分数阶Arneodo混沌系统的自适应同步研究
分数阶超混沌Lorenz系统及同步研究
超 混 沌 Ｌ ｒ ｚ系统 ， ｏｅ ｎ 并进 行 了数 值仿 真 。 结果 表 明 ： 系统 存 在 超 混 沌 的 最低 阶 数 为 ３ ８ 该 ． ８阶 。利 用 一 步耦 合 法 给 出 了分 数 阶 超 混 沌 系统 的 同步 ， 利 用 数 值模 拟验 证 其 准确 性 。 并
关键词： 分数阶； 超混沌； ｒｎ ｏ Ｌ ｅｚ系统 ； 同步
矗 ｉ
７ ３
ｉ 一（ —Ｏ （ ｉ ｔ ｉ＋１ ， ） ） 其 中
＝
，
‰＋
， ＋ ＝ ）。 ＋ ＝） ， 。＋
＋
一 。 一 ）＋ ］ ［（
ｉ
（ ＋２ ＋（ 一 ） 一 ｉ＝ ） ｉ “ ２ ｉ ＋１ ， （一 ） １ ， ｌ≤ ≤ ｉ ｊ ＝ｉ ． ＋１ 其 中
＝ 。 ＋
．
ｆ
，ｔｃ 一 ＝［ ｌ
： ，
一 ］ ｊ
讹 ＋ １ ｋ ）＝
＝
Ｏ
簪 胁 ［ 一 ６＋ ， ＝（ 一 ， ｉ ＋１ ） 一（ 一 ） ｉ
ｍ ａ ｘ ：。
．
＋ ： ＝ ｏ＋ ＋ 。
一
∑ ， 一乃 ｉ ［ 弓一 ＝ｌ ０
模 拟
首先 考虑 如下 初值 问题 ：
系统设 计过程 和参数 自适应 律 。近 年 来 ， 分数 阶混 沌系统 引起人 们广 泛的兴趣 和深人 的研 究 Ｊ 。本
文将 分 数 阶微 积分 理 论 引入 到 超 混 沌 Ｌ ｒｎ ｏ ｅｚ系统
中， 立 了在 Ｃ ｐ ｔ 建 ａ ｕｏ意义 下 的 Ｒ ｅ ａ ｎＬｏｖｌ ｉ ｎ —ｉ ｉｅ分 ｍ ｕ ｌ
，
：
Ｊ ］
（） ５
，
分数阶混沌稳定性理论及同步方法研究的开题报告
分数阶混沌稳定性理论及同步方法研究的开题报告一、选题背景和研究意义分数阶混沌系统是指系统中的动力学方程中带有分数阶导数，分数阶混沌现象在信息处理、通信、控制等领域有诸多应用。
目前，对于线性系统，已有较为全面的理论研究；然而，对于分数阶非线性系统，研究较少，且目前关于分数阶混沌的稳定性、同步控制等方面的研究仍存在许多问题待解决。
因此，本文将围绕分数阶混沌系统的稳定性和同步控制等问题进行深入研究。
二、研究内容和研究方法本文旨在研究分数阶混沌系统的稳定性和同步控制方法，具体内容如下：1.研究分数阶混沌系统稳定性的理论框架，建立一种基于拉普拉斯变换和Lyapunov理论的稳定性分析方法。
2.研究分数阶混沌系统的同步控制问题，提出一种基于反馈控制和自适应控制的控制方法，实现两个分数阶混沌系统的同步控制。
3.针对分数阶混沌系统的同步控制问题，提出一种基于神经网络控制的新型同步方法，改善分数阶混沌同步的效果。
本文将采用数学建模和仿真实验相结合的方式，搭建分数阶混沌系统的模型，并通过MATLAB仿真进行验证，在此基础上，提出上述控制方法，并进行仿真实验。
三、预期研究结果和创新点本研究的预期结果和创新点如下：1.提出一种新的基于拉普拉斯变换和Lyapunov理论的分数阶混沌系统的稳定性分析方法，该方法可有效评估分数阶混沌系统的稳定性。
2.提出一种基于反馈控制和自适应控制的同步控制方法，实现分数阶混沌系统的同步控制。
3.提出一种新型的基于神经网络控制的同步方法，改善分数阶混沌同步的效果。
本研究的创新点主要在于：（1）提出了一种新的分数阶混沌系统的稳定性分析方法，可有效评估分数阶混沌系统的稳定性；（2）提出了一种基于反馈控制和自适应控制的分数阶混沌同步方法，实现了两个分数阶混沌系统的同步控制；（3）提出了一种基于神经网络控制的新型同步方法，改善了分数阶混沌同步的效果。
四、拟定论文的主要结构本文拟分为五个部分：引言、分数阶混沌系统理论、分数阶混沌系统同步控制、控制方法的仿真实验和结论。
分数阶不确定Rossler混沌系统的自适应滑模同步
浙江大学学报(理学版)Journal of Zhejiang University (Science Edition )http :///sci第 48 卷第 2 期2021 年 3 月Vol. 48 No. 2Mar. 2021DOI ： 10.3785/j.issn.1008-9497.2021.02.012分数阶不确定Rossler 混沌系统的自适应滑模同步毛北行，王东晓(郑州航空工业管理学院数学学院，河南郑州450015)摘 要：利用自适应滑模控制方法研究了带有模型不确定性和外扰的Rossler 混沌系统的同步问题，得到分数阶 不确定Rossler 混沌系统取得自适应滑模同步的充分条件，并将分数阶的相关结论平推至整数阶系统。
最后，通过MATLAB 仿真实验验证了结论的正确性。
