人教版初中数学八年级上册第十五章15.1 从分数到分式 课件
的数叫 ，其中分数
的分子、分母必须是整数。
2.单项式和
叫整式。
3.找出下列式子中的整式。 , ５, ４ｘ２，３ａ－２b，
4
相同点： 不同点：
5
探究（一）分式的概念： 一般地，形如 的式子 ，其中A、B表示 两个整式，并且B中含有字母，这样的式子 叫分式。A叫做分子，B叫做分母。
6
当堂训练一
1.请写出三分式：
。
, 2.请找出下列式子中的分式。
,
7
探究（二）分式有无意义的条件
…
X的取值 … -3 -2 -1
0
123
有
…
意
…
义
你发现什么？
8
探究（二）分式有意义、无意义的条件 结论1.分式有意义的条件：分母不为零。 结论2.分式无意义的条件：分母为零。
9
探究（三）分式值为零的条件
X的取值 … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
八年级 数学 人教版 上册
15.1 从分数到分式
1
概
念
性
运
分数
质
算
应
用
分式
概念
性质
运算 分式方程 应用
2
二、学习目标
1.通过解决实际问题，能抽象出分式的概念。 2.了解分式的概念，能确定分式有无意义的条件， 能确定分式的值为零的条件。（重难点） 3.体会类比的数学思想及方法。
3
一、课前学习
1.形如
分式
…
2
…
你发现什么？
10
探究（三）分式值为零的条件
1.分子等于零 2.分母不等于零 即：在分式 中，满足 则分式的值为零。
11
三、当堂训练
1.下列式子中的分母满足什么条件时分式 有意义。
2.当分式中的字母取什么值时，分式的值为零
12
四、补读帮困 五、知者加速
13
六、总结建网 1.知识： 2.思想方法： 3.情感：
14
七、因人作业
1. 必做：教科书第１３３页习题 第1，2题。 2. 选做：仿照学案中的四个知者 加速题，各自编一个类型题
合集下载
八年级数学上册 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学课件
长为a，则宽为(
). S
7
a
)；长方形的面积为S，
（2）把体积(tǐjī)为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高
度为( ），200把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面
33
高度为（ ）.
V
S
12/13/2021
第四页，共二十四页。
新课导入
思考
式子 S 、V
90 、 60 有什么(shén me)共同点？它们与分数有什么
12/13/202与延伸 (tuò zhǎn)
当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
x2 1 A. x 2
x -1 B. x 2 - 1
x 1 C.x 2 1
x -1 D.x 1
分析：若使得(shǐ de)分式有意义，则分式的分母不为0.
当x为任何实数时，分式都有意义，即是说明当x为任何实数时，分式的分
x-y
第十四页，共二十四页。
新课讲解( jiǎngjiě)
练一练 1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（ 1 ） 2； （ 2 ） x； （ 3 ） 1； （ 4 ） xy． 3 x x 1 5 3 b x y
解：（1）要使分式 有意义，则分母 3x 0 即 x 0 ；
（2）要使分式(fēnshì) 有意义，则分x母-10
选项B的分母为 x2 -1 ，当 x=1或-1时，分母为0，不满足题意； 选项C的分母为 x2 1 ，当 x 取任意值时 x2 10，满足题意；
选项D的分母为 x+1，当 x=-1时，分母为0，不满足题意.
2021/12/13
第二十二页，共二十四页。
拓展 与延伸 (tuò zhǎn)
人教版初中数学八年级上册第十五章15.1 从分数到分式 课件(共16张PPT)
三、当堂训练
1.下列式子中的分母满足什么条件时分式 有意义。
2.当分式中的字母取什么值时，分式的值为零
四、补读帮困 五、知者加速
六、总结建网 1.知识： 2.思想方法： 3.情感：
七、因人作业
1. 必做：教科书第１３３页习题 第1，2题。
2. 选做：仿照学案中的四个知者 加速题，各自编一个类型题并解 答。（做在学案上）
谢谢合作
❖Байду номын сангаас
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
当堂训练一
1.请写出三分式：
。
, 2.请找出下列式子中的分式。
,
探究（二）分式有无意义的条件
…
X的取值 … -3 -2 -1
0
123
有
❖
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四下午12时33分17秒12:33:1721.8.12
❖
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午12时33分21.8.1212:33August 12, 2021
…
意
…
义
你发现什么？
探究（二）分式有意义、无意义的条件
结论1.分式有意义的条件：分母不为零。 结论2.分式无意义的条件：分母为零。
探究（三）分式值为零的条件
X的取值 … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
分式
…
2
…
你发现什么？
探究（三）分式值为零的条件
数学八年级上册第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式教学课件 新人教版
即 x 1； 即b5 ；
3 即x y ；
新课讲解
练一练 2
当x取何值时，分式
x2 x2
2x 4
的值为0？
解：分式的值为0则分母不为0且分子为0 x 2 时，分式有意义； x=2或0时，分子为0. 当同时满足两个条件时， x 0 所以 x 0 时，分式的值为0.
