2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三(上)9月月考数学试卷(文科)含解析

2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知cos（π+α）=﹣，则cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．2．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R3．已知数列{a n}的首项为a1=1，且满足a n=a n+，则此数列的第4项是（）+1A．1 B．C．D．4．如果等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．405．如果，，那么“∥”是“k=﹣2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx7．在△ABC中，，则最小角为（）A．B．C．D．8．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．109．若函数f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零点，则正实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[0，1]C．（0，2]D．[0，2]10．为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．已知函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，若tanα=3，则f=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．201612．已知y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（）A．﹣500.5 B．﹣501.5 C．﹣502.5 D．﹣503.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等差数列{a n}中，已知a5=10，a12=31，则公差d=．14．在▱ABCD中，=，=，=3，M为BC的中点，则=（用a，b表示）．15．已知，则cos（30°﹣2α）的值为．16．函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做题（第17-21题为必做题，每小题12分，共计60分）17．已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n+1}的前n项和．18．已知向量=（1，﹣sin），=（sinx，2sin）．函数f（x）=•+，（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间[0，]的最小值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．20．设函数f（x）=4lnx+ax2+bx（a，b∈R），f′（x）是f（x）的导函数，且1和4分别是f（x）的两个极值点．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若对于∀x1∈[1，e]，∃x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，求实数λ的取值范围．21．已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：g （x1）+g（x2）＞﹣．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．（Ⅰ）求证：AD2=AE•AC；（Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE2=PD•PF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣）=3，射线OT：θ=（ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数a＞0，b＞0，且a2+3b2=3，若a+b≤m恒成立．（1）求m的最小值；（2）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对a＞0，b＞0恒成立，求实数x的取值范围．2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知cos（π+α）=﹣，则cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得cosα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，故选：D．2．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【考点】子集与真子集．【分析】集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则故A⊆B，进而可得答案．【解答】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A=a n+，则此数列的第4项是（）3．已知数列{a n}的首项为a1=1，且满足a n+1A．1 B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，且满足a n+1=a n+，则=1，同理可得：a3=，a4=．故选：B．4．如果等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故选C．5．如果，，那么“∥”是“k=﹣2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据题意，由∥可得k2=4，解可得k的值，即可利用充要条件的判断方法判断得答案．【解答】解：根据题意，∥．，，可得k2=4，k=2或k=﹣2，所以，，那么“∥”是“k=﹣2”的必要不充分条件．故选B．6．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性和周期性得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故排除A；由于函数y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y=sinx+cosx=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除D，故选：B．7．在△ABC中，，则最小角为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角．利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC===∵C为三角形的内角，可得C∈（0，π），∴C=，即为△ABC的最小角为．故选：B8．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．10【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．9．若函数f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零点，则正实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[0，1]C．（0，2]D．[0，2]【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用已知条件，求出2x的范围，得到不等式求解即可．