关 键 词：分数阶；Rossler 混沌系统；不确定；适应滑模中图分类号：O 231文献标志码：A文章编号：1008-9497(2021)02-210-05MAO Beixing, WANG Dongxiao ( Mathematics College, Zhengzhou University of Aeronautics, Zhengzhou 450((15, China )Self-adaptive sliding mode synchronization of fractional -order uncertain Rossler chaotic systems . Journal ofZhejiang University (Science Edition),2021,48(2)：210-214Abstract ： The self -adaptive sliding mode synchronization of Rossler chaotic systems with model uncertainties andexternal disturbances is studied based on adaptive sliding mode control methods. The sufficient conditions are obtainedfor Rossler chaotic systems getting adaptive sliding mode synchronization. And the conclusions of fractional -orderRossler system are extended to integer -order system. The conclusions are shown to be correct using MATLABnumerical simulations examples.Key Words ： fractional -order ； Rossler chaotic system ； uncertain ； adaptive sliding mode混沌系统的同步控制广受关注［T ］。
一个分数阶四维超混沌系统的同步研究
文章 编号 ： １ ６ ７ ３— ２ ０ ５ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６— ０ ４ ６ ８— ０ ５
一
个 分 数 阶 四维 超 混 沌 系统 的 同步 研 究
潘 红
（ 山西 工程 职 业技 术 学 院 ， 太原 ０ ３ ０ ０ ０ ２ ）
摘
要： 本文对一个分数 阶四维超混沌 系统应用一步耦合法进行 同步设计 构造 ， 并利用拉普拉 斯终
中 图分 类 号 ： ｏ １ ７ ７ ． ９ １ 文 献标 志码 ： Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ３ － ２ ０ ５ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ６ ． ０ １ ５
一
从Ｏ ｔ ｔ 、 Ｐ ｅ ｃ ｏ ｒ ａ 和Ｃ ａ ｒ ｒ ｏ ｌ ｌ 等人¨ 对 混沌 同步开 拓性 研究 以来 ， 混沌 同步 就一 直 处 于研究 热 潮 之 中 ， 分 数 阶混沌 系统 的 同步研 究也 备受 瞩 目， 文献［ ２ ＿ ４ ］ 深 入 的研 究 分数 阶 混沌 系 统 的 同步 问题 ； 文献［ ５ ］ 发 现 了分 数阶 Ｃ ｈ ｅ ｎ系统 的混沌行 为 ， 并 研究 了分数 阶混 沌系统 的 同步控制 方法 ； 虽然 分数 阶混沌 系统 同步控 制 方 面 的文献还 很有 限 ， 但 其实 际应用 价值是 不可 忽视 的 。随着 分 数 阶微积 分 理论 的发 展 ， 分数 阶动力 系 统 的混 沌 控制 与混沌 同步正 成 为近年来 控制 学科领 域研 究 的重 点 。 由于分数 阶超混 沌 系统 的动力学 行为 比一般 混沌 系统具 有更 强 的随机性 和更 高 的不可 预 测性 ， 所 以其
方程 （ ４ ） 两端同时做拉普拉斯变换 ， 令 巨（ ｓ ）＝Ｌ ｛ ｅ ｉ （ ｔ ） ｝ （ ｉ ＝１ ， ２ ， ３ ， ４ ） 并根据 ｛ ｄ ／ ｄ ｔ ｝＝ｓ ｑ Ｅ （ ｓ ）
混沌Arneodo系统非线性与自适应模糊神经网络控制
混沌Arneodo系统非线性与自适应模糊神经网络控制
李医民;李淑萍
【期刊名称】《江苏大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2005(026)B12
【摘要】针对Ameodo系统的参数不确定性，阐述了Ameodo控制系统中抵消非线性的基本思想和设计方法．利用LQR线性反馈技术，设计了具有稳定裕度的
二次型最优控制器，同时在控制器中引入一个用于函数逼近的自适应模糊神经网络，利用该神经网络抵消控制系统中的非线性项，使受控系统的某一状态变量可被镇定到任意参考位置．这种具有模糊神经网络的控制器实现了参数不确定系统的精确反馈线性化控制．通过仿真比较研究，说明了反馈线性化与自适应神经网络相结合的控制器具有良好的控制性能，且更易实现．
【总页数】4页(P58-61)
【作者】李医民;李淑萍
【作者单位】江苏大学理学院,江苏镇江212013
