辽宁省大连市沙河口区名校联盟2019-2020学年九年级上学期期中数学模拟试卷(含答案解析)
辽宁省大连市沙河口区名校联盟2019-2020学年九年级上学期期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. 平行四边形B. 菱形C. 正三角形D. 正五边形2.方程x(x−2)+x−2=0的解是()A. 2B. −2，1C. −1D. 2，−13.抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是()A. (2,1)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)4.已知m、n是方程x2+3x−2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为()A. 1B. 3C. −5D. −95.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC～△ADE的是()A. ∠C=∠EB. ∠B=∠ADEC. ABAD =ACAED. ABAD=BCDE6.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A. k<5B. k≤5且k≠1C. k<5且k≠1D. k>57.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于()A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 以上都不正确8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是()A. 二次函数的图象关于直线x=1对称B. 当x>1时，y随x的增大而减小C. −1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是−49.一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别为m、2n、2，则这个数为()A. m2n2B. 4mnC. 100m+20n+2D. 2mn+210.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥n，则m的取值范围是()A. −3<m<2B. −32<m<−12C. m>−12D. m>2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．12.若点P的坐标为(x+1,y−1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(−3,−5)，则(x,y)为______．13.抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位所得到的图象解析式为y=x2−2x+c，则bc=______ ．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C.若∠A=25°.则∠AB′A′的度数是______ 度．15.一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为______米．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+7x−6与直线y=1x−2相交于点B、C，点P为直线BC上方的抛物线上的一动点，3PQ⊥x轴交BC于点Q，PG⊥BC于点G，点M为线段PQ的中点，则线段GM的最大值为____________．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.2x2−10x=3四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）18.已知二次函数的图象过三点A(−2,0)，B(4,0)，C(0,16)(1)求二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；(3)当x为何值时，y≤0.(请直接写出结果)19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D．(1)求证：△ABC∽△BCD；(2)若BC=2，求AB的长．20.如图，在平面直角坐标系中有一个直角△OAB，已知∠OAB=90°，且点B的坐标为(3,2)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；(2)点B1关于原点O对称的点B2的坐标为______ ．21.婷婷今年开了一家网店，将每个月的盈亏情况都作了记录．从6月份开始盈利，7月份盈利2000元，9月份盈利恰好2880元．若每月盈利的平均增长率都相同，试求每月盈利平均增长率．22.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4)，B(1,0)，C(5,0)，其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．∠C，过点B 23.已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在BC边上，点E在AB边上，∠BDE=12作BF⊥DE交DE的延长线于点F．(1)如图1，当AB=AC时：①∠EBF的度数为____；②求证：DE=2BF．(2)如图2，当AB=kAC时，求BF的值(用含k的式子表示)．DE24.如图所示，在平行四边形ABCD中，AD//BC，过B作BE⊥AD交AD于点E，AB=13cm，BC=21cm，AE=5cm.动点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t(秒)(1)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？(2)当t为何值时，△QDP的面积为60cm2？(3)当t为何值时，PD=PQ？25.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．(1)如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；(2)如图2，若AB=AC，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．26.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．,0)．(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左边正确进行因式分解是解题的关键．先提取公因式(x−2)，然后利用因式分解法解一元二次方程求解．解：x(x−2)+x−2=0，(x−2)(x+1)=0，所以，x−2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=−1．故选：D．3.答案：C解析：解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是(−2,1)．故选C．已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标．本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=(x+a)2+ℎ中，其顶点坐标为(−a,ℎ)．4.答案：C 解析：本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=−ba 、x1x2=ca是解题的关键．根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=−3、mn=−2、m2+3m=2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论．解：∵m、n是方程x2+3x−2=0的两个实数根，∴m+n=−3，mn=−2，m2+3m=2，∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2−3−2×2=−5．故选C．5.答案：D解析：此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，∴A，B，C都可判定△ABC∽△ADE选项D中不是夹这两个角的边，所以不相似．故选D．6.答案：B解析：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组，属于基础题．根据方程为一元二次方程且有两个实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．解：∵关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个实数根， ∴{k −1≠0Δ≥0，即{k −1≠042−4(k −1)≥0, 解得：k ≤5且k ≠1． 故选B ．7.答案：C解析：本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．由▱ABCD ，推出AD//BE ，BN =ND ，进而推得△ADM∽△EBM ，根据相似三角形的性质和E 为BC 的中点可证得BMMD =12，即可证得结论． 解：∵▱ABCD ，∴AD//BE ，AD =BC ，BN =ND ， ∴△ADM∽△EBM ， ∴BM MD=BEAD，∵E 为BC 的中点， ∴BE =12BC =12AD ， ∴BMMD =12，设BM =1，则MD =2，BD =3， ∴DN =32，∴BM DN=132=23，故选C ．8.答案：B解析：解：A、因为抛物线的对称轴为直线x=1，所以二次函数的图象关于直线x=1对称，所以A 选项的说法正确；B、当x>1时，y随x的增大而增大，所以B选项的说法错误；C、因为抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，而抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，即x=−1或3时，y=ax2+bx+c=0，所以C选项的说法正确；D、因为抛物线顶点坐标为(1,−4)，则x=1时，二次函数有最小值4，所以D选项的说法正确．故选B．根据抛物线的对称轴为直线x=1对A进行判断；根据二次函数的增减性对B进行判断；根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据抛物线与x轴的交点问题对C进行判断；根据抛物线的性质，利用抛物线的顶点坐标对D进行判断．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(−b2a ,4ac−b24a)，对称轴直线x=−b2a，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质：当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，x<−b2a 时，y随x的增大而减小；x>−b2a时，y随x的增大而增大；x=−b2a时，y取得最小值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最低点．当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，x<−b2a 时，y随x的增大而增大；x>−b2a时，y随x的增大而减小；x=−b2a时，y取得最大值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最高点．9.答案：C解析：本题主要考查列代数式的相关知识.一个三位数，百位数字为m，则表示有m个一百，十位数字2n，表示有2n个十，个位数字2，表示2个一，从而可以表出这个数．解：∵百位数字为m，则表示有m个一百，十位数字2n，表示有2n个十，个位数字2，表示2个1，∴这个三位数表示为：100m+20n+2，故选C．10.答案：C解析：本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶点，y1>y2≥n，<m，从而可以求得m的取值范围，本题得可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x=m，则−3+22以解决．解：∵点P(m,n)是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x=m，∵点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，且y1>y2≥n，<m，∴−3+22解得m>−1，2故选：C．11.答案：−3解析：解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=−3．故答案是：−3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.答案：(2,6)解析：解：由题意得：x+1=3，y−1=5，解得：x=2，y=6，则(x,y)为(2,6)，故答案为：(2,6)．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x+1=3，y−1=5，可解得x、y的值，进而可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.答案：12解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．先用b表示出抛物线y=x2+bx+4的顶点坐标，再求出平移后的抛物线顶点坐标，再用c表示出抛物线y=x2−2x+c的顶点坐标，两顶点坐标相对比求出b、c的值即可．解：∵抛物线y=x2+bx+4的顶点坐标为(−b2,16−b24)，∴向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为(−b2+3,16−b24+2)．∵平移后图象的解析式为y=x2−2x+c，∴顶点坐标为(1,c−1)，∴{−b2+3=116−b24+2=c−1，解得{b=4c=3，∴bc=12．故答案为：12．14.答案：115解析：解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=65°，又∵△A′B′C是由△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到，∴∠A′B′C=∠B=65°，∴∠AB′A′=180°−∠A′B′C=115°，故答案为：115．根据旋转的性质可得∠A′B′C=∠B=65°，继而可得∠A′B′C的邻补角∠AB′A′的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15.答案：16解析：解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD//OE ， ∴∠CDA =∠OBA ， ∴△AOB∽△ECD ， ∴CEDE =OAAB ，即1.62=OA 20，解得OA =16米． 故答案为：16．易得△AOB∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度． 本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．16.答案：329解析：本题考查了二次函数与一次函数的性质，二次函数图像上的点的坐标特征．先根据题意求得P 的横坐标的取值范围，然后求出PQ =−(a −103)2+649，得到PQ 的最大值，根据PG ⊥BC ，M 是PQ 的中点得MG =12PQ ，即可得到GM 的最大值． 解：由题意联立解析式得， {y =−x 2+7x −6y =13x −2， 解得：{x =23y =−169或{x =6y =0，∵点P 为直线BC 上方的抛物线上的一动点，设点P 的坐标为(a,−a 2+7a −6)， ∴23<a <6，∵PG ⊥BC ，点M 为PQ 的中点， ∴GM =12PQ ，∵PQ ⊥x 轴，直线BC 的解析式为y =13x −2， ∴点Q 的坐标为(a,13a −2)，∴PQ =−a 2+7a −6−(13a −2)=−a 2+203a −4=−(a −103)2+649，∴当a =103时，PQ 取得最大值，此时PQ =649，∴GM 的最大值是329， 故答案为329．17.答案：解：2x 2−10x =3，2x 2−10x −3=0， a =2，b =−10，c =−3， △=(−10)2−4×2×(−3)=124， x =10±√1242×2=10±2√314=5±√312，∴x 1=5+√312，x 2=5−√312．解析：此题考查的是一元二次方程的解法，解决此题用公式法求解，先将方程化为一元二次方程的一般形式，再表示出a ，b ，c 的值，代入根的判别式，最后代入一元二次方程的求根公式计算即可，注意结果化为最简．18.答案：解：(1)设该函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，{a ×(−2)2+b ×(−2)+c =0a ×42+b ×4+c =0c =16，解得，{a =−2b =4c =16，即二次函数的解析式y =−2x 2+4x +16； (2)∵y =−2x 2+4x +16=−2(x −1)2+18， ∴顶点P 的坐标为(1,18)， ∵A(−2,0)，B(4,0)， ∴AB =4−(−2)=6， ∴△ABP 的面积是：6×182=54；(3)当x ≤−2或x ≥4时y ≤0．解析：(1)根据二次函数的图象过三点A(−2,0)，B(4,0)，C(0,16)，可以求得该函数的解析式； (2)根据(1)中的函数解析式可以求得点P 的坐标，从而可以求得△ABP 的面积； (3)根据二次函数的性质，可以直接写出当x 为何值时，y ≤0．本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.答案：(1)证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°．∴∠DBC=∠A=36°．又∵∠ABC=∠C，∴△ABC∽△BCD．(2)解：∵∠ABD=∠A=36°，∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．∴BD=BC=AD．∵△ABC∽△BCD，∴ABBC =BCCD．即AB2=2AB−2．解得：AB=1+√5或1−√5(不符合题意)．∴AB=1+√5．解析：此题考查学生对相似三角形的判定及等腰三角形的判定与性质的掌握情况．(1)根据角平分线的性质得到∠DBC=∠A，已知有一组公共角，则根据有两组角对应相等则两三角形相似可得到△ABC∽△BCD；(2)相似三角形的对应边对应成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，从而便可求得AB的长．20.答案：解：(1)如图所示：(2)(2,−3)．解析：解：(1)见答案；(2)B1点的坐标为(−2,3)，所以点B1关于原点O对称的点B2的坐标为(2,−3)．故答案为(2,−3)．(1)利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△OA1B1；(2)先写出B1点的坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出点B2的坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.答案：解：设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：2000(1+x)2=2880，解得：x1=20%，x2=−2.2(舍去)．答：这个平均增长率为20%.解析：此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，根据等量关系列出相应的方程是解题的关键．设这个平均增长率为x，根据等量关系列出方程，求解即可．22.答案：解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x−1)(x−5)，把点A(0,4)代入上式得：a=，∴y=(x−1)(x−5)=x2−x+4=(x−3)2−，∴抛物线的对称轴是：x=3；(2)P点坐标为(3,).理由如下：∵点A(0,4)，抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6,4)如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′(6,4)，B(1,0)代入得，解得，∴y=x−，∵点P的横坐标为3，∴y=×3−=，∴P(3,).(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N(t,t2−t+4)(0<t<5)，如图2，过点N作NG//y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为：y=−x+4，把x=t代入得：y=−t+4，则G(t,−t+4)，此时：NG=−t+4−(t2−t+4)=−t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AD×NG+NG×CF=NG⋅OC=×(−t2+4t)×5=−2t2+10t=−2(t−)2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2−t+4=−3，∴N(，−3)．解析：本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用．