行列式练习题及答案
(完整版)行列式习题1附答案.doc
⋯⋯_ ⋯_ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯：⋯号⋯学⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ 线_ 订_ _ 装_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ ⋯：⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯：⋯⋯⋯班⋯⋯⋯《线性代数》第一章练习题⋯⋯一、填空⋯⋯⋯1、(631254) _____________ 8⋯⋯⋯2、要使排列（3729m14n5）偶排列， m =___8____, n =____6_____⋯⋯x 1 13 , x 2 的系数分是⋯3、关于x的多式x x x中含 x -2,4⋯1 2 2x⋯⋯4、 A 3方， A 2， 3A* ____________ 108⋯⋯⋯5、四行列式det( a ij)的次角元素之（即a14a23a32a41）一的符号+⋯⋯1 2 1线1234 2346、求行列式的 (1) =__1000 ；（2）2 4 2 =_0___；封2469 469密10 14 13⋯⋯1 2000 2001 2002⋯0 1 0 2003⋯⋯(3)0 1=___2005____;⋯0 20040 0 0 2005⋯⋯1 2 3⋯中元素 0 的代数余子式的___2____⋯(4) 行列式2 1 0⋯3 4 2⋯⋯1 1 1 1⋯1 5 25⋯ 4 2 3 57、 1 7 49 = 6 ；= 1680⋯16 4 9 25⋯1 8 64⋯64 8 27 125⋯⋯矩方，且，，， A 1 1 。
⋯A 4⋯8、|A|=5 | A*| =__125 | 2A| =__80___ | |=50 1 10 1 2 22 2 2 09、 1 0 1 = 2 。
；3 0121 1 01 01 0 0 0bx ay010、若方程cx az b 有唯一解，abc≠0 cy bz a11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的元素上，行列式12、行列式a11a12a13a14a21a22a23a24 的共有4! 24, 在a11a23 a14a42, a34a12a31a32a33a34a41a42a43a44a34a12a43 a21 是行列式的，符号是 + 。
行列式练习题
行列式练习题(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2说明：黄色高亮部分是必做题目，其他为选作第一章 行 列 式专业 班 姓名 学号 第一节 行 列 式一．选择题1．若行列式x 52231521- = 0，则=x [ ]（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3-2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ ]（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是 [ ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a5[ ]（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负36．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ ](A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是2．排列的逆序数是3．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = s = ，t =三、计算下列行列式（要写计算过程）：1．1322133212．598413111３．yxyx x y x y y x y x+++４．0011000001001004５．000100002000010n n -线性代数练习题 第一章 行 列 式专业 班 姓名 学号第二节 行列式的性质一、 选择题：1．如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---= ，则=1D [ ] （A ）8 （B ）12- （C ）24- （D ）24（A ）18 （B ）18- （C ）9- （D ）27-53． 2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a = [ ] （A ）8 （B ）2 （C ）0 （D ）6- 二、选择题：1．行列式=30092280923621534215 2. 行列式=11101101101101112．多项式0211111)(321321321321=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有根是3．若方程225143214343314321x x -- = 0 ，则4．行列式 ==2100121001210012D三、计算下列行列式：62．xa a a x a a a x线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号第三节 行列式按行（列）展开一、 选择题：1．若111111111111101-------=x A ，则A 中x 的一次项系数是 [ ]（A ）1 （B ）1- （C ）4 （D ）4-72（A ）43214321b b b b a a a a - （B ）))((43432121b b a a b b a a -- （C ）43214321b b b b a a a a + （D ）))((41413232b b a a b b a a -- 3．如果122211211=a a a a ，则方程组 ⎩⎨⎧=+-=+-0022221211212111b x a x a b x a x a 的解是 [ ] （A ）2221211a b a b x =，2211112b a b a x =（B ）2221211a b a b x -=，2211112b a b a x =（C ）2221211a b a b x ----=，2211112b a b a x ----=（D ）2221211a b a b x ----=，2211112b a b a x -----=二、填空题：1．行列式122305403-- 中元素3的代数余子式是式，3．已知四阶行列D 中第三列元素依次为1-，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，,7-4，则D = 三、计算行列式：81．321421431432432121111111na a ++线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号综 合 练 习一、 选择题：（A ）2 M （B ）－2 M （C ）8 M （D ）－8 M（A）34 （B）25 （C）74 （D）6二、选择题：9。