【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.混沌Arneodo系统非线性与自适应模糊神经网络控制 [J], 李医民;李淑萍
2.非线性连续混沌系统的模糊自适应控制 [J], 王仁明;刘豪;赵长风;王凌云
3.分数阶Arneodo混沌系统的自适应同步研究 [J], 李贤丽;赵昱阳;盖奕霖;王宇
4.具有外扰和不确定项的分数阶非线性混沌系统的自适应滑模同步 [J], 毛北行;王东晓
5.分数阶非线性混沌系统的自适应滑模同步 [J], 王春彦;邸金红;毛北行
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
参数未知的分数阶混沌系统的自适应同步
ｏ ｆ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｋｕ ｎ ｍｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ａｎ ｄ Ｔｅ ｃ ｈｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｋｕ ｎ ｍｉ ｎ ｇ Ｙｕ ｎ ｎ ａ ｎ ， ６ ５ ０ ０ ９ ３ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ） 【 Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］ Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｅ ｓ ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ － ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ｕ ｎ ｋ ｎ ｏ ｗ ｎ ｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｆ ｏ ｒ ａ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｏ ｆ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ
（ １ ． Ｋｕ ｎ ｍｉ ｎ ｇ Ｆｉ ｒ ｅ Ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ ｓ Ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｉ ｉｓ ｎ ｔ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｐ ｕ ｂ ｌ ｉ ｃ Ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｉ ｔ ｙ ， Ｋｕ ｎ ｍｉ ｎ ｇ Ｙｕ ｎ ｎ ａ ｎ ， ６ ５ ０ ２ ０ ８ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ
【 摘 要】 针对一类混沌 系统 ， 研究了 参数 未知的混沌 系统的 自适应同步。以分数阶混沌 系统的稳 定性定理和混沌 系统间的 自 适 应反馈控
制为基础．通过设置 未知参数的辨识规 则和构造恰 当的线性反馈控 制器．从 而实现 了参数 未知的分数阶 Ｃ ｈ ｅ ｎ混沌 系统 同给定信号的分数阶 Ｃ ｈ ｅ ｎ混 沌 系统 的 追 踪控 制 与 同 步 通 过 数 值 仿 真证 实 了该 方 法的 有 效 性 【 关键词】 自适应反馈控制 ； 混沌 同步 ： 自适 应同步
分数阶不确定混沌系统自适应投影同步控制
分数阶不确定混沌系统自适应投影同步控制吴梅;余名哲;张友安【期刊名称】《烟台大学学报（自然科学与工程版）》【年(卷),期】2016(029)004【摘要】针对分数阶系统不确定项的上界和外部干扰项的上界均未知的情况，提出了一种自适应投影同步控制方法，证明了控制系统的稳定性，系统的稳态误差趋于零。
对未知的上界进行了自适应估计，对鲁棒控制项的控制增益进行了优化。
最后，以分数阶混沌系统数字保密通信为应用例，进行了数值仿真验证。
%We propose an adaptive projective synchronization controller for fractional-order chaotic systems in the case of unknown upper bounds of parameter uncertainties and external disturbance. The unknown upper bounds are estimated and the robust control gain is optimized as well. It is proven that the error systems are stable and the steady state errors approach zeros. Finally, as an application example in fractional-order digital secure communica-tion, numerical simulation is performed.