高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)本章回顾总结 新人教A版必修1
新人教A版必修1第二章基本初等函数
logc b loga b (a 0,且a 1; c 0,且c 1; b 0) logc a
三、重点内容
（三）基本性质：
y a x (a 0,且a 1)
0<a<1
y
a>1
y
1
图象
0
1
x
0
x
定义域 值域 性质
(0, )
当x>0时0<y<1； 当x<0时y>1； 当x=0时y=1； 在R上是减函数
R
(0, )
当x>0时y>1； 当x<0时0<y<1； 当x=0时y=1； 在R上是增函数
R
三、重点内容
（三）基本性质： y loga x(a 0,且a 1)
0 a 1
y
a 1
y
图象
定义 域 值域 性质
O
1
x
O
1
x
(0, )
R
(0, )
R
( 3 )) 0过定点 x 1时， y 0; (1)(过定点 3) x 1时， y 0; (1,0) ( 1 (1,0)
四、例题分析 若f ( x) x 2 x b, 且f (log 2 a ) b, log 2 [ f (a )] 2(a 1).
人教A版高中数学必修1《第二章 基本初等函数(Ⅰ) 小结》_6
第一章基本函数小结(一)教学目标1．知识与技能整合函数性质建构知识网络，以便于进一步理解和掌握函数的性质.提升综合运用函数性质的能力.2．过程与方法在整合函数性质、综合运用函数性质的过程中，培养学生分析、观察、思考的教学能力、提升学生的归纳、推理能力.3．情感、态度与价值观在学习过程中，通过知识整合，能力培养，激发学生的学习兴趣. 养成合作、交流的良好学习品质.(二)教学重点与难点重点：整合知识、构建单元知识系统.难点：提升综合应用能力.(三)教学方法动手练习与合作交流相结合. 在回顾、反思中整合知识，在综合问题探究、解答中提升能力. 加深对知识的准确、到位的理解与应用.(四)教学过程思络..求函数值域的基本方法总结(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域．(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域．(3)换元法：形如y＝ax＋b±cx＋d(a、b、c、d均为常数，且a≠0)的函数常用换元法求值域.(4)分离常数法：形如y＝cx＋dax＋b(a≠0)的函数也可用此法求值域．(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域．(6)数形结合法：画出函数的图像，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围．判断函数单调性的方法：①根据定义；②根据图像；③利用已知函数的增减性；⑤复合函数单调性判定方法：在复合函数y＝f(g(x))中，“同增异减”。
1．函数单调性的证明根据函数的单调性的定义，证明(判定)函数f(x)在其区间上的单调性，其步骤是：(1)设x1、x2是该区间上的任意两个值，且x1＜x2；(2)作差f(x1)－f(x2)，然后变形；(3)判定f(x1)－f(x2)的符号；(4)根据定义作出结论．。
高一数学(人教A版)必修1课件：第二章末归纳总结
[归纳总结] 该不等式与二次函数和对数函数有关，无法 直接求解，可作出两函数的图象，利用数形结合思想观察两 函数的大小关系．特别注意当对数函数的底数不确定时，要 对 a 分 a>1 和 0<a<1 两种情况讨论．
2．分类讨论思想
本章常见分类讨论思想的应用如下表：
高中数学课件
灿若寒星整理制作
成才之路·数学
人教A版·必修1
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
第二章
章末归纳总结
专题一 指数、对数的运算 题型探究： 指数与指数运算，对数与对数运算是两个重要的知识 点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容．
指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化 成正指数，根式化为指数；其次若出现分式，则要注意把分 子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意 公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运 用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等 式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的 公式，一定要掌握并灵活运用．
2x－1>0 (2)由题意得2x－1≠1，
3x－2>0
x>12 即x≠1，
x>23
从而原函数的
定义域为(23，1)∪(1，＋∞)． [答案] (1)(－∞，0] (2)(23，1)∪(1，＋∞)
2．单调性问题
[例 3] (2012～2013 浙江省高一期中试题)若 0<x<y<1，
[例 5] 已知函数 f(x)对任意实数 x，y 均有 f(x＋y)＝f(x) ＋f(y)，且当 x>0 时有 f(x)>0，f(－1)＝－2，求 f(x)在[－2,1]上 的值域．
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末复习提升课课件新人教A版必修1
定成立的是( )
A．3c>3b
B．3c>3a
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2
【解析】 (1)由题意 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过(3，1)点，
可解得 a＝3.选项 A 中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项 B
中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，y＝(－x)3＝
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
章末复习提升课
指数与对数的运算
求下列各式的值： (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2； (2)lg25＋lg2×lg 500－12lg215－log29×log32.
【解】 (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2 ＝233－23－e13·e23＋(e－2)＋2 ＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94. (2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg215－log29×log32 ＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2 ＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.
