数学人教版七年级上册单项式的定义
人教版七年级数学上册2.1.1单项式(教案)
-演示如何合并同类项，如2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
-展示单项式乘法法则，如3x * 4x = 12x^2。
2.教学难点
-系数的正负与单项式次数的确定：学生对系数的正负和次数的确定容易混淆，特别是涉及负指数时。
-同类项的辨识：学生在识别同类项时可能会忽视系数的不同，或者对字母相同但指数不同的单项式判断错误。
5.在课后关注学生的反馈，及时调整教学方法，以提高教学效果。
人教版七年级数学上册2.1.1单项式（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册2.1.1单项式。教学内容主要包括以下方面：
1.单项式的定义：介绍什么是单项式，即只包含一个字母表达式的代数式，如3x、-2ab、4x^2等。
2.单项式的系数：解释单项式中数字因数称为系数，如3x中的3，-2ab中的-2等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式的定义、系数、次数这两个重点。对于难点部分，如同类项的辨识和合并，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式相关的实际问题，如计算物品总价、求解几何图形面积等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用单项式描述实际问题，并解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
第二章 第2课 单项式-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第2课单项式-七年级上册初一数学（人教版）1. 单项式的定义单项式是指只有一个项的代数式，每个项由系数与字母的乘积构成。
例如：•2x•5y•3xy在上面的例子中，单项式的系数分别是2、5和3，字母分别是x、y和xy。
2. 单项式的分类根据字母的次数、次数的相同或不同，单项式可分为以下几类：(1) 零次单项式零次单项式是指不含字母的常数项。
例如：•5•-3零次单项式的特点是不包含字母，只有一个常数项。
(2) 一次单项式一次单项式是指字母的次数为1的项。
例如：•2x•4y一次单项式的特点是字母的次数为1，没有其他变量。
(3) 多于一次的单项式多于一次的单项式是指字母的次数大于1的项。
例如：•x^2•2xy•-3y^3多于一次的单项式的特点是字母的次数大于1，可以有多个变量。
3. 单项式的运算(1) 单项式的加减法单项式的加减法遵循同类项的原则，即只有相同字母、字母次数相同的项才可以进行加减运算。
例如：•2x + 3x = 5x•4y - 2y = 2y在上面的例子中，变量x和y的次数相同，因此可以进行相加相减操作。
(2) 单项式的乘法单项式的乘法是指单项式与单项式之间的相乘操作，遵循乘法的分配律。
例如：•2x * 3y = 6xy•-4a * 2a = -8a^2在上面的例子中，通过乘法的分配律对单项式进行相乘操作，并按照字母次数的规则进行简化。
4. 单项式的值(1) 确定单项式的值确定单项式的值需要给定字母的值，将字母的值代入到单项式中进行计算。
例如：给定单项式 3x，当x=2时，可以计算出该单项式的值为 3 * 2 = 6。
(2) 求单项式的值求单项式的值是指已知单项式的值，需要求出字母的值。
例如：已知单项式 4y 的值为 12，需要求出 y 的值。
解题的关键是将已知的单项式的值与字母系数的乘积设置等于给定的值，通过解方程的方式求出字母的值。
5. 单项式的应用单项式在数学中有广泛的应用，特别在代数和方程运算中起到重要作用。
人教版(2024数学七年级上册4.1 第1课时 单项式
知识点 2 单项式的相关概念
探究二：观察单项式，它们由哪几部组构成？
4.8 m
π r2h
100 t
数 字母
数 字母
数 字母
分析： 单项式
数字因数 字母因式
问题3： 练1 中“ (2) -0.25x；(3) 2x3；(5)
是多少？
-0.25 x
2 x3
”的数系字数因数
-0.25
2
单项式的系数
单项式中的数字因数叫作这个单项式的_系__数__.
2. 若 2x3ya+1 是关于 x，y 的六次单项式，求 a3 + 1 的值. 解：由题意知 x，y 的指数和为 6， 即：a + 1 + 3 = 6， 所以 a = 2， 所以 a3 + 1 = 9.
3.若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同， 求 m2 - 2m + 3 的值. 解：由题意知： |m+2| + 1 = 6 + 2， 即：| m + 2 | = 7，
单项式中的_数__字__因数叫作 这个单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数 的_和__叫作单项式的_次__数__. 对于单独一个非零的数，规定它 的次数为_0__
当堂练习 1.填空. (1) 已知一直一个长方体的长、宽、高分别为 2x，y，z， 则长方体的体积是__2_x_yz_，这个式子的系数为__2___， 次数为___3__； (2) 一辆长途汽车从甲地出发，3 小时后到达距甲地 s km 的乙地，则这辆长途汽车的速度是_____，这个式子的系 数为_____，次数为___1__.
