初中数学七年级上册《平方根1》
新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》
平方根的加法运算
总结词
理解平方根加法运算的规则和步骤
详细描述
平方根的加法运算是指将两个平方根的数值相加，即 $sqrt{a} + sqrt{b}$。在进行加法运 算时，需要注意根号内的数必须相同，即 $a = b$。如果 $a neq b$，则无法进行加法运 算。
例子
$sqrt{4} + sqrt{4} = 2 + 2 = 4$
03
平方根的应用
平方根在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$， 其中$r$为圆的半径。
平方根在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，经常需要测量长度、 宽度和高度，这些测量结果往往需要 开平方根来计算。
物品重量
在称重时，有时需要将重量转换为质 量，这时就需要用到平方根。
平方根在科学计算中的应用
物理计算
在物理学中，很多公式涉及到平方根运算，例如速度、加速 度、力的计算等。
化学计算
在化学中，物质的量、摩尔质量、气体常数等都需要用到平 方根运算。
04
平方根的近似值求解
平方根的近似值求解方法
牛顿迭代法
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根乘法运算的规则和步 骤
详细描述
平方根的乘法运算是指将两个平 方根相乘，即 $sqrt{a} times sqrt{b}$。在进行乘法运算时， 需要注意根号内的数相乘等于被 开方数的乘积，即 $a times b$ 。
例子
$sqrt{4} times sqrt{9} = 2 times 3 = 6$
鲁教版七年级上册初中数学《平方根》公开课课件
3.理解算术平方根的非负性；
4.经历从平方运算到求算术平方根的演变过程, 体会二者的互逆关
系，培养逆向思维.
初识概念
已知正方形的边长，我们会求它的面积.
反之如果已知正方形的面积，你会求它的边长吗？
研读概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a ,
那么这个正数x叫做a的算术平方根.
记为： 读作“根号”；
=9
实战演练
例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为
h=4.9t2，有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地
面需要多长时间 ？
问题解决
根据图形填空：
x,y,z,w分别了哪些知识？提升了哪些能力？
在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？
（3）0的算术平方根是0；
(
（4）0.01是0.1的算术平方根；(
（5）-9的算术平方根是3；
√
)
×)
(× )
领悟意义
请说出下列各式的意义,并求值.
81
25
121
- 0.01
思考： 81 的算术平方根是___________.
思维碰撞
12 =1
(−1)2 =1
22 =2
(−2)2 =2
92
(−9)2 =9
布置作业
必做题：P91 随堂练习 第2题；
选做题：P92 习题4.3 第4题.
规定：0的算术平方根是0,即 = .
符号之美
例1 求下列各数的算术平方根：
9
49
6
17
（1） 121
；（2）
；（3）
；（4）
10
1
14
900
初中数学《算术平方根》教学设计
《4.2 平方根（1）》教学设计【教学内容】鲁教版《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级上册第四章第二节第1课时【课标要求】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.【教学目标】※知识技能1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.了解平方与求算术平方根的关系，会利用这个关系求某些非负数的算术平方根；3.了解算术平方根的性质，感受算术平方根的实际应用.※数学思考通过学习探究算术平方根的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.※问题解决通过探究算术平方根的概念和性质的过程，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维，学会与他人合作交流思维过程和探究结果.※情感态度学习算术平方根，认识数学和人类生活的联系，充分调动学生，培养学生的合作精神，提高他们的辨识素养，让学生在克服困难解决问题的过程中感受成功的快乐.【教学重难点】教学重点：1.算术平方根的概念.2.会用根号表示一个数算术平方根.教学难点：1.了解平方与求算术平方根的关系，会利用这个关系求某些非负数的算术平方根；2.了解算术平方根的性质，感受算术平方根的实际应用.难点成因诊断及突破策略：本身算术平方根的概念就比较抽象，再者无理数刚学了不久，学生理解起来有些困难，需要教师适当引导.另外，由于无理数的概念比较抽象，所以求某些无理数的算术平方根，学生理解起来会有些困难，需要教师在教学中不断渗透，和反复训练.【教具与学具】音视频播放器、PPT 课件、导学案【学生学习效果测评工具】在导学案上完成3个检测题，来反馈学生的掌握情况.【评价设计】通过课堂上回答问题反馈、小组反馈以及自我反馈实现对四维目标的综合与评价．【课前活动设计】熟悉无理数的概念，记住20以内整数的平方.【教学过程】环节一：创设情境选取了前段时间在孙子文化园观光的场景，形成视频，结合自身，提出以下问题：要打印一张正方形照片：1.若面积是9平方厘米，边长是多少？2.若面积是 平方分米，边长是多少?3.当面积是2平方分米时最合适，此时边长又是多少？