计算机等级考试培训公共基础(一)

算法的基本概念
算法的复杂度——运行算法所消耗的计算机资源量的多少 时间复杂度：执行算法所需要的计算工作量，即算法执行的 基本运算次数，特别提醒，它和算法执行的时间长短是无关的， 复杂度=f(n)，一般考虑平局复杂度和最坏情况复杂度。 （1）s=0 O(1) (2) for(i=1;i<=n;i++) s=s+I O(n) 空间复杂度：执行一个算法所需要的内存空间，包括三个方 面：数据占用空间、程序占用空间、额外空间占用。
数据结构的基本概念
数据结构——研究非数值计算的程序设计问题中的数据以及它 们之间的关系和运算 逻辑关系（结构）：数据元素本身和它们的前后件关系
物理关系（结构）：逻辑结构在计算机存储空间的存储方式， 顺序结构和链式结构 运算：实现的处理方法
线性表
线性表——n(n>=0)个数据元素构成的有限序列，表中除第一 个元素，有且只有一个前件，除最后一个元素，有且只有一个 后件。表示为(a1,a2,…ai-1,ai,…,an)。 基本特征有：
思考题目
6. 下列叙述中正确的是 A．数据的逻辑结构与存储结构必定是一一对应的 B．由于计算机存储空间是向量式的存储结构，因此，数据的存储结构一定是 线性结构 C．程序设计语言中的数组一般是顺序存储结构，因此，利用数组只能处理线 性结构 D．以上三种说法都不对 冒泡排序在最坏情况下的比较次数是 A．ｎ(n＋1)/2 B．nlog2 n C．n(n－1)/2 D．ｎ/2 一棵二叉树中共有70个叶子结点与80个度为1的结点，则该二叉树中的总结点 数为 A．219 B．221 C．229 D．231 程序流程图中带有箭头的线段表示的是： A．图元关系 B．数据流 C．控制流 D．调用关系
元素个数n—表长度，n=0空表
1<i<n时 • ai的直接前驱是ai-1，a1无直接前驱 • ai的直接后继是ai+1，an无直接后继 元素同构，且不能出现缺项
顺序存储结构：逻辑上相邻，物理存储上也相邻（数组） 链式存储结构：用节点来存储数据和逻辑相邻数据的地址，逻 辑上相邻，物理上未必相邻（线性链表，双向链表,循环链表）
A B D E G C F
出队 a1 a2 head 队列Q=(a1,a2,……,an) a3…………………….an tail
入队
树的基本概念
定义：树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T，其中： • 有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root) • 当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集
T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树 (subtree)
二叉树的遍历
先序遍历：先访问根结点,然后分别先序遍历左子树、右子 树 中序遍历：先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序 遍历右子树 后序遍历：先后序遍历左、右子树，然后访问根结点 按层次遍历：从上到下、从左到右访问各结点
+ a b c * d e / f
查找
查找——在某数据结构中，找出满足指定条件的元素 顺序查找 从线性表的第一个元素开始，逐一的将表中的每个元素与查找元 素比较，若成功，便停止，若到表尾都未找出，查找失败 若有n个元素，平均查找次数为n/2，时间复杂度为O(n)，一般用 于无序表和链式存储结构的查找 二分查找（折半查找） 要求查找的数据结构必须是有序的顺序结构，对于元素个数为n 的有序表，查找过程是：先找出中间元素，若匹配，查找成功； 若比中间值大，则丢掉前半部分，在后半部继续二分查找；若比 中间值小，则丢掉后半部分，在前半部分继续二分查找，时间复 杂度为O(lon2n),比顺序查找少。
思考题目
16. 下列叙述中正确的是 A）顺序存储结构的存储一定是连续的，链式存储结构的存储空间不一 定是连续的 B）顺序存储结构只针对线性结构，链式存储结构只针对非线性结构 C）顺序存储结构能存储有序表，链式存储结构不能存储有序表 D）链式存储结构比顺序存储结构节省存储空间 17. 以下数据结构中不属于线性表的结构是 A)队列 B)链表 C)二叉树 D)栈 18. 对如下所示的二叉树进行遍历
B
E K L F
C
G H M
D
I J
二叉树
二叉树——二叉树是n(n0)个结点的有限集，它或为空树 (n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子树的互 不相交的二叉树构成 基本性质：在二叉树的K层上，最多有2K-1(K>=1)个节点 深度为K的二叉树中，最多有2K-1个节点 叶子节点比度数为2的节点多1个 完全二叉树：除最后一层外，每层上的节点数达到最大值， 最后一层上只缺少右边若干节点 满二叉树：每层的节点数都达到其最大值，i层上的节点数 为2i-1
排序效率的评估