【解答】解：在（﹣∞，1]上2x∈（0，2]．函数f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零点，可得0＜a2+a≤2，解得a∈（0，1]．故选：A．10．为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=cos2x的图象，故选：C．11．已知函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，若tanα=3，则f=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2016【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据三角函数的关系，利用弦化切，计算sin2α的值，利用函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵tanα=3，∴sin2α=2sinαcosα=2×===，则f=f=f（3×403），∵f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，∴f（3×403）=f（0）=0，则f=0，故选：B．12．已知y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（）A．﹣500.5 B．﹣501.5 C．﹣502.5 D．﹣503.5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令F（x）=x2f（x），讨论x＞1，0＜x＜1时，F（x）的单调区间和极值点，可得F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，求得f（x）在（1，2）处的切线方程，再由g （a）=2016，解方程可得a的值．【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1），可得x＞1时，2f（x）+xf′（x）＞0即2xf（x）+x2f′（x）＞0，即F（x）递增；当0＜x＜1时，2f（x）+xf′（x）＜0即2xf（x）+x2f′（x）＜0，即F（x）递减．即有x=1处为极值点，即为F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y﹣2=﹣4（x﹣1），即有g（x）=6﹣4x，由g（a）=2016，即有6﹣4a=2016，解得a=﹣502.5．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等差数列{a n}中，已知a5=10，a12=31，则公差d=3．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式能求出公差．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a5=10，a12=31，∴公差d====3．故答案为：3．14．在▱ABCD中，=，=，=3，M为BC的中点，则=﹣+（用a，b表示）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】本题是一个用一组基底表示向量的问题，根据两个向量之间的关系，表示出和两个向量，要求的向量是这两个向量之和，用向量的减法运算得到结果．【解答】解：由=3（+），即=（+），又∵=+，∴=（+）﹣（+）=﹣+．故答案为：﹣+15．已知，则cos（30°﹣2α）的值为．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos （30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．16．函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为（4，2017）．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d，则由图象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，即可求得a，d的范围，从而得到a+b+c+d的范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d则由图象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，则得到﹣1＜a＜0，2＜d＜2016，则2＜a+d＜2015，即有4＜a+b+c+d＜2017，故答案为：（4，2017）．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做题（第17-21题为必做题，每小题12分，共计60分）17．已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n+1}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．（2）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解（1）设等差数列{a n}的公差为d，且d＞0，由等差数列的性质，得a2+a5=a3+a4=22，所以a3，a4是关于x 的方程x2﹣22x+117=0的解，所以a3=9，a4=13，易知a1=1，d=4，故通项为a n=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．…（2）∵a n=4n﹣3，∴a n+1=4n﹣2．∴数列{a n+1}是以2为首项，4为公差的等差数列，其前n项和=2n+=2n2．18．已知向量=（1，﹣sin），=（sinx，2sin）．函数f（x）=•+，（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间[0，]的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）利用平面向量的数量积的坐标运算及三角函数中的恒等变换可得f （x）=2sin（x+），再利用正弦函数的单调性，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k ∈Z）即可求f（x）的单调增区间；（2）x∈[0，]⇒≤x+≤π，利用正弦函数的单调性即可求得（x）在区间[0，]的最小值．【解答】解：（1）f（x）=sinx﹣2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：f（x）的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）…（2）∵x∈[0，]，∵≤x+≤π，∴0≤sin（x+）≤1，∴f（x）在[0，]上的最小值为0…19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．【考点】等差数列的性质．【分析】（1）由三角形内角和定理结合A，B，C成等差数列求得B，再由正弦定理求出A，则C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差数列，可得a，b，c的关系式，再结合余弦定理可得a=c，则可判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，则C=．∴sinC=1；（2）证明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等边三角形．20．设函数f（x）=4lnx+ax2+bx（a，b∈R），f′（x）是f（x）的导函数，且1和4分别是f（x）的两个极值点．