高中数学《回归分析的初步应用》教案1 说课稿 新人教A版选修1-2
高中数学回归分析的基本思想及其初步应用教案1 新人教A版选修1-2
1、1回归分析的基本思想及其初步应用。
教学目标：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。
教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。
教学难点：求回归系数 a , b教学方法：讲练。
教学过程：一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
二、新课:1、回归分析的基本步骤：(1) 画出两个变量的散点图。
(2) 求回归直线方程。
(3) 用回归直线方程进行预报。
2、举例：例1、题（略） 用小黑板给出。
解：(1) 作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x 。
体重为因变量 y ，作散点图（如图）（2）列表求 ,ˆ0.849ˆ85.712x yba ≈≈-回归直线方程 y=0.849x-85.712对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。
316kg问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。
316kg 吗?（留下一节课学习） 例2：（提示后做练习、作业）研究某灌溉渠道水的流速y 与水深x 之间的关系，测得一组数据如下：水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速ym/s1.70 1.79 1.88 1.952.03 2.10 2.16 2.21（1）求y 对x 的回归直线方程；（2）预测水深为1。
95m 时水的流速是多少？解：（略）三、小结四、作业： 例2、 预习。
新人教A版(选修1-2)1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》word教案
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学任务分析：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关系数.教学难点：解释随机误差的含义及相关系数大小对两个变量相关关系的影响.教学过程： 一．引入问：身高和体重有什么样的关系？吸烟与患肺癌有关系吗？答：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：（1）收集数据；（2）作散点图；（3）求回归直线方程；（4）利用方程进行预报 二．例题与练习求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172 cm 的女大 学生的体重.练习：学案p2-P6：的最好估计，计算公式和就是未知参数和b a b a ∧∧∑∑==∧---=ni i ni i ix x y y x xb 121)())((∑∑==--=n i i ni ii xn x yx n yx 1221x b y a ∧∧-=：样本相关系数计算公式∑∑∑===----=n i ni i i ni i iy y x x y y x xr 11221)()())((∑∑∑===---=n i ni i i ni ii y n y x n x yx n yx 112221)()(：回归相关指数计算公式∑∑==∧---=n i ini i iy yy yR 12122)()(1作业：习案1、2.。
2013年高二数学(人教A版选修1-2)教案1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》
第一章 统计案例第一课时1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程：一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程 第三步：代值计算 ② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e =++，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.第二课时。
(2021年整理)高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用导学案(1)新人教A版选修1-2
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湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1回归分析的基本思想及其初步应用导学案(1）新人教A 版选修1-2【学习目标】1。
通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。
2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关系数。
3。
解释随机误差的含义及相关系数大小对两个变量相关关系的影响。
【自主学习】阅读教材P2-—6，完成下列问题:1. 身高和体重有什么样的关系？2。
回归直线一定过所有的样本点吗？点),(y x 一定在回归直线上吗？3。
产生随机误差项的原因是什么?4。
如何计算残差？如何作残差图?5. 我们可以用公式∑∑==∧---=n i i ni i i y y y y R 12122)()(1来刻画回归的效果, 2R 越大, 模型的拟合效果就越 , 2R 越小, 模型的拟合效果就越 。
【合作探究】如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？【目标检测】1、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型,它们的相关指数2R 如下 ,其中拟合效果最好的模型是（ )（A ）模型1的相关指数2R 为0。
98 （B ） 模型2的相关指数2R 为0.80（C ）模型3的相关指数2R 为0。