很难说哪种排序是最好的，各种排序方式都有自己的优缺点 考虑的因素有：元素个数 n的长度；稳定性要求；存储辅助空 间的大小；数据元素本身的大小等等。 若n比较小，采用直接插入排序和选择排序 若元素已经基本有序，只有个别的逆序，采用简单插入排序 和冒泡排序 若n比较大，采用快速排序和堆排序
排序
排序——将一个无序序列整理成按值非递减排列的有序序列 方法很多，主要的方法有： 冒泡排序法：比较相邻元素，若逆序，则交换， O(n2) ,n(n1)/2 快速排序法：指定一个K元素，HIGH从后向前扫描，遇见第 一个小于K的元素，和K元素交换，接着LOW从前往后扫描， 遇2 简单插入排序法：将某一元素插入到前面已经排好的有序子 表中, O(n2), n(n-1)/2 希尔排序法：将元素分为若干组，组内简单插入排序，缩小 分组，再继续，直到一个元素一组 简单选择排序法：在元素中选择最小的，和第一个元素交换， 然后在剩下的n-1个元素中，重复此操作 O(n2), n(n-1)/2
计算机等级考试培训公共基础 算法与数据结构
计算机基础教研室
内容提要
算法的基本概念 数据结构的基本概念 线性表 栈和队列 线性链表 二叉树极其遍历 查找技术 排序技术
算法的基本概念
算法——对解决问题方案的准确而完整的描述（解决问题的操 作步骤），流程图、N-S图、文字说明和伪代码。 对数据对象的运算和操作。包括算数运算、逻辑运算、关系 运算和数据赋值传输。 运算和操作的控制结构。确定运算和操作的执行顺序，有三 种基本结构：顺序结构、选择结构和循环结构，C和VF都支持 这三种结构。 特征——可行性、确切性和有穷性（解密算法）
特点： • 树中至少有一个结点——根 • 树中各子树是互不相交的集合
树的基本概念
结点(node)——表示树中的元素，包括数据项及若干指向其 子树的分支 根（root)——无前件的节点 度——一个节点拥有的后件个数，树中节点的最大度数 叶子(leaf)——度为0的结点 A 深度——树的层次数
7.
8.
9.
10. 算法的有穷性是指 A．算法程序的运行时间是有限的 B．算法程序所处理的数据量是有限 的 C．算法程序的长度是有限的 D．算法只能被有限的用户使用
思考题目
11. 对长度为n的线性表排序，在最坏情况下，比较次数不是n(n-1)/2的排序方 法是 A．快速排序 B．冒泡排序 C．直线插入排序 D．堆排序 12. 下列关于栈的叙述正确的是 A．栈按“先进先出”组织数据 B．栈按“先进后出”组织数据 C．只能在栈底插入数据 D．不能删除数据 13. 一个栈的初始状态为空。现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依 次入栈，然后再依次出栈，则元素出栈的顺序是 A）12345ABCDE B）EDCBA54321 C )ABCDE12345 D）54321EDCBA 14. 下列叙述中正确的是 A）循环队列有队头和队尾两个指针，因此，循环队列是非线性结构 B）在循环队列中，只需要队头指针就能反应队列中元素的动态变化情况 C）在循环队列中，只需要队尾指针就能反应队列中元素的动态变化情况 D）循环队列中元素的个数是由队头和队尾指针共同决定 15. 在长度为n的有序线性表中进行二分查找，最坏情况下需要比较的次数是 A）O(N) B）O(n2) C）O(log2n) D）O(n log2n)
栈和队列
栈和队列是两种特殊的线性表，是操作受限的线性表 栈（stack）——限定在表的一端插入和删除元素的线性表， 遵循“先进后出，后进先出”原则，可以逆序改变元素的顺 序 出栈操作和进栈操作 进栈
栈 顶
出栈
栈底
a2 a1
...
an
……...
栈s=(a1,a2,……,an)
栈和队列
队列——限定只能在表的一端进行插入，在表的另一 端进行删除的线性表，遵循“先进先出，后进后出” 原则，入队操作和进队操作。
稳定性： 选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的 排序算法，而冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳 定的排序算法。
思考题目
1. 下列叙述中正确的是 A．算法的效率只与问题的规模有关，而与数据的存储结构无关 B．算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量 C．数据的逻辑结构与存储结构是一一对应的 D．算法的时间复杂度与空间复杂度一定相关 2. 下列对列的叙述正确的是 A．队列属于非线性表 B．队列按“先进后出”原则组织数据 C．队列在队尾删除数据 D．队列按“先进先出”原则组织数据 3. 某二叉树中有n个度为2的结点，则该二叉树中的叶子结点为 A．n+1 B．n-1 C．2n D．n/2 4. 下列叙述中，不符合良好程序设计风格要求的是 A．程序的效率第一， 清晰第二 B．程序的可读性好 C．程序中要有必要的注释 D．输入数据前要有提示信息 5. 下列叙述中正确的是 A．程序执行的效率与数据的存储结构密切相关 B．程序执行的效率只取决于程序的控制结构 C．程序执行的效率只取决于所处理的数据量 D．以上三种说法都不对