解析：当 x＝－1 时，y＝a0－2＝－1，所以该定点的坐标是(－1， －1)． 答案：(－1，－1)
2．已知 lg a＋lg b＝0，则函数 f(x)＝ax 与函数 g(x)＝－logbx 的 图象可能是________(填序号)．
解析：因为 lg a＋lg b＝lg(ab)＝0， 所以 ab＝1，即 b＝1a， 则 f(x)＝ax，g(x)＝logax. 当 a>1 时，在各自的定义域内，f(x)是增函数，g(x)是增函数， 所以②正确；0<a<1 时，在各自的定义域内，f(x)是减函数，g(x) 是减函数，所以①③④都不正确．
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算教材梳理素材 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算疱丁巧解牛知识·巧学·升华 一、对数 1.对数一般地，如果a x=N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x=log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.对数式的对数就是原指数式的指数，只是表示形式不同而已，即已知指数式a b=N ，用a 、N 表示b 的运算叫对数运算，记作b=log a N.对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是指数运算的逆运算.常用符号“log ”表示对数，但它仅是一个符号而已.同“+、-、×、”等符号一样，表示一种运算.要从以下几个方面来理解对数的概念．（1）会依据定义把指数式写成对数式.例如：∵32=9，∴2是以3为底9的对数.记作log 39=2； ∵41=4，∴1是以4为底4的对数.记作log 44=1； ∵20=1，∴0是以2为底1的对数.记作log 21=0； ∵318=21，∴-31是以8为底21的对数.记作log 821=-31.（2）log a N=b 中规定底数a ＞0且a ≠1.这是因为若a ＜0，则N 为某些值时，b 不存在，如log （-2）21；若a=0，N 不为0时，b 不存在，如log 03，N 为0时，b 可为任意正数，是不唯一的，即log 00有无数个值；若a=1，N 不为1时，b 不存在，如log 12，N 为1时，b 可为任意数，是不唯一的，即log 11有无数个值.总之，就规定了a ＞0且a ≠1.(3)只有正数才有对数，零和负数没有对数.在解决有关对数问题时，容易忽视对数的真数大于零的问题．因为底数a ＞0且a ≠1，由指数函数的性质可知，对任意的b ∈R ，a b＞0恒成立，并且由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以N ＞0.（4）指数式、对数式、根式的关系及相应各字母的名称.记忆要诀 指数式进行的是乘方运算，由a 、b 求N ；根式进行的是开方运算，由N 、b 求a ；对数式进行的是对数运算，由a 、N 求b. （5）对数恒等式：①Na alog =N ；②log a a b=b.证明：①∵a b=N ，∴b=log a N.∴a b=Nalog =N ，即Na alog =N.②∵a b =N ，∴b=log a N.∴b=log a N=log a a b,即log a a b=b. 如5log 33=5，6log 44=6,log 335=5,3222log =32等.要熟记对数恒等式的形式，会使用这一公式化简对数式.要点提示 证明对数恒等式，一要注意指数与对数式的互化，二要紧扣对数的定义. （6）两个特殊的对数式：log a a=1；log a 1=0.证明：∵a 1=a ，∴log a a=1.∵a 0=1，∴log a 1=0，即底的对数等于1，1的对数等于0. 2.常用对数当底数a=10时，对数log a N 叫做常用对数，记作lgN.（1）常用对数是指底数为10的对数，它的形式可由log 10N 缩写为lgN ，其中lgN 默认它的底数为10. （2）会求常用对数的值.若真数易转化成以10为底的幂的形式，可直接求值.如lg10，lg100，lg0.001等，∵102=100，∴lg100=2.又∵10-3=0.001，∴lg0.001 =-3.一般情况下，可通过.如lg200 1，lg0.032，lg187.5等.使用计算器时，应先按上真数，然后再按lg2 001≈3.301 2，lg0.032≈-1.494 9，lg187.5≈2.273 0.因为对数表只能查得1≤a ＜10的对数，所以对于不在该范围内的数，使用对数表求值时，应先用科学记数法把真数表示成a ×10n（1≤a ＜10，n ∈Z )的形式，运用后面的对数性质化简后，再求值.联想发散 要会使用科学记数法记数.当N ＞10时，可把N 写成a ×10n的形式，其中n比N 的整数位数少1，如10 001=1.000 1×104；当0＜N ＜1时，可把N 写成a ×10-n，其中n 是从左边第一个不是0的数字算起前面所有0的个数，如0.001 02=1.02×10-3. 3.自然对数在科学技术中，常常使用以无理数e=2.718 28…为底的对数.以e 为底的对数叫做自然对数.log e N 通常记作lnN.①自然对数与常用对数的关系： lnN ≈2.302 6lgN. ②可直接使用计算器求自然对数值.它的使用规则同常用对数一样，也是先按真数值，再按ln 键，即可直接求出常用对数值.如ln34≈3.526 4，也可查表，求自然对数的值. 要点提示 自然对数与常用对数是对数的两个特例，只有它们才既能查表，又能使用计算器求值. 二、对数运算1．积、商、幂的对数运算性质 （1）log a MN=log a M+log a N ，两个正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和．该法则可以推广到若干个正因数积的对数，即log a （N 1·N 2·…·N k ）=log a N 1+log a N 2+…+log a N k . （2）log aNM=log a M-log a N. 两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数.（3）log a M n=nlog a M （n ∈R ）.正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数对数的运算法则既可正用，也可逆用，由积、商的运算法则可知，若逆用该公式，可把对数式转化成同底数的对数的和、差的形式．误区警示 使用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，只有各个对数式都存在时，等式才成立.例如：lg （-2）（-3）存在，但lg （-2），lg （-3）不存在，lg （-10）2存在，但lg （-10）不存在等.因此不能得出lg （-2）（-3）=lg （-2）+lg （-3），lg （-10）2=2lg （-10）. 2.换底公式（1）换底公式：log a b=abc c log log （a ＞0，a ≠1，c ＞0，c ≠1，b ＞0）.