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若对于∀x1∈[1，e]，∃x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，求实数λ的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a，b的方程，解出a，b的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的递减区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性问题转化为“∃x2∈[1，e]，使λ（x+）＜”，即“∃x2∈[1，e]，使λ＜成立”，求出λ的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+2ax+b=（x＞0），∵1和4别是f（x）的两个极值点，∴1和4别是f′（x）=0的两根，∴1+4=﹣，1×4=，解得a=，b=﹣5，∴f（x）=4lnx+x2﹣5x．…由上得f′（x）=+x﹣5=（x＞0））由f′（x）＜0，解得1＜x＜4．故f（x）的单调递减区间为（1，4）…（Ⅱ）对于∀x1∈[1，e]，∃x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，⇔等价于“∃x2∈[1，e]，使得λ[f′（x2）+5]＜[﹣f（x1）]min，x1∈[1，e]．由上可得：x1∈[1，e]，f（x1）单调递减，故﹣f（x1）单调递增，∴[﹣f（x1）]min=﹣f（1）=；…又x2∈[1，e]，时，f′（x2）+5=+x2＞0且在[1，2]上递减，在[2，e]递增，∴[f′（x2）]min=f′（2）=4，…从而问题转化为“∃x2∈[1，e]，使λ（x+）＜”，即“∃x2∈[1，e]，使λ＜成立”，故λ＜==，∴λ∈（﹣∞，）．…21．已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：g （x1）+g（x2）＞﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f（x）的导数，对a讨论，导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由（1）可得f（x）的最小值为﹣ln=1，令h（x）=x﹣xlnx，求出导数，单调区间和最值，即可得到a=2；（3）求出g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣2x﹣alnx，x＞0．求得导数g′（x）=2x﹣2﹣=，由题意可得x1，x2（x1＜x2）为2x2﹣2x﹣a=0的两根，运用判别式大于0和韦达定理，求出g（x1）+g（x2）=x12﹣2x1﹣alnx1+x22﹣2x2﹣alnx2，化简整理可得m（a）=a﹣aln（﹣）﹣1，﹣＜a＜0，求得导数和单调性，即可得证．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣alnx的导数为f′（x）=2x﹣=，x＞0，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；（2）当a＞0时，由（1）可得x=处f（x）取得极小值，也为最小值，且为﹣ln，由题意可得﹣ln=1，令h（x）=x﹣xlnx，h′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx，当x＞1时，h′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜1时，h′（x）＞0，g（x）递增．即有x=1处h（x）取得极大值，且为最大值1，则﹣ln=1的解为a=2；（3）证明：g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣2x﹣alnx，x＞0．g′（x）=2x﹣2﹣=，由题意可得x1，x2（x1＜x2）为2x2﹣2x﹣a=0的两根，即有△=4+8a＞0，解得﹣＜a＜0，x1+x2=1，x1x2=﹣，g（x1）+g（x2）=x12﹣2x1﹣alnx1+x22﹣2x2﹣alnx2=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）﹣aln（x1x2）=1+a﹣2﹣aln（﹣）=a﹣aln（﹣）﹣1，令m（a）=a﹣aln（﹣）﹣1，﹣＜a＜0，可得m′（a）=1﹣（ln（﹣）+1）=﹣ln（﹣）＞0，即有m（a）在（﹣，0）递增，可得m（a）＞m（﹣），由m（﹣）=﹣+ln﹣1=﹣﹣ln2＞﹣﹣1=﹣．则有g（x1）+g（x2）＞﹣．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．（Ⅰ）求证：AD2=AE•AC；（Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE2=PD•PF．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）由射影定理可得AD2=AH•AB．利用△AHE∽△ACB，得出=，即可证明结论；（Ⅱ）证明∠PCE+∠EAH=90°．利用OA=OC，得出∠EAH=∠ACO，可得∠PCE+∠ACO=90°，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）由射影定理可得AD2=AH•AB．∵△AHE∽△ACB，∴=，∴AH•AB=AE•AC，∴AD2=AE•AC；（Ⅱ）连接OC，则∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC．∵∠AEH=∠PEC，∴∠PCE=∠AEH．∴∠EAH+∠AEH=90°，∴∠PCE+∠EAH=90°．∵OA=OC，∴∠EAH=∠ACO，∴∠PCE+∠ACO=90°，∴OC⊥PC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣）=3，射线OT：θ=（ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为：（x﹣1）2+y2=3，展开利用互化公式即可得出极坐标方程．（II）射线OT：θ=（ρ＞0）分别与曲线C，直线l的极坐标方程联立解出交点坐标即可得出．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为：（x﹣1）2+y2=3，展开为：x2+y2﹣2x﹣2=0，化为极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．（II）联立，化为：ρ2﹣ρ﹣2=0，ρ＞0，解得ρ=2．射线OT：θ=（ρ＞0）与曲线C交于A点．联立，解得ρ=6，射线OT：θ=（ρ＞0）与直线l交于B，∴线段AB的长=6﹣2=4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数a＞0，b＞0，且a2+3b2=3，若a+b≤m恒成立．（1）求m的最小值；（2）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对a＞0，b＞0恒成立，求实数x的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）使用柯西不等式求出a+b的最大值极为m的最小值；（2）根据（1）的结果可知2|x﹣1|+|x|≥4，去绝对值符号解不等式即可．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，（a2+3b2）（5+）≥（a+b）2，∴a+b≤==4．∴m的最小值为4．（2）∵2|x﹣1|+|x|≥a+b对a＞0，b＞0恒成立， +b的最大值为4，∴2|x﹣1|+|x|≥4．∴或或，解得x≤﹣或x≥2．。