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2019-2020学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a3⋅a2=a5C. (a4)2=a6D. −6a6÷2a2=3a33.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cmC. 0.1cm，0.1cm，0.1cmD. 3cm，40cm，8cm4.《居室内空气中甲醛的卫生标准》(GB/T16127−1995)规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m3.将0.00008用科学记数法可表示为()A. 0.8×10−4B. 8×10−4C. 0.8×10−5D. 8×10−55.如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是()A. 1B. 2C. 4D. 66.计算(−3)m+2×(−3)m−1，得()A. 3m−1B. (−3)m−1C. −(−3)m−1D. (−3)m7.计算：(x−3y)(−6x)=()A. 6x2−18xyB. −6x2+18xyC. 6x2−3xyD. −6x2+3xy8.一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.若∠ADF=100°，则∠BMD为()A. 90°B. 95°C. 80ºD. 85°9.若分式1x −1y=2，则分式4x+5xy−4yx−3xy−y的值等于()A. −35B. 35C. −45D. 4510.如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD.1cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系中，点P(−2,4)关于x轴对称的点的坐标为______．12.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件______________；根据“ASA”需要添加条件_____________；13.如图：在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=18cm，则AB=______cm．14.若分式|x|−3x+3的值为零，则x的值为____________．15.已知a m=4，a n=−5，则a2m+3n=_________．16.如图，在△ABC中，BA=BC=4，∠A=30°，D是AC上一动点，则BD+12DC的最小值是_________．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.解方程：1x−1=2x．18.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．四、解答题（本大题共7小题，共57.0分）19.因式分解：(1)3ab2+a2b；(2)4a3−6a2−2a；(3)a(3x−y)−2b(3x−y)；(4)5x(x−2y)3−20y(2y−x)3．20.如图，已知CA=CD，AB=DE，∠A=∠D，求证：∠BCE=∠ACD．21.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．(1)若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；(2)探索∠E 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由；(3)给四边形ABCD 添加一个条件，使得∠E =∠F ，所添加的条件为______．22. 化简，再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a )，其中a =2+√3．23. 如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线．(1)尺规作图：作线段BD 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交BC 于点F(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连接DE ，若DE =4，AE =3，求BC 的长．24.如图所示，AB=12米，CA⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，ΔCPA与ΔPQB全等⋅25.在平面直角坐标系中，点A(−3,0) , B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．(1)如图①，若点C的坐标为(2 , 0)，试求点E的坐标；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分∠ADC．(3)若点C在x轴正半轴上运动，当AD−CD=OC时，求∠OCB的度数.-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项正确；故选D．2.答案：B解析：解：A、a+2a=3a，错误；B、a3⋅a2=a5，正确；C、(a4)2=a8，错误；D、−6a6÷2a2=−3a4，错误；故选：B．根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据这些运算的法则解答．3.答案：C解析：[分析]本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题考查了三角形的三边关系，了解三角形任意两边之和大于第三边是本题解题的关键．[详解]解：A.3cm，5cm，8cm中，3+5=8，故不能组成三角形；B.8cm，8cm，18cm中，8+8<18，故不能组成三角形；C.0.1cm，0.1cm，0.1cm中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；D.3cm，40cm，8cm中，3+8<40，故不能组成三角形；故选C．4.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00008=8×10−5．故选：D．5.答案：B解析：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．根据全等三角形对应边相等解答即可．解：∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD=7，∵AB=9，∴BE=AB−AE=9−7=2，故选B．6.答案：C解析：解：(−3)m+2×(−3)m−1=(−3)m−1(−3+2)=−(−3)m−1．故选：C．直接提取公因式(−3)m，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．7.答案：B解析：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理，根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解：原式=−6x2+18xy．故选B．8.答案：D解析：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理，掌握一幅三角形中各角的度数是解题的关键．先求得∠MDB的度数，然后在△DBM中依据三角形的内角和定理求解即可．解：∵∠ADF=100°，∠FDE=30°，∴∠MDB=180°−100°−30°=50°．又∵∠B=45°，∴∠DMB=180°−45°−50°=85°．故选D．9.答案：B解析：本题考查了分式的化简求值，还考查了整体代入的思想．根据已知条件，将分式1x −1y =2整理为y −x =2xy ，再把分式4x+5xy−4y x−3xy−y 进行化简，然后将y −x =2xy 整体代入分式，即可求出答案．解：整理已知条件得y −x =2xy ；∴x −y =−2xy将x −y =−2xy 整体代入分式得4x +5xy −4y =4(x −y)+5xy =4×(−2xy)+5xy −2xy −3xy =−3xy −5xy=35．故选：B ． 10.答案：B解析：解：∵AB//CF ，∴∠ADE =∠EFC ，在△ADE 和△CFE 中{∠ADE =∠CFE DE =EF ∠AED =∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(ASA)，∴AD =CF =5cm ，∵AB =8cm ，∴BD =8−5=3cm ．故选：B ．根据平行线的性质得出∠ADE =∠EFC ，然后根据ASA 证得△ADE≌△CFE ，得出AD =CF =5cm ，即可求得BD 的长．本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 11.答案：(−2,−4)解析：解：点P(−2,4)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−4)，故答案为：(−2,−4)．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.答案：AB=AC;∠BDA=∠CDA．解析：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.根据已知和图形得出∠BAD=∠CAD，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理得出即可．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”可添加条件AB=AC；要使△ABD≌△ACD，根据“ASA”可添加条件∠BDA=∠CDA；故答案为AB=AC，∠BDA=∠CDA．13.答案：12解析：解：∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=1AB，2AB=18，由题意得，AB+12解得，AB=12，故答案为：12．AB，根据题意计算．根据直角三角形的性质得到BC=12本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14.答案：3解析：本题主要考查了分式，关键是熟练掌握分式的值为零的条件.根据分式的值为零的条件分子为零且分母不为零可得x的值．解：根据题意可得则|x|−3=0，即x=±3，且x+3≠0，即x≠−3．所以x值为3．故答案为3．15.答案：−2000解析：本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的运算，掌握运算法则是解答本题的关键．按照同底数幂乘法法则和幂的乘方的法则求解即可．解：∵a m=4，a n=−5，∴a2m+3n=a2m⋅a3n=(a m)2⋅(a n)3=42×(−5)3=16×(−125)=−2000．故答案为−2000．16.答案：2√3解析：分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题DC 的关键．如图，点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′E⊥BC交AC于点D，连接BD，此时BD+12的值最小，求出BD，CD的长即可求解．解：如图，点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′E⊥BC交AC于点D，连接BD，则BD=B′D，BB′⊥AC，，∵BA=BC=4，∠A=30°，∴∠C=∠A=30°，DC，∴DE=12DC=B′D+DE=B′E为最小值，∴BD+12∵∠BB′E=∠C=30°，∴∠B′BD=∠BB′E=30°，∴∠CBD=30°，∴BD=CD，∴BE=CE=2，∴BD=CD=4√3，3∴BD+1DC的最小值=2√3．2故答案为2√3．17.答案：解：去分母，得：x=2(x−1)，去括号，得：x=2x−2，移项，得：x−2x=−2，合并同类项，得：−x=−2，两边同除以−1，得：x=2，经检验：x=2是原方程的根，∴原方程的根为x=2．解析：根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．18.答案：解：设马小虎的速度是x米/分，依题意得：1600x −16002x=10解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意答：马小虎的速度是80米/分．解析：设马小虎的速度是x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.答案：解：(1)原式=ab(3b+a)；(2)原式=2a(2a²−3a−1)；(3)原式=(3x−y)(a−2b)；(4)原式=5(x−2y)³(x+4y)．解析：本题主要考查了因式分解提公因式法的运用．(1)提出公因式ab即可；(2)提出公因式2a即可；(3)提出公因式(3x−y)即可；(4)提出公因式5(x−2y)³即可．20.答案：证明：∵CA=CD，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD．解析：由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得∠ACB=∠DCE，则可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形判定和性质是解本题的关键．21.答案：(1)220，110；(2)∠E+∠F=180°.理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°−(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)=180°；(3)AB//CD．解析：解：(1)∵∠F=70，∴∠FBC+∠BCF=180°−∠F=110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2(∠FBC+∠BCF)=220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°−(∠ABC+∠BCD)=140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE=12∠BAD，∠ADE=12∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=12∠BAD+12∠CDA=12(∠BAD+∠CDA)=70°，∴∠E=180°−(∠DAE+∠ADE)=110°；故答案为220°；110°；(2)见答案；(3)AB//CD ．故答案为AB//CD ．(1)先根据三角形内角和定理求出∠FBC +∠BCF =180°−∠F =110°，再由角平分线定义得出∠ABC =2∠FBC ，∠BCD =2∠BCF ，那么∠ABC +∠BCD =2∠FBC +2∠BCF =2(∠FBC +∠BCF)=220°；由四边形ABCD 的内角和为360°，得出∠BAD +∠CDA =360°−(∠ABC +∠BCD)=140°.由角平分线定义得出∠DAE =12∠BAD ，∠ADE =12∠CDA ，那么∠DAE +∠ADE =12∠BAD +12∠CDA =12(∠BAD +∠CDA)=70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E =180°−(∠DAE +∠ADE)=110°；(2)由四边形ABCD 的内角和为360°得到∠BAD +∠CDA +∠ABC +∠BCD =360°，由角平分线定义得出∠DAE +∠ADE +∠FBC +∠BCF =180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE +∠ADE +∠E =180°，∠FBC +∠BCF +∠F =180°，那么∠DAE +∠ADE +∠E +∠FBC +∠BCF +∠F =360°，于是∠E +∠F =360°−(∠DAE +∠ADE +∠FBC +∠BCF)=180°；(3)由(2)可知∠E +∠F =180°，如果∠E =∠F ，那么可以求出∠E =∠F =90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE +∠ADE =90°，再利用角平分线定义得到∠BAD +∠CDA =180°，于是AB//CD ． 本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．22.答案：解：原式=(a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a ) =(a +1)(a −1)−(4a −5)a −1÷(a −1)−1a(a −1)=a 2−4a +4a −1÷a −2a(a −1)=(a −2)2a −1×a(a −1)a −2=a(a −2)，把a =2+√3代入上式可得：原式=(2+√3)(2+√3−2)=2√3+3．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．23.答案：解：(1)如图，EF 为所作；(2)∵EF垂直平分BD，∴EB=ED=4，∴∠EDB=∠EBC，∵∠ABD=∠CBD，∴∠EDB=∠CBD，∴DE//BC，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC =AEAB，即4BC=33+4，∴BC=283．解析：(1)利用基本作图，作线段BD的垂直平分线；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED=4，再证明∠EDB=∠CBD得到DE//BC，则可判定△ADE∽△ACB，然后利用相似比可计算出BC的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质．24.答案：解：①当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4米，则BQ=AP=AB−BP=12−4=8(米)，∴P点的运动时间是4÷1=4(分钟)，∴Q点的运动时间是8÷2=4(分钟)两个三角形全等．②当△PCA≌△PQB时，BQ=AC=4米，AP=BP=12AB=6米，即P点运动的时间是6÷1=6(分钟)，Q点运动的时间是4÷2=2(分钟)，不成立．综上，P，Q两点同时出发，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等．解析：本题考查了全等三角形的应用，注意分△CPA≌△PQB和△PCA≌△PQB两种情况讨论是关键．分当△CPA≌△PQB时和当△PCA≌△PQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．25.答案：解：(1)∵AD⊥BC，BO⊥AO，∴∠AOE=∠BDE，又∵∠AEO=∠BED，∴∠OAE=∠OBC，∵A(−3,0)，B(0,3)，∴OA=OB=3，∴△AOE≌△BOC(ASA)，∴OE=OC，又∵点C的坐标为(2,0)，∴OC=2=OE，∴点E的坐标为(0,2)；(2)过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，∵△AOE≌△BOC，∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM=ON，∴OD平分∠ADC；(3)在DA上截取DP=DC，连接OP，∵∠PDO=∠CDO，OD=OD，∴△OPD≌△OCD(SAS)，∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，∵AD−CD=OC，∴AD−DP=OP，即AP=OP，∴∠PAO=∠POA，∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，又∵∠PAO+∠OCD=90°，∴3∠PAO=90°，∴∠PAO=30°，∴∠OCB=60°．解析：本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．(1)先根据ASA判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为(2,0)，得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；(2)先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；(3)在DA上截取DP=DC，连接OP，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°．。

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★试卷3套精选★广州市花都区初中名校2020届八年级上学期期末质量检测数学试题