证明：设log a b=c ，则a c=b.两边取以c 为底的对数，得clog c a=log c b ， 所以c=a b c c log log ，即log a b=abc c log log .换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，该公式既可正用，又可逆用，使用时的关键是选择底数，换底的目的是实现对数式的化简，凡是所求对数式的底数与题设中的对数底数不同的，都可考虑用换底公式求解，使用换底公式推论的前提是底数或真数能化成幂的形式.①换底公式的证明要紧扣对数的定义，证明的依据是 若M ＞0，N ＞0，M=N ，则log a M=log a N.②自然对数与常用对数的关系可以通过换底公式建立关系： lnN=e N lg lg ≈4343.0lg N≈2.302 6lgN. ③可把一般对数式转化成常用对数或自然对数，通过计算器或查表求值. ④换底公式可用于对数式的化简、求值或证明. （2）换底公式的三个推论：n a b n log =log a b ，m a b n log =nmlog a b ，log a b ·log b a=1. 推广：log a b ·log b c ·log c d ·…·log e a=1. 问题·思路·探究问题1 对数运算性质的实质是什么？思路：对数运算性质是指数运算性质的拓展引申，它们之间可以互相转化.探究:由于指数运算中遇到次数高的指数进行乘、除、乘方和开方时运算量太大，操作很繁，而对数运算恰恰将指数运算这些弱点克服，可以将乘、除、乘方和开方时运算转化为对数的加、减、乘的运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法，有力地促进了涉及与高次数运算有关领域如天文、航海、工程、贸易及军事的发展.问题2 式子log a M n=nlog a M 表明真数的指数可以直接拿到对数式前作系数，那请问：底数的指数也可以直接拿到对数式前作系数吗？若不能，有没有类似性质呢？怎么证明呢？ 思路：log a M n与nlog a M 与log a nM=n1log a M 的结合使进行对数运算时更加简便快捷，同时也提醒我们在进行对数运算过程中，如果运算性质不能直接运用时，可以通过先化成指数式，变形后再化成对数式的方法达到计算的目的探究:一般不能，比如2=log 416=log 2216而，2log 216=8≠log 2216=2,但有类似的性质，这个性质是 log a nM=n 1log a M. 证明如下：令log a M=x,则M=a x,所以n 1=log a M=n 1x ，而M n a log =x a a n log =a x n a log =x ·n 1，所以M n a log =n1log a M.典题·热题·新题例1 (2006浙江高考,理)已知0＜a ＜1，log a m ＜log a n ＜0，则（ ）A.1＜n ＜mB.1＜m ＜nC.m ＜n ＜1D.n ＜m ＜1 思路解析：∵0<a<1,∴y=log a x 为减函数，由log a m<log a n<0,可得1<n<m. 答案：A例2 设log 189=a ，18b=5，求log 3645.思路解析：本题是条件求值问题，解题的关键是把结论化成已知的形式，换底是显然的.解：∵18b=5，∴b=log 185. ∴log 3645=aba b a b a -+=-+=++=++=29log 2918log 12log 19log 5log 36log 45log 18181818181818.深化升华 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，该公式既可正用，又可逆用，使用时的关键是选择底数，换底的目的是实现对数式的化简. 例3 计算：lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22. 思路解析：本题主要考查对数的运算性质. 解：原式=lg25+328lg +lg210·lg （10×2）+lg 22 =lg25+lg4+（lg10-lg2）（lg10+lg2）+lg 22=lg100+lg 210-lg 22+lg 22=2+1=3.深化升华 对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值的过程中，要注意公式的正用和逆用. 例4 设3x=4y=36，求yx 12+的值. 思路解析：本题主要考查对数的定义及运算性质.从所求的值来看，解题的关键是设法把x 、y 表示出来，再结合对数的运算性质就可以求出数值. 解：∵3x=4y=36，∴x=log 336，y=log 436.则x1=log 363，y 1=log 364.∴x 2+y1=2log 363+log 364=log 36（32×4）=1. 深化升华 指数式化为对数式后，两对数式的底不同，但真数相等，式子两端取倒数之后，利用对数的换底公式可消除差异.例5 已知a 、b 、c 均为正数，3a =4b =6c，求证：cb a 212=+. 思路解析：本题主要考查对数的定义及其运算性质.从求证的结论看，解题的关键是设法把a 、b 、c 从连等号式中分离出来，为便于找出a ，b ，c 的关系，不妨设3a =4b =6c=k （k ＞0），则a 、b 、c 就可用这一变量k 表示出来，再结合对数的运算性质就可证得结论.证明：设3a =4b =6c=k ，则k ＞0.由对数的定义得a=log 3k ，b=log 4k ，c=log 6k ， 则左边=kk b a 43log 1log 212+=+=2log k 3+log k 4=log k 9+log k 4=log k 36， 右边=k c 6log 22==2log k 6=log k 36，∴cb a 212=+. 深化升华 证明恒等式常用的方法（1）作差比较法；（2）化简较为复杂的一边等于较简单的一边； （3）化简左、右两边，使它们等于同一式子；（4）先证明另一恒等式，再推出所要求证的恒等式.例6 设a 、b 同号，且a 2+2ab-3b 2=0，求log 3（a 2+ab+b 2）-log 3（a 2-ab+b 2）的值.思路解析：本题考查对数性质的应用.已知只告诉我们关于a 、b 的一个齐次方程，因此不可能求出a 、b 的值，只能求出a 、b 的关系式，从求证的结论看，由对数的运算性质可得真数也是一个齐次式，这样就把条件同结论联系到一起了.解：∵a 、b 同号，∴b ≠0.把方程a 2+2ab-3b 2=0两边同除以b 2，得（b a ）2+2（ba）-3=0. ∴（b a +3）（b a -1）=0，得b a =1或ba=-3（舍去）.∴a=b. ∴log 3（a 2+ab+b 2）-log 3（a 2-ab+b 2）=log 3（3a 2）-log 3a 2=log 33=1.深化升华 ：条件代数式的求值同条件代数式的化简、证明一样，解题的关键是找到题设与结论的联系，可化简结论，用上条件，可化简条件得出结论，也可同时化简条件与结论等.。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修1
