陕西省南郑中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题及答案
陕西省南郑中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题
1.已知集合M={第二象限的角}，N={钝角}，P={大于900
的角}，则下列关系式中 正确的是（ ）
A.M=N=P
B.M ∩P=N
C.N M ⊆∩P
D.N P M ⊆⊆
2.若f(cosx)=cos3x,则f(sin300)的值是（ ）
Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．
23 ３．sin70cos370- sin830cos530的值为（ ） A.21- B. 21 C 。
23 D.2
3-
4. 已知向量.满足,0=⋅b a ,21==则∣2-∣=（ ） A. 0 B. 22 C.4 D.8
5．函数ｙ＝∣sinx ∣＋sin ∣x ∣的值域是（ ）
Ａ.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,1] D.[0,2]
6.已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ) (其中ω＞0,∣ϕ∣＜2
π)的图像的相邻两条对称轴间的距离是
2
π，且f(0)=3,则ω和ϕ的值分别是（ ） A.2,3π B.2,6π C.4, 6π D.4, 3π 7.已知向量=（2,1），=（1,7），=（5,1），设X 是直线OP 上的一点（O 为坐标原点）则⋅的最小值为（ ）
A ．８ Ｂ．5 Ｃ． ５2 Ｄ．－８
８．函数ｆ（x ）＝sin （2x －
4
π）－22sin 2x 的最小正周期是（ ） Ａ．2π Ｂ．π Ｃ．２π Ｄ．4π 9．已知ABC ∆和点M 满足=++，若存在实数m,使得m =+成立，则m=( )
A.2
B. 4
C.3
D.5
10.已知)0,1(=，)1,0(=，若向量),(n m =满足0)()(=-⋅-，则点（m,n ）到
直线x+y+1=0的距离的最小值等于（ ） A. 21 B. 1 C. 2 D.2
2 二．填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分）
11.若5
3)2sin(=
+απ,则cos2α= 。
12.设,2cos ,cos cos 2βαβα+==q p 那么q p ,的大小关系是 。
15.已知2弧度的圆心角所对的弦长是2，这个圆心角所夹的扇形面积是 。
三．解答题：（本题共6个小题，16至19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）
16.已知),,2(),2,1(x x b a ==)1,3(=c ，且)(b a +∥，求实数x 的值。
17.已知βα,均为锐角，且10
10cos ,55sin ==αβ，求βα-的值。
18.已知向量b a ,都是非零向量，且2+与53-垂直，2-与+垂直，求与夹角的余弦值。
19.已知m x x x x x f +++=22cos 3cos sin 32sin )(，且1)3
(=π
f （1）.求实数m 的值。
(2).求)(x f 的单调区间。
20.已知向量),cos sin ,1(),cos sin ,2sin 1(x x x x x +=-+=函数x f ⋅=)(.
(1). 求)(x f 的最小正周期。
(2).求)(x f 的最大值及相应x 的值。
（3）.若58)(=
θf ，求)24
(2cos θπ-的值。
21. 已知函数,sin 2cos )(2x a x x f --=（[]π,0∈x ，)R a ∈ ，求函数)(x f 的最小值。
高一数学期末考试答案
一.选择题：CCAB DADB CD 。
二.填空题：11.257-
12.q p ≤ 13.6,2πϕω-== 14.3 15.1sin 1
2
18.解：∵2+与53-垂直，2-与+垂直 ∴0)53()2(=-⋅+且0)()2(=+⋅- 即⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅-=-⋅+020
1032222b b a a ∴223b a =，2
=⋅
∴33
==
19.解：（1）∵
m x x x x x f +++=22cos 3cos sin 32sin )( =m x x +++2sin 32cos 2 =m x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-+32cos 22π 又∵1)3(=π
f ∴2-=m （2）)(x f 的单调增区间是
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k 单调减区间是⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++32,6ππππk k （Z k ∈）
20解：（1）∵x f ⋅=)(=x x 2cos 2sin 1-+ =
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+42sin 21πx ∴π=T
（2）由（1）得()21max +=x f 此时
83ππ+=k x （Z k ∈）
（3）∵ 58
)(=θf ∴102342sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛-πθ 即25
1642sin 21422cos 242cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθπθθπ
21.证明： 当[]1,0∈a 时，2min 1)(a x f --=
当)0,(-∞∈a 时，1)(min -=x f 当∈a （1，+)∞时，a x f 2)(min -=。
陕西省南郑中学2013-2014学年高一下学期期末考试英语试题(有答案)AqqAAH
1. height A. weight B. neighbor C. satellite D. pleasant2. asked A. moved B. pushed C. gathered D. heated3. spare A. fear B. earned C. pear D. heard4. honour A. here B. hope C. honest D. hunt5. exist A. excellent B. example C. expense D. exhibition第二节：情景对话。
根据对话内容，从对话后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
选项中有两项为多余选项。
（每小题1分,共5分）注意：此题答案请涂在答题卡71-75题上，答题卡上6-10题请保持空白，其他题依次涂在答题卡对应位置---Hello, John!---Hello, Peter!Long time no see._6_______---Very well, thank you. Are you still working at the garage?---___7________.---Working on a farm? How so?---The garage was badly managed and I was poorly paid.---Then do you like farming?---___8_____ I am there only doing some repairs.---Repair what?---Of course the farm machines. You know it will soon be harvest time. The farmers need to have theirmachines examined and repaired. So I……---___9_____.Good luck!---___10______.A.No,I am working on a farm.B.I am not working as a farmer.C.Yes,I hate working on a farm.D.How have you been?E.That’s very wise of you.F.What a pity!G.Thank you第三节：语法和词汇知识(共15小题；每小题1分，满分15分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合{1，2，3，4，5}， {1,2,3}，{2,5}，则（）A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3}2.