★试卷3套精选★广州市花都区初中名校2020届八年级上学期期末质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可． 【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．2．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）【答案】C 【解析】A,C 点关于原点对称，所以，C 点坐标是（-2，-2）选C.3．如图，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，70A ∠=︒，120ACD ∠=︒，则B 等于（ ）．A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°【答案】D 【分析】利用外角的性质解答即可．【详解】∵ ∠ACD ＝∠B ＋∠A ，∴∠B ＝∠ACD －∠A ＝120°－70°＝50°，故选：D ．【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型．4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A ． 属于整式乘法的变形.B ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C ． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式. 52x -，则x+y 的值为（ ）A ．-3B ．3C ．-1D ．1【答案】D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x 、y 的值，最后求和即可．【详解】解：∵2x -∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键． 6．如图，ABE ACD ∆≅∆，60A ︒∠=，25B ︒∠=．则DOE ∠的度数为( )A ．85︒B ．95︒C ．110︒D ．120︒【答案】C 【分析】由ABE ACD ∆≅∆，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°， 然后由四边形内角和可得∠DOE 的度数.【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=180602595︒-︒-︒=︒，∵ABE ACD ∆≅∆，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=360609595110︒-︒-︒-︒=︒，故选择：C.【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.7．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6【答案】A 【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=2， ∴1•124242BCD S BC DF =⨯=⨯⨯=； 故答案为：A ．此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE ，若∠A ＝30°，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为（ ）A ．45B ．52.5C ．67.5D ．75【答案】C 【解析】试题分析：根据AB=AC ，利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE 的度数：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=()118030752︒-︒=︒. ∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴BE=BD=BC ．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD 180757530=︒-︒-︒=︒.∴∠DBE=75°-30°=45°.∴∠BED=∠BDE=()11804567.52︒-︒=︒. 故选C.考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.9．下列各数是有理数的是( )A ．13-B 2C 3D ．π 【答案】A【分析】根据实数的分类即可求解． 【详解】有理数为13-23π．故选：A ．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．10．△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，则PD+PE 的长是（ ）A ．4.8B ．4.8或3.8C ．3.8D ．5【分析】过A 点作AF ⊥BC 于F ，连结AP ，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF 的长，由图形得S ABC ＝S ABP +S ACP ，代入数值，解答出即可．【详解】解：过A 点作AF ⊥BC 于F ，连结AP ，∵△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝1，∴BF ＝4，∴△ABF 中，AF 22AB BF =-＝3， ∴1118355222PD PE ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 12＝12×5×（PD+PE ） PD+PE ＝4.1．故选A ．【点睛】考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．二、填空题11．若点()53P m m +-，在第二、四象限角平分线上，则点P 的坐标为__________．【答案】（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m 的方程，解出m 的值，即可求得P 点的坐标．【详解】解：∵点P （5+m ，m-3）在第二、四象限的角平分线上，∴（5+m ）+（m-3）=0，解得：m=-1，∴P （4，-4）．故答案为：（4，-4）．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.12．分解因式：3a 2+6a+3=_____．【答案】3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.【详解】3a 2＋6a ＋3＝()()2232131a a a ++=+． 故答案为()231a +．考点：分解因式．13．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．【答案】k ＜1．【分析】一次函数y=kx+b ，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0，解得k ＜1，故答案是：k ＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k ．若2k =，则该等腰三角形的顶角为______________度．【答案】90【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C ，根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B ，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．【详解】∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=2，∴∠A ：∠B=2，即∠A=2∠B ．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此题的关键．15．若3a 2﹣a ﹣2＝0，则5+2a ﹣6a 2＝_____．【答案】1【分析】先观察3a 2﹣a ﹣2＝0，找出与代数式5+2a ﹣6a 2之间的内在联系后，代入求值．【详解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为_________．【答案】11【分析】连接AD，交EF于点M，根据AC的垂直平分线是EF可知CM=AM，求CDM周长的最小值及求CM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即CDM周长的最小．【详解】解：连接AD，交EF于点M，∵△ABC为等腰三角形，点D为BC边的中点，底边BC长为6∴AD⊥BC，CD=3又∵面积是24，即1162422==⨯⋅= ABCS BC AD AD，∴AD=8，又∵AC的垂直平分线是EF，∴AM=CM，∴CDM周长=CM+DM+CD= AM+DM+CD∴求CDM周长最小值即求AM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即CDM周长的最小，CDM周长=AD+CD=8+3=11最小．【点睛】本题考查了利用轴对称变换解决最短路径问题，解题的关键是找出对称点，确定最小值的位置．三、解答题18．如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．【答案】（1）60°；（2）1【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．【详解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF为高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD为中线，∴BD=CD=5，∵S△ABC=12AF•BC=40，∴AF=24010=1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是110°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小.请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）【答案】（1）见解析；（2）A1(5,5) B1(3,3) C1(2,3)，见解析;（3）见解析。

{3套试卷汇总}2019年广州市花都区初中名校八年级上学期数学期末学业质量监测试题

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点P （a ，3+a ）在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞﹣3C ．﹣3＜a ＜0D ．a ＜﹣3【答案】C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （a ，3+a ）在第二象限， ∴030a a <⎧⎨+>⎩， 解得﹣3＜a ＜1．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2．若ABC ∆≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（ ）A ．30B ．27C ．35D ．40【答案】A 【分析】在△ABC 中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A 和∠D 对应，则EF=BC ，可得到答案．【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠A 和∠D 对应，∴EF=BC=30，∴x=30，故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．3．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a +b ）（a +b ）＝2a 2+3ab +b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【答案】A【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【详解】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在－227，－π，0，3.14，0.1010010001，－313中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选：A．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．已知2,3ba=则a ba+的值为：A．1．5 B．53C．23D．35【答案】B【解析】试题解析：∵23ba=，∴a=32b，∴352=332b ba ba b++=．故选B．考点：比例的性质．6．方程1325y xx y=-⎧⎨+=⎩的公共解是（）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．34x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩ 【答案】C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组1325y x x y =-⎧⎨+=⎩． 【详解】把方程y=1﹣x 代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x ）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x ，得y=﹣2．故选C ．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．7．若k k+1（k 是整数），则k=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】D【分析】找到90.【详解】本题考查二次根式的估值．∵8190100<<，∴910<，∴9k =．一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.8．下列运算中，错误的是( )A ．()0a ac c b bc =≠B ．1a b a b --=-+C ．0.55100.20.323a b a b a b a b++=-- D ．x y y x x y y x --=++ 【答案】D【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．据此作答．【详解】解：A 、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c ，分式的值不变，故A 正确；B 、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+b ），分式的值不变，故B 正确；C 、分式的分子、分母同时乘以11，分式的值不变，故C 正确；D 、xy y x x y y x（）---=++，故D 错误． 故选D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为1．9．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ； ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE(SAS)，∴BD=CE ，本选项正确；②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角相等C．等边对等角D．全等三角形的面积相等【答案】C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；C、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；故选：C．【点睛】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．二、填空题11．因式分解：a3－a=______．【答案】a（a－1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a （a+1）（a-1）．12．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则∠C 等于_____．【答案】75°【分析】根据已知条件设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=，然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果．【详解】∵在△ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=∴设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=180A B C ∠+∠+∠=︒345180x x x ∴++=︒15x ∴=︒575C x ∴∠==︒故答案为：75︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键．13．如图，AB ＝6cm ，AC ＝BD ＝4cm ．∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t （s ）．设点Q 的运动速度为xcm/s ，若使得△ACP 与△BPQ 全等，则x 的值为_____．【答案】1或83． 【分析】“与”字型全等，需要分△ACP ≌△BPQ 和△ACP ≌△BQP 两种情况讨论，当△ACP ≌△BPQ 时，P ，Q 运动时间相同，得x 值；当△ACP ≌△BQP 时，由PA=PB ，得出运动时间t ，由AC=BQ 得出x 值【详解】当△ACP ≌△BPQ ，∴AP ＝BQ ，∵运动时间相同，∴P ，Q 的运动速度也相同，∴x ＝1．当△ACP ≌△BQP 时，AC ＝BQ ＝4，PA ＝PB ，∴t ＝1.5，∴x ＝41.5＝83故答案为1或83．【点睛】本题要注意以下两个方面：①“与”字全等需要分类讨论；②熟练掌握全等时边与边，点与点的对应关系是分类的关键；③利用题干条件，清晰表达各边长度并且列好等量关系进行计算14．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．【答案】1【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，得到四边形ABEC 是平行四边形，然后证得FC=FE ，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC 是矩形．【详解】解：当∠AFC=1∠D 时，四边形ABEC 是矩形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∠BCE=∠D ，由题意易得AB ∥EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE ，∴当∠AFC=1∠D 时，则有∠FEC=∠FCE ，∴FC=FE ，∴四边形ABEC 是矩形，故答案为1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．15．已知23a =-，23b -=-，()03c =-，比较a ，b ，c 的大小关系，用“<”号连接为______．【答案】a b c <<【分析】分别根据有理数乘方的意义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a 、b 、c ，进一步即可比较大小．【详解】解：2=93a =--，2193b -==--，()031c =-=， ∵1909-<-<， ∴a b c <<．故答案为：a b c <<．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．16．如图，AB ∥CD ，DE ∥CB ，∠B ＝35°，则∠D ＝_____°．【答案】1【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE 可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠B ＝35°．∵DE ∥CB ，∴∠D ＝180°﹣∠C ＝1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等． 17．已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．【答案】2【分析】根据方差公式计算即可．方差S 2＝1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]． 【详解】解：这组样本的平均值为x ＝15（98+99+100+101+1）＝100 S 2＝15[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2 故答案为2．【点睛】本题考查方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2＝1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，三、解答题18．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】试题分析：此题的等量关系是：A 地到B 地的路程是不变的，即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x 元.由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.考点：分式方程的应用19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 边上一点，EF 垂直平分CD ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，连结DE ，求证：//DE AB ．【答案】见详解．【分析】由等腰三角形的性质得出A ABC CB =∠∠，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出EDC ACB ∠=∠，通过等量代换得到ABC EDC ∠=∠，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明结论．【详解】∵AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠ ．∵EF 垂直平分CD ，∴ED EC=，EDC ACB∴∠=∠，ABC EDC∴∠=∠，//DE AB∴．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定是解题的关键．20．（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE 之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-12（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）如图，过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-12（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-12（∠ABE+∠CDE）]=90°+12（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分线，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分线，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=12∠BED=12（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=12（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出∠BED=∠EDP-∠DBE 是解本题的关键．21．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC 的斜边BC 与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD 长度相同，且斜边BC 与BE 在同一直线上，AC 与BD 交于点O ，连接CD ．求证：△CDO 是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠BDC=∠BCD=75°，在根据三角形外角的性质求得∠DOC=75°，即可得∠DOC=∠BDC ， 结论得证.试题解析：证明：∵在△BDC 中，BC=DB ，∴∠BDC=∠BCD ．∵∠DBE=30°∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．∴∠DOC=∠BDC ，∴△CDO 是等腰三角形．22．用无刻度直尺作图并解答问题：如图，ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形，在ABC ∆内部做一点P ，使得120BPC ∠=︒，并给予证明．【答案】图详见解析，证明详见解析【分析】已知ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形，可得出AD=AB ，AC=AE ；∠DAB=∠EAC=60°，然后证明△DAC ≌△BAE ，即可得出∠ADC=∠ABE ，即可得出∠BPC 为120°．【详解】用无刻度直尺作图并解答问题如图，连接CD 、BE 交于点P ，∠BPC=120°．∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形∴AD=AB ，AC=AE ；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC ，即∠DAC=∠BAE ；∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴∠ADC=∠ABE ，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．23．计算：（1）247263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2()()()2()4x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷⎣⎦．【答案】（1）261a b -（2）y x -+.【分析】（1）根据整式的乘除运算法则进行求解；（2）根据乘方公式进行化简求解. 【详解】（1）247263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=264726211399a b a b a b ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =261a b -（2）2()()()2()4x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷⎣⎦．=222222224x y x xy y xy y y ⎡⎤--+-+-÷⎣⎦ =2444y xy y ⎡⎤-+÷⎣⎦=y x -+.【点睛】此题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则.24．如图，正方形AOBC 的边长为2，点O 为坐标原点，边OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点D 是BC 的中点.点P 是线段AC 上的一个点，如果将OA 沿直线OP 对折，使点A 的对应点A '恰好落在PD 所在直线上.（1）若点P 是端点，即当点P 在A 点时，A '点的位置关系是________，OP 所在的直线是__________；当点P 在C 点时，A '点的位置关系是________，OP 所在的直线表达式是_________；（2）若点P 不是端点，用你所学的数学知识求出OP 所在直线的表达式；（3）在（2）的情况下，x 轴上是否存在点Q ，使DPQ ∆的周长为最小值？若存在，请求出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】 (1)A ，y 轴；B ，y=x ；（2）y=3x ；(3)存在.由于，理由见解析．【解析】(1)由轴对称的性质可得出结论；(2)连接OD ，求出5P(x ，2)，PA′=x ，PC=2x -，CD=1．可得出(1x +)2=(2x -)2+12，解方程可得解x=23．求出P 点的坐标即可得出答案； (3)可得出点D 关于x 轴的对称点是D′(2，-1)，求出直线PD′的函数表达式为9742y x =-+，则答案可求出． 【详解】(1)由轴对称的性质可得，若点P 是端点，即当点P 在A 点时，A′点的位置关系是点A ， OP 所在的直线是y 轴；当点P 在C 点时，∵∠AOC=∠BOC=45°，∴A′点的位置关系是点B ，OP 所在的直线表达式是y=x ．故答案为：A ，y 轴；B ，y=x ；(2)连接OD ，∵正方形AOBC 的边长为2，点D 是BC 的中点，∴OD=2222215OB BD +=+=．由折叠的性质可知，OA′=OA=2，∠OA′D=90°．∵OA′=OA= OB=2，OD 公共，∴A'Rt OBD Rt O D ≅(HL )，∴A′D=BD=1．设点P(x ，2)，则PA′=x ，PC=2x -，CD=1，∴222PD PC CD =+，即(1x +)2=(2x -)2+12，解得：23x =． 所以P(23，2)， 设OP 所在直线的表达式为y kx =，将P(23，2)代入得：223k =， 解得：3k =，∴OP 所在直线的表达式是3y x =；(3)存在．若△DPQ 的周长为最小，即是要PQ+DQ 为最小，作点D 关于x 轴的对称点是D′，连接D′P 交x 轴于点Q ，此时使DPQ 的周长取得最小值，∵点D 关于x 轴的对称点是D′(2，1-)，∴设直线PD'的解析式为y kx b =+，21223k b k b +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得9472k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线PD′的函数表达式为9742y x =-+． 当0y =时，149x =． ∴点Q 的坐标为：(149，0)． 【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了轴对称的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，最短路径，正方形的性质．解题关键是求线段和最小值问题，其基本解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题．25．某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A 、B 、C 三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．社区甲型垃圾桶 乙型垃圾桶 总价 A10 8 3320 B5 9 2860 C a b 2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？ （2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a ＝ ．【答案】（1）甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）3或1．【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价为x 元，乙型垃圾桶的单价每套为y 元，根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组即可解答；（2）根据图表中的数据列出关于a\b 的二元一次方程，结合a 、b 的取值范围求整数解即可．【详解】（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x 元，乙型垃圾桶的单价每套为y 元，根据题意，得 1083320592860x y x y +=⎧⎨+=⎩解得140240x y =⎧⎨=⎩答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）由题意，得140a+240b ＝2820整理得，7a+12b ＝141因为a 、b 都是整数，所以310a b =⎧⎨=⎩或153a b =⎧⎨=⎩答：a 的值为3或1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE【答案】D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A, 根据SAS 即可推出△ABC≌△DEF,;B. 根据ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根据AAS即可推出△ABC≌△DEF;D, 不能推出△ABC≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.2．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°【答案】C【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=12∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=12（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．3．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】等腰三角形的性质，“三线合一”，顶角的平分线，底边的高和底边上的中线，三条线互相重合便可推得.【详解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③无法证明CE=2CD；④∵在ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．【点睛】掌握等腰三角形“三线合一”为本题的关键.4．“高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．5．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.6．某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75，85，90，80，90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，90【答案】A【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念，结合题干数据求解即可．【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，1，90，90，则众数为90，中位数为1．故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为（）A．(2,6,4)B．(6,6,4)C．(2,4,2)D．(4,6,6)【答案】C【分析】分别找到点C与过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号，然后从水平方向开始，顺时针方向即可写出C的坐标．【详解】过点C且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号分别是2，4，2∵水平方向开始，按顺时针方向∴点C的坐标为(2,4,2)故选：C．【点睛】本题主要考查在新坐标系下确定点的坐标，读懂题意是解题的关键．8．下列说法正确的是（）A．所有命题都是定理B．三角形的一个外角大于它的任一内角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命题【答案】D【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案．【详解】解：A、命题不一定都是定理，故此选项错误；B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；C、三角形的外角和等于360°，故此选项错误；D 、公理和定理都是真命题，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．9．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根【答案】B 【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B10．若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=，则k 等于( ) A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 【答案】C【分析】将方程组的两个方程相加，可得x ＋y ＝k−1，再根据x ＋y ＝2019，即可得到k−1＝2019，进而求出k 的值．【详解】解：34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②, ①＋②得，5x ＋5y ＝5k−5，即：x ＋y ＝k−1，∵x ＋y ＝2019，∴k−1＝2019，∴k ＝2020，故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．二、填空题11．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。