【设计意图】此问题的目的既让学生提前感知平方是求算术平方根的关键，又能感受到像问题3中的无理数的存在有很多种，但我们不知道它的名称，也不知道如何写，这就为引入算术平方根的概念做好铺垫.环节二：探究新知☆活动一：认识国际数学教育大会的会徽，从中抽象出数学几何模型，然后提出问题，解决问题. A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2O A 1根据第三个图，教师提问：你能表示出这些直角三角形的斜边长吗？追问：根据前段时间所学的勾股定理，要求斜边长，先求什么？师：在学案上填空.（学生在学案上完成，并让1-2名同学交流答案.）教师巡回观察，留意“学困生”计算的正确性，由于此活动需要的数学储备知识不多，一般学生都能独立完成，可以在完成后让“学困生”来说结果，让他们体验成就感.【设计意图】此活动的目的在于让学生感受要求斜边，先求其平方，为接下来求算术平方根的提出做好铺垫.师：m，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？（学生独立思考，然后回答）☆活动二：根据刚才的结论，不妨设计如下的列表问题，第一句话给出，剩下三句以填空形式让学生说出来.【设计意图】通过让学生填空，感受要求某个数，必须先知道其平方是多少，为进一步引出算术平方根的概念导火．环节三：概念形成师：像这样x>0时，x为a的算术平方根.引出算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个正数x叫a的算术平方根.特别地，我们规定0的算术平方根为0.师：既然有了名称，那如何表示呢？怎么写呢？引出根号，然后播放根号的演变史的视频，最后给出具体的算术平方根的概念.【设计意图】这个活动要求学生既要动脑又要动手，还要用耳听，用眼看，不直接给出概念，而是一步接一步地深入问题，不得不提出算术平方根的概念；但是概念也不是一股脑地就全盘给出，而是先给出读说的概念，再来研究写的概念，并用数学家研究根号的演变过程视频让学生感受数学的博大精深.整个过程慢条斯理，目的是要循序渐进，这样才能做到给学生提供思考的空间，在探究的过程中，体会由特殊到一般，由具体到抽象的思想方法.环节四：牛刀小试【设计意图】这个题目的设置是为了让学生对刚形成的概念进一步加深理解，同时让学生尝试求一下算术平方根，学生会遇到困难，尤其是3的算术平方根是什么，学生很难理解，这也为接下来突破难点埋下伏笔.环节五：深化概念填空：(1)36 的算术平方根是 ;(2)0.01的算术平方根是 ; (3) 0 的算术平方根是 ;(4) 1 的算术平方根是 ;(5) 的算术平方根是 ;(6)-25 的算术平方根是 ;(7)-1.21的算术平方根是 ;(8) 5 的算术平方根是 ;（先让学生独立思考，在学案上填写，找学生上黑板上写，然后小组合作探究，接着让学生进行展示，鼓励学生自己站在台前展示讲解，教师及时补充.）然后教师提出问题：观察这些题目以及结果，说说正数的算术平方根是什么数；0的算术平方根是什么；负数有没有算术平方根？继续追问：对照概念a 的算术平方根是根号a ，那么a 的取值范围和 的取值范围分别是什么？【设计意图】这个环节是以一系列的填空题展现的，通过让学生利用已学的概念进行解答，得到答案，41从而总结出算术平方根的所有性质，自然而然，把抽象的知识全部融进了具体的例子中，符合学生的认知水平.同时5的算术平方根的得出，再次与难点相遇，有了之前的铺垫，加之教师的指导，在深刻理解概念的基础上就能写出5的算术平方根了，达到突破难点的效果，为接下来进一步强化难点的理解打好基础.环节六：巩固训练先让学生独立思考，然后教师以第一个题目为例板书标准步骤，然后让学生分别在学案上书写，分层次进行书写，然后投影对比展示，集体评议.）【设计意图】这个环节是让学生熟悉求算术平方根的标准步骤，也是为了让学生在书写步骤的过程中感受平方和求算术平方根是互逆运算的关系，为第二课时研究平方根打好基础；选择学生的进行对比展示，让学生在对比中找出错误，加深对概念的理解；让学生在对比中找出优点，利于自己更上一层楼！环节七：抢红包，赢积分※红包1--问题1：变式拓展16 的算术平方根是.变式1：|-16|的算术平方根是.变式2：(-4)2的算术平方根是.16变式3：的算术平方根是.【设计意图】这个问题是让学生再次会求某些数的算术平方根，通过三次变式，让学生更好的理解对于某些情况下求算术平方根应该分步进行，先求出这个具体的数是多少，然后再根据概念求其算术平方根.这三道变式是特别容易出错的题目，学生们很容易混淆，这样设计利于学生的理解和掌握.※红包2--一个笔记本奖励※红包3--问题2自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，你能求出它到达地面需要多长时间吗？【设计意图】这个问题选取了一个生活实例，学生在尝试、思考、解答的过程中会对算术平方根的概念有个梳理和再认识，深化了概念，同时感受到数学与生活紧密联系，这个问题是让学生感受算术平方根的实际应用，为以后的解决实际问题打好基础，通过让学生书写这个过程，然后学生展示讲解，也增强了学生学习数学的自信心和成就感.【环节七总设计意图】整个环节的设计层层递进，环环相扣，利用抢红包这个有趣的游戏来吸引学生参与课堂的积极性，让学生首先能积极参与数学活动，然后在活动中尝试解决数学问题来赢得积分赢得奖励，这样既能提高学生的学习积极性，又能做到第一时间鼓励学生.环节八：畅所欲言大家好！我是算术平方根，通过一节课的相处，你对我有多少了解？在了解我的过程中你掌握了什么思想方法，还有哪些疑惑？【设计意图】这个环节不再是冷冰冰的谈谈学到的知识，而是以对话的形式，和算术平方根做朋友，然后谈谈相处过程中对算术平方根的了解以及相处过程中掌握的思想方法，这样一种语气更加亲近，更容易让学生接受.环节九：作业布置※基础作业：（知识技能）课本92页习题4.3：第1、2题；※拓展作业：（问题解决）课本91页随堂练习：第2题.【设计意图】课本习题都是专家精选的紧紧围绕课标的题目，有利于学生用最有效的方法掌握课本基本内容，因此必做题完全取材于课本，没做任何改编；本节课的难点之一为算术平方根的实际应用，选做题有利于学生对算术平方根的认识和理解.。