(1)抛物线经过点A(0,4)，B(1,0)，C(5,0)，可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a(x−1)(x−5)，代入A(0,4)即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；(2)点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6,4)，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N(t,45t2−245t+4)(0<t<5)，再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．23.答案：解：(1)①∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BDE=12∠C=22.5°，∠F=90°，∴∠DBF=67.5°，∴∠EBF=∠DBF−∠ABC=22.5°；②如图1，过点D作DG//AC，交BF延长线于点G，交AB于点H，则∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°=∠GHB，∵∠BDE=12∠C=12∠GDB=∠FDG，又∵DF=DF，∠DFB=∠DFG=90°，∴△BDF≌△GDF(ASA)，∴BF=GF=12BG，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠GDB，∴HB=HD，∵∠BFD=∠EHD=90°，∠BEF=∠DEH，∴∠EBF=∠EDH，∴△GBH≌△EDH(ASA)，∴BG=DE，∴BF=12DE，即DE=2BF；故答案为：22.5°；(2)过点D作DG//CA，交BF延长线于点G，交AB于点H，同理可证△DFB≌△DFG(ASA)，BF=12GB，∠BHD=∠BHG=90°，∠EBF=∠EDH，∴△GBH∽△EDH，∴GBDE =BHDH，即BFDE=BH2DH，又∵DG//AC，∴△BHD∽△BAC，∴BHBA =DHAC，即BHDH=BACA=k，∴BFDE =k2．解析：本题是相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质等知识点．(1)①先得出∠ABC=∠ACB=45°，再结合∠BDE=12∠C=22.5°，∠F=90°知∠DBF=67.5°，据此可得答案；②作DG//AC，交BF延长线于点G，交AB于点H，证△BDF≌△GDF得BF=GF=12BG，再证△GBH≌△EDH得BG=DE，据此即可得证；(2)作DG//CA，交BF延长线于点G，交AB于点H，同理可证△DFB≌△DFG，BF=12GB，∠BHD=∠BHG=90°，∠EBF=∠EDH，再证△GBH∽△EDH得GBDE =BHDH，即BFDE=BH2DH，证△BHD∽△BAC得BHBA=DH AC ，即BH DH =BA CA =k ，据此可得答案． 24.答案：解：(1)由题意得，CP =t ，AQ =2t ，∴QD =21−2t ，∵AD//BC ，∴当DQ =PC 时，四边形PCDQ 是平行四边形，则21−2t =t ，解得，t =7，∴当t =7时，四边形PCDQ 是平行四边形；(2)在Rt △ABE 中，BE =√AB 2−AE 2=12，由题意得，12×(21−2t)×12=60，解得，t =112， ∴当t =112时，△QDP 的面积为60cm 2； (3)作PH ⊥DQ 于H ，DG ⊥BC 于G ，则四边形HPGD 为矩形，∴PG =HD ，由题意得，CG =AE =5，∴PG =t −5，当PD =PQ ，PH ⊥DQ 时，DH =12DQ ，即t −5=12(21−2t)，解得，t =314， 则当t =314时，PD =PQ ．解析：(1)根据题意用t 表示出CP =t ，AQ =2t ，根据平行四边形的判定定理列出方程，解方程即可；(2)根据三角形的面积公式列方程，解方程得到答案；(3)根据等腰三角形的三线合一得到DH =12DQ ，列方程计算即可．本题考查的是平行四边形的性质和判定、等腰三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.答案：解：(1)DF=DE，理由：如图1，连接AD，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴∠C=∠B=45°，∴D是斜边BC的中点，∴∠DAB=∠DAC=12∠BAC=45°，AD⊥BC，∴AD=DC，∵∠EDF=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∴∠ADE=∠FDC，在△ADE和△CDF中，{∠EAD=∠CAD=DC∠ADE=∠FDC，∴△AED≌△CFD(ASA)；∴DE=DF；(2)DE=DF依然成立．如图2，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，则∠EMD=∠FND=90°，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD平分∠BAC，∴DM=DN，∵在四边形AMDN中．，∠DMA=∠DNA=90°，∴∠MAN+∠MDN=180°，又∵∠EDF与∠MAN互补，∴∠MDN=∠EDF，∴∠1=∠2，在△DEM 与△DFN 中，{∠EMD =∠DNF DM =DN ∠1=∠2，∴△DEM≌△DFN(ASA)，∴DE =DF ．(3)结论DE ：DF =n ：m ．如图3，过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD ，同(2)可证∠1=∠2，又∵∠EMD =∠FND =90°，∴△DEM∽△DFN ，∴DE DF =DMDN ．∵点D 为BC 边的中点，∴S △ABD =S △ADC ，∴12⋅AB ⋅DM =12⋅AC ⋅DN ，∴DMDN =AC AB ，又∵AB AC =m n ，∴DM DN =n m∴DE DF =n m ．解析：(1)首先根据等腰三角形的性质可得∠DAB =∠DAC =12∠BAC ，AD ⊥BC ，再证明∠C =∠B =45°，∠ADE =∠FDC ，AD =DC 可以利用ASA 定理证明△AED≌△CFD ，进而得到DE =DF ；(2)DE =DF 依然成立．如图2，过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD ，则∠EMD =∠FND =90°，由于AB =AC ，点D 为BC 中点，根据三角形的性质三线合一得到AD 平分∠BAC ，于是得到DM =DN ，在四边形AMDN 中．，∠DMA =∠DNA =90°，得到∠MAN +∠MDN =180°，又由于∠EDF 与∠MAN 互补，证得∠MDN =∠EDF ，推出△DEM≌△DFN(ASA)，即可得到结论；(3)结论DE ：DF =n ：m.如图3，过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD 同(2)可证∠1=∠2，通过△DEM∽△DFN ，得到DE DF =DMDN .由于点E 为AC 的中点，得到S △ABD =S △ADC ，列等积式即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．26.答案：解：(1)由题意，得到−b 2=3，解得b =−6，∵函数y 1的图象经过(a,−6)，∴a 2−6a +a =−6，解得a =2或3，∴函数y 1=x 2−6x +2或y 1=x 2−6x +3．(2)∵函数y 1的图象经过点(r,0)，其中r ≠0，∴r 2+br +a =0，∴1+b r +a r 2=0，即a(1r )2+b ⋅1r +1=0，∴1r是方程ax 2+bx +1的根， 即函数y 2的图象经过点(1r ,0)．(3)由题意a >0，∴m =4a−b 24，n =4a−b 24a ， ∵m +n =0，∴4a−b 24+4a−b 24a =0，∴(4a −b 2)(a +1)=0，∵a +1>0，∴4a −b 2=0，∴m =n =0．解析：(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)函数y 1的图象经过点(r,0)，其中r ≠0，可得r 2+br +a =0，推出1+b r +a r 2=0，即a(1r )2+b ⋅1r +1=0，推出1r 是方程ax 2+bx +1的根，可得结论．(3)由题意a>0，∴m=4a−b24，n=4a−b24a，根据m+n=0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。
2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区九年级上册期中数学学情检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共三大题，23小题，满分120分。
考试时间120分钟。
第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）第1题图A ．相似B ．平移C ．轴对称D ．旋转2．抛物线()2321y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1-3．如图，在ABC △中，90,3,4C AC BC ∠=︒==，则tan A 的值是（）第3题图A ．35B ．34C ．53D ．434．如图，////AD BE CF ，若2,4,5AB BC EF ===，则DE 的长度是（）第4题图A ．6B ．32C ．52D ．835．如果抛物线的对称轴是直线2x =，与x 轴的一个交点的坐标是()6,0，那么它与x 轴的一个交点的坐标是（）A ．()2,0-B ．()4,0-C ．()4,0D ．()6,0-6．已知3tan 3A A =∠是锐角，则A ∠的度数为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为()()2,23,1A B 、，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（）第7题图A ．()3,1B ．()3,3C ．()4,4D ．()4,18．关于二次函数236y x =+的图象，下列结论不正确的是（）A ．开口向上B ．0x <时，y 随x 的增大而减小C ．对称轴是y 轴D ．抛物线过点()0,6-9．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC 为（）第9题图A ．3cos α米B ．3sin α米C ．3sin α米D ．3cos α米10．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，代货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x （元），主播每天的利润为w （元），则w 与x 之间的函数解析式为（）A ．()()992001050w x x ⎡⎤=-+-⎣⎦B ．()9950200105x w x -⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭C ．()9950200105x w x -⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭D ．()()502001099w x x ⎡⎤=-+-⎣⎦第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知ABC A B C '''∽△△且12AB A B ''=，则:ABC A B C S s '''△△为______．12．如图，测得120BD =米，60DC =米，50EC =米，则河宽AB 为______米．第12题图13．如图，在直角ABC △中，90C ∠=︒，点D 在线段AC 上，且30,60,2A BDC AD ∠=︒∠=︒=，则BC =______．第13题图14．如图，渔船在A 处看到灯塔C 在北偏东60︒方向上，海船向正东方向航行了12km 达B 处，在B 处看到灯塔C 在正北方向上，则A 处与灯塔C 的距离是______．第14题图15．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁．古时乾隆帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA 约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为()21311121y x k =--+，则主桥拱最高点P 与其在水中倒影P '之间的距离为______米．第15题图三、解答题（本大题含8道小题，共75分）16．（本题满分8分）（1）计算：tan609tan308sin602cos45︒+︒-︒-︒；（2）在ABC △中，90,2,6C AC BC ∠=︒==，求A ∠的度数．17．（本题满分8分）已知二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ．第17题图（1）求点A B C 、、的坐标；（2）求ABC △的面积．18．（本题满分10分）如图，Rt ABC △中，90B ∠=︒，点D 在边AC 上，且DE AC ⊥交BC于点E ．第18题图（1）求证：CDE CBA ∽△△；（2）若3,5,AB AC E ==是BC 中点，求DE 的长．19．（本题满分9分）图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起，图2是其示意图，其中//,,, 3.3m,1m BE CD BC CD ED CD AB CD BC ⊥⊥===．现由于故障，AB 不能完全升起，ABE ∠最大为42︒．图1图2（1）求故障时A 点最高可距离地面多少m （精确到0.1m ）．（2）若一辆箱式小货车宽1.8m ，高2.4m ，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？（参考数据：sin420.67,cos420.74,tan420.90︒≈︒≈︒≈）20．（本题满分8分）学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边AB 长为0.5米，较短的直角边BC 长为0.3米．图①图②第20题图（1）小丽先调整自己的位置至点P ，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A B C 、、（如图①），斜边AB 平行于地面MN （点M P E N 、、、在一直线上），且点D 在边AC （较长直角边）的延长线上，此时测得边AB 距离地面的高度EF 为1.5米，小丽与古树的距离AF 为16米，求古树的高度DE ；（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q ，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为A B C '''、、（如图②），使直角边B C ''（较短直角边）平行于地面MN （点M Q E N 、、、在一直线上），点D 在斜边B A ''的延长线上，且测得此时边B C ''距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？21．（本题满分8分）中新社上海3月21日内（记者繆璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C （向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy ．如果她从点()3,10A 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）近似满足函数关系式()()20y a x h k a =-+<．图1图2第21题图（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 3 3.54 4.5竖直高度/y m10k106.25根据上述数据，直接写出满足的函数关系式：______；（顶点式和一般式均可）（2）比赛当天的某次跳水中，全红婵的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系254068y x x =-+-，记她训练的入水点水平距离为1d ；比赛当天入水点水平距离为2d ，则12____d d （填“>”“=”或“<”）；（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B 开始计时，若点B 到水平的距离为c ，则她到水面的距离y 与时间之间近似满足25y t c =-+，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C 动作（入水前完成），请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？22．（本题满分12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在ABC △中，AB AC =，点D 是BC 边上一点，连接,AD BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，点F 是AC 上一点，连接FE 并延长交BC 于点,G AEF ABD ∠=∠．求证：BAD CGF ∠=∠．第22题图1第22题图2独立思考：（1）请解答王老师提出的问题；实践探究：（2）王老师提出了新问题，求证DG AF =．王老师的问题引发了同学们的思考，并积极地进行了小组讨论．在展示交流的过程中，小明同学分享了他的思路，他先发现并证明了AE 和GE 相等，然后又构造全等得到了结论．相信你也得到了启发，请你完成证明DG AF =．问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，如图2，当3BG CF AF ==时，可以求ADGD的值，请你尝试完成解答．23．（本题满分12分）如图1，抛物线22y ax ax c =++与x 轴交于A B 、两点且4AB =，与y 轴交于点()0,3C -．第23题图1第23题图2（1）求抛物线的对称轴和解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点M ，连接CM ，以M 为旋转中心顺时针旋转90︒后，点C 的对应点C '恰好落在抛物线上，求点M 坐标；（3）如图2，点D 是抛物线顶点，点P 是抛物线上一点，连接,AD CP 交于H ，当45CHD ∠=︒时，求点P 的坐标．数学答案和解析一、选择题（每题3分，共30分）1-5ACDCA6-10ACDBB二、填空题（每题3分，共15分）11．1412．1001314．15．26三、解答题（16题8分，17题8分，18题10分，19题9分，20题8分，21题8分，22题12分，23题12分，共75分）16．（1）原式332982322=+⨯-⨯-⨯=（2）在Rt ABC △中，tan BCA AC∠==60A =︒17．（1）令0,3x y ==-()0,3C ∴-令20,230y x x =--=121,3x x =-=()()1,03,0A B ∴-（2）12S ABC AB OC =⋅△14362=⨯⨯=18．（1）DE AC ⊥ 90CDE ∴∠=︒B CDE∠=∠C C ∠=∠CDE CBA∴∽△△（2）4BC ==又122CE BC == DE CE AB AC ∴=65DE ∴=19．（1）过点A 作AF BE ⊥于点F ，则90AFB ∠=︒当故障时A 点最高时，42ABF ∠=︒在Rt ABF △中，sin42AF AB ︒=，即0.67 3.3AF=2.211m AF ∴=∴此时A 点离地面长为2.21113.211 3.2m +=≈．（2）在CD 上取点H ，使得 1.8mDH =过点H 作HG CD ⊥，交AB 于点G ，交BE 于点M ，则1m, 3.3 1.8 1.5m HM BC CH BM ====-=在Rt BMG △中，tan42GM BM ︒=，即0.9 1.2GM=1.35m GM ∴= 1.351 2.35m 2.4mGH GM MH ∴=+=+=<∴一辆箱式小货车宽1.8m ，高2.4m 不能在升降杆故障时进入停车场．20．（1）90,DFA ACB DAF CAB ∠=∠=︒∠=∠ DFA BCA ∴∽△△DF AFBC CA∴=在Rt ABC △中，0.5m,0.3m AB BC == 0.4mAC ∴==16m AF = 160.30.4DF ∴=12m DF ∴=12 1.513.5m DE DF EF ∴=+=+=．（2）90,D FB A C B D B F A B C ∠=∠=︒∠=∠''''''''''D FB A C B ∴'''''∽△△B F D FB C A C ∴=''''''120.30.4B F ∴='9m B F ∴'=1697m ∴-=答：小丽向前移动了7m ．21．（1）()25 3.511.25y x =--+（2）<（3）()22540685412y x x x =-+-=--+()4,12B ∴12c ∴=2512y t =-+当 1.6t =时0.80y =-<∴无法完成此动作22．（1）BAD ABD ADC ∠+∠=∠ DEG AEF ABD ∠=∠=∠又DEG CGF ADC ∠+∠=∠ BAD CGF ∴∠=∠（2）在AB 上取BM BG =BE 平分ABD∠BME BGE ∴≌△△ME GE∴=又BME BGE ∠=∠ AME CGF BAD ∴∠=∠=∠ME AE GE∴==在ED 延长线上取GN GE =GN AE ∴=N GEN AEF ∴∠=∠=∠AFG C CGF∴∠=∠+∠BON B BAD ∠=∠+∠AFE GDN ∴∠=∠AFE GDN ∴≌△△AF DG∴=（3）设AF DG a ==3BG CF a ∴==4BA BD a ∴==又BE 平分ABD ∠AE DE ∴=设AE E b ==过C 作//CH EF 交AD 延长线于点H 13AE AF EH FC ∴==3,2EH b DH b ∴==DEG DHC ∴∽△△2CD a CG CF EGD EDG ∴=∴=∴∠=∠EG ED b ∴==DDG ABD ∴∽△△42b a a b∴=222b a =b =AD DG a ∴==23．（1）2122b a x a a=-=-=-()()3,01,0A B ∴-312303c a a a c ⎧=-=⎧∴⎨⎨++==-⎩⎩223y x x ∴=+-（2）当C '抛物线上时设()1,M m -过M 作MQ y ⊥，过C '作CP MQ⊥PC M QMC '≌△△,CQ MP MQ C P ∴=='()4,1C m m ∴---()()214243m m m ∴-=--+---122,3m m ∴=-=-()()121,2,1,3M M ∴----（3）延长CP 交x 轴于点E ，连接,AC DC 32,2,5AC CD AD ===222AC CD AD += ACD ∴△是直角三角形45CAO =︒∠ 45E ACE ∴∠+∠=︒又45ACE CAD ∠︒∠+= E CAD∴∠=∠OCE CAD ∴∽△()9,0E ∴-133CE y x ∴=--223133y x x y x ⎧=+-⎪∴⎨=--⎪⎩720,39P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭。