人教A版高中数学选修回归分析的基本思想及其初步应用教案
1、1回归分析的基本思想及其初步应用。
（第1课时）教学目标：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。
教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。
教学难点：求回归系数 a , b教学方法：讲练。
教学过程：一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
二、新课:1、回归分析的基本步骤：(1) 画出两个变量的散点图。
(2) 求回归直线方程。
(3) 用回归直线方程进行预报。
2、举例：例1、题（略） 用小黑板给出。
解：(1) 作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x 。
体重为因变量 y ，作散点图（如图）（2）列表求 ,ˆ0.849ˆ85.712x yba ≈≈-回归直线方程 y=0.849x-85.712对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。
316kg问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。
316kg 吗?（留下一节课学习） 例2：（提示后做练习、作业）研究某灌溉渠道水的流速y 与水深x 之间的关系，测得一组数据如下：水深xm1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.902.00 2.10 流速ym/s1.70 1.79 1.88 1.952.03 2.10 2.16 2.21（1）求y 对x 的回归直线方程；（2）预测水深为1。
95m 时水的流速是多少？解：（略）三、小结四、作业： 例2、 预习。
高中数学教案 选修1-2 第一章 1.1回归分析的基本思想及其初步应用
1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案【教学目标】在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.1、知识目标认识随机误差；2、能力目标（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.3、情感目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.【教学重点】随机误差ｅ的认识【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响【教学方法】启发式教学法【教学手段】多媒体辅助教学【教学流程】【教学过程设计】【教学反思】通过本节课的教学实践，我再次体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生．一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验．本节课的教学中，知识点均是学生通过探索“发现”的，学生充分经历了探索与发现的过程．教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理．几点注明：1、复习引入时教师做示范——提供5组身高与体重的数据，用Excel展示如何画散点图、用最小二乘法求线性回归方程.随机抽样并列表如下：2、计算机做散点图的步骤如下：（1）进入Excel软件操作界面，在A1,B1分别输入“身高”和“体重”，在A,B 列输入相应的数据.（2）点击“图表向导”图标，进入“图表类型”对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“下一步”.（3）在“图表向导”中的“图表数据源”对话框中，选择“系列”选项，单击“添加”按钮添加系列1，在“X值”栏中输入身高所在数据区域，在“Y值”栏中输入体重所在数据区域，单击“下一步”.（4）进入“图表向导”中的图表选项对话框，对图表的一些属性进行设置. （5）单击“完成”按钮.注：也可以直接使用我们提供的文件来给学生演示，相对节约课堂时间.3、学生使用函数计算器求回归方程的过程如下：（学生还会使用更先进的计算器） 4、课堂使用的数据如下高二女生前15组数据列表：MODE SHIFT CLR =1 13 ， DT 165 49 ，DT17565， DT 165 58 ， DT 157 51 ， DT 170 53 SHIFT CLR SHIFT CLR 2 ==1 (进入回归计算模式)(清除统计存储器)(输入五组数据)所以回归方程为 yˆ0.673x-56.79 (计算参数a) (计算参数b)高二女生中间15组数据列表：高二女生后15组数据列表：课本P2例题1 女大学生8组数据列表：例1.1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案说明教材：人民教育出版社A版选修1-2第2页至第4页1、设计理念《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展.2、授课内容的数学本质与教学目标定位回归分析，是一种从事物因果关系出发进行预测的方法．操作中，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式），预测今后事物发展的趋势．然而，所建立的回归方程与样本点的分布之间还存在有差异，这一差异就是我们本节课学习的主要内容：随机变量．本课的教学目标为：①知识目标认识随机误差e；②能力目标（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.③情感目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.3、学习本课内容的基础以及应用本课内容安排在《数学3（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，会利用最小二乘法求回归直线方程等内容.