线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ().(A) 24315 (B) 14325(C) 41523(D)243512．如果阶排列的逆序数是, 则排列的逆序数是( ).n n j j j 21k 12j j j n (A)(B)(C)(D)k k n -k n -2!k n n --2)1(3. 阶行列式的展开式中含的项共有()项.n 1211a a (A) 0(B)(C) (D)2-n )!2(-n )!1(-n 4．( ).=0001001001001000(A) 0 (B) (C) (D) 21-15.( ).=01100000100100(A) 0 (B) (C) (D) 21-16．在函数中项的系数是( ).1000323211112)(x x x x x f ----=3x (A) 0(B) (C)(D) 21-17. 若，则 ( ).21333231232221131211==a a a a a a a a a D =---=3231333122212321121113111222222a a a a a a a a a a a a D (A) 4 (B)(C) 2 (D)4-2-8．若，则 ( ).a a a a a =22211211=21112212ka a ka a(A) (B) (C) (D)ka ka -a k 2a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是, 第3行元的余子式依次为3,1,0,4-, 则(). x ,1,5,2-=x (A) 0(B)(C)(D) 23-310. 若，则中第一行元的代数余子式的和为().5734111113263478----=D D (A)(B)(C)(D)1-2-3-011. 若，则中第四行元的余子式的和为( ).2235001011110403--=D D (A)(B)(C)(D)1-2-3-012. 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组有非零解.k ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x ( )(A) (B)(C)(D)1-2-3-0二、填空题1. 阶排列的逆序数是.n 2)12(13)2(24-n n 2．在六阶行列式中项所带的符号是.261365415432a a a a a a 3．四阶行列式中包含且带正号的项是.4322a a 4．若一个阶行列式中至少有个元素等于, 则这个行列式的值等于n 12+-n n 0.5. 行列式.=01001110101001116．行列式.=-0100002000010 nn 7．行列式.=--0001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a 8．如果，则.M a a a a a a a a a D ==333231232221131211=---=3232333122222321121213111333333a a a a a a a a a a a a D 9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式.=--+---+---1111111111111111x x x x 11．阶行列式.n =+++λλλ11111111112．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式，为D 中第四行元的代数余子5678123487654321=D j A 4)4,3,2,1(=j 式，则.=+++44434241234A A A A 14．已知， D 中第四列元的代数余子式的和为.db c a c c a b b a b c a c b a D =15．设行列式，为的代数余子式，则62211765144334321-==D jA 4)4,3,2,1(4=j a j ，.=+4241A A =+4443A A16．已知行列式，D 中第一行元的代数余子式的和为nn D10301002112531-=.17．齐次线性方程组仅有零解的充要条件是.⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 18．若齐次线性方程组有非零解，则=.⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x k三、计算题1.; 2．； cb a d b a dc ad c b dc b a dc b a dc b a++++++++33332222yx yx x y x y y x y x +++3．解方程； 4．；0011011101110=x x xx 111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x5. ()；na a a a111111111111210n j a j ,,1,0,1 =≠6. bn bb ----)1(1111211111311117. ； 8．; na b b b a a b b a a a b 321222111111111xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 3212121219.;10.2212221212121111nn n nn x x x x x x x x x x x x x x x +++210001200000210001210001211．. aa a a a a a a aD ---------=111100011000110001四、证明题1．设，证明：. 1=abcd 011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a2．. 3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a x b a -=++++++3．. ))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a dc b a +++------=4．.