福建省厦门市2019_2020学年高一数学上学期期末质量检测试题
........................优质文档..........................福建省厦门市2019-2020学年高一数学上学期期末质量检测试题满分为150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将白己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题下对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B = （）A.{}|12x x -<≤ B.{}|01x x ≤<C.{}|12x x <≤ D.{}1|0x x <<2.已知函数()f x 的定义域为[2,3]-，则函数2()g x =的定义域为（）A.(,1)(2,)-∞-+∞B.[6,1)(2,3]--⋃C.[1)-⋃D.[2,1)(2,3]--⋃3.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与直线3y x =重合，且sin 0α<，又()P m n ,是角α终边上一点，且OP =(O 为坐标原点)，则m n -等于（）A.2B.2- C.4D.4-4.某工厂前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 值为（）A.2B.4C.5D.65.()122ln211lg2lg 254e -⎛⎫---- ⎪⎝⎭）A.-1B.12C.3D.-56.已知a ，b 都为单位向量，且a ，b夹角的余弦值是45，则2(a b -= )A.45B.95C.55 D.3557.已知3cos(63πα+=，则sin(26απ-的值为（）A.23 B.13C.13-D.23-8.已知函数，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为（）A.12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.12,4⎛⎤- ⎥⎝⎦C.[)2,-+∞ D.()2,-+∞二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -．例如，当()31x x ϕ=，()2sin x x ϕ=时，()1x A ϕ∈，()2x B ϕ∈．则下列命题中正确的是：（）A.设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =”B.函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值C.若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉D.若函数()()()2ln 22,1xf x a x x a R x =++>-∈+有最大值，则()f x B ∈10.已知,,,O A B C 为平面上两两不重合的四点，且()00xOA yOB zOC xyz ++=≠，则（）．A.当且仅当0xyz <时，O 在ABC ∆的外部B.当且仅当::3:4:5x y z =时，4ABC OBC S S ∆∆=C.当且仅当x y z ==时，O 为ABC ∆的重心D.当且仅当0x y z ++=时，,,A B C 三点共线三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．11.计算：1726cos()sin 43ππ-+=_____．12.已知集合{|12}A x x =≤≤，集合{|}B x x a =≥，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是_______.13.在平面直角坐标系中，角α终边过点()2,1P ，则2cos sin2αα+的值为__________．14.在平面内，点A 是定点，动点B ，C 满足||1AB AC == ，0AB AC ⋅=，则集合{|,12}P AP AB AC λλ=+≤≤所表示的区域的面积是________.15.某辆汽车以/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求________________________________________60120x ≤≤）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k L x-+，其中k 为常数.若汽车以120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，欲使每小时的油耗不超过．．．9L ，则速度x 的取值范围为___．16.偶函数()y f x =满足()()33f x f x +=-，在[)3,0x ∈-时，()2xf x -=．若存在1x ，2x ，…n x ，满足120n x x x ≤<<<…，且()()()()()()122312019n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=…，则n x 最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17.已知函数()sin()(0,0)2f x A x πωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若α为第二象限角且3sin 5α=，求()f α的值.18.已知函数()1515xxf x -=+．（1）写出()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）已知()f x 在定义域内为单调减函数，若对任意的t R ∈，不等式________________________________________()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．19.ABC ∆是边长为3的等边三角形，2BE BA λ= ,1(1)2BF BC λλ=<<,过点F 作DF BC ⊥交AC 边于点D ，交BA 的延长线于点E ．（1）当23λ=时，设,BA a BC b == ，用向量,a b 表示EF ；（2）当λ为何值时，AE FC ⋅取得最大值，并求出最大值．20.如图，已知P 是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，3xOP π∠=，作PM x ⊥轴于M ，PN y ⊥轴于N ．