课堂小结
分 式
分式的概念 分式有意义、无意义的条件
拓展与延伸
当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
x2 1 A. x2
x -1 B.x2 -1
x 1 C.x2 1
x -1 D.x 1
分析：若使得分式有意义，则分式的分母不为0.
当x为任何实数时，分式都有意义，即是说明当x为任何实数时，
分式的分母都不等于0. 只要选项分式的分母能满足这个条件即是正确选项.
x y
（4）要使分式 x - y有意义，则分母x-y≠0，即 x≠y.
新课讲解
练一练 1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1 ）2 ；（2） x ；（3） 1 ；（4）x y ．
3x
x 1
5 3b
x y
解：（1）要使分式 有意义，则分母 3x 0 即 x 0 ；
（2）要使分式 有意义，则分母 x-1 0 （3）要使分式 有意义，则分母 5-3b 0 （4）要使分式 有意义，则分母 x-y 0
第十五章 分式
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为0的 条件.（重点） 2.能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0的条件.（难点）
八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式课件 (新版)新人教版
船速约为多少千米/ 时?
530
12
(2)如果行船速度为v 千米/ 时,那么半日
(12小时)行船距离是多少千米? 12v
(3)如果行船距离为s 千米,船速为v s
千米/ 时,那么用时多少小时?
v
(水4)速如为果1距0千离米为/5时30,那千么米顺,船水速行为船v0需千多米少/ 小时,
时?
(为5)v如1千果米距/时离,为那s么千逆米水,船行速船为需v0多千少米小/时时,水? 速
3x
5x y
2k
⑤
z2 z
；⑥
1 ab
2
2 ac；⑦
3
x 2
.
解析：判断一个代数式是不是分式，关键看分母中是
否含有字母，若分母中含有字母，则是分式；若分母
中不含有字母，则不是分式。
， ， ， 的分母 22x 3 x z 2 Nhomakorabea3x
5x y 2 k z
中含有字母，是分式， 1
填②③④⑤.
2
， 和x
1 2
解: 根据分式没有意义的条件得 x+m=0,x=-m,当x=-3时,m=3,再根据分 式的值为0的条件,可求得n 的值为-4,则 (m+n)2015=(3-4)2015=-1.
布 置 作
【必做题】 1.教材第128页练习第1,2,3题. 2.教材第133页习题15.1第1,2,3题.
业 【选做题】
此,当x≠1时,分式
x
1
1
有意义;
(3)要使分式
因此,当 b
5 3
5
1 3b
有意义,则分母5-3b≠0,即
时,分式
5
1
3b
有意义;
人教版初中数学八年级上册第十五章15.1 从分数到分式 课件(共16张PPT)
│品 名 │型 号 │地 │量 │装│量 │数│单 │金 │及数量 │备│执 行│ ││牌 号 │厂 │标 │要 │单 │量 │价│额 ├─┬─┬─┬─┤注 │记 录 │
││商 标 │家 │准 │求 │位 ││││││││││
├──┼──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ┼─┼─ ┼─┼─ ┼─── ┤
的分子、分母必须是整数。
，其中分数
2.单项式和
叫整式。
3.找出下列式子中的整式。
买 卖 合 同 格 式-五金 交电家 电化工 商品购 销合同 格式(2) 买 卖 合 同 :五 金交电 家电化 工商品 购销合 同
(2) 合 同 编 号 :________ 供 方 :____________签 订 地 点 :___ _____ 需 方 :____________签 订 日 期 :___ _____ 为 保 护 供 需 双方的 合法权 益,根据 《中华 人民共 和国经 济合同 法》、 《工矿 产品购
分式
…
2
…
你发现什么？
探究（三）分式值为零的条件
1.分子等于零 2.分母不等于零 即：在分式 中，满足 则分式的值为零。
三、当堂训练
1.下列式子中的分母满足什么条件时分式 有意义。
2.当分式中的字母取什么值时，分式的值为零
四、补读帮困 五、知者加速
六、总结建网 1.知识： 2.思想方法： 3.情感：
当堂训练一
1.请写出三分式：
。
, 2.请找出下列式子中的分式。
,
探究（二）分式有无意义的条件
…
XHale Waihona Puke 取值 … -3 -2 -10
123
有
…
意
…
义
你发现什么？
││商 标 │家 │准 │求 │位 ││││││││││
├──┼──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ┼─┼─ ┼─┼─ ┼─── ┤
的分子、分母必须是整数。