【总页数】5页(P289-293)【作者】吴梅;余名哲;张友安【作者单位】烟台毓璜顶医院消防监控室，山东烟台264001;91526部队，广东湛江524064;海军航空工程学院控制工程系，山东烟台264001【正文语种】中文【中图分类】TN918【相关文献】1.分数阶不确定混沌系统鲁棒投影同步控制 [J], 吴梅;余名哲;张友安2.基于投影法的不确定分数阶混沌系统自适应同步 [J], 张友安;余名哲;耿宝亮3.不确定分数阶多涡卷混沌系统自适应重复学习同步控制 [J], 孙美美;胡云安;韦建明4.不确定分数阶时滞混沌系统自适应神经网络同步控制 [J], 林飞飞;曾喆昭5.双重不确定分数阶混沌系统的鲁棒自适应同步控制算法研究 [J], 钟昆;高嵩;黄姣茹;钱富才因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
分数阶复杂网络系统的混沌同步研究
分数阶复杂网络系统的混沌同步研究毛北行;程春蕊【摘要】基于 Lyapunov 稳定性理论和分数阶微积分相关理论，采用驱动－响应法，研究了一类分数阶复杂网络系统的混沌同步问题，给出了分数阶复杂网络及分数阶时滞复杂网络系统实现混沌同步的充分性条件。
这表明在一定条件下，主从系统可以实现混沌同步。
仿真结果表明了该方法的正确性。
%The chaos synchronization problem of fractional order complex network system was studied through drive-responsive approach on lyapunov stability theory and fractional order calculus relevant theo-ry.The sufficient conditions for fractional order complex network and its time-delayed system realizing cha-os synchronization were given,which suggested that master-slave system could realize the chaos synchroni-zation under certain conditions.Numerical simulations example of chaotic system verified the correctness of the proposed method.【期刊名称】《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】4页(P134-137)【关键词】混沌同步;分数阶复杂网络系统;驱动 -响应法【作者】毛北行;程春蕊【作者单位】郑州航空工业管理学院数理系，河南郑州 450015;郑州航空工业管理学院数理系，河南郑州 450015【正文语种】中文【中图分类】O482.4作为控制论的一个新概念，混沌同步自提出以来已取得了丰富的研究成果[1-7].近年来,分数阶系统因能更准确地描述自然界中的一些物理特性而成为研究热点:文献[8]研究了一类带有未知对称控制增益的不确定分数阶混沌系统的自适应模糊同步控制;文献[9]研究了一类不确定分数阶时滞系统的鲁棒稳定性判定准则;文献[10]研究了不确定分数阶混沌系统的滑模自适应同步控制问题，所设计的控制器结构简单且控制代价小;文献[11]基于TS模型研究了一类分数阶系统的混沌同步问题.但是关于分数阶复杂网络系统的相关结果还十分少见.本文拟研究一类分数阶复杂网络的混沌同步问题，基于Lyapunov稳定性理论和分数阶微积分的相关理论，给出分数阶复杂网络及分数阶时滞复杂网络系统实现混沌同步的充分性条件，以期说明在一定的条件下主、从系统可以实现混沌同步.定义1[12] Caputo分数阶导数定义为考虑如下分数阶复杂网络系统：其中，xi=(xi1,xi2,…,xiN)T∈RN是网络中节点i的状态向量;fiRN→RN为光滑的非线性向量函数;c为耦合强度;A(t)=(aij(t))N×N为外部耦合矩阵，表征网络的拓扑结构，在t时刻满足aij(t)=aij≠0，表示在t时刻从节点i到j有一条耦合强度为aij=aij(t)的连接边，并且在任何时候满足是Caputo导数以上述系统作为驱动系统，其对应的响应系统设计为定义系统误差ei(t)=yi(t)-xi(t)，②式减去①式得到误差系统方程为假设1 非线性函数f(·)满足‖f(yi(t))-f(xi(t))‖≤l‖yi(t)-xi(t)‖，l为大于零的常数.