∏∑≤<≤=----=nj i i j n i i nnn nn nn n nna a a a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(1115．设两两不等，证明的充要条件是. c b a ,,0111333=c b a c ba 0=++cb a参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.n ”“-43312214a a a a 00!)1(1n n --; 8.; 9.; 10.; 11.; 12.;1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---M 3-160-4x 1)(-+n n λλ2-13.; 14.; 15.; 16.; 17.; 18.009,12-)11(!1∑=-nk k n 3,2-≠k 7=k 三．计算题1．； 2. ； ))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-)(233y x +-3. ;4.1,0,2-=x ∏-=-11)(n k kax 5.;6. ;)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ))2(()1)(2(b n b b ---+- 7. ;8. ;∏=--nk k kna b1)()1(∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(9. ;10. ;∑=+nk k x 111+n 11. . )1)(1(42a a a ++-四. 证明题 (略)第二章矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
行列式练习题及答案
行列式 练习题一、判断题1. 行列式的行数和列数可以相同也可以不同。
（ ）2. n 阶行列式共有2n 个元素，展开后共有n ！项。
（ ）3. n 阶行列式展开后的n ！项中，带正号的项和带负号的项各占一半。
（ ）4. 行列式D 中元素ij a 的余子式ij M 与其代数余子式ij A 符号相反。
（ ）5. 上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。
（ ）6. 行列式与它的转置行列式符号相反。
（ ）7. 行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。
（ ）8. 行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。
（ ）9. 行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。
（ ） 10．互换行列式的两行，行列式的值不变。
（ ） 11. 行列式中某一行的公因子k 可以提到行列式符号之外。
( ) 12. 行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。
（ ） 13. 行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。
（ ）14. 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积之和为零。
（ ） 15. 齐次线性方程组的系数行列式0D ≠，则它仅有零解。
（ ）二、填空题1.=______x yyx -。
2.sin cos =______cos sin θθθθ-。
3. 123246=______345。
4．2-20310=______450。
5．=______a x xx b x x x c。
6. 211123=0______49x x x =，则。
7.222031,005D =-已知111213=______M M M -+则。
8．=______x y x y y x y x x y x y+++。
9．100110=______011001a b c d---。
10．222=______a b c a b c b c c a a b+++。
11. 已知21341023,15211152D =-则1323432=______A A A ++。
线性代数行列式部分练习题及答案
《线性代数与解析几何》练习题行列式部分一．填空题：1．已知41132213----=D 用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则21222323______A A A --+=，31323323____A A A --+=，行列式__________333231232221131211=A A A A A A A A A 2．12434003209106412a a a a a 的的代数余子式的值等于________。
3.设512312123122x x x D xxx=，则D 的展开式中3x 的系数为______4.4阶行列式111213142122232414423132333441424344a a a a a a a a D a a a a a a a a a a =展开式中含有因子的项为______和______5.行列式234234234234a a a ab b b b Dc c c c dd d d =＝______6．设xx x x x f 321132213321)(=则(4)_____f = 7．设0112520842111111154115212111111541132111111323232=++-x x xx x xx x x上述方程的解______________________=x8．行列式112233440000000a b a b D b a b a ==__________ 9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足_________条件。
10．若方程123123123020kx x x x kx x x x x ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k ＝_________或k ＝________。
11．行列式xy yyx y yyx＝______ 12.行列式1110110110110111＝______13．行列式000000000ab c de f＝______14．方程组12312321231x x x x x x x x x λλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 有唯一解时，对λ的要求是______二．计算题： 1．已知5阶行列式270513422111542131122254321=求434241A A A ++和4544A A +，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。