函数的定义域为（）A．B．C．[1，2]D．3.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A．B．C．D．4.函数的图象与直线的公共点数目是（）A．0B．1C．0或1D．1或25.已知指数函数，且过点（2，4），的反函数记为，则的解析式是：（）A．B．C．D．6.下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④7.下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.D．四条边都相等的四边形是平面图形8.如右图所示，直线的斜率分别为则（）A．B．C．D．9.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．10.已知, 则两点间距离的最小值是（）A．B．2C．D．111.已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（）A．∥B．C．D．m∥n12.与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（）A．6条B．5条C．4条D．3条二、填空题1.函数在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则＝2.若函数是偶函数,则的增区间是．3.圆：和：的位置关系是．4.如图, 正四棱柱的高为3cm，对角线的长为cm，则此四棱柱的侧面积为．三、解答题1.求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直.2.设．（1）在下列直角坐标系中画出的图像；（2）若，求值；（3）用单调性定义证明函数在时单调递增．3.已知直角三角形的斜边长, 现以斜边为轴旋转一周，得旋转体.（1）当时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=45°时，求旋转体表面积．4.已知圆C的方程是，直线的方程为，求：当为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点.5.如图，直三棱柱中，已知，，是中点．（1）求证：平面；（2）当点在上什么位置时，会使得平面？并证明你的结论．6.已知，直线，相交于点，交轴于点，交轴于点．（1）证明：；（2）用表示四边形的面积，并求出的最大值；（3）设, 求的单调区间.陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合{1，2，3，4，5}， {1,2,3}，{2,5}，则（）A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3}【答案】D【解析】∵，∴，故选D．【考点】集合的补集与交集的运算．2.函数的定义域为（）A．B．C．[1，2]D．【答案】A【解析】由题意，得，解得且，所以原函数的定义域为，故选A．【考点】函数的定义域．3.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A中函数的定义域是，不关于原点对称，不具有奇偶性；B中函数经验证过这两个点，又定义域为，且；C中函数不过（0，0）；D中函数，∵，∴是奇函数，故选B．【考点】幂函数的性质与函数的奇偶性．4.函数的图象与直线的公共点数目是（）A．0B．1C．0或1D．1或2【答案】B【解析】若函数在处有意义，在函数的图象与直线的公共点数目是1；若函数在处无意义，则两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个，故选B．【考点】函数定义与图象5.已知指数函数，且过点（2，4），的反函数记为，则的解析式是：（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设指数函数的解析式为．∵指数函数的图象经过点，∴，∴，∴指数函数的解析式为，其反函数为，故选B．【考点】指数函数的反函数．6.下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【答案】B【解析】对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误；对于②，主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确；对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误；对于④，正四棱锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④，故选B．【考点】简单空间图形的三视图．7.下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.D．四条边都相等的四边形是平面图形【答案】B【解析】对于A，当三个点在同一直线上时，不能确定一个平面，故A不正确；对于B，三角形三条直线两两相交，有不共线的三点，因此一定是平面图形，故B正确；对于C，当在一条直线上时，平面和平面也可能相交，故C不正确；对于D，当四边形的对边所在直线是异面直线时，四边形不是平面图形，故D不正确，故选B．【考点】平面的基本性质．8.如右图所示，直线的斜率分别为则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可知，，所以，故选C．【考点】直线的斜率．9.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为正方体的对角线长就是外接球的直径，而正方体的对角线长为，所以球的半径为，所以正方体的外接球的体积为，故选A．【考点】1、球与正方体的组合体；2、球的体积．10.已知, 则两点间距离的最小值是（）A．B．2C．D．1【答案】A【解析】由条件，得＝，当时，两点间距离取得最小值，故选A．【考点】两点间距离公式的应用．11.已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（）A．∥B．C．D．m∥n【答案】D【解析】，且时，与可能平行与可能相交，故A不正确；要判断线面垂直，直线要与平面内两条相交的直线均垂直，故B错误；当，，则与可能平行也可能相交，也可能异面，故C错误；由线面垂直的性质，当，时，一定成立，故D正确，故选D．【考点】空间直线、平面间的平行与垂直关系．12.与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（）A．6条B．5条C．4条D．3条【答案】C【解析】由圆的方程知圆的圆心为，半径为，而该直线在轴、轴上的截距相等可得斜率，所以设直线方程为．由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，得，解得或．当时，；当时，（舍去）或，故选C．【考点】直线与圆的位置关系．二、填空题1.函数在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则＝【答案】2【解析】无论是，还是，函数的最大值和最小值均在两个端点处取得，则由已知得，∴，∴．【考点】指数函数的单调性的应用．2.若函数是偶函数,则的增区间是．【答案】或【解析】由条件，得，即，所以原函数为，所以函数的增区间为．【考点】函数的奇偶性与单调性．3.圆：和：的位置关系是．【答案】内切【解析】方程可化为，其圆心为，半径为，而的圆心为，半径为，所以＝＝5，又，所以两圆内切．【考点】圆与圆的位置关系．4.如图, 正四棱柱的高为3cm，对角线的长为cm，则此四棱柱的侧面积为．【答案】【解析】由题意得，∴正四棱柱的底面边长，则此正四棱柱的侧面积为＝．【考点】1、正四棱柱的性质；2、正四棱柱的侧面积．三、解答题1.求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先联立两直线和，解出交点坐标，由直线与直线平行斜率相同可求出直线的斜率，再用点斜式写出方程化简即可；（2）因为直线与直线垂直，所以两直线的斜率互为负倒数，由此求出直线的斜率，再用点斜式写出方程化简即可．试题解析：由可得交点坐标为（0，2）．（1）∵直线与平行，∴的斜率，的方程，即为．