辽宁省大连市沙河口区名校联盟2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
辽宁省大连市沙河口区名校联盟2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 正三角形D. 正五边形2. 方程5x(3x −12)=10(3x −12)的解是( )A. x =2B. x =−2C. x 1=2，x 2=4D. x 1=−2，x 2=43. 抛物线y =(x −2)2+3的顶点坐标是( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)4. 已知m 、n 是方程x 2+3x −2=0的两个实数根，则m 2+4m +n +2mn 的值为( )A. 1B. 3C. −5D. −95. 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE相似的是( )A. ∠C =∠AEDB. ∠B =∠DC. AB AD =BC DED. AB AD =ACAE 6. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根，则a 的取值范围是( )A. a >−18B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1 D. a ≥−18且a ≠1 7. 如图，在▱ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 、AC ，分别交BD 于M 、N ，则BM ：DN 等于( )A. 2:3B. 1:3C. 1:2D. 3:48.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…−10123…y (7)4−54−94−5474…则下列说法错误的是()A. 二次函数图象与x轴交点有两个B. x≥2时y随x的增大而增大C. 二次函数图象与x轴交点横坐标一个在−1～0之间，另一个在2～3之间D. 对称轴为直线x=1.59.一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别为m、2n、2，则这个数为()A. m2n2B. 4mnC. 100m+20n+2D. 2mn+210.点A(2,6)与点B(4,6)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，则下列说法正确的是()A. a>0B. a<0C. 6a+b=0D. a+6b=0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．12.点A(2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是______．13.把二次函数y=3x2的图像向左平移2个单位，，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数解析式为________．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C.若∠A=25°.则∠AB′A′的度数是______ 度．15.一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为______米．16.已知抛物线y=x2−2bx+4的顶点在x轴上，则b值为___．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.用公式法解关于x的方程x2−2ax−a2=0(a>0)．18.已知函数y=ax2+b过点(−2,−3)和点(1,6)．(1)求这个函数的解析式；(2)当x在什么范围内时，函数值y随x的增大而增大；(3)求这个函数的图象与x轴的交点坐标．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D、E分别在边BC、边AB上，且∠ADE=36°.求证：△ADC～△DEB．20.如图，在平面直角坐标系中有一个直角△OAB，已知∠OAB=90°，且点B的坐标为(3,2)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；(2)点B1关于原点O对称的点B2的坐标为______ ．21.婷婷今年开了一家网店，将每个月的盈亏情况都作了记录．从6月份开始盈利，7月份盈利2000元，9月份盈利恰好2880元．若每月盈利的平均增长率都相同，试求每月盈利平均增长率．x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴交于B(1,0)、C(5,0) 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=45两点，其对称轴与x轴交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D是AB边上的一点，且∠ACD=20°，AE⊥CD于AB；点E．(1)如图1，过点B作BF⊥CD于点F，求证：EF=12(2)如图2，求AE的值．BC24.如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边ADPQ，以向终点D运动，过点P作PQ⊥AC交边AB于点Q，过点P向上作PN//AC，且PN=√32 PN、PQ为边作矩形PQMN.设点P的运动时间为t(秒)，矩形PQMN与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S．(1)用含t的代数式表示线段PQ的长．(2)当点M落在边BC上时，求t的值．(3)当0<t<1时，求S与t之间的函数关系式．(4)如图2，若点O是AC的中点，作直线OM.当直线OM将矩形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，直接写出t的值．25.如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F．(1)当∠ABC=∠C=60°时，ADAC =12，那么AFBF=______；(直接写出结论)(2)当△ABC为等边三角形，ADAC =1n时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并说明理由；(3)如图2，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AC=√2，点E在BC上，点D是AE的中点，当∠EDC=30°时，CE和DE的数量关系为______.(直接写出结论，不必证明)26.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．,0)．(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：本题主要考查的是因式分解法解一元二次方程的有关知识，先将给出的方程进行变形，然后利用因式分解法解方程即可．解：5x(3x−12)=10(3x−12)，5x(3x−12)−10(3x−12)=0，(3x−12)(5x−10)=0，5x−10=0或3x−12=0，解得x1=2，x2=4，故选C．3.答案：A解析：本题主要考查二次函数的性质和公式，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点式．二次函数的顶点式为：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)，其顶点坐标是(ℎ,k)，根据二次函数的顶点式可以写出顶点坐标．解：抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是(2,3)．故选：A．4.答案：C解析：本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=−ba 、x1x2=ca是解题的关键．根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=−3、mn=−2、m2+3m=2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论．解：∵m、n是方程x2+3x−2=0的两个实数根，∴m+n=−3，mn=−2，m2+3m=2，∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2−3−2×2=−5．故选C．5.答案：C解析：解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这个角的两边，所以不相似，故选：C．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．6.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠1且Δ=32−4(a −1)⋅(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a ≠1且Δ=32−4(a −1)⋅(−2)≥0，解得a ≥−18且a ≠1．故选D ． 7.答案：A解析：本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．由▱ABCD ，推出AD//BE ，BN =ND ，进而推得△ADM∽△EBM ，根据相似三角形的性质和E 为BC 的中点可证得BM MD =12，即可证得结论．解：∵▱ABCD ，∴AD//BE ，AD =BC ，BN =ND ，∴△ADM∽△EBM ，∴BM MD =BE AD ，∵E 为BC 的中点，∴BE =12BC =12AD ，∴BM MD =12，设BM =1，则MD =2，BD =3，∴DN =32，∴BM DN =132=23， 故选A ．8.答案：D解析：解：A 、由图表数据可知x =1时，y 的值最小，所以抛物线开口向上．那么该抛物线与x 轴有两个交点．故本选项正确；B、根据图表知，当x≥2时y随x的增大而增大．故本选项正确；)，对称轴是x=1，所以二次函数图C、抛物线的开方方向向上，抛物线与y轴的交点坐标是(0,−54象与x轴交点横坐标一个在−1～0之间，另一个在2～3之间．故本选项正确；D、因为x=0和x=2时的函数值相等，则抛物线的对称轴为直线x=1.故本选项错误；故选：D．根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向；根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同，并求出对称轴直线方程．本题考查了二次函数的性质，从图表数据信息得到x=1时取得最大值以及二次函数的对称性是解题的关键．9.答案：C解析：本题主要考查列代数式的相关知识.一个三位数，百位数字为m，则表示有m个一百，十位数字2n，表示有2n个十，个位数字2，表示2个一，从而可以表出这个数．解：∵百位数字为m，则表示有m个一百，十位数字2n，表示有2n个十，个位数字2，表示2个1，∴这个三位数表示为：100m+20n+2，故选C．10.答案：C解析：根据题意可以得到a、b的关系式，然后根据二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否成立．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．解：∵点A(2,6)与点B(4,6)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，∴{4a+2b+c=616a+4b+c=6，解得：6a+b=0，故选项C正确，选项D错误，由题目中的条件无法判断a的正负情况，故选项A、B错误．故选：C．11.答案：−3解析：解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=−3．故答案是：−3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.答案：(−2,−1)解析：解：∵点A(2,1)与点B关于原点对称，∴点B的坐标是(−2,−1)，故答案为：(−2,−1)．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.答案：y=3(x+2)2+1解析：【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=3(x+2)2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=3(x+2)2的图象向上平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+1．故答案为y=3(x+2)2+1．14.答案：115解析：解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=65°，又∵△A′B′C是由△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到，∴∠A′B′C=∠B=65°，∴∠AB′A′=180°−∠A′B′C=115°，故答案为：115．根据旋转的性质可得∠A′B′C=∠B=65°，继而可得∠A′B′C的邻补角∠AB′A′的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15.答案：16解析：解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD//OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CEDE =OAAB，即1.62=OA20，解得OA=16米．故答案为：16．易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．16.答案：±2解析：此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)，因为抛物线y=x2−2bx+4顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解．解：∵抛物线y=x2−2bx+4的顶点在x轴上，∴顶点的纵坐标为零，即4ac−b24a=0，∴4×1×4−4b 24×1=0，解得b =±2．故答案为±2．17.答案：解：∵a =1，b =−2a ，c =−a 2∴b 2−4ac =4a 2+4a 2=8a 2x =2a ±2√2a 2=(1±√2)a ∴x 1=(1+√2)a ，x 2=(1−√2)a ．解析：此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式.解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a 、b 、c 的值.18.答案：解：(1)由题意，函数y =ax 2+b 过点(−2,−3)和点(1,6)，所以{4a +b =−3a +b =6, 解得{a =−3b =9, 所以函数解析式为y =−3x 2+9；(2)∵a =−3<0，∴当x ≤0时，y 随x 的增大而增大；(3)函数解析式为y =−3x 2+9，令y =0，解得x =±√3，∴函数图象与x 轴交点为(√3,0)和(−√3,0).解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、以及二次函数与坐标轴的交点问题，属于中档题．(1)把点(−2,−3)和点(1,6)代入即可求解;(2)根据二次函数的性质即可求解；(3)令y =0，即可求出二次函数与x 轴的交点坐标．19.答案：证明：∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =108°，∴∠B=∠C=36°，∵∠ADE=36°，∴∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴∠AED=∠ADB，∴∠BED=∠ADC又∵∠B=∠C，∴△ADC∽△DEB．解析：先证△AED∽△ADB，根据相似三角形的判定和性质得出∠BDE=∠DAC，进而利用相似三角形的判定证明即可．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．20.答案：解：(1)如图所示：(2)(2,−3)．解析：解：(1)见答案；(2)B1点的坐标为(−2,3)，所以点B1关于原点O对称的点B2的坐标为(2,−3)．故答案为(2,−3)．(1)利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△OA1B1；(2)先写出B1点的坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出点B2的坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.答案：解：设每月盈利平均增长率为x ，根据题意得： 2000(1+x)2=2880，解得：x 1=20%，x 2=−2.2(舍去)．答：这个平均增长率为20%.解析：此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，根据等量关系列出相应的方程是解题的关键．设这个平均增长率为x ，根据等量关系列出方程，求解即可．22.答案：解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y =45(x −1)(x −5)，∴y =45(x −1)(x −5)=45x 2−245x +4=45(x −3)2， ∴抛物线的对称轴是：直线x =3；(2)P 点坐标为(3,85)．理由如下：∵点A(0,4)，抛物线的对称轴是x =3，∴点A 关于对称轴的对称点A′的坐标为(6,4)如图1，连接BA′交对称轴于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最小．设直线BA′的解析式为y =kx +b ，把A′(6,4)，B(1,0)代入得{4=6k +b 0=k +b,解得{k =45b =−45, ∴y =45x −45， ∵点P 的横坐标为3，∴y =45×3−45=85， ∴P(3,85)；(3)在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．设N 点的横坐标为t ，此时点N(t,45t 2−245t +4)(0<t <5)，如图2，过点N 作NG//y 轴交AC 于G ；作AD ⊥NG 于D ，由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC 的解析式为：y =−45x +4，把x =t 代入得：y =−45x +4，则G(t,−45t +4)，此时：NG =−45t +4−(45t 2−245t +4)=−45t 2+4t ， ∵AD +CF =CO =5，∴S △ACN =S △ANG +S △CGN=12AD ×NG +12NG ×CF =1NG ⋅OC =12×(−45t 2+4t)×5 =−2t 2+10t=−2(t −52)2+252， ∴当t =52时，△CAN 面积的最大值为252，由t=52，得：y=45t2−245t+4=−3，∴N(52,−3)．解析：本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用．(1)抛物线经过点B(1,0)，C(5,0)，可利用两点式法设抛物线的解析式为y=45(x−1)(x−5)，即可求得函数的解析式，进而可求得抛物线的对称轴；(2)点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6,4)，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标；(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N(t,45t2−245t+4)(0<t<5)，再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．