中考数学-二次函数应用题(含答案)

中考数学

二次函数应用题

1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为130 元，每星期可卖出80

件. 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出20 件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

2 、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台．

（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰

箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

3、张大爷要围成一个矩形花圃•花圃的一边利用足够长的墙 “… ……r

A

另三边用总长为32米的篱笆恰好围成•围成的花圃是如图所 示的矩形ABCD •设AB 边的长为x 米•矩形ABCD 的面积为 花圃

S 平方米.

F ------------

（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的■ 取值范围）. （2 ）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值.

2

（参考公式：二次函数 y ax bx c （ a 0），当x

4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y （元）与月份x 之间满足

函数关系y

50x 2600，去年的月销售量 p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其

中两个月的销售情况如下表：

月份 1月 5月 销售量

3.9万台

4.3万台

（1） 求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2） 由于受国际金融危机的影响，今年

1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年

12月份下降了 m%，且每月的销售量都比去年

12月份下降了 1.5m% •国家实施“家电下

乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的

13%给予财政补贴•受

此政策的影响，今年 3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2月份的售价

不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2月份增加了 1.5万台•若今年3至5月份国家对 这种电

视机的销售共给予了财政补贴 936万元，求m 的值（保留一位小数）.

（参考数据： 34 〜5.831 ,

.35 〜5.916 , .. 37 〜6.083 , .. 38 〜6.164）

—时，y 最大（小）值

4ac b

）

2a

4a

5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且

获利不得高于45%，经试销发现，销售量y (件)与销售单价X(元)符合一次函数y kx b，

且x 65 时，y 55 ；x 75 时，y 45.

(1)求一次函数y kx b的表达式；

(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定

为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.

6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时

的售价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

(1)请建立销售价格y (元)与周次x之间的函数关系；

(2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z (元)与周次x之间的关系为

1 2

z —(x 8)212, K X W 11,且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件8

获得利润最大？并求最大利润为多少？

)

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；

（2 ）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多

少？

8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查•调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x （月）满足3

关系式y -x 36，而其每千克成本y2 （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图

8

所示.

（1）试确定b c的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；

（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

二次函数应用题答案

1 解：(1)

(130-100 )X 80=2400

(元)

130 x

(2 )设应将售价定为 x 元，则销售利润

y (x 100)(80

20)

5

4x 2 1000x 60000 4(x 125)2

2500.

当x 125时，y 有最大值2500. •••应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.

150

y 最大值(2400 2000 150) 8 4

250 20 5000 •

50

所以，每台冰箱的售价降价 150元时，商场的利润最大，最大利润是 5000元.

3、

21,解：由题意^S^AB*BC=x(32-2x)

- ------------

« ■士 2廿■斗 3

-fe-ii-b IB-* ■

9

■■■•■ ■■ - !■■ ■■■■■■■ ■■ ■■■・・・ KBIB *

Vfi=-2<0 •送有最大值 .................................................... b 32 _fl

•L 药 .....................

s M . ^ac-b 2 - -321 12* ......

Ma” 滋-4x(-2)

l2*

.浪弐时S 有最大贯杲128

4、解：(1)设 P 与 x 的函数关系为 p kx b(k

化简，得 w 5x 2 70x 9800，所以，w 5(x 7)2 10125 .

当x 7时，w 取得最大值，最大值为 10125 .

2、解：(1)

y (2400 x 2000 x) 8 4 -

'即y

2

x 2 24x 3200 .

50

25

(2 )由题意,

得 2

x 2

24x 3200 4800

.整理，得 x 2

300x 20000

0 .

25

得 X 1 100, X 2 200 . 要使百姓得到实惠'取

x 200. 所以'每台冰箱应降价

200元

(3)对于y

2 2 x 24x 3200，当 x 24 -150 时'

25

2 2

25

2分

1芬

1分

1分

0)，根据题意，得

k b 3.9,

5k b 4.3.

解得

k

o’'所以,

b 3.8.

p 0.1x 3.8 .

设月销售金额为 w 万元，则w py (0.1x 3.8)( 50x 2600).