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
高中必修一数学第二章_基本初等函数(Ⅰ)ppt课件-人教版
x－13，x＜2.
有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是______．
高中数学
解析：(1)作出
的图象，如
示．再把 f(x)的图象向左平移一个单位长度，可得到 y＝
的图象．故选 B.
高中数学
(2)作出函数 f(x)＝2x，x≥2，
的简图，如图
x－13，x＜2.
方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，也就是函数 f(x)的图象 ＝k 有两个不同的交点，所以 0＜k＜1.
• (4)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决
高中数学
比较下列各组数的大小：
(1)0.65.1,5.10.6，log0.65.1；
(2)log712，log812；
1
1
1
1
(3) a＝0.22 ，b＝0.32 ，c＝331)因为 0＜0.65.1＜1,5.10.6＞1，log0.65.1＜0，
＋
lg 42－lg 16＋1－lg 14＋log5 35－log
解：(1)原式＝53212
3 ＋
－287－3÷(24)
3 －4
1
＋25 ×
－1
＝53－23－24＋2－1＝－22.
高中数学
1
(2)原式＝(3－3) －3 ＋ lg 42－2lg 4＋1
－lg 4－1＋log5
35 7
＝3＋ lg 4－12＋lg 4＋log5 5 ＝3＋1－lg 4＋lg 4＋1
要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函 与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应 用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、 作商法． • (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对 可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数 值，然后利用该函数的单调性比较．
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)本章小结 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
【金版学案】2015-2016高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）本章小结 新人教A 版必修1一、目标解读函数是高中数学的主要内容之一，这是因为函数思想方法灵活多样，逻辑思维性强，许多数学问题都可以从函数的角度来认识、研究．函数知识与数学的其他各分支的巧妙结合容易形成综合性较强的新颖的试题，这样的试题往往成为高考中极具份量的一类解答题，综合考查考生应用函数知识分析问题、解决问题的能力．而在命题的具体设计上，总是具有从易到难、逐步设问的特点，以较隐蔽的方式给出解题思路，在考查函数内容的同时也考查应用函数的思想方法，观察问题、分析问题和解决问题的能力，同时考查学生数形结合的思想和分类讨论的思想的应用能力．函数是中学数学的重要组成部分．它所涉及的内容是升入大学继续学习的基础，因此，函数不仅是中学数学教学的重点，也是高考考查的重点．近年来，函数的分值占30%左右．函数是高中代数的主线．它体系完整，内容丰富，应用广泛．由于它描述的是自然界中量的依存关系，是对问题本身数量的制约关系的一种刻画，所以是对数量关系本质特征的一种揭示，为我们从运动、变化、联系、发展的角度认识问题打开了思路．本章主要研究的是基本初等函数：指数函数、对数函数和幂函数的概念、图象和性质，包括理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，理解对数的概念，掌握对数的运算性质，能运用函数的一般性质和指数函数、对数函数的特征性质解决某些简单的实际问题．指数函数与对数函数都是初等超越函数．在历年的高考题中出现的频率较大．出现在小题时是较基本的考查方式；出现在大题中时，往往与其他知识综合形成开放性问题，加大对开放性问题的考查力度．通过本章的学习达到以下基本目标：①了解指数函数模型的实际背景，体会指数函数是一类重要的函数模型． ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． ③理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．④了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型．⑤能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．⑥理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．⑦了解指数函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数．⑧了解幂函数的概念，结合函数y ＝x α(α＝1，2，3，12，－1)的图象，了解它们的变化情况．二、主干知识(一)指数与指数幂的运算 1．整数指数幂的概念． (1)正整数指数幂的意义：(2)零指数幂：a 0＝1(a ≠0)． (3)负整数指数幂：a －n ＝1an (a ≠0，n ∈N *)．2．整数指数幂的运算性质：①a m·a n＝a m ＋n；②(a m )n＝a mn；③(ab )n＝a n b n.3．如果x n ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞0，且n ∈N *.(1)当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时a 的n 次方根用符号na 表示．(2)方根的性质：①当n 是奇数时，na n＝a ； ②当n 是偶数时，na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a ＜0.4．分数指数幂．(1)正数的分数指数幂的意义：设a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1，规定a mn ＝ n a m，a －m n ＝1a m n＝1na m.(2)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 5．有理指数幂的运算性质：(1)a r ·a s ＝a r ＋s(a ＞0，r ，s ∈Q)；(2)(a r )s ＝a rs(a ＞0，r ，s ∈Q)；(3)(ab )r ＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈Q)． (二)指数函数及其性质1．