2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(广东)(参考答案)

2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(广东)(参考答案)

2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·参考答案12345678910DABDBDDCCA11．120︒12．（2，﹣1）13．(2a +b )(2a -b )14．415．60°16．①②③17．【解析】原式=222222x y x y y =--+=，当0.5y =-时，原式=14．（6分）18．【解析】221b a a b a b a b⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=()()()()a b b aa b a b a b a b a b ⎛⎫+-÷⎪ ⎪-+-++⎝⎭=()()aa b a b a b a+⋅-+=1a b-.（3分）将1,1a b ==代入，得：原式==12-.（6分）19．【解析】1122x xx x-=---去分母得到(1)(2)(12)x x x x --=--，去括号得到22222x x x x x x --+=--，移项合并同类项得到42=x ，（3分）系数化为1可得12x =,经检验12x=是原方程的解，故原方程的解为12x=.（6分）20．【解析】（1）∵BE=FC，∴BE+EC=FC+CE，即：BC=FE，∵AB=DF，AC=DE，∴△ABC≌△DFE，∴∠B=∠F，∴AB∥DF.（3分）（2）∵△ABC≌△DFE，∴∠A=∠D=75°，∴∠F=180°-∠DEF-∠D=180°-38°-75°=67°.（7分）21．【解析】（1）以C为圆心，以一定长度为半径，使弧与边AB交于两点，再作这两点之间线段的中垂线，如图所示，CD即为所求；（3分）（2）以B为圆心，以任意长度为半径，作弧，分别交BA、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于12这两点之间的距离为半径作弧，两弧交于一点，如图所示，BE即为所求；（5分）（3）CE＝CF，理由如下：∵CD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF，∵∠DFB+∠DBF＝∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠BFD＝∠CEB，∵∠BFD ＝∠CFE ，∴∠CFE ＝∠CEF ，∴CE ＝CF ．（7分）22．【解析】设该校八年级学生的总人数为x 人，根据题意得：193619360.888x x ⨯=+，解方程得：x =352，（4分）经检验：x =352是所列分式方程的根，且满足题意，∴x ＝352（人），1936352 5.5÷=（元），答：该校八年级学生的总人数为352人，文具包的价格为5.5元.（7分）23．【解析】（1）∵22448160x x y y +++-+=，∴()()22240x y ++-=，∴()220x +=，()240y -=，∴2x =-，4y =;即：422y x ==--；（3分）（2）∵2222210x y xy y +-++=，∴2222210x y xy y y +-+++=，可得：()()2210x y y -++=，∴()20x y -=，()210y +=，∴1x y ==-，所以()21213x y +=-+⨯-=-；（6分）（3）∵22810410a b b a +--+=，∴22108410a a b b -+-+=，2210258160a a b b -+++=-，()()22450a b -+=-，∴()250a -=，()240b -=，∴5a =，4b =；∵a 、b 、c 是ABC △的三边长，且c 为最长边，∴554c <<+,所以ABC △中最长边c 的取值范围为：59c <<.即ABC △中最长边c 的取值范围为：大于5且小于9.（9分）24．【解析】（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ADC 中，BFD ACD BDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△ADC （AAS ），∴BF =AC ；（4分）（2）连接CF ，∵△BDF ≌△ADC ，∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形．∵CD =3，CFCD，∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴AE =EC ，BE 是AC 的垂直平分线．∴AF =CF ，∴AF．（9分）25．【解析】（1）设运动t 秒，M 、N 两点重合，根据题意得：212t t -=，12t ∴=，答：点M ，N 运动12秒后，M 、N 两点重合.（3分）（2）设点M 、N 运动x 秒后，可得到等边AMN △，AMN △是等边三角形AN AM ∴=，122x x ∴-=，解得：4x =，∴点M 、N 运动4秒后，可得到等边三角形AMN ．（6分）（3）设M 、N 运动y 秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．ABC △是等边三角形，AB AC ∴=，60C B ∠=∠= ，AMN △是等腰三角形，AM AN ∴=，AMN ANM ∴∠=∠，且B C ∠=∠，AC AB =，ACN ∴△≌()AAS ABM △，CN BM ∴=，CM BN ∴=，12362y y ∴-=-，16y ∴=，答：当M 、N 运动16秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．（9分）。