23.答案：(1)证明：易求∠EAD=∠DBF=30°，∴DE=12AD，DF=12BD，∴EF=12AB；(2)解：作AG⊥BC于点G，∴AB=AC，∴BG=CG，易证△ACG≌△CAE，CG=AE，∴AEBC =12．解析：略24.答案：解：(1)∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，AD=AB=CD=4，△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∵PQ⊥AC，∴△APQ是等腰三角形，∴PF=QF，PF=PA⋅sin60°=2t×√32=√3t，∴PQ=2√3t；(2)当点M落在边BC上时，如图2所示：由题意得：△PDN是等边三角形，∴PD=PN，∵PN=√32PQ=√32×2√3t=3t，∴PD=3t，∵PA+PD=AD，即2t+3t=4，解得：t=45．(3)当0<t≤45时，如图1所示：PQ=2√3t，PN=√32PQ=√32×2√3t=3t，S=矩形PQMN的面积=PQ×PN=2√3t×3t=6√3t2；当45<t<1时，如图3所示：∵△PDN是等边三角形，∴PE=PD=AD−PA=4−2t，∠FEN=∠PED=60°，∴NE=PN−PE=3t−(4−2t)=5t−4，∴FN=√3NE=√3(5t−4)，∴S=矩形PQMN的面积−2△EFN的面积=6√3t2−2×12×√3(5t−4)2=−19t2+40√3t−16√3，即S=−19t2+40√3t−16√3；(4)分两种情况：当0<t ≤45时，如图4所示： ∵△ACD 是等边三角形， ∴AC =AD =4， ∵O 是AC 的中点， ∴OA =2，OG 是△MNH 的中位线，∴OG =3t −(2−t)=4t −2，NH =2OG =8t −4，∴△MNH 的面积=12MN ×NH =12×2√3t ×(8t −4)=13×6√3t 2，解得：t =23；当45<t ≤2时，如图5所示：∵AC//QM ，∴△OEF∽△MEQ ，∴EF EQ =OF MQ ，即EF EF+√3t =2−t 3t ， 解得：EF =2√3t−√3t 24t−2， ∴EQ =√3t +2√3t−√3t 24t−2， ∴△MEQ 的面积=12×3t ×(√3t +2√3t−√3t 24t−2)=13×6√3t 2， 解得：t =87； 综上所述，当直线OM 将矩形PQMN 分成两部分图形的面积比为1：2时，t 的值为23或87．解析：(1)由菱形性质得∠D =∠B =60°，AD =AB =CD =4，△ACD 是等边三角形，证出△APQ 是等腰三角形，得出PF =QF ，PF =PA ⋅sin60°=√3t ，即可得出结果；(2)当点M 落在边BC 上时，由题意得：△PDN 是等边三角形，得出PD =PN ，由已知得PN =√32PQ =3t ，得出PD =3t ，由题意得出方程，解方程即可；(3)当0<t ≤45时，PQ =2√3t ，PN =√32PQ =3t ，S =矩形PQMN 的面积=PQ ×PN ，即可得出结果；当45<t <1时，△PDN 是等边三角形，得出PE =PD =AD −PA =4−2t ，∠FEN =∠PED =60°，得出NE=PN−PE=5t−4，FN=√3NE=√3(5t−4)，S=矩形PQMN的面积−2△EFN的面积，即可得出结果；(4)分两种情况：当0<t≤45时，△ACD是等边三角形，AC=AD=4，得出OA=2，OG是△MNH的中位线，得出OG=4t−2，NH=2OG=8t−4，由面积关系得出方程，解方程即可；当45<t≤2时，由平行线得出△OEF∽△MEQ，得出EFEQ=OFMQ，即EFEF+√3t=2−t3t，解得EF=2√3t−√3t24t−2，得出EQ=√3t+2√3t−√3t24t−2，由三角形面积关系得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握菱形和矩形的性质，综合运用知识，进行分类讨论是解题的关键．25.答案：(1)1；(2)AFBF =1n−1；(3)CE=√2DE．解析：解：(1)如图，∵∠ABC=∠C=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD=CE∴△ABD≌△CAE(SAS)∴∠EAC=∠DBA∵ADAC =12，∴点D是AC中点，且△ABC是等边三角形∴∠DBA=30°∴∠EAC=30°∴∠BAE=∠DBA=30°∴AF=BF∴AFBF=1故答案为：1(2)由(1)可得△ABD≌△CAE∴BD=AE，∠EAC=∠DBA∴∠BFE=∠DBA+∠BAF=∠EAC+∠BAF=∠BAD=60°，设AF=x，BF=y，AB=AC=BC=n，AD=CE=1，BD=AE=m ∵∠EAC=∠DBA，∠ADB=∠ADB∴△ADF∽△BDA∴AFAB=ADBD∴xn =1m①∵∠BFE=∠C=60°，∠DBC=∠DBC ∴△BFE∽△BCD∴BF=BE∴yn =n−1m②①÷②得：xy =1n−1∴AFBF=1n−1(3)CE=√2DE，理由如下：∵点D是AE中点，∴AE=2DE ∵∠EDC=30°=∠ACB，∠DEC=∠CEA∴△CDE∽△ACE∴CEAE=DECE∴CE 2=AE ×DE =2DE 2，∴CE =√2DE故答案为：CE =√2DE(1)由题意可证△ABC 是等边三角形，可得AB =AC =BC ，∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°，可证△ABD≌△CAE ，可得∠EAC =∠DBA ，由等边三角形的性质可得∠BAE =∠DBA =30°，可求AF BF 的值；(2)设AF =x ，BF =y ，AB =AC =BC =n ，AD =CE =1，BD =AE =m ，通过证△ADF∽△BDA ，△BFE∽△BCD 可得x n =1m ，y n =n−1m ，可得AF BF =1n−1；(3)由题意可证△CDE∽△ACE ，可得CE AE =DE CE ，即可得CE =√2DE ．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的关系是本题的关键．26.答案：解：(1)由题意，得到−b 2=3，解得b =−6，∵函数y 1的图象经过(a,−6)，∴a 2−6a +a =−6，解得a =2或3，∴函数y 1=x 2−6x +2或y 1=x 2−6x +3．(2)∵函数y 1的图象经过点(r,0)，其中r ≠0，∴r 2+br +a =0，∴1+b r +a r 2=0，即a(1r )2+b ⋅1r +1=0，∴1r 是方程ax 2+bx +1的根，即函数y 2的图象经过点(1r ,0)．(3)由题意a >0，∴m =4a−b 24，n =4a−b 24a ， ∵m +n =0，∴4a−b 24+4a−b 24a =0，∴(4a−b2)(a+1)=0，∵a+1>0，∴4a−b2=0，∴m=n=0．解析：(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，可得r2+br+a=0，推出1+br +ar2=0，即a(1r)2+b⋅1 r +1=0，推出1r是方程ax2+bx+1的根，可得结论．(3)由题意a>0，∴m=4a−b24，n=4a−b24a，根据m+n=0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年辽宁省大连市嘉汇教育集团名校联盟九年级(上)期中数学试卷(原卷+解析版)
2019-2020学年辽宁省大连市嘉汇教育集团名校联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确） 1．（3分）下列图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）一元二次方程2420x x +-=配方后化为( ) A ．2(4)4x +=B ．2(2)2x -=C ．2(2)2x +=D ．2(2)6x +=3．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点(3,4)A 逆时针旋转90︒，得到点B ，则点B 的坐标为( ) A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)--4．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（3分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．2k …B ．0k …C ．2k <D ．0k <6．（3分）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得1.6AB m =．12.4BC m =．则建筑物CD 的高是( )A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m7．（3分）设点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 是抛物线2y x a =-+上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系为( ) A ．321y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．123y y y >>8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,4)A -，(8,2)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是( )A ．(1,2)-B ．(9,18)-C ．(9,18)-或(9,18)-D ．(1,2)-或(1,2)-9．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( ) A ．2500(1)72x += B ．50(1)72x +=C ．250(1)72x +=D ．50(12)72x +=10．（3分）当21x -剟时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为()A ．74-B C ．2或D ．274-二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若ABC ∆与△111A B C 相似，且相似比为1:3，则ABC ∆与△111A B C 的周长比为 ． 12．（3分）若一元二次方程260x x c -+=有一个根为1，则c 的值为 ．13．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆．若点A ，D ，E 在同一条直线上，20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是 ．14．（3分）如图，OAB∆与OCD∆是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD∠=︒，60AOB∠=︒，若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是．15．（3分）如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m时，水深4m，当水面下降1m 时，水面宽为m．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若3AE ED=，DF CF=，则AGGF的值是．三、解答题（本题共39分，17、18、19题各9分，20题12分）17．（9分）解方程：220x-=18．（9分）已知二次函数的图象与x轴交于(2,0)A-、(4,0)B两点，且函数经过点(3,10)．（1）求二次函数的解析式；（2） 设这个二次函数的顶点为P ，求ABP ∆的面积； （3） 当x 为何值时，0y …． （请 直接写出结果）19．（9分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在AD 边上，且8AE =，EF BE ⊥ 交CD 于点F ．（1）求证：ABE DEF ∆∆∽． （2）求CF 的长．20．（12分）某单位要在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观，花重一边靠墙，墙长18米，外围用40米的栅栏围成．如图所示，设花圃的BC 边长为x 米，花圃的面积为y 平方米，请你写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围，当x 为何值时，花圃的面积y 最大？四、解答题（本题共28分，21、22题各9分，23题10分） 21．（9分）如图，AB AE AD AC =，且12∠=∠． 求证：（1）ABC ADE ∆∆∽； （2）1DEB ∠=∠．22．（9分）【思考】如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有12b x x a +=-，12cx x a=，这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解决问题 【应用】（1）若1x ，2x 是方程210x x +-=的两根，则12x x += 12x x = ，求1211x x +的值． （2）关于x 的一元二次方程2(3)04kkx k x +-+=有两个不相等的实数根为1x ，2x ，且满足121272()424x x x x k -++=-，请考虑k 的取值范围前提下，求出k 的值23．（10分）如图，二次函数212y x bx c =++的图象交x 轴于A 、D 两点并经过B 点，已知A 点坐标是(2,0)，B 点的坐标是(8,6)．（1）求二次函数的解析式；（2）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点，连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求BDE ∆的面积；（3）抛物线上有一个动点P ，与A ，D 两点构成ADP ∆，是否存在2ADP BCD S S ∆∆=？若存在请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本题共35分，24题11分，25、26题各12分）24．（11分）如图1，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且2CD =，连接AD 将Rt ACD ∆沿射线CB 方向平移，得到Rt △A C D '''，C '到达B 点时，停止平移，设平移距离为x ，△A C D '''与ABC ∆重合面积为S ，且x 与S 的函数关系式如图2所示，(06x <…，与6x n <…所对应的解析式不同）．（1）m = ，n = ．（2）写出S 与x 的函数关系式，直接写出x 对应的取值范围．25．（12分）阅读下面材料小胖同学遇到这样一个问题：如图1，ABC ∆中，点D 在BC 上，点F 是CA 延长线上的点，连接DF 交AB 于G ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．若2A G D C ∠=∠，DF AB =，求CEAF的值．小胖通过计算角度发现2BGD CDE ∠=∠，于是作出点C 关于DE 的对称点C '，使得CDC BGD∠'=∠，进而得出C DF B ∠'=∠，接着截取BK DC =，得出一组全等三角形． （1）请沿着小胖的思路继续完成此题的解答过程： （2）参考小胖的解题方法完成下面问题：如图3，在ABC ∆中，2ACB B ∠=∠，2BD CD =，BAD CED ∠=∠，探索AE 、CE 、CD 三条线段的数量关系．26．（12分）抛物线2y x bx c =++与直线3y x =-交于点A ，点A 横坐标为1n -，其中1n >，将OA 绕点O 逆时针旋转90︒后形成OB ，点B 恰好在抛物线上． （1）求抛物线的解析式（用含n 的代数式表示）；（2）若抛物线与直线25y x n =-+-交于C ，D 两点，且CD =，则m 值为多少？ （3）若n 为整数，当在x 轴下方的抛物线上恰好有5个整数点（横坐标为整数），求出n 值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确） 1．（3分）下列图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（3分）一元二次方程2420x x +-=配方后化为( ) A ．2(4)4x +=B ．2(2)2x -=C ．2(2)2x +=D ．2(2)6x +=【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：242x x +=， 2446x x ++=，2(2)6x +=． 故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点(3,4)A 逆时针旋转90︒，得到点B ，则点B 的坐标为( ) A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)--【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B 的坐标即可． 【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(4,3)-．故选：B ．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．4．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据函数的图象确定顶点的位置即可．【解答】解：观察图象知：对称轴在y 轴的右侧，开口向上，与坐标轴有2个交点，顶点在第四象限， 故选：D ．【点评】考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，比较直观的能看出结果，比较简单．5．（3分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．2k …B ．0k …C ．2k <D ．0k <【分析】利用判别式的意义得到△2(2)4(1)0k =--->，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△2(2)4(1)0k =--->， 解得2k <． 故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．6．（3分）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得1.6AB m =．12.4BC m =．则建筑物CD 的高是( )A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m【分析】先证明ABE ACD ∆∆∽，则利用相似三角形的性质得 1.6 1.21.612.4CD=+，然后利用比例性质求出CD 即可． 【解答】解：//EB CD ， ABE ACD ∴∆∆∽，∴AB BE AC CD =，即 1.6 1.21.612.4CD=+， 10.5CD ∴=（米)．故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7．（3分）设点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 是抛物线2y x a =-+上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系为( ) A ．321y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．123y y y >>【分析】由题意可得对称轴为y 轴，则1(1,)y -关于y 轴的对称点为1(1,)y ，根据二次函数的增减性可得函数值的大小关系． 【解答】解：抛物线2y x a =-+∴对称轴为y 轴1(1,)y ∴-关于对称轴y 轴对称点为1(1,)y10a =-<∴当0x >时，y 随x 的增大而减小123<< 123y y y ∴>>故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，利用增减性比较函数值的大小是本题的关键8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,4)A -，(8,2)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是( )A ．(1,2)-B ．(9,18)-C ．(9,18)-或(9,18)-D ．(1,2)-或(1,2)-【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点(2,4)A -，(8,2)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小， 则点A 的对应点A '的坐标是1(22-⨯，14)2⨯或1(2()2-⨯-，14())2⨯-，即(1,2)-或(1,2)-，故选：D ．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．9．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( ) A ．2500(1)72x += B ．50(1)72x +=C ．250(1)72x +=D ．50(12)72x +=【分析】设该厂八九月份平均每月的增长率为x ，根据该厂7、9月份生产零件的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设该厂八九月份平均每月的增长率为x ， 根据题意得：250(1)72x +=． 