高中数学解析几何总结(非常全)
高中数学中的解析几何知识点总结
高中数学中的解析几何知识点总结解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究几何图形在坐标系中的性质和关系。
在高中数学中，解析几何是一个重要的学习内容。
本文将对高中数学中的解析几何知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础，用来描述平面上的点和直线。
平面直角坐标系由x轴和y轴组成，它们相交于原点O。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用有序数对(x, y)表示，其中x是该点在x轴上的坐标，y是该点在y轴上的坐标。
二、点的位置关系在平面直角坐标系中，可以根据点的坐标确定其位置关系。
1. 同一直线上的点：设A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)和C(x₃, y₃)是平面直角坐标系中的三个点，如果它们满足斜率相等的条件，即 (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₃ - y₁) / (x₃ - x₁)那么点A、B和C在同一直线上。
2. 垂直关系：设AB和CD是平面直角坐标系中两条直线，如果它们的斜率互为负倒数，即(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = -1 / ((y₄ - y₃) / (x₄ - x₃))那么直线AB和CD垂直。
3. 平行关系：设AB和CD是平面直角坐标系中两条直线，如果它们的斜率相等，即(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃)那么直线AB和CD平行。
三、直线的方程在解析几何中，直线可以用不同的形式表示其方程。
常见的有点斜式、斜截式和一般式。
1. 点斜式：设直线L过坐标系中的点A(x₁, y₁)且斜率为k，那么直线L的点斜式方程为y - y₁ = k(x - x₁)2. 斜截式：设直线L与y轴相交于点B，且直线L的斜率为k，那么直线L的斜截式方程为y = kx + b3. 一般式：设直线L的方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数且A和B不同时为0，那么该直线L的一般式方程为Ax + By + C = 0四、直线的性质在解析几何中，对于两条直线的位置关系，有以下几个重要的性质。
(完整版)高中数学解析几何公式大全
(完整版)高中数学解析几何公式大全一、直线方程1. 点斜式：y y1 = m(x x1)，其中m是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一个点。
2. 斜截式：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
3. 一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数。
二、圆的方程1. 标准式：(x a)2 + (y b)2 = r2，其中(a, b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
2. 一般式：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F是常数。
三、椭圆的方程1. 标准式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
四、双曲线的方程1. 标准式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
五、抛物线的方程1. 标准式：y2 = 4ax，其中a是抛物线的焦点到准线的距离。
2. 一般式：y2 = 4ax + b，其中a是抛物线的焦点到准线的距离，b是抛物线在y轴上的截距。
六、直线与圆的位置关系1. 判定直线与圆的位置关系：计算直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系。
如果d < r，直线与圆相交；如果d = r，直线与圆相切；如果d > r，直线与圆相离。
2. 直线与圆的交点：解直线方程和圆的方程，得到两个交点的坐标。
七、直线与椭圆的位置关系1. 判定直线与椭圆的位置关系：将直线方程代入椭圆方程，得到一个关于x的一元二次方程。
高中数学解析几何知识点总结大全
高中数学解析几何知识点总结大全解析几何是高中数学的重要分支之一，通过运用代数和几何的方法来研究几何图形的性质和变换。
下面是高中数学解析几何的知识点总结，供参考：一、直线与平面的位置关系1.直线与平面的交点个数：直线和平面可以有0个、1个或无数个交点。
2.平面与平面的位置关系：两个平面可以相交、平行或重合。
二、向量及其代数运算1.向量的概念：向量是具有大小和方向的量。
2.向量的表示方法：向量可以用有向线段或坐标表示。
3.向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则。
4.向量的数乘：向量的数乘是一个向量与一个实数的乘积。
5.向量的数量积：向量的数量积是两个向量之间的乘积，结果是一个实数。
6.向量的乘法运算法则：分配律、结合律和交换律。