，其中分数
2.单项式和
叫整式。
3.找出下列式子中的整式。
买 卖 合 同 格 式-五金 交电家 电化工 商品购 销合同 格式(2) 买 卖 合 同 :五 金交电 家电化 工商品 购销合 同
(2) 合 同 编 号 :________ 供 方 :____________签 订 地 点 :___ _____ 需 方 :____________签 订 日 期 :___ _____ 为 保 护 供 需 双方的 合法权 益,根据 《中华 人民共 和国经 济合同 法》、 《工矿 产品购
分式
…
2
…
你发现什么？
探究（三）分式值为零的条件
1.分子等于零 2.分母不等于零 即：在分式 中，满足 则分式的值为零。
三、当堂训练
1.下列式子中的分母满足什么条件时分式 有意义。
2.当分式中的字母取什么值时，分式的值为零
四、补读帮困 五、知者加速
六、总结建网 1.知识： 2.思想方法： 3.情感：
当堂训练一
1.请写出三分式：
。
, 2.请找出下列式子中的分式。
,
探究（二）分式有无意义的条件
…
XHale Waihona Puke 取值 … -3 -2 -10
123
有
…
意
…
义
你发现什么？
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式课件新版新人教版
知识点 3 分式的值为零的条件
6.在分式23������������+-1式无意义;当 y=
-12
时,分式的值为
零.
7.若分式|������������+|-11的值为零,则 x 的值是 1 . 知识点 4 分式的实际应用
8.列式表示下列各量:
( 1 )如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线,称得它的
x-y
),0 中,是分式的
有
������+3 ������
,
������+������ ������-������
,
���1���(
x-y
)
,是整式的有
5+������ π
,
43(
x2+1
),0
.
知识点 2 分式有意义、无意义的条件
3.若分式���������-���4有意义,则实数 x 的取值范围是 x≠4 .
0.
17.已知分式2���������+���-������������,当 x=3 时,分式的值不存在;当 x=-1 时,分式的值等 于 0.求���������2���+-������������2的值.
解:∵当 x=3 时,分式的值不存在,∴3+n=0,解得 n=-3;
∵当 x=-1 时,分式的值等于 0,∴-2-m=0,解得 m=-2,
质量为 m 克,再称得剩余电线的质量为 n 克,那么原来这卷电线的总
长度是 ������+������
������
米.
( 2 )李老师骑自行车用了 m 小时到达离家 n 千米的商场,则李老
师 共的 汽平 车均 的速 平度 均为 速度������������ 是千������-米���0��� .2/时;千若米乘/公 时共. 汽车则可少用 0.2 小时,则公
初二数学八年级上册(人教版)15.1.1：从分数到分式课件
第15章 分式与分式方程
代数式庄园
请同学们一起参观老师的代数式 庄园！
x-3
15a2 y 3 + 6 代数式庄园
5 xz
y
y
x+1
15x2
4
a bc
m-3n
13
+
x-2 x
这些代数式中有没有你 们以前学过的？
手工课上，衣尔凡10 分钟 折了5 只大公鸡，每分钟折多 少个？怎样用式子表示？
分数
5 10 5 1 10 2
A
即当 A = 0 且B≠0时，分式 B才有意义．
随堂练习
1． 你能构造出多少个分式？
－3000、k、 am + bn、 0、x + y
- 3000
k
0
am + bn am + bn am + bn
- 3000 am + bn
k
k
0 x+ y kk
x+ y am + bn
- 3000
k
am + bn 0
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
代数式庄园
请同学们一起参观老师的代数式 庄园！
x-3
15a2 y 3 + 6 代数式庄园
5 xz
y
y
x+1
15x2
4
a bc
m-3n
13
+
x-2 x
这些代数式中有没有你 们以前学过的？
手工课上，衣尔凡10 分钟 折了5 只大公鸡，每分钟折多 少个？怎样用式子表示？
分数
5 10 5 1 10 2
A
即当 A = 0 且B≠0时，分式 B才有意义．
随堂练习
1． 你能构造出多少个分式？
－3000、k、 am + bn、 0、x + y
- 3000
k
0
am + bn am + bn am + bn
- 3000 am + bn
k
k
0 x+ y kk
x+ y am + bn
- 3000
k
am + bn 0
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.1.1 从分数到分式教学课件
33
v
s
柱形容器中，水面高度为____.
