层次分析法(AHP)
层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
ahp层次分析法
ahp层次分析法Ahp层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,AHP)是一种综合决策分析方法，主要用于复杂环境下的决策分析和优选。
它是由美国管理学家托马斯Saaty于1970年提出的，是一种更具体的优先级决策分析方法。
AHP能有效的提高复杂环境下的决策效率，这个方法可以显著减少企业决策者在决策过程中所面临的不确定性和复杂度。
AHP层次分析法具有以下几个特点：一，AHP可以深入理解用户的需求，一个AHP决策结果可以迅速完成，并且可以改变决策的方向；第二,AHP的处理结果是单一的,而不会出现多种可能的结果；第三，AHP易于操作和理解；第四，AHP可以使用大量的数据量，可以得到准确的结果；第五，AHP可以获得多个决策者的协调意见；第六，AHP 简洁明了，可以迅速给出满意的决策。
AHP决策分析包括四个关键步骤：数据收集、层次结构建模、比较矩阵构建以及最后的决策结果确定。
首先是数据收集，数据收集的目的是获得参与者的意见，定义参与者关于决策的偏好，以及对不同可能解决方案的评估。
其次，层次结构建模，层次结构建模是一个重要步骤，它将决策问题和多个偏好绩效方案结合在一起，使得决策者能够更好的理解不同可能解决方案之间的区别。
第三，比较矩阵构建，比较矩阵帮助权衡不同偏好绩效方案之间的相互关系，并最终准确定义出最优解决方案。
最后，决策结果确定，通过矩阵的计算，将最终的决策结果定义出来。
Ahp层次分析法用到的模型可以大致分为三类：全局序数模型、本地序数模型和组合序数模型。
全局序数模型是指直接使用参与者提供的相对评价数据，以及计算耦合权矩阵中的权重，并利用矩阵的迭代解耦合矩阵，最终获得最优解。
本地序数模型是指首先使用参与者提供的评价数据，然后建立一个本地评价矩阵来存储这些提供的数据，然后使用全局序数模型来计算权重值，来计算最后的决策结果。
组合序数模型是指将全局序数模型和本地序数模型组合在一起，以更有效的计算出最终的决策结果。
AHP层次分析模型
AHP层次分析模型简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的决策分析方法，通过将复杂的决策问题层次化，逐步进行比较和评估，最终得出相对权重，从而支持决策者做出合理的决策。
AHP方法最初由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代提出，并逐渐在决策科学和管理领域得到广泛应用。
AHP模型步骤AHP模型主要分为以下几个步骤：1.建立层次结构：首先，需要将复杂的决策问题分解为不同层次的因素，并建立层次结构。
层次结构由目标、准则和方案组成。
目标是决策问题的最终目标，准则是实现目标所需要满足的条件，方案是用来实现目标的具体选择。
2.构建判断矩阵：在AHP中，判断矩阵是决策者对不同因素之间的比较矩阵。
决策者需要对每个因素进行配对比较，用1至9的尺度来表示两个因素之间的重要性差异。
例如，如果因素A相对于因素B非常重要，则可以给予A和B之间的比较矩阵一个较高的权重。
3.计算权重向量：通过对判断矩阵进行计算，可以得到不同因素的权重向量。
在AHP中，利用特征向量法来计算权重向量。
特征向量是归一化后的最大特征值对应的特征向量。
4.一致性检验：在AHP中，一致性是指决策者的意见和决策结果之间的一致性程度。
通过计算一致性比率（CR），可以评估决策者对判断矩阵的一致性程度。
一致性比率的值应该小于0.1，表示决策者对判断矩阵的一致性程度较高。
5.综合评估：根据权重向量，可以对不同方案进行综合评估。
将不同方案的得分与其权重相乘，并进行加权求和，得出最终的评估结果。
AHP模型的应用范围AHP模型在各个领域都有广泛的应用，以下是几个典型的应用案例：1.项目选择：在项目管理中，AHP模型可以帮助项目经理确定项目目标、评估不同项目方案的优劣，并选择最适合的项目方案。
通过对不同因素的权重进行评估，可以避免主观决策的影响，提高项目管理的效果。
层次分析法AHP法
心理学家以为成对比较旳原因不宜超出9个，即 每层不要超出9个原因。
成对比较阵和权向量
比较尺度aij
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值
1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
上述两相邻判断旳中值
原因i与j比较旳判断aij，则原因j与i比较旳判断aji=1/aij
对于 n 个元素 A1, …, An 来说，经过两两比 较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn：
其中判断矩阵具有如下性质： （1）aij > 0； （2）aij = 1/aji； （3）aii = 1。 我们称 A 为正旳互反矩阵。
3.一种好旳层次构造对于处理问题是极为 主要旳。层次构造建立在决策者对所面临 旳问题具有全方面进一步旳认识基础上， 假如在层次旳划分和拟定层次之间旳支配 关系上举棋不定，最佳重新分析问题，搞 清问题各部分相互之间旳关系，以确保建 立一种合理旳层次构造。
例1. 选择旅游地
目的层
怎样在3个目旳地中按照景色、 费用、居住条件等原因选择.
