3，2）所以三角形ABC 中AB 边上的高为2.所以S =21×2×2=2. 3.分别解不等式5x －1＞3（x +1）,21x －1＜7－23x 所得的两个解集的公共部分是什么？解：解不等式5x －1＞3（x +1）,得x ＞2 解不等式21x －1＜7－23 x ，得x ＜4, 所以两个解集的公共部分是2＜x ＜4.4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y 1元；在月末一次性出售获利y 2元，根据题意，得y 1=15%x +（x +15%x ）·10%=0.265x ,y 2=30%x －700=0.3x －700.（1）当y 1＞y 2,即0.265x ＞0.3x －700时，x ＜20000;（2）当y 1=y 2,即0.265x =0.3x －700时，x =20000;（3）当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.5.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y （微克），随着时间x （小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？解：（1）当x ≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y 1=k 1x ,把（2，6）代入得，k 1=3∴y 1=3x .当x ≥2时，图象过（2，6），（10，3）点.设y 2=k 2x +b ,则有⎩⎨⎧=+=+3106222b k b k 得k 2=－83,b =427 ∴y 2=－83x +427 （2）过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1,y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线,对应x 轴上的34和322，即在322－34=6小时间是有效的.1.6 一元一次不等式组一、教学目标总结解一元一次不等式组的步骤及情形.二、教学过程某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。
北师大版新课标初中八年级下册《不等式的解集》教学设计
北师大版课标初中数学八年级八年级数学下第一章一元一次不等式和一元一次不等式组不等式的解集一、教学设计学科名称：不等式的解集二、所在班级情况，学生特点分析：八年级学生来自于三个不同的地方，多数来自于农村，学习态度好，但学习习惯较差，学生思维不够灵活三、教学内容分析：本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的定义的回忆，对比学习不等式的解及解集.四、教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.五、教学难点分析：不等式的解集的概念.六、教学课时：1七、教学过程：一）、创设问题情境，引入新课2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)二）、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。
北师大版八年级数学第二学期第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第三节不等式的解集新授课教案
不等式的解集教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点：不等式的解集的概念.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)一、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x ＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。
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第一节不等关系本节知识点：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.知识点1通过实例体会生活中存在的大量的不等关系[例题1]图1－1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？分析:一个是正方形和圆的面积计算公式_______________另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意_____________（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为______，得面积为__________，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是___________________（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为_________________要使圆的面积不小于100 cm2，就是_______________________（3）当l=8时，正方形的面积为_________________圆的面积为_____________________∴______的面积大当l=12时，正方形的面积为_________圆的面积为__________≈______（cm2）此时_____的面积大.(4) （4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即________________因为分子都是____相等、分母_____＜______，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有______＞_______..一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式..[针对性训练1]知识点2常见的不等式的基本语言(1)若a＞0,则a是正数.(2)若a＜0,则a是负数(3)若a≥0,则a是非负数(4)若a≤0,则a是非正数(5)若a-b＞0,则a大于b(6)若a-b＜0,则a小于b(7)若a≥b,则a不小于b(8)若a≤b,则a不大于b[例题2]用不等式表示（1）a是正数；_____________ （2）a是负数；_____________（3）a与6的和小于5；___________（4）x与2的差小于－1；__________ （5）x的4倍大于7；_____________（6）y的一半小于3._____________ [针对性训练2]课本p5随堂练习T2;习题1.1知识与技能T1,T2[活动与探究]a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b; （2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0; （4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.l知识点回顾1.圆面积、周长、半径的关系；22r S r l ππ==2.7768≥≥的意义；3.周长一定的封闭平面图形中，圆的面积最大；0100)1(.42=-=⇒=-=-m m m m m m 或5.⎩⎨⎧⎩⎨⎧<<>>⇒>⋅00000b a b a b a 或⎩⎨⎧⎩⎨⎧<>><⇒<⋅0000b a b a b a 或9),()(9))(()(910101010111010.62222=+⇒-≠-=+-⇒-=-⇒+++=+++⇒++=++a b a b b a a b a b a b a b a b a b a ab b a b ab b a a b b a 同除以第二节 不等式的基本性质本节知识点：不等式的基本性质知识回顾：1、等式的基本性质：基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.2、解方程：-732=+x做一做： 2＜32×5_______3×5 2×21_______3×21 2×（－1）_______3×（－1）2×（－5）_______3×（－5） 2×（－21）_______3×（－21）知识点1不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.即：如果b a>，那么c b c a c b c a ->-+>+,；如果b a <，那么c b c a c b c a -<-+<+,。