（2）∵直线与垂直，∴的斜率，的方程，即为．【考点】两直线平行与垂直的充要条件．2.设．（1）在下列直角坐标系中画出的图像；（2）若，求值；（3）用单调性定义证明函数在时单调递增．【答案】(1)图见解析；（2）；（3）证明见解析．【解析】（1）根据分段函数的特点，在每一段区间上画出相应的图象即可；（2）结合图象可知，代入第二段函数解析式进行求解，即可求出的值；（3）设，然后将与代入，通过判定的符号，确定函数的单调性．试题解析：(1)如图．（2）由函数的图象可得:，即且，∴．（3）设，则=，，时单调递增．【考点】1、函数的图象画法；2、函数单调性的判断与证明；3、分段函数求值．3.已知直角三角形的斜边长, 现以斜边为轴旋转一周，得旋转体.（1）当时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=45°时，求旋转体表面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由中斜边长，，则以斜边为轴旋转一周，所得旋转体的形状是边的高为底面半径的两个圆锥组成的组合体，计算出底面半径及两个圆锥高的和，代入圆锥体积公式，即可求出旋转体的体积；（2）由（1）可得该几何体的表面积是两个圆锥的侧面积之和，分别计算出两个圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到答案．试题解析：（1）过作垂线交于，则，．（2）当∠A=45°，其表面积．【考点】1、求旋转体的体积；2、旋转体的表面积．4.已知圆C的方程是，直线的方程为，求：当为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出的值；（2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，让等于圆的半径列出关于的方程，求出方程的解即可得到符合题意的值；（3）直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，让小于圆的半径列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的的范围．试题解析：（1）∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有：．（2）∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，，即时，直线与圆相切．（3）直线与圆有两公共点，, 即有两个公共点．【考点】1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离．5.如图，直三棱柱中，已知，，是中点．（1）求证：平面；（2）当点在上什么位置时，会使得平面？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）当点与点重合时，会使平面，证明见解析．【解析】（1）欲证平面，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证与平面内两相交直线垂直，而是直三棱柱，则，从而，满足定理所需条件；（2）作交于，延长交于，连接，则A平面，点的中点即为所求，根据平面，平面，则，，满足线面垂直的判定定理，则平面．试题解析：（1）∵，∴为等腰三角形，又，又∵底面，．（2）由（1）可得：又要使只要即可，又，∵，∴，即当点与点重合时，会使平面．【考点】空间直线与平面的垂直证明与性质应用．6.已知，直线，相交于点，交轴于点，交轴于点．（1）证明：；（2）用表示四边形的面积，并求出的最大值；（3）设, 求的单调区间.【答案】（1）证明见解析；（2），；（3）单调减区间为，单调增区间为．【解析】（1）根据斜率之积等于-1，可得故；（2）根据四边形为圆内接四边形，由四边形的面积等于两个直角三角形和的面积之和，三角形的面积易求，把与相的方程联立方程组可解得点坐标，再求出点到的距离，的面积可求；（3）由函数的导数大于0，可得此函数在定义域内是增函数．试题解析：（1）证明：可把两条直线化为，而．（2）由可求得P点坐标为，，．又．（3）, 又是单调递减的函数，而在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减，在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数．【考点】1、两条直线垂直的证明；2、两点间距离；3、函数的单调性与最值．。
2013-2014学年陕西省汉中市南郑中学高一数学上学期期末考试试题北师大版
陕西省汉中市南郑中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题北师大版一．选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)1. 已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|y=x2,x ∈R},则A ∩B 等于 （ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.∅2.过点的直线的倾斜角为 （ ） A 00 B 030 C 060 D 0903. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的 主视图 左视图 正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A.4π B.54πC.πD.32π4. 设()ln 26f x x x =+-，则下列区间中使()0f x =有实数解的区间是 （ ） A [1,2] B [2,3] C [3,4] D [4,5]5. 若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（－∞，－23] B ．[－23，+∞） C ．[23，+∞） D ．（－∞，23] 6. 已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1-7. 如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（ ）A 增函数且最大值为5-B 增函数且最小值为5-C 减函数且最大值为5-D 减函数且最小值为5-8. 在下列图象中，二次函数y=ax 2+bx+c 与函数xa b y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=的图象可能是（ ）19．如图,正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在侧面11B BCC 及其边界上运动，并且总是保持1BD AP ⊥，则动点P 的轨迹是（ ） A ．线段1BC B ．线段C B 1C ．1BB 中点与1CC 中点连成的线段D ．BC 中点与11C B 中点连成的线段 10、若函数)10)(2(log )(2≠>+=a a x x x f a 且在区间（0，21）内恒有f(x)>0，则f(x)的的单调递减区间为 ( ) A.)41,(--∞ B. ),41(+∞-C. ),0(+∞D. )21,(--∞二．填空题 (本题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上) 11．函数xy ）（32-1=的定义域是__________．12. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个 球的表面积是__________.13、已知函数()()()⎩⎨⎧>≤=0,log 0,32x x x x f x ，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ___________. 14．两平行直线043=-+y x 与0962=-+y x 的距离是__________. 15．设n m l ,,表示不同的直线，γβα,,表示不同的平面，给出下列四个命题：①若l m //，且α⊥m .则α⊥l ； ②若l m //，且α//m .则α//l ；③若n m l ===αγγββα ,,，则n m l ////； ④若n m l ===αγγββα ,,且β//n ,则m l //. 其中正确命题的序号是__________.三．解答题(共6道小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分12分)已知三角形三顶点()()()6,0,10,8,0,4C B A ,求: (1)AC 边上的高所在的直线方程； (2)过A 点且平行于BC 的直线方程。