9.4.1 三阶行列式(含答案)
【课堂例题】例1.用对角线法则计算下列行列式，并化简：(1)302213231-- (2)123456789例2.求证：ad g d a g be h eb h cfif c i=-例3.利用行列式解方程组：632752215x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩(选用)课堂练习1.用对角线法则展开下列行列式，并化简：(1)101111111aa-+-；(2)000a b c d e f2.求关于,,x y z 的方程组13x y mz x my z m x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有唯一解的条件，在此条件下写出方程组的解.【知识再现】1.行列式111222333a b c a b c a b c = . (按对角线法则展开)2.关于,,x y z 的三元线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的系数行列式D =,若记x D =，y D =，z D =，当D 时，方程有唯一解：x = ，y = ，z = . 【基础训练】1.把下列行列式按对角线法则展开并求值:(1)123142301-= = ； (2)123012331-= = . 2.计算：201010=- . 3.按对角线法则展开下列行列式，并化简：(1)000a bba ab = = ； (2)000xyzp q r= = .4.已知齐次线性方程组111222333000a x b y c z a x b y c z a x b y c z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，若系数行列式1112223330a b c a b c a b c ≠， 则方程组的解是 .5.用行列式解线性方程组：273514223x y z x y z x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩6.利用三阶行列式，证明下列行列式的性质I ：(只需证明“列”的情况，并且(1)(2)(3)只需证明一种情形，其余情况不必证明) (1)行列式A 的某一列(行)的元素全为0，则0A =； (2)行列式A 的两列(行)相同,则0A =；(3)互换行列式A 的两列(行)，则行列式的值变为原来的相反数.7.用行列式解关于,,x y z 的方程组x y z a x y z b x y z c -+=⎧⎪+-=⎨⎪-++=⎩【巩固提高】8.已知1112223330a b c a b c a b c =但它的所有元素均不为零且没有两行或两列的元素相同， 试写出这样的一个行列式．(课堂例题中出现过的行列式不得使用)9.当a 为何值时，关于,,x y z 的三元一次方程组2112x y z x y az x ay a z ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩有唯一解？在此条件下写出该方程组的解.(选做)10.阅读题：余子式与代数余子式以三阶行列式111213212223313233a a a a a a a a a 为例，划去第i 行第j 列的的全部元素后，剩余元素所构成的二阶行列式称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，例：21a 的余子式1213213233a a M a a =，把(1)i jij M +-称为元素ij a 的代数余子式，记为ij A ，例：21a 的代数余子式212121(1)A M +=-.(1)写出23a 的余子式与代数余子式； (2)求证： 111213111121213131212223313233a a a a A a A a A a a a a a a ⋅+⋅+⋅=； 1112212231320a A a A a A ⋅+⋅+⋅=； (3)模仿(2)再写出两个相仿的等式.【温故知新】11.线性方程组273514223x y z x y z x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩用矩阵乘法可以表示为 .【课堂例题答案】 例1.(1)-40 (2)0例2.证：左=aei dhc bfg ceg afh bdi ++---，右=()dbi ahf ecg fbg dch aei -++---aei dhc bfg ceg afh bdi =++---=左 证毕 例3.1,2,3x y z === 【课堂练习答案】 1.(1)2a a + (2)adf2.1m ≠±时有唯一解：344,,11m x y z m m -===-++ 【知识再现答案】1.123231312321132213a b c a b c a b c a b c a b c a b c ++---2.111111111111222222222222333333333333,,,x y z a b c d b c a d c a b d D a b c D d b c D a d c D a b d a b c d b c a d c a b d ====0,,,y x zD D D D D D≠ 【习题答案】1.(1)141322(1)03343102(1)21⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯，-18 (2)1113(2)20333131230(2)1⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯，-262.03.(1)000000a b b a a b a a a b b b ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，33a b -- (2)00000x z r p y q p z x q a y r ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，xzr4.000x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 5.213x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩6.