（1）比较OM 与6π的大小，并说明理由；（2）AOB ∠的两边交矩形OMPN 的边于A ，B 两点，且4AOB π∠=，求OA OB ⋅ 的取值范围．21.如图，河的两岸分别有生活小区ABC 和DEF ，其中,,AB BC EF DF DF AB ⊥⊥⊥，,,C E F 三点共线，FD 与BA 的延长线交于点O ，测得3AB km =，4BC km =，94DF km =，3FE km =，32EC km =，若以,OA OD 所在直线分别为,x y 轴建立平面直________________________________________角坐标系xOy 则河岸DE 可看成是曲线x by x a+=+（其中,a b 是常数）的一部分，河岸AC 可看成是直线y kx m =+（其中,k m 为常数）的一部分．（1）求,,,a b k m 的值．（2）现准备建一座桥MN ，其中,M N 分别在,DE AC 上，且MN AC ⊥，M 的横坐标为t ．写出桥MN 的长l 关于t 的函数关系式()l f t =，并标明定义域；当t 为何值时，l 取到最小值？最小值是多少？22.设()f x 是定义在[,]a b 上的函数，若存在(,)x a b ∈，使得()f x 在[,]a x 单调递增，在[,]x b 上单调递减，则称()f x 为[,]a b 上的单峰函数，x 为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：b a -．（1）判断下列函数中，哪些是“[0,1]上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；2123241()2,()121,()log ,()sin 42f x x x f x x f x x f x x 骣÷ç=-=--=+=÷ç÷ç桫；（2）若函数3()(0)f x ax x a =+<是[1,2]上的单峰函数，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 是区间[0,1]上的单峰函数，证明：对于任意的1212,(0,1),x x x x Î<，若12()()f x f x ³，则2(0,)x 为含峰区间；若12()()f x f x ≤，则1(,1)x 为含峰区间；试问当12,x x 满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.C3.A4.C5.A6.D7.B8.B二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.ACD10.CD三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．11.32212.1a ≤13.8514.3π15.[60,100]16.1012三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17.(1)()2(2)6f x sin x =+p ;(2)7243()2(2625f sin παα-=+=.18.（1）{}x x R ∈（2）()f x 为奇函数．（3）13k <-19.（1）4233a b -+ ；（2）91620.（1）6OM π<，见解析（2）13,44⎡⎢⎣⎦21.（1）4,7a b =-=-，4,23k m ==-.（2）19|49|,[0,3]54l t t t =+-∈-；当52t =时取到最小值，为1km22.（1）①21()2f x x x =-图像如下图所示，其对称轴为14x =，由图可知，21()2f x x x =-是[0,1]上的单峰函数，峰点为14；②2()121f x x =--的图像如下图所示，其对称轴为12x =，由图可知，2()121f x x =--是[0,1]上的单峰函数，峰点为12x =；③321()log 2f x x 骣÷ç=+÷ç÷ç桫的图像如下图所示，根据图像可知，321()log 2f x x 骣÷ç=+÷ç÷ç桫不是[0,1]上的单峰函数；④4()sin 4f x x =的图像如下图所示，其对称轴为π8x =，由图可知，4()sin 4f x x =是[0,1]上的单峰函数，峰点为8π.（2）函数3()(0)f x ax x a =+<是[1,2]上的单峰函数，令()'2310fx ax =+=，解得13x a =-113x a ≤<-()f x 123x a-<≤时，()f x 递减，所以1123a<-，解得11312a -<<-，故a 的取值范围是11,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（3）设0x 为()f x 的峰点，则由单峰函数定义可知，()f x 在[]00,x 上递增，在[]0,1x 上递减.当()()12f x f x ≥时，假设()020,x x ∉，则120x x x <≤，从而()()()021f x f x f x ≥>，与()()12f x f x ≥矛盾，所以()020,x x ∈，即()20,x 是含峰区间.当()()12f x f x ≤时，假设()01,1x x ∉，则012x x x ≤<，从而()()()012f x f x f x ≥>，与()()12f x f x ≤矛盾，所以()01,1x x ∈，即()1,1x 是含峰区间.在所得的含峰区间内选取3x ，由3x 与1x 或3x 与2x ，确定一个新的含峰区间，对先选择的12,x x ，12x x <，121x x =+①，在第一次确定的含峰区间为()20,x 的情况下，3x 的取值应满足312x x x +=②，由①②可得2131112x x x x =-⎧⎨=-⎩，当13x x >时，含峰区间的长度为1x .由条件130.2x x -≥，得()11120.2x x --≥，从而10.4x ≥.因此确定的含峰区间的长度不大于0.6，只要取120.40.6x x =⎧⎨=⎩.。
2019-2020学年 福建省厦门市第六中学 高一上学期10月考数学试题(解析版)
