2019学年贵州省贵阳一中高三(上)适应性月考数学试卷(理科)

2017-2018学年贵州省贵阳一中高三（上）适应性月考数学试卷

（理科）（一）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|≤0}，则A∩B=（

A．[﹣1，1]B．[﹣1，2）C．[1，2） D．[﹣2，﹣1]

2．（5分）复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（5分）已知f（x）在其定义域[﹣1，+∞）上是减函数，若f（2﹣x）＞f（x），则（）

A．x＞1 B．﹣1≤x＜1 C．1＜x≤3 D．﹣1≤x≤3

4．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．

5．（5分）某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项门参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）

A．B．C．D．

6．（5分）若方程x2﹣（k﹣1）x+1=0有大于2的根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．

7．（5分）已知α，β都是锐角，且sinαcosβ=cosα（1+sinβ），则（）A．B．C．D．

8．（5分）如图所示，曲线y=x2﹣1，x=2，x=0，y=0围成的阴影部分的面积为（）A．B．

C．D．

9．（5分）设直线与椭圆交于A，B两点，若△OAB是

直角三角形，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

10．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），为求使不等式a1+a2+a3+…+a n＜k的最大正整数n，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）

A．S＜k，i B．S＜k，i﹣1 C．S≥k，i D．S≥k，i﹣1

11．（5分）为得到函数f（x）=2sinxcosx+的图象，可以把函数的图象（）

A．向左平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向右平移个单位

12．（5分）图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）

A．3 B． C． D．3

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）展开式的常数项是．（用数字作答）14．（5分）已知变量x，y满足条件，则2x﹣3y的最小值等于．15．（5分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，，若CD⊥CA，，则=．

16．（5分）已知a，b，c分别为锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC周长的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，（n≥2）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列{a n a n+1}的前n项和为T n，求证：．

18．（12分）为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图是统计结果的频率分布直方图．

（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？

（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为X，求X的分布列和期望．

19．（12分）如图，在三棱锥K﹣ABC中，D，E，F分别是KA，KB，KC的中点，平面KBC⊥平面ABC，AC⊥BC，△KBC是边长为2的正三角形，AC=3．

（1）求证：BF⊥平面KAC；

（2）求二面角F﹣BD﹣E的余弦值．

20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，的最小值为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F2且与x轴不重合的直线l交椭圆C于M，N两点，圆E是以F1为圆心椭圆C的长轴长为半径的圆，过F2且与l垂直的直线与圆E交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

21．（12分）设f（x）=x（lnx﹣1）+a（2x﹣x2），a∈R．

（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；

（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：，（α为参数），其中α∈[0，2π）．

（1）写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

（2）若A，B为曲线C与直线l的两交点，求|AB|．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设f（x）=|2x﹣3|+|x+1|．

（1）求不等式f（x）＜x+4的解集；

（2）若函数g（x）=f（x）+ax有两个不同的零点，求实数a的取值范围．2017-2018学年贵州省贵阳一中高三（上）适应性月考数

学试卷（理科）（一）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|≤0}，则A∩B=（

A．[﹣1，1]B．[﹣1，2）C．[1，2） D．[﹣2，﹣1]

【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，

B={x|﹣2≤x＜2}，

利用集合的运算可得：A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}．

故选D．

2．（5分）复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：复数=

==﹣1﹣i，

则复数在复平面上对应的点为（﹣1，﹣1），

且为第三象限的点，

故选：C．

3．（5分）已知f（x）在其定义域[﹣1，+∞）上是减函数，若f（2﹣x）＞f（x），则（）