分数阶混沌系统的仿真方法研究
一个新的分数阶超混沌系统的同步
一个新的分数阶超混沌系统的同步
张一帆;张志明;李天增
【摘 要】研究分数阶超混沌Lu系统的超混沌行为,给出在不同的参数下生成超混沌的最低阶数.并从理论和数值上研究Lu系统的同步,通过计算机数值仿真证明提出方法的正确性和有效性.
【期刊名称】《兰州理工大学学报》
【年(卷),期】2016(042)002
【总页数】5页(P148-152)
【关键词】计算机仿真;超混沌系统;同步;拉普拉斯变换
【作 者】张一帆;张志明;李天增
【作者单位】河南牧业经济学院自动化与控制系,河南郑州450011;河南牧业经济学院软件学院,河南郑州450046;四川理工学院理学院,四川自贡643000
【正文语种】中 文
【中图分类】O175
尽管分数阶微积分已经有三百年的历史,但是其在物理和工程上的应用在近几年才引起大家的关注[1-3].许多著名系统都有分数阶动力特性[4-5],例如电介质极化[6],电极电解液极化[7],粘弹性系统[8]等等.超混沌系统在物理、生物、信息、化学和其他方面都有广泛的应用[9-12],典型的分数阶超混沌系统有Chen系ssler系统[14]
等.众所周知,超混沌的同步是非常重要但是也是困难的[15-19].迄今为止,已经有了一些控制方法比如反馈控制器、非线性控制器等[20-23]. 本文研究分数阶超混沌系统动力行为及其同步.给出在不同控制参数下系统能够产生超混沌的最低阶数.把单向耦合法应用到同步分数阶系统中,利用拉普拉斯理论给出驱动系统和响应系统同步条件.数值仿真证明方法的正确性和有效性.
本文采用Caputo分数阶算子[1],其被称为光滑的分数阶算子,定义如下:
式中:m为不小于q得最小整数,且Γ为Gamma函数t.
当求分数阶微分方程的数值解时,采用修正的预校估计法[1].为了解释这个方法,首先考虑下面的分数阶微分方程：
式中为Caputo分数阶算子,q为算子的分数阶数,为微分方程的初值.
控制方向未知分数阶混沌系统的Nussbaum增益同步
控制方向未知分数阶混沌系统的Nussbaum增益同步
吴梅;程继红;余名哲;张友安
【期刊名称】《海军航空工程学院学报》
【年(卷),期】2016(031)003
【摘 要】文章将Nussbaum增益控制引入分数阶混沌系统,解决了分数阶混沌系统在存在控制方向未知情况下的同步控制问题.首先,选取了一类稳定的分数阶积分滑模面.然后,结合整数阶Nussbaum增益控制方法与滑模变结构控制理论,设计了一种Nussbaum增益同步控制器.最后,作为例子,实现了分数阶Chen系统和分数阶R?ssler系统在控制系数未知时的混沌同步控制,数值仿真验证了文中方法的正确性和有效性.