三、直线及其方程1.平面直角坐标系：平面直角坐标系包括坐标轴、坐标原点和相应的正方向。
2.直线的方程：直线可以用一般式、点斜式、两点式或截距式表示。
3.直线的性质：平行、垂直、斜率、倾斜角等。
4.直线的位置关系：两条直线可以相交、平行或重合。
四、曲线及其方程1.圆的方程：圆可以用标准方程、一般方程或截距方程表示。
2.椭圆、双曲线和抛物线的方程：椭圆、双曲线和抛物线可以用一般式表示。
3.曲线的性质：焦点、准线、离心率等概念的理解。
4.曲线的位置关系：两条曲线可以相交、相切或没有交点。
五、空间直线及其方程1.空间直线的方程：空间直线可以用对称式、参数方程或直角坐标式表示。
2.空间直线的位置关系：两条空间直线可以相交、平行或重合。
3.空间直线与平面的位置关系：空间直线可以与平面相交、平行或测度为零。
六、空间曲线及其方程1.空间曲线的方程：空间曲线可以用参数方程或直角坐标式表示。
2.空间曲线与平面的位置关系：空间曲线可以与平面相交、触及或完全包含。
七、立体图形1.点、线、面、体的概念：点是没有长度、宽度和高度的，线是一系列相连的点，面是一系列相连的线，体是一系列相连的面。
2.立体图形的表面积：立方体、长方体、正方体、球体、圆柱体、圆锥体和棱锥体的表面积计算公式。
高中数学解析几何知识点归纳总结
高中数学解析几何知识点归纳总结
1. 直线与平面的位置关系
- 直线与平面的交点可以有三种情况：交于一点、平行或重合。
- 直线与平面的夹角可以分为三种情况：直线在平面内、直线
与平面垂直或直线在平面外。
- 两个平面的位置关系可以分为三种情况：相交于一直线、平
行或重合。
2. 平面的方程
- 平面的方程有两种形式：点法式和一般式。
- 点法式方程：通过平面上一点和法向量来确定平面方程。
- 一般式方程：由平面的法向量和一个常数项确定平面方程。
3. 直线的方程
- 直线的方程也有两种形式：点向式和一般式。
- 点向式方程：通过直线上一点和方向向量来确定直线方程。
- 一般式方程：由直线的法向量和一个常数项确定直线方程。
4. 平面和直线的距离
- 平面和直线的距离可以使用点到平面的距离公式或点到直线
的距离公式。
5. 直线与直线的位置关系
- 直线与直线的位置关系可以分为三种情况：相交于一点、平
行或重合。
6. 空间中的球面与圆
- 空间中的球面方程与二维平面上的圆方程类似。
- 空间中的球面与圆的方程可以通过中心点和半径来确定。
7. 二次曲线
- 二次曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
- 二次曲线的方程可以通过焦点、直径等要素来确定。
以上是高中数学解析几何的一些主要知识点。
通过研究和掌握
这些知识，你将能够更好地理解和应用解析几何的相关概念和方法。
高中数学中的平面解析几何知识点总结
高中数学中的平面解析几何知识点总结高中数学中的平面解析几何是一个重要的知识板块，它将代数与几何巧妙地结合在一起，为我们解决几何问题提供了全新的思路和方法。
下面就让我们一起来详细梳理一下平面解析几何的相关知识点。
一、直线1、直线的方程点斜式：若直线过点\（（x_0,y_0)＼），斜率为\（k\），则直线方程为\（y y_0 ＝ k(x x_0)＼）。
斜截式：若直线斜率为\（k\），在\（y\）轴上的截距为\（b\），则直线方程为\（y ＝ kx ＋ b\）。
两点式：若直线过点\（（x_1,y_1)＼）和\（（x_2,y_2)＼），则直线方程为\（＼frac{y y_1}｛y_2 y_1} ＝＼frac{x x_1}｛x_2 x_1}＼）。
截距式：若直线在\（x\）轴、＼（y\）轴上的截距分别为\（a\）、＼（b\）（＼（a\neq 0\），＼（b\neq 0\）），则直线方程为\（＼frac{x}｛a} ＋＼frac{y}｛b} ＝ 1\）。
一般式：＼（Ax ＋ By ＋ C ＝ 0\）（＼（A\）、＼（B\）不同时为\（0\））。
2、直线的位置关系平行：两条直线\（y_1 ＝ k_1x ＋ b_1\）和\（y_2 ＝ k_2x ＋ b_2\）平行，当且仅当\（k_1 ＝ k_2\）且\（b_1 ＼neq b_2\）；对于一般式直线\（A_1x ＋ B_1y ＋ C_1 ＝ 0\）和\（A_2x ＋ B_2y ＋ C_2 ＝ 0\）平行，当且仅当\（A_1B_2 A_2B_1 ＝ 0\）且\（A_1C_2 A_2C_1 ＼neq0\）。
垂直：两条直线\（y_1 ＝ k_1x ＋ b_1\）和\（y_2 ＝ k_2x ＋ b_2\）垂直，当且仅当\（k_1k_2 ＝－1\）；对于一般式直线\（A_1x ＋ B_1y ＋ C_1 ＝ 0\）和\（A_2x ＋ B_2y ＋ C_2 ＝ 0\）垂直，当且仅当\（A_1A_2 ＋ B_1B_2 ＝ 0\）。
高中数学一轮总复习解析几何重点知识整理
高中数学一轮总复习解析几何重点知识整理解析几何是高中数学中的一门重要的分支，它通过代数方法研究几何问题，是数学与几何相结合的产物。
在高中数学的学习中，解析几何占据着很重要的地位。
本文将为大家总结解析几何的重点知识，并进行整理。
一、直线与圆的方程在解析几何中，直线和圆是最基本的几何图形。
直线的方程可以通过点斜式、两点式、截距式等不同的表达方式来表示。
其中最常用的是点斜式，表示为 y - y₁ = k(x - x₁)。
其中 (x₁, y₁) 是直线上的一点，k 是直线的斜率。