(汇总3份试卷)2020年广州市花都区初中名校八年级上学期期末经典数学试题

(汇总3份试卷)2020年广州市花都区初中名校八年级上学期期末经典数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点(2018,2019)P -的位置所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点()2018,2019P -的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴在平面直角坐标系的第二象限，故选:B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．2．下列运算正确的是（ ）．A ．(－a)1．(－a)3=a 6B ．(a 1)3 a 6= a 11C ．a 10÷a 1=a 5D ．a 1+a 3= a 5【答案】B【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：A. (－a)1．(－a)3=－a 5，，故选项错误； B.正确；C.a 10÷a 1=a 8，故选项错误；D.不是同类项，不能合并，故选项错误.故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．3．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A ．不是轴对称图形，本选项错误；B ．是轴对称图形，本选项正确；C ．不是轴对称图形，本选项错误；D ．不是轴对称图形，本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．如图，AC ＝BD ，AO ＝BO ，CO ＝DO ，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB 等于( )A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°【答案】B【解析】在△AOC 和△BOD 中AC BDAO BO CO DO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SSS ），∴∠C ＝∠D ，又∵∠D ＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC 中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30) °=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °.故选B.5．如图，△ABC 的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．HL【答案】C【分析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【详解】根据题意可知，,,A AB B ∠∠都是已知的，所以利用ASA 可以得到△ABC 的全等三角形，从而就可画出跟原来一样的图形.故选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.6．如图，一块直径为a ＋b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A ．2ab B ．()24a b π- C ．2ab π D ．4ab π【答案】C 【分析】用大圆的面积减去两小圆面积即可. 【详解】阴影部分面积为222()()()222a b a b πππ+--=2ab π 故选C.【点睛】此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知圆的面积求法. 7．关于x 的分式方程15433ax x x -+=--有整数解，关于x 的不等式组3(1)60322x x a x -+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩无解，所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．2B ．-6C ．-3D ．4 【答案】A【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整数解，得到整数a 的取值；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a 的范围，进而求出a 的值，得到所有满足条件的整数a 的和．【详解】分式方程去分母得：1－ax+4(x-3)=﹣5，解得：x=64a-， ∵x ≠3，∴6 4a-≠3，解得：a≠1．由分式方程的解为整数，且a为整数，得到4-a=±1，±1，±3，±6，解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．∵a≠1，∴a=-1，1，3，5，6，7，2．解不等式组3(1)60322xx ax-+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，得到：163xax>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩．∵不等式组无解，∴613a-≤-，解得：a≤3．∴满足条件的整数a的值为﹣1，1，3，∴整数a之和是-1+1+3=1．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．8．如图，数轴上的点A B C D、、、分别表示数-1，1，2，3，则表示25-的点P应在（）A．线段CD上B．线段OB上C．线段BC上D．线段AO上【答案】D【分析】根据5在平方数4与9525-值范围即可确定P点的位置．【详解】∵253＜＜∴-2＞5＞-3，0＞5＞-1即-1＜2-5＜0∴点P在线段AO上故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算259．如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使得AC+BC 的长度最短，作法为：①作点B 关于直线l 的对称点B′；②连接AB′与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）A ．转化思想B ．三角形的两边之和大于第三边C ．两点之间，线段最短D ．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【答案】D【解析】试题分析：∵点B 和点B′关于直线l 对称，且点C 在l 上，∴CB=CB′，又∵AB′交l 与C ，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA 最短，即CA+CB 的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D ． 考点：轴对称-最短路线问题．10．下列计算中正确的是( )．A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=- 【答案】D【分析】根据合并同类项，可判断A ；根据同底数幂的除法，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据积的乘方，可判断D ．【详解】A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，34a a a ÷=故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，246a a a ⋅=故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，()326a a -=-故D 正确； 故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．二、填空题11．如图， ABC 中， AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ，40EDC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________．【答案】20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC 的度数，最后再计算出∠BAC 的度数即可．【详解】∵AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ∆，∴ABC ACB ∠=∠，AE AD =，AEB ADC 60︒∠=∠=，3460︒∠=∠=，EDC 40∠=︒1240∴∠=∠=︒12342ABC 360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，236040406060160ABC ∴∠=-︒-︒-︒︒-=︒︒，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出1240∠=∠=︒是解暑关键．12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，BD ＝4.6，则D 到AB 的距离为 ．【答案】2.1【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，则有∠A=∠ABD ，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt △BED 中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=12BD=2.1cm ． 解：∵DE 垂直平分AB ，∴DB=DA ，∴∠A=∠ABD ，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt △BED 中，∠EBD=10°，BD=4.6cm ，∴DE=12BD=2.1cm ， 即D 到AB 的距离为2.1cm ．故答案为2.1．13．分式1x x +有意义的条件是__________. 【答案】1x ≠-【分析】根据分式的性质即可求出.【详解】∵1x x +是分式， ∴10x +≠∴1x ≠-【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.14．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度数为________．【答案】125°【详解】∵△ABC 中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12 (∠ABC+∠ACB)=12×110°=55° ∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°.15．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．【答案】相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．分式1ab与21ab的最简公分母为_______________【答案】ab1【分析】最简公分母是按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，则易得分式1ab与21ab的最简公分母为ab1．【详解】∵1ab和21ab中，字母a的最高次幂是1，字母b的最高次幂是1，∴分式1ab与21ab的最简公分母为ab1，故答案为ab1【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．17．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解是______．【答案】46 xy=⎧⎨=-⎩【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【详解】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，∴方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解为46xy=⎧⎨=-⎩．故答案为46 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．三、解答题18．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？【答案】（1）A，B单价分别是360元，540元；（2）34件．【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据“B 种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据题意，可得：72005400101.5x x-=，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据题意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥1 333，因此，A种型号健身器材至少购买34套．【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．19．用合适的方法解方程组：（1）2 232x y x y=⎧⎨-=⎩（2）323 5623x yx y+=⎧⎨-=-⎩．【答案】（1）42xy=⎧⎨=⎩（2）-13xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入法求解，把①代入②;（2）利用加减消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可；【详解】（1）2232x yx y=⎧⎨-=⎩①②把①代入②得：4y-3y=2解得：y=2；把y=2代入①得：x=4，则方程组的解是：42 xy=⎧⎨=⎩（2）323 5623x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①×3+②得：14x=-14，解得：x=-1，把x=-1代入①得：-3+2y=3，解得：y=3，所以原方程组的解为-13 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法．20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：要证明AC＝DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．试题解析：证明：∵BF＝EC（已知），∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF考点：全等三角形的判定与性质．21．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =.求DEF ∠的度数.【答案】65°【分析】根据等腰三角形的性质得到65B C ∠=∠=︒，再证明DBE ECF ∆∆≌，得到DEB EFC ∠=∠，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：AB AC =，50A ∠=︒，有65B C ∠=∠=︒又BD CE =，BE CF =，∴DBE ECF ∆∆≌，∴DEB EFC ∠=∠又180DEB CEF DEF ∠+∠+∠=︒，180EFC CEF C ∠+∠+∠=︒∴65DEF C ∠=∠=︒【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质. 22．如图，四边形ABCD 中，AD BC =，ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，E 是四边形ABCD 内一点，F 是四边形ABCD 外一点，且//AF BE ，//DF CE ，（1）求证：//AD BC ；（2）求证：AF BE =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明180ABC BAD ∠+∠=︒即可得到结论；（2）证明ECB FDA ∆≅∆即可．【详解】（1）延长FA 、CB 交于点G ．360ABC ADC BAD DCB ∠+∠+∠+∠=︒ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，180ABC BAD ∴∠+∠=︒//AD BC ∴．（2）//AD BC ，FAD G ∴∠=∠；//AF BE ，G EBC ∴∠=∠，F EBC ∴∠=∠，同理可得：FDA ECB ∠=∠．又AD BC =，ECB FDA ∴∆≅∆()ASA ，AF BE ∴=．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及全等三角形的判定与性质，灵活作出辅助线是解题的关键． 23．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A 、B 两种设备．每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．(1)求A 种、B 种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A 、B 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？【答案】（1）每台A 种设备0.3万元，每台B 种设备1.3万元；（3）1．【解析】试题分析：（1）设每台A 种设备x 万元，则每台B 种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.3万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于13万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．试题解析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：37.20.7x x=+，解得：x=0.3．经检验，x=0.3是原方程的解，∴x+0.7=1.3．答：每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元．（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，根据题意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，解得：m≥907．∵m为整数，∴m≥1．答：A种设备至少要购买1台．24．我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=12 AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．【答案】（1）AE =32；（2）AD=2，S△BDF3（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据D为AB的中点，求出AD的长，在Rt△ADE中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可；（2）根据题意得到设AD=CF=x，表示出BD与BF，在Rt△BDF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到BF=2BD，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BD与BF的长，利用勾股定理求出DF的长，即可确定出△BDF的面积；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，由AD=CF，且△ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG与△FMC全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=MG，根据AC=AE+EC，等量代换即可得证．【详解】解：（1）当D为AB中点时，AD=BD=12AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=12AD=32；（2）设AD=x，∴CF=x，则BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根据勾股定理得：DF=2284-=43，∴S△BDF=12×4×43=83；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，90 AED FMCA FCMAD CF ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt△ADE≌Rt△FCM，∴DE=FM，AE=CM，在△DEG和△FMG，90 DEG FMC EGD MGFDE FM ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG≌△FMG，∴GE=GM，∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C 为两函数图象交点，且点C的横坐标为1．（1）求一次函数y1的函数解析式；（1）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（1）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）当x＝1时，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，设y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得622 bk b=⎧⎨+=⎩，解得k2 b6=-⎧⎨=⎩，∴一次函数y1的函数解析式为y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝12(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）当P在y轴上时，∴12AP•x C＝12，即12AP•1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；当P在x轴上时，设直线y1＝1x﹣1的图象与x轴交于点D，当y=0时，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝12PD•|y C|+12PD•OA＝12，∴12PD(1+1)＝12，∴PD＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°【答案】B【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．【详解】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．3．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()A．－2 B．－2C．1－2D．2 1【答案】C【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案. 【详解】根据题意可得222+22，∵Q表示的数为1,∴P 1表示的数为1-22.故选C.【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.4．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b【答案】A 【分析】4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ．【详解】设拼成后大正方形的边长为x ，∴4a 2+4ab+b 2=x 2，∴(2a+b)2=x 2， ∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．5．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）A ．B F ∠=∠B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF =【答案】B 【分析】利用三角形中位线定理得到1DE AC DE AC 2=，，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【详解】∵在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，∴DE 是ABC ∆的中位线， ∴12DE AC ∕∕． A 、根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∕∕，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． B 、根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∕∕，即CF AD ∕∕，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC CF =不能判定AC DF ∕∕，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据,AD CF FD AC =∕∕不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6．若（x 2-x+m ）（x-8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 【答案】B【解析】（x 2-x+m ）（x-8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.7． “最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8．已知02(1)2x x x +---有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≠±C ．1x ≠D ．2x ≠且1x ≠ 【答案】D【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解【详解】解：由题意可知：20x -≠且10x -≠解得：2x ≠且1x ≠故选：D ．本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键． 9．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若30C ∠=︒，12AD =，则BC 的长是（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24【答案】C 【分析】由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵90B ∠=︒，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴162BD AD ==， ∴BC=BD+CD=1．故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN 为AC 的垂直平分线”是解题关键．10．点()14y -，，()22y ，都在直线2y kx =+上()0k >，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能比较【答案】A【分析】利用一次函数的性质解决．直线系数()0k >，可知y 随x 的增大而增大，-4＜1，则y 1＜y 1．【详解】解：∵直线2y kx =+上()0k >，∴函数y 随x 的增大而增大，∵-4＜1，∴y 1＜y 1．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．二、填空题11．如图，直线a ∥b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．【答案】1．【详解】解：过P 作PM ∥直线a ，∵直线a ∥b ，∴直线a ∥b ∥PM ，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．12．已知一次函数y=(k-4)x+2,若y 随x 的增大而增大,则k 的值可以是_____ (写出一个答案即可).【答案】1【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k 的不等式，再写出一个符合条件的k 值即可．【详解】因y 随x 的增大而增大则40k ->解得4k >因此，k 的值可以是1故答案为：1．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k 的取值范围是解题关键．13．已知()()2226x my x ny x xy y ++=+-，则22m n mn +的值为_________________________． 【答案】-1【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出m ＋n 和mn ，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可．【详解】解：∵()()2226x my x ny x xy y ++=+- ∴()222226x m n xy mny x xy y +++=+- ∴m ＋n=2，mn=-622m n mn +=()mn m n +=()62-⨯=-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．14．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)【答案】＞【解析】利用作差法即可比较出大小． 【详解】解：∵， ∴>．故答案为＞．15．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 ．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 ．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 ．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 ．大鼠日一尺，小鼠亦一尺 ．大鼠日自倍，小鼠日自半 ．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 ．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 ．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 ．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ． 【答案】4113天 【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x 尺，小老鼠打3 1084x--尺，得出方程31084188x x--=，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.【详解】解：根据题意可得：∵墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打12尺，累计共142尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打14尺，累计共384尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打18尺，累计共7168尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打31084x--尺，则31084188xx--=，解得：x=1613，故第四天进行了16281313÷=天，∴24131313+=天，答：它们4113天可以相逢.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.16．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.【答案】100°【解析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质． 174= .【答案】２【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴4=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.三、解答题 18．（1）解方程：612552x x x+=--； （2）解方程：2263393x x x x +=--+． 【答案】（1）x=-1；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．。