函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量．2．指数函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的图象和性质(见下表)： 函数 y ＝a x (a ＞1) y ＝a x (0＜a ＜1)图象定义域 RR值域x ＞0时，y ＞1x ＜0时，0＜y ＜1x ＞0时，0＜y ＜1x ＜0时，y ＞1定点 过点(0，1) 过点(0，1) 单调性单调递增单调递减1．如果a x＝N (a ＞0，a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数．记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．对数式的书写格式：(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log 10N 简记为lg N ；(2)以无理数e ＝2.718 28……为底的对数，叫自然对数，并把自然对数log e N 简记为ln N .2．指数与对数的关系：设a ＞0，且a ≠1，则a x＝N ⇔log a N ＝x . 3．对数的性质．(1)在指数式中N ＞0，故0和负数没有对数，即式子log a N 中N 必须大于0；(2)设a ＞0，a ≠1，则有a 0＝1，所以log a 1＝0，即1的对数为0；(3)设a ＞0，a ≠1，则有a 1＝a ，所以log a a ＝1，即底数的对数为1. 4．对数恒等式．(1)如果把a b＝N 中的b 写成log a N 形式，则有a log a N ＝N ；(2)如果把x ＝log a N 中的N 写成a x 形式，则有log a a x＝x . 5．对数的运算性质．设a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则有：(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ，简记为：积的对数＝对数的和；(2)log a M N ＝log a M －log a N ，简记为：商的对数＝对数的差；(3)log a M n＝n log a M (n ∈R)．(四)对数函数及其性质1．函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象、性质(见下表)：函数y ＝log a x (a ＞1) y ＝log a x (0＜a ＜1)图象定义域 R ＋R ＋值域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点(1，0)(1，0)(1)a a (2)当0＜a ＜1时，若0＜x ＜1，则log a x ＞0，若x ＞1，则log a x ＜0.3．函数y ＝a x与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y ＝x 对称．(五)幂函数1．形如y ＝x α(α∈R)的函数叫做幂函数，其中α为常数．只研究α为有理数的情形．2．幂函数y ＝x ，y ＝x 12，y ＝x 2，y ＝x －1，y ＝x 3的图象如下图所示．3．幂函数的性质．(1)幂函数在(0，＋∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)．(2)当α＞0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α＞1时，幂函数的图象下凸；当0＜α＜1时，幂函数的图象上凸．(3)当α＜0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．4．图象形状：当α＞0(α≠1)时，图象为抛物线型；当α＜0时，图象为双曲线型；当α＝0，1时，图象为直线型．1．正数的分数指数幂的意义：设a >0，m ，n ∈N *，n >1，规定：a mn ＝n a m，a －m n ＝1a m n＝1na m ，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．2．有理指数幂的运算性质： ①a r ·a s ＝a r ＋s(a >0，r ，s ∈Q)；②(a r )s ＝a rs(a >0，r ，s ∈Q)；③(ab )r ＝a r b r(a >0，b >0，r ∈Q)．例1 设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2 015)))＝________.解析：f 1(f 2(f 3(2 015)))＝f 1(f 2(2 0152))＝f 1((2 0152)－1)＝((2 0152)－1)12＝2 015－1.答案：12 015 ►跟踪训练 1．若x >0，则(2x 14＋332)·(2x 14－332)－4x 12＝_______. 1．解析：由平方差公式化简即得答案． 答案： －272．设a ＞0，b ＞0，计算4a 23b －13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a －13b －13＝________.2．－6a3．幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－18，则满足f (x )＝27的x 的值是____． 3.131．设a >0，且a ≠1，则a x＝N ⇔log a N ＝x ；a log a N ＝N; log a a x＝x . 2．设a >0，a ≠1, M >0，N >0 ，则有： (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ，(2)log a M N ＝log a M －log a N ，(3)log a M n＝n log a M (n ∈R)．3．设a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，则log a x ＝log b xlog b a.例2 设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A.10B ．10 C ．20 D ．100解析：由2a ＝5b＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10，又∵m ＞0，∴m ＝10.故选A.答案：A►跟踪训练4．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．解析：α＋1＝2，故α＝1，故选B. 答案：B5．2log 510＋log 50.25＝( )5．解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 答案：CA ．0B ．1C ．2D ．46．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ＞0，2x ，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )A ．