圆的方程有两种形式，一是标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中 (a,b) 是圆心坐标，r 是半径；二是一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F= 0。
二、直线与圆的交点直线与圆的交点是解析几何的一个重要概念。
当直线与圆相交时，可以通过解方程的方法求得交点的坐标。
例如，已知直线 L: 2x + y - 3 = 0 和圆 C: x² + y² - 4x - 2y - 8 = 0，求直线 L 与圆 C 的交点坐标。
解：将直线的方程代入圆的方程中，得到 x² + (2x + 3)² - 4x - 2(2x + 3) - 8 = 0。
整理得到 5x² + 10x - 10 = 0，解得 x₁ = 1，x₂ = -2。
将 x 的值代入直线的方程中，得到 y₁ = 1，y₂ = 5。
所以直线 L 和圆 C 的交点坐标为 (1, 1) 和 (-2, 5)。
三、圆与圆的位置关系圆与圆之间的位置关系有三种情况：相离、相切、相交。
当两个圆相离时，它们的半径之和小于两圆之间的距离。
当两个圆相切时，它们的半径之和等于两圆之间的距离。
当两个圆相交时，它们的半径之和大于两圆之间的距离。
四、直线与平面的位置关系直线与平面之间的位置关系有两种情况：平行和相交。
高中数学解析几何知识点总结
高中数学解析几何知识点总结1.直线方程直线和圆的方程是解析几何中的重要知识点之一。
在直线方程的研究中，我们需要掌握以下几个要点：1.1 直线的倾斜角直线的倾斜角是指一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角。
当直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0度或180度。
需要注意的是，当直线垂直于x轴时，其斜率不存在。
1.2 直线方程的几种形式直线方程可以表示为点斜式、截距式、两点式和斜截式。
其中，当直线经过两点时，即在x轴和y轴上的截距分别为a和b（a≠0，b≠0）时，直线方程为y = (-a/b)x + 1.1.3 直线系直线系是指斜截式方程y = kx + b中的k和b均为确定的数值时，所表示的一组直线。
当b为定值，k变化时，它们表示过定点(0,b)的直线束；当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线。
2.平行和垂直的直线在解析几何中，平行和垂直的直线是常见的情况。
判断两条直线是否平行或垂直，需要注意以下几点：2.1 两条直线平行的条件两条直线平行的条件是：它们是两条不重合的直线，且在它们的斜率都存在的前提下，斜率相等。
需要特别注意的是，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误。
2.2 两条直线垂直的条件两条直线垂直的条件是：它们的斜率之积为-1.同样需要注意的是，在判断两条直线是否垂直时，需要确保它们的斜率都存在。
以上是解析几何中直线方程和平行、垂直直线的基本知识点总结。
掌握这些知识点，对于研究和理解解析几何的其他内容将会有很大的帮助。
本文主要介绍了直线和圆的方程，其中包括直线的平行和垂直方程，过定点的直线方程以及过两条直线交点的直线方程等内容。
同时还介绍了关于点和直线对称的性质，以及圆的标准方程和特例。
下面对每个部分进行小幅度的改写和格式修正。
一、直线方程1.直线的平行和垂直方程直线的平行和垂直方程是很重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解直线的性质和特点。
其中，与直线 Ax+By+C=0平行的直线方程是 Ax+By+m=0（m为实数，且C≠m）；与直线Ax+By+C=0 垂直的直线方程是Bx-Ay+m=0（m为实数）。
高三数学解析几何知识点总结大全
高三数学解析几何知识点总结大全解析几何是高中数学中的一门重要学科，对于高三的学生来说尤为关键。
掌握解析几何的知识点，不仅可以帮助解决实际问题，还可以提高数学思维能力。
本文将对高三数学解析几何的知识点进行全面总结和归纳。
1. 坐标系在解析几何中，坐标系起到了重要的作用。
常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别为x轴和y轴。
点的位置可以通过坐标表示，比如(x, y)表示点在x轴和y轴上的坐标值。
极坐标系由极轴和极角组成，极轴是一条直线，极角是与极轴的夹角。
2. 点、直线和平面的方程在解析几何中，点、直线和平面可以通过方程来表示。
点的坐标可以通过坐标轴的交点得到。
直线的方程可以使用一般方程、点斜式方程和两点式方程来表示。
平面的方程可以使用一般方程和法向量方程来表示。
3. 距离和斜率在解析几何中，距离和斜率是常见的概念。
距离可以用两个点的坐标表示，可以用勾股定理求得。
斜率表示直线的倾斜程度，可以通过两点之间的坐标差值求得。
4. 直线和平面的交点直线和平面的交点可以通过直线的方程和平面的方程求得。
将直线的方程代入平面的方程，解方程组得到交点的坐标。
5. 直线与直线的关系两条直线可以相交、平行或重合。
可以通过斜率来判断直线的关系。
斜率相等的直线平行，斜率互为倒数的直线相交。
6. 直线与平面的关系直线与平面可以相交，平行或重合。
可以通过直线的方程和平面的方程来判断直线与平面的关系。
将直线的方程代入平面的方程，解方程组判断是否有解。
7. 圆的方程圆的方程可以通过圆心和半径来表示。
圆心的坐标可以通过坐标轴的交点得到。
半径可以通过圆上两点的距离来求得。
