第五讲 虚拟变量模型

第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题

虚拟变量模型

学习目标：

1. 了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型；

2. 理解虚拟变量的设置原则；

3. 掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式（加法方式和乘法方式）；

4. 能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义； 教学基本内容

一、 虚拟变量

许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等；但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。例如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP 的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等。

定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。

定量变量：把价格、收入、销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量变量。

为了能够在模型中能够反映这些因素的影响，提高模型的精度，拓展回归模型的功能，需要将它们“量化”。 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables ） ，记为D 。 虚拟变量只作为解释变量。

例如：反映性别的虚拟变量⎩

⎨⎧=女男;0;1D 反映文化程度的虚拟变量⎩⎨⎧=非本科学历

本科学历;0;1D 一般地，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型取值为0。

二、 虚拟变量的设置原则

设置原则：

每一定性变量(qualitative variable)所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状态类别数(categories)少1。即如果有m 种状态，只在模型中引入m-1个虚拟变量。

例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。季节定性变量有春、夏、秋、冬4种状态，只需要设置3个虚拟变量：

⎩⎨⎧=其他春季;0;11D ⎩⎨⎧=其他

夏季;0;12D ⎩⎨⎧=其他秋季;0;13D

错误设置：

⎩⎨⎧=其他春季;0;11D ⎩⎨⎧=其他夏季;0;12D ⎩⎨⎧=其他秋季;0;13D ⎩⎨⎧=其他

冬季;0;14D 如果设置第4个虚变量，则出现“虚拟变量陷井”（Dummy Variable Trap ）问题。

三、 虚拟变量模型

1. 概念

虚拟变量模型：同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型，也称方差分析（analysis-of variance: ANOV A ）模型。

2. 例子

一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：

i i i i D X Y μβββ+++=210

⎩⎨⎧=女

男;0;1D 其中：Y i 为企业职工的薪金；X i 为工龄； D i =1，代表男性，D i =0，代表女性。

四、 虚拟变量的引入方式

虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。

1. 加法方式—考察截距的变化

上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式，即模型中将虚拟变量以相加的形式引入模型。

i i i i D X Y μβββ+++=210

⎩⎨⎧=女

男;0;1D 为了进行进一步的分析，深刻理解这种引入方法的内涵，假定E(μi )=0，我们将该模型化为：

男职工的平均薪金：

i i i i X D X Y E 120)()1,|(βββ++==

女职工的平均薪金：

i i i i X D X Y E 10)0,|(ββ+==

假定β2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。这意味着，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差β2。

可以通过对β2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。

如图1所示对比图：

图 1

经济意义：男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平却不一样，相差β2，这也是生活中比价常见的现象，一般男性的基本工资要高于女性，符合经济现实。

思考题：

将上例中的性别换成教育水平，教育水平考虑三个层次：高中以下、高中、大学及其以上。如何建立虚拟变量模型？

i i i u D D X Y ++++=231210ββββ

⎩⎨⎧=其他

高中;0;11D ⎩⎨⎧=其他大学及以上;0;12D 高中以下的平均薪金：

i i i X D D X Y E 1021)0,0,|(ββ+===

高中的平均薪金：

i i i X D D X Y E 12021)()0,1,|(βββ++===

大学及以上的平均薪金：

i i i X D D X Y E 13021)()1,0,|(βββ++===

Y

图2 不同教育程度人员薪金水平示意图

年薪 工龄X

2. 乘法方式——考察斜率的变化

在许多情况下，我们需要考察斜率的变化，此时可以通过乘法的方式引入虚拟变量来测度。

例1：根据消费理论，收入决定消费，即消费水平C 主要取决于收入水平X 。但是，在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往发生变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。

设： 1;0;t D ⎧=⎨⎩农村居民城镇居民

消费模型建立如下：

t t t t u X D X C +++=210t βββ

同样，我们把该函数分解来进行分析，可化为：

正常年份：

t t t t X D X C E )()1,|(210βββ++==

反常年份：

t t t t X D X C E 10)0,|(ββ+==

如图3所示对比图：

图 3

经济意义：无论是在正常年份还是反常年份人们首先必须解决衣食住行等温饱问题，这是基本的生活开支。但是到了有战争、自然灾害、金融危机等反常年份，人们的消费倾向就会下降。

例2：中国农村居民的边际消费倾向会与城镇居民的边际消费倾向不同？这种消费倾向的差异可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。

设：1;0;i D ⎧=⎨⎩农村居民城镇居民

消费模型建立如下：

i i i i u X D X C +++=210i βββ

农村居民：

i i i i X D X C E )()1,|(210βββ++==