第四章 整式的加减
4.1 整式
第 1 课时 单项式
人教版七年级数学上册4.1.1 单项式 课件【2024年秋】
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式. 规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
巩固练习
练一练：指出下列单项式的系数和次数（口答）
5a,22 x3 y 2 z,2r, t ,b
5
巩固练习
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
第四章 整式的加减
4.1 整式
4.1.1 单项式
第1课时 单项式
单元内容结构图
列式表示 数量关系
单项式 多项式
合并同类项 整式
去括号
整式加 减运算
学习目标
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.正确的找出单项式的系数和次数。
学习重难点
学习重点：理解单项式及单项式系数和次数的概念。 学习难点：正确的找出单项式的系数和次数。
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
4.1 第1课时 单项式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
5
5
解：(1)8m，系数是8，次数是 1.
(2)xy，系数是1，次数是2.
(3)1.1a，系数是1.1，次数是1.
例4：观察一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，－9x5……解答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号的规律是什么？
解：(1)这组单项式的系数的符号
(2)这组单项式的系数的绝对值的规律是什么？ 的规律是(－1)n(n为正整数)．
−+
持人8a却将
和 拒之门外，你知道为什么吗？
什么是单项式呢？
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：
(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．
都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式
(2)什么是单项式的系数？ 单项式中的数字因数
(3)什么是单项式的次数？ 单项式中所有字母的指数的和
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【题型二】单项式的系数与次数
例2：下列说法正确的是( D
)
A．单项式a既没有系数，也没有次数
B．单项式5×108m的系数是5
1
C．代数式 是单项式
a
D．有理数－2 024是单项式
变式：已知(m－4)xy|m|是关于 x，y的五次单项式，则m的值是
____．
－4
点拨：根据题意，得|m|＝4且m－4≠0，可求得
非零数的次数是0
同学们，听到大家点点滴滴的收获，老师的内心无比感
动，希望大家把这种求知的精神在课后继续发扬．
教材习题：完成课本93～94页习
题1，2题．
下课！
同学们再见！
人教版七年级上册数学知识点总结
人教版七年级上册数学知识点总结人教版七年级上册数学知识点整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4.1整式课件人教版数学七年级上册
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
2024年秋新人教版七年级上册数学课件 4.1整式(第1课时)单项式
的面积为
.
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，
则这个长方体包装盒的体积为
cm3.
（3）有理数n的相反数是
.
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年
冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种
版式为一张10枚（2套），如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活
的条件.
x，y的指数的和为5
解：因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式， 所以a+3≠0，b+2=5， 解得a≠-3，b=3.
2.同时含有a，b，c且系数为1的七次单项式共有( C )
A.4个
B.12个
C.15个
D.25个
解析：设次数分别为正整数x，y，z，且x+y+z=7. 当x=1时，y可取1，2，3，4，5，此时z的值依次对应为5，4，3，2，1； 当x=2时，y可取1，2，3，4，此时z的值依次对应为4，3，2，1； …… 以此类推，可知共15个.
观察下面的式子有什么特点？ 4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2.
表示圆周率，是数字，不是字母.
各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算 都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
知识点1 单项式的定义
这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数 式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式．
小结 判断单项式的方法
（1）单独一个数或一个字母也是单项式. （2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算. （3）单项式数字因数与字母可能一个或多个. （4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
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一.教材分析
本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握．
二.学情分析 :
学生对代数式、字母表示数已有一些认识，本节课主要让学生对单项式进行全面了解，并深入认识单项式的系数、次数。
三.教学目标:
知识技能:1.会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的关系.
2.理解并掌握单项式的有关概念.能用单项式表示具体问题中的数量关系.
数学思考:1.在经历字母表示数量关系的过程中,发展符号感.
2.通过观察、类比、归纳得出单项式概念的活动，积累数学活动经验，
感受数学思考过程的条理性.解决问题: 在经历从具体情境中抽象出
单项式概念的过程中，发展抽象、概括的能力.
情感态度:1.通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识.
2.通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.
四.教学重点和难点
重点:单项式的概念.
难点:对单项式的系数、次数概念的理解.