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）当21x -剟时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为()A ．74-B C ．2或D ．274-【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可． 【解答】解：二次函数的对称轴为直线x m =， ①2m <-时，2x =-时二次函数有最大值， 此时22(2)14m m ---++=，解得74m =-，与2m <-矛盾，故m 值不存在；②当21m -剟时，x m =时，二次函数有最大值， 此时，214m +=，解得m =，m （舍去）； ③当1m >时，1x =时二次函数有最大值， 此时，22(1)14m m --++=， 解得2m =，综上所述，m 的值为2或 故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若ABC ∆与△111A B C 相似，且相似比为1:3，则ABC ∆与△111A B C 的周长比为 1:3 ．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解决问题即可． 【解答】解：ABC ∆∽△A B C '''，且相似比为1:3， ABC ∴∆与△A B C '''的周长比为1:3，故答案为：1:3．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12．（3分）若一元二次方程260x x c -+=有一个根为1，则c 的值为 5 ． 【分析】将1x =代入题目中的方程，即可求得c 的值，本题得以解决． 【解答】解：一元二次方程260x x c -+=有一个根为1， 21610c ∴-⨯+=，解得5c =． 故答案为：5．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解得含义． 13．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆．若点A ，D ，E 在同一条直线上，20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是 65︒ ．【分析】根据旋转的性质求出E ∠和DCE ∠度数，利用三角形外角的性质ADC DCE E ∠=∠+∠即可．【解答】解：根据旋转的性质可知20DCE ACB ∠=∠=︒， AC EC =，90ACE ∠=︒， 45E ∴∠=︒．204565ADC DCE E ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为65︒．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题关键是找准旋转角，利用旋转的性质等量转化角或线段．14．（3分）如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD ∠=︒，60AOB ∠=︒，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是 (2， ．【分析】根据题意得出D 点坐标，再解直角三角形进而得出答案． 【解答】解：分别过A 、C 作AE OB ⊥，CF OB ⊥， 90OCD ∠=︒，60AOB ∠=︒，30ABO CDO ∴∠=∠=︒，30OCF ∠=︒，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，点B 的坐标是(6,0)，(8,0)D ∴，则8DO =，故4OC =，则2FO =，cos304CF CO =︒==故点C 的坐标是：(2，．故答案为：(2，．【点评】此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键． 15．（3分）如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m时，水面宽为 ．【分析】直接建立平面直角坐标系求出函数解析式，进而得出答案．【解答】解：如图所示：建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为：2y ax =，(4,4)A ，故416a =， 解得：14a =， 则214y x =， 当水面下降1m 时，3y =， 则2134x =，解得：x =±故当水面下降1m 时，水面宽为．故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确求出函数函数解析式是解题关键． 16．（3分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若3AE ED =，DF CF =，则AG GF 的值是 65．【分析】如图，作//FN AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．设DE a =，则3AE a =，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，//FN AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．四边形ABCD 是正方形， //AB CD ∴，//FN AD ，∴四边形ANFD 是平行四边形，90D ∠=︒，∴四边形ANFD 是矩形，3AE DE =，设DE a =，则3AE a =，4AD AB CD FN a ====，2AN DF a ==， AN BN =，//MN AE ，BM ME ∴=，32MN a ∴=，52FM a ∴=，//AE FM ，∴36552AG AE a GF FM a ===， 故答案为：65． 【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题． 三、解答题（本题共39分，17、18、19题各9分，20题12分） 17．（9分）解方程：220x -=【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：1a =，b =，2c =-，∴△28100=+=>，x ∴=【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（9分）已知二次函数的图象与x 轴交于(2,0)A -、(4,0)B 两点， 且函数经过点(3,10)．（1） 求二次函数的解析式；（2） 设这个二次函数的顶点为P ，求ABP ∆的面积； （3） 当x 为何值时，0y …． （请 直接写出结果）【分析】（1） 设交点式(2)(4)y a x x =+-，把(3,10)代入求出a 即可得到抛物线解析式；（2） 把一般式配成顶点式可得到顶点P 的坐标， 然后根据三角形面积公式计算ABP ∆的面积；（3） 利用函数图象， 写出抛物线在x 轴下方的部分所对应的自变量的范围即可 ．【解答】解： （1） 设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-， 把(3,10)代入得5(1)10a ⨯⨯-=，解得2a =-， 所以抛物线解析式为2(2)(4)y x x =-+-， 即22416y x x =-++； （2）2224162(1)18y x x x =-++=--+，∴顶点P 的坐标为(1,18)，ABP ∴∆的面积1(42)18542=⨯+⨯=；（3）2x -…或4x …． 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点： 把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程 ．也考查了二次函数的性质 ．19．（9分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在AD 边上，且8AE =，EF BE ⊥交CD 于点F ．（1）求证：ABE DEF ∆∆∽． （2）求CF 的长．【分析】（1）由同角的余角相等可得出DEF ABE ∠=∠，结合90A D ∠=∠=︒，即可证出ABE DEF ∆∆∽；（2）由AD 、AE 的长度可得出DE 的长度，根据相似三角形的性质可求出DF 的长度，将其代入CF CD DF =-即可求出CF 的长． 【解答】（1）证明：EF BE ⊥， 90EFB ∴∠=︒， 90DEF AEB ∴∠+∠=︒．四边形ABCD 为矩形， 90A D ∴∠=∠=︒， 90AEB ABE ∴∠+∠=︒，DEF ABE ∴∠=∠， ABE DEF ∴∆∆∽．（2）解：12AD =，8AE =，4DE ∴=． ABE DEF ∆∆∽，∴DF DEAE AB=， 163DF ∴=， 162633CF CD DF ∴=-=-=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等找出DEF ABE ∠=∠；（2）利用相似三角形的性质求出DF 的长度． 20．（12分）某单位要在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观，花重一边靠墙，墙长18米，外围用40米的栅栏围成．如图所示，设花圃的BC 边长为x 米，花圃的面积为y 平方米，请你写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围，当x 为何值时，花圃的面积y 最大？【分析】设花圃的宽BC 为x 米，则花圃的长AB 为402x -，则花圃的长⨯宽y =，即可得出答案．【解答】解：设花圃的墙长x 米，花圃面积为y 平方米， 据题意，得22(402)2402(10)200y x x x x x =-=-+=--+， 墙长18m ，040218x ∴<-…， 1120x ∴<…，故当11x =时，y 最大为：198平方米．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出花圃的长和宽是解题关键． 四、解答题（本题共28分，21、22题各9分，23题10分） 21．（9分）如图，AB AE AD AC =，且12∠=∠． 求证：（1）ABC ADE ∆∆∽； （2）1DEB ∠=∠．【分析】（1）由已知条件得到：BAC DAE ∠=∠，AB ACAD AE=．则由“两边及夹角法”证得结论；（2）由ABC ADE ∆∆∽可得D B ∠=∠，根据1D B DEB ∠+∠=∠+∠，则结论得证． 【解答】证明：（1）如图，AB AE AD AC =，∴AB ACAD AE=． 又12∠=∠，21BAE BAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，ABC ADE ∴∆∆∽．（2）ABC ADE ∆∆∽，D B ∴∠=∠，1D B DEB ∠+∠=∠+∠， 1DEB ∴∠=∠．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 22．（9分）【思考】如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有12b x x a +=-，12cx x a=，这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解决问题 【应用】（1）若1x ，2x 是方程210x x +-=的两根，则12x x += 1- 12x x = ，求1211x x +的值． （2）关于x 的一元二次方程2(3)04kkx k x +-+=有两个不相等的实数根为1x ，2x ，且满足121272()424x x x x k -++=-，请考虑k 的取值范围前提下，求出k 的值【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据12b x x a +=-，12c x x a =以及121272()424x x x x k -++=-可列出方程求出k 的值．【解答】解：（1）由题意可知：121x x +=-，121x x =-，∴原式12121x x x x +==； （2）由题意可可知：△2(3)46904kk k k =--⨯=-+>， 32k ∴<， 123k x x k-+=-，1214x x =，且121272()424x x x x k -++=-，∴13724244k k k -+⨯+=-， 1k ∴=或3k =， 332>， 1k ∴=．故答案为：（1）1-，1-；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解12b x x a +=-，12cx x a=以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型． 23．（10分）如图，二次函数212y x bx c =++的图象交x 轴于A 、D 两点并经过B 点，已知A 点坐标是(2,0)，B 点的坐标是(8,6)．（1）求二次函数的解析式；（2）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点，连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求BDE ∆的面积；（3）抛物线上有一个动点P ，与A ，D 两点构成ADP ∆，是否存在2ADP BCD S S ∆∆=？若存在请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法可求二次函数的解析式；（2）由题意可得C 点，D 点坐标，求出BC 解析式，可求E 点坐标，即可求BDE ∆的面积； （3）点P 到x 轴的距离为h ，根据2ADP BCD S S ∆∆=，可求32h =，再分点P 在x 轴上方，x 轴下方讨论，可求点P 坐标． 【解答】解：（1）二次函数212y x bx c =++的图象过(2,0)A ，(8,6)B ∴0226328b c b c=++⎧⎨=++⎩ 解得4b =-，6c =∴二次函数解析式为：21462y x x =-+ （2）221146(4)222y x x y x =-+==--， ∴函数图象的顶点坐标为(4,2)-， ∴对称轴为直线4x =，点C 坐标(4,0)点A ，点D 是抛物线21462y x x =-+与x 轴的交点 ∴点A ，点D 关于对称轴直线4x =对称且(2,0)A (6,0)D ∴设BC 所在的直线解析式为y kx b =+，且过嗲(8,6)B ，点(4,0)C ∴6804k b k b =+⎧⎨=+⎩解得32k =，6b =- BC ∴所在的直线解析式为362y x =-，E 点是直线362y x =-与抛物线21462y x x =-+的交点，∴23164622x x x -=-+ 解得13x =，28x =（舍去）， 当3x =时，3y =-， 3(3,)2E ∴-113152622222BDE CDB CDE S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．（3）存在，设点P 到x 轴的距离为h ，12662BCD S ∆=⨯⨯=，1422ADP S h h ∆=⨯⨯=，且2ADP BCD S S ∆∆=226h ∴⨯=，解得32h =， 当P 在x 轴上方时，2314622x x =-+，解得14x =+24x = 当当P 在x 轴下方时， 2314622x x -=-+， 解得13x =，25x =，1(4P ∴+3)2，2(4P -3)2，33(3,)2P -，43(5,)2P - 【点评】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是本题的关键．五、解答题（本题共35分，24题11分，25、26题各12分）24．（11分）如图1，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且2CD =，连接AD 将Rt ACD ∆沿射线CB 方向平移，得到Rt △A C D '''，C '到达B 点时，停止平移，设平移距离为x ，△A C D '''与ABC ∆重合面积为S ，且x 与S 的函数关系式如图2所示，(06x <…，与6x n <…所对应的解析式不同）．（1）m = 6 ，n = ．（2）写出S 与x 的函数关系式，直接写出x 对应的取值范围．【分析】（1）当点D 到达点B 的位置时，6x=，即6BD =，则8BC =，此时BD 重合，3112222S BC MC MC =='⨯'=⨯⨯'，解得：32C M '=，//MC AC '，BC MC BC AC''=，即3228AC =，解得：6AC =，12662ABD m S ∆==⨯⨯=，即可求解；（2）①1122MBC NBD MND C S S S S C M C B NH BD ∆'∆'''==-='⋅'-⋅'四边形，②如图2，12S BC MC =''；即可求解．【解答】解：（1）当点D 到达点B 的位置时，6x =，即6BD =，则8BC =，此时BD 重合，3112222S BC MC MC =='⨯'=⨯⨯'，解得：32C M '=，//MC AC '，∴BC MC BC AC''=，即3228AC =，解得：6AC =， 12662ABD m S ∆==⨯⨯=，C '到达B 点时，停止平移，故8n BC ==，故答案为：6，8；（2）①如图1，当06x <…时，CC x '=，826BD x x '=--=-，作MH BC ⊥于点H ，设NH h =，1122MBC NBD MND C S S S S C M C B NH BD ∆'∆'''==-='⋅'-⋅'四边形，21tan tan 63ADC ND H ∠===∠'，则13H D h '=，同理43B Hh =，则41633BD h h h x NH '=-==-=，同理3tan (8)4CM BC B x ='∠=-，故2221311(8)(6)62428S x x x =⨯--⨯-=-+；②如图2，当68x <…时，23(8)(8)134624228x x S BC MC x x --=''==-+； 故2216(06)83624(68)8x x S x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩……．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到图象的面积计算、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 25．（12分）阅读下面材料小胖同学遇到这样一个问题：如图1，ABC ∆中，点D 在BC 上，点F 是CA 延长线上的点，连接DF 交AB 于G ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．若2A G D C ∠=∠，DF AB =，求CEAF的值．小胖通过计算角度发现2BGD CDE ∠=∠，于是作出点C 关于DE 的对称点C '，使得CDC BGD∠'=∠，进而得出C DF B ∠'=∠，接着截取BK DC =，得出一组全等三角形． （1）请沿着小胖的思路继续完成此题的解答过程： （2）参考小胖的解题方法完成下面问题：如图3，在ABC ∆中，2ACB B ∠=∠，2BD CD =，BAD CED ∠=∠，探索AE 、CE 、CD 三条线段的数量关系．【分析】（1）根据SAS 可证明ABK FDC '∆≅∆，得出AK FC '=，AKB FC D '∠=∠，证明CE C E ='，则可求出12CE AF =； （2）作B D F B ∠=∠交AB 于F 点，延长BC 到G 点，使得CG CA =，证明CED FAD ∆∆∽，得出比例线段CD CEDF AF=，设C D x =，2BD x =，CE y =，可得出2DG y =，则2C G A C D G y x ===-，可得出AE y x CE CD =-=-．【解答】解：（1）BK CD C D =='，C DF B ∠'=∠，DF AB =， ()ABK FDC SAS '∴∆≅∆， AK FC '∴=，AKB FC D '∠=∠， C AKC ∴∠=∠， AK AC FC ∴=='，DE CC '⊥，且DC DC '=， CE C E ∴='， 2AF CE ∴=，∴12CE AF =； （2）AE CE CD =-．如图，作BDF B ∠=∠交AB 于F 点，延长BC 到G 点，使得CG CA =，DF FB ∴=， FDB B ∴∠=∠，G CAG B FDB ∴∠=∠=∠=∠， //DF AG ∴，2ECD B ∠=∠， AFD ECD ∴∠=∠，CED FAD ∠=∠， CED FAD ∴∆∆∽，∴CD CEDF AF=， 设CD x =，2BD x =，CE y =，∴CD DF xCE AF y ==， ∴BF BD xAF DG y==， 2DG y ∴=，2CG AC DG CD y x ∴==-=-， AE AC CE y x CE CD ∴=-=-=-．【点评】本题考查了全等三角形判定与性质、轴对称的性质、平行线的判定及性质以及相似三角形的判定与性质，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．26．（12分）抛物线2y x bx c =++与直线3y x =-交于点A ，点A 横坐标为1n -，其中1n >，将OA 绕点O 逆时针旋转90︒后形成OB ，点B 恰好在抛物线上． （1）求抛物线的解析式（用含n 的代数式表示）；（2）若抛物线与直线25y x n =-+-交于C ，D 两点，且CD =，则m 值为多少？ （3）若n 为整数，当在x 轴下方的抛物线上恰好有5个整数点（横坐标为整数），求出n 值．【分析】（1）点A 在直线3y x =-，则点(1,33)A n n --+，将OA 绕点O 逆时针旋转90︒后形成OB ，由旋转的性质得点(33,1)B n n --，即可求解；（2）直线25y x n =-+-的倾斜角为45︒，则2C D x x -==，则2(47)13130x n x n ---+=，则122C D x x -==，即可求解；（3）抛物线在x 轴下方恰好有5个整数点，则124||6x x <-<，则21216(||)36x x <-<，即可求解．【解答】解：（1）点A 在直线3y x =-，则点(1,33)A n n --+，将OA 绕点O 逆时针旋转90︒后形成OB ，由旋转的性质得点(33,1)B n n --， 将点A 、B 坐标代入抛物线表达式并解得：64b n =-，28113c n n =-+， 故函数的表达式为：22(46)3118y x n x n n =--+-+；（2）直线25y x n =-+-的倾斜角为45︒，则2C D x x -==， 联立直线与抛物线的表达式并整理得：2(47)13130x n x n ---+=，解得：x =，则122C D x x -==，解得12n +=（负值已舍去）；（3）令0y =，则22(46)31180y x n x n n =--+-+=， 则1246x x n +=-，2123118x x n n =-+， 抛物线在x 轴下方恰好有5个整数点， 124||6x x ∴<-<，则21216(||)36x x <-<，222121212(||)()4444x x x x x x n n -=+-=-+， 3218n n ∴<-<，n <<， n 为整数，故3n =．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解不等式等，其中用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键．。