证：(1)1122233112213213330000000000b c b c b c b c b c b c b c b c b c =⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯= (2) 1112221232313123211322133330a a c a a c a a c a a c a a c a a c a a c a a c a a c =++---= (3) 111111222123231312321132213222333333a cb a bc a c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a b c a c b a b c =++---=- 证毕 7.,,222a b b c a cx y z +++===8.答案不唯一 1234567899.当1a ≠时有唯一解，21,,011a x y z a a -===-- 10.(1)1112111223232331323132,(1)a a a a M A a a a a +==- (2)证：222312131213112131323332333223a a a a a a a a a a a a a a a -+=111213112233211332311223113223211233312213212223313233a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++---=212311131113112131313331332123a a a a a a a a a a a a a a a -+-=1121331131232111332131133111233121130a a a a a a a a a a a a a a a a a a -++--+=(3)111213121222223232212223131223233333313233,0a a a a A a A a A a a a a A a A a A a a a ++=++=，答案不唯一 11.1217351142213x y z -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
(完整版)行列式习题答案
线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号第一节 n 阶 行 列 式一．选择题1．若行列式 = 0，则[ C ]x52231521-=x （A ）2 （B ）（C ）3（D ）2-3-2．线性方程组，则方程组的解=[ C ]⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ),(21x x （A ）（13，5）（B ）（，5）（C ）（13，）（D ）（）13-5-5,13--3．方程根的个数是[ C ]093142112=x x （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ]（A ） （B ） 665144322315a a a a a a 655344322611a a a a a a （C ） （D ）346542165321a a a a a a 266544133251a a a a a a 5．若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为[ B ]55443211)541()1(a a a a a l k l k N -ij a l k ,（A ），符号为正； （B ），符号为负；3,2==l k 3,2==l k （C ），符号为正；（D ），符号为负2,3==l k 2,3==l k 6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ](A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个二、填空题1．行列式的充分必要条件是1221--k k 0≠3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是133．已知排列为奇排列，则r =2,8,5s = 5,2,8，t = 8,5,2397461t s r4．在六阶行列式中，应取的符号为 负 。
ij a 623551461423a a a a a a 三、计算下列行列式：1．=181322133212．=5598413111３．yxyx x y x yyx y x +++332()x y =-+４．=10001100000100100５．000100002000010n n -1(1)!n n -=-６．0011,22111,111 n n nn a a a a a a --(1)212,11(1)n n n n n a a a --=-线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业 班 姓名 学号第二节 行列式的性质一、选择题：1．如果， ，则 [ C ]1333231232221131211==a a a a a a a a a D 3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）8（B ）（C ）（D ）2412-24-2．如果，，则 [ B ]3333231232221131211==a a a a a a a a a D 2323331322223212212131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）18（B ） （C ）（D ）18-9-27-3． = [ C ]2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a （A ）8 （B ）2（C ）0（D ）6-二、选择题：1．行列式 12246000 2. 行列式-3=30092280923621534215=11101101101101112．多项式的所有根是0211111)(321321321321=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 0,1,2--3．若方程= 0 ，则225143214343314321x x --1,x x =±=4．行列式 5==2100121001210012D 三、计算下列行列式：1．2605232112131412-21214150620.12325062r r +=2．xa a a x a a a x 1[(1)]().n x n a x a -=+--线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业 班 姓名 学号第三节 行列式按行（列）展开一、选择题：1．若，则中x 的一次项系数是[D]111111111111101-------=x A A （A ）1（B ）（C ）（D ）1-44-2．