2019-2020学年福建省厦门市第六中学高一上学期10月考数学试题一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂等于（ ） A ．{4} B ．{4，5} C ．{1，2，3，4} D ．{2，3}【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题U C B ={1，2，3}，所以()U A C B ⋂={2，3}，故选D ． 【考点】集合的运算2．下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x x =，()2g x =C ．()2f x x =，()3xg x x=D ．()f x x =，()()(),0,0x x g x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 【答案】D【解析】A 项对应关系不同；B 项定义域不同；C 项定义域不同，初步判定选D 【详解】对A ，()g x x =，与()f x x =对应关系不同，故A 错对B ，()2g x =中，定义域[)0,x ∈+∞，与()f x x =定义域不同，故B 错对C ，()3x g x x=中，定义域0x ≠，与()f x x =定义域不同，故C 错对D ，()f x x =，当0x ≥时，()f x x =，当0x <时，()f x x =-，故()()(),0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，D 正确 故选：D 【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）3．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．1516B ．2716-C ．89D ．18【答案】A 【解析】【详解】因为1x >时，2()2,f x x x =+- 所以211(2)2224,(2)4f f =+-==； 又1x ≤时，2()1f x x =-， 所以211115(()1().(2)4416f f f ==-=故选A. 本题考查分段函数的意义,函数值的运算.4．函数1()2(01)x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点（ ） A ．()0,2 B ．()1,2 C ．()1,1- D ．()1,2-【答案】C【解析】由10x +=得1x =-代入解析式后，再利用01a =求出()1f -的值，即可求得答案。
福建省福州市2019 2020高一上学期期末联考试题数学Word版含答案
学年度第一学期八县（市）一中期末联考2017--2018高中一年级数学科试卷审核教师：叶瑞松、吴银仙命题教师：鲍日辉命题学校：永泰一中分分钟满分：15001月30日完卷时间：120考试日期: 2018年41；锥体体积公式：；球的体积公式：参考公式：3?RV?V?Sh33圆锥侧面积公式：；球的表面积公式：2??R?4SrlS? *****利顺 ***** 祝考试第Ⅰ卷在每小题给出的四个选项中，有且只.分，共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5 有一个项选是符合题意要求的）??2?M N?M N1,2}{}N?M?{3,a，（（1）设 ,），????3,11,2}1,2,3,a{1,2,3}{）（C）（A （B）（D）m0??2y?1P(?2,m)l：x),Q(m4的值是和两点的直线与直线平行，则实数（2）经过点）（-8 D）C）0 （（A）2（B）10 （与笔所在的直3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线（．．．）线（．）垂直）异面（D）平行（B）相交（C（A x l0?l1：x?2y??llly轴上的截距，则直线的交点在（4）直线在与直线轴上，且22111）是（-1 （D）1 B）-2 （C）（A）2 （?nm,为平面，则下列结论正确的是（）设为两条不同的直线，）（5????//,m?nn,m//??n?m?nm?）（A）（B???????n?n//m//n,//m//n,mm D（（C））22CAB?：4C?1)??(x1)?(y0my??l：x?与圆）为（6若A交于，B两点，已知直线?m（）直角三角形，则2?2222?2）（）（A）（BD（ C）1)(fxa??f(log)b?f(log6)R，（若，数减数函奇已）7知是在上函，225．8.0c,a,b)(2c?f）的大小关系为（，则b??ac?ab?cb?a?cc?ba?）C （B）））（A （D （22ll6y?C：x?0?m?13(m?2)x?y?2与圆的方程为：，则直线，圆（8）已知直线）C的位置关系一定是（ D）不确定（B）相切（C）相交（（A）相离，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的）如图，网格纸上小正方形的边长为2（9 ）体积是（?146?7?12? D（A））（B）（）（CABCABCCABC?ABAA且是等边三角形（10）如图,在三棱柱,,底面,⊥底面中1111AABB??2,AA1BCAB，）所成角的正弦值为（与平面则直线11115251510 D））（（B） A（）（C5555??????x1?a?0,a12?bfx??log）已知函数的图象（11a ba,）如图所示，则满足的关系是（?1?1?1?1b?a?0?b?a0?1 B）（（A）?11?1?0a1a???0b?b?）（C）D（229)?(?)?(x3y2?)B)02?(A,,0(2P上一个动点，设点：C已知圆）（12点，，，是圆C2D，令，记作定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”2222D PB?DPA?，则）的最小值为（16D）（C）12 （（A）6 （B）8第Ⅱ卷 20分．请将答案填在答题卡的相应位置）4小题，每小题5分，共二、填空题（本大题共?1?lnx,x?0?????ff?xf的值是，则． 13. 已知函数?????x e0x?3,?????DBCD?AABCB．在如图所示的长方体(1,0,3)中，已知，1411111C,D _________________，则点．(0,2的坐标为0)1xABABABy4的中点的轨和轴上滑动分别在15.长度为,的线段轴和的两个端点则线段________________________迹方程为的最大的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积16.一个半径为2．．．____________（本值为. 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤小题，共706三、解答题：本大题共分）．题满分1017CC为正方形。
高一数学上学期期末考试试题含解析
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.