20132014学年下学期期末高一数学参考答案do
2013－2014学年下学期期末调研考试试卷高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B 2．C 3．A. 4. D 5. Ｂ 6．Ａ7．B 8．B 9．Ａ 10．C 11．C 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、2； 14、4.05.0+=x y ；15、54-；16、①③.三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）秦九韶算法中对公式⎩⎨⎧⋅⋅⋅=+==--),,2,1(,10n k a x v v a v k n k k n 要反复执行，写出算法步骤如下：第一步，输入多项式次数n 、最高次项的系数n a 和x 的值.第二步，将v 的值初始化为n a ，将i 的值初始化为1-n第三步，输入i 次项的系数i a .第四步，1,-=+=i i a vx v i .第五步，判断i 是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v .请在答题卷已经画出的程序框图内填上相应的内容，每个图框1分．解：开始；输入n ，n a ，x 的值；n a v =；1-=n i ；1-=i i ；i a vx v +=；输入i a ；?0≥i ；输出v ；结束．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,2tan ,54cos ==B A 求)22tan(B A +的值． 解法一：在ABC ∆中，由,0,54cos π<<=A A 得 .53541cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ……………3分 所以,434553cos sin tan =⨯==A A A ……………5分 .724431432tan 1tan 22tan 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-=A A A ……………8分又,2tan =B 所以.34tan 1tan 22tan 2-=-=BB B ……………10分 于是().117442tan 2tan 12tan 2tan 22tan =-+=+B A B A B A ……………12分 解法二：在ABC ∆中，由,0,54cos π<<=A A 得 .53541cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ……………3分 所以.434553cos sin tan =⨯==A A A ……………6分 又,2tan =B 所以().211tan tan 1tan tan tan -=-+=+B A B A B A ……………9分 于是()()[].11744)(tan 1)tan(22tan 22tan 2=+-+=+=+B A B A B A B A ……………12分19．(本小题满分12分)已知→a =(1,0),→b =(0,1),若向量→c =(,)m n 满足0)()(=-⋅-→→→→c b c a ,试求点(,)m n 到直线10x y ++=的距离的最小值.解:将c =(,)m n ,代入()()-⋅-=a c b c 0得(1)(1)0m m n n ----=,……………4分 ∴22111()()222m n -+-=,它表示以11(,)22为圆心,2为半径的圆. ……………8分 ∵圆心11(,)22到直线10x y ++=的距离d ==……………10分 点(,)m n 到直线10x y ++=的距离的最小值为d r -==………12分20．（本小题满分12分）某小学六三班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高，并求该组数据的中位数；（2）若要从分数在[]100,80之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]100,90之间的概率.解：（1）设该班共有N 个学生，所以成绩落在[)50,60的频率为2/N,由频率分布直方图可知成绩落在[)50,60的频率为0.008*10=0.08即2/N=0.08，所以N=25--------------------2分由茎叶图可知成绩落在[)80,90的频数为4，频率为4/50=0.16, 所以频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高为0.016， ----------4分中位数为73.- ------------------6分（2）记“在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]90,100之间”为事件A. ------7分设在[)80,90的成绩分别为d c b a ,,,，易知分数在[]100,90的为95，98.所以分数在[]100,80之间的分数共6个，从这6个中任取2个的所有情况为：(),,b a (),,c a (),,d a (),95,a (),98,a (),,c b (),,d b (),95,b (),98,b (),,d c (),95,c (),98,c (),95,d (),98,d ()98,95，共15种不同情况. ------10分其中事件A 包含的情况有(),95,a (),98,a (),95,b (),98,b (),95,c (),98,c (),95,d (),98,d ()98,95共9种，所以在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]90,100之间的概率为53159)(==A P .--------12分21．（本小题满分12分） 已知向量)21cos ,cos 3(),1,(sin 2-==→→x x n x m .（1）若→→⊥n m ，求x ；（2）设函数→→∙=n m x f )(，将函数)(x f y =的图象上各点向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g 的单调递减区间.22．(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3，…，28这28个整数中等可能随机产生．（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率)3,2,1(=i P i ；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为)3,2,1(=i i 的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）当2100=n 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为)3,2,1(=i i 的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大？解：（Ⅰ）变量x 是在1,2,3，…，28这28个整数中随机产生的一个数，共有28种可能．当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，25，27这14个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12； ------------2分 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22，26，28这10个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝145； -------------4分 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝142.----6分 （Ⅱ）当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率如下： 乙分)。