4 B.14C ．－4D ．－146．解析：根据分段函数可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝log 319＝－2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝2－2＝14，所以B 正确． 答案：B7．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x ＞0，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝____.7．解析：g ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 12＝eln 12＝12. 答案：121．指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的定义域是R ，值域是()0，＋∞，过定点(0，1)．当a >1时，指数函数y ＝a x 是R 上的增函数；当0<a <1时，指数函数y ＝a x是R 上的减函数．2．对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的定义域是()0，＋∞，值域是R ，过定点(1，0)． 当a >1时，对数函数y ＝log a x 是()0，＋∞上的增函数；当0<a <1时，对数函数y ＝log a x 是()0，＋∞上的减函数．例3 函数y ＝1log 0.5（4x －3）的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 解析：由log 0.5(4x －3)＞0且4x －3＞0可解得34＜x ＜1，故选A.答案：A ►跟踪训练8．函数y ＝log 2x 的图象大致是( )8．C9．函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是( ) A ．(2，＋∞) B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)9．解析：x －1＞0，得x ＞1，故选B. 答案：B10．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞) 10．A研究由基本初等函数的和与差等运算构成的新函数的性质时，必须明确各基本初等函数的相关性质．例4 设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b ⎪⎪⎪a ＝－12，0，12，1；b ＝－1，0，1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )⎪⎪⎪x ＝－12，0，12，1；y ＝－1，0，1}， 则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个解析：当a ＝0，b ＝0；a ＝0，b ＝1；a ＝12，b ＝0; a ＝12，b ＝1；a ＝1，b ＝－1；a ＝1，b ＝1时满足题意，故选B.答案：B ►跟踪训练11．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数11．解析：f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x＝－g (x )． 答案：B12．给定函数：①x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 12．B13．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x)(x ∈R)是偶函数，则实数a ＝____.13．解析：由条件知，g (x )＝e x ＋a e －x为奇函数，故g (0)＝0，得a ＝－1. 答案：－1数形结合的思想方法是根据数量与图形的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种思想方法．转化与化归的思想方法则是将问题不断转化，直到转化为比较容易解决或已经解决的问题．而分类讨论的核心是通过增强条件来分情况逐一研究，使问题易于解决．一、数形结合思想例5 直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值X 围是 _______ .解析：曲线y ＝x 2－|x |＋a 关于y 轴对称，当x ≥0时，y ＝x 2－x ＋a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋a －14，结合图象，要使直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a －14＜1，解得1＜a ＜54.故a 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54 ►跟踪训练14．已知c ＜0，下列不等式中成立的一个是( ) A ．c ＞2cB ．c ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12cC ．2c＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12c D ．2c＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12c14．解析：在同一直角坐标系下作出y ＝x ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，y ＝2x的图象，显然c ＜0时，x＜2x＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即c ＜0时，c ＜2c＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12c.答案：C15．下列函数图象中，可能正确的是( )15．C16．已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，y ＝f (x )是减函数，并且f (1)>0>f (2)，则方程f (x )＝0的实根的个数是____个．16.2二、转化与化归的思想例6 设a ＝333＋1334＋1，b ＝334＋1335＋1，试比较a 、b 的大小．解析：如果比较a －b 与0或a b与1的大小，即用作差法、作商法来做，较繁杂、不易判断．由于a 、b 两数的结构特点可构造函数f (x )＝3x＋13x ＋1＋1，则a ＝f (33)，b ＝f (34)，若能判断出此函数的单调性，那么就可简捷地比较出a 、b 的大小．f (x )＝3x ＋13x ＋1＋1＝3x ＋1＋33（3x ＋1＋1）＝（3x ＋1＋1）＋23（3x ＋1＋1） ＝13＋23（3x ＋1＋1）. ∵3x ＋1在R 上递增，∴23（3x ＋1＋1）在R 上递减． ∴f (x )＝13＋23（3x ＋1＋1）在R 上递减． ∴f (33)＞f (34)，即a ＞b . ►跟踪训练17．