湘教版九年级数学上册第1章第2节反比例函数的图像与性质(共23张PPT)
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湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共12张PPT)
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You made my day!
我们，还在路上……
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1 yk(k 0) 2yk x1(k0)
x
3xy k(k0)
仔写出细下想列各一题想的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/
秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
当m1时，此函数解y析式2.为 x
利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解析 1设 ： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 ，23时 函 ， k数 y1关 18. 8系 y23式 21x2是 81，8948.
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) 与x的函数关系式．
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我们，还在路上……
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1 yk(k 0) 2yk x1(k0)
x
3xy k(k0)
仔写出细下想列各一题想的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/
秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
当m1时，此函数解y析式2.为 x
利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解析 1设 ： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 ，23时 函 ， k数 y1关 18. 8系 y23式 21x2是 81，8948.
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) 与x的函数关系式．
【最新湘教版精选】湘教初中数学九上《1.2反比例函数的图象与性质》PPT课件 (3).ppt
交流 1
列表时，自变量x的取值要注意： 1.在取值范围内取值（x不等于0）； 2.一定要有代表性（兼顾正、负数）；
3.大小要适度（尽量取k的约数）； 4.要尽量多取一些数值. 连线: 要按照从左到右的顺序连接各点并延伸；
连线必须是光滑的；
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx
( k≠0 )
y
=
k x
学习目标
1、能画出反比例函数的图象； 2、能根据图象初步分析归纳反比例
函数的性质.
自学指导
认真看课本P5-7的内容,画出反比例函数 y 6 x
的图像，归纳画函数图象的方法与步骤.思考:
1.完成列表,自变量x应如何取值,能否取0? 2.依据什么(数据、方法)描点? 3.怎样连线? 4分钟后,比谁能按照步骤正确画出函数图象.
函数 解析式
图象形状
K>0
K<0
知识回顾
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
直线
位
y
置
一、三象限
x
增
减
y随x的增大而增大
性
位 置
二、四象限 y x
增
减 性
y随x的增大而减小
知识回顾
1、反比例函数的概念
一般地,如果两个变量 x, y之间的关系可以表示成
y k k为常数, k 0的形式那么称 y是x的反比例函数 .
x
2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车 到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的 函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
提示：在实际问题中图象可能就只有一支曲线.
3.若关于x,y的函数 y k＋1 的图象位于第一、三象 x
湘教版九年级数学上册《反比例函数的图象和性质(1)》课件
XXX
PART 05
ห้องสมุดไป่ตู้反比例函数在实际问题中 应用举例
REPORTING
面积问题中的应用
矩形面积问题
已知矩形的面积和一边的长度， 求另一边的长度，可应用反比例 函数求解。
三角形面积问题
已知三角形的面积和底边长度， 求高，或已知面积和高，求底边 长度，也可应用反比例函数。
行程问题中的应用
匀速运动问题
REPORTING
教材版本及内容概述
教材版本
湘教版九年级数学上册
内容概述
本节课主要学习反比例函数的图象和性质，包括反比例函数的概念、图象特征 、性质及其应用。通过本节课的学习，学生将能够掌握反比例函数的基本知识 ，为进一步学习数学知识打下基础。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握反比例函数的概念和表达式；
0<a<1）时，新的函数表达式为$y = frac{k}{x}/a$。
对称变换规律
反比例函数图像关于原点对称，即如果点(x, y)在反比例函数 的图像上，那么点(-x, -y)也在反比例函数的图像上。
反比例函数图像也关于直线y=x和直线y=-x对称。如果点(x, y)在反比例函数的图像上，那么点(y, x)和点(-y, -x)也在反比 例函数的图像上。
反比例函数在实际问题中的应用
通过举例和讨论，引导学生将反比例函数知识应用于解决实际问题，如物理、经济等领域 的问题。
与其他函数的综合应用
探讨反比例函数与其他函数（如一次函数、二次函数等）的综合应用，提高学生的综合解 题能力。
课后作业布置及要求
完成教材上的相关习 题，巩固本节课所学 知识。
预习下一节内容，了 解即将学习的知识点 和重点难点。
湘教版-数学-九年级上册 1.2反比例函数的图象与性质 复习课件
基础，左右均匀、对 称地取值。
反比例函数的图象是由
从描注右切画点意用忌反法：光用比还滑折②例应曲线描函注线。点数意时顺图什自次象么左连看?住结,，
两支曲线组成的;因此称
反比例函数的图象为双曲线.