【高二数学期末试题汇聚】陕西省汉中市南郑中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若a b ，则88a b ”的逆否命题是（）A.若a b ，则88a bB.若88a b ，则a bC.若a ≤b ，则88a bD.若88a b ，则 a ≤b2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．(0, +∞)B ．(0, 2)C ．(0, 1)D ．(1, +∞)3.已知条件p ：12x ,条件q ：0232x x ，则“非p ”是“非q ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4.抛物线281x y 的准线方程是( )A ．321x B ．2y C ．321y D ．2y 5．命题“对任意的3210x x x R ，≤”的否定是（）A ．不存在3210x R x x ，≤B ．存在3210x R x x ，≤C ．存在3210x R x x ，D ．对任意的3210x R x x ，6.在正方体1111ABCD A BC D 中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为（）A ．510B ．1010C ．55D ．1057．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么其公比为( )A ．B ．C ．D ．8．若x 、y 满足条件x ≥yx ＋y ≤１y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为()A ．1B ．－12C ．2 D ．－5。
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高一数学试题一选择题（每小题5分，共12小题，总计60分）1．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人．为了解职工身体状态，现采用分层抽样的方法进行调查，若抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A．9 B．18C．27 D．362．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A.85,84 B．84,85C．86,84 D．84,863．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y^＝0.8x－155.则实数mA．8 B．8.2C．8.4 D．8.54.如图所示的算法中，输出的S的值为________A 15B 16C 17D 185.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )A．25 B．30C．31 D．616．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0. 2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.87．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A.4π81B.81－4π81C.127D.7168. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是( )A 21 bB 31C 107D 103 9.已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则sin α的值为( )A 21B 21-C 23D 23-10.已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( )A.43B.34 C ．－43 D ．－3411.若函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到y ＝f (x )的图象，则( )A ．f (x )＝cos 2xB ．f (x )＝sin 2xC ．f (x )＝－cos 2xD ．f (x )＝－sin 2x12.若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝14，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( )A ．－78B ．－14 C.14 D.78二，填空题（每小题5分，共6小题，总计30分）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．14.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________15．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于________． 16.执行如图的程序框图，若输出的S ＝3132，则输入的整数p 的值为________．17 .设向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，那么a 与b 的数量积等于________.18.若函数f (x )＝cos ωx cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－ωx (ω>0)的最小正周期为π，则ω的值为________．三．解答题（共4 小题，每题15分，总计60分）19一位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假的，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？（设计一个算法）20 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示．(1)求上图中a 的值；(2)求甲队员命中环数大于7的概率(频率当作概率使用)；(3)由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不要求证明)．21.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．22 .甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．(2)这种游戏规则公平吗？说明理由．高一数学试题参考答案二，填空题（每小题5分，共6小题，总计30分）13 .37 14 . 15 .16 .5 17 . 18. 1三．解答题（共4 小题，每题15分，总计60分）19答案见必修三79页例5.20.解：(1)由图可得0.01＋a＋0.19＋0.29＋0.45＝1，所以a＝0.06.(2)设事件A为“甲队员命中环数大于7”，它包含三个两两互斥的事件：命中环数为8,9,10，所以P(A)＝0.29＋0.45＋0.01＝0.75.(3)甲队员的射击成绩更稳定．21.解：(1)应抽取大于40岁的观众人数为×5＝×5＝3(名)．(2)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝＝.22.解：(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5×5＝25种可能结果，和为6有5种可能结果．∴P(A)＝＝.(2)和为偶数有13种可能结果，其概率为P＝>，故这种游戏规则不公平．倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。
2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题(理科)