【40套试卷合集】厦门市第六中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟 分值：150分 命题：陈斌 审题：陈亮一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合A={-1,0,1},B={x ︱-1≤x ＜1},则A ∩B= ( ) （A ）{0} （B ）{0，-1} （C ）{0，1} （D ）{0，1，-1}2．函数y=1212+-x x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数3．下列关系中正确的是（ ）（A ）7log 6＜1ln2 ＜ 3log π（B ）3log π＜1ln 2＜7log 6 （C ）1ln 2＜7log 6 ＜ 3log π （D ）1ln 2＜ 3log π＜7log 64．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=( ) （A ）21a b a ++ （B ）21a b a ++ （C ）21a ba+- （D ）21a ba+- 5．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）A f(x)=x-1，2()1x g x x=-B 24(),()f x x g x == C2(),()f x x g x == D 0()1,()f x g x x ==6．函数()f x =212log (32)xx -+的递减区间为（ ）A 、3(,)2-∞ B 、 (1,2) C 、3(,)2+∞ D 、(2,)+∞ 7.下列函数中，不能用二分法求零点的是 （ ）A 31y x =+B 21y x =- C 2log (1)y x =- D 2(1)y x =- 8．若函数2(22)my m m x =+-为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为（ ）A 1B -3C -1D 39．设函数332,0,()1log ,0.2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨〉⎪⎩若f(m )＞1,则m 的取值范围是（ ）A(,1)-∞- B (9,)+∞ C (,1)(9,)-∞-⋃+∞ D (,1)(6,)-∞-⋃+∞10．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线x=-2对称，则a,b 的值分别为( ) A 8,15 B 15,8 C 3,4 D -3,-4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数f(x)是奇函数，且当x ＞0时，f(x)=21x x+，则f(-1)= 。
2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 2. 已知集合，，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D.16. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是（ ）18. A. 1个 B. 4个三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2在锐角中，、、分别为内角、（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.B120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分 考试时间120分钟） xx.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 解：.2. 已知集合，，则 . 解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 . 解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）. 解：45.5. 不等式的解集是 . 解：.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 . 解：.9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）. 解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 . 解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范围是 . 解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 解：D.B 116. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解：B.17. 则表示复数的点是（ ）解：D.18. A. 1个 B. 4个解：C.三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足. （1）求的大小；（2）若，的面积，求的值. 解：（1）由正弦定理：，得，∴ ，（4分） 又由为锐角，得.（6分）（2），又∵ ，∴ ，（8分）根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩ . 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，∴ 为的中位线，得，又∵ ，∴ 22MN ND MD ===（2分） ∵ 在底面中，，，∴ ，又∵ ，为异面直线与所成角，（6分） 在中，为直角，，∴ .即异面直线与所成角的大小为.（8分） （2），（9分）1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由. 解：（1）∵ ，∴ 函数的定义域为，（1分）又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=，∴ 函数是奇函数.（4分） （2）由，且当时，， 当时，，得的值域为实数集. 解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即， 即在区间上恒成立，（11分） 令，∵ ，∴ ， 在上单调递增，∴ ， 解得，∴ .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中） （1）求；（2）求数列的通项公式； （3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由. 解：（1）∵ ，令，得，∴ ，（3分）或者令，得，∴ .（2）当时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-，∴ ， 推得，又∵ ，∴ ，∴ ，当时也成立，∴ （）.（9分） （3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分） 由于右边大于，则，即， 考查数列的单调性，∵ ，∴ 数列为单调递减数列.（14分） 当时，，代入（**）式得，解得； 当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。