【附5套中考模拟试卷】辽宁省大连市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
辽宁省大连市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A ．+4 B ．﹣9 C ．﹣4 D ．+9 2．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x=D ．3y x=-3．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，»BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4633π-B ．8933π-C ．3323π-D ．8633π-4．已知反比例函数1y x=下列结论正确的是（ ） A ．图像经过点（-1，1） B ．图像在第一、三象限 C ．y 随着 x 的增大而减小D ．当 x > 1时， y < 15．估算9153+÷的运算结果应在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间6．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k <B ．1k ³C ．1k >D ．1k <7．已知点A （1﹣2x ，x ﹣1）在第二象限，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．8．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A ．6B ．9C ．11D ．无法计算10．如图，已知矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在BC 边上，连接DE 、AE ，若EA 平分∠BED ，则ABECDES SV V 的值为（ ）A ．23- B ．233- C ．233- D ．23- 11．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝(x －1)2－2D ．y ＝(x ＋1)2－212．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，23ABBC，DE=6，则EF= ．14．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y＝2x（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_______．15．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．16．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．17．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为_____秒．18．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．20．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．21．（6分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？22．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tanA=，求的值．23．（8分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC 上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．24．（10分）先化简，再求值，221211111x x xx x x⎛⎫-+-+÷⎪+-+⎝⎭，其中x=1．25．（10分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．26．（12分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。
辽宁省大连市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
辽宁省大连市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④B．①③C．①②③D．②③④3．下列运算正确的是（）A．B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a64．方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=35．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．46．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC．600x＝45050x+D．600x＝45050x-7．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是( )A ．4233π- B ．2233π- C ．433π- D ．233π- 8．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于（x 1，0）、（x 2，0）两点，且0<x 1<1，1<x 2<2与y 轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若不等式组236x mx x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＜2D ．m ＞211．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（ ） A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．正方体12．下列四个实数中是无理数的是( ) A ．2.5 B ． C ．π D ．1.414二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A 、B 分别在l 3、l 2上，则tanα的值是______．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．15．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．16．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．17．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．18．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.20．（6分）先化简，再求值：22+x21(-)21-1xx x x x÷-+，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作21．（6分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．22．（8分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．23．（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．24．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数34y x b=-+的图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．26．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；27．（12分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y 随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化【分析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．故选：C．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．3．D【解析】试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D. ，故该选项正确.故选D.4．B【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得(x−2) (x+1)=x(x−3)，，解得x=1.检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为：x=1.本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.5．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.6．B【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．A【解析】试题分析：连接AB、OC，AB⊥OC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行面积即43π-故选A. 8．B【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜1；故①错误。
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区名校联盟九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区名校联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形2．（3分）方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x1＝2，x2＝3D．x1＝2，x2＝﹣33．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则x1+x2的值是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣15．（3分）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝6．（3分）一元二次方程kx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠07．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A．1：2B．1：3C．2：1D．3：18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下x…0123…y…﹣2﹣3﹣21…则下列说法错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x＝1C．方程ax2+bx+c＝0有一个正根大于3D．当x＞1时，y随x的增大而增大9．（3分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（）A．a2（a﹣4）2＝10（a﹣4）+a﹣4B．a2+（a+4）2＝10a+a﹣4﹣4C．a2+（a+4）2＝10（a+4）+a﹣4D．a2+（a﹣4）2＝10a+（a﹣4）﹣410．（3分）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣1B．x0＞﹣5C．x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有一个根是2，则a＝．12．（3分）点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），则点A的坐标是．13．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位再向右平移1个单位，得到的图象的解析式为（写成顶点式）14．（3分）如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC ＝90°，则∠A＝度．15．（3分）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）解方程：x2﹣x﹣5＝0．18．（9分）一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝﹣1；当x＝﹣2与时，y＝0．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当y＞0时，x的取值范围是（直接写出结果）．19．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB2．20．（12分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为．（用含m，n的式子表示）四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？22．（9分）如图，已知抛物线y＝x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标．23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点（1）如图1，当BC＝5BD时，求证：EG⊥BC；（2）如图2，当BD＝CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD＝CD，FG＝2EF时，DG的值＝．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围；25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：△ABC中，CA＝CB，点D为AB上一点，∠MDN＝2∠A．（1）如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD＝BD，探究线段DM与DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若BD＝kAD，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，在图2中补全图形，探究线段DM 与DN的数量关系（用含k的式子表示），并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠C与∠MDN存在某种数量关系”小伟：“在图1中，我构造全等三角形从而解决问题．”小强：“在图2中，我构造相似三角形从而解决问题”……老师：“如图3，若设CA＝CB＝a，点D在边AC上，∠BDN＝∠A，CN∥AB，CD＝mAD，就可以探究出线段AB与CN之间的数量关系．”（1）在图1中，探究线段DM与DN之间的数量关系，并证明；（2）在图2中，补全图形，探究线段DM与DN的数量关系（用含k的式子表示），并证明；（3）在图3中，探究线段AB与CN之间的数量关系（用含a、m的式子表示），并证明．26．（12分）把二次函数C1：y＝﹣x2+4x+n的图象沿x轴翻折，得到新的二次函数C2的图象，二次函数C1的x≥0部分与二次函数C2的x＜0部分组成函数F．（1）二次函数C2的解析式为（用含n的式子表示）（2）若n＝﹣①当点B（m，）在函数F的图象上时，求m的值：②当﹣3≤x≤3时，求函数F的最大值和最小值（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与函数F的图象有两个公共点时n的取值范围．2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区名校联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：A、不是轴对称图形．也不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．【解答】解：方程（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，故选：D．3．【解答】解：由y＝2（x﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．故选：A．4．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝3．故选：A．5．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．6．【解答】解：由题意可知：36﹣12k＞0且k≠0，∴k≠0且k＜3，故选：B．7．【解答】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴∴＝，故选：A．8．【解答】解：由表格可知：抛物线的顶点为（1，﹣3）∴抛物线的对称轴为直线x＝1，故选项B正确；∵抛物线还与y轴交于（0，﹣2）所以抛物线开口向上，故选项A正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，还有（2，﹣2）和（3，1）∴抛物线与x轴的正半轴交点的横坐标小于3，∴方程ax2+bx+c＝0有一个正根小于3故选项C不错误；∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大故选项D正确；本题选择说法错误的，故选：C．9．【解答】解：依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10（x+4）这两个数的平方和为：a2+（a+4）2，∵两数相差4，∴a2+（a+4）2＝10（a+4）+a﹣4．故选：C．10．【解答】解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．且y1＜y2≤y0，∴a＜0，x0﹣（﹣5）＞|3﹣x0|，∴x0＞﹣1．故选：A．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有一个根是2，∴22﹣3×2+a＝0，解得a＝2，故答案为：2．12．【解答】解：∵点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），∴点A的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．13．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位再向右平移1个单位，得到的图象的解析式为y＝2（x﹣1）2+3，故答案为：y＝2（x﹣1）2+3．14．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′＝35°，∠A'DC＝90°∴∠A′＝55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A＝∠A′，∴∠A＝55°．故答案为：55．15．【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．16．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x＝1，此时D点横坐标为5，则CD＝8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x＝4，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣5∴△＝b2﹣4ac＝21＞0∴∴x1＝，x2＝．