【总页数】5页(P348-352)
【作 者】吴梅;程继红;余名哲;张友安
【作者单位】烟台毓璜顶医院消防监控室,山东烟台264001;海军航空工程学院 科研部,山东烟台264001;91526部队,广东湛江524064;海军航空工程学院 控制工程系,山东烟台264001
【正文语种】中 文
【中图分类】TN850.3
【相关文献】
1.参数未知的分数阶混沌系统的自适应同步 [J], 靳庆生;李庶民
2.未知状态分数阶混沌系统的同步 [J], 姚磊;李志远;张杨;程盼盼;顾晶晶;刘勇 3.增益受限参数不确定分数阶混沌系统同步 [J], 吴梅;余名哲;张友安
4.一类未知参数的分数阶混沌系统投影同步的2种证明 [J], 孔德富;赵小山;
5.一类未知参数的分数阶混沌系统投影同步的2种证明 [J], 孔德富;赵小山
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一个分数阶变形混沌系统及其同步
第２Ｏ卷第３期 ２０１１年９月 淮海工学院学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕａｉｈａｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．２Ｏ ｂｅｐ． ＮＯ．３ ２Ｏ１ｌ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｉ．ｉｓｓｎ．１６７２－６６８５．２０１１．０３．００１
一个分数阶变形混沌系统及其同步
黄苏海，刘才贵
（淮海工学院理学院。江苏连云港２２２００５）
摘 要：给出了一个新的分数阶变形混沌系统．首先在整数阶下理论分析了该系统的基本动力学特
性，并在分数阶下利用数值仿真分析了当参数固定时新混沌系统随微分算子阶数变化时的动力学 特性．基于线性化理论和Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ定理，提出了一种广义线性化状态误差变量的同步标准，实
现了分数阶新混沌系统的同步．数值仿真表明了同步方法的有效性．
关键词：分数阶；动力学特性；同步；Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ定理 中圈分类号：０２３１．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—６６８５（２Ｏ１１）Ｏ３一Ｏ００１一Ｏ５
Ａ Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒ Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｓｙｎｃｈｒ０ｎｉｚａｔｉ０ｎ
ＨＵＡＮＧ Ｓｕ—ｈａｉ。ＬＩＵ Ｃａｉ—ｇｕｉ （ＳＣｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈｕａｉｈａｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｉａｎｙｕｎｇａｎｇ ２２２００５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｅｗ ｆｒａｃｔｉｏｎａ卜ｏｒｄｅｒ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｒｅｐｏｒｔｅｄ． Ｓｏｍｅ ｂａｓｉｃ ｄｙｎａｍｉｃａｌ
ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｉｎｔｅｇｅｒ ｏｒｄｅｒ ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒａｃ—
基于输出反馈的分数阶混沌系统的异结构同步
第３７卷第３期 ２０１０年３月 应 用 科 技 Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．３７．Ｎｏ．３ Ｍａｌ－．２０１０
ｄｏｉ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１００９—６７１Ｘ．２０１０．０３．００４
基于输出反馈的分数阶混沌系统的异结构同步
黄丽莲，陈海艳
（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）
摘要：研究了分数阶混沌系统的异结构同步问题．基于反馈控制理论和分数阶线性稳定性理论，提出了一种基于输出反 馈的方法来设计同步控制器，实现了分数阶混沌系统的异结构同步．并以超混沌Ｃｈｅｎ系统和超混沌Ｎｅｗ系统为例，运用 ＭＡＴＬＡＢ软件仿真，证明了该方法的有效性和可行性． 关键词：分数阶混沌系统；异结构同步；超混沌系统；输出反馈 中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—６７１Ｘ（２０１０）０３—００１３—０４
Ｓｙｎｃｈｒ０ｎｉｚａｔｉ０ｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒ ｃｈａｏｔｉｃ
ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ
ＨＵＡＮＧ Ｌｉ－ｌｉａｎ，ＣＨＥＮ Ｈａｉ－ｙａｎ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｃｈａｏｓ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ
ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｏｒｄｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ，ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｏｕｔｐｕｔ
一种新的四阶自治超混沌系统的生成及特性分析
第２４卷第２期
２０１４年２月 长春大学学报
Ｊ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＡＮＧＣＨＵＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．２
Ｆｅｂ．２０１４
一种新的四阶自治超混沌系统的生成及特性分析
孙德成，柏逢明
（长春理工大学电子信息工程学院，长春１３００２２）
摘要：在一个三阶自治混沌系统的基础上，通过添加一个控制变量生成了一个新的四阶自治超混沌系统，并研究 了此超混沌系统的平衡点、李雅普诺夫指数、相图等动力学特性。当导数的阶数变为３．６阶时，此超混沌系统变为 分数阶超混沌系统，利用预估一校正方法，对此分数阶超混沌系统进行了数值仿真，通过生成的相图证明了此分数 阶超混沌系统仍然表现出超混沌动力学行为。 关键词：超混沌系统；平衡点；李雅普诺夫指数；预估一校正法
中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００９—３９０７（２０１４）０２—０１５０—０３
Ｏ 引言
由于三阶自治混沌系统只有一个正的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，在工程应用中易被破解。而超混沌系统具有两个
及两个以上正的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，动力学行为比一般混沌系统更复杂，难以预测，在保密通信及信息安全等领
域中具有更高的实用价值。因此，越来越多的学者经过对已有混沌系统的改造，提出了一系列的超混沌系
统 。但是目前为止，如何构造超混沌系统还没有系统化的方法。
近年来，人们已经把对整数阶混沌系统的研究扩展到了分数阶混沌系统。分数阶混沌系统同样具有整
数阶混沌系统对初值敏感、伪随机性等特点。此外，它还具有分数阶系统所特有的一些性质，如能够反映系
统的历史信息、很强的历史记忆性等。利用分数阶微积分算子能更准确地描述实际混沌系统的动力学行为。
因此，分数阶混沌系统的研究具有重要的理论意义和应用价值。
本文在一个非线性三阶自治混沌动力学系统的基础上，提出了一个新的四阶超混沌动力学系统，并研究 分析了此超混沌系统的动力学特性。改变此超混沌系统状态方程中导数的阶数，使之由整数阶变为分数阶，
分数阶统一系统的混沌动力学特性
第３６卷第８期 ２００８年８月 华南理工大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．３６ ＮＯ．８ Ａｕｇｕｓｔ ２００８
文章编号：１０００－５６５Ｘ（２００８）０８ ０００６．０５
分数阶统一系统的混沌动力学特性水
孙克辉 任健 丘水生
（１．华南理工大学电子与信息学院，广东广州５１０６４０；２．中南大学物理科学与技术学院，湖南长沙４１００８３）
摘要：针对分数阶非线性系统普遍具有混沌特性的问题，采用观测系统吸引子相图、计
算功率谱密度和最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数等方法，分别分析了当参数固定（０＝１）和变化时，分
数阶统一系统随微分算子阶数变化时的动力学特性，得出了分数阶统一系统随系统参数
和系统阶数变化而出现混沌状态的规律，研究了分数阶系统通向混沌的道路．研究表明：
分数阶统一系统的动力学状态既与系统参数有关，又与系统的分数阶大小有关；在参数固
定或参数变化时，分数阶统一系统均随阶数变化而分段呈现混沌状态；当微分算子阶数为
０．３时，分数阶统一系统随参数变化经短暂混沌和边界转折点分叉而进入混沌．由此可
见，分数阶统一系统具有丰富的动力学特性．
关键词：分数阶系统；统一混沌系统；混沌；动力学特性
中图分类号：ＴＰ１８１ 文献标识码：Ａ
分数阶微积分理论已有３００多年的历史，但由
于长期没有实际应用背景而发展缓慢，直到１９８３年
Ｍａｎｄｅｌｂｏａ Ｌｌ 首次指出自然界及许多科学技术领域
存在大量的分维数事实，分数阶微积分才重新获得
新的发展，并成为国际上的热点研究课题．
近年来，在对整数阶混沌系统研究的基础上，人
们将分数阶微分算子引入非线性动力学系统，发现
当系统的阶数为分数时，系统仍然表现出混沌行为．
如，分数阶蔡氏电路在２．７阶时可产生混沌＿２ Ｊ，分数
不确定分数阶PMSM混沌系统自适应滑模控制
不确定分数阶PMSM混沌系统自适应滑模控制
林飞飞;曾喆昭
【摘 要】针对参数不确定分数阶永磁同步电机混沌系统,研究在含非线性不确定项和外部扰动情况下的控制问题.结合自适应控制理论和滑模控制理论,通过选取一种具有较强鲁棒性的分数阶积分滑模面,设计自适应滑模控制器.该控制器可在参数不确定项、非线性不确定项和外部扰动的上界未知的情况下,实现局部渐进稳定.数值仿真结果验证了该控制器的有效性.