厦门第一中学2019_2020学年高一数学上学期入学考试试题
福建省厦门第一中学2019-2020学年高一数学上学期入学考试试题(考试时间为90分钟,本卷满分100分)一、选择题：（共10小题，每题4分，计40分）1. ﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C ．D ．2。
下列计算正确的是（)A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b23. 点点同学对数据26，36，46，5□,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是（)A．平均数 B．中位数C．方差D．标准差4．如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α,则梯子顶端到地面的距离C为(）第4 A．3sinα米B．3cosα米C ．米D ．米5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b）,函数y1和y2的图象可能是（)A ．B ．C ．D ．7．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1。
95元B．2。
15元C．2。
25元D．2。
75元第78．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O 上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝（）A．216°B．217°C．218°D．219°9．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为（）A．3B．2 C．5 D．610．三个关于x的方程：a1(x+1）（x﹣2）＝1，a2（x+1)（x﹣2)＝1,a3（x+1）(x﹣2）＝1，已知常数a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＞x 2＞x 3C ．x 1＝x 2＝x 3D ．不能确定x 1、x 2、x 3的大小二、填空题：(共4小题，每题4分，计16分)11。
福建省厦门湖滨中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题201912160325
厦门市湖滨中学2019---2020学年第一学期期中考高一数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．62．函数f (x )＝x －4lg x －1的定义域是( )A ．[4，＋∞)B ．(10，＋∞)C ．(4,10)∪(10，＋∞)D ．[4,10)∪(10，＋∞)3．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1(x <2)log 3(x 2－1) (x ≥2)，则f (f (2))的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．三个数70.3，0.37，log 30.7的大小关系是( ) A ．70.3>log 30.7>0.37B ．0.37>70.3>log 30.7 C ．70.3>0.37>log 30.7 D ．log 30.7>70.3>0.375．函数f (x )＝2x －1＋x －9的零点所在区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是( ) A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④7．当0<a <1时，在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x与y ＝log a x 的图象是( )8．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ）．A ．e x y =B ．ln y x =C ．1e e xxy =-D ．1e e xxy =+9．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，(4－a2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)10．已知函数f (x )＝9x－m ·3x＋1，在[0，＋∞)的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( )A ．m >2B ．m <2C ．m ≤2D ．m ≥2二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
2021年福建省厦门市杏南中学高一数学理上学期期末试题含解析
2021年福建省厦门市杏南中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，已知与的等差中项是15，，则（）A. 24B. 18C. 12D. 6参考答案：A【分析】由题得的方程组求解即可，得的通项公式，则可求【详解】由题得,解得, 则故答案为:A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题2. 设平面向量，，则（）A．(7,3) B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3)参考答案：A3. 定义集合A、B的运算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，则(A*B)*A等于( )A．A∩B B．A∪B C．A D．B参考答案：D略4. 已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：A、2B、5C、6D、8参考答案：B5. 若点在函数的图象上，则函数的值域为A. B. C. D.参考答案：D略6. 在中，角、、的对边分别为、、，若，则等于A. B. C.D.参考答案：D7. 设函数，为常数且，则的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D． 4参考答案：C略8. 三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积是（）A．2πB．4πC．πD．8π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P ﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=4π故选：B．【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．9. 等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（）A． B． C． D．参考答案：A略10. 在中，内角、、所对的边分别是，已知，，，则（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________. 参考答案：【分析】根据三视图作出几何体的直观图即可求出表面积.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下：所以几何体的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三视图还原直观图以及求多面体的表面积，属于基础题.12. 写出函数的，单调增区间______________。