设函数f (x )＝2(log 2x )2＋2a log 21x ＋b ，若x ＝12时，f (x )的最小值为－8，求a ，b的值．17．解析：f (x )＝2(log 2x )2－2a log 2x ＋b ＝2⎝⎛⎭⎪⎫log 2x －a 22＋b －a 22.当log 2x ＝a 2时，f (x )取得最小值b －a 22.∴log 212＝a 2且b －a22＝－8，解得a ＝－2，b ＝－6.所求a ，b 的值分别为－2，－6.18．已知函数f (x )＝log a 2x－1(a ＞0，且a ≠1)． (1)求函数的定义域；(2)求使f (x )＞0的x 的取值X 围．18．解析：(1)由2x －1＞0，得2x －1＞0，即2x＞1，x ＞0.∴函数的定义域为(0，＋∞)．(2)log a 2x －1＞0，当a ＞1时，2x －1＞1，∴2x －1＞1，即2x＞2，∴x ＞1；当0＜a ＜1时，0＜2x －1＜1，∴0＜2x －1＜1，即1＜2x＜2，∴0＜x ＜1.综上，当0＜a ＜1时，x 的取值X 围是(0，1)；当a ＞1时，x 的取值X 围是(1，＋∞) 19．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如下图所示．假设其关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m 2；③野生水葫芦从4 m 2蔓延到12 m 2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延到2 m 2，3 m 2，6 m 2所需的时间分别为t 1，t 2，t 3, 则有t 1＋t 2＝t 3； ⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中正确的说法有 ________ (填序号)． 19．①②④三、分类讨论思想例7 若a >0，且a ≠1，p ＝log a (a 3＋a ＋1)，q ＝log a (a 2＋a ＋1)，则p 、q 的大小关系为( )A ．p ＝qB ．p <qC ．p >qD ．a >1时，p >q ；0<a <1时，p <q解析：要比较p 、q 的大小，只需先比较a 3＋a ＋1与a 2＋a ＋1的大小，再利用对数函数的单调性．而决定a 3＋a ＋1与a 2＋a ＋1的大小的a 值的分界点为使(a 3＋a ＋1)－(a 2＋a ＋1)＝a 2(a －1)＝0的a 值：a ＝1，当a >1时，a 3＋a ＋1>a 2＋a ＋1，此时log a (a 3＋a ＋1)>log a (a 2＋a ＋1)，即p >q .当0<a <1时，a 3＋a ＋1<a 2＋a ＋1，此时log a (a 3＋a ＋1)>log a (a 2＋a ＋1)，即p >q . 可见，不论a >1还是0<a <1，都有p >q . 答案：C ►跟踪训练20．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝( ) A ．－1 B. 2C ．－1或 2D ．1或－ 220．解析：讨论a >0和a ≤0两种情况．答案：C21．已知函数f (x )＝log a x 在[2，π]上的最大值比最小值大1，则a 等于( ) A.2π B.π2C.2π或π2D ．不同于A 、B 、C 答案 21．解析：研究函数的最值需考查函数的单调性，而题中对数函数的增减性与底数a 的取值有关，故应对a 进行分类讨论．(1)当a >1时，f (x )在[2，π]上是增函数，最大值是f (π)，最小值是f (2)，据题意，f (π)－f (2)＝1，即log a π－log a 2＝1，∴a ＝π2. (2)当0<a <1时，f (x )在[2，π]上是减函数，最大值是f （2），最小值是f (π)，故f (2)－f (π)＝1，即log a 2－log a π＝1，∴a ＝2π.由(1)(2)知，选C. 答案：C22．已知f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，试比较f (x )和g (x )的大小．22．解析：f (x )－g (x )＝log x 3x 4. (1)当⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，3x 4＞1⇒x ＞43或⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜1，0＜3x 4＜1⇒0＜x ＜1， 即x >43或0<x <1时，f (x )>g (x )． (2)当3x 4＝1即x ＝43时，f (x )＝g (x )． (3)当⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，0＜3x 4＜1⇒1＜x ＜43或⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜1，3x 4＞1⇒x ∈∅，即1<x <43时，f (x )＜g (x )． 综上所述：①当x ∈(0，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞时， f (x )＞g (x )；②当x ＝43时，f (x )＝g (x )； ③当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43时，f (x )＜g (x )． 23．已知f (x )＝log a (a x －1)(a ＞0且a ≠1)．(1)求定义域；(2)讨论函数的单调区间．23．解析：(1)由a x －1＞0⇒a x ＞1，当a ＞1时，函数定义域为(0，＋∞)，当0＜a ＜1时，函数定义域为(－∞，0)．(2)当a ＞1时，设0＜x 1＜x 2⇒ax 2－1＞ax 1－1＞0，∴log a (ax 2－1)＞log a (ax 1－1)⇒f (x 2)＞f (x 1)．∴当a ＞1时，函数在(0，＋∞)上是增函数，同理可知当0＜a ＜1时，函数在(－∞，0)上也是增函数．点评：底数含字母a，要进行分类讨论．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
描点法 未知函数或较 复杂的函数
列表、描点、连线
2.使用数形结合的思想解题的常见类型． (1)求函数的定义域． (2)求函数的值域． (3)求函数的单调区间． (4)解方程、不等式等有关问题，确定参数范围．
(1)函数 ()
则 y＝f(x＋1)的图象大致是
(2)已知函数 f(x)＝2x，x≥2，
(1)求函数 f(x)＝log2x－1 3x－2的定义域．
(2)求函数 y＝13x2－4x，x∈[0,5)的值域． 解：(1)由题意知 22xx－ －11＞ ≠01， ，故
3x－2＞0，
x＞23，且 x≠1，即定义域为23，1∪(1，＋∞)． (2)令 u＝x2－4x，x∈[0,5)，则－4≤u＜5，135＜y≤13－4，2143 ＜y ≤81，即值域为2143，81.
