2017年中考数学总复习 第一轮 基础知识复习 第一章 数与式 第3讲 整式及因式分解(讲解本)课件
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
3．计算：
(1)m2·m3＝m m55；
(2)(m2)3＝m m66；
(3)a7÷a4＝a a3 3；
(4)(x2y)3＝x x6y63y3；
(5)－4mn＋3mn＝－－mmnn； (6)(mn－3n)－3(m2－n)＝mnmn－－33mm22；
∵m 是方程 x2＋x－2＝0 的根， ∴m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2， ∴原式＝2×(2－1)＝2.
重难点 1：幂的运算 下列运算中，正确的是
A．x2＋2x2＝3x4 B．x2·x3＝x5 C．(x3)2＝x5 D．(xy)2＝x2y
( B)
【思路点拨】 选项 法则 A 合并同类项法则 B 同底数幂的乘法法则 C 幂的乘方运算 D 积的乘方运算
＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5 ＝－x2＋4x－4， P＝(2x－5)＋(－x2＋4x－4) ＝－x2＋6x－9， 当 x＝1 时，P＝－1＋6－9＝－4.
(7)(m＋4)2＝m2＋m2＋88mm＋＋116；6 (8)(－a－1)(a－1)＝1－1－aa22；
(9)－4x3y5÷2x2y3＝－2－2xxyy22.
4．(RJ 八上 P112 习题 T7 改编)已知 a＋b＝5，ab＝3，则 a2＋b2＝1199 ， (a－b)2＝113 3.
5．分解因式： (1)m2－3m＝m(mm(m－－33))； (2)a2－9＝(a(a＋＋33))((aa－－3)； (3)8a3－2ab2＝3)2a2a(2(2aa＋＋bb))((2a2－a－b)； (4)2x2－4＝2(x2＋(xb＋))(x2－)(x－ 2) )；(在实数范围内分解) (5)(x－y)2－x＋y＝(x－(x－yy))((xx－－y－y－1)； (6)x2＋5x＋4＝ (x(＋x＋1)11))((xx＋＋44)；)
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一 块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)， 则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底 数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公 式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计 算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199， 若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
9．已知(2x－11)(3x－7)－(3x－7)(x－3)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)， 其中 a，b 均为整数，则 a＋3b＝－－3311，ab＝5656 .
10．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化
(5)若 x2－x－1＝0，则 x3－x2－x＋2 021＝2 2 020211.
3．计算：
(1)m2·m3＝m m55；
(2)(m2)3＝m m66；
(3)a7÷a4＝a a3 3；
(4)(x2y)3＝x x6y63y3；
(5)－4mn＋3mn＝－－mmnn； (6)(mn－3n)－3(m2－n)＝mnmn－－33mm22；
B.12－1＝－2 D．a6÷a3＝a3(a≠0)
( D)
5．(2017·省卷第 9 题 4 分)下列计算中正确的是
A．2a·3a＝6a
B．(－2a)3＝－6a3
C．6a÷2a＝3a
D．(－a3)2＝a6
( D)
6．(2018·曲靖第 32·a＝a2
B．a6÷a2＝a3
第三节 整式与因式分解
1．(1)“m 的 8 倍与 n 的差”用代数式表示为 8m8m－－nn； (2)“b 比 a 的 4 倍多 7”，用含 a 的代数式表示 b 为 4a4a＋＋77，用含 b
b－7 的代数式表示 a 为 4 ； (3)已知原量为 a，增加 20%，总量为 a(1a＋(1＋ 20%)；
20%)
(4)已知原价为 a 元，打八折为 8080%%aa 元；在原价基础上提高 m%后再 打七五折为 75%7a5(%a(1＋＋mm%)%元)； (5)购买 x 个单价为 a 元的商品和 y 个单价为 b 元的商品的总价是 (ax(＋ax＋bbyy))元．
中考数学复习第1编教材知识梳理篇第1章数与式第3节代数式及整式运算精讲试题
第三节代数式及整式运算,青海五年中考命题规律)2 ,青海五年中考真题)代数式求值1．(2016青海中考)已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为__2__． 2．(2016西宁中考)已知边长为a ，b 的矩形周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为__70__．整式的运算3．(2016青海中考)下列运算正确的是( C )A ．a 3＋a 2＝2a 5B ．(－ab 2)3＝a 3b 6C ．2a(1－a)＝2a －2a 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 24．(2014青海中考)下列计算正确的是( D )A ．a 2＋a 3＝a 5B .⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝a2bC ．(a 2)3＝a 5D ．(a 3)2＝a 65．(2016西宁中考)下列计算正确的是( B )A ．2a ·3a ＝6aB ．(－a 3)2＝a 6C ．6a ÷2a ＝3aD ．(－2a)3＝－6a 36．(2015西宁中考)下列计算正确的是( D )A ．a ·a 3＝a 3B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 2)5＝a 7D ．