以此为基础，进一步讨论一元线性回归模型，分析产生模型中随机误差项的原因，从而让学生了解线性回归模型与函数模型之间的区别与联系，体会统计思维与确定性思维的区别与联系.通过本节课的学习，为后继课程了解偏差平方和分解思想和相关指数的含义、了解相关指数R2和模型拟合的效果之间的关系、了解残差图的作用，体会什么是回归分析、回归分的必要性，都起到铺垫作用．在本节课的教学中，学生使用了函数计算器，教师则利用电脑Excel表格完成对数据的整理，需要学生有一定的动手能力．4、学习本课内容时容易了解与容易误解的地方由于学生对必修3中的线性回归知识已经熟悉，会抽取样本、会画散点图、会利用最小二乘法求出线性回归方程，所以本节课学生容易了解：（1）从散点图看出，样本点呈条状分布，体重与身高具有线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系．（2）可以发现样本点并不完全落在回归方程上，有随机误差存在.（3）容易理解由一条回归方程预测到的身高172cm的女生体重不是都一样，它只是一个平均值．在学习过程中，相对不易理解的地方有：（1）对于随机误差的来源，学生是能够从样本的个体差异上来理解的，但是对于由用线性回归模型近似真实模型所引起的误差，学生理解还是有一定困难的.（2）随机误差对预报变量的影响，学生从感性上很好理解，当然是随机误差越小越好.但是从理性上认识，怎样从数据上刻画出随机误差是否变小了呢？学生还有困难.5、本节课的教法特点以及预期效果分析5.1 改造创新教师通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生.具体说来有以下改造：（1）创设生活情景.利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例题1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习.（2）充分体现随机观念.课本上仅仅希望利用8组数据就要学生体会到统计的思想和后继课程中回归分析的必要性，实在是为难学生了．在本课教学设计学生操作时强调“增多数据，加强比较”. 帮助学生体会“不同事件（如课本例1女大学生和高二女生）”，则统计结果不同、“同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同”的基本事实.（3）教师的作用. 在这节课里，教师在学生操作结束后，利用更多数据的操作，形成一个与学生结果的对比，这一操作与展示为学生创造了新的思维增长点，引领学生进入更深层领悟.5.2 问题性本课教学以问题引导学习活动，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动和有兴趣地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神.例如，在“结果的分析”中的问题4、“预测出的体重值都不同，那么它还有参考价值吗？”目的是让学生充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响，而这一问题的提出，立刻吸引学生细细体会随机观念，同时激发出学生的好奇心，提升深入探求的欲望．5.3 合作、探究的学习方式本节课的合作学习体现在两个方面：除了体现在每个小组内部成员之间，还体现在整堂课的教学结构上．小组成员内部提倡“不同的人作不同的事”，面对不同分组，学生可以自主选择的不同工作，动手带动动脑，遇到小的问题，通过探讨和帮助，能做到“学生的问题由学生自己解决”，促进对某一问题更清晰的认识，还能感受到团结合作的好处与必要.同时，每个小组的劳动成果共同构成课堂教学需要的多条回归方程，组与组之间的合作推动整节课的比较与区分得以实现.5.4教学手段本课积极将数学课程与信息技术进行整合，采用多种技术手段，特点主要体现如下：（1）以PPT 为操作平台，界面活泼，操作简单，能有效支持多种其它技术；（2）教师用Excel图表展示，直观形象，节约时间，帮助学生顺利完成学习内容；（3）学生使用函数计算器动手操作，求出回归方程．本课预期：（1）学生可以很好地复习使用函数计算器求回归方程，虽然在要求学生自己操作前教师有一个示例，但是还是会有一少部分人不会使用，所以在教学前要有一定的思想准备，和必要措施.（2）在分析各个组的预测结果为什么有差异时，由于个体经验不同，对问题的挖掘深度产生不同，这时教师的启发引导可能会十分必要，不能完全由学生漫无目的的“讨论”，使学生活动流于形式.（3）“结果分析”前，由学生展示操作成果，这些结果已经够用来说明问题，教师不要急于参与.在“结果分析”的第4个问题中引入教师利用电脑求出的由45 组数据得到的回归方程，让学生再一次通过比较得到新的思考点——怎样知道自己模拟的回归方程身高变化对体重变化影响有多大呢？这样会使学生自然而然渴望进一步了解相关回归分析的知识，为后继课程做好伏笔.对于体现本节课承上启下的作用，可能更好一些.。
高中数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案 新人教A版选修1-2
第一章 统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.教学过程：一、复习准备：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报.二、讲授新课：1. 教学例题：的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右.③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e =++，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.第二课时。
高中数学选修1-2教案(回归分析的基本思想及其初步应用等18份)人教课标版2(优秀教案)