4阶行列式的值等于 [D ]443322110000000a b a b b a b a （A ） （B ）43214321b b b b a a a a -))((43432121b b a a b b a a --（C ）（D ）43214321b b b b a a a a +))((41413232b b a a b b a a --3．如果，则方程组 的解是 [B]122211211=a a a a ⎩⎨⎧=+-=+-0022221211212111b x a x a b x a x a （A ）， （B ），2221211a b a b x =2211112b a b a x =2221211a b a b x -=2211112b a b a x =（C ）， （D ），2221211a b a b x ----=2211112b a b a x ----=2221211a b a b x ----=2211112b a b a x -----=二、填空题：1．行列式 中元素3的代数余子式是 -6122305403--2．设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，4321630211118751=D j j A M 44,j a 4则 =，=-6644434241A A A A +++44434241M M M M +++3．已知四阶行列D 中第三列元素依次为，2，0，1，它们的余子式依次分布为1-5，3，4，则D = -15,7-三、计算行列式：1．321421431432432112341234134101131010141201311123031111310131160.311-==---=-=-2.12111111111na a a +++ ==121111011101110111n a a a+++121111100100100na a a---211112111110010010n c c a a a a a+--+111223211111100001000na a cc a a a a++-+11121101111000000ni ni iia a a c a c a=+++∑1211()(1)nn i i a a a a =+∑或121123113111111000000nn a r r a r r a r r a a a a+------211211212311111000000na a aa a a c c a a a a+++--11122313311111100000ni in nnaa a c c a a a c c a a a a=++++∑1122()(1)nn i ia a a a a =++∑或11221121121110111110111111111(1).n n n n nn i ia a a a a a D a a a a a a a --=++++=+=+=+∑线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业 班 姓名学号综 合 练 习一、选择题：1．如果，则 = [ C ]0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D 3332312322211312111222222222a a a a a a a a a D =（A ）2 M（B ）－2 M（C ）8 M（D ）－8 M2．若，则项的系数是[ A ]xxx x x x f 171341073221)(----=2x （A ）34 （B ）25 （C ）74 （D ）6二、选择题：1．若为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 154435231a a a a a j i 2. 设行列式，则第三行各元素余子式之和的值为 8。
行列式练习题与答案资料讲解
行列式练习题与答案收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第1章 行列式 (作业1)一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn 0000000010020001000 -= （ ）.（A ）!n （B ）!)1(2)1(n n n -- （C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x xx x f 21123232101)(=中，3x 的系数是（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列；2． 各项以列标为标准顺序排列；3． 各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于nn 2，则此行列式的值等于多少？说明理由.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第1章 行列式 (作业2)一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ .二、计算题 1． 8171160451530169144312----- 2．dc b a100110011001---3．ab b babb b a D n=收集于网络，如有侵权请联系管理员删除4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x D---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n 。
行列式习题答案
线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 学号 第一节 n 阶 行 列 式一．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 133．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,24．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。
行列式练习题答案
