江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区2019年中考数学一模试卷(含解析)

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝a C．4a3﹣2a2＝2a D．（a3）2＝a63．下面几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆5．为参加2016年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是（）A．158，158 B．158，162 C．162，160 D．160，1606．在平面几何中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝4，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）A．1 B．2 C．D．9．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则cos∠BED的值是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1）、A（﹣1，﹣3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．据统计，2019年2月4日﹣10日无锡春节黄金周期间，共接待游客约996000人次，这个数据用科学记数法可表示为人次．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．13．分解因式：3x2﹣6xy+3y2＝．14．将二次函数y＝x2+1图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是cm2．16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为．17．在直角坐标系中，点A（a，），B（2，﹣3），则线段AB的长度的最小值为．18．已知抛物线y＝4x2+2x+c，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）﹣tan45°+（6﹣π）0；（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）．20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．（2）解不等式组：．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF，求证：BE＝DF．22．（8分）有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率．23．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）在（1）的条件下，若∠B＝45°，AB＝1，⊙P切BC于点D，求劣弧的长．25．（8分）周六上午，小红到少年宫参加9点整开始的舞蹈表演，小红8点整从家步行出发，计划提前20min到达，小红步行了900m后发现一件道具忘在家里桌上，她立刻以原来速度的1.5倍沿原路返回，8点25分到达家中．（1）求小红原来的步行速度．（2）小红为确保不迟于8点40分到达少年官，她拿到道具后．以12km/h的速度匀速骑自行车立即按原线路赶往少年宫，问小红在家最多只能耽搁多少时间？26．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90，BC∥x轴，抛物线y＝ax2﹣2ax+3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（10分）如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，AD∥x轴，AB∥y轴（AD＞AB），点P从C点出发，以3cm/s的速度沿C﹣D﹣A﹣B匀速运动，运动到B点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿B﹣C﹣D匀速运动，运动到D点时终止．P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），△PCQ的面积为S（cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG表示．（1）求A、D点的坐标；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）是否存在这样的时间t，使得△PCQ为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．2019年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．）1．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a3÷a3＝1，故此选项错误；C、4a3﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有3列，小正方形数目分别为2，1，1．【解答】解：如图所示：．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的画法中主视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】将这5个数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，数据个数是5为奇数个，则中间那个数据就是这组数据的中位数；这5个数据中出现次数最多的数是37，则37就是这组数据的众数．据此进行解答．【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：150，158，158，160，162，这5个数据中位于中间的数据是158，所以中位数为：158；数据中出现次数最多的数是158，158就是这组数据的众数；故选：A．【点评】此题考查一组数据的中位数和众数的意义和求解方法，中位数：将数据按照大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数．6．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定分别对每一项进行分析判断即可．【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B、四个角相等的四边形是矩形，正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行四边形、矩形、菱形的判定，关键是熟练掌握每种四边形的判定方法．7．【分析】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣43°＝47°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质．关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解．8．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF＝CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO＝120°，∴∠EDO＝30°，∠DEO＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°﹣30°＝30°，∴OF＝CF，又∵Rt△BOF中，BO＝BD＝AC＝2，∴OF＝tan30°×BO＝2，∴CF＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．