引理1[13] 对于一般的分数阶自治非线性微分方程Dtαx(t)=f(x(t))，当系统的阶数0<α≤1时，如果存在实对称正定矩阵P，使得则上述分数阶系统渐近稳定.定理1 在假设1成立的前提下，选取控制器ui(t)=-kei(t)，如果满足不等式(l-k)I+c(I⊗A)<0，则分数阶复杂网络系统的主、从系统①与②是混沌同步的.证明因为其中⊗表示直积，所以很容易得到下述不等式成立：根据引理1，很容易证得定理1.以下考虑分数阶时滞复杂网络系统其中，A(t)=(aij(t))N×N和B(t)=(bij(t))N×N为外部耦合矩阵，表征网络的拓扑结构.以上述系统作为驱动系统，其对应的响应系统设计为定义系统误差ei(t)=yi(t)-xi(t)，④式减去③式得到误差系统方程为假设2 非线性函数f(·)满足引理2[14] 分数阶时滞系统Dαx(t)=f(x(t),x(t-τ))，如果有正定矩阵P和半正定矩阵Q满足则上述分数阶时滞系统是Lyapunov稳定的.定理2 在假设2成立的前提下，选取控制器ui(t)=-kei(t)，如果存在正定矩阵P 和半正定矩阵Q满足矩阵不等式则分数阶时滞复杂网络系统的主从系统③与④是混沌同步的.证明根据引理2可知因为又因为其中A=(aij).所以其中定理1假设复杂网络含有3个节点，第i个节点是如下分数阶Lü系统：当α>0.915 6时表现出混沌行为，混沌吸引子如图1所示.定理1中c=0.01，l=0.68,A=diag(3,5,2),选取适当的k满足不等式(l-k)I+c(I⊗A)<0,则定理1成立,其对应的系统误差曲线如图2所示.定理2假设复杂网络含有3个节点，第i个节点是如下时滞Lorenz系统：a=10，b=3/8，c=28,α=0.97,τ=0.5时系统进入混沌状态，系统的混沌吸引子如图3所示，耦合强度c1=c2=0.01,γ=1.5,η=2,其对应的系统误差曲线如图4所示. 本文基于Lyapunov稳定性理论和分数阶微积分的相关理论，采用驱动-响应法，研究了分数阶复杂网络系统的混沌同步问题，给出了分数阶复杂网络以及分数阶时滞复杂网络系统实现混沌同步的充分性条件.研究表明：在一定的条件下主、从系统可以实现混沌同步.仿真结果证明了本方法的正确性.【相关文献】[1] 徐争辉，刘友金，谭文,等.一个对称分数阶经济系统混沌特性分析[J].系统工程理论与实践，2014,34(5)：1237.[2] 郝建红，宾虹，姜苏娜，等.分数阶线性系统稳定理论在混沌同步中的简单应用[J].河北师范大学学报：自然版，2014,38(5)：469.[3] 潘光，魏静.一种分数阶混沌系统同步的只适应滑模控制器设计[J].物理学报，2015,64(4)：5051.[4] 张云雷，吴超然.基于反馈控制的分数阶时滞神经网络的同步[J].重庆工商大学学报:自然版，2014,31(12)：49.[5] 韩敏，张雅美，张檬.具有双重时滞的时变耦合复杂网络的牵制外同步[J].物理学报，2015,64(7)：5061.[6] Lü L,Li G，Guo Y.Generalized chaos synchronization of a weighted complex network with different nodes[J].Cjin Phys B，2010,19(8)：5071.[7] Mei J,Jiang M H,Wang J.Finite-time structure identification and synchronization of drive-response systems with uncertain parameter[J].Commun Nonlinear Sci Numer Simulat,2013(18):999.[8] 刘恒，李生刚，孙业国,等.带有未知非对称控制增益的不确定分数阶混沌系统的自适应模糊同步控制[J].物理学报，2015,64(7)：5031.[9] 卫一恒，朱敏，彭程,等.不确定分数阶时滞系统的鲁棒稳定性判定准则[J].控制与决策，2014,29(3)：511.[10]余名哲，张友安.一类不确定分数阶混沌系统的滑模自适应同步[J].北京航空航天大学学报，2014,40(9)：1276.[11]钟启龙，邵永辉，郑永爱.基于TS模型的分数阶混沌系统同步[J].扬州大学学报：自然版，2012,17(2)：46.[12]Podlubny.Fractional Differential Equation[M].San Diego,CA：Academic Press,1999.[13]胡建兵，赵灵冬.分数阶系统稳定性理论与控制研究[J].物理学报，2013,62(24)：5041.[14]赵灵冬.分数阶非线性时滞系统的稳定性理论及控制研究[D].上海：东华大学，2014.。
混沌系统的自适应同步与异结构同步研究的开题报告
混沌系统的自适应同步与异结构同步研究的开题报告一、研究背景混沌系统作为复杂动力学系统的代表，具有高度非线性、混沌性质强等特征，在信息处理、通信、控制等领域具有广泛的应用前景。