2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题（理科） 一、选择题：（每小题4分 满分48分）1．若()1,1=→a ，()()x c b ,3,5,2==→→，满足308=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→c b a ，则=x （ ）A .3B .4C .5D .62．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A .3B .23C .33D .433．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别 为c b a ,,，若3,6==b a ，且角ο45=A ，则角=C （ ）A .ο75B .ο75或ο15C .ο60D .ο60或ο1204．在坐标平面内不等式组⎩⎨⎧+≤-≥112x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）A .2B .38C .322 D .15．→→b a ,是非零向量且满足,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a ,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b 则→a 与→b 的夹角是（ ）A .6πB .3πC .32πD .65π6．设函数()x x x f 22+=，则数列()()*∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛N n n f ,1的前10项的和为（ ）A .2411B .2217C .264175D .2651777．已知向量()()3,1,cos ,sin -==→→b a θθ，则→→-ba 2的最大、最小值分别为 （ ） A .0,24B .2,4C .0,16D .0,48．已知O 为坐标原点，B A ,两点的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-0103013x y x y x ，则AOB ∠tan的最大值为 （ ）A .21B .43C .74D .499．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-C y x 所得弦长为8，则C 的值为（ ）A .10B .10或68-C .5或34-D .68-10．设O 是ABC ∆的内切圆的圆心，5=AB ，4=BC ，3=CA ，则下列结论正确的是（ ）A . <⋅→→OB OA <⋅→→OC OB →→⋅OC OA B . >⋅→→OB OA >⋅→→OC OB →→⋅OC OAC . =⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OAD . <⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OA11．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，平面ABCD ，⊥NB 平面ABCD ，==BN MD G 为MC 的中点，则下列结论中不正确的是 （ A .AN MC ⊥ B .GB ∥平面AMNC .面⊥CMN 面AMND .面DCM ∥面ABN12.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，23=OK ，且圆O与圆K 所在的平面所成的一个二面角为ο60，则球O 的表面积等于（ ）A .π12B .π16C .π9D .π24二、填空题:（每小题4分 满分16分）13．已知直线07125=-+y x 和01210=++my x 互相平行，则它们之间的距离等于 ．14．在ABC ∆中，14,10,6===c b a ，则ABC ∆的面积为 ．15．已知→a,3=5=→b ，且向量→a 在向量→b 方向上的投影是512，则→→⋅b a = ．16．已知数列{}n a 中，,3619,6521==a a 且数列{}nb 是公差为1-的等差数列，其中.3log 12⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+n n n a a b 数列{}n c 是公比为31的等比数列，其中21n n n a a c -=+，则数列{}n a 的通项公式为=n a三、解答题:（本题满分66分,解答题写出必要的解题步骤和文字说明.） 17.已知等差数列{}n a 中，.3,131-==a a 数列{}n a 的前n 项和n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式（4分）（2）若35-=k S ，求k 的值．（4分） 18.在直四棱柱1111D C B A ABCD -中31=AA ,2==DC AD ,1=AB ,DC AD ⊥, AB ∥CD ．（1）设E 为DC 的中点，求证：E D 1∥平面BD A 1；（5分） （2）求二面角11C BD A --的余弦值．（5分）19.已知圆C ：1622=+y x ，点P ()7,3． （1）求以点P ()7,3为切点的圆C 的切线所在的直线方程；（6分）（2）求经过点P ()7,3且被圆C :1622=+y x截得的弦长为72的直线方程（6分）20．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.（1）若,cos 26sin A A =⎪⎭⎫ ⎝⎛+π求A 的值；（6分）（2）若,3,31cos c b A ==求C sin 的值．（6分）21．等比数列{}n a 中，321,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某个数，且321,,a a a 中的求数列{}n a 的通项公式；（6分） 若数列{}n b 满足：,23log 9n n n a a b +=求{}n b 的前n 项的和．（6分）22.已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x相交于N .（１）当l 与m 垂直时，求直线l 的方程；（3分） （２）当22=PQ 时，求直线l 的方程；（4分） （３）探索⋅是否与直线l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明是什么关系？．（5分）第22题。
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．B．C．D．3.如图，在正方体中，直线与的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直4.函数和的图像的交点个数为（）A．0个B．1个C．0个或1个D．2个5.已知集合，则（）A．B．C．D．6.函数的图像大致是（）A．B．C．D．7.已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（）A．B．C．D．8.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．B．C．D．9.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．60B．54C．48D．2411.若幂函数经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在是减函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数12.已知两条直线，两个平面，直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④二、填空题1.函数的定义域为__________．2.圆的圆心道直线的距离为__________．3.函数（且）的图像恒过的点的坐标是__________．4.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是__________．三、解答题1.已知函数（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图；（Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数的值域、单调增区间及零点.2.已知直线的方程为（Ⅰ）若直线与平行，且过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.3.（Ⅰ）设，证明；（Ⅱ）若，求的值.4.如图，是正方形，是该正方形的中心，底面，是的中点，求证：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面.5.如图，四边形为矩形，四边形为梯形，,且平面平面，,点为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.6.已知点，圆:，过点的动直线与圆相交于两点、，线段的中点为. （Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若过点的直线：与相交于两点、，线段的中点为，与:的交点为，求证：为定值.陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，，故.点睛：本题主要考查集合的交集.集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，选项的倾斜角为，选项的倾斜角为，选项的斜率大于零，故倾斜角为锐角，选项的斜率小于零，对应的倾斜角为钝角，故为最大的角.点睛：本题主要考查斜率和倾斜角的对应关系，考查直线方程的斜截式，考查特殊的直线方程等知识.直线的倾斜角和斜率的对应关系是，这是一个容易被遗忘的知识点.当直线的斜率不存在时，倾斜角为，直线方程为的形式.当倾斜角为锐角时，斜率大于零，当倾斜角为钝角时，斜率小于零.3.如图，在正方体中，直线与的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【答案】D【解析】依题意，由于，故，所以选.4.函数和的图像的交点个数为（）A．0个B．1个C．0个或1个D．2个【答案】C【解析】根据函数的定义，对任意的，至多有唯一确定的数和其对应，故选.5.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，，故.6.函数的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.7.已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，两点的中点为，其到点的距离为，故圆的方程为.点睛：本题主要考查中点坐标公式，考查圆的标准方程.圆的一般方程为，标准方程为，这两个方程都有三个系数要待定，故要有个条件才可以求出圆的方程.本题中第一个条件是利用两点求中点的坐标，得到圆心，再用两点间的距离公式得到半径，从而得到圆的方程.8.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，函数为上的减函数，在选项中只有选项是符合题意的.9.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，故选.点睛：本题主要考查利用对数函数和指数函数的单调性来比较大小.属于指数式，在比较过程中，的底数小于，为减函数，故是小于的正数；的底数大于，函数为增函数，故是大于的数.对于，由于其底数为，为增函数，故.10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．60B．54C．48D．24【答案】A【解析】由三视图可知：原几何体是一个横放的三棱柱，其中底面是一个直角边分别为3、4的直角三角形，高为4．由此可求底面的直角三角形的斜边长为5，故该几何体的表面积为．故选A．.【考点】三视图求面积.11.若幂函数经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在是减函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数【答案】D【解析】依题意，将点代入函数，有，故，是非奇非偶函数，且在定义域上为增函数.12.已知两条直线，两个平面，直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④【答案】C【解析】依题意，一条直线垂直与两个平行平面中的一个，必垂直于另一个，故①正确.与可能相交或者异面，故②错误.由于，故平面，而平面，故，③正确.④由于两个平面可以相交，故是错误的.点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系.主要方法就是熟记立体几何个公理，个判定定理和个性质定理，并且常见的推论也应熟记.其中四个公理是最容易忘记的：公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理二：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行.二、填空题1.函数的定义域为__________．【答案】【解析】依题意，.2.圆的圆心道直线的距离为__________．【答案】1【解析】依题意，圆心为，距离为.3.函数（且）的图像恒过的点的坐标是__________．【答案】【解析】依题意，当时，，故定点为.4.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是__________．【答案】3【解析】依题意，设球的半径为，根据体积公式有，解得.三、解答题1.已知函数（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图；（Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数的值域、单调增区间及零点.【答案】（Ⅰ）如解析所示；（Ⅱ）值域为R,单调递增区间为，函数的零点为.【解析】（1）第一段是二次函数，主要画出顶点、对称轴和函数图像与两个坐标轴的交点.第二段先画出的图像，然后关于对称变换即可；（2）根据图像可知，函数值域为，单调增区间为，零点为.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）由（Ⅰ）中草图得：函数的值域为单调递增区间为；函数的零点为.2.已知直线的方程为（Ⅰ）若直线与平行，且过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）由于两直线平行，可设直线方程为，将点代入，可求得直线的方程；（2）由于两直线垂直，故设直线方程为，然后求出横截距和纵截距，利用所围成三角形面积建立方程，求出的值.试题解析：（Ⅰ）由直线与平行，可设的方程为.将带入，得，解得，直线的方程为（Ⅱ）由直线与垂直，可设的方程为，令，得，令，得，故三角形面积，化简得，即，直线的方程是.3.（Ⅰ）设，证明；（Ⅱ）若，求的值.【答案】（Ⅰ）证明过程见解析；（Ⅱ）【解析】（1）将代入，化简后和化简后的结果比较可知两者相等；（2）利用换底公式，求得，代入，利用可求得值为.试题解析：（Ⅰ）证明：.（Ⅱ）由对数的定义及性质得，.4.如图，是正方形，是该正方形的中心，底面，是的中点，求证：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面.【答案】（Ⅰ）证明过程见解析；（Ⅱ）证明过程见解析【解析】（1）连接，利用中位线有即可证得线面平行；（2）由于底面是正方形，故，而，故平面.试题解析：证明：（Ⅰ）连接，在中，，又平面，平面.平面.（Ⅱ）底面，平面，，又四边形是正方形，，平面，平面.5.如图，四边形为矩形，四边形为梯形，,且平面平面，,点为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）证明过程见解析；（Ⅱ）【解析】（1）根据面面垂直的性质定理可知平面，故，而，故平面，所以有平面平面；（2）作,根据具面面垂直的性质定理可知，平面，故可作为高，再利用三棱锥的体积公式可求得体积为.试题解析：（Ⅰ）四边形为矩形，且平面平面，平面，，，又平面，又平面，平面平面.（Ⅱ）作，垂足为，由平面平面，平面平面.得平面，即为三棱锥的高.在中，,是正三角形，,由，知，三棱锥的体积为.6.已知点，圆:，过点的动直线与圆相交于两点、，线段的中点为. （Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若过点的直线：与相交于两点、，线段的中点为，与:的交点为，求证：为定值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）证明过程见解析【解析】（1）依题意圆心为，半径为，设，根据圆的性质和勾股定理列出方程，化简后可得的轨迹方程；（2）联立直线的方程和的方程，求出的坐标，联立的方程，求出点的坐标，利用两点间的距离公式计算的长度，相乘化简后可得乘积为定值.试题解析：（Ⅰ）圆：的圆心，半径为5，设，由圆的性质及勾股定理，得，化简并整理，得，点的轨迹的方程为：.（Ⅱ）证明：过点的直线与相交于、两点.结合的方程，知，解方程组，得，有直线与垂直，的方程为，解，得，,则，，为定值.。
2014年高一下学期数学期末试卷(附答案)