【期刊名称】《电力科学与技术学报》
【年(卷),期】2018(033)002
【总页数】7页(P66-72)
【关键词】分数阶;永磁同步电机;分数阶积分滑模面;自适应滑模控制
【作 者】林飞飞;曾喆昭
【作者单位】长沙理工大学 电气与信息工程学院 ,湖南 长沙 ,410004;长沙理工大学 电气与信息工程学院 ,湖南 长沙 ,410004
【正文语种】中 文
【中图分类】TM341;TP273
永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)具有结构简单、体积小、运行可靠、能量转换效率高和响应快等优点[1-2]，因此，在航空航天、家用电器和工业自动化设备等领域得到了广泛的应用。PMSM是典型的多变量、强耦合非线性系统，在满足一定参数和变量条件下会呈现混沌现象[3]，主要表现为转速和转矩的间歇振荡、系统不规则的电磁噪声和控制性能不稳定等。这些不规则运动严重影响到系统的稳定性和运行质量，因此，控制PMSM混沌系统对PMSM的稳定运行具有重要的实际意义。关于PMSM混沌系统控制人们提出大量的控制方法，主要有滑模控制[4]、非线性比例控制[5]、自适应反步控制[6]等。
分数阶微积分和整数阶微积分几乎同时出现，距今已有300多年的历史。随着计算机技术的发展和有效的计算方法的出现，分数阶微积分被广泛地应用到物理学、工程实际等领域。其中，分数阶混沌系统成为人们研究的热点，例如分数阶Lorenz系统[7]、分数阶Duffing系统[8]、分数阶Chen系统[9]、分数阶Chua系统[10]。数值仿真表明，当混沌系统的阶数为分数的时候，系统仍然处于混沌状态，并且能够更好地反映系统的物理现象。近年来，研究表明实际电感和实际电容[11]具有分数阶特性。既然电感和电容这些储能元件是分数阶的，所以包含电感和机械储能的电动机模型实际也是分数阶的[12]。同时，文献[12]对PMSM进行了分数阶时域和分数阶频域建模，并通过实验验证了模型的可靠性。机器摩擦与冲击、阻尼、齿隙动态等物理对象具有分数阶特性，阻尼广泛存在于机电系统中，并对系统的机械特性产生影响[13]。因此，研究和控制分数阶PMSM混沌系统更符合工程实际。目前关于分数阶PMSM混沌系统的控制方法还比较少，其中，文献[13]设计了一种线性反馈控制器实现了分数阶PMSM混沌系统的控制，但忽略外部扰动和不确定项的影响。文献[14]针对分数阶PMSM混沌系统提出了一种自适应控制方法，但是，没有考虑参数的不确定性。文献[15]提出了一种自适应模糊控制方法现实了不确定分数阶PMSM混沌系统的控制。
具有非线性时滞项的分数阶混沌系统ADM求解与动力学分析
第60卷 第2期吉林大学学报(理学版)Vol.60 No.2 2022年3月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)Mar 2022
doi:10.13413/ki.jdxblxb.2021131
具有非线性时滞项的分数阶混沌系统
ADM求解与动力学分析
付海燕1,雷腾飞1,贺金满2,臧红岩1
(1.齐鲁理工学院机电工程学院,济南250200;2.中原工学院理学院,郑州450007)
摘要:根据分数阶Lü混沌系统,提出具有非线性时滞项的分数阶Lü混沌系统.首先,用Adomian分解算法(ADM)对分数阶Lü混沌系统进行数值求解;其次,用MATLAB软件
绘制系统相轨迹图;最后,用仿真技术及分岔图、复杂度和相轨迹等动力学分析工具,分析
系统参数对系统的影响.数值仿真结果表明,该系统具有丰富的动力学特性.