(－ab)2＝a 2b 27．(2017青海中考)若单项式2x 2y m 与－13x n y 4可以合并成一项，则n m＝__16__．8．(2016青海中考)计算：8x 6÷4x 2＝__2x 4__． 9．(2015青海中考)计算：4x·(－2xy 2)＝__－8x 2y 2__． 10．(2013青海中考)计算：(－2a 2b)2＝__4a 4b 2__．,中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类：代数式⎩⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.数或__几个单整式的运算【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项；(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确；(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn，（n 为奇数）a mn .（n 为偶数）【方法技巧】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(2018原创)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图①]不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm )的盒子底部[如图②]．盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和为( )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n)cmD ．4(m －n)cm【解析】设小长方形卡片的长为a ，宽为b.∴L 上面的阴影＝2(n －a ＋m －a)，L 下面的阴影＝2(m －2b ＋n －2b)，∴L 总的阴影＝L 上面的阴影＋L 下面的阴影＝4m ＋4n －4(a ＋2b)，又∵a ＋2b ＝m ，∴L 总的阴影＝4n. 【答案】B1．(2017衢州中考)如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a ＋6__．2．一台电视机原价是2 500元，现按原价的八折出售，则购买a 台这样的电视机需要__2__000a__元．代数式求值【例2】当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( )A ．7B ．3C ．1D ．－7【解析】x ＝1时，12ax 3－3bx ＋4＝12a －3b ＋4＝7，解得12a －3b ＝3，当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋4＝－12a ＋3b＋4＝－3＋4＝1.【答案】C3．已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( A )A ．5B ．10C ．12D ．154．(2017无锡中考)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( B )A ．1B ．－1C ．5D ．－55．(2017丽水中考)已知a 2＋a ＝1，则代数式3－a －a 2的值为__2__． 6．已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝__36或28__．整式概念及运算【例3】(1)下列运算正确的是( )A ．a 2·a 5＝a 10B ．(π－3.14)0＝0C .45－25＝ 5D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2(2)(2017宁波中考)先化简，再求值： (2＋x)(2－x)＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.【解析】(1)根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可；(2)利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x ＝32代入化简结果中即可求解．【答案】(1)C ；(2)解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5 ＝4x －1，当x ＝32时，原式＝4×32－1＝5.7．(哈尔滨中考)下列运算正确的是( C )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 5C ．(－2a 2b)3＝－8a 6b 3D ．(2a ＋1)2＝4a 2＋2a ＋18．若x 3ym －4与xn ＋1y 5是同类项，则m 2＋n 2＝__85__．9．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值． 解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y(4x －3y)．当4x ＝3y 时，原式＝－y×0＝0.10．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.解：原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab ，当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝5.。
精选-中考数学总复习第一单元数与式第03课时代数式与整式课件
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课前考点过关 考点四 整式的运算
1.整式的加减 (1)去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号前是“-”号,把 括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号. (2)整式的加减可以归结为去括号和① 合并同类项 .