教课要求：经过典型事例的研究，进一步认识回归剖析的基本思想、方法及初步应用.教课要点：认识线性回归模型与函数模型的差别，认识判断刻画模型拟合成效的方法－有关指数和残差剖析.教课难点：解说残差变量的含义，认识误差平方和分解的思想.教课过程：一、复习准备：.发问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？闻名气的老师就必定能教出厉害的学生吗？这二者之间能否有关？.复习：函数关系是一种确立性关系，而有关关系是一种非确立性关系.回归剖析是对拥有有关关系的两个变量进行统计剖析的一种常用方法，其步骤：采集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预告.二、讲解新课：.教课例题：① 例从某大学中随机选用名女大学生，其身高和体重数据以下表所示：编号身高体重求依据一名女大学生的身高预告她的体重的回归方程，并预告一名身高为172cm 的女大学生的体重 .（剖析思路教师演示学生整理）706050gk40/重体302010150155160165170175180身高/cm第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算②发问：身高为的女大学生的体重必定是60.316kg 吗？不必定，但一般能够以为她的体重在60.316kg 左右 .③ 解说线性回归模型与一次函数的不一样事实上，察看上述散点图，我们能够发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系其实不可以用一次函数y bx a 来严格刻画（由于全部的样本点不共线，所以线性模型只好近似地刻画身高和48kg、57kg 和61kg，如体重的关系）.在数据表中身高为165cm的名女大学生的体重分别为果能用一次函数来描绘体重与身高的关系，那么身高为165cm 的名女在学生的体重应同样.这就说明体重不单受身高的影响还受其余要素的影响，把这类影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，获得线性回归模型y bx a e ，此中残差变量 e 中包括体重不可以由身高的线性函数解说的全部部分.当残差变量恒等于时，线性回归模型就变为一次函数模型 .所以，一次函数模型是线性回归模型的特别形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式 ..有关系数：有关系数的绝对值越靠近于，两个变量的线性有关关系越强，它们的散点图越靠近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时成立的线性回归模型是存心义 ..小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不一样.学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
高中数学 1.1.1(3)回归分析的基本思想及其初步应用(三)教学案 新人教a版选修1-2
§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2. 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法..重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.【知识链接】（预习教材P4~ P7，找出疑惑之处）复习1：求线性回归方程的步骤复习2：作函数2x=+的图像y x0.25y=和2【学习过程】※学习探究探究任务：如何建立非线性回归模型？实例一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与x之间的y个（1）根据收集的数据，做散点图上图中，样本点的分布没有在某个区域，因此两变量之间不呈关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线bx a y e +=的周围（,a b 为待定系数）.对上式两边去对数，得ln y =令ln ,z y =，则变换后样本点应该分布在直线 y 和x 的非线性回归方程.i i由上表中的数据得到回归直线方程z =因此红铃虫的产卵数y 和温度x 的非线性回归方程为※ 典型例题例1一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，y 个 （散点图如由图，可以认为样本点集中于某二次曲线234y c x c =+的附近，其中12,c c 为待定参数）试建立y 与x 之间的回归方程.思考：评价这两个模型的拟合效果.小结：利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.【学习反思】※ 学习小结利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行.※ 知识拓展非线性回归问题的处理方法：1、 指数函数型bx a y e +=① 函数bx a y e +=的图像：② 处理方法：两边取对数得ln ln()bx ay e +=，即ln y bx a =+.令ln ,z y =把原始数据（x,y ）转化为（x,z ），再根据线性回归模型的方法求出,b a .2、对数曲线型ln y b x a =+① 函数ln y b x a =+的图像② 处理方法：设ln x x '=，原方程可化为y bx a '=+再根据线性回归模型的方法求出,a b .3、2y bx a =+型处理方法：设2x x '=，原方程可化为y bx a '=+，再根据线性回归模型的方法求出,a b .※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 两个变量 y 与x 的回归模型中，求得回归方程为0.232x y e -=，当预报变量10x =时（ ）.A. 解释变量30y e -=B. 解释变量y 大于30e -C. 解释变量y 小于30e -D. 解释变量y 在30e -左右2. 在回归分析中，求得相关指数20.89R =，则（ ）.A. 解释变量解对总效应的贡献是11%B. 解释变量解对总效应的贡献是89%C. 随机误差的贡献是89%D. 随机误差的贡献是0.89%3. 通过12,,,n e e e 来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为（ ）.A ．回归分析B ．独立性检验分析C ．残差分析 D. 散点图分析4.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线bx a y e +=的周围，令ln z y =，求得回归直线方程为0.25 2.58z x =-，则该模型的回归方程为 .5. 已知回归方程0.5ln ln 2y x =-,则100x =时,y 的估计值为 .x 变化，繁殖的个数，收集数据如下：（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.。