2019-2020学年人教A版福建省三明市高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）2．用二分法求解方程e x+3x﹣8＝0近似解的过程中，设f（x）＝e x+3x﹣8，经计算得部分函数值近似值如表：x 1 1.25 1.5 2 2.25 f（x）﹣2.28 ﹣0.76 0.98 5.39 8.24 据此可以判断方程的根所在区间是（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.25）3．若向量＝（2，4）与向量＝（x，6）垂直，则实数x＝（）A．12 B．﹣12 C．3 D．﹣34．已知幂函数f（x）＝x2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m的值是（）A．﹣1 B．C．2 D．35．已知函数f（x）＝，则f（1）＝（）A．0 B．1 C．2 D．36．在平面直角坐标系中，已知⊙O是以原点O为圆心，半径长为2的圆．设角x（rad）的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与⊙O的交点为B，则点B的纵坐标y关于x的函数解析式为（）A．y＝tan x B．y＝sin x C．y＝2cos x D．y＝2sin x7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，O是该平面上任意一点，设，则x﹣y＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．48．设函数f（x）＝3x，g（x）＝ax2﹣4x+2，若对任意x1≥0，总存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．16二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A．f（x）＝x与B．f（t）＝|t﹣1|与g（x）＝|x﹣1|C．f（x）＝x与D．与g（x）＝x﹣110．已知函数，则下列关于f（x）的判断正确的是（）A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于直线成轴对称D．图象关于点成中心对称11．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A．若|+|＝||﹣||，则存在实数λ使得＝λB．若⊥，则|+|＝|﹣|C．若|+|＝||+||，则在方向上的投影为||D．若存在实数λ使得＝λ，则|+|＝||﹣||12．已知函数f（x）＝方程|f（x）﹣1|＝2﹣m（m∈R），则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．函数f（x）在区间（3，+∞）上单调递增C．当m∈（1，2）时，方程有2个不同的实数根D．当m∈（﹣1，0）时，方程有3个不同的实数根三、填空题13．已知f（x+1）＝x2+2x+3，则f（1）＝．14．计算＝．15．已知函数，则f（x）图象的一条对称轴方程是；当时，f（x）的值域为．16．使不等式log2x＜x2＜2x成立的x的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，B＝{x|1≤log2x≤2}．（1）当a＝0时，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝log2（ax+2）．（1）若实数a满足32a﹣3a＝6，求f（2）的值；（2）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝﹣2x上．（1）求tanα的值；（2）求的值．20．在△OBC中，点A是BC的中点，点D在线段OB上，且OD＝2DB，设＝，＝．（1）若||＝2，||＝3，且与的夹角为，求（2+）•（﹣）；（2）若向量与共线，求实数k的值．21．已知函数f（x）＝2x﹣2﹣x．（1）当x∈[﹣3，3]时，求f（x）的值域；（2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为，若先把函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）设函数φ（x）＝ag（x）﹣2cos2x+1（a∈R），试判断φ（x）在（0，2π）内的零点个数．参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）【分析】函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为{x|x﹣1＞0}，由此能求出结果．解：函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为：{x|x﹣1＞0}，解得{x|x＞1}，故选：A．2．用二分法求解方程e x+3x﹣8＝0近似解的过程中，设f（x）＝e x+3x﹣8，经计算得部分函数值近似值如表：x 1 1.25 1.5 2 2.25 f（x）﹣2.28 ﹣0.76 0.98 5.39 8.24 据此可以判断方程的根所在区间是（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.25）【分析】由二分法及函数零点的判定定理可知．解：由表格可得，函数f（x）＝e x+3x﹣8的零点在（1.25，1.5）之间；结合选项可知，方程方程e x+3x﹣8＝0的根所在区间是（1.25，1.5）故选：B．3．若向量＝（2，4）与向量＝（x，6）垂直，则实数x＝（）A．12 B．﹣12 C．3 D．﹣3【分析】由向量与垂直便可得到，进行向量数量积的坐标运算便可得出关于x 的方程，解出x即可．解：∵；∴；即2x+24＝0；∴x＝﹣12．故选：B．4．已知幂函数f（x）＝x2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m的值是（）A．﹣1 B．C．2 D．3【分析】把点的坐标代入幂函数解析式，即可求出m的值．解：∵幂函数f（x）＝x2m﹣1的图象经过点（2，8），∴22m﹣1＝8，∴m＝2，故选：C．5．已知函数f（x）＝，则f（1）＝（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（1）＝f（3）＝log33，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝，则f（1）＝f（3）＝log33＝1；故选：B．