作业： P7、 P12 A 1
拓展
1、下图给出了反比例函数y 2 和y 2 的图象,你知道哪一个是
x
x
y 2 的图象吗?为什么?
y
x
y
y2 x
o
x
o
x
2、同桌两人分别画出函数y 8 , y 8 或 y 3 , y 3
x
x
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
画函数图像用“描点法”，其步骤：列表、描点、连线
4.一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是什么样子？ 一次函数的图象是一条直线
现在我们来研究反比例函数的图像。
我们来画反比例函数y=
2 x
的图象．
列表：
x -5
y=
2
x
-0.4
-4 -2 -1
-0.5 -1 -2
6y
5
4 3
y
=
2 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3
6
y轴右边的点，当横坐标x逐渐
4
增大时，纵坐标y反而减小 y轴左边的点也有这一性质
2 －6 －4 －2
作反比例函数图象时应注意哪些问题？
2 －2
4
6
x
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,
－4
又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反
数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数 复习课件(17张PPT)
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THANKS
p 600 S
p 600 3000 0.2
S 600 0.1 6000
• 6.(2018·邵阳中考)如图1所示,点A是反比例函数y= k
x
图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B.若△AOB的面积为2,则k的值 是__-_4___.
y
A x
B
图1
家庭作业：
• 1.做好反比例函数的知识思维导图 • 2.做完反比例函数 《课堂点睛》双休作业（一）
（2）求当x=-6时，y的值； （3）求当y=18时，x的值；
y k x-4
1 k 2 -4-4 y -4 - 4
x-4 x-4
y -4 2 -10 5
18 - 4 x-4
x 34 9
• 5.当人与木板对湿地的压力F一定时，木板面积S（㎡）的变化与人和木板对地面的压强p（Pa） 满足F=pS，假若人和木板对湿地压力合计为600N，请你解答： （1）写出p与S的函数表达式，并指出是什么函数？ （2）当木板面积为0.2㎡时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？
S矩形PAOB=PB·PA=|x|·|y|=|xy|, ∵y= k ,∴xy=k,
x
∴S矩形PAOB=|k|.连接点P、O，线段PO刚好是矩形的对角线，把原
来的矩形分成了两个一样的直角三角形，∴SRt△POB=SRt△POA=
|
k 2
|
即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段,两条垂 线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为__|_k_|_. 连接该点与原点，还可以得出两个直角三角形的面积 为_|_k_|_/_2.
y
12 x
的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 反比例函数 反比例函数图象与性质的综合应用
y
Ox
k1＞0
④
k2＜0
b＞0
× × 例4 函数 y=kx－k 与 y k (k 0) 的图象大致是(
x
y
y
k＜0 k＞0
A.
O
x
k＜0 B.
O
D)
k＞0
x
由一次函数与 y 轴 y 由一次函数增
y
交点知－k＞0，
减性得 k＞0
× 则 k＜0 C.
Ox
√D. O
x
提示：由于两个函数表达式都含有相同的系数 k，可 对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.
A
B
C
O
x
2. 如图，过反比例函数 y= k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = -12 .
y
提示：当反比例函数图象
P
在第二、四象限时，注意
k＜0.
AO
x
k y=
x
3. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向
x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形
y
解析：y1＞y2 即一次函数 图象处于反比例函数图象
的上方时. 观察右图，可
－2 O 3x
知－2＜x＜0 或 x＞3.
方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小
更加简洁明了.
练一练 如图，一次函数 y1= k1x + b 的图象与反比
例函数
y2
k2 x
的图象交于 A，B 两点，观察图象，当
y1＞y2 时，x 的取值范围
x
图象的交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数表达式，解方程即可.
