第十章第二节统计图表数据的数字特征：用样本估计总体质量检测

第十章第二节统计图表数据的数字特征：用样本
估计总体质量检测
1
-1个小矩形而积之和的扌，且样本容量为100,那么第3组的频数是（）A・ 0・2 B. 25
C. 20
D.以上都不正确
解析：第3组的频率是占样本容量为100,
•••第3组的频数为100X^=20・
答案:c
2. （2018-湖北高考）样本容呈:为200的频率分布直方图如下图.依照样本的频率分布直方图
估量，样本数据落在［6」0）内的频数为 ____ ,数据落在［2,10）内的概率约为______ ・
解析：由題易知样本数据落在［6.10）内的频数为200X0.08X4=64：数据落在［2J0）内的
槪率约为（0.02+0.08）X4=0.4.
答案：64 0.4
解析:10个零件的尺寸数据如下：14」9,21,22.25,37,39.40,41,42,那么平均数为
30,中位数为31.
答案：30 31
4. （2018-福建高考）某校开展”爱我海西、爱我家乡"摄影竞赛，9位评委为参赛作品A 给
岀的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91, 复核员在复核时，发觉有一个数字（茎叶图中的x ）无法看淸，假设记分员运算无误，那 么数字X 应该是 ___________ ・
解析：假设茎叶图中的X 对应的分数为最离分,
故去掉最鬲分94,去掉置低分8&其平均分为91, 『+9 + 92+93严+“92+9 解得日.
答案：1 5. （2018-福州棋拟）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛 成
绩记录如下：
甲 82 82 79 95 87
乙 95 75 80 90 85
（1） 用茎叶图表示这两组数据；
（2） 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙髙的概率：
（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统汁学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加 合适？讲明理由.
题绢一
茎叶图在估量总体中的应用
它们的平均值和中位数分不是
5 2 9 2 9 1 4 17 0 9 X 4
品
9 3
那么有平均分=
89 + 89+91+92+92+93+94 7
心91・4工91 •故最离分应为94. 3
解：(1)作出茎叶图如下:
(2)记甲被抽到的成绩为忑乙被抽到的成绩为儿用数对(x, y)表示差不多事件:
(82,95),(82,75), (82,80), (82,90), (82.85),
(82,95),(82,75), (82,80), (82,90), (82,85),
(79,95),(79,75), (79,80), (79,90), (79.85),
(95,95),(95,75), (95,80), (95,90), (95,85),
(87,95),(8755), (87,80), (87.90), (87.85).
差不多事件总数n=25・
记''甲的成绩比乙高"为事件事件A包含的差不多事件：
(82,75), (82,80), (82,75), (82,80), (79,75), (95,75), (95,80), (95,90), (95,85), (87,75), (87,80), (87,85).
事件A包含的差不多事件数加=12.
因此P(A)=罟=||.
(3)派甲参赛比较合适.理由如下：
— 1
x T=5(70X 1 +8OX3 + 9OX 1+94-2+2+7+5)=85,
Tc=|(70X 1+80X2+90X2+5+0+5+0+5)=85,
S 点=$(79 — 85)2+(82-85)2+(82 — 85)2+(87 — 85)2+(95 — 85)2] = 31・6,
S； =*[(75—85)2+(80—85)2+(85—85)2+(90—85尸+(95—85)2]=50・
vTr=7c, s； vs£ ,
.•.甲的成绩较稳固，派甲参賽比较合适.
6.（2018-四川高考）设矩形的长为"，宽为b,其比满足b：厂~0.618,这种矩形给人
以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下而是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
依照上述两个样本来估量两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是
（）
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
解析：T T =
0.598+0.625+0.628+0.595+0.639
=0.617,
—0.618+0.613+0.592+0.622+0.620 八八
X c = --------------------- ----------------------- =0.613,
/.Tr与0.618更接近.
答案：A
7.（2018•江苏高考）某校甲、乙两个班级％有5名编号为123,4,5的学生进行投篮练习，每人
投10次，投中的次数如下表：
那么以上两组数据的方差中较小的一个为2= ___________ ・
解析：由题中表格得，甲班：平均数7T=7,
1 7
S 点=5(12+°2+02+ 12+02)=5:
— ° 1 6
乙班：x c = 7, Si =7(l2+02+l24-02+22)=7.
o
•••S$ VS： , •••两组数据中方差较小的为s2=S^ =5.
咎案•-
口札5
&某样本数据的频率分布直方图的部分图形如以下图所示，那么数据在的频率约为
()
A. 0.25
B. 0.025 C・ 0.5 D・ 0.05
解析：在图形中并没有明确的数据分布在区间［55,65),然而有［50,60), ［60.70)段上的频率分布，扌居此估量样本在［55.65)频率应该在［5060), ［60,70)频率分布之间.
答案：B
9•甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如右图，那
甲乙么平均分数较髙的是_______ ,成绩较为稳固的是 _________ . 9 8 6 3 8
2 10 7 1 解析：
匚中=$68+69+72+71+70)=70,
— 1
x 乙=§(63+68+69+69+71)=68,
品=§[(68—70)2+(69-70)2+(72-70)2+(71 —70尸+(70—70)2] = 2,
sW=g[(63 — 68F+(68 — 68F+(69—6怙2+(71 — 68)2]=7・2・答案：甲甲
10. (2018•脅宁棋拟)从某学校高三年级共800划男生中随机抽取50名测量身髙，测量发觉被测
学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
[155,160)、第二组[160.165) ................. 第八组[190.195],以下图是按上述分组方法得到
的频率分布直方图的一部分，第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
⑴估量这所学校髙三年级全体男生身髙180 cm以上(含180cm)的人数：
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)假设从身髙属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两需男生，记他们的身髙分不为
八y,求满足Lr-ylW5的事件概率.
解：(1)由频率分布直方图知，前■五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)X5=0.82, 后三组频率为1 一0・82=0・18,人数为0.18X50=9人，
这所学校商三男生身离在180cm以上(含180cm)的人数为800X0.18=144人.
(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008X5=0.04,人数为0.04X50=2人，
设第六纽人数为叫那么第七组人数为9一2—加=7—加，
又m+2=2(l—m)9因此/??=4,
即第六组人数为4人.第七组人数为3人，频率分不为0.08.0.06.
频率除以组距分不等于0.016.0.012,见图.
(3)由⑵知身高在［180,185)内的人数为4人,设为g b, c9〃•身高在［190.195］的人数为2人，3殳为A, B.
假设 X yE［180J85)时，有ab9 ac9 ad. be, bd9 M 共六种情形.
假设j ye ［190,195］时，有AB共一种情形.
假设j y 分不在［18OJ85), ［190.195］内时，有 aA, bA9 cA f dA9 aB9 bB, cB9必共8种情形.
因此差不多事件的总数为6+8+1 = 15种.
7
事件L「ylW5所包含的差不多事件个数有6+1=7种，故P(kylW5)=—・。