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【疑难典析】 单项式的除法,注意区别“系数相除” 与“同底数幂相除”, 如6a5÷3a2=(6÷3)a5-2=2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除.
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课前考点过关
5.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即 (a+b)(a-b)=⑥ ������������-������������ . (2)完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或者减去)它们 积的 2 倍,即(a±b)2=⑦ a2±2ab+b2 .
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课前考点过关
| 对点自评|
题组一 基础关
1. 下列单项式中,与-a2b 是同类项的是 ( C )
A.a2b2
B.-ab2
C. 2a2b
D.3ab
2. [2018·漳州质检] 下列计算,结果等于 x5 的是( B )
A.x2+x3
B.x2·x3
C.x10÷x2
D.(x2)3
3. 观察下列关于 x 的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,……按照上述规律,第 2018 个单项式是( C )
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课前考点过关
3.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的一个 因式. (2) 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加, 即 m(a+b+c)=ma+mb+mc. (3) 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加, 即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
2017年初中数学知识点中考总复习总结归纳
（ 2）正数 a 的平方根记做“
a ”。
2、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a 0）
a0
a2 a
；注意 a 的双重非负性：
- a （ a <0）
a0
3、立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根） 。
a b。
（ 5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a 2 b 2
a b。
考点六、实数的运算
1、加法交换律： a b b a
2、加法结合律： (a b) c a (b c)
3、乘法交换律： ab ba 4、乘法结合律： (ab)c a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac 6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
8、整式的运算法则 （1）整式的加减法：①去括号；②合并同类项。
（2）整式的乘法： a m ? a n a m n (m, n都是正整数 ) （ a m）n a mn ( m, n都是正整数 )
(ab) n a nbn (n都是正整数 )
2
2
( a b)(a b) a b
2
2
2
(a b) a 2ab b
2、因式分解的常用方法： （ 1）提公因式法： ab ac a(b c)
（2）运用公式法： a 2 b 2 (a b)( a b)
a 2 2ab b 2 ( a b) 2
a 2 2ab b 2 (a b)2
（3）十字相乘法： a 2 ( p q)a pq ( a p)( a q)
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
解：(1)S 空白部分＝(a－1)(b－1)； (2)当 a＝3，b＝2 时，S 空白部分＝(3－1)×(2－1)＝2.
命题点 2：整式的概念及运算(2021 年考查 6 次，2020 年考查 8 次，2019
年考查 5 次，2018 年考查 4 次，2017 年考查 9 次)
πr2 5．(2017·铜仁第 3 题 4 分)单项式 2 的系数是
子来表示
( C)
A．CnH2n＋1
B．CnH2n C．CnH2n＋2
D．CnHn＋3
命题点 1：代数式求值(2019 年考查 1 次，2018 年考查 1 次，2017 年考 查 1 次) 1．(2018·贵阳第 1 题 3 分)当 x＝－1 时，代数式 3x＋1 的值是( B ) A．－1 B．－2 C．4 D．－4
( D)
8．(2021·毕节第 6 题 3 分)下列运算中正确的是
A．(3－π)0＝－1 B. 9＝±3
C．3－1＝－3
D．(－a3)2＝a6
( D)
9．(2021·贵阳第 8 题 3 分)如图，已知数轴上 A，B 两点表示的数分别
是 a，b，则计算|b|－|a|正确的是
( C)
A．b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
( A)
12．(2020·黔西南州第 12 题 3 分)若 7axb2 与－a3by 的和为单项式，则 yx ＝_8_8__. 13．(2020·贵阳第 11 题 3 分)化简 x(x－1)＋x 的结果是_x_2x2__.
14．(2021·贵阳第 17(2)题 6 分)小红在计算 a(1＋a)－(a－1)2时，解答 过程如下：
10．(2020·毕节第 6 题 3 分)已知 a≠0，下列运算中正确的是 ( B ) A．3a＋2a2＝5a3 B．6a3÷2a2＝3a C．(3a2)2＝6a6 D．3a3÷2a2＝5a5
中考数学复习第一轮横向基础复习第一单元数与式第3课整式课件
(1)字母和字母的指数不变； (2)系数相加减作为新的系数.