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
x
a b
x 1
x 1
,
(
a
b
),
解：整式有 2 2
分式有
2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结：判断一个
式子是分式的关键：
分母中含有字母.
巩固练习
1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 ，
7
x
，
9 y
20
m 4
8y 3
， 5 ， y2 ，
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数 整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
注意：由于
字母可以表
示不同的数，
所以分式比
分数更具有
一般性.
探究新知
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
分子
相
同
3
3
4
π
课堂检测
v
s
柱形容器中，水面高度为____.
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
x
a b
x 1
x 1
,
(
a
b
),
解：整式有 2 2
分式有
2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结：判断一个
式子是分式的关键：
分母中含有字母.
巩固练习
1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 ，
7
x
，
9 y
20
m 4
8y 3
， 5 ， y2 ，
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数 整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
注意：由于
字母可以表
示不同的数，
所以分式比
分数更具有
一般性.
探究新知
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
分子
相
同
3
3
4
π
课堂检测
人教版八年级数学上册第十五章15.1.1从分数到分式教学课件 (共22张PPT)
答案： ≠1
▪ 3.解：分母5-3b ≠0 即b ≠
5
答案： ≠ 5
3
▪
4.解：分母x-y
3 ≠0
即x
≠y
答案：x ≠y
课堂小结
▪ 通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式和整式。 2.会求分式有意义时字母的取值范围。 3.会求分式值为零时字母的取值。
名言警句
人生像攀登一座山，而找寻 出路，却是一种学习的过程，我 们应当在这个过程中，学习稳定、 冷静，学习如何从慌乱中寻找到 生机。
类比分数、分式的概念及表达形式：
被除数÷除数=商
如： 8
÷
5
=
8 5
整数 整数 分数
被除式÷除式=商式
如：（v-v0）÷ t
v v0
=t
整式（A） 整式（B）分式（
A）
B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 分母中含有字母是分式的一大特点。
1.分式
A的分母有什么条件限制？
B
当B=0时，分式 A无意义。 B
A
当B≠0时，分式 B有意义。
2.当
A B
=0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0且B ≠0时，分式 A的值为零。
B
例题解析
▪ 指出下列代数式中，哪些是整式？哪些是分 式？
x 2x +1 1 (a + b) x +1 x2 a2 2ab + b2
2 3x 2
x x ab
解析：
整式有：x ，1 (a + b)，x +1
22
x
分式有：2x +1 ， x2 ，a 2 2ab + b2
人教版八年级数学上册第十五章15.1.1从分数到分式教学课件 (共22张PPT)
答案： ≠0
2.解：分母x-1 ≠0 即x ≠1
答案： ≠1
3.解：分母5-3b ≠0 即b ≠
5
答案： ≠ 5
3
4.解：分母x-y
3
≠0
即x
≠y
答案：x ≠y
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式和整式。 2.会求分式有意义时字母的取值范围。 3.会求分式值为零时字母的取值。
在形式上有什么相同的点？有什
么不同的点？
注：请同学们归纳总结。
归纳总结：
1. 相同点：都有分子和分母。
2.
不同点：分数中分母不含未知数，而
90 30 +
v
和 60 30 v
两式分母中均含有未知数。
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
学习目标
1. 理解分式的概念。 2. 能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值
22
x
分式有：2x +1 ， x2 ，a 2 2ab + b2
3x x a b
小试牛刀
判断下列各式哪些是整式？哪些是分式？
9
x
+
4,
7 x
,
9+ y 20
,
m 5
7
,
8y 5 x2
,
x
1
9
解析：
整式有：9 x
+
4,
9+ y 20
,
m
5
7
分式有：7 , 8 y 5 , 1
x
名言警句
人生像攀登一座山，而找寻 出路，却是一种学习的过程，我 们应当在这个过程中，学习稳定、 冷静，学习如何从慌乱中寻找到 生机。