例2 旅游
假期旅游，是去风光秀丽旳苏州，还是 去凉爽宜人旳北戴河，或者是去山水甲天下 旳桂林？一般会根据景色、费用、食宿条件、 旅途等原因选择去哪个地方。
例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位能够去选择，一般根据工作环境、 工资待遇、发展前途、住房条件等原因择业。
例4 科研课题旳选择 因为经费等原因，有时不能同步开展几
因为λ(A旳特征根) 连续旳依赖于aij ，则λ比n 大旳越 多，A 旳不一致性越严重。引起旳判断误差越大。 因而能够用 λ-n 数值旳大小来衡量 A 旳不一致程度。
层次分析法AHP
AHP层次分析法原理一. AHP 层次分析法介绍•AHP 层次分析法简介AHP，即层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是一种系统化的、层次化的多目标综合评价方法。
在评价对象的待评价属性复杂多样，结构各异，难以量化的情况下AHP层次分析法也能发挥作用。
•AHP 基本思想AHP 把复杂的问题分解为各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成地递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定方式确定层次中诸因素的相对重要性。
然后综合有人员的判断，确定备选方案相对重要性的总排序。
整个过程体现了入门分解问题—判断—综合，的思想特征。
•AHP 步骤1)分析问题，明确需求，确定评价指标，并建立评价层次关系。
2)构造上一层每个节点与下一层的判断矩阵。
3)由判断矩阵得出层间的相对权重（层次单排序及一致性检验）。
4)计算各层对总评价目标的总权重（层次总排序），得出各备选方案的评估结果。
二. AHP 的实际问题应用案例本章节我们将在选择购买空调的过程中使用 AHP 来完成决策。
为了从三种空调，空调A、空调B、空调C，中选购最合适的空调，我们采用 AHP法对我们的需求进行分析与评估，最终完成决策。
1. 确定评价指标，建立层次关系为了选出最合适的空调，我们确定从四个指标来对空调进行评估，分别是：价格、噪声、功耗、寿命。
在AHP 中，要构建三层层次关系：目标层、准则层、方案层。
•目标层只有一个要素，是分析问题的预期结果或期望实现的最终目标，是评价的最高准则，可称为目的或目标层•准则层准则层可以是多层构成，其包括所要考虑的准则，子准则等。
•方案层表示实现目标所提供的各种方案与措施，是最终评价对象，决策的结果将从中选出。
2. 构造上一层每个节点与下一层的判断矩阵对一层的每一个节点，与其下层的所有与其有关联的节点构建判断矩阵。
判断矩阵描述了下一层节点之间的相对重要性或优越性。
为了量化节点间的优劣先后，将用到以下判断矩阵标度定义。
层次分析法
1. 层次分析法（The analytic hierarchy process, 简称AHP）用于解决评价类问题,例如：选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。
评价类问题可以用打分解决。
层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。
在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。
整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。
1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了，小明该选择华科还是五武大？小明最关心四个方面：学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19（权重和为1）（1）学习氛围：经查阅资料查到“学在华工，玩在武大，爱在华师”一句话，因此在学习氛围方面给华科0.7，给武汉大学0.3.（2）就业前景：搜索两所学校就业率差不多，因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。
（3）男女比例：经查询，华科男女比例2：1，武大1.35：1，因此武大0.7分，华科0.3分（4）校园景色：华科0.25分，武大0.75分整理权重表格：指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分：0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分：0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词：打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题，首先确定以下三个问题：（1）评价的目标是什么（2）为了达到这个目标有哪几种可选的方案（3）评价的准则或者说指标是什么（我们根据什么东西来评价好坏）。
层次分析法（AHP）
层次分析法（AHP）The analytic hierarchy process⼀、内容1.主要⽤于解决评价类问题（决策）。
2.将相关元素分解成⽬标、可选⽅案、准则/指标三个层次，通过建⽴递阶层次结构，把⼈类的判断转化到若⼲两两之间重要度的⽐较上。
3.层次分析法中构造的矩阵为判断矩阵，判断矩阵均为正互反矩阵aij✖aji=1。
4.⼀致矩阵（不会出现⽭盾）：正互反矩阵满⾜aik=aij✖ajk。
⼀致矩阵有⼀个特征值为n，其余特征值均为0。
特征值为0时对应的特征向量刚好为k倍的第⼀列元素。
⼀致性检验原理：检验我们构造的判断矩阵和⼀致性矩阵是否有太⼤的差别。
判断矩阵越不⼀致时，最⼤特征值与n相差就越⼤。
5.⼀致性检验步骤：⼀致性指标、平均⼀致性指标、⼀致性⽐例。
⼀致性权重要进⾏归⼀化处理（只⽤第⼀列就可计算出权重），但判断矩阵要充分利⽤每⼀列(算术平均法、⼏何平均法、特征值法求权重）。
特征值法求权重：假如判断矩阵⼀致性可以接受，则可以仿照⼀致矩阵权重的求法。
a、求矩阵A的最⼤特征值以及其对应的特征向量b、求出的特征向量进⾏归⼀化6、层次分析法的步骤：a、分析系统中各因素的关系，建⽴递阶层次结构 b、对于同⼀层次的各元素关于上⼀层次中某⼀准则的重要性进⾏两两⽐较，构造两两⽐较矩阵 c、由判断矩阵计算被⽐较元素对于该准则的相对权重，并进⾏⼀致性检验(检验通过权重才能⽤)7、局限性：a、决策层不能太多 b、决策层中指标数据已知不可⽤。
⼆、收获1、基本了解了层次分析法的内容以及能够解决的问题。
2、层次分析法具有⼀定局限性，在指标数据已知时不可⽤。
3、为了保证结果的稳健性，可以采⽤三种⽅法分别求出权重。
4、特征向量相关知识有些遗忘。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
aij
1 a ji
a11
A
aij
nn
a21
a12
a22
a1n a2n
A则称为成对比较矩阵。
an1 an2 ann
比较尺度：（1~9尺度的含义）
尺度
１
３ ５ ７ ９
含义 第i个因素与第 j 个因素的影响相同
第 i 个因素比第 j 个因素的影响稍强 第 i 个因素比第 j 个因素的影响强 第 i 个因素比第 j 个因素的影响明强
分别表示 景色、费用、 居住、饮食、 旅途。
由上表，可得成对比较矩阵
1
2
1 2 1
4 7
3 5
3
5
A
1 4
1 7
1
1 1 2 3
1 3
1 3
1 5
1 5
2 3
1 1
1
1
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。