9．【分析】先证明∠BED＝∠CDF，设AC＝BC＝1，在Rt△CFD中，利用勾股定理知识求出FD长度，则计算cos∠CDF即可．【解答】解：根据折叠性质可知∠FDE＝∠A＝45°，∴∠CDF+∠EDB＝135°．又∵∠BED+∠EDB＝180°﹣∠B＝135°，∴∠BED＝∠CDF．设AC＝BC＝1，CF＝x，FD＝1﹣x，在Rt△CFD中，利用勾股定理可得x2+＝（1﹣x）2，解得x＝．则FD＝1﹣x＝．∴cos∠BED＝cos∠CDF＝．故选：B．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理、解直角三角形．10．【分析】首先画出坐标系，然后再确定A、B、P的位置，以P为圆心，AB为直径画圆，与坐标轴有3个交点，再以B为直角顶点AB为直角边，可确定2个C点位置，再以A为直角顶点，AB 为直角边，可确定2个C点位置，共确定7个C的位置．【解答】解：如图所示：，故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是要分情况讨论，分别以A、B为直角顶点，再以AB为直径画圆可得C的位置．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：996000＝9.96×105，故答案为：9.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，＝3（x2﹣2xy+y2），＝3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝x2+1图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y ＝（x﹣1）2+1．故答案为：y＝（x﹣1）2+1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长＝5（cm），然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长＝＝5（cm），所以圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出＝，可解得DE的长，由AE＝AD﹣DE求解即可得出答案．【解答】解：如图，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝，∵弦AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝，∴∠CBD＝∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴＝，即＝，解得DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝．故答案为：．【点评】此题考查了三角形相似的判定和性质，及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED，进一步利用性质解决问题．17．【分析】利用两点间距离公式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：∵A（a，），B（2，﹣3），∴AB2＝（a﹣2）2+（a+3+3）2＝a2+5a+40＝（a+）2+36，∵＞0，∴a＝﹣时，AB2有最小值，最小值为36，∴AB的最小值为6，故答案为6．【点评】本题考查两点间距离公式，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【分析】根据已知条件“当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点”来求方程4x2+2x+c ＝0 判别式△＝4﹣16c＝0，由此求得c的取值范围；然后结合一元二次方程根的分布进一步求得c的取值范围．【解答】解：抛物线为y＝4x2+2x+c，与x轴有且只有一个公共点．对于方程4x2+2x+c＝0，判别式△＝4﹣16c＝0，有c＝．①当c＝时，由方程4x2+2x+＝0，解得x1＝x2＝﹣．此时抛物线为y＝4x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）．②当c＜时，x1＝﹣1时，y1＝4﹣2+c＝2+c，x2＝1时，y2＝4+2+c＝6+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝﹣，应有即．解得6＜c＜﹣1．综上，c＝或6＜c＜﹣1．故答案是：c＝或6＜c＜﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．注意抛物线y＝4x2+2x+c与关于x的一元二次方程4x2+2x+c＝0 间的关系．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值及0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）将（x+2）2根据完全平方公式展开，将4（x﹣3）利用乘法分配律展开，合并同类项即可．【解答】解：（1）＝＝．（2）（x+2）2﹣4（x﹣3）＝x2+4x+4﹣4x+12＝x2+16．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．20．【分析】（1）确定a、b、c的值，判断△的值，最后根据求根公式求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1．b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8∴x＝∴．（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式组得基本能力，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】先由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再加上已知∠BAE＝∠DCF可推出△ABE≌△DCF，得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，又已知∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝DF．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．22．【分析】此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．要注意不重不漏的表示出所有可能情况．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：∴共有12种等可能的情况；（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种．所以的值是整数的概率P＝（10分）．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；（2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×＝480（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用到的知识点是频数、频率与总数之间的关系和用样本估计总体，关键是根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数．24．【分析】（1）作∠ABC的平分线，与AC的交点就是圆心P，此时⊙P与AB，BC两边都相切；如图，作BC的垂线PD，证明PD和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：PA＝PD．