8. 镜面对称和轴对称镜面对称和轴对称是解析几何中的重要概念。
镜面对称是指图形对于一条直线左右对称，轴对称是指图形对于一点对称。
可以用坐标变换的方式来判断一个图形是否具有镜面对称或轴对称性。
9. 三角函数与向量三角函数和向量是解析几何中的重要内容。
高中数学解析几何总结
高中数学解析几何总结解析几何是数学中的一个重要分支，它是研究几何对象的位置、相互关系和性质的一种方法。
高中数学解析几何主要包括二维解析几何和三维解析几何两个方面。
下面我将从坐标系、直线、圆、曲线以及空间几何等方面，对高中数学解析几何进行全面总结。
一、坐标系坐标系是解析几何的基础。
平面直角坐标系由两个数轴（x轴和y轴）以及它们的交点（原点）组成。
空间直角坐标系由三个数轴（x轴、y轴和z轴）以及它们的交点（原点）组成。
使用坐标系可以通过坐标来表示几何对象的位置。
二、直线直线是解析几何中最基本的图形，也是其他图形的基础。
直线的一般方程为Ax+By+C=0，其中A、B和C是常数。
直线的斜率用k表示，斜截式方程为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
两直线的位置关系可以通过它们的方程和斜率来确定。
三、圆圆是平面解析几何中的一个重要图形。
圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。
利用圆的方程，可以求解圆的相关性质，例如圆心、半径、切线方程以及与其他图形的位置关系。
四、曲线曲线是解析几何的又一个重要内容。
常见的曲线有抛物线、椭圆、双曲线等。
这些曲线可以通过几何性质或代数方程来描述。
例如，抛物线的一般方程为y=ax²+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0。
五、空间几何空间几何是解析几何的三维扩展。
在空间几何中，坐标系由三个轴（x轴、y轴和z轴）以及它们的交点（原点）构成。
与平面几何相似，利用坐标系可以表示一点、一直线以及一平面在空间中的位置。
此外，空间几何还包括点、直线、平面之间的位置关系以及空间几何体的性质等。
六、向量向量是解析几何中一个重要的工具。
向量具有大小和方向。
向量的表示可以使用它的起点和终点的坐标表示，也可以使用其分量表示。
向量的加法、减法、数量积和向量积等运算可以通过坐标的运算来进行。
向量的一些性质和定理，如平行向量的性质、垂直向量的性质以及柯西-斯瓦尔茨不等式等，也是解析几何中需要掌握的内容。
高中解析几何知识点
解析几何知识点一、基本内容（一）直线的方程1、直线的方程确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围．2、两条直线的位置关系两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠外注意到角公式与夹角公式的区别．(2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断．（二）圆的方程(1)圆的方程1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化．2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标(,)22D E --，半径。
3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满足a 2+b 2 = r 2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满足b r =时，能使圆与x r =条件时，能使圆与x －y ＝0相切；满足|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切．4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )，1PA PB k k =-求出圆方程(x－x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式(三)曲线与方程(1)求曲线方程的五个步骤：(1)建立适当的直角坐标系，用(x ，y )表示曲线上任意一点M 的坐标；建标(2)写出适合条件P 的点M 的集合P ={M |P (M )}； 设点(3)用坐标表示条件P (M )，列出方程f (x ，y )=0 列式(4)化方程f (x ，y )=0为最简方程 化简(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是这条曲线上的点．除个别情况外，化简过程都是同解变形过程，步骤(5)可以不写，也可以省略步骤(2)，直接列出曲线方程．（2）求曲线方程主要有四种方法：(1)条件直译法：如果点运动的规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单、明确，易于表达，我们可以把这些关系直译成含“x ，y ”(或ρ，θ)的等式，我们称此为“直译法”．(2)代入法(或利用相关点法)：有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点．如果相关点满足的条件简明、明确，就可以用动点坐标把相关的点的坐标表示出来，再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来，就得到原动点的轨迹．