五.教学过程
教学流程安排:活动1. 用含有字母的式子表示数量关系
活动2. 探索单项式的概念
活动3. 利用单项式表示数量关系；巩固单项式的概念
活动4. 小结与作业
教学过程设计
② t小时呢？
问题（2）
字母表示数有什么意义？
活动2
问题（1）
用含有字母的式子填空：
1.边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。
2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。
3.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）千米。
学生议论、交流（给学生
相对充分的时间说出想
法）
①100×2=200（千米）
100×3=300（千米）
②100×t=100t（千米）
在式子中我们用t表示时
间，用含有字母t的式子
100t表示路程。
从学生已有的
数学经验（路程
=速度×时间）
出发，建立新旧
知识之间的联
系，让学生经历
一个从一般到
特殊再到一般
的过程，发展学
生的认知观念。
通过实际例子，
体会用字母表
示数的简洁性
与必要性。
通过观察、归
纳，获得数学猜
想和数学经验，
体会数学活动
充满探索性和
创造性。
体会在现实情
境中用字母表
示数的意义。
进
一步发展数学
在此基础上，师生共同完善结论：
用字母表示数后，可以用含有字母的式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达。
活动中教师应注意
关注：
1.学生能否会用含
有字母的式子表示
数量关系；
2.学生能否积极地
加入到数学活动中
来；
3.含有字母的式子
一般书写格式：如
果出现乘号，通常
将乘号写作“· ”
或省略不写。
如
100× ，可以写成
100· 或100 。
教师参与指导。
教师参与完善。
本次活动教师应重1.在学生尝试独立完成的基础上，一小组为单位，组内交流得到的结果。
2.学生以小组为单位汇报结果。
得出所列的式子：。
4.数n 的相反数是（ ）。
问题（2） 列出的式子有什么共同特点？ 活动3 问题（1） 说出下列单项式的系数和次数： 点关注： （1）学生会用含有字母的式子正确表达数量关系 （2）学生运用符号语言表述问题的能力。
教师给出单项式、单项式的系数、单项式的次数等有关概念，并说明单独一个数或一个字母也是单项式。
本次活动教师应重点关注： （1）学生对单项式的特点的认识。
（2）学生对单项式的系数与次数的概念的理解；强调系数可以是任意有理数，次数是所有字母的指数的和。
（3）强调一个字母的单项式系数是1或-1，单项式表示数字与字母的乘积时，通常把数字写在字母的前面等有关规定。
教师参与指导； 教师总结注意事项，如可以写成 ，所以其系数为 ，等等。
学生观察总结上述式子的特点：都是数字与字母的乘积。
学生尝试独立完成； 学生汇报结果 的符号感。
通过烈士问题引出单项式的概念，理解单项式以及单项式的系数和次数的概念。
在掌握单项式及其有关概念的过程中，体会式子是解决实际问题和进行
交流的重要数学工具之一。
让学生理解单独一个数或一个字母也是单项式等有关规定的合理性。
了解学生对单项式有关概念是否理解、是否存在问题；巩固
问题（2）
用单项式填空，并指出她们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有____册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积____;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是____;
(4) 一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为____；（５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积是____．
问题（3）
能赋予0.9a一个含义吗？
活动4
（1）小结教师参与指导；
教师总结注意事
项。
学生尝试独立完成；
单项式的系数
和次数的概念。
能用单项式表
示简单实际问
题中的数量关
系，并进一步巩
固单项式的系
数、次数的概
念。
能解释简单单
项式的实际背
景，理解相同式
子表示的不同
意义。
尝试用符号清
楚地表达问题
的结论，并解释
结果的合理性。
回顾反思，进一
步体会用单项解：
(1)12n ,它的系数是12，次数是１；
(3) ,它的系数是1/2,次数是2;
(3) , 它的系数是1,次数是3;
(4)0.9a元,它的系数是0.9,次数是1;
(5)0.9a,它的系数是0.9,次数是1.
本次活动教师应重
点关注：
1.学生在具
体问题中，对不同
单项式的特点的认
识，对单项式的系
数、次数的概念的
掌握程度；
2.对单项式
写法的掌握程度；
3.学生对同一个式
子可以表示对不同
含义的理解；
4.学生在数学活动
中的交流、表达能
力。
教师完善。
教师布置作业。
本活动教师应重点
关注：
1.学生对本
节内容的理解程
1.在学生尝试独立完成的
基础上，以小组为单位，
组内相互交流；
2.学生以小组为单位，组
与组间交流想法。
学生结合具体实例总结。
学生课后完成。
（2）作业： 1.教科书练习第2题； 2.教科书习题2.1第1题（题目改为：用单项式填空，并指出它们的系数和次数）； 3
．自己写出一个单项式，并赋予它两个以上的不同实际意义。
度，对单项式的系
数、次数的概念的
认识；
2.学生对数
学活动的感受；
3．学生符号
感的建立
式表示数量关系的意义。
通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。
了解学习效果，
给学生以获得
成功体验的空
间，激发学习的
积极性。
复习巩固本届
的知识，学会总
结反思。
初步学
会自我评价学
习效果。
教学反思
本节课 我首先给出实际例子，提出问题让学生来列出符合这些例子的相关代数式，并让学生观察这些代数式的特点，合作讨论从而引出单项式的定义，并强调一些注意点：单独一个数字和字母也是单项式；然后及时操练，让学生判断黑板上所给出的代数式是否为单项式，进一步掌握单项式的特点。
然后以填空的形式，让学生及时得到巩固。
并及时总结在求一个单项式的次数和系数时需要注意的问题。
存在的问题：
1提出的问题没有充分的提高学生的兴趣
2没有足够时间学生来展示某些练习的具体过程。
3学生没有很好的融入课堂教学中。
课堂教学要坚持以学生发展为本的原则,整个教学中注意体现以教师为主导,学生为主体,探
究为主线.使数学教学成为一种“过程教学”,让学生在数学活动中初步获得数学的分类思想方法和能力.取得良好的教学效果.。