{3套试卷汇总}2020年广州市花都区初中名校八年级上学期数学期末检测试题

{3套试卷汇总}2020年广州市花都区初中名校八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．下列运算错误的是（ ）A ．2131a a a--⋅= B ．()326a a --= C ．231a a a -+= D ．22133-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】C 【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答．【详解】A. 2131aa a --⋅=，正确，故本选项不符合题意； B. ()326a a --=，正确，故本选项不符合题意； C. 23231a aa a -+=+，错误，故本选项符合题意； D. 22133-⎛⎫= ⎪⎝⎭，正确，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．3．若223x a a =-+,则对于任意一个a 的值，x 一定是（ ）A ．x<0B ．x ≥0C ．无法确定D ．x>0【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式对a 2-2a +3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x 的取值范围．详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．4．如图点P按A B C M→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P 经过的路程x为自变量，APM△的面积为y，则函数y的大致图象是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的APM△的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【详解】由点M是CD中点可得：CM=12，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，y=12AP BC⋅=12x；（2）如图：当点P 位于线段BC 上时，即1<x≤2时，BP=x －1，CP=2－x ，y=ABP MCP ABCM S S S --梯形=11111(1)11(1)(2)22222xx ⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=1344x -+； （3）如图：当点P 位于线段MC 上时，即2<x≤52时，MP=52x ， y=12MP AD ⋅=15()122x ⨯-⨯=1524x -+． 综上所述：1(01)213y=(12)44155(2)242x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩． 根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C 选项与解析式相符．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将APM △分别表示为一次函数的形式是解题关键． 5．如图，C 3∠=∠，280∠=︒，13140∠+∠=︒，A D ∠=∠，则B 的度数是（ ）A ．80°B ．40°C ．60°D ．无法确定【答案】B【解析】首先证明EF BC ∥，求出340C ∠=∠=︒，然后证明AB CD ∥，根据平行线的性质即可得解.【详解】解：∵C 3∠=∠，∴EF BC ∥，∴12180∠+∠=︒.∵280∠=︒.∴1100∠=︒，∵13140∠+∠=︒，∴340C ∠=∠=︒.∵A D ∠=∠.∴AB CD ∥.∴40B C ∠=∠=︒.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差计算． 6．下列命题中的假命题是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解 D ．方差是刻画数据离散程度的量【答案】A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求； 方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．7．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+6【答案】C【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.8．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】A选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C选项图形是轴对称图形，符合题意；D选项图形不是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查轴对称图形的判断，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．9．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】A【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据=频数频率总数即可得到结论．【详解】解：第5组的频数为：401210684----=，∴第5组的频率为：40.140=， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．10．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE 是边AC 的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE ，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题11．如图，直线a b ∥，ABC ∆的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠＝__°【答案】40【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】如图，∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a ∥b ，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．12．计算：232484x x y y-=___________ 【答案】38x y -【分析】根据分式的乘法则计算即可．【详解】23324884x x y x y y-=-， 故答案为：38x y -．【点睛】本考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，直线l 1∥l 2，直线l 1对应的函数表达式为12y x =，直线l 2分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，OA=4，则OB=_____．【答案】1【详解】∵直线1l ∥2l ，直线1l 对应的函数表达式为12y x =， ∴可以假设直线2l 的解析式为12y x b =+， ∵4OA =，∴()40A ，代入12y x b =+，得到2b =-， ∴()0,2B -， ∴2OB =，故答案为1． 14．如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，//PC OA 交OB 于C ，PD OA ⊥于D ，若6PC =，则PD 等于_______【答案】1【解析】过点P 做PE ⊥OB ，根据角平分线的性质可得PD=PE ，利用平行线的性质求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性质求解．【详解】解：过点P 做PE ⊥OB∵15AOP BOP ∠=∠=︒，PD OA ⊥，PE ⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵//PC OA∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt △PCE 中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=132PC = ∴PD=1故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．15．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．【答案】1【分析】首先设边数为n ，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n 的值．【详解】解：设边数为n ，由题意得：110（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝1，故答案为： 1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n ﹣2）•110° （n ≥3）且n 为整数），多边形的外角和等于360度．16．4的平方根是_____；8的立方根是_____．【答案】±1 1【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案为±1，1．考点：立方根；平方根．17．将二次根式50化为最简二次根式____________． 【答案】52．【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可．【详解】解：5502522⨯==故答案为：52【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．三、解答题18．如图，在∆ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC 边上的高.【答案】1【分析】AD 为高，那么题中有两个直角三角形．AD 在这两个直角三角形中，设BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出AD 长．求得BD 长，再根据勾股定理求得AD 长．【详解】解：设BD=x,则CD=14－x ．在Rt ∆ABD 中，222AD AB BD =-=132－2x在Rt ∆ACD 中，222AD AC CD =-=152－()214x -∴132－2x =152－()214x -解之得x =5∴AD=22AB BD -=22135-=1．【点睛】勾股定理．19．用无刻度直尺作图并解答问题：如图，ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形，在ABC ∆内部做一点P ，使得120BPC ∠=︒，并给予证明．【答案】图详见解析，证明详见解析【分析】已知ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形，可得出AD=AB ，AC=AE ；∠DAB=∠EAC=60°，然后证明△DAC ≌△BAE ，即可得出∠ADC=∠ABE ，即可得出∠BPC 为120°．【详解】用无刻度直尺作图并解答问题如图，连接CD 、BE 交于点P ，∠BPC=120°．∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形∴AD=AB ，AC=AE ；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC ，即∠DAC=∠BAE ；∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．20．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【答案】5<c <1【分析】由a2+b2=10a+8b-41，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．【详解】解：∵满足a2+b2=10a+8b-41，∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，∴（a-5）2+（b-4）2=0，∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0，∴a-5=0，b-4=0，∴a=5，b=4；∴5-4＜c＜5+4，∵c是最长边，∴5＜c＜1．【点睛】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．21．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1）点B（b，1）为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=1．（1）判断△ABC的形状并说明理由；（2）如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM 与AN的位置关系，并证明你的结论．（3）如图3，若点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG．求证：CF⊥FG．【答案】（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，证明见解析；（3）见解析【分析】（1）由题意可得a=-b，即OA=OB，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根据角平分线的性质可得PM平分∠CPB，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；（3）延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．【详解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，∴（a+b）2=1，∴a=-b，∴OA=OB，且AB⊥OC，∴OC是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，理由如下：如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，∵OC是AB的垂直平分线，∴AN=NB，CO⊥AB∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，∴MD=MH，∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE∴MG=MH∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，∴PM平分∠BPC∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，∵∠CPB=∠CAN+∠PNA∴∠CPB=4∠NAB∵PM平分∠BAC∴∠CPM=2∠NAB∴∠CPM=∠CAN∴PM∥AN（3）如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，∴△AMF≌△DGF（SAS）∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，∵DE⊥AB，CO⊥AB∴DE∥CO∴∠BCO=∠BDE∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，∴∠BCO=∠BDG=∠DBG∴DG=BG，∴AM=BG∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠ADB-∠OCB-∠CAD=∠OCB∴∠CAM=∠CBG ，且AC=BC ，AM=BG∴△AMC ≌△BGC （SAS ）∴CM=CG ，且MF=FG∴CF ⊥FG【点睛】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键，属于中考压轴题．22．如图，在平面直角坐标系中，（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆三个顶点的坐标；（2）请计算ABC ∆的面积；【答案】（1）见解析；()()()1110,2,2,4,4,1A B C ----- ；（2）1． 【分析】（1）分别找到点A 、B 、C 的关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1，即可画出111A B C ∆，然后根据关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出结论；（2）用一个长方形将△ABC 框住，然后用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出结论．【详解】（1）根据题意，分别找到点A 、B 、C 的关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1，如图所示：111A B C ∆即为所求．∵点A 的坐标为（0,-2），点B 的坐标为（2，-4），点C 的坐标为（4,-1）∴()()()1110,2,2,4,4,1A B C -----；（2）用一个长方形将ABC ∆框住，如上图所示，∴ABC ∆的面积为: 111341422235222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； 【点睛】此题考查的是画关于y 轴对称的图形、求关于y 轴对称的点的坐标和求三角形的面积，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和用一个长方形将△ABC 框住，△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键． 23．（1）计算：32020202001118(3)233π--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）先化简22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭a a a a ，然后从22a -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a 的值带入求值．【答案】（1）0；（2）21a a --， 32. 【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则计算即可（2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入a 的值即可【详解】（1）原式8181=-⨯+÷0=（2）原式21(2)(2)22(1)1a a a a a a a -+--=⨯=+--， ∵22a -≤≤的范围内的整数有:－2，－1，0，1，2.而2a ≠±，1a ≠，∴1a =-，0a =.（任取其一）当1a =-时，原式233122a a --===--；. 【点睛】本题考查了负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法、分式的化简求值等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键24．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费 元；（2）当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？【答案】（1）60；（2）y =0.5x +10（x ≥100）；（3）140元．【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y 的值；（2）设一次函数为：y=kx+b ，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元， 故答案是：60；(2)设一次函数为y=kx+b ，当x=100时，y=60；当x=200时，y=11010060200110,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：0.510.k b =⎧⎨=⎩所求的函数关系式为：0.510(100).y x x =+≥(3)当x=260时，y=0.5×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元.25．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC 的度数；（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC 的周长为16，求△ABC 的面积【答案】（1）∠COB=130°；（2）16.【分析】（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；（2）过O 作OD ⊥BC 于D 点，连接AO, 通过O 为角平分线的交点，得出点O 到三边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用ABC AOC AOB BOC S S S S =++和周长即可得出答案.【详解】（1）解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB∵∠ABC=60°，∠ACB=40°∴∠OBC=12ABC ∠=30°,12OCB ACB ∠=∠=20° 180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=︒180()180(3020)130BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒（2）过O 作OD ⊥BC 于D 点，连接AO∵O 为角平分线的交点∴点O 到三边的距离相等又∵∠ABC=60°，OB=4∴∠OBD=30°，OD=2即点O 到三边的距离都等于2∴ABC AOC AOB BOC S S S S =++111222222AC AB BC =⨯+⨯+⨯ AC AB BC =++又∵△ABC 的周长为16∴ 16ABC S AB AB BC ∆=++=【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）A ．22212(1)a a a a -+=+B ．22()()x y x y x y -+=-C ．22961(31)x x x -+=-D ．222()2x y x y xy +=-+【答案】C【分析】按照因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．【详解】A 选项等号左右两边不相等，故错误；B 选项等号右边不是乘积的形式，故错误；C 选项等号右边是乘积的形式，故正确；D 选项等号右边不是乘积的形式，故错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键．2．下列运算中正确的是（ ）A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、底数不变指数相减，故A 错误；B 、底数不变指数相加，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．//AB DC ，DAB BCD ∠=∠B ．AB DC =，AD BC = C ．AO CO =，BO DO = D ．//AB DC ，AD BC =【答案】D【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．【详解】A、∵AB∥CD，∠=∠，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而DAB BCD∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P 4．如图点P按A B C M经过的路程x为自变量，APM△的面积为y，则函数y的大致图象是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的APM △的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【详解】由点M 是CD 中点可得：CM=12， （1）如图：当点P 位于线段AB 上时，即0≤x≤1时，y=12AP BC ⋅=12x ； （2）如图：当点P 位于线段BC 上时，即1<x≤2时，BP=x －1，CP=2－x ， y=ABP MCP ABCM S S S --梯形=11111(1)11(1)(2)22222x x ⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=1344x -+； （3）如图：当点P 位于线段MC 上时，即2<x≤52时，MP=52x ， y=12MP AD ⋅=15()122x ⨯-⨯=1524x -+． 综上所述：1(01)213y=(12)44155(2)242x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩． 根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C 选项与解析式相符．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将APM △分别表示为一次函数的形式是解题关键． 5．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=5，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】试题分析：过点P 作PF ⊥AB 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE ． 解：如图，过点P 作PF ⊥AB 于F ，∵AD 是∠BAC 的平分线，PE ⊥AC ，∴PF=PE=1，即点P 到AB 的距离是1．故选C ．考点：角平分线的性质．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//AE BD ，交CB 的延长线于点E ，35E ∠=︒，则下列结论不正确的是（ ）A ．AB BE =B ．40BAC ∠=︒ C ．70ACB ∠=︒D ．AD CD =【答案】D 【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．【详解】∵//AE BD ,35E ∠=︒35DBC E ∴∠=∠=︒∵BD 平分ABC ∠270ABC BDC ∴∠=∠=︒∵AB AC =70ACB ABC ∴∠=∠=︒,故C 选项正确；18040BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ ,故B 选项正确；ABC E EAB ∠=∠+∠35EAB ∴∠=︒∵35E ∠=︒AB BE ∴=，故A 选项正确；而D 选项推不出来故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．7．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．含30°角的直角三角形【答案】A【解析】∵这个三角形是轴对称图形 ，∴一定有两个角相等，∴这是一个等腰三角形.∵有一个内角是60°，∴这个三角形是等边三角形.故选A.8．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣x 2+y 2B ．﹣x 2﹣y 2C ．x 2﹣2xy+y 2D ．x 2+y 2 【答案】A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A 可以运用平方差公式分解，故选A ．考点：因式分解-运用公式法．9．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是( ) A ．10，11，12B ．11，10C ．8，9，10D ．9，10【答案】A【解析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【详解】设多边形截去一个角的边数为n ，则(n−2)⋅180°=1620°，解得n=11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12.故选A.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.10．如图，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．65°D ．60°【答案】A 【详解】解：如图，∵直线l 1∥l 2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．∵∠3=∠6，∴∠3=70°．故选A ．二、填空题11820x y -+=，则x y +=__________． 【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 820x y -+=，∴x-8=0，y+2=0，∴x=8，y=-2，∴x+y=8+（-2）=1．故答案为：1．【点睛】此题考查算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．用科学记数法表示0.002 18=_______________．【答案】2.18×10-3【解析】试题解析：0.00218用科学记数法表示为：32.1810.-⨯故答案为32.1810.-⨯点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______.【答案】0.44【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.【详解】根据题意得：成绩为“良”的频率为：220.441022153故答案为：0.44【点睛】本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.14．把多项式32244m m n mn -+分解因式的结果为__________________．【答案】2(2)m m n - 【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解．【详解】解：()3222224444(2)m m n m m m mn nm m n -+=-+=-．故答案为：2(2)m m n -．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．15．如图，长方形两边长42AB AD ==，，两顶点A B 、分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离最大值是__________.【答案】222+【分析】取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，易得O ，D 之间的最大距离为OE+DE ，分别求出OE ，DE 的长，即可得出答案．【详解】如图，取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，∵AB=4 ∴AE=2∵四边形ABCD 为矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=2∵在Rt △AOB 中，E 为斜边AB 的中点，∴OE=12AB=2 又∵OD ≤OE+DE∴点D 到原点O 的距离最大值=OE+DE=222+故答案为：222+．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键．16．如图所示，'BDC 是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形______ 对.【答案】4【分析】共有四对，分别是△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△C'DB ，△DCB ≌△C'DB ，△AOB ≌△C'OD.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AD=BC ，∴△ABD ≌△CDB (HL) ，∵△BDC 是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，∴BC'=AD ，BD=BD ，∠C'=∠A ，∴△ABD ≌△C'DB (HL) ，同理△DCB ≌△C'DB ，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD ，AB=C'D ，∴△AOB ≌△C'OD (AAS) ，所以共有四对全等三角形．故答案为4.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．平面直角坐标系中，点()01A -，与点()33B ，之间的距离是____． 【答案】1【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解．【详解】根据勾股定理得：22(03)(13)5-+--=，故答案是：1．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题18．先化简，再求值：（11x +﹣1）÷21x x -，其中x ＝2【答案】-1【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x ；接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案. 【详解】解：原式＝x x+x-x+1x-（1）（1） ＝﹣x +1当x ＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简.19．把下列多项式分解因式：（1）2348x -（2）244mx mx m -+【答案】（1）()()344x x +-；（2）()22m x - 【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式()2316x =- ()()344x x =+-（2）原式()244m x x =-+ ()22m x =-【点睛】本题考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是关键.20．计算：（1）2(23)(23)(3)+---a b a b a b （2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） 【答案】（1）223618+-a ab b ；（2） 21a a-+ 【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.【详解】(1)解：（2a+3b ）（2a-3b ）﹣（a-3b ）2=4a 2－9b 2－(a 2-6ab+9b 2)=4a 2－9b 2－a 2+6ab －9b 2=223618+-a ab b（2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） =(11(1)(1)(1)(1)a a a a a --+-+-) ÷(211a a a a a ----) =2(1)(1)a a a -+-÷221a a a -- =2(1)(1)a a a -+-×1(2)a a a ---=1(1)a a -+=21a a-+. 【点睛】本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键. 21．已知BD 垂直平分AC ，∠BCD=∠ADF ，AF ⊥AC ，（1）证明ABDF 是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）485． 【分析】（1）先证得△ADB ≌△CDB 求得∠BCD=∠BAD ，从而得到∠ADF=∠BAD ，所以AB ∥FD ，因为BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，所以AF ∥BD ，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵BD 垂直平分AC ，∴AB=BC ，AD=DC ，在△ADB 与△CDB 中，AB BC AD DC DB DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CDB （SSS ）∴∠BCD=∠BAD ，∵∠BCD=∠ADF ，∴∠BAD=∠ADF ，∴AB ∥FD ，∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF 是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF 是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x ，则DE=5-x ，∴AB 2-BE 2=AD 2-DE 2，即52-x 2=62-（5-x ）2解得：x=75， ∴24225AE AB BE =-=， ∴AC=2AE=485． 考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．22．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD 是等腰直角三角板ABC 斜边BC 上的高，另一块三角板DMN 的直角顶点与点D 重合，DM 、DN 分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）请判别△DEF 的形状．并证明你的结论；（2）若BC ＝4，求四边形AEDF 的面积．【答案】（1）△DEF 是等腰直角三角形，理由见解析；（1）1【分析】（1）可得∠CAD ＝∠B ＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF ＝∠ADE ，然后利用“角边角”证明△ADE 和△CDF 全等，则结论得证；（1）根据全等三角形的面积相等可得S △ADE ＝S △CDF ，从而求出S 四边形AEDF ＝S △ABD ＝218BC ，可求出答案． 【详解】（1）解：△DEF 是等腰直角三角形．证明如下：∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°，∴∠EAD ＝∠C ，。