画法
应用范围
基本函 数法
基本初等函数
与基本初等函 变换法 数有关联的函
数
画法技巧
利用一次函数、反比例函数、二次函数、指 数函数、对数函数、幂函数的有关知识，画 出特殊点(线)，直接根据函数的图象特征作出 图象
弄清所给函数与基本函数的关系，恰当选择 平移、对称等变换方法，由基本函数图象变 换得到函数图象
1
1
1
1
(3) a＝0.22 ，b＝0.32 ，c＝33 ，d＝53 .
解：(1)因为 0＜0.65.1＜1,5.10.6＞1，log0.65.1＜0， 所以 5.10.6＞0.65.1＞log0.65.1.
(2)方法一：在同一坐标系中作出函数 y＝log7x 与 y＝log8x 的图象，由底数变化对图象位置的影响知：
若关于 x 的方程 f(x)＝k
x－13，x＜2.
有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是______．
解析：(1)作出
的图象，如图 1 所
示．再把 f(x)的图象向左平移一个单位长度，可得到 y＝f(x＋1)
的图象．故选 B.
(2)作出函数 f(x)＝2x，x≥2，
的简图，如图 2 所示，
x－13，x＜2.
2．利用函数图象，由方程 f(x)＝g(x)解的个数可以确定参数 的取值范围，这时可转化为两函数 y＝f(x)与 y＝g(x)图象交点个 数问题．
三、指数、对数、幂函数的定义域和值域问题 定义域、值域是函数的两个重要要素，也是高考的热点， 求函数定义域时，先要列出使解析式有意义的式子，常有以下 几种情况：①分式分母不为0；②偶次根式中，被开方数非负； ③0的0次幂无意义；④对数式中真数大于0，底数大于0，且不 为1，然后根据条件将自变量满足的范围转化为求不等式或不等 式组的问题，而函数的值域往往和函数的最值联系在一起，常 见方法有：观察法，单调性法，换元法，分离常数法，配方 法，数形结合法等．
方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，也就是函数 f(x)的图象与直线 y ＝k 有两个不同的交点，所以 0＜k＜1.
答案：(1)B (2)(0,1)
【题后总结】1.函数图象判断问题要对常见函数，如一次函 数，二次函数、正比例函数、反比例函数、指数函数、对数函数、 形如 y＝x＋1x的函数等的图象与性质，以及由此变换得到的函数 图象与性质要做到非常熟练．
log712＞log812. lg 12
解：(1)原式＝53212
3 ＋
－287－3÷(24)
3 －4
1
＋25
2
×(2－5
)－2
－1
＝53－23－24＋2－1＝－22.
1
(2)原式＝(3－3) －3 ＋ lg 42－2lg 4＋1
－lg 4－1＋log5
35 7
＝3＋ lg 4－12＋lg 4＋log5 5 ＝3＋1－lg 4＋lg 4＋1
＝5.
【题后总结】指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指 数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次要准确把 握幂的运算性质；对数运算一般先化为同底数对数，再利用对 数运算性质进行“收”或“拆”，即将同底数对数的和(差)收成 积(商)的对数，或将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
二、指数、对数、幂函数的图象及应用 1．函数图象的画法.
【题后总结】1.求函数定义域先要根据解析式有意义的要 求，列出不等式或不等式组，然后转化为求不等式或不等式组 的解集，同时注意解析式中含有字母时，要对字母进行分类讨 论．
2．函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对 应关系确定的．若函数在给定区间上是单调函数，可利用单调 性求值域．
四、数的大小比较 数的大小比较常用方法： (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题 型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用 及差值比较法与商值比较法的应用，常用的方法有单调性法、 图象法、中间搭桥法、作差法、作商法． (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可 将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利 用该函数的单调性比较．
第二章 基本初等函数 单元回顾总结
一、指数、对数的运算 1．指数、对数的运算应遵循的原则： 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正 指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分 子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应 用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算 性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用 的技巧．
(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点， 即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三 部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小．
(4)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．
比较下1；
(2)log712，log812；
2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法： (1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． (2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
计算：
7 (1)29
1 2
3 ＋
2－6227－3÷16－0.75＋5
1
2×(4－5
)－2－(
2－1)0；
1 (2)27
1 －3
＋
lg 42－lg 16＋1－lg 14＋log5 35－log5 7.