（2）要想求劣弧的长，根据弧长公式需求圆心角∠APD的半径AP的长，利用四边形的内角和求∠APD＝135°，再利用勾股定理和等腰三角形的性质求出AP＝PD＝DC＝﹣1，代入公式可求弧长．【解答】解：（1）作法：作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆．证明：过P作PD⊥BC于D，∵∠BAC＝90°，∴⊙P与AB相切，∵BP平分∠ABC，∴AP＝PD，∵⊙P的半径是PA，∴PD也是⊙P的半径，即⊙P与BC也相切；（2）如图，∵⊙P与AB，BC两边都相切，∴∠BAP＝∠BDP＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠APD＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，∴∠DPC＝45°，∴△DPC是等腰直角三角形，∴DP＝DC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，∴CB＝，∵BP＝BP，AP＝PD，∴Rt△ABP≌Rt△DBP，∴BD＝AB＝1，∴CD＝PD＝AP＝﹣1，∴劣弧的长＝＝π．【点评】本题考查了切线的判定、圆的作图以及弧长的计算，首先掌握切线的判定方法：①无交点，作垂线段，证半径；②有交点，作半径，证垂直；本题利用了第①种判定方法；并熟练掌握弧长计算公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．25．【分析】（1）设小红原来的步行速度为xm/min，则提速后的速度为1.5xm/min，根据时间＝路程÷速度结合往返共用25min，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据路程＝速度×时间求出小红家到少年宫的距离，由时间＝路程÷速度可求出小红骑车赶到少年宫所需时间，再结合不迟于8点40分到达少年官，即可求出小红在家最多耽搁的时间．【解答】解：（1）设小红原来的步行速度为xm/min，则提速后的速度为1.5xm/min，根据题意得： +＝25，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的根．答：小红原来的步行速度为60m/min．（2）小红家到少年宫的距离为60×40＝2400（m），小红骑车到达少年宫所需时间为2400÷12000＝12（min），小红在家最多能耽搁的时间为40﹣25﹣12＝3（min）．答：小红在家最多只能耽搁3min．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间＝路程÷速度结合往返共用25min，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．26．【分析】（1）BC与抛物线的对称轴于F点，先根据抛物线的性质得到对称轴为直线x＝1，由于BC∥x轴，根据抛物线的对称性得到B点和C点关于直线x＝1对称轴，则AB＝AC，于是可判断△ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得AF＝BF＝1，所以可确定A点坐标为（1，4），然后把A点坐标代入y＝ax2﹣2ax+3求出a即可得到抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）先根据抛物线与x轴的交点问题得到D点坐标为（﹣1，0），设P点坐标为（1，t），利用两点之间的距离公式得到CD2＝32+（2+1）2＝18，PC2＝12+（t﹣3）2，PD2＝22+t2，然后分类讨论：当CD2＝PC2+PD2，即18＝12+（t﹣3）2+22+t2，解得t1＝，t2＝，此时P点坐标为（1，），（1，）；当PD2＝CD2+PC2，即22+t2＝18+12+（t﹣3）2，解得t＝4，此时P点坐标为（1，4），；当PC2＝CD2+PD2，即12+（t﹣3）2＝18+22+t2，解得t＝﹣2，此时P 点坐标为（1，﹣2）．【解答】解：（1）BC与抛物线的对称轴于F点，如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵BC∥x轴，∴B点和C点关于直线x＝1对称轴，∴AB＝AC，而∠BAC＝90，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AF＝BF＝1，∴A点坐标为（1，4），把A（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3得a﹣2a+3＝4，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴D点坐标为（﹣1，0），设P点坐标为（1，t），∴CD2＝32+（2+1）2＝18，PC2＝12+（t﹣3）2，PD2＝22+t2，当CD2＝PC2+PD2，即18＝12+（t﹣3）2+22+t2，解得t1＝，t2＝，此时P点坐标为（1，），（1，）；当PD2＝CD2+PC2，即22+t2＝18+12+（t﹣3）2，解得t＝4，此时P点坐标为（1，4），；当PC2＝CD2+PD2，即12+（t﹣3）2＝18+22+t2，解得t＝﹣2，此时P点坐标为（1，﹣2）；∴符合条件的点P的坐标为（1，）或（1，）或（1，4）或（1，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了分类讨论的思想和两点之间的距离公式．27．【分析】（1）由图象可知CD＝3×1＝3，设AD＝BC＝a，根据点Q到达点C时，点P到达点A，列出方程即可求出a．（2）当点Q在CD上，点P在AB上时，对应的函数图象是线段FG，由此即可解决问题．（3）分三种情形讨论：①Q在BC上，P在CD上时，列出方程即可，②Q在BC上，P在AD上时，由CP＝CQ得6﹣2t＝，整理得5t2+6t﹣18＝0解方程即可；由PQ＝CQ得＝6﹣2t，整理得7t2﹣22t+18＝0，△＜0，无解．当PC＝PQ得6﹣2t＝2（3t﹣3），解得t＝，③Q在CD上，P在AB上时，由CP＝PQ列出方程即可．【解答】解：（1）设AD＝BC＝a，由图象可知CD＝AB＝3，点Q到达点C时，点P到达点A，∴＝，∴a＝6，∴点A坐标（6，3），点D坐标（0，3）．（2）当点Q在CD上，点P在AB上时，对应的函数图象是线段FG，∴S＝•PQ•6＝3PQ＝3（2t﹣6）＝6t﹣18（3≤t≤4）．（3）①Q在BC上，P在CD上时，由CP＝CQ得6﹣2t＝3t，解得t＝（不合题意舍弃，＞1），②Q在BC上，P在AD上时，由CP＝CQ得6﹣2t＝，整理得5t2+6t﹣18＝0，t＝或（舍弃）．由PQ＝CQ，如图1中，作PK⊥OB于K，则DP＝OK＝3t﹣3，KQ＝6﹣2t﹣（3t﹣3）＝9﹣5t，∴PQ＝＝∴＝6﹣2t，整理得7t2﹣22t+18＝0，△＜0，无解．当PC＝PQ．如图2中，作PK⊥OB于K，则OK＝KQ＝DP，∴OQ＝2DP，∴6﹣2t＝2（3t﹣3），解得t＝，③Q在CD上，P在AB上时，由CP＝PQ，如图3中，作PK⊥OD于K，则KQ＝OK＝PB，∴2PB＝OQ，∴2（12﹣3t）＝2t﹣6，解得t＝，综上所述t＝s或s或s时，△PCQ为等腰三角形是等腰三角形．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的大盘会选择等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．28．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．【点评】本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的性质、新三角形的判定和性质、一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。