.第1 章行列式( 作业1)一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13⋯(2n1)24⋯(2n)的逆序数为，排列13⋯(2n1)(2n)(2n2)⋯2的逆序数为.2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为.3．所有n元排列中，奇排列的个数共个.二、选择题00010002001.由定义计算行列式=（）.n100000000nn(n1)(n1)(n2)（A）n!（B）(1)2n!（C）(1)2x x102．在函数1x23f(x)3x中，x3的系数是（22n!（D）(1)n(n1)n!）.112x（A）1 （B）-1 （C）2 （D）33．四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（）个.（A）4；（B）2；（C）6；（D）8.三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式D det()定义式：aij1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n，则此行列式的值等于多少？说明理由.......第1 章行列式( 作业2) 一、填空题a11a12a134a112a113a12a13 1．若D=a21a22a231,则D14a212a213a22a23_____.a31a32a334a312a313a32a3311232．方程12x223的根为___________. 231=052319x2二、计算题2134a1001．419162 ．1b10 3015456001c1 11718001da b bb a b3．D nb b a......x a1a2a n11a1x a2an114.a1a2x a n11D n1a1a2a3x1a1a2a3a n1x11x12x1nx21x22x2n(n2)。
5．计算n阶行列式D nxn1xn2xn n ......第1 章行列式(作业3)一、填空题0a12a13a1na120a23a2n1．当n为奇数时，行列式a13a230a3n=_________.a1n a2n a3n0x y0000x y002．行列式.000x yy000x二、选择题1．设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ A ij是D中a ij的代数余子式].(A)n(B)naijAij0,j1,2,,n;aijAij D,j1,2,,n; i1i1(C)n(D)na1jA2j D;aijAij0,i1,2,,n. j1j12．行列式结果等于(ba)(c a)(d a)(c b)(d b)(d c)的行列式是（）.111111111aa2a31000（A）abc d；（B）0bacad a；（C）1bb2b3；（D）1babb2 a2b2c2d20b c d1cc2c31cacc2a4b4c4d40b3c3d31dd2d31dadd2三、计算题15131．设A 1134A41A42A43A44,其中A（j1，2，3，4）是A中元素a的代，计算11234j4j 2234数余子式.......x10000x1002．a n 3．D n1 4．D2n00x1an1an2a2xa1a n(a1)n(an)na n1(a1)n1(an)n1a a1an111a nb na1b100c1d1c nd n第1章行列式( 作业4) 一、填空题......a1x1a2x2a3x3d11．已知关于变量x i(i1,3)的线性方程组b1x1b2x2b3x3d2，由克莱姆法则，当满足c1x1c2x2c3x3d3条件时，方程组有唯一解，且x3. a11x1a12x2a1n x n02．齐次线性方程组a21x1a22x2a2nxn0的系数行列式为D，那么D 0是该行列式有an1x1an2x2annxn0非零解的条件.二、求解下列行列式0123n11012n21．Dn2101n33210n4n1n2n3n40......1a111111a2, 其中a1a2a n0.2．D n111a n(1)x12x24x30三、问取何值时，齐次线性方程组2x1(3)x2x30有非零解？x1x2(1)x30......第1 章行列式 (检测题)一、填空题1．若排列i 1i 2i n 的逆序数为k ，则排列i n i n1 i 1的逆序数为. a 1 a 2 0 0 0 a 3a 4 0 0 0 2．Dc 1c 2 2 31. c 3 c 4 0 1 4 c 5c 6 4 5 0a1na2nan1nanna1n1 a2n2 an1n10 3．n 阶行列式=. a12 a22 0 0a110 0 1 2 2223 4．11 1 1=.1 4 42 4 31 5 5253二、选择题1 a 1 a2 an11 a1 x1 a2an11．设P(x) 1 a 1 a 2x2an1,其中a 1,a 2,,a n1是互不相同得实1a1a2 an1 xn1数，则方程P （x ）=0（）。
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第1章行列式（作业1）一、填空题1 •设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3…（2n 1）2 4…（2n ）的逆序数为排列1 3…(2n 1) (2 n)(2 n 2)…2的逆序数为 3.所有n 元排列中，奇排列的个数共 个.1. 各项以行标为标准顺序排列;2. 各项以列标为标准顺序排列;3. 各项行列标均以任意顺序排列四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n 2 n ，则此行列式的值等于多少？说明理由2.在6阶行列式中, 823842831 a 56aga 65这项的符号为0 00 00 21 00 01•由定义计算行列式=(n 1 0 0 0 0n(n 1)(n 2)(C ) ( 1)n! ( D ) ( 1)n(n "n!2.在函数f （x ）x x 11x23 23x2 1 1 2 xx 3的系数是（(A) 1(B ) -1(C ) 2 (D ) 33.四阶行列式的展开式中含有因子 a 32的项，共有)个.(A) 4;(B ) 2; (C ) 6;( D ) 8.、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式D det （a j ）定义式:、选择题n( n 1)(A) n! ( B ) ( 1)^ n!第1章 行列式 （作业2）、填空题=0的根为2二、计算题a 11 a 12a 134a 11 2a 113a 12a 13a 21 a 22 a 231,则 D 14a 212a 21 3a 22 a 23a 31 a 32 a 334a 31 2a 31 3a 32 a 331•若 D= 2 1 3 4a1 0 0 4 1 9 16 2.1 b 1 030 15 45 600 1 c1 117181 d1.3.D n 2.