〖汇总3套试卷〗广州市花都区初中名校2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知等腰三角形的一个外角等于110︒，则它的顶角是（ ）A ．70︒B ．40︒C ．70︒或55︒D ．70︒或40︒ 【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分别求出答案即可．【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-2×(180°-110°)=40°， ∴它的顶角是：70︒或40︒．故选D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键． 2．下列四个式子中能因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x+1B ．x 2+xC ．x 3+x ﹣14D ．x 4+1【答案】B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】解：A 、x 2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；B 、能运用提取公因式法分解因式，()21x x x x +=+，故本选项符合题意；C 、x 3+x ﹣14，不能因式分解，故本选项不合题意； D 、x 4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°【答案】C【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°． 故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程26ax y +=的一个解，那么a 的值为（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】A【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值. 【详解】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程26ax y += 得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.5．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥B ．-3x <C ．3-≠xD ．3x ≠【答案】C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到30x +≠，解不等式即可．【详解】解：由题意得：30x +≠，解得：3x ≠-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．6．如图，已知直线12//l l ，点A ，D 和点B ，C ，E ，F 分别在直线1l ，2l 上，ABC ∆和DEF ∆的面积之比为1:4，边EF 比边BC 长27cm ，则BC =( )cmA ．3B ．12C ．9D ．18【答案】C 【分析】根据平行和三角形面积之比，可得BC 和EF 长度之比，再由EF 和BC 的差值，求出BC 的长.【详解】解：∵12//l l ，ABC ∆和DEF ∆的面积之比为1:4，∴BC ：EF=1：4，即EF=4BC ，又∵EF=BC+27，∴BC=9，故选C.【点睛】本题考查了三角形的面积和线段的和差倍分，关键是得出BC 和EF 的长度之比，再由方程算出BC 的长，难度不大.7．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C ．8．下列说法正确的是( )A ．(－2)2的平方根是－2B ．－3是－9的负的平方根C ． 64 2D ．(－1)2的立方根是－1【答案】C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．【详解】A ． (－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；B ． －3是9的负的平方根，故本选项错误；C ． 64的立方根是2，故本选项正确；D ． (－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键． 9．化简分式277()ab a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 【答案】B【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：原式=27()a b a b ++ =7a b +.所以答案选B. 【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B 【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意得：150 22503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.二、填空题11．直线21y x=-沿x轴向右平移3个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．【答案】12.25【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】解：平移后解析式为：2(3)127,y x x=--=-当x=0时，7y=-，当y=0时，72x=，∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：17712.25.22⨯⨯=故答案是：12.25．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．12．如图所示，△ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，则∠BEC 的度数是________．【答案】125°【解析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案为125°．13．已知正比例函数y kx=的图象经过点()3,6则k=___________．【答案】1【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过点（3，6），可以求得k的值．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（3，6），∴6=3k，解得，k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值，利用正比例函数的性质解答．14．若x +2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m 应为_______.【答案】-1或7【详解】∵x +2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴34m -=±，∴m=-1或7.故答案是：-1或715．若分式31x x +-的值为0，则x 的值为___________． 【答案】－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案．【详解】因为：分式31x x +-的值为0 所以：3010x x +=⎧⎨-≠⎩解得：3x =-故答案为 3.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．16．如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是__________2cm ．【答案】112【分析】设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意，有“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高5cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低18cm ”列方程组求解可得．【详解】解：设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：532218x y x y +=⎧⎨=+⎩，解得：167x y =⎧⎨=⎩， ∴每块墙砖的截面面积是：167112⨯=；故答案为：112.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键． 17．△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【答案】1<m<1【详解】解：延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜1，故答案为1＜m ＜1．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．三、解答题18．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O 点E ，F 分别在AB ，BC 上（AE BE <）且90EOF ∠=︒，OE ，DA 的延长线交于点M ，OF ，AB 的延长线交于点N ，连接MN .（1）求证：OM ON =.（2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长.【答案】（1）见解析（2）10【解析】（1）证△OAM ≌△OBN 即可得；（2）作OH ⊥AD ，由正方形的边长为4且E 为OM 的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得5，由直角三角形性质知MN=2OM ．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB ，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°， ∴∠AOM=∠BON ，∴△OAM ≌△OBN （ASA ），∴OM=ON ；（2）如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E 为OM 的中点，∴HM=4，则22254=2+∴210．【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．19．解分式方程：1+1x =2x x + 【答案】x=-23【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：2222x x x x +++=，解得：x =-23， 经检验x =-23是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．计算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x 2y 2﹣4x 3y 2÷（﹣2x ）+（﹣3xy ）2【答案】（1）1；（2）14 x 2y 2【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的乘除运算法则化简得出答案．【详解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）=-4+5＝1；（2）原式＝3x 2y 2＋2x 2y 2+9 x 2y 2＝14 x 2y 2.【点睛】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．已知△ABC 中，∠A=2∠B ，∠C=∠B+20°求△ABC 的各内角度数.【答案】∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.【分析】先设∠B=x o , 再用x 表示出∠A 与∠C, 根据三角形内角和定理求出各角的度数即可得出正确的答案.【详解】解: 在ΔABC 中, ∠A=2∠B ，∠C=∠B+20°,设∠B = x o , 则∠A=2 x o , ∠C= x o +20o ,∠A+∠B+∠C=180o ,得x+(x+20)+2x=180,解得x=40∴∠A=80o , ∠B=40o , ∠C=60o .故答案为:∠A=80o , ∠B=40o , ∠C=60o【点睛】本题考查的是三角形内角和定理, 熟知三角形的内角和是180度是解答此题的关键.22．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2【答案】()2a ab -【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】a 3﹣2a 2b+ab 2 ()222a a ab b =-+2()a a b =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．如图，在△ABC 中，AE 为∠BAC 的角平分线，点D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交AE 于点E ，EG ⊥AC 于点G ．（1）求证： AB+AC=2AG ．（2）若BC=8cm ，AG=5cm ，求△ABC 的周长．【答案】（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE 、EC,只要证明Rt △BFE ≌Rt △CGE ，得BF=CG,再证明Rt △AFE ≌Rt △AGE 得：AF=AG ，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm 可得AB+AC=10cm 即可得出△ABC 的周长.【详解】(1)延长AB 至点M ，过点E 作EF ⊥BM 于点F∵AE 平分∠BACEG ⊥AC 于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE ，EC∵点D 是BC 的中点，DE ⊥BC∴BE=EC在Rt △BFE 与Rt △CGE 中BE EC EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC =AB+BF+AG=AF+AG在Rt △AFE 与Rt △AGE 中AE AE EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △AFE ≌Rt △AGE(HL ）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.24．（1）计算： +（2）计算： 1123【答案】（1；（2）1【分析】（1）依次将各式化成最简二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性质进行化简，再计算即可.【详解】解：（1）原式＝2（2）原式＝2×12﹣3+23×3 ＝1﹣3+2＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合加减运算以及实数的混合计算，解答关键是根据法则进行计算.25．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图△ABC中，AB=AC=5，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=23，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美丽三角形”的定义知，要求出△ABC的中线长，再作比较，由AB=AC=5，可知△ABC 是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）Rt△ABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，∵AB=AC= ，AD是BC的中线，∴AD⊥BC, BD=CD= ,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD= ,∴AD=BC，∴△ABC是美丽三角形.（2）解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，当BD=AC= 时，则CD= ,由勾股定理得.②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，当BC=AD时，则CD= ,在Rt△ACD中，由勾股定理得，则，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【点睛】本题考查了信息迁移，等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，明确“美丽三角形”的定义是解答本题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中最大的是（）A．32B．πC．15D．4-【答案】D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：31544 2π<<<-=，∴所给的几个数中，最大的数是4-．故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键. 2．下列各数是有理数的是()A．13-B．2C．3D．π【答案】A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-，无理数为2，3，π．故选：A．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．3．在下面四个数中，是无理数的是( )A．3.1415 B．227C．2D．4【答案】C【解析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：在3.1415、227、2、4中，无理数是：2．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键．4．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是() A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A ．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5 ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 【答案】D【分析】利用算术平方根进行估算求解．【详解】解：∵<<∴45<<故选：D ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解题关键． 6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x+3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x•8y 2C ．x 2+2xy+y 2+1＝（x+y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x+y ）（x ﹣y ） 【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．如图点,,A B C 在同一条直线上，,CBE ADC ∆∆都是等边三角形，,AE BD 相交于点O ，且分别与,CD CE 交于点,M N ，连接,M N ，有如下结论：①DCB ACE ∆≅∆；②AM DN =；③CMN ∆为等边三角形；④60︒∠=EOB ．其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由SAS 即可证明DCB ACE ∆≅∆，则①正确；有∠CAE=∠CDB ，然后证明△ACM ≌△DCN ，则②正确；由CM=CN ，∠MCN=60°，即可得到CMN ∆为等边三角形，则③正确；由AD ∥CE ，则∠DAO=∠NEO=∠CBN ，由外角的性质60EOB OAC CBN ∠=∠+∠=︒，即可得到答案．【详解】解：∵△DAC 和△EBC 均是等边三角形，∴AC=CD ，BC=CE ，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ，即∠ACE=∠BCD ，在△ACE 和△DCB 中，AC CD ACE BCD BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DCB （SAS ），则①正确；∴AE=BD ，∠CAE=∠CDB ，在ACM 和△DCN 中，ACD DCE AC CDCAE CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴CM=CN ，AM DN =；则②正确；∵∠MCN=60°，∴CMN ∆为等边三角形；则③正确；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD ∥CE ，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN ，∴60EOB OAC CBN OAC DAO ∠=∠+∠=∠+∠=︒；则④正确；∴正确的结论由4个；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．8．平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．【详解】由题意得：点A 的横坐标与纵坐标皆为负数，∴点A 在第三象限，故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．9．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，102AB =，点D 为AB 的中点，点E 在BC 上，CE ＝2，将线段ED 绕点E 按顺时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，然后把△DEF 沿着DE 翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G ，连接DG ，则DG 的长为（ ）A ．2B ．322C ．2D ．22【答案】B 【分析】如图中，作DT BC ⊥于点T ，FH BC ⊥于H ．根据已知条件得到52BD AD ==，210BC BD ==，根据三角形的中位线的选择定理得到5BT TC ==，得到3TE =，根据全等三角形的选择得到3FH ET ==，5EH DT ==，求得3BH =，得到32BF =，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．【详解】解：如图中，作DT BC ⊥于点T ，FH BC ⊥于H ．102AB =，点D 为AB 的中点，BD AD ∴==10BC =，DT BC ⊥，5BT TC ∴==，2EC =，3TE ∴=，90DTE EHF DEF ∠=∠=∠=︒，90DET TDE ∴∠+∠=︒，90DET FEH ∠+∠=︒，TDE FEH ∴∠=∠，ED EF =，()DTE EHF AAS ∴∆≅∆，3FH ET ∴==，5EH DT ==，3BH ∴=，BH FH ∴=，45FBH ∴∠=︒，BF ∴=点D 为AB 的中点，取AF '的中点G ，//DG BF ∴，12DG BF ∴==； 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少34小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x 千米/时，则下面所列方程正确的是（ ）A ．120150324x x =+ B ．120150324x x =- C ．120150324x x =+ D ．120150324x x =- 【答案】A【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h ，根据线路二的用时预计比线路一用时少34小时，列方程即可．【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，由题意得：120150324 x x=+故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题11．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_____．【答案】25﹣2【分析】连接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根据三角形的三边关系得到当点A，F，C 在同一直线上时，CF的长最小，最小值为25﹣2.【详解】解：如图，连接AF，CF，AC，∵长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1，∴AC＝25，AF＝2，∵AF+CF≥AC，∴CF≥AC﹣AF，∴当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为25﹣2，故答案为：25﹣2．【点睛】此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系.12．比较大小：51-________1．（填“>”，“<”或“=”号） 【答案】＜【分析】根据5＜9可得59<即53<，进而可得512-<，两边同时除以2即可得到答案． 【详解】解：∵5＜9，∴59<，即53<，∴512-<，∴5112-<， 故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了二次根式的大小比较，根据5＜9可得59<即53<，然后利用不等式的基本性质变形即可．13．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．【答案】1【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①， ∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键. 14．如图，ABC 是边长为5的等边三角形，D 是BC 上一点，2BD =，DE BC ⊥交AB 于点E ，则AE =______．【答案】1【分析】在Rt △BED 中，求出BE 即可解决问题．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE ⊥BC ，∴∠EDB=90°，∠BED=30°，∵BD=2，∴EB=2BD=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 15．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．【答案】93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可． 【详解】小红一学期的数学平均成绩是9031003343490⨯⨯⨯++＋＋＝93（分）， 故填：93.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．16．如图，已知∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°，则∠BDC 的度数是______．【答案】110°【分析】连接AD ，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC 是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC 的度数．【详解】解：连接AD ，并延长．∵∠3=∠1+∠B ，∠4=∠2+∠C ．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B ）+（∠2+∠C ）=∠B+∠BAC+∠C ．∵∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°．∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为 ：110°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．已知11x y+=3，则3x xy y xy ++=_____． 【答案】43 【分析】首先将已知变形进而得出x ＋y ＝3xy ，再代入原式求出答案． 【详解】∵11x y+=3， ∴3x y xy+=， ∴x+y=3xy ∴3x xy y xy ++=3433xy xy xy += 故答案为：43． 【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE .（1）求证：ABE ∆是直角三角形；（2）求ACE ∆的面积.【答案】（1）详见解析；（2）185. 【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH ⊥BC,由1122AB AE BE AH •=•可得高AH ，再求面积. 【详解】（1）因为AC 的垂直平分线交AC 于点D ，所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB 2+AE 2=BE 2所以ABE ∆是直角三角形；（2）作AH ⊥BC由（1）可知1122AB AE BE AH •=• 所以435AH ⨯=所以AH=125所以ACE ∆的面积=11121832255EC AH •=⨯⨯= 【点睛】 考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键. 19．如图，已知△ABC ，利用尺规．．，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空： (1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作BD 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F ；(3)在(1)、(2)条件下，连接DE ，线段DE 与线段BF 的关系为 ．【答案】 (1)详见解析；(2)详见解析；(3)平行且相等．【解析】(1)先BD 平分∠ABC 交AC 于D;(2)作EF 垂直平分BD,交AB 于点E,交BC 于点F;(3)由于EF 垂直平分BD,则EB=ED,而BD 平分∠EBF ,则可判断△BEF 为等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.设EF 与BD 交点为M,因为EF 垂直平方BD ，所以BM=DM,∠BMF 和∠EMD=90°，DE=BF 所以三角形MED ≌△BFM ，∠DBF=∠EDB ，所以DE 和BF 平行且相等.【详解】解:(1)如图,BD 为所作;(2)如图,EF 为所作;(3)DE 和BF 平行且相等.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.20．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式()()2221234a a a a ---++进行因式分解的过程.解：设22a a A -=原式(1)(3)4A A =-++（第一步） 221A A =++（第二步）2(1)A =+（第三步）()2221a a =-+（第四步） 回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．（3）请你模仿以上方法对多项式()()224341149x x x x ---++进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）()41a -；（3）4(2)x - 【分析】（1）从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；（2）对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用幂的乘方计算即可．（3）模仿例题设24x x A -=，对其进行换元后去括号，整理成多项式，再进行分解，分解后将A 换回24x x -，再分解彻底即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C（2）原式=()()2222211a a a ⎡+⎤=-⎣⎦-=()41a - 故答案为：()41a -（3）设24x x A -=． ()()224341149x x x x ---++，(3)(11)49A A =-++，(3)(11)49A A =-++2816A A =++2(4)A =+()2244x x =-+ 4(2)x =-【点睛】本题考查的是因式分解，解题关键是要能理解例题的分解方法并能进行模仿，要注意分解要彻底． 21．已知12y y y =+，1y 与1x +成反比例，2y 与2x 成正比例，且当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1．求y 关于x 的函数解析式，并求其图像与y 轴的交点坐标. 【答案】261y x x =-+；函数图像与y 轴交点的坐标为（0，6） 【分析】根据题意设出函数关系式，把2x =时，y=-1；当x=1时，y=1代入y 与x 间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式；再令0x =，即可求出点的坐标．【详解】解：∵1y 与1x +成反比例，2y 与2x 成正比例，∴设111k yx =+，222y k x =，其中12k k 、都是非零常数 又12y y y =+，所以2121k y k x x =++ 当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1．∴121222423k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1261k k =⎧⎨=-⎩ ∴261y x x =-+ 令0x =，得6y =．∴函数图像与y 轴交点的坐标为（0，6）．【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=k x（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 22．如图，已知∠ABC+∠ECB ＝180°，∠P ＝∠Q ．求证：∠1＝∠1．【答案】见解析【解析】试题分析：由同旁内角互补，两直线平行得到AB ∥CD ，进而得到∠ABC=∠BCD ，再由∠P=∠Q ，得到PB ∥CQ ，从而有∠PBC=∠QCB ，根据等式性质得到∠1=∠1．试题解析：证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB ∥CD ，∴∠ABC=∠BCD ．∵∠P=∠Q ，∴PB ∥CQ ，∴∠PBC=∠QCB ，∴∠ABC ﹣∠PBC=∠BCD ﹣∠QCB ，即∠1=∠1．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 23．如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若DC +DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．【答案】（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【详解】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为O半径，∴CD为O的切线；(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6−x，。