(3)几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律．(4)参数法：有时很难直接找出动点的横纵坐标之间关系．如果借助中间参量(参数)，使x，y之间的关系建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程．（四）圆锥曲线（1）椭圆(1)椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．这里应特别注意常数大于|F1F2|因为，当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1,F2的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在．（2）椭圆的标准方程之所以称它为标准方程，是因为它的形式最简单，这与利用对称性建立直角坐标系有关．同时，还应注意理解下列几点，1)标准方程中的两个参数a和b，确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件．2)焦点F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型．也就是说，知道了焦点位置，其标准方程只有一种形式，不知道焦点位置，其标准方程具有两种类型．3)任何一个椭圆，只需选择适当的坐标系，其方程均可以写成标准形式，当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才具有标准形式．1)范围：焦点在x轴时，椭圆位于直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形里．2)对称性：椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的，这时坐标轴为椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆中心．3)顶点：椭圆与对称轴的交点为椭圆的顶点A1(－a，0)A2(a，0)B1(0，b)B2(0，－b)线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴，短轴，长分别为2a，2b．＜1．e越接近于1，则椭圆越扁，反之，e越接近于0，椭圆越接近于圆．5)焦半径：椭圆上任一点到焦点的距离为焦半径．如图所示，当焦点在x轴上时，任一点到左焦点的焦半径为r1＝a+ex0．6)|A1F1|=a-c|A1F1|=a+c10)椭圆的第二定义：平面内的点到定点的距离和它到定直线的距离的比为常数e(e＜1＝的点的轨迹．。
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高中数学解析几何第一部分：直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角α(１)定义:直线ｌ向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。
(２)范围：︒<≤︒1800α2．斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.αtan =k（１）.倾斜角为︒90的直线没有斜率。
(2）．每一条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时,其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。
（3）设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时,2121tan x x y y k --==α;当21x x =时，o90=α;斜率不存在；二、直线的方程１.点斜式:已知直线上一点P （x 0,y 0)及直线的斜率k (倾斜角α)求直线的方程用点斜式：y-y 0=k （ｘ-x 0)注意：当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =;2．斜截式：若已知直线在y 轴上的截距(直线与y 轴焦点的纵坐标)为b ,斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；特别地,斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：kx y = 注意：正确理解“截距”这一概念,它具有方向性,有正负之分，与“距离”有区别。
3.两点式:若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且(2121,y y x x ≠≠则直线的方程:121121x x x x y y y y --=--;注意:①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线;②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。
4截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ,b (0,0≠≠b a )则直线方程：1=+bya x ； 注意:1）．截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。
