安徽省合肥市2013届高三3月第二次教学质量检查数学理试题(WORD版)

合肥市2013年高三第二次教学质量检测
数学试题（理）
(考试时间：120分钟满分:150分)
第I 卷（满分50分）
—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1. 已知i 为虚数单位，则复数i i +-223=( ) A. i 5754+ B. i 5754+- C. i 5754- D. i 5754--
2. 已知集合}02|{},2|||{2<--∈=≥∈=x x R x B x R x A 且R 为实数集，则下列结论正确的是（）
A. R B A =
B. Φ≠B A
C. )(B C A R ⊆
D. )(B C A R ⊇
3. 某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所
示,则该几何体的表面积为（）
A.92 + 14π
B. 82 + 14π
C.92 +24π
D.82 +24π
4. 若α是第四象限角，125)3tan(
-=+a π，则)6cos(a -π＝ A. 51 B. －51 C. 135 D. －13
5
5. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A.6 B.5 C.4
D.3 6. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题
①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫ ②βαβα⊥⇒⎭
⎬⎫⊥m m // ③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ④αα////m n n m ⇒⎭
⎬⎫⊂ 其中正确的命题是（)
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
7. 从1到1O 这十个自然数中随机取三个数，则其中一个 数是另两个数之和的概率是（)
A. 61
B. 41
C. 31
D. 2
1 8. 已知实数-,y 满足⎩
⎨⎧≤≤≥-+-412)2)((x y x y x ，则x+2y 的取值范围为（） A.[12 +∞) B.[0,3] C.[0,12] D.[3,12]
9. 巳知dx x a ]21)2[(sin 202-=
⎰π
：,则9)21(ax ax +展开式中，关于x 的一次项的系数为（）
A.- 1663
B. 1663
C. -863
D. 8
63 10. 过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点F(-c,0)(c>0),作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若)(2
1OP OF OE +=，且EF OE .＝0则双曲线的离心率为（） A 510 B. 13+ C. 2
10 D. 2 第π卷（满分ioo 分）
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置）
11.随机变量)100,10(N -ξ，若P(ξ>11)=a ，则P(9<ξ≤ll) =______. 12. 在平面直角坐标系中,直线I 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+==t y t x 232221 (t 为参数），若以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，且长度单位相同,建立极坐标系，曲线C 的极坐标 方程为)4cos(2πθρ-=i.若直线Z 与曲线C 交于A ，B 两点，则|AB|=______.
13.已知函数f(x)=e x -ae -x 若f ’(x) 3
2≥恒成立，则实数a 的取值范围是______.
14.巳知数列{a n }满足a n •a n + 1•a n+2 •a n+3 =24，且a 1 =1,a 2 =2,a 3 =3,则a 1 +a 2 +a 3 +•••+ a 2013=
15.若以曲线y=f(x)任意一点M(x ，y)为切点作切线l,曲线上总存在异于M 的点N(x 1 y 1)，以点N 为切点作切线l 1 ,且l//l 1，则称曲线y =f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为______.(写出所有满足条件的函数的编号）
①y=x 3-x ②y -x + ③y =sina: ④y = (x -2)2
+ lnx 三、解答题（本大题共6小题,共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16. (本小题满分12分） 已知函数f(x) = msinx +x m cos 12- (I)若3)(,2=
=a f m ，求 cosa; (II)若f(x)最小值为2-
，求f(x)在]6,[π
π-上的值域.
17. (本小题满分12分） 某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求:参加者物理、化学实 验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行 评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：
(I)若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；
(II)从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为ξ求ξ的数学期望.
18. (本小题满分12分）
在几何体 ABCDE 中，AB = AD = BC = CD = 2 ,AB 丄AD,且 AE
丄平面 ABD ,平面BD 丄平面A B D
(I)当AB//平面CDE 时，求AE 的长； (II)当AE = 2+2时,求二面角A -E C -D 的大小.
19. (本小题满分13分）
已知橢圆：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的长轴长为4,且过点(21,3). (I)求椭圆的方程；
(II)设A ，B ，M 是椭圆上的三点.若，点N 为线段AB 的中点，)0,2
6(),0,26(D C -,求证: 22||||=+ND NC
20. (本小题满分13分）
在数{a n }中,a i =1, *),2(03
10,310112N n n a a a a n n n ∈≥=+-=++且 (I)若数列{a n+1 +λa n }是等比数列，求实数λ;
(II)求数列{a n }的通项公式；
(III)设∑
==n i i n a S 11求证：2
3<n S
21. (本小题满分13分） 已知函数f(x)=xlnx. (I)若函数G (X ) =f(x) +x 2+a x +2有零点,求实数a 的最大值； (II)若1)(,
02--≤>∀kx x x
x f x 恒成立,求实数k 的取值范围.。