2014年高一下学期数学期末试卷（附答案）考生须知：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3.答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内域作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4.修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5.考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
（样本标准差公式）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)(1)若，则下列各式中一定成立的是A.B.C.D.(2)不等式的解集是A.B.C.D.(3)的值是A.B.C.D.(4)在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是A.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数小于20%（5）如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得，，，则A，B两点间的距离为A.B.C.D.（6）如果成等比数列，那么A.B.C.D.（7）某学校要从数学竞赛初赛成绩相同的四名学生（其中2名男生，2名女生）中，随机选出2名学生去参加决赛，则选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为A.B.C.D.（8）已知实数满足则的最大值为A．B．0C．D．（9）以下茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在以往几场比赛中得分的情况，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为则A.，B.，C.，D.，（10）对任意的锐角下列不等关系中正确的是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(11)已知则____________.(12)设,,是中,,的对边,,，，则_________;的面积为________.(13)某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是________．(14)已知是数列的前项和，且，则_________________;当______时，取得最大值.(15)欧阳修的《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴近似看成是直径为0.2cm的球）恰好落入孔中的概率是（不作近似计算）．（16）数列中，如果存在使得“且”成立（其中），则称为的一个“谷值”.①若则的“谷值”为_________________;②若且存在“谷值”，则实数的取值范围是__________________.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）（本小题满分14分）已知是等差数列，为其前项和，且.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和.（18）（本小题满分14分）“交通指数”是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.交通指数的取值范围为至，分为个等级：其中为畅通，为基本畅通，为轻度拥堵，为中度拥堵，为严重拥堵.晚高峰时段，某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示：交通指数频数频率（I）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（II）用分层抽样的方法从交通指数在和的路段中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽出个路段，求至少有一个路段为畅通的概率．(19)（本小题满分14分）已知函数（I）求函数的单调递减区间;（II）求函数在区间上的最大值和最小值.(20)（本小题满分14分）某旅游公司在相距为100的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为50，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.（I）当游船以30航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润=收入成本）（II）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？(21)（本小题满分14分）在无穷数列中，，对于任意，都有，.设，记使得成立的的最大值为. （I）设数列为1，2，4，10，，写出，，的值；（II）若是公差为2的等差数列，数列的前项的和为，求使得成立的的最小值；（III）设，，，请你直接写出与的关系式，不需写推理过程．昌平区2013－2014学年第二学期高一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014.7一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号12345678910答案BCDBAADCBC（II）…………10分所以是以3为首项2为公比的等比数列.…………12分所以…………14分（18）（本小题满分14分）解：（I）由频率分布直方图，得交通指数在2,4)的频率为.所以，频率分布直方图为：………………………6分（II）依题意知，取出的5个路段中，交通指数在0,2)内的有2个，设为交通指数在2,4)内的有3个，设为…………………………………8分则交通指数在的基本事件空间为，基本事件总数为10，……………10分事件“至少有一个路段为畅通”，则，基本事件总数为7.…………12分所以至少有一个路段为畅通的概率为……………………………………14分（19）（本小题满分14分）解：的定义域为…………………4分（I）令且解得，即所以，的单调递减区间为…………………8分（II）由当即时，当即时，…………………14分（20）（本小题满分14分）解：设游船的速度为()，旅游公司单程获得的利润为（元），因为游船的燃料费用为每小时元，依题意，则.2分所以==.5分（21）（本小题满分14分）解：（І）…………………3分（Ⅱ）由得.根据的定义，当时，；当时，①若，。
高一数学试卷
cos
4 1 , tan( ) , 5 3 则 tan
.
π π 9．将函数 f(x)＝sin(3x＋4)的图象向右平移3个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，则函数 y π 2π ＝g(x)在[3， 3 ]上的最小值为 ．
10．设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式 f(1) ＜f(lg(2x))的 x 的取值范围是 ． → → 11．在△ ABC 中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若 D 点在斜边 BC 上，CD＝2DB，则AB· AD 的值为 ． 1 12. 若函数 y＝(2)|1－x|＋m 的图像与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是_______． 13. 某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在 A 处获悉后，测得该货轮在 北偏东 45º方向距离为 10 海里的 C 处，并测得货轮正沿北偏东 105º的方向、以每小时 9 海 里的速度向附近的小岛靠拢。我海 军护卫舰立即以每小时 21 海里的速度前去营救；则护卫 舰靠近货轮所需的时间是 小时.
因为平面 PAB 平面 ABC ，平面 PAB 平面 ABC AB ，
PD 平面 PAB ，所以 PD 平面 ABC ,………………8 分
又 BC 平面 ABC ，所以 PD BC ，………………………………………10 分 又 PB BC ， PD PB P ， PD 平面 PAB ， P
cos
4 1 , tan( ) , 5 3 则 tan
13 9
.
π π 9.将函数 f(x)＝sin(3x＋4)的图象向右平移3个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，则函数 y π 2π ＝g(x)在[3， 3 ]上的最小值为 2 －2 ．