2).横截距与纵截距相等的直线方程可设为ｘ+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方程可设为x-y=a5一般式：任何一条直线方程均可写成一般式:0=++C By Ax ;（B A ,不同时为零);反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。
注意:①直线方程的特殊形式,都可以化为直线方程的一般式，但一般式不一定都能化为特殊形式，这要看系数C B A ,,是否为0才能确定。
②指出此时直线的方向向量:),(A B -，),(A B -，⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+2222,B A A BA B (单位向量）；直线的法向量:),(B A ;(与直线垂直的向量）6(选修４-4）参数式⎩⎨⎧+=+=bt y y atx x 00(t 参数）其中方向向量为),(b a ，单位向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2222,b a bba a ； ab k =；22||||b a t PP o +=; 点21,P P 对应的参数为21,t t ,则222121||||b a t t P P +-=；⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x (t 为参数）其中方向向量为)sin ,(cos αα, t 的几何意义为||o PP ；斜率为αtan ；倾斜角为)0(παα<≤。
设两直线的方程分别为：222111::b x k y l b x k y l +=+=或0:0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ;当21k k ≠或1221B A B A ≠时它们相交，交点坐标为方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 或⎩⎨⎧=++=++00222111Cy B x A C y B x A解;注意：①对于平行和重合,即它们的方向向量（法向量)平行；如：),(),(2211B A B A λ= 对于垂直,即它们的方向向量（法向量)垂直；如0),(),(2211=⋅B A B A②若两直线的斜率都不存在，则两直线 平行 ;若一条直线的斜率不存在，另一直线的斜率为 0 ，则两直线垂直。
③对于02121=+B B A A 来说，无论直线的斜率存在与否,该式都成立。
因此，此公式使用起来更方便.④斜率相等时，两直线平行（或重合）；但两直线平行(或重合)时,斜率不一定相等,因为斜率有可能不存在。
四、两直线的交角（1）1l 到2l 的角:把直线1l 依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转的角；它是有向角,其范围是πθ<≤0;注意：①1l 到2l 的角与2l 到1l 的角是不一样的;②旋转的方向是逆时针方向；③绕“定点”是指两直线的交点。
(2）直线1l 与2l 的夹角:是指由1l 与2l 相交所成的四个角的最小角(或不大于直角的角)，它的取值范围是20πθ<≤;(3)设两直线方程分别为：222111::b x k y l b x k y l +=+=或0:0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ①若θ为1l 到2l 的角，12121tan k k k k +-=θ或21211221tan B B A A B A B A +-=θ;②若θ为1l 和2l 的夹角，则12121tan k k k k +-=θ或21211221tan B B A A B A B A +-=θ;③当0121=+k k 或02121=+B B A A o注意:①上述与k 有关的公式中,其前提是两直线斜率都存在，而且两直线互不垂直；当有一条直线斜率不存在时，用数形结合法处理。
②直线1l 到2l 的角θ与1l 和2l 的夹角α：)2(πθθα≤=或)2(πθθπα>-=；五、点到直线的距离公式:1.点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为:2200||BA C By Ax d +++=；２.两平行线0:11=++C By Ax l ,0:22=++C By Ax l 的距离为：2221||BA C C d +-=；六、直线系:（1）设直线0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ，经过21,l l 的交点的直线方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ(除去2l ）；如:①011=--⇒+=kx y kx y ，即也就是过01=-y 与0=x 的交点)1,0(除去0=x 的直线方程。
②直线5)12()1(:-=-+-m y m x m l 恒过一个定点 。