广东省2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷(Word版,解析版)

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1. −√2的绝对值是（）A.−√2B.√2C.√22D.−√222. 平面直角坐标系中，点P(−2, 1)关于y轴对称点P的坐标是（）A.(−2, 1)B.(2, −1)C.(−2, −1)D.(2, 1)3. 下列化简正确的是（）A.√−83=−2 B.√16=−4 C.√(−2)2=−2 D.±√16=44. 下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A.3，4，6B.1，1，√3C.5，12，14D.√5，2√5，55. 如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A.若∠1＝∠2，则AB // CDB.若∠3＝∠4，则AD // BCC.若∠A+∠ABC＝180∘，则AD // BCD.若∠C＝∠A，则AB // CD6. 给定的根式运算正确的是（）A.√5−√3=√2B.2+√2=2√2C.√84=√2 D.√2⋅√3=√67. 下列命题是假命题的是（）A.数0.585885888588885…（每相邻两个5之间的8的个数逐次加1）是无理数B.三角形的最大内角可能少于60∘C.直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等D.将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形8. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点(k, b)在第（）象限内．A.一B.二C.三D.四9. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是(π取3)()A.9B.13C.14D.2510. 若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示．根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/ℎ，乙的速度是15km/ℎ③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（7个题，每题4分，共28分）比较大小：√6________3（填：“>”或“<”或“=”）.如图，A、B两点的坐标分别为(−2, 1)、(4, 1)，在同一坐标系内点C的坐标为________．在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠ADB ＝130∘，∠CAD ＝54∘，则∠C ＝________．若直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为(−3, 0)，则关于x 的方程kx +b ＝0的解是________．若{x =a y =b 是二元一次方程2x −3y −5＝0的一组解，则4a −6b ＝________．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是________元．手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min 时，选套餐________更优惠．（填“A ”或“B ”）18分）计算：√8×√112+√6解方程组{x+2y=82x−3y=2甲、乙两名同学参加青少年科技创新选拔赛，甲六次比赛的成绩如下：87，93，88，93，89，90．（1）甲成绩的中位数是________，众数是________；（2）若乙六次比赛的平均成绩与甲相同，且乙成绩的方差是313，要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由（S2=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+...(x n−x¯)2]）．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？如图，在平面直角坐标系xOy内有一直线l对应的一次函数是y=√5x+b．（1）在x轴上画出√5对应的点A；（2）若直线l经过点A，求直线l与坐标轴所围的三角形面积．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC＝1，AF是等边△ACD的高，交BD于点E，连接CE．（1）求∠ABD 的度数；（2）求CE 的长．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）如图，一次函数y ＝mx +n 的图象经过点A ，与函数y ＝−x +6的图象交于点B ，B 点的横坐标为1．（1）方程组{y =mx +n y =−x +6的解是________（2）求出m 、n 的值；（3）求代数式(√1m −√n)⋅√mn 的值．如图，在平面直角坐标系中，点D 是边长为4cm 的正方形ABCO 的边AB 的中点，直线y =34x 交BC 于点E ，连接DE 并延长交x 轴于点F ．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？。

2019-2020学年广东省广州市花都区八年级上学期期末考试数学试卷

2019-2020学年广东省广州市花都区八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2∙a2=2a2C. 6a5÷3a3=2a2D. (−a2)3=−a53. 下列长度的线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 3，5，104. 广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（）A. 2.9×10−5B. 2.9×105C. 2.9×10−6D.2.9×1065. 如图，若∆ABC≅∆DEF，BC=7，CF=5，则CE的长为（）A. 1B. 2C. 2.5D.36. 计算：21×3.14+79×3.14=（）A. 282.6B. 289C. 354.4D. 3147. 若×xy=3x2y+2xy，则内应填的式子是（）A. 3x+2B. x+2C. 3xy+2D. xy+28.如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC 与DE交于点M，如果∠BDF=105°，则∠AMD的度数为（）A. 80°B. 85°C. 90°D.95°的值为（）9. 已知a2+b2=6ab，且ab≠0，则(a+b)2abA. 2B. 4C. 6D. 810. 如图，AD//BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC, BC=AD+2，CD=7，则BC2−AD2的值等于（）A. 14B. 9C. 8D. 5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点A（3，-2）关于y轴对称的点坐标为________.12. 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定∆ABE≅∆ACD,则需要添加的一个条件是_________.13. 在△ABC中，∠C=90°，AB=4，∠A=60°，则AC=______.14. 若分式|x|−2x+2的值为零，则x的值为_______.15. 已知x m=3,x n=5,则x2m+n的值为________.16. 如图，已知∠A=30°，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，∠ABD的度数是_________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（6分）因式分解：(x+1)(x+3)−318.（6分）解方程：3x−2=2x19.（7分）如图，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∠D=∠E.求证：BD=CE.20.（7分）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=210°.（1）∠DAB+∠CBA=_______度；（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数.21.（8分）化简并求值：(a2a−2+12−a)÷a−1a(a−2)，其中a=3.22.（9分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD//BC.（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF.23.（9分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟. 求专家指导前平均每秒撤离的人数.24.（10分）如图（1），在Rt∆ABC中，∠C=90°，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s.（1）如图（1），当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm, DF=5cm, ∠D=∠A. 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着AB→BC→CA运动，回到点A停止. 在两点运动过程中的某一时刻，恰好∆APQ≅∆DEF，求点Q的运动速度.25.（10分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E.（1）如图（1），○1判断∠BCO与∠AEO是否相等（直接写出结论，不需要证明）.○2若OC=2，求点E的坐标.（2）如图（2），若OC<4，连接DO，求证：DO平分∠ADC.（3）若OC>4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由.。

{3套试卷汇总}2019年广州市花都区初中名校八年级上学期数学期末复习检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数y=24x-中,自变量x的取值范围是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．2x≥-【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得240x-≥解得2x≥故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．2．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx ﹣2的解集是（）.A．514x<<B．413x<<C．513x<<D．1＜x＜2【答案】C【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜53，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜53，所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜53．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．若方程322133x mx x x -++=---无解，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．-1或53- C ．3 D ．-1或3 【答案】B【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得m 值．【详解】方程两边乘最简公分母3x -后，合并同类项，整理方程得()12m x +=-，若原分式方程无解，则10m +=或3x =，解得1m =-或53-． 【点睛】本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解4．下列图形中，轴对称图形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；5．013⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．0B ．1C ．13D ．以上都不是【答案】B 【解析】由零指数幂的定义可知013⎛⎫ ⎪⎝⎭=1. 【详解】由零指数幂的定义可知013⎛⎫ ⎪⎝⎭=1，故选B.【点睛】此题主要考察零指数幂.6．把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12【答案】A 【解析】把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A.7．x 为整数，且211x --的值也为整数，那么符合条件的x 的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【分析】根据题意可知，1x -是2的约数，则1x -为±1或2±，然后求出x 的值，即可得到答案.【详解】解：∵x 为整数，且211x --的值也为整数， ∴1x -是2的约数，∴11x -=±或12x -=±，∴x 为1-、0、2、3，共4个；故选：A.【点睛】本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键．8．如图△ABC ，AB=7，AC=3,AD 是BC 边上的中线则AD 的取值范围为（ ）A ．4<AD<10B ．2<AD<5C ．1<AD<52D ．无法确定【答案】B 【分析】先延长AD 到E ，且AD=DE ，并连接BE ，由于∠ADC=∠BDE ，AD=DE ，利用SAS 易证△ADC ≌△EDB ，从而可得AC=BE ，在△ABE 中，再利用三角形三边的关系，可得4＜AE ＜10，从而易求2＜AD ＜1．【详解】延长AD 到E ，使AD=DE ，连接BE ，如图所示：∵AD=DE ，∠ADC=∠BDE ，BD=DC ，∴△ADC ≌△EDB （SAS ）∴BE=AC=3，在△AEB 中，AB-BE ＜AE ＜AB+BE ，即7-3＜2AD ＜7+3，∴2＜AD ＜1，故选：B ．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．9．下列运算正确的是（ ）A ．（2x 5）2=2x 10B ．（﹣3）﹣2=19C ．（a+1）2=a 2+1D ．a 2•a 3=a 6【答案】B【解析】根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】A.（2x 5）2=4x 10，故本选项错误；B.（﹣3）﹣2=19，正确； C.（a+1）2=a 2+2a+1，故本选项错误；D. a 2•a 3=a 5，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.10．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．5xB ．3xyC ．3xD 1x 【答案】C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【详解】根据分式的定义A ．是整式，答案错误；B ．是整式，答案错误；C ．是分式，答案正确；D ．是根式，答案错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．二、填空题11．如图，AD 是ABC 的中线，DE 是ADC 的中线，若236ABD S cm =，则ADE S =_________．【答案】18cm 2【分析】根据AD 是ABC 的中线可先求到ADC S ∆的值，再根据DE 是ADC 的中线即可求到ADE S 的值．【详解】解：AD 是ABC 的中线，236ABD S cm =236ADC ABD S S cm ∆∆∴== DE 是ADC 的中线21182ADE ADC S S cm ∆∆∴== 故答案为：218cm ．【点睛】本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．12．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示是_______。