高中数学人教A版选修1-2课件1-1回归分析的基本思想及其初步应用2
i xi
yi
x2i
xiyi
1 18 26.86 324 483.48
2 20 28.35 400 567
3 22 28.75 484 632.5
4 24 28.87 576 692.88
5 26 29.75 676 773.5
6 28 30.00 784 840
7 30 30.36 900 910.80 ∑ 168 202.94 4 144 4 900.16
线性相关程度越 强 ；|r|越接近于 0，线性相关程度越 弱 ；
②|r|> r0.05 时，表明有 95%的把握认为两个变量 具有线
性相关关系；|r|≤r0.05 时，认为寻找回归直线方程毫无意义.
问题探究
探究点一 回归直线方程
问题 1 什么叫回归分析？ 答 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的一种方法． 问题 2 对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几
7
(3)∑ i＝1yi2≈5
892，
7
∑xiyi－7 x y
r＝
i＝1 7
7
∑x2i －7 x 2∑yi2－7 y 2
i＝1
i＝1
＝
4 1444－970×0.1264－2×7×[52849×2－20727×.942027.942]≈0.96.
∵r＝0.96>r0.05＝0.754.
∴有 95%的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有关系”，求得的 回归直线方程有意义．
15，r＝0.301 2；④n＝17，r＝0.499 1.则变量 y 和 x 具有线性相
关关系的是
( C)
A．①和②
B．①和③ C．②和④ D．③和④
解析 ①n＝3 时，r0.05＝0.997，所以|r|<r0.05，我们没有理由拒绝原
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课题：回归分析的初步应用
一、教学目标
a) 知识与技能
＊能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。
＊知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。
＊通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。
b) 过程与方法
＊通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。
＊让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。
＊通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法。
c) 情感、态度与价值观
＊从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
＊通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力。
＊通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。
二．教学重点、难点
＊重点：通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。
＊难点：如何启发学生“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。
三、教学过程设计
四、教学设计说明：
高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修3和选修1-2（文科）、选修2-3（理科）。
《数学3》中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路。
“线性回归分析”是其介绍的一种分析整理数据的方法。
在这一章中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。
然而在大量的实际问题中，两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能呈指数关系或对数关系等非线性关系，本课时就是在学习了如何建立线性回归模型的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型。
这个内容在人教A版教材中只安排了一道关于“红铃虫”的例题，但是它却代表了一种“回归分析”的类型。
如何利用这道例题使学生掌握这类问题的解决方法呢？为此，我设计了“引导发现、合作探究”的教学方法。
首先展示“红铃虫”的背景资料来激发学生的学习兴趣；鼓励学生用已有知识解决问题，引导学生检查结果从而发现新问题；通过分组合作来对不同方案进行探索；使学生在合作探索的过程中体会“选择模型——将非线性转化成线性……”方法，体会“化未知为已知、用已知探索未知”思想，同时认识不同模型的效果。
培养学生观察、类比联想，以及分析问题的能力。
在教学过程中让学生自主探索、动手实践，养成独立思考、积极探索的习惯。
在“选模型”这个环节中，我引导将散点分布和已学函数图像进行比较，从而发现二次函数和指数函数模型。
在“转化”这个环节中，通过引导学生观察所选模型，联系已学知识选择“等量变换和对数变换”，从而找到转化的途径。
在运算过程中，如求“相关指数”我引导学生使用转化后的数据，利用计算器求其相关系数即为相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法和技能。