问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上 层某因素的影响程度的排序结果呢？
3 层次单排序及一致性检验
层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。
Байду номын сангаас
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成 n 各小块，各块的重量
分别记为：w1, w2,, wn
则可得成对比较矩阵
由右面矩阵可以看出，
wi wi wk
wj
wk w j
1
w2
A w1
wn w1
w1 w2
1
w1
wn w2
wn
wn w2
1
即， aik akj aij i, j 1,2,, n
但在例2的成对比较矩阵中，a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵 中A ，若 aik akj ,则aij 称为一致A阵。
层次分析法
Analytic Hierarchy Process AHP
T.L.saaty
层次分析法建模
一 问题的提出
日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种 方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。
例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。 买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选
第 i 个因素比第 j 个因素的影响绝对地强
2,4,6,8表示第 i个因素相对于第 j 个因素的影响介于上述
两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，
根据
aij
1 a ji
。
由上述定义知，成对比较矩阵 A aij nn
满足一下性质 1
aij 0
2
aij
1 a ji
则称为正互反阵。
3 aii 1
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是 一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。 过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两 种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者 以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近 年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析 的数学工具之一。
比如，例2的旅游问题中，第二层A的各因素对目标层Z
的影响两两比较结果如下：
Z A1 A2 A3 A4 A5 A1 1 1/2 4 3 3 A2 2 1 7 5 5 A3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 A4 1/3 1/5 2 1 1 A5 1/3 1/5 3 1 1
A1, A2 , A3, A4 , A5
层次分析法的基本思路： 选择钢笔
质量、颜色、价格、外形、实用
钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4 质量、颜色、价格、外形、实用进行排序 将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序 经综合分析决定买哪支钢笔 与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。
二 层次分析法的基本步骤
1 建立层次结构模型
一致阵的性质：
1.
aij
1 a ji
, aii
1, i,
j
1,2,, n
2. AT也是一致阵
作业
3. A的各行成比例，则 rankA 1
4. A的最大特征根（值）为 λ n,其余n-1个
特征根均等于 0。
5. A 的任一列(行)都是对应于特征根 的n特征向量。
若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最
大特征根 n的归一化特征向量 w1, w2,，, w且n
n
w
i 1
i
1
wi 表示下层第 i 个因素对上层某因素影响程度的权值。
若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大
特征根对应的归一化特征向量作为权向量 w ，则
Aw w
w w1, w2,, wn
（为什么？）这样确定权向量的方法称为特征根法.
2 构造成对比较矩阵
设某层有 n个因素， X x1, x2 ,, xn
要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定 在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把 n个因素对上 层某一目标的影响程度排序）
上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。
用 aij表示第 i 个因素相对于第 j个因素的比较结果，则
由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依 据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素 进行选题。
面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后 作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法 解决问题带来不便。T.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了 一种能有效处理这类问题的实用方法。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
目标层
质颜价外实 量色格形用
准则层
可供选择的笔
方案层
例2 层次结构模型
选择 旅游地
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
苏州、杭州、 桂林
目标层Z 准则层A 方案层B
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
择某种饭菜。
例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北
戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、 费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
例3 择业
面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去 选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条 件等因素择业。
例4 科研课题的选择
定理： n 阶互反阵 的A最大特征根
当且仅当 n时， 为A 一致阵。
， n
由于 连续的依赖于 a，ij 则 比 大n的越多， 的不A