《试卷3份集锦》广州市花都区初中名校2019-2020年八年级上学期期末预测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或5【答案】C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．2．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,7【答案】C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（）A．a2 -1 B．a2-2a C．a2-1 D．a2-4a+3【答案】D【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.4． ）A ．B ．C ．D 【答案】D【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：故选D ．【点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．5．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．121x -C ．213x x -D ．25321x x ++ 【答案】D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【详解】解：选项A ：12x ≠-；选项B ：12x ≠； 选项C ：0x ≠；选项D :∵2x 2+1＞1，∴不论字母取何值25321x x ++都有意义． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项．6．若()22316x m x --+是关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ） A ．7B ．-1C ．8或-8D ．7或-1【答案】D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2−2（m−3）x ＋16是关于x 的完全平方式，∴m−3＝±4，解得：m ＝7或−1，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，四个一次函数y ax =，y bx =，1y cx =+，3y dx =-的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）A ．b a d c >>>B ．a b c d >>>C ．a b d c >>>D ．b a c d >>>【答案】B 【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．【详解】解：∵y ax =，y bx =经过第一、三象限，且y ax =更靠近y 轴，∴0a b >>，由∵ 1y cx =+，3y dx =-从左往右呈下降趋势，∴0,0c d <<，又∵3y dx =-更靠近y 轴，∴d c <，∴a b c d >>>故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．8．下列命题是假命题的是（ ）A ．平方根等于本身的实数只有0；B ．两直线平行，内错角相等；C ．点P （2，－5）到x 轴的距离为5；D ．数轴上没有点表示π这个无理数．【答案】D【分析】根据平方根的定义可判断A ，根据平行线的性质，可判断B ，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C ，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D ．【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；B. 两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C. 点P（2，－5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意；D. ∵数轴上的点与实数一一对应，∴数轴上有点表示π这个无理数，故原命题是假命题，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键．9．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为A．（3,2）B．（－2，－3）C．（－2,3）D．(2,－3)【答案】D【解析】试题解析：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．二、填空题11．观察下列关于自然数的式子：22422⨯-，22434⨯-，22446⨯-，22458⨯-，224610⨯-，…，根据上述规律，则第n 个式子化简后的结果是_____．【答案】()81n +【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．【详解】∵22422⨯-①22434⨯-②22446⨯-③22458⨯-④224610⨯-⑤∴第n 个代数式为：()()()2241281n n n +-=+ ．故答案为：()81n + ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．12．如图，在Rt ABC 中，∠C= 90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD = n ，AB = m ，则ABD 的面积是_______．【答案】12mn 【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB 上的高等于CD 的长n ，再由三角形的面积公式求得△ABD 的面积．【详解】解：∵BD 是∠ABC 的平分线，∠C=90°，∴点D 到AB 的距离为CD 的长，∴S △ABD =12mn ． 故答案为：12mn ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．13．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．【答案】 (4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，∴图书馆的位置可表示为(4，0)．故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．14．计算：03(2)2--⋅=____，()()263282a b a b ÷-=_____． 【答案】18 10532a b - 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义可计算03(2)2--⋅，根据积的乘方、以及单项式的除法可计算()()263282a b a b ÷-. 【详解】03(2)2--⋅=1×18=18， ()()263282a b a b ÷-=()6122642a b a b ÷-=10532a b -. 故答案为：18，10532a b - 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、以及单项式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.15．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线//a b ，1108∠=，则2∠=____．【答案】72︒【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝108︒，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝72︒．故答案为：72︒．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．16．如图，已知AB AC AB =，的垂直平分线MN 交AB 于点E ，交AC 于点D ，若38A ∠=︒，则BDE ∠=___________【答案】52°【分析】先根据垂直平分线的性质得出,90AD BD BED =∠=︒，然后有38EBD A ∠=∠=︒，根据直角三角形两锐角互余求出BDE ∠的度数即可．【详解】∵MN 垂直平分AB,90AD BD BED ∴=∠=︒38EBD A ∴∠=∠=︒9052BDE EBD ∴∠=︒-∠=︒故答案为：52︒ ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和直角三角形两锐角互余是解题的关键．17．观察下列各式：111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； ⋯⋯⋯，则123200a a a a +++⋅⋅⋅+=______ 【答案】200401【分析】根据题意，总结式子的变化规律，然后得到1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--⨯+-+，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案． 【详解】解：∵111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； …… ∴1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--⨯+-+； ∴123200a a a a +++⋅⋅⋅+11111111111(1)()()()232352572399401=-+-+-+⋅⋅⋅+⨯- 11111111(1)233557399401=⨯-+-+-+⋅⋅⋅+-11(1)2401=⨯- 14002401=⨯ 200401=； 故答案为：200401． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题．三、解答题18．（1）计算：22211111x x x x x x x x+++-÷⋅--+ （2）观察下列等式：112⨯=1-12；123⨯=12-13；134⨯=13-14；……，探究并解方程：1(1)x x ++1(1)(2)x x ++=124x +． 【答案】（1）1x x-；（2）4x =． 【分析】（1）根据除法法则，先把除法统一成乘法，再约分；（3）方程左边利用拆项法变形，再按一般分式方程解答即可．【详解】（1）22211111x x x x x x x x+++-÷⋅--+ =2(1)11(1)11x x x x x x x+--⋅⋅-++ =1x x-； （2）111(1)1x x x x =-++；111(1)(2)12x x x x =-++++， 方程整理，得111224x x x -=++， 方程两边同时乘以()22x x +，得：()222x x x +-=，去括号，得242x x x +-=，解得4x =，检验：当4x =时，()22480x x +=≠，所以原分式方程的解为4x =．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算以及解分式方程，解第(2)题的关键学会拆项变形．注意解分式方程要检验． 19．谁更合理？某种牙膏上部圆的直径为2.6cm ，下部底边的长为4cm ，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表： 制作者 小明 小亮 小丽 小芳正方形的边长2cm2.6cm 3cm3.4cm （1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？（2 1.42≈）（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．【答案】（1）小丽和小芳的可以，理由见解析；（2）小丽制作的牙膏盒更合理，理由见解析【分析】（1）分别求出小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的对角线长，然后比较大小即可得出结论；（2）从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，应取能装入牙膏的牙膏盒的底面正方形的边长又节约材料的方案．【详解】解：（1）小丽和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于4cm ．小明：22+22＜42，小亮：22.6+22.6＜42小丽：32+32＞42，小芳：23.4+23.4＞42所以小丽和小芳制作的盒子能装下这种牙膏．（2）小丽制作的牙膏盒更合理．因为她制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏．【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决此题的关键．20．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1 ∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．21．如图，△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，BC=DE ，∠B=∠D ，边AD 与边BC 交于点P(不与点B 、C 重合)，点B 、E 在AD 异侧，I 为△APC 的内心(三条角平线的交点) ．（1）求证：∠BAD=∠CAE ；（2）当∠BAC=90°时,①若AB=16，BC=20时，求线段PD 的最大值；②若∠B=36°，∠AIC 的取值范围为m°<∠AIC<n°，求m 、n 的值．【答案】（1）见解析；（2）①325；②108m =，153n = 【分析】（1）运用已知条件，依据SAS 可证ABC ADE ∆∆≌，从而可得BAC DAE ∠=∠，减去重合部分，即得所求证；（2）①16AD AB ==，16PD AD AP AP =-=-，当⊥AP BC 时，AP 最小，PD =最大，运用等面积法求出AP ，即可得出结论；②用三角形内角和定理求出54ACB ∠=︒,运用内心，求出27ACI ∠=︒,设BAP α∠=，则CAI ∠可用α表示，根据三角形内角和定理，∠AIC 也可用α表示，由于090α︒<<︒，所以∠AIC 的取值范围也能求出来.【详解】（1）证明：在ABC ∆与ADE ∆中AB AD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC ADE ∴∆∆≌（SAS ）BAC DAE ∴∠=∠BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠即BAD CAE ∠=∠（2）①ABC ∆中，90BAC ∠=︒， 由勾股定理，得2222201612AC BC AB =-=-=16AD AB ==，而16PD AD AP AP =-=-．∴当⊥AP BC 时，AP 最小，PD 最大，此时，1122ABC S BC AP AB AC ∆=⋅=⋅，即1120161222AP ⨯⋅=⨯⨯， 解得485AP =， PD ∴的最大值48321655=-= ②如图，AB AC ⊥，90BAC ∴∠=︒，BAP α∠=，则90PAC α=︒∠-，54PCA ∠=︒． I 为APC ∆的内心，AI ∴、CI 分别平分PAC ∠，PCA ∠，12IAC PAC ∴∠=∠，12ICA PCA =∠∠， 1180()180()2AIC IAC ICA PAC PCA ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠ ()11180905410822αα=︒=︒-+︒-︒+ 又090α︒︒<<，11081081532α∴︒<︒<︒+， 即108153AIC <∠<︒︒，108m ∴=，153n =．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、直角三角形中的动点问题、三角形的角平分线、三角形的内角和定理，第（2）（3）问解题的关键在于转化问题，用易求的来表示待求的.22．在平面直角坐标系中()1在图中描出()A 2,2--，()B 6,3--，()C 3,5--，连接AB 、BC 、AC ，得到ABC ，并将ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到111A B C ； ()2作出222A B C ，使它与ABC 关于x 轴对称．【答案】 (1)见解析;(2)见解析.【解析】()1根据三个点的坐标描点、连线可得ABC，再将三个顶点分别平移得到对应点，然后首尾顺次连接即可得；()2分别作出三个顶点关于x轴的对称点，然后首尾顺次连接即可得．A B C即为所求．【详解】解：()1如图所示，ABC和111()2如图所示，222A B C即为所求．【点睛】考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23．如图所示，AB//DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由．【答案】BC=AB+CD，理由见解析【分析】过点E作EF⊥BC于点F，只要证明△ABE≌△FBE（AAS），Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）即可解决问题；【详解】解：证明：∵AB//DC，AD CD，∴∠A=∠D=90°，过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，∴AE=ED=EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．某火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少课；（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】（1）A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵；（2）安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】（1）设A ，B 两种花木的数量分别是x 棵、y 棵，由题意得：66002600x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解得：42002400x y =⎧⎨=⎩， 答：A ，B 两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A 花木的m 人，则种植B 花木的（13-m ）人， 由题意得：420024006040(13)m m =⨯-， 解得：7m =，经检验7m =是分式方程的解，则13-m=6，答：安排种植A 花木的7人，种植B 花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和分式方程．注意解分式方程不要忘记检验．25．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(4,3)-．（1）点 B 的坐标为（ ， ），点 C 的坐标为（ ， ）；（2）ABC 的面积是 ；（3）作点C 关于y 轴的对称点'C ,那么A 、'C 两点之间的距离是 ．【答案】（1）3，0；-2，5；（2）10ABC S ∆=；（3）作点C 关于y 轴的对称点C'见解析；210AC '=．【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；（3）利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】（1）由图可得，()()3025B C -，，，，故答案为：3，0；-2，5；（2）如图，ABC AEC BCD ABDE S S S S ∆∆∆=--梯形 (25)7112255222+⨯=-⨯⨯-⨯⨯ =10；（3）如图，顶点C 关于y 轴对称的点C'为所作，点C'的坐标为（2，5），∴22(42)(35)210AC '=--+-=．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC 中的周长为30cm ．把ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 于D ，交AC 于E ，连接AD ，若4AE cm =，则ABD △的周长为__________cm ；A ．22cm ．B ．20cm ．C ．18cm ．D ．16cm ．【答案】A 【分析】由折叠可知DE 是线段AC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结论.【详解】解：由题意得DE 垂直平分线段AC ，4,CE AE AD CD ∴===8AC CE AE ∴=+= ABC 中的周长为30cm30AB BC AC ∴++=830AB BD DC ∴+++=30822AB BD AD ∴++=-=所以ABD △的周长为22cm .故答案为：22.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键.2．在ABC ∆和A B C '''∆中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和A B C '''∆全等的是（ ）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；B. 由①②⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；C. 由①③⑤,不能判定△ABC ≌△A′B′C′；D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC ≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS,HL.3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，2，3【答案】D【解析】试题分析：A ．222123+≠，不能组成直角三角形，故错误；B ．222234+≠，不能组成直角三角形，故错误；C ．222456+≠，不能组成直角三角形，故错误；D ．2221(2)(3)+=，能够组成直角三角形，故正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．4．正五边形ABCDE 中，∠BEC 的度数为（ ）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72° 【答案】C【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE ≌△DCE ，先求出∠BEA 和∠CED 的度数，再求∠BEC 即可．【详解】解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE ，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE ≌△DCE ，∴∠BEA ＝∠CED ＝12（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BEC ＝108°-36°-36°＝36°，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE ≌△DCE 是解题关键．5．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ）最高气温(°C) 18 19 20 21 22 天数 12 232A ．20B ．20.5C ．21D ．22【答案】C【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C. 【点睛】此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.6．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则S 阴影等于…（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．12cm 2 D ．14cm 2 【答案】B【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可． 【详解】∵在△ABC 中，点D 是BC 的中点， ∴12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆===2cm 2， ∵在△ABD 和△ACD 中，点E 是AD 的中点， ∴12BED ABD S S ∆∆==1 cm 2，12CED ACD S S ∆∆==1 cm 2， ∴BEC S ∆=2 cm 2，∵在△BEC 中，点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S ∆∆==1 cm 2，即S 阴影=1 cm 2故选：B ． 【点睛】本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键．7．若()2x 2m 1x 16+-+是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．±8B ．3-或5C ．3-D ．5【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征得到关于m 的方程，求解即可． 【详解】解：∵()2x 2m 1x 16+-+是完全平方式，∴2（m-1）=±8 解得m=5或m=-1． 故选：B 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．8．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．13cm B ．6cmC ．5cmD ．4cm【答案】B【分析】利用三角形的三边关系即可求解．【详解】解：第三边长x 的范围是：8383x -<<+，即5cm 11cm x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．9．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是( ) A ．1b a+米 B ．（ba＋1）米 C ．（a ba++1）米 D ．（ab+1）米 【答案】B【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a 克，则剩余电线的质量为b 克的长度是ba米，根据题意可求得总长度． 【详解】剩余电线的长度为b a 米，所以总长度为（ba＋1）米． 故选B10．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【答案】B【解析】试题解析：当以点B 为原点时，A （-1，-1），C （1，-1）， 则点A 和点C 关于y 轴对称，符合条件， 故选B ．【点睛】本题考查的是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键． 二、填空题11．计算：(35)(2)x y x +-⋅-=_______． 【答案】26x 210xy x --+【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算即可． 【详解】2(35)(2)6210x y x x xy x +-⋅-=--+， 故答案为：26x 210xy x --+． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是__________． 【答案】1或-1【分析】根据完全平方式222a ab b ±+的形式即可求出m 的值． 【详解】根据题意得，22312m =⨯⨯= 或22312m =-⨯⨯=-，故答案为：1或-1． 【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．13．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________． 【答案】17【分析】有两种情况：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可. 【详解】①腰长为3，底边长为7时， 3+3＜7，不能构成三角形，故舍去； ②腰长为7，底边长为3时， 周长=7+7+3=17. 故答案为17. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.14．设三角形三边之长分别为2，9，5a +，则a 的取值范围为______． 【答案】26a <<【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可. 【详解】解:三角形三边之长分别为2，9，5a +.∴92592a -<+<+.解得26a <<. 故答案: 26a <<. 【点睛】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.15的倒数是____．1．，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．1=．1．1． 【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．16．甲乙丙丁四位同学在5次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为2=5.7s 甲，2=4.2s 乙，2=6.5s 丙，2=3.9s 丁，则成绩最稳定的同学是______．【答案】丁【分析】根据方差进行判断即可．【详解】∵2=5.7s 甲，2=4.2s 乙，2=6.5s 丙，2=3.9s 丁， ∴丁的方差最小， ∴成绩最稳定的同学是丁． 故答案为：丁．【点睛】本题考查了方差，明确方差的意义是解题的关键． 17．分解因式：3x 2-6x+3=__． 【答案】3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2. 【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 三、解答题18．公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1∶3∶1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用? 【答案】甲将被录用．【分析】根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可． 【详解】解：85190380187131x ⨯+⨯+⨯==++甲(分)95180395186131x ⨯+⨯+⨯=++乙(分)∴x x >甲乙 ∴甲将被录用． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．19．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【答案】（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题。

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