18．【解答】解：（1）设该抛物线解析式是：y＝a（x+2）（x﹣）（a≠0）．把（0，﹣1）代入，得a（0+2）（0﹣）＝﹣1．解得a＝1．故该抛物线的解析式是：y＝（x+2）（x﹣）或y＝x2+x﹣1；（2）由（1）知，a＝1＞，则该抛物线的开口方向向上，所以当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜．故答案是：﹣2＜x＜．19．【解答】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为（﹣3，1），（﹣n，m）．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）＝13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．22．【解答】解：（1）对于抛物线y＝x2+3x﹣8，令y＝0，得到x2+3x﹣8＝0，解得x＝﹣8或2，∴B（﹣8，0），A（2，0），令x＝0，得到y＝﹣8，∴A（2，0），B（﹣8，0），C（0，﹣8），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣8．（2）如图，作FN∥y轴交BC于N．设F（m，m2+3m﹣8），则N（m，﹣m﹣8）∴S△FBC＝S△FNB+S△FNC＝•FN×8＝4FN＝4[（﹣m﹣8）﹣（m2+3m﹣8）]＝﹣2m2﹣16m＝﹣2（m+4）2+32，∴当m＝﹣4时，△FBC的面积有最大值，此时F（﹣4，﹣12），∵抛物线的对称轴x＝﹣3，点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，设直线AF的解析式为y＝ax+b（a≠0），则有，解得，∴直线AF的解析式为y＝2x﹣4，∴P（﹣3，﹣10），∴点F的坐标和点P的坐标分别是F（﹣4，﹣12），P（﹣3，﹣10）．23．【解答】证明：（1）如图1，∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝2，∵BC＝5BD，∴BD＝，∴＝＝又∵∠DBA＝∠ABC，∴△BDA∽△BAC，∴∠BDA＝∠BAC＝90°，∵EG∥AD，∴EG⊥BC．（2）FG＝EG＝2不变，证法1：如图2，∵EG∥AD，∴△CFG∽△CAD，∴＝，同理＝，∵BD＝CD，∴+＝+＝2，∴EG+FG＝2AD，∵BD＝CD，∠BAC＝90°，∴AD＝BC＝，∴EG+FG＝2AD＝2．证法2：如图3，取EF的中点，易证四边形ADGH是平行四边形，得出EG+FG＝2GH＝2AD＝2．证法3：如图4，中线AD加倍到M，易证四边形AMNE是平行四边形，得出EG+FG＝EN＝AM＝2AD＝2．（3）如图5，当BD＝CD，FG＝2EF时，则GE＝EF，∵GE∥AD，AD∥GF，∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△BGE，∴＝，＝，∴＝＝；又BG+CG＝2，∴BG＝，∴DG＝BD＝BG＝；如图6，当BD＝CD，FG＝2EF时，则GE＝EF，∵GE∥AD，AD∥GF，∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△AGE，∴＝，＝，∴＝＝；又BG+CG＝2，∴CG＝，∴DG＝CD﹣CG＝．综上所知DG为或．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．【解答】解：（1）由题意得，BP＝2t，∴PC＝8﹣2t，（0＜t≤2）；（2）当点E落在线段AC上时，∵EP∥AB，∴△CPE∽△CBA，∴＝，即＝，解得，t＝；（3）当0＜t≤时，如图1所示，S＝BP2＝（2t）2＝4t2；当＜t≤3时，如图2所示．BF＝BP＝2t，PC＝8﹣2t，AF＝6﹣2t，∵NP∥AB，FM∥BC，∴△CNP∽△CAB，△MAF∽△CAB，∴＝，＝，∴NP＝＝6﹣t，FM＝＝8﹣t，S＝×BC•AB﹣×PC•NP﹣×FM•AF＝×6×8﹣×（8﹣2t）×（6﹣t）﹣（6﹣2t）（8﹣t）＝﹣t2+28t﹣24；当3＜t≤4时，如图3所示．∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴＝，即＝，解得，PQ＝6﹣t，S＝×BC•AB﹣×PC•PQ＝×8×6﹣（8﹣2t）（6﹣t）＝﹣t2+12t．25．【解答】解：（1）DM＝DN，理由如下：分两种情况：①当DM⊥AC，DN⊥BC时，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∠AMD＝∠BND＝90°，AD＝BD，∴△ADM≌△BDN（AAS），∴DM＝DN；②当DM、AC不垂直，DN、BC不垂直时，如图1，过D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，由①可得DP＝DQ；在四边形CPDQ中，∠DPC＝∠DQC＝90°，∴∠PDQ+∠PCQ＝180°；又∵∠PCQ+2∠A＝180°，∴∠PDQ＝∠MDN＝2∠A；∴∠PDM＝∠QDN，又∵∠DPM＝∠DQN＝90°，DP＝DQ，∴△PDM≌△QDN（ASA），∴DM＝DN；综合上面两种情况，得：当点P、Q分别在AC、BC上，且AD＝BD时，线段DM与DN之间的数量关系：相等．（2）过D作DP⊥AC于M，DN⊥BC于N，∴∠A+∠ADP＝90°，∠B+∠QDB＝90°，∴∠A+∠ADP+∠B+∠QDB＝180°，∴2∠A＝180°﹣∠ADP﹣∠QDB，∴∠PDQ＝2∠A，且∠MDN＝2∠A，∴∠PDQ＝∠MDN，∴∠PDM＝∠NDQ，且∠DPM＝∠DQN＝90°，∴△DPM∽△DQN，∴，∵∠A＝∠B，∠DP A＝∠DQB＝90°，∴△APD∽△BQD，∴∴，且BD＝kAD，∴DN＝kDM；（3）如图3，连接BN，∵∠CDB＝∠A+∠ABD＝∠CDN+∠BDN，且∠BDN＝∠A，∴∠CDN＝∠ABD，∵CN∥AB，∴∠BCN＝∠ABC，且∠CAB＝∠CBA，∴∠BCN＝∠BDN＝∠A，∴点C，点D，点B，点N四点共圆，∴∠CDN＝∠CBN，∴∠CBN＝∠ABD，∠BCN＝∠A，∴△ABD∽△CBN，∴，∵CA＝CB＝a，CD＝mAD，∴AD+mAD＝AC＝a，∴AD＝，∴∴AB•CN＝．26．【解答】解：（1）二次函数C1：y＝﹣x2+4x+n的图象沿x轴翻折，得到二次函数C2的图象的横坐标与原坐标相等，纵坐标互为相反数，所以二次函数C2：y＝x2﹣4x﹣n，故答案为y＝x2﹣4x﹣n；（2）①∵n＝﹣，∴y＝x2﹣4x+（x＜0），∵点B（m，）在函数F的图象上，∴＝m2﹣4m+，∴m＝2﹣，∵y＝﹣x2+4x﹣（x＞0），∵点B（m，）在函数F的图象上，∴＝﹣m2+4m﹣，∴m＝2+，∴m＝2﹣或m＝2+；②∵y＝﹣x2+4x﹣与x轴的交点为（2﹣，0），（2+，0），∴当﹣3≤x≤3时，函数F最大值和最小值为x＝2时，当x＝2时，y＝﹣x2+4x﹣＝；当x＝2时，y＝x2﹣4x+＝﹣；∴函数F的最大值，最小值﹣；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝，∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤．第21页（共21页）。
辽宁省大连沙河口区六校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
辽宁省大连沙河口区六校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x﹣2x 2=570 2．若y=x+2–b 是正比例函数，则b 的值是( )A ．0B ．–2C ．2D ．–0.5 3．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程12 1.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得1010102035x x -+-＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º 5．将抛物线y ＝3x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝3(x+1)2+4B ．y ＝3(x ﹣1)2+4C ．y ＝3(x+1)2﹣4D ．y ＝3(x ﹣1)2﹣4 6．反比例函数必经过的点是（ ）A. B. C. D.7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )A. B.C. D.8．如图，在ABC ∆中，//AD BC ，点E 在AB 边上，//EF BC ，交AC 边于点F ，DE 交AC 边于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A.AE AFBE CF= B.AG DGGF EG= C.AG AEGF EB= D.AE AFAB AC=92的值应在( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和9之间10．下面给出四个命题：①各边相等的六边形是正六边形；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③顺次连结一个四边形各边中点所成的四边形是矩形，则原四边形是菱形；④正五边形既是中心对称图形又是轴对称图形其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．4个11．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（）A．AD DEDB BC=B．BF EFBC AB=C．AEEC FCDE=D．EF BFAB BC=12．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题13．如图，△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么S△GDM：S△GAB 的值为_____．14．将数12000000科学记数法表示为_____．15．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.16．将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为_____．17．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．18．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6AB =，10AC =，则DE =____ .三、解答题19．解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨<⎪⎩ . 20．6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W （元）与甲种玩具进货量m （件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？21．某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．22．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(1)填空：本次共调查_____名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是_____°；(2)请直接补全条形统计图；(3)填空：扇形统计图中，m 的值为_____；(4)该校共有500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？23．先化简2(1)(2)x x x x x--÷++，然后从－2，－1， 0， 1中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．24．“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（1）本次一共抽取了几名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是几度？（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？25．如图，在△ABF 中，以AB 为直径的作⊙O ，∠BAF 的平分线AD 交⊙O 于点D ，AF 与⊙O 交于点E ，过点B 的切线交AF 的延长线于点C（1）求证：∠FBC ＝∠FAD ；（2）若54AE FD =，求AD BC的值．【参考答案】***一、选择题13．1：4．14．2×10715．5×10-616．17．（﹣3，5）．18．2三、解答题19．-3＜x ＜2．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式426x x >-得：x ＞-3， 解不等式1139x x -+<得：x ＜2， ∴不等式组的解集为：-3＜x ＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；（3）W ＝﹣5m+960，最大利润860元.【解析】【分析】(1)设甲种玩具进价为x 元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解；(2)设购进甲种玩具m 件，则购进乙种玩具(48﹣m)件，根据甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解；(3)先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可．【详解】(1)设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件， 根据题意，得9015040x x=-， 解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，则40﹣x ＝25，答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；(2)设购进甲种玩具m 件，则购进乙种玩具(48﹣m)件，由题意，得()241525481000m m m <⎧⎨+-≤⎩， 解得20≤m＜24，∵m 是整数，∴m 取20，21，22，23，故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；(3)设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具(48﹣m)件，根据题意得：W＝(30﹣15)m+(45﹣25)(48﹣m)＝﹣5m+960，∵比例系数k＝﹣5＜0，∴W随着m的增大而减小，∴当m＝20时，有最大利润W＝﹣5×20+960＝860元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式解方案设计问题的应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键．21．(1)见解析；（2）25.【解析】【分析】（1）先根据题意得出1个和2个人数，继而补全图形；（2）根据利用样本估计总体，可得答案．【详解】（1）1个和2个人数均为4个．（2）250×1450＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人．【点睛】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．22．（1）60，90；（2）详见解析；（3）30；（4）全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名．【解析】【分析】(1)利用A的人数以及A所占的比例即可求得调查的学生数，继而利用C所占的比例乘以360度即可求得C所对应的圆心角的度数；(2)求出D的人数，继而求出B的人数，根据B、D的人数即可补全条形统计图；(3)求出B所占的百分比即可求得m的值；(4)用500乘以“非常了解”的比例即可得答案.【详解】(1)本次共调查学生：24÷40%＝60(名)，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数：360°×1560=90°，故答案为：60，90；(2)扇形统计图中D 所对应的学生数：60×5%＝3(名)，扇形统计图中B 所对应的学生数：60﹣24﹣15﹣3＝18(名)，补全条形统计图如下：(3)1860×100%＝30%， 扇形统计图中，m 的值为30，故答案为：30；(4)500×40%＝200(名)，答：全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，准确识图，从中找到有用的信息是解题的关键．23．－12． 【解析】【分析】首先对括号内的分式的分母分解因式,把除法转化为乘法,然后进行分式的加法计算即可化简,然后代入使原式有意义的x 的值计算即可【详解】原式=11[(1)]12x x x -+⋅++ ＝21211()12x x x x ---⋅++ ＝(2)112x x x x -+⋅++ ＝1x x -+ 只能选x ＝1，当x ＝1时， 原式＝-11112=-+． 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键24．（1）40；（2）补图见解析；（3）117；（4）30人【解析】【分析】（1）先根据B 等级人数及其百分比求得总人数；（2）求出C 组人数即可补全图形；（3）总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【详解】解：（1）总人数为18÷45%＝40人，故答案为40．（2）C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，补全条形图如下：（3）则C对应的扇形的圆心角是360°×1340＝117°，故答案为：117；（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×1340＝30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）见解析；（2）5 8【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明．（2）连接DE．证明△AED∽△BFC即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AD平分∠BAF，∴∠BAD＝∠FAD，∵BC切⊙O于B点，∴∠ABC＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝∠FBC+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠FBC，∴∠FBC＝∠FDA．（2）解：连接DE．∵∠ADB＝90°，AD平分∠BAF，∴△ABF是等腰三角形，∴∠ABD＝∠AFD，BF＝2FD，∵54 AEFD，∴58 AEFB=，∵四边形AEDB内接于⊙O，∴∠AED+∠ABD＝180°，∵∠AFD+∠CFB＝180°，∵∠ABD＝∠AFD，∴∠AED＝∠CFB，∵∠FBC＝∠FAD，∴△AED∽△BFC，∴58 AD AEBC FB==．【点睛】本题主要考查圆的切线的性质，关键在于构造辅助线，证明三角形相似，利相似比来计算.。
【20套试卷合集】辽宁省大连沙河口区六校联考2019-2020学年数学九上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案1、式子2x+1x-1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )A 、x ≥－12B 、x ≥－12 且x ≠1C 、 x ＞－12 且x ≠1 D 、x ≠12、在根式x b a a 8,,2,543中，最简二次根式有（ ）。
A.4个B.3个C.2个D.1个3、下列说法中正确的是 （ ） A 、32＋42 ＝32 ＋42 ＝3＋4 B 、方程2x 2=x 的根是x ＝12C 、相等的弦所对的弧相等D 、明天会下雨是随机事件 4、下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221xx +B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 5、下列一元二次方程中没有实数根是（ ） A 、 x 2－2x －5＝0 B 、x 2－4x ＋4＝0 C 、x 2＋3x ＋4＝0 D 、x 2＋2x －4＝06、已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程 x 2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（ ）A ． 13B ． 11C ． 11 或13D ． 12或1 7、下列图形中，是中心对称图形的有（ ）。
A.4个B.3个C.2个D.1个8、如图1，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５9．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离10、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则 ∠DCF 等于（ ）A 、80° B 、50° C 、40° D 、20° 11、下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（ ）OABM图1Ａ、正六边形 Ｂ、正五边形 Ｃ、正方形 Ｄ、正三角形12、同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（ ）A 、41 B 、61C 、91 D 、121二、填空（每小题 3分，共 24 分）13、一个三角形的三边长分别为cm 8，cm 12，cm 18则它的周长是 cm 。