关键词:分数阶;时滞;混沌;复杂度
中图分类号:O411 文献标志码:A 文章编号:1671-5489(2022)02-0432-07
ADMSolutionandDynamicAnalysisofFractional-Order
ChaoticSystemwithNonlinearDelay
FUHaiyan1,LEITengfei1,HEJinman2,ZANGHongyan1(1.SchoolofMechanicalandElectricalEngineering,QiluInstituteofTechnology,Jinan250200,China;
2.SchoolofScience,ZhongyuanUniversityofTechnology,Zhengzhou450007,China)
Abstract:Weproposedafractional-orderLüchaoticsystemwithnonlineardelaytermaccordingtothe
fractional-orderLüchaoticsystem.Firstly,thefractional-orderLüchaoticsystemwasnumerically
两个分数阶混沌系统的广义投影同步及电路实现
ＭｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏ１．２６，Ｎｏ．２，２０１０ 开发应用 微型电脑应用 ２０１０年第２６卷第２期 文章编号：１００７—７５７Ｘ（２０１０）２—００４９－０３ 两个分数阶混沌系统的广义投影同步及电路实现 堵威，方建安，唐漾，龚信礼，赵晨圆 摘要：研究了分数阶混沌系统的广义投影同步及电路实现。基于非线性观测器，提出了用于实现分数阶混沌系统的广义投 影同步的一般方法。并建立了相关的教学模型，证明结果的有效性。运用了Ｍａｔｌａｂ进行数字仿真进一步表明该方法的可行 性。最后，利用Ｍｕｌｔｉｓｉｍ设计模拟电路，其结果与Ｍａｔｌａｂ的仿真结果吻合，为分数阶混沌系统同步今后的实际运用打下基 础。 关键词：分数阶；非线性观测器；广义投影同步；电路 中图分类号：ＴＰ２７３ 文献识志码：Ａ ０引言 尽管分数阶积分和整数阶积分有着几乎同样的３００年 历史，但是分数阶积分很长一段时间都没有引起足够多的关 注。由于分数阶混沌动力学系统具有比整数阶系统更为复 杂、丰富的动力学特性，以及具有随机性和不可预测性增加 等优点，这使得其在通信、医学等领域中的应用更加广泛 ［１－４］。众多分数阶系统被应用于分数阶力学领域中。 最近，许多学者开始研究分数阶混沌动力系统。由于混 沌系统的不可预测性和初值敏感性，为了使分数阶混沌系统 可控，学者们纷纷将研究重心放到分数阶混沌系统的同步问 题上。Ｌｉ Ｃ Ｇ用两个分数阶混沌系统进行了主从系统同步 【５Ｊ＇Ｌｕ Ｊ Ｇ研究了分数阶Ｌｎ系统的同步【６】。为了使同步问 题在实际中得到更广泛地应用，考虑到在实际非线性系统中 会产生时间延迟而提出的时滞同步【７】以及为了使用一种同 步 来表述多种同步特性而提出的投影同步和广义投影同 步，成为众多学者的研究热点。其中，广义投影同步可以用 于将二进制数字通信延伸到Ｍ进制数字通信，从而实现快 速通信。ＴａｎｇＹ用了ａｃｔｉｖｅ控制和自适应方法来实现整数阶 混沌系统的投影同步Ｉ 。另外，一些学者在分数阶混沌系统 的模拟电路实现方面做了一些工作，Ａｈｍａｄ Ｗ Ｍ推导出分 数阶阶数Ｑ从０．１到０．９的１居 展开式【９】，王发强设计了单 元电路实现分数阶阶数 从０．１到０．９的１ 展开式【ｌ０１，并 且应用于单个分数阶混沌系统。然而，随着两个达到广义投 影同步的分数阶混沌系统在保密通信ｌ１ＩＪ中的作用日益突出， 迅速找到实现两个分数阶混沌系统广义投影同步的一般方 法，以及对两个分数阶混沌系统的同步实现模拟电路的设计 则越发显得重要。这也将为今后在实际中的应用打下基础。 基于上述讨论，本文首先考虑了两个分数阶混沌系统的 广义投影同步问题，借助非线性观测器，给出实现广义投影 同步的一般方法，并建立了相关数学模型来证明方法的有效 性。其次，使用Ｍａｔｌａｂ进行数学仿真，表明其合理性。