笔记：关键词“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有其他相同的单项式或多项式。
[例题1] 将下列不等式化为“a x >”或“a x <”的形式：（1）74>-x ； （2）x x 435+<解：两边都加上4，得 解：两边都减去x 4，得知识点2不等式的基本性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.笔记：两“同”要求：（1）同时乘（或除以）；（2）同一个正数。
[例题2] 将下列不等式化为“a x >”或“a x <”的形式：（1）62>x ； （2）1415<-x解：两边都除以2，得 解： 两边都加上1，得 两边都除以5，得知识点3不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.笔记：①同乘（或除以）同一个负数时，改变不等号的方向；②对不等式基本性质2、3可总结为“负变正不变”。
[例题3] 将下列不等式化为“a x >”或“a x <”的形式：（1）32-<-x； （2）93>-x 解：两边都乘以2-，得 解：两边都除以3-，得[针对性训练1]已知b a >，用“>”或“<”填空：.2_______2)6(;4_______4)5(;0_______)4(;2_______2)3(;3_______3)2(;2_______2)1(---------++b a b a b a b a b a b a [针对性训练2] 将下列不等式化为“a x >”或“a x <”的形式：645)6(53)5(13)4(321)3(65)2(21)1(-<>--<+≤<->-x x x x x x x[针对性训练3] 实数a 在数轴上对应点如图所示，则1,,a a -的大小关系正确的是（ ）aa D a a C a a B a a A -<<<-<<-<<<-1.1.1.1.[针对性训练4]已知23<<-y ，试用不等式的性质化简：429332--+-++-y y y y练习题1.用适当的符号表示下列关系：⑪ a －b 是负数 ，⑫ a 比1大 ， ⑬ x 是非负数 ，⑭ m 不大于－5 ，⑮ x 的4倍大于3 ；2.正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为 ；3.x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ）0 14.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＜1 C 、x ≠x ＜05.－3x ≤6的解集是 （ ）、 D 、6.用a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑪ a ＋2 b ＋2 ⑫ 3a 3b ⑬ －2a －2b ⑭ a －b 0 ⑮ －a －4 －b －4 ⑯ a －2 b －2； 7. 用“＜”或“＞”填空：⑪若a －b ＜c －b ，则a c ⑫若3a ＞3b ，则a b ⑬若－a ＜－b ，则a b ⑭若2a ＋1＜2b ＋1，则a b （5） 若a －b ＞a 则b 0 （6） 若2ac ＞2bc 则a b （7） 若a ＜－b 则πa －πb（8）若a ＜b 则a －b 0 （9） 若a ＜0，b 0时ab ≥0 8.已知a ＞b ，若a ＜0则2a ab ，若a ＞0则2a a b ； 9.若3a -＜2a-，则a 一定满足 （ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ≤0 10.若x ＞－y ，则下列不等式中成立的有 （ ） A 、x ＋y ＜0 B 、x －y ＞0 C 、2a x ＞2a -y D 、3x+3y ＞0 11.3x ＞－6的解集是 ，x 41-＜－8的解集是 ； 12.14x －7（3x －8）＜4（25＋x ）的负整数解是 （ ） 13.用不等式表示下列各式。
⑪a 的31是非负数 ⑫m 的2倍与1的和小于7 ⑬a 与4的和的20%不大于－5 ⑭x 的61与x 的3倍的和是非负数。
14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a －b____0， a ＋b____0，ab ____0，a 2____b 2，a 1____b1，︱a ︱____︱b ︱ 15．若a ＜b ＜0，则21（b －a ）____0 16．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式： 0-1-20-1-20-1-2（1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x≥217．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x ＝14（元）是否使不等式成立？18.若()512-+x ＜()413+-x 的最小整数解是方程531=-mx x 的解，求代数式1122--m m 的值。
课前检测 解不等式73>-ax§1.3 不等式的解集本节知识点：1.理解不等式的解与解集的意义. 2了解不等式解集的数轴表示.回顾：1、不等式的基本性质？答：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个_________，不等号的方向________. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________.2、方程的解与解方程概念？答：能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解. 求方程的解的过程，叫做解方程.知识点1不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
[例题1]判断下列说法是否正确,为什么? (1)2=x 是不等式62<x 的一个解; (2)1>x 的正整数解有无数个;(3)因为1=x 是不等式05<-x 的一个解,因此该不等式的解为1=x . 解:知识点2不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. 如21>-x 的解集为满足3>x 的所有实数.[例题2]下列说法正确的是( )3186.284.635.213.-<<--=>-<-=>+=x x Dx x C x x B x x A 的解集为不等式的解集为不等式的一个解是不等式的解集是不等式笔记:不等式的解集是一个数的集合,是一个未知数的取值范围,特殊情况下也可能是具体的某几个数.知识点3解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式.笔记:解不等式的主要依据是不等式的基本性质,其实质是把不等式化为“a x >”或“a x <”的形式[例题3]燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？ 分析：人转移到安全区域需要的时间最少为________秒，导火线燃烧的时间为_________秒，要使人转移到安全地带，必须有：人转移到安全区域需要的时间．．．．．．．．．．．．． < ．导火线燃烧的时间．．．．．．．．. 解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得不等式:___________________________解得:________________知识点4用数轴表示不等式的解集笔记: ①在数轴上表示不等式的解集是数形结合在本节中的具体体现;②确定两点:一是确定”界点”,二是确定”方向”;③若解集包括”界点”,则用实心圆点; 若解集不包括”界点”,则用空心圆圈; ④对于方向,相对于界点而言,大于向右画;小于向左画,画线要与数轴平行、对齐。