三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结

三角函数

1.特殊锐角（ 0°， 30°， 45°， 60°， 90°）的三角函数值

2.角度制与弧度制

设扇形的弧长为l

，圆心角为

a

（rad ）, 半径为 R，面积为 S

角a

的弧度数公式2π×(a /360 °)

①360°=2π rad

角度与弧度的换算②1°=π/180rad

③1 rad= 180°/π=57° 18′≈ 57.3 °

弧长公式l a R

扇形的面积公式s1lR

2

3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓

奇偶指是整数 k 的奇偶性（ k· /2+ a）

所谓符号看象限是看原函数的象限（将a

看做锐角， k· /2+

a

之和所在象限）注：

①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了

学习指导参考

4.

三角函数的图像和性质： （其中 k

z ）

①：

三角

函数

函

数

图

象

定义域

值域

周期

奇偶性

单

调

性

对

称

y

sin x

R

[-1,1]

2

奇

2k

, 2k 2

2

2k

, 2k 2

2

对称轴 : x

k

2

y cosx

R

[-1,1]

2

偶

2k ,2 k

2k ,2 k

对称轴 : x k

y tanx

y

cotx

x k

x

k

2

R

R

奇

非奇非偶

k , k k , k

2

2

对称中心: ( k

2 , 0)

性 对称中心 :

( k , 0)

对称中心 :

( k

+ 2 , 0)

零值点

x

k

x

k

2

最

x k

,

y max

1

x

2k

， y max 1 ；

2

值

x k

, y min

1

y

2k

，

y

min 1

x k

x 2

k

学习指导参考

②：函数 y Asin( x) 的图像与性质：

（1）函数y A sin( x) 和 y Acos( x

2 ) 的周期都是T

（2）函数y Atan( x) 和 y Acot( x) 的周期都是T

5.三角函数尺度变换

y sin x 经过变换变为y Asin（x）的步骤（先平移后伸缩）：

1

横坐标变为原来的倍向左或向右（）

y sinx y sin x x

纵坐标不变平移个单位y sin

纵坐标变为原来A的倍 A （

x ）

横坐标不变

y sin

6.三角函数的对称变换：

① y f ( x)y f ( x) )将 y f ( x) 图像绕 y 轴翻折180°（整体翻折）

（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）

② y f ( x)y f (x) 将 y f ( x) 图像绕x轴翻折180°（整体翻折）

（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）

③ y f ( x)y f ( x ) 将y f ( x) 图像在 y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到

左侧（偶函数局部翻折）

④ y f ( x)y f ( x) 保留y f ( x) 在x轴上方图像，x轴下方图像绕x 轴翻折上去（局

部翻动）

7.反三角函数的图像与性质：

名称y=arsinx y=arccosx y=arctanx

y=sinx y=cosx y=tanx

(x(, ))的( x (0, )) 的反(x (, ))的反定义2222

反函数，叫做反函数，叫做反余函数，叫做反正切

正弦函数弦函数函数

图像

性

质

定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)

值域［-，］［0，π］(-， )

2222单调性1,1增函数1,1 减函数,增函数

奇偶性 arcsin( )

arccos( )arccos

arctan arcsin arctan( )

周期性非周期函数非周期函数非周期函数

y=arccotx

y=cotx ( x(0,))的反函数，叫做反余切函数

(-∞，+∞)

(0，π)

,减函数arccot()arccot 非周期函数

WORD 格式整理版

7. 三角函数公式：

（1）倒数关系：

（2）平方关系：

2 2

tan cot 1 sin

cos1

2 2

sin csc 1

1 tan

sec

cos

sec

1

2

2

1 cot csc

（3）三角和与差公式：

sin( ) sin cos

cos sin

sin( ) sin cos

cos sin

cos( ) cos cos sin sin

cos( ) cos cos sin sin

tan(

)

tan

tan

tan(

)

tan

tan

1 tan tan

1 tan tan

（4）二倍角公式：

sin2 2sin cos

2

1 cos2

sin

1 cos

2 2

cos2

cos 2

sin 2

2cos 2

1 1 2sin 2

升幂公式

2 2sin (降幂公式） 1 1 cos2

2cos 2

2

cos2

tan2

2tan

cos

2

2

1 tan

（ 5）三角函数的和差化积公式（6）三角函数的积化和差公式

sin

sin 2sin

cos

2

2

sin

sin 2cos

sin

2

2

cos

cos 2cos

cos

2

2

cos

cos

2sin

sin

2

2

sin cos

1 sin( ) sin(

)

2

cos sin

1 sin( ) sin(

)

2

cos cos

1

cos(

) cos(

)

2

sin sin

1 cos(

) cos(

)

2

六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，

左正右余中间 1”；记忆方法“对角线上两个

函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函

数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平

方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个