注意：推广到过曲线0),(1=y x f 与0),(2=y x f 的交点的方程为:0)()(21=+x f x f λ； (2)与0:=++C By Ax l 平行的直线为01=++C By Ax ; (3）与0:=++C By Ax l 垂直的直线为01=+-C Ay Bx ; 七、对称问题： （1）中心对称：①点关于点的对称:该点是两个对称点的中点，用中点坐标公式求解，点),(b a A 关于),(d c C 的对称点)2,2(b d a c --②直线关于点的对称：Ⅰ、在已知直线上取两点,利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程; Ⅱ、求出一个对称点，在利用21//l l 由点斜式得出直线方程； Ⅲ、利用点到直线的距离相等。
求出直线方程。
如：求与已知直线0632:1=-+y x l 关于点)1,1(-P 对称的直线2l 的方程。
(2）轴对称:①点关于直线对称:Ⅰ、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。
Ⅱ、求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。
如：求点)5,3(-A 关于直线0443:=+-y x l 对称的坐标。
②直线关于直线对称：（设b a ,关于l 对称）Ⅰ、若b a ,相交，则a 到l 的角等于b 到l 的角；若l a //,则l b //，且b a ,与l 的距离相等。
Ⅱ、求出a 上两个点B A ,关于l 的对称点,在由两点式求出直线的方程。
Ⅲ、设),(y x P 为所求直线直线上的任意一点，则P 关于l 的对称点'P 的坐标适合a的方程。
如:求直线042:=-+y x a 关于0143:=-+y x l 对称的直线b 的方程。
八、简单的线性规划:（1)设点),(00y x P 和直线0:=++C By Ax l ,①若点P 在直线l 上，则000=++C By Ax ;②若点P 在直线l 的上方，则0)(00>++C By Ax B ;③若点P 在直线l 的下方,则0)(00<++C By Ax B ; (２）二元一次不等式表示平面区域：对于任意的二元一次不等式)0(0<>++C By Ax ，①当0>B 时,则0>++C By Ax 表示直线:=++C By Ax 上方的区域;0<++C By Ax 表示直线:=++C By Ax 下方的区域;②当0<B 时,则0>++C By Ax 表示直线:=++C By Ax 下方的区域；0<++C By Ax注意：通常情况下将原点)0,0(代入直线C By Ax ++中,根据0>或0<来表示二元一次不等式表示平面区域。
(3)线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解),(y x 叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域。
生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题。
注意:①当0>B 时，将直线0=+By Ax 向上平移，则By Ax z +=的值越来越大; 直线0=+By Ax 向下平移，则By Ax z +=的值越来越小；②当0<B 时，将直线0=+By Ax 向上平移，则By Ax z +=的值越来越小; 直线0=+By Ax 向下平移，则By Ax z +=的值越来越大;如：在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界),目标函数ay x z +=取得最小值的最优解有无数个，则a 为 ； 第二部分:圆与方程2.1圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-圆心),(b a C ，半径r 特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2．２点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为d,圆半径为r ： （1)点在圆上 d ＝r;(２)点在圆外 d>r ；(3)点在圆内 d ＜ｒ．2.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-．①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-⇔ ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-⇔ 2．3 圆的一般方程:022=++++F Ey Dx y x ．当0422>-+F E D 时,方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D C ,半径2422FE D r -+=.当0422=-+F E D 时,方程表示一个点⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D . 当0422<-+F E D 时,方程无图形（称虚圆).注:(１）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422>-+AF E D .圆的直径系方程：已知AB 是圆的直径0))(())((),(),(21212211=--+--⇒y y y y x x x x y x B y x A2.４ 直线与圆的位置关系: 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种，d 是圆心到直线的距离，(22BA C Bb Aa d +++=(1）<∆⇔⇔>相离r d ;（2）=∆⇔⇔=相切r d ;（３)0>∆⇔⇔<相交r d 。