初中数学《平方根》课件1
9
3
3
思考：开平方与平方是什么关系？ 开平方与平方是互为逆运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
例：求下列各数的平方根： 你能写出一个
（1）100； （2） 9 16
数，让你的同伴 ； （3求）出0.它25的平方根
吗？
解:（1）∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
（3）0 （4）0.04
解：
1
81 9
2
25 5 49 7
3 0 0 4 0.04 0.2
检测目标
5. 求下列各式中的 x： 即
．
开平方与平方是互为逆运算
（2）(－2)2；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
（1） 25 x ＝36； 2 ﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
∴100的平方根是±10 ；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根， （2）4x2－49=0.
2
2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
算术平方根的性质是什么？
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数.
目标导学二：开平方的概念
填空： 求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
3
9
3
1
1 1
4
2 2
检测目标
3.填空
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是2
（3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
初中数学七年级上册： 平方根 课件
平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a， 即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（ 也叫做二次方根）. 例如：6²等于36，（-6）²也等于36，
所以，6和-6都是36的平方根。讨论来自一个正数有几个平方根？
一个正数a有两个平方根，并且它们互为 相反数，一个是正数，另一个是负数。
其中正的平方根又叫做a的算术平方根，
记作： a ，另一个是 a ，这两个平方根
合起来可以记作 a ，读作：“
”
思考：0有几个平方根？负数呢？
0只有一个平方根，就是0本身。 （特别地，0的算术平方根是0）
负数没有平方根。
平方根的性质
1、一个正数有两个平方根，它们互 为相反数。
2、0只有一个平方根，它是0本身。 3、负数没有平方根。
想一想
（1）（ 64）2等于多少？ （2）（ 49）2等于多少？ （3）（ 7.2）2等于多少？ （4）对于正数 a，（ a）2等于多少？
由此可见，对于正数 a，（ a）2 a
1.填空 （1）25的平方根是__±__5___。
（2）（ 5）2 ___5______。
（3） （ 5）2 ____5_____。
1、什么是算术平方根？ 2、16的算术平方根是_______。 3、9的算术平方根是_______。
1、理解并掌握平方根的定义、性质；
2、会求一个非负数的平方根；
3、了解平方根和算术平方根的区别与联 系。
想一想
我们知道，36的算术平方根是6，也就 是说6的平方等于36，那么平方等于36的数 还有哪些呢？
例3 求下列各数的平方根：
（1）64
（2）
49 121
（3）0.0004
初中数学《平方根》完美课件 【北师大版】1
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考 根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、 的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
例题 说出下列各式的意义，并求它们的值：
如果知道一个数的算术平 方根就可以立即写出它的 负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
练习 1．判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
复习巩固 1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
复习巩固 2.下列各式是否有意义，为什么？
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习 说出下列各式的意义，并求值．
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。
本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解平方根，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求解平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。
2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。
”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。
引导学生发现求解平方根的方法。
4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
初中数学《平方根》优质ppt北师大版1
求a的值.
