高中数学数学必修5全套同步练习

同步练习

（必修5）

目录

第一章：解三角形

1．1．1 正弦定理（一） (2)

1．1．1 正弦定理（二） (4)

1．1．2 余弦定理（一） (6)

1．1．2 余弦定理（二） (8)

1．1．3 正余弦定理的综合应用 (10)

1.2 应用举例（一） (12)

1.2 应用举例（二） (15)

本章测试 (17)

第二章：数列

2.1数列的概念和简单表示 (20)

2.2等差数列 (23)

2.3等差数列的前n项和 (25)

2.4 等比数列 (27)

2.5 等比数列的前n项和 (29)

本章测试 (31)

第三章：不等式

3.1 不等关系 (35)

3.2 一元二次不等式及其解法 (37)

3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 (39)

3.3.2简单的线性规划问题 (44)

3.4 基本不等式 (46)

本章测试 (49)

必修五模块测试题一... (53)

必修五模块测试题二 (58)

参考答案............... (62)

第一章 解三角形

1．1．1．正弦定理（一）

典型例题:

1．在△ABC 中，已知0

30,10,25===A c a ，则∠B 等于（ ）

A ．0105

B ．060

C ．015

D ．0

015105或 答案：D

2．在△ABC 中，已知060,2,6===A b a ，则这样的三角形有_________个．

答案：1

3．在△ABC 中，若5:3:1::=c b a ,求C

B

A sin sin sin 2-的值．

解 由条件5

1sin sin ==C A c a ∴C A sin 5

1

sin =

同理可得C B sin 5

3

sin =

∴C B A sin sin sin 2-＝C

C

C sin sin 53

sin 512-⨯＝51-

练习:

一、 选择题

1．一个三角形的两内角分别为0

45与0

60，如果0

45角所对的边长是６，那么0

60角所对的边的边长为（ ）．

Ａ．63 Ｂ．23 Ｃ．33 Ｄ．62 2．在△ABC 中，若其外接圆半径为Ｒ，则一定有（ ）

Ａ．R C

c B b A a 2sin sin sin === Ｂ．R B a 2sin = Ｃ．aR A 2sin = Ｄ．B R b sin =

3．在△ABC 中，

A

b

B a cos cos =，则△AB

C 一定是（ ） Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形

Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形

二、填空题

4．在△ABC 中，已知,6,8==b a 且Ｓ△ABC ＝ 312，则Ｃ＝_______

5．如果

b

a

B A =--cos 1cos 1，那么△AB

C 是_______

三、解答题

6．在△ABC 中，若ＡＢ＝２，ＢＣ＝５，面积Ｓ△ABC ＝４，求2

sin B

的值．

7．在△ABC 中，,,,c b a 分别为内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若0

60,2+==A B a b ,求Ａ的值．

1．1．1．正弦定理（二）

典型例题:

1．在△ABC 中，已知045,1,2===

B c b ，则a 的值为 （ ）

Ａ．

226- Ｂ．2

2

6+ Ｃ．12+ Ｄ．23- 答案：Ｂ

2．在△ABC 中，已知0

15,105,5===C B a ，则此三角形的最大边长为_________ 答案：6

6

5215+

3．△ABC 的两边长分别为3cm,5cm,夹角的余弦是方程06752

=--x x 的根，求△ABC 的面积．

解 设两边夹角为α,而方程06752

=--x x 的两根1

22,3/5x x ==-

∴53cos -

=α ∴5

4)5

3(1sin 2

=-=α ∴Ｓ△ABC ＝ 265

4

5321cm =⨯⨯⨯

练习:

一、选择题

1．在△ABC 中，已知0

75,60,8===C B a ，则b 等于（ ） Ａ．24 Ｂ．34 Ｃ．64 Ｄ．3

32

2．在△ABC 中，已知0

45,2,===B cm b xcm a ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是 ( )

Ａ.222

＜x＜ Ｂ．222≤＜x Ｃ．2x ＞ Ｄ．2x ＜

3．△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC=m ：(m+1)：2m, 则m 的取值范围是（ ） Ａ．（０，＋∞） Ｂ．（

2

1

，＋∞） Ｃ．（１，＋∞） Ｄ．（２，＋∞）

二、填空题

４．在△ABC 中，若sinA ＝２cosBsinC,则△ABC 的形状是______ ___