植树问题

教师备课录备课人：课题数学广角课时授课日期教学目标 1. 使学生通过生活中的事例，经历探究两端要栽植树的数学规律的过程，初步体会解决植树问题的方法。

2. 初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题的有效方法的能力。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

教学重点用解决植树问题的方法解决实际问题。

教学难点两端栽树棵数与间隔数之间的关系课前准备投影教学流程一、创设情境师：同学们，看老师手里拿着什么？（植树模型）问：你们知道植树有什么好处吗？师：对，植树不仅可以美化环境，净化空气，而且，植树还有很多数学问题值得我们去研究。

这节课我们就来研究植树中的数学问题，好吗？（板书课题）二、探究新知：（一）出示例一师：同学们，请允许我先提出一个问题。

小黑板出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？师：请同学们先仔细看读，如果又不明白的地方，可以大声地提出来，我们一起讨论研究。

（1）“两端”是指什么？（出示模型解释）“两端要栽”是怎么栽树的？（板书）(2)“每隔5米是什么意思？（是指两棵树之间的距离是5米。

两棵树之间的距离，我们称作两颗之间的间隔（板书）也叫段。

（3）同学们还看到别的什么东西有间隔吗？2、猜猜答案师：那么根据题目中的信息，请同学们猜一猜一共有需要多少棵树苗？3、简单验证师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，设计意图通过谈论植树节的话题引入内容，调动学生的积极性，并渗透植树环保教育。

通过讲解，初步让学生体会到两端的意义。

到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图或线段图模拟实际种一种树？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？3、简单验证，发现规律。

(1)画图实际种一种。

演示：我们用这条线段表示这条小路。

“两端要种”，我们从小路的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……(2)学生同桌讨论画一画，。

(3)学生汇报，小结规律先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。

（板书：3段4棵）跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。

）规律：两端要种：棵树=段数+1）（板书）4、应用规律，解决问题。

师：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？1000÷5=200 这里的200指什么？200 +1=201 为什么还要+1？师：这个“秘方”好不好？5、小结：通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。

以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？三、巩固规律1、出示“做一做”学生独立完成。

2、汇报，再由板演着组织同学讨论，教师参与其中）。

指名板演（看情况，因为有两种方法解决）。

生：同学们，你们对我的算式有什么问题要提吗？……或许（是举手，生点到）师：谢谢，终于关注到我了。

师：请问38-1=35,求出了什么？生：间隔数渗透思维方法的教学，即先得出一般规律，再解决复杂的问题。

接着让学生提问。

若提不到一下问题，老师提问。

师：35ⅹ6=180是求出什么？为什么？生：……师：哦，我明白了，35个间隔数的长度就是从第一棵到第二棵树的长度。

生：同学们赞同我的算式吗？……那饿就做对了。

师：这位同学表现的真好，掌声鼓励。

……谢谢你对学习的贡献。

四、解决问题师：同学们，利用植树问题中的规律还可以解决一些类似的生活活动中的问题。

1、学校运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔6米插一面（两端要插）。

这条跑道长60米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。

)学生独立完成，指名说说答案，纠正答案。

师：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律。

2、一座楼房每上一层要走18个台阶，到小明家要走64个台阶，。

小明家住在几楼？五、全课总结通过今天的学习，你有哪些收获？通过实例巩固本节课的内容，加深学生的印象。

通过不一样的题型拓展学生的思维。

板书设计：植树问题两端都有：棵树=段数+1点数=间隔数+1 数棵段数关系3 2 棵树=段数+1 8 711 10课后反思教师备课录备课人：课题数学广角课时授课日期教学目标教学目标：1、用线段图分析实际生活中的数学问题。

2、培养学生运用数学知识正确解决实际问题的能力。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点正确解答实际生活问题。

教学难点正确解答实际生活问题。

课前准备课件教学流程一、引入新课生活中的数学问题真有趣，稍不认真分析，就会算错。

上节课我们学习了植树问题中两端都有的情况，现在请你们看下面一副图。

（出示例2主题图）1、大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。

一共要栽几棵树？2．找学生读题，理解题意。

3．在小组里交流，并汇报。

4．小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？师：这是属于哪种情况呢（两端都没有，板书）师：两端都没有，段数和棵树之间有什么样的关系呢？（棵数=段数– 1）师：我们一起来验证一下，这个结论是否正确。

二、合作探究两端都没有1．小组合作，提供通道。

(1)画一画（2）摆一摆（3）说一说师：请你们选择你最喜欢的一种方法来验证。

2．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。

如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？3．做一做。

设计意图通过谈话激发学生的学习兴趣，有意识地渗透新知识。

这个环节的设计主要为了鼓励学生带着有思考价值的数学问题展开研究和讨论。

教师在与学生的交流中正确引导学生。

①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。

一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？小结：今天我们研究了植树问题的另一种情况。

两端不种：棵树=段数—1。

以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

三、回归生活，实际应用1．一根木头长8米，每2米锯一段。

一共要锯几次？（学生独立完成。

）问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？2．我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。

从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？四、全课总结通过今天的学习，你有哪些收获？将总结规律的自主权交给学生，并在此基础上进行练习，既巩固知识，同时注重提升。

板书设计：植树问题两端都没有：棵树=段数-1点数=间隔数-1 数棵段数关系3 4 棵树=段数+1 8 911 12课后反思教师备课录备课人：课题数学广角课时 3 授课日期教学目标1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

2、培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

3、让学生经历探索规律的过程，激发学生探索的欲望。

教学重点让学生具体分析，建立模型、正确解答实际问题教学难点让学生具体分析，建立模型、正确解答实际问题课前准备课件教学流程一、情境导入（课件出示）猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。

（打一棋类名称）二、探索新知1．教学每边摆放3粒棋子的方法。

（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。

最外层可以摆放多少个棋子？（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。

（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。

（4）汇报交流（着重请学生说出方法。

）可能会出现以下方法：3×2＋2＝8 2×4＝83×3－1＝8 3×4－4＝8直接点数。

2．教学每边摆放4粒棋子的方法。

（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。

最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。

（4）汇报交流（着重请学生说出方法）设计意图用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。

培养学生良好的兴趣爱好让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。

教师随学生回答，用课件出示摆放方法。

（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？3．教学每边摆放5粒棋子的方法。

（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。

最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

（3）汇报交流。

（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。

）（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。

三、总结规律（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）每边放的个数最外层总数3456…18发现规律：_________________________________（2）教学例3：出示围棋格子图。

问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：间隔数×边数＝最外层的总数（3）学生根据规律，独立完成例3。

四、运用规律1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）2．做第121页第三题。

3．请你参加：12名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。

充分相信学生，放手让学生分析问题、解决问题，以学生为主归纳问题；教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体。