解 : a 4 3 m2 +3n2 2mn 3
m2 +3n2 =a
2mn 4
a、m、n为正整数 ①当m 2, n 1时,a=7
②当m 1, n 2时,a=13
•
1.情节是叙事 性 文 学 作 品内 容 构 成 的 要素 之 一 ,是 叙 事 作 品 中表 现 人 物 之 间相 互 关 系 的 一系 列 生 活 事 件的 发 展 过 程 。
Ａ. ５ １ Ｂ. ０５ . Ｃ. ５ Ｄ. ５０
４.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算“”如下：
a b=
ab ab
,
如３２＝３３－２２＝
５，那么８１２＝__２_５__ .
课堂小结：
1.最简二次根式.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次 根式。 （１）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式； （２）被开方数不含有分母。
线索也一般是 单 线式 。
•
7.阅历之所以 会 对 读 书 所得 产 生 深 浅 有别 的 影 响 ， 原因 在 于 阅 读 并非 是 对 作 品 的简 单 再 现 ， 而是 一 个 积 极 主动 的 再 创 造 过程 ， 人 生 的 经历 与
生活的经验都 会 参与 进 来 。
•
8.少年时阅历 不 够 丰 富 ，洞 察 力 、 理 解力 有 所 欠 缺 ，所 以 在 读 书 时往 往 容 易 只 看其 中 一 点 或 几点 ， 对 书 中 蕴含 的 丰 富 意 义难 以 全 面 把 握。
•
9.自信让我们 充 满 激 情 。有 了 自 信 ， 我们 才 能 怀 着 坚定 的 信 心 和 希望 ， 开 始 伟 大而 光 荣 的 事 业。 自 信 的 人 有勇 气 交 往 与 表达 ， 有 信 心 尝试 与
初中数学《平方根》教案
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
下面就是小编给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家!数学《平方根》教案一一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.三、教学方法讲练结合.四、教学手段幻灯片.五、教学过程(一)提问1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?3.一只容积为立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空1.( )2=9;2.( )2 =;3.5.( )2=学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.由练习知：±3是9的平方根;±是的平方根;0的平方根是0;±是的平方根.由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).(三)平方根性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.有一个平方根，它是0本身.3.负数没有平方根.(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
人教版初中数学《平方根》优质课件1
（2）全等三角形
②当 a＝6，b＝－4 时，a＋b＝2，则± 2、勾股定理的逆定理
④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等
a＋b＝±
2；
③当 a＝－6，b＝4 时，a＋b＝－2，没有平方根；
④当 a＝－6，b＝－4 时，a＋b＝－10，没有平方根．
综上所述，a＋b 的平方根为± 10或± 2.
①常见几何体的三视图 正无理数
解： 256＝16； 角的表示方法有以下四种：
③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。 依题意，得： ， 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(2) 1.69； 2、点、线、面、体
1/函数： 本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般． （3）正六边形 .
(2)245； 解：± 245＝±25； (3)1106； 解：± 1106＝±1103； (4)0.001 6. 解：± 0.001 6＝±0.04.
变式 1 求下列各数的平方根： (1)36；
解：± 36＝±6；
(2)196； 解：± 69＝±34； (3)108； 解：± 108＝±104； (4)0.81. 解：± 0.81＝±0.9.
x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单
4、正比例函数和一次函数
①当 a＝6，b＝4 时，a＋b＝10，则± a＋b＝± 10； 2．圆的对称性
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．
第六章 实 数
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64
7 8
,
即
49 7 64 8
.
（3）因为0.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术
平方根是0.01,即 0.0001 0.01 .
练习
1.求下列各数的算术平方根； （1）0.002 5 （2）121
（3）32
2.求下列各式的值：
（1） 1
（2） 9 25
（3） 22
回顾与小结
a 的算术平方根记为 a
读作：“根号a” a 叫做被开方数
规定：0的算术平方根是0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2） 49
64
（3）0.000 1.
解：（1）因为102＝100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10 ；
（2）因为( 7 )2 8
49 64
,所以
49
的算术平方根是
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
平方根(1)
问题 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.
他想裁处一块面积为25dm的正方形画布，画 上自己的得意之作参见比赛，这块正方形画布 的边长应取多少？
正方形的面积 1 9 16 36 4
25
边长
13 4 6
2 5
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根