6．在平面直角坐标系中，已知⊙O是以原点O为圆心，半径长为2的圆．设角x（rad）的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与⊙O的交点为B，则点B的纵坐标y关于x的函数解析式为（）A．y＝tan x B．y＝sin x C．y＝2cos x D．y＝2sin x【分析】结合图象以及三角函数线的定义即可求解．解：因为⊙O是以原点O为圆心，半径长为2的圆．设角x（rad）的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与⊙O的交点为B，则点B的纵坐标y关于x的函数解析式为y＝2sin x；故选：D．7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，O是该平面上任意一点，设，则x﹣y＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】由D，E分别是AB，AC的中点，由＝﹣2，求出x，y，再得到结论．解：D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，由＝﹣2所以x＝﹣2，y＝2，故x﹣y＝﹣4，故选：A．8．设函数f（x）＝3x，g（x）＝ax2﹣4x+2，若对任意x1≥0，总存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．16【分析】设g（x）＝ax2﹣4x+2的值域设为A，由指数函数的值域和题意可得[1，+∞）⊆A，讨论a＝0，a＞0，a＜0，求得g（x）的值域，计算可得所求a的最大值．解：函数f（x）＝3x，x≥0，可得f（x）的值域为[1，+∞），g（x）＝ax2﹣4x+2的值域设为A，若对任意x1≥0，总存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），可得[1，+∞）⊆A，当a＝0时，可得A＝R，且[1，+∞）⊆A成立；当a＞0时，A＝[2﹣，+∞），由[1，+∞）⊆A，可得2﹣≤1，解得0＜a≤4；当a＜0时，A＝（﹣∞，2﹣]，则[1，+∞）⊆A不成立，综上可得0≤a≤4，即有a的最大值为4．故选：C．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A．f（x）＝x与B．f（t）＝|t﹣1|与g（x）＝|x﹣1|C．f（x）＝x与D．与g（x）＝x﹣1【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同函数．解：对于A，函数f（x）＝x与g（x）＝＝|x|的解析式不同，表示相同函数；对于B，函数f（t）＝|t﹣1|的定义域为R，g（x）＝|x﹣1|的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于C，函数f（x）＝x的定义域为R，g（x）＝log22x＝x的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，函数f（x）＝＝x﹣1的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），g（x）＝x﹣1的定义域为R，定义域不同，不是相同函数．故选：BC．10．已知函数，则下列关于f（x）的判断正确的是（）A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于直线成轴对称D．图象关于点成中心对称【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可．解：A．x∈⇒x+∈（，）；故单调递增；A正确B．函数f（x）的最小正周期是＝π，故B正确，C．正切函数没有对称轴，故C错误，D．令x+＝⇒x＝﹣，k∈Z；则f（x）图象关于点（，0）成中心对称，故D正确，故选：ABD．11．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A．若|+|＝||﹣||，则存在实数λ使得＝λB．若⊥，则|+|＝|﹣|C．若|+|＝||+||，则在方向上的投影为||D．若存在实数λ使得＝λ，则|+|＝||﹣||【分析】四个选项都出现了向量模之间的加减运算，所以考虑平方处理，整理后：A得出与共线且反向；B得出；C得出与同向；D也是与共线且反向，然后对每个选项逐一查验正误即可．解：A，对式子两边平方、变形得：，∴，而，∴，即与共线且反向，∴当λ＜0时，有＝λ，所以A正确；B，∵⊥，∴对|+|＝|﹣|两边平方、变形得：，因为，所以B正确；C，对式子两边平方、变形得：，所以即与同向，此时在方向上的投影并不一定为||，所以C错误；D，由A选项可知，只有当λ＜0时，才有|+|＝||﹣||，并不是存在λ使得＝λ，就有|+|＝||﹣||，所以D错误．故选：AB．12．已知函数f（x）＝方程|f（x）﹣1|＝2﹣m（m∈R），则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．函数f（x）在区间（3，+∞）上单调递增C．当m∈（1，2）时，方程有2个不同的实数根D．当m∈（﹣1，0）时，方程有3个不同的实数根【分析】先画出函数f（x）的大致图象，即可判断A，B选项的正误，再画出函数y＝|f （x）﹣1|的大致图象，把方程|f（x）﹣1|＝2﹣m根的个数转化为函数y＝2﹣m与函数y＝|f（x）﹣1|的图象交点个即可判断．解：函数f（x）的大致图象如图所示：，显然函数f（x）的图象不关于直线x＝对称，故选项A错误，有图象可知函数f（x）在区间（3，+∞）上单调递增，故选项B正确，函数y＝|f（x）﹣1|的大致图象如图所示：，当m∈（1.2）时，0＜2﹣m＜1，此时函数y＝2﹣m与函数y＝|f（x）﹣1|的图象有2个交点，∴方程|f（x）﹣1|＝2﹣m有2个不同的实数根，故选项C正确，当m∈（﹣1，0）时，2＜2﹣m＜3，此时函数y＝2﹣m与函数y＝|f（x）﹣1|的图象有4个交点，∴方程|f（x）﹣1|＝2﹣m有4个不同的实数根，故选项D错误，故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知f（x+1）＝x2+2x+3，则f（1）＝ 3 ．【分析】根据题意，令x＝0可得：f（1）＝0+0+3＝3，即可得答案．解：根据题意，f（x+1）＝x2+2x+3，令x＝0可得：f（1）＝0+0+3＝3，即f（1）＝3；故答案为：314．计算＝．【分析】利用指数对数运算性质即可得出．解：原式＝+lg5（lg5+lg2）﹣lg5＝+lg5﹣lg5＝．故答案为：．15．已知函数，则f（x）图象的一条对称轴方程是；当时，f（x）的值域为[﹣，3] ．【分析】直接利用函数的性质的应用求出结果．解：①当x＝时，函数的值为3．②当时，所以，所以f（x）的值域为．故答案为：，16．使不等式log2x＜x2＜2x成立的x的取值范围是（0，2）∪（4，+∞）．【分析】分析y＝log2x，y＝x2，y＝2x函数图象，即可得到答案．