混沌同步是混沌系统研究中的一个基础问题，其研究涉及到控制理论、非线性动力学等多个领域。
在实际应用中，发现混沌同步的性质也具有自适应的特性，即系统自身可以通过学习和适应自动实现同步。
同时，在异结构混沌系统中，通过某种机制实现同步可以增强系统的稳定性和可控性。
二、研究内容本文将以自适应同步和异结构同步为主要研究内容，分别探究两个方面的同步机制和调控策略。
具体研究内容如下：1.自适应同步。
自适应同步的实现是通过设计适应控制器来实现的，而适应控制器的设计需要解决很多关键问题，如何建立适应规律、如何选择适应学习算法等。
本文将着重研究自适应同步的控制器设计及其实现策略。
2.异结构同步。
异结构同步是指通过耦合不同的混沌系统来实现同步的问题，这是实现异质系统协同控制的重要技术之一，也是提高系统可靠性和鲁棒性的有效手段。
本文将从异结构同步的理论基础、同步控制策略等方面展开研究。
三、研究目标通过上述研究，本文旨在探究混沌系统的自适应同步和异结构同步问题，深入研究两种同步控制策略，提出一些新的控制算法和控制策略，增强混沌同步的可靠性和性能，为混沌系统应用提供理论基础和技术支持。
四、研究方法本文将采用理论分析和数值模拟相结合的方法，结合相关文献和实例，设计并实现各种控制算法和策略，进行混沌系统的仿真和实验研究，评估研究成果的有效性和鲁棒性。
五、研究意义混沌同步问题是混沌系统研究中的基础问题，其在信息处理、通信、物理等多个领域中具有广泛应用。
本文将研究自适应同步和异结构同步问题，探究控制算法和控制策略，提高混沌同步的可靠性和性能，为混沌系统的应用和推广提供理论基础和技术支持，具有一定的研究意义和应用价值。
双重不确定分数阶混沌系统的鲁棒自适应同步控制算法研究
双重不确定分数阶混沌系统的鲁棒自适应同步控制算法研究钟昆;高嵩;黄姣茹;钱富才【摘要】针对一类含有未知参数且受外部扰动的双重不确定分数阶混沌系统的同步控制问题,提出一种易于实现的鲁棒自适应同步控制算法.基于分数阶Lyapunov 稳定性定理和自适应控制策略,给出使同步误差系统鲁棒渐进稳定的自适应同步控制器设计方法.该控制器在实现混沌系统同步控制的同时,可以获得对未知参数的精确估计.以一类含绝对值项的分数阶混沌系统为例,通过MATLAB数值仿真验证该算法的有效性和可行性.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2019(036)006【总页数】5页(P243-247)【关键词】分数阶混沌系统;双重不确定性;参数估计;自适应控制【作者】钟昆;高嵩;黄姣茹;钱富才【作者单位】西安工业大学电子信息工程学院陕西西安710021;西安工业大学电子信息工程学院陕西西安710021;西安工业大学电子信息工程学院陕西西安710021;西安理工大学自动化与信息工程学院陕西西安710048;西安工业大学电子信息工程学院陕西西安710021;西安理工大学自动化与信息工程学院陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】TP391.90 引言混沌系统同步控制是混沌系统有效应用于保密通信、图像加密和经济学预测等方面首要解决的核心问题之一，不断完善和发展混沌同步控制算法成为主流方向[1]。
随着分数阶微积分理论研究的热潮兴起[2-4]，学者们将分数阶微积分推广到混沌系统中，其结构和特性较之整数阶系统更加复杂多样，不仅包含了整数阶系统所有特性，而且具有记忆性和遗传性等特点[5]。
因此，对分数阶混沌系统同步控制算法的研究成为热点。
近年来，考虑到不确定性对控制系统的不可忽略影响[6-7]，不确定分阶混沌系统的同步控制问题引起了广泛关注。
文献[8]针对含未知参数的严格反馈分数阶混沌系统，提出自适应反演控制法实现同步并有效估计未知参数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
控制。
- 61 -
《电子设计工程》2019 年第 4 期
当 q > 0 时表示微分，当 q < 0 时表示积分。目前，应
用较广的是 Caputo 微分算子定义，其定义如下：
∫ aD
α t
=
1
Γ(m - α)
t a
(
t
f m(τ)
- τ)α - m
+
1
dτ
（1）
式中：m 为正整数；a > 0 ；Γ(·) 为伽马函数。