【附5套中考模拟试卷】辽宁省大连市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
辽宁省大连市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC2．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×1053．下列运算错误的是（ ）A ．（m 2）3=m 6B ．a 10÷a 9=a C ．x 3•x 5=x 8 D ．a 4+a 3=a 7 4．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e → B ．3a =r C ．a r 与e →方向相同 D ．a r 与e →方向相反 5．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o7．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查9．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥010．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径¼'AA的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π11．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm12．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．116二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．14．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请你添加一个适当的条件________，使ABCD 成为正方形．15．比较大小：512_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)． 16．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．17．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________．18．已知关于x 的方程x 2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，大楼AB 的高为16m ，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为 60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高．3，结果保留一位小数．）20．（6分）在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．（1）如图1，当点E 在边DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延长线上移动时，连接AE ，DF ，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC ，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值；（3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD ＝2，试求出线段CP 的最大值．21．（6分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离” （1）求抛物线y ＝x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y ＝x 2﹣2x+3与直线y ＝x ﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．（3）若抛物线y ＝x 2﹣2x+3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23，求c 的值． 22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝1．设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为 ；若点D 的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y ＝k x 的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E 是线段CD 上的动点(不与点C ，D 重合)，过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．25．（10分）先化简，再求值：x （x+1）﹣（x+1）（x ﹣1），其中x=1．26．（12分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）036 27．（12分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒-+．（2）解方程：x2﹣4x+2＝0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.2．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误，故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4．C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r -，所以a v 与e r方向相反，所以C 错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.5．B【解析】【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据AAS 可得△ACD 与△CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得AD 与CE 的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE ， 在△ACD 和△CBE 中,ACD CBE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.6．A【解析】解：△AOB 中，OA=OB ，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A ．7．B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．8．D【解析】【分析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．9．C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大10．B【解析】试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径¼'AA的长为：904180π⨯=2π．故选B．考点：弧长的计算；旋转的性质．11．A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质12．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.5【解析】在Rt△ABC中，225AC=AB+BC，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x ．14．∠BAD=90°（不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.故答案为：∠BAD=90°.【点睛】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角. 15．＜【解析】【详解】∵12≈0.62，0.62＜1，＜1；故答案为＜．16．-1【解析】【分析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．17．1【解析】【分析】先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．【详解】224(3)41940 b ac c c-=--⨯⨯=->解得94 c<所以可以取0c=故答案为：1．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．18．﹣1【解析】【分析】根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n＞2，∴|2−n |-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．塔CD的高度为37.9米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．试题解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°AC．∵16+DE=DC，∴AC，解得：AC=83+8=DE ．所以塔CD 的高度为（83+24）米≈37.9米， 答：塔CD 的高度为37.9米．20．（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，2或2；（3） 51【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出2a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出2a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可． 试题解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ， 理由是：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动， ∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ， ∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°， ∴∠ADP+∠DAE=90°， ∴∠APD=180°-90°=90°， ∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，222==+=，AC CE a a a则:2:2==；CE CD a a②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：222==+=，AC AE a a a∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即22；（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ， 此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，2222215QC CD QD =+=+=∴51CP QC QP =+=+，即线段CP 的最大值是51+.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大. 21．（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c ＝1． 【解析】 【分析】(1)把y=x 2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x 轴的最短距离，然后根据题意解决问题； (2)如图，P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+3)，则Q(t ，t ﹣1)，则PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M(t ，t 2﹣2t+3)，则N(t ，14t 2+c)，与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ，从而得到抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c=+的“亲近距离”，所以5233c =﹣，然后解方程即可．【详解】(1)∵y=x 2﹣2x+3=(x ﹣1)2+2，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为2，∴抛物线y=x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”为：2； (2)不同意他的看法．理由如下：如图，P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+3)，则Q(t ，t ﹣1)，∴PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t+4=(t ﹣32)2+74， 当t=32时，PQ 有最小值，最小值为74，∴抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”为74， 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2， ∴不同意他的看法；(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M(t ，t 2﹣2t+3)，则N(t ，14t 2+c)， ∴MN=t 2﹣2t+3﹣(14t 2+c)=34t 2﹣2t+3﹣c=34(t ﹣43)2+53﹣c ， 当t=43时，MN 有最小值，最小值为53﹣c ，∴抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53﹣c ，∴5233c =﹣， ∴c=1． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键． 22．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°， 所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13； （2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：第一次第二次1 －2 31 (1，1) (1，－2) (1，3)－2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 =．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．24．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4 .【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m )，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．25．x+1，2.【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.【详解】原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.26．1 7. 2【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式11 416,22=⨯+-+1216,2=+-+17.2=点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.27．（1）-1；（2）x1＝，x2＝2【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（1﹣﹣＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝∴x1＝，x2＝2．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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辽宁省大连沙河口区六校联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题
辽宁省大连沙河口区六校联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题一、选择题1．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（ ）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272-2．已知△ABC ∼△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8m 2，则△ABC 与△DEF 的相似比是（ ） A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：13．如图，已知123////l l l ，相邻两条平行直线之间的距离相等，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ）A ．13B ．617C D ．104．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC 边上一点，且EF ⊥AE ，AF 的延长线与DC 的延长线交于点G ，连接BE ，与AF 交于点H ，则下列结论中不正确的是（ ）A.AF ＝CF+BCB.AE 平分∠DAFC.tan ∠CGF ＝34D.BE ⊥AG5．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c ＞0，有下列结论：①a+b ＞0；②﹣a+b +c ＞0；③b 2﹣2ac ＞5a 2．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．在平面直角坐标内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数()y f x =的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称A 和B 为函数()y f x =的一个“黄金点对”．则函数4(0)()1(0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩的“黄金点对”的个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，已知CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上（与B ，C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，得出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG＝1：2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ•AC．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列运算正确的是（ ）A ．2a 2b ﹣ba 2＝a 2bB ．a 6÷a 2＝a 3C ．（ab 2）3＝a 2b 5D ．（a+2）2＝a 2+4 9．下列运算正确的是（ ） A=B ．32a a a -=C ．236a a a ⋅=D ．842a a a ÷=10．在同一直角坐标平面内，如果直线y ＝k 1x 与双曲线2k y x=没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（ ） A.k 1+k 2＝0B.k 1•k 2＜0C.k 1•k 2＞0D.k 1＝k 211．甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多12．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°二、填空题13．如图，AOB ∆为等边三角形，点B 的坐标为()2,0-，过点()2,0C 作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在反比例函数ky x=的图像上，当ADE ∆和DCO ∆的面积相等时，k 的值是__________．14．将一次函数y＝x﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为_____．15．计算：=_________。