解：不等式log2x＜x2＜2x，由于函数y＝log2x在（0，+∞）上单调递增，且经过（1，0），函数y＝x2在（0，+∞）上单调递增，且经过（1，1），函数y＝2x在（0，+∞）上单调递增，且经过（1，2），当x＞0时，函数y＝x2与y＝2x交点为（2，4），（4，16）如图，所以不等式成立的x的取值范围是（0，2）∪（4，+∞）．故答案为：（0，2）∪（4，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，B＝{x|1≤log2x≤2}．（1）当a＝0时，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a＝0时，求出集合A，B，由此能求出A∩B．（2）由A∩B＝B，得B⊂A，由B＝{x|2≤x≤4}，又A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，得，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）当a＝0时，A＝{x|﹣1≤x≤3}，不等式1≤log2x≤2可化为log22≤log2x≤log24，则2≤x≤4，即B＝{x|2≤x≤4}，所以A∩B＝{x|2≤x≤3}．（2）因为A∩B＝B，所以B⊂A，由（1）知B＝{x|2≤x≤4}，又A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，所以，解得．则实数a的取值范围是{a|}．18．已知函数f（x）＝log2（ax+2）．（1）若实数a满足32a﹣3a＝6，求f（2）的值；（2）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数a的取值范围．【分析】（1）由已知结合二次方程可求3a的值，然后结合指数的运算可求a，进而可求；（2）结合一次函数与对数函数及复合函数的单调性可求a的范围．解：（1）因为32a﹣3a＝6，所以（3a﹣3）（3a+2）＝0，因为3a＞0，所以3a+2＞0，则3a﹣3＝0，解得a＝1，所以f（x）＝log2（x+2），因此f（2）＝2．（2）令t＝ax+2，则f（x）＝g（t）＝log2t，而g（t）＝log2t是（0，+∞）上的增函数，要使f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，则问题等价于t＝ax+2在区间（﹣∞，1）上单调递减，且t＞0在区间（﹣∞，1）上恒成立，所以，解得﹣2＜a＜0．故a的范围（﹣2，0）．19．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝﹣2x上．（1）求tanα的值；（2）求的值．【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．（2）由题意利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．解：（1）在直线y＝﹣2x上任取一点P（m，﹣2m）（m≠0），由已知角α的终边在直线y＝﹣2x上，所以．（2）由（1）知tanα＝﹣2，故＝﹣sinα•（﹣sinα）+1﹣2sinαcosα＝1+＝1+＝1+＝．20．在△OBC中，点A是BC的中点，点D在线段OB上，且OD＝2DB，设＝，＝．（1）若||＝2，||＝3，且与的夹角为，求（2+）•（﹣）；（2）若向量与共线，求实数k的值．【分析】（1）直接代入数量积的运算公式求解即可；（2）先分别求出向量与；再结合其共线即可求出结论．解：（1）因为|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为，所以，则．（2）由已知，，因为，，所以，，则，又因为与共线，所以存在实数λ使得，即，所以，因为a与b不共线，所以解得；所以实数k的值为．21．已知函数f（x）＝2x﹣2﹣x．（1）当x∈[﹣3，3]时，求f（x）的值域；（2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由单调性的定义判断f（x）在R上递增，计算可得f（x）的值域；（2）判断f（x）在R上为奇函数，运用参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围．解：设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则，因为x1＜x2，所以，即，又，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．（1）由上可知f（x）在区间[﹣3，3]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣3，3]上最小值为，最大值为，因此f（x）的值域是；（2）因为f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）在R是上奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0对于任意t∈R恒成立，等价于不等式f（t2﹣2t）＞f（k﹣2t2）对于任意t∈R恒成立，因为f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，所以问题等价于不等式t2﹣2t＞k﹣2t2对于任意t∈R恒成立，即3t2﹣2t＞k对于任意t∈R恒成立，设g（t）＝3t2﹣2t，则g（t）的最小值为，所以，所以k的取值范围是．22．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为，若先把函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）设函数φ（x）＝ag（x）﹣2cos2x+1（a∈R），试判断φ（x）在（0，2π）内的零点个数．【分析】（1）根据其周期和对称中心即可求出函数f（x）的解析式；再结合图象之间的变化关系求出g（x）的解析式；（2）转化为h（t）＝﹣2t2+at+1在t∈[﹣1，1）的零点个数；结合余弦函数的图象即可求解解：（1）因为f（x）的周期为2，所以ω＝2，f（x）＝sin（2x+φ），又因为f（x）的图象的一个对称中心为，所以，因为0＜φ＜π，所以，所以，所以．（2）由（1）可知，φ（x）＝a cos x﹣2cos2x+1，设cos x＝t，因为x∈（0，2π），所以t∈[﹣1，1），则φ（x）＝at﹣2t2+1，设h（t）＝﹣2t2+at+1，t∈[﹣1，1），则h（0）＝1＞0，①当a＜﹣1或a＞1时，h（t）在（﹣1，1）内有唯一零点，这时，函数φ（x）在（0，2π）内有两个零点．②当﹣1＜a＜1时，h（t）在（﹣1，1）内有两个不等零点，这时，函数φ（x）在（0，2π）内有四个零点．③当a＝﹣1时，h（t）＝﹣2t2﹣t+1，由h（t）＝0，得或t＝﹣1，这时，函数φ（x）在（0，2π）内有三个零点．④当a＝1时，h（t）＝﹣2t2﹣t+1，由h（t）＝0，得或t＝﹣1（舍），这时，函数φ（x）在（0，2π）内有两个零点．综上可得，当a＜﹣1或a≥1时，φ（x）在（0，2π）内有两个零点；当a＝﹣1时，φ（x）在（0，2π）内有三个零点；当﹣1＜a＜1时，φ（x）在（0，2π）内有四个零点．。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。