Abstract: This paper studied the Arneodo Chaotic System of the three-dimensional fractional order. The dynamic characteristics of the system are made detailed in here through theoretic deduction and numerical simulation and the stability theory of fractional- order system is cited in here.As a result，the range of order is figured out when the system in a chaotic state. It was found that the system has periodic states，steady state，chaotic states. An appropriate control unit is designed based on the adaptive control theory and the stability theory of Lyapunov Function by applying the adaptive technique in the Synchronous Control of the Chaotic System. The complete synchronization is produced when the orders of the system are in the same or different state by applying the adaptive synchronization method. The above result represents important significance to the study on synchronization of chaotic system. Key words: fractional order system；adaptive synchronization；Arneodo system；Liapunov stability theory
1 系统及其动力学性质分析
描述不同的非线性现象，比整数阶导数更精确。由于 1.1 分数阶微积分的定义
收稿日期：2018-05-01 稿件编号：201805002
分数阶微积分的基础是分数阶微分算子
aD
q t
，
作者简介：李贤丽（1971—），女，朝鲜族，黑龙江牡丹江人，博士研究生，教授。研究方向：非线性科学与混沌
关键词：分数阶系统；自适应同步；Arneodo 系统；李亚普诺夫稳定性理论
中图分类号：N93
文献标识码：A
文章编号：1674-6236（2019）04-0061-05
Adaptive synchronization of fractional Arneodo chaotic systems
LI Xian⁃li，ZHAO Yu⁃yang，GAI Yi⁃lin，WANG Yu （College of Electronic Science，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China）
一门交叉的前沿学科，伴随着计算机技术的突飞猛 相 同 和 阶 数 不 同 两 种 情 况 下 的 同 步 。 最 后 通 过
进，混沌研究也从单纯的理论研究转向理论和实践相 MATLAB 仿真结果可以证明同步的可行性。
结合，尤其是在信息工程领域和混沌保密通信[2-3]等都 成为人们研究的重点和热点。分数阶导数可以用来
统的动力学性质进行分析，发现该系统存在周期态、稳态、混沌态等多种运动状态。通过理论推导
和数值计算，得出了分数阶 Arneodo 系统处于混沌状态时的阶数范围。基于李亚普诺夫稳定性定
理和自适应控制理论，通过设计合理的控制器，实现了分数阶 Arneodo 系统在阶数相同和阶数不同
情况下的同步。该结果为混沌系统的同步控制问题及相关研究提供参考。
混沌理论是非线性动力学所取得的最重要的成 分数阶系统具有更多的可调变量，使其在通信系统中
就之一。混沌是指在确定的动力学系统中，所表现出 的加密更难被破译。所以分数阶混沌系统的同步成
来的看似无序但又有规律的复杂行为。它对初值十 为近年来研究和应用的重要领域。现在的同步方法
分依赖，而且行为难以预测。混沌理论的产生和发展 有很多，如自适应控制法[4-7]、脉冲控制法[8-9]、滑模控制
第 27 卷 第 4 期 Vol.27 No.4
电子设计工程 Electronic Design Engineering
2019 年 2 月 Feb. 2019
分数阶 Arneodo 混沌系统的自适应同步研究
李贤丽，赵昱阳，盖奕霖，王 宇
（东北石油大学 电子科学学院，黑龙江 大庆 163318）
摘要：选取了三维分数阶 Arneodo 混沌系统作为研究对象，基于分数阶系统的稳定性定理，对该系
Hale Waihona Puke 基 于 分 数 阶 系 统 的 稳 定 性 定 理 ，对 分 数 阶
对整个科学体系有着巨大的影响。混沌的应用研究 法 、驱 [10-12] 动-响应控制法[13-14]、模糊控制法[15- 等 16] 。文
不断地为混沌理论的研究提出了新课题[1]，从而对混 中选取 Arneodo 系统作为研究对象，首先对该系统进
沌的应用研究起到了巨大的推动作用。混沌学作为 行了动力学性质分析，并采用自适应方法实现了阶数