最 后，基于Ｍｕｌｔｉｓｉｍ软件平台，设计了分数阶混沌系统投影 同步问题的电路模型，确定元件参数，给出正确的电路仿真 结果，从而满足了工程的需要，为今后两个达到同步的分数 阶混沌系统在保密通信等领域的应用打下了基础。 １ 分数阶混沌系统的理论基础 １．１分数阶混沌系统 有关分数阶微分的定义有很多。最常用的定义就是 Ｒｉｅｍａｎｎ．Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ分数阶微分： ： ａ ｄｔ 如 （１） ｄｒ ｒ（”一） Ｊ。“一ｆ１…“ 式中，ｒ（．）为伽马函数，一一１ｃ ，Ⅱ为分数阶阶数， 为整数。 为了求解方便，常用复频域转换法，即通过Ｌａｐｌａｃｅ变 换，（１）式可转化为： ， ｛ ）） Ｉ Ｌ 如函数，Ｏ）的初始值均为零，则（２）式可表示为 ｛ 对于分数阶混沌系统，认为 维连续时间分数阶混沌系 统有如下形式： ∈Ｒ 。，Ａ∈Ｒ…，Ｂ∈Ｒ…，Ｃ∈Ｒ ，且ｆ：Ｒ ＿÷Ｒ 是 关于ｘ的非线性映射；ｑ是阶数。 １．２基于非线性观测器的分数阶混沌系统的广义投影同步 广义投影同步（ＧＰＳ）是从系统通过一个比例因子和主 系统达到同步。如ｙ（ｔ）＝ （１）（ 为比例因子）。 定义：误差为ｅ（ｒ）：ｐｘ（，）一Ｙ（ｒ），若下述条件成立： ，１ｉ Ｉ ｌ Ｉｌ （ｆ）一ｙ（ｆ）Ｉｆ ｏ，则广义投影同步实ｔ ｒ＿÷ｏｏ— ∞ ………… —、 现。 基金项目：国家自然科学基金项目（１０５７１０２４）国家大学生创新性实验计划项目（２００７１３） 作者简介：堵威（１９８７一），男，江苏南通，东华大学信息科学与技术学院，本科生，主要研究领域为混沌同步，上海２０１６２０：方建安ｆｌ９６６—１ 男，上海，东华大学信息科学与技术学院，教授，博导，主要研究领域为智能控制，复杂网络同步，组合积分控制，上海２０１６２０ 唐漾（１９８３一），男，上海，东华大学信息科学与技术学院，博士生，主要研究领域为复杂网络，神经网络、ＮＥＴ、嵌入式、供应链 上海２０１６２０；龚信礼（１９８５．），男，广东惠州，东华大学信息科学与技术学院，本科生，主要研究领域为混沌同步，上海２０１６２０ 赵晨圆（１９８７．），女，浙江东阳，东华大学信息科学与技术学院，本科生，主要研究领域为混沌同步，上海２０１６２０ ・４９・
一类分数阶混沌系统的滑模控制
一类分数阶混沌系统的滑模控制
王建宏;殷姝
【摘 要】By constructing the fractional order sliding mode surface,
research on the sliding mode control for a class of fractional or-der chaotic
system is conducted, and an MATLAB simulation program is composed by
means of predictor-corrector algorithm . The simulation experiment results
from the fractional order Liu system, fractional order Chen system,
fractional order Lorenz system, and fractional order financial system show
that the sliding mode control er can keep such fractional order chaotic
system stable asymptoti-cal y at the equilibrium point.%通过构造分数阶滑模曲面，对一类分数阶混沌系统进行了滑模控制研究。利用预估-校正算法编制MATLAB仿真程序，对分数阶Liu系统、分数阶Chen系统、分数阶Lorenz系统以及分数阶金融系统的仿真实验表明所设计的滑模控制器能使该类分数阶混沌系统在其平衡点处渐近稳定。
【期刊名称】《机械制造与自动化》
【年(卷),期】2016(000)003
【总页数】4页(P180-183)
【关键词】分数阶混沌系统;预估-校正算法;分数阶滑模曲面;滑模控制
【作 者】王建宏;殷姝