整 式 乘 法
把它们的系数、相同字母分别相乘， 单项式乘 对于只在一个单项式里含有的字母， 单项式 则连同它的指数作为积的一个因式. 用单项式去乘多项式的每一项，再把 单项式乘 所得的积相加，即：a(m + n) = am + an 多项式 . 先用一个多项式的每一项乘另一个多 多项式乘 项式的每一项，再把所得的积相加， (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb 多项式 即 .
B. 2a2b
D. 3a2b
5.（2018·武汉）计算（a-2）（a+3）的结果是 （B） A. a2-6 C. a2+6 B. a2+a-6 D. a2-a+6
6.（2017·来宾）计算：（7a-5b）-（4a-3b）=
3a-2b
．
7.（2018·大连）因式分解：x2-x=
x（x-1）
．
8.（2018·镇江）分解因式：x2-1= （x+1）（x-1） ． 9.（2018·张家界）因式分解： a2+4a+4=
（a+2）2
．
10.（2018·宜昌）先化简，再求值： x（x+1）+（2+x）（2-x）．
解：x（x+1）+（2+x）（2-x） =x2+x+4-x2 =x+4.
能力提升
11.（2018·咸宁）因式分解：
ab2-a=
a（b+1）（b-1） 3（x-1）2
．
．
12.（2018·常州）分解因式：
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第一单元 数与式 第3讲 代数式与整式(含因式分解) (2)
(2)公式法：①a2－b(a2＋＝b_)_(_a_－__b_)__________； ②a2±2ab＋b(2a＝±_b_)2_______. 3．因式分解与整式乘法的关系：多项式整式乘积 4．因式分解的一般步骤 (1)如果多项式的各项有公因式，应先提取公因式； (2)如果多项式的各项没有公因式，可以尝试使用公式 法来分解因式； (3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式 不能再分解为止．
是_____.
3．(2020·河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏 幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去 3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始 显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后， A，B两区分别显示： (1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的 结果； (2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的 和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．2x2y＋
3xy2＝5x3y3
C. (－2a2b)3＝－8a6bC3
D．(－x)5÷x2
＝x3
10．(2020·宜宾)下列计算正确的是()
A．3a＋2b＝5ab
B．(－2a)2＝
－4a2
C．(a＋1)2＝a2＋2a＋1 D．a3·a4＝a12
延伸训 练
11．(2020·青海)下面是某同学在一次测试中的计算：
乘法 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
广东省2017年中考数学《第1章数与式》总复习课件第3节
如|x|，|-2.25|等.
2. 单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式.单独的一
个数或一个字母也是单项式.
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数. 3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式 叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数 最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
B. 3x2
D. 2x3
考点演练
3. 下列说法正确的是
A. x的系数是0 B. 24与42不是同类项 C. y的次数0 D. 23xyz是三次单项式 4. 下列说法正确的是 A. 整式就是多项式 （ B ）
（ D ）
B. π 是单项式
C. x4+2x3是七次二项式
D.
是单项式
5. 下列代数式：
解：多项式 中， 的次数最高，为1+2=3
次，所以原多项式的次数是3. 答案：B
考题再现
1. （2015通辽）下列说法正确的是 （ D ）
A.
的系数是
B.
D.
的系数是
的系数是
C. 3ab2的系数是3a
2. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以 是 （ D ）
A. -2xy2
C. 2xy3
是1时，常省略不写，这时不要错误地认为该字母的指数为零； （2）各项的系数要带上其前面的符号，特别是负数系数，不 能漏了负号.
考点3
幂的运算
考点精讲
【例3】（2015梅州）下列计算正确的是 A. x+x2=x3 B. x2·x3=x6
∴2n=20，m=2n-1.