九年级数学上册(湘教版 教学课件)：1.2.2反比例函数的图像和性质(二)
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y=
6 x
4 3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
1.反比例函数
y
6 x
和
y6 x
的图象在哪两个象限？
2.它们相同吗？又有什么 联系与区别。
yy
y
=
6 x
0
x
y
x
=
6 x
1.反比例函数 y k（k≠0）的图象在哪两
x
个象限？由什么确定？
2. 反比例函数 称性？
y
kx（k≠0），具有怎样的对
3. 反比例函数 y k （k≠0）的图象的变化
x
趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关 系是怎样的？
着逐渐增大。
k
反比例函数y= (k≠0) 图象的性质：
x
3.图像的两个分支都无限接近于X轴和y 轴,但不 会与X轴和y 轴相交。
4.反比例函数y= k (k≠0) 的图象关于直角坐标 x
系的原点成中心对称.
我认为人生最美好的主旨和人类生活最 幸福的结果，无过于学习了。
义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册
1.反比例函数的定义： 函数
y k x
(k 0)
叫做反比例函数.
2.反比例函数的特征：k ≠0，x ≠0.x数次是-1。
3.反比例函数的确定： 待定系数法.
k 4.它的三种常见的表达形式： Y= x （k≠0）
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y=
6 x
4 3
2
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-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
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-2 -3
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1.反比例函数
y
6 x
和
y6 x
的图象在哪两个象限？
2.它们相同吗？又有什么 联系与区别。
yy
y
=
6 x
0
x
y
x
=
6 x
1.反比例函数 y k（k≠0）的图象在哪两
x
个象限？由什么确定？
2. 反比例函数 称性？
y
kx（k≠0），具有怎样的对
3. 反比例函数 y k （k≠0）的图象的变化
x
趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关 系是怎样的？
着逐渐增大。
k
反比例函数y= (k≠0) 图象的性质：
x
3.图像的两个分支都无限接近于X轴和y 轴,但不 会与X轴和y 轴相交。
4.反比例函数y= k (k≠0) 的图象关于直角坐标 x
系的原点成中心对称.
我认为人生最美好的主旨和人类生活最 幸福的结果，无过于学习了。
义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册
1.反比例函数的定义： 函数
y k x
(k 0)
叫做反比例函数.
2.反比例函数的特征：k ≠0，x ≠0.x数次是-1。
3.反比例函数的确定： 待定系数法.
k 4.它的三种常见的表达形式： Y= x （k≠0）
湘教版初中数学九年级上册1.2 第2课时 反比例函数的图象与性质(K＜0)PPT课件
y
y
A：
o
x
B：
o
y
C： o
x
D：
y
o x
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题 :
(1)它它们们会都与不坐与标坐轴标相轴交相交吗。？
（2）反是中比心例对函称数图的形图,对象称是中中心心是坐对标称原图点形. 吗？
（3）是反轴比对例称函图数形的,它图们象有是两轴条对对称称轴图. 形吗？
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
如果k=－2, －4,－6,那么 的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
1、反比例函数y= - 的图象大致是（ D ）
1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数 （k<0） 的图象与性质
1．画出函数 y = — 的x-4图象(直接画在课本上) 解： 1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
y=—
-4 x
…
1
2 4 8 … -8 -4 -2 -1
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应 的点.
湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共17张PPT)
际意义来确定自变量的取值范围．
2．一般用待定系数法确定反比例函数的表达式，对于表达式y
＝
k x
(k≠0)中有一个待定系数k，因此只需要给出__一___对x，y的对应
值，代入y＝
k x
(k≠0)中，即可求出k的值，从而求出反比例函数的表
达式．
知识点一：反比例函数的定义及自变量的取值范围
1．下列函数是反比例函数的是( D )
知识点二：反比例函数表达式的确定 5．已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6，求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)y＝3时，求x的值.
解：(1)y＝－1x8 (2)x＝－6
6．(易错题)下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是
( D) A．正方形的面积S与边长a的关系 B．正方形的周长l与边长a的关系 C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解：∵每天运量×天数＝总运量，即 nt＝4000，∴n＝40t00
16．(2014·云南)将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S(单