方程X a1 a2 a1 X a24. D n 1 a1a2Xa1a2a3a1 a2 a3a n 1 1a n 1 1a n 1 1X 1a n 15•计算n阶行列式D n x1 1 x1 2x2 1 x2 2x1nx2n(n 2) o X n 1 X n2 X n n2 •行列式na ij A iji 1 na ij A ij二、计算题、填空题 1当n 为奇数时, 行列式 第 1早行列式（作业a 12 a 13 a 1na 120 a 23a 2na 13a 23 0 a 3n =a 1 n a 2na 3n3)1 1 1 111 1 11 a2 a3 a1 00 0 a bcd；(B )0 b ac ad a ；(C ) 1 b b 2 b 3；(D) 1 b a b b 2 2 ,2 2,2bd 2 3 12a b c d c 1 c c cc a c c 4,44,4,33,3 dd ,2abcd0 b cd1 d d2 d 31 a dc ）的行列式是（）. b)(d j 1b)(d 1 2数余子式•计算 A 41 A 42 A 43A 44 , 其中A 4j(j1,2,3,4）是A 中元素 a 4j 的代y二、选择题1 •设D 是n 阶行列式，则下列各式中正确的是（）•[ A j 是D 中a j 的代数余子式 ].(A) a ^j A ij, j 1,2, ,n;i 1 (B) n(C) a 1 j A 2 j D ;j 1行列式结果等于(b(D) a)(c a)(da)(cD , j 1,2, ,n;0, i 1,2, ,n.n2.x 1 0 0 x 1 2.0 0 0a n a n 1 a n 2 0 0 0 0X 1 a2 x a13. D n 1 a n(a 1)nn 1 na (a 1)a a 11 1(a(an)nn)n1 a n4. D2n 0c na1b1C1 d1b nn i n 2 n 3 n 4 0第1章行列式(作业4)______________________ 条件时，方程组有唯一解，且X 3、求解下列行列式i 23 n ii 0 i 2 n 2 i . D n2 i 0 i n3 32in 4、填空题 d i1 •已知关于变量x i (i 1,3)的线性方程组b i X i b 2X 2 b 3X 3d 2，由克莱姆法则，当满足 C i X i C 2X 2 C 3X 3d 3a ii x i a i2 X 2 a in X n 2 •齐次线性方程组a 2i X 〔a ?2 x 2a 2n X na ni X ia n2X 2a nnX n非零解的 条件•的系数行列式为 D ，那么D 0是该行列式有1 a i1 12. D n1 1 a 21,其中 aQ 2a n 011 1 a n(1 )X 1 2X 2 4X 3 2x i (3 )X 2 X 3X 1 X 2(1 )X 3三、问取何值时，齐次线性方程组 0）有非零解?第1章行列式(检测题)一、填空题1 •若排列i i i2 i n 的逆序数为k ,则排列i n i n 1i l 的逆序数为3. n 阶行列式1 2 22 231 1 1 1 1 4 42431 5 52 53、选择题1 a 1a 2a n 1 x n 1攵，则方程P (x ) =0 ()0(A )无实根；(B )根为 1, 2,oo o, n-1 (C )根为- 1, -2 ? 0 0 0 ,- (n-1); (D )根为0 o2•设n 阶行列式D det(a j )，把D 上下翻转、或逆时针旋转 90a 1 a 2 0 0 0a 3 a 4 0 0 0 2.D C 1C 2 2 3 1C 3 C 4 0 1 4C 5 C 6 4 5 0a 1 n a 1n 1a 2na 2n 2a n 1 n a nn a n 1n 1a 12 ana 22 04.1 11.设 P(x) 1a 〔a 2 a 1 x 1 a 2 a 1a 2 x 2a n 1a n 1a n 1,其中a 1, a 2, , a n 1是互不相同得实或依副对角线翻转，依次得a n1 a nn a1n a nn a nn a1nD1 5 D,D3 ，则()2an a1n an a n1 a n1 ann n(n 1)D (A)D1 D2 D3 D ；(B);D1 (1)2D,D2 () 2 D,D3n(n 1) n(n 1)(C)D1 D2 D,D3 (1) 2D ;(D)D1 D2 ( 1) 2D, D3 D 0二、计算题1 2 3 18 19 202 1 2 17 18 1932 1 16 171819 18 17 2 1 220 19 18 3 2 1 3. D4. D n a1xx a2x xx xx xx x(a i x,i 1,n)a n 1 xx a n1. 31152 1 43 5 12 2 20 2 34 1 22.0 a b a a 0 ab b a 0 a a ba 0、填空题1. -12。
第1章行列式(作业2) 答案± 1,± 2.2。
二、计算题1. 0； 2.abcd ab cd ad 1 ; 3.[a (n 1)b] (a b)n4. (x a i)；i 15. 当n=2时, D2 一、填空题1.0. 2.x 三、计算题X2 ; 当n>2时,用拆项法可得D n 第1章行列式(作业3) 答案n ( 1)n 1y n.二、选择题1 (B). 2(C),X1(D )四、证明题1.行列式D中的每个数a ij分别用b i j(b 0)去乘，试证所得行列式D i与D相等.答案第1章行列式(作业1) 答案.填空题1 n (n 1) n(n 1). 2.正号. 3.也2 2、选择题1. (C)；2. (B); 3 .(C)、1.(1)t(P i P2 P n)a aa1 P1 a2 P2 a nP n； 2. (1)叫叫4叫2 (叩 2 P n) q n)3.(1)t(Pi P2 P n) t(qe2 q n)a aa小1%口 2 a P n q n. 四.值为0.a q“n .2.证明Dn 2cos112cos112cos sin(n 1)sin2cos112cosi 1i 1 a ix第1章行列式(检测题)答案n(n 1)、填空题 1.巴 耳 k ;2.12(a 1 a 4 a z a ?) ;3.( 1)^^3222 a .n ; 4. - 72.2、选择题 1 (C );2 (D ). 三、1. -37;2. b 2 b 2 4a 2 .3. 21 218 .4. a i x 1四、1.［提示］用行列式定义证明；2.［提示］用数学归纳法证明.第1.6;2. x na 1 x n 1a n 1 x a n ; 3.n 1 i第 1章行列式a 1 a 2 d 1b 1b 2d 2a 1 a 2 a 3一、填空题 1. b 1 b 2 b 30 , C 1 C 2 d 3 -。
a 1 a 2 a 3 C 1 C 2 C 3b 1b 2b 3C 1 C 2 C 3n r2.a j (11 J 。
三、当0,2或j 1j 1 a j(i j) ; 4.D 2n(a i d i b i C i ).j 1i 1(作业4) 答案2充要条件.二、1. ( 1)n 论1)2n 23时，该齐次线性方程组确有非零解。