第3章 作业及参考答案

1、针对DFA M 1，
(1)请给出在处理字符串1011001的过程中经过的状态序列。

解：经过的状态序列为：q 0q 3q 1q 3q 2q 3q 1q 3 (2)请给出形式描述。

争议：M 1的形式化还是接受过程的形式化？
解：M 1的形式描述为M 1=({q 0,q 1,q 2,q 3},{0,1},δ, q 0,{ q 3})
其中δ定义为：
δ(q 0,0)= q 1，δ(q 0,1)= q 3 δ(q 1,0)= q 2，δ(q 1,1)= q 3 δ(q 2,0)= q 3，δ(q 2,1)= q 0 δ(q 3,0)= q 1，δ(q 3,1)= q 2 接受过程的形式化：q 01011001├1q 3011001├10q 111001├101q 31001├1011q 2001├10110q 301├101100q 11├1011001q 3
注意：谈及自动机形式化描述，一定是用五元组表示，将δ函数直接写出来 2、构造识别下列语言的DFA
（要求写出形式化描述，另外，写出设计过程对理清你的思维更有益） (3) {x| x ∈{0,1}+且x 中不含形如00的子串}
或：(对, 但稍嫌麻烦)
------------05级孙磊
错解:
∈{0,1}*)
(不接受1, 可接受000)
(5) {x| x ∈{0,1}+且x 中含形如10110的子串}
q0：起始状态，以及未读入1的状态；
q1：读入了10110中第1个符号(1)的状态；
q2：读入了10110中第2个符号(0)的状态；
q3：读入了10110中第3个符号(1)的状态；
q4：读入了10110中第4个符号(1)的状态；
q5：读入了10110中第5个符号(0)的状态；
易犯的错误: 状态转移时, 不考虑已接受一些字符后所处状态, 一味地转到开始状态，不利用阶段性成果，狗熊掰棒子！
(7) {x| x∈{0,1}+且把x看成二进制数时，x模5与3同余，要求中当x为0时，|x|=1，且x ≠0时，x首字符是1}
提示: 和P98例3-5属同一类型, 这种设计如不写清楚设计过程, 不能服人, 也不能反映你的设计方法.
解：按题意，当x为0时，x的长度为1，即不能出现多于1个0的全0串；当x不为0时，必须以1开始。

又由于0模5与3不同余，故在开始状态q s读入0，则直接进入陷阱状态
q t，即δ(q s,0)= q t。

其余状态为：
q1：对应x模5与1同余的等价类；
q2：对应x模5与2同余的等价类；
q3：对应x模5与3同余的等价类(终止状态)；
q4：对应x模5与4同余的等价类；
q5：对应x模5与0同余的等价类(x≠0)；
所以，要构造的DFA为：M=({q s,q1,q2,q3,q4,q5,q t},{0,1},δ, q s,{ q3})
状态转换函数δ定义如下：
(0)在初始状态q s，δ(q s,0)= q t，δ(q s,1)= q1
(1)当处于q1状态时，已读入的x=5n+1, n≥0
由2x+0=5×2n+2，有δ(q1,0)= q2
由2x+1=5×2n+3，有δ(q1,1)= q3
(2)当处于q2状态时，已读入的x=5n+2, n≥0
由2x+0=5×2n+4，有δ(q2,0)= q4
由2x+1=5×(2n+1)+0，有δ(q2,1)= q5
(3)当处于q3状态时，已读入的x=5n+3, n≥0
由2x+0=5×(2n+1)+1，有δ(q3,0)= q1
由2x+1=5×(2n+1)+2，有δ(q3,1)= q2
(4)当处于q4状态时，已读入的x=5n+4, n≥0
由2x+0=5×(2n+1)+3，有δ(q4,0)= q3
由2x+1=5×(2n+2)+4，有δ(q4,1)= q4
(5)当处于q 5状态时，已读入的x=5n, n>1 由2x+0=5×2n+0，有δ(q 5,0)= q 5 由2x+1=5×2n+1，有δ(q 5,1)= q 1
(6)在陷阱状态qt ，有δ(q t ,0)= q t ，δ(q t ,1)= q t
(10) {x| x ∈{0,1}+且x 中至少含两个1 }
或
级张士光
错解:
错误原因?
10、构造识别下列语言的NFA (要求写出形式化描述)
(2) {x| x ∈{0,1}+且x 中含形如10110的子串}
错解:
用的是DFA 思维
另一不能算错的错误: 设计DFA
形式化描述时易犯的错误: δ(q 3,1)= q 2 或δ(q 3,1)={ q 2}
(8) {x| x ∈{0,1}+且x 的首字符和尾字符相同}
或
或(后面的这两个解更好!严格讲, 前两解不全对)
级孙亮波
或
--------05级孙磊
11(1)、根据给定的NFA ，构造与之等价的DFA
形式化描述与状态转移图略.
不合适的解法:
(1)专门列出一个产生式S→q0
(2)列出2Q中所有状态组, 没有必要; (2)状态组不用[ ]括起来, 虽然本质上没有问题, 但可能忽略”状态集-状态组-单个状态”在思维上的转变.
20、构造图3-20所给DFA对应的右线性文法（做左图）
解：
q0→0q1|1q3|1
q1→0q0|1q3|1
q3→0q1|1q1
q2→0q3|1q1|0
补充: 先将无用状态q2去掉再做----05级张志辉, 岳宝提出
不合适的解法: 把非终结符q i(原自动机中的状态)换为S,A,B等在文法中常见的符号, 抽象是去除表面的现象, 保留其实质所在, 如果在用的符号上都得费心思变一下才行, 对抽象能力培养不利(我以这个理由辩不该换符号, 其实你也可以同样的理由辩换了也无所谓, 但我觉得还是不换为好.)
22(1)、根据下列所给文法，构造相应的FA
G1：S→a|aA
A→a|aA|cA|bB
B→a|b|c|aB|bB|cB
解：FA M=({S,A,B,Z}, {a,b,c},δ, S, {Z})，其中δ为
δ (S,a)= {Z,A}
δ (A,a)= {Z,A}
δ (A,c)= { A}
δ (A,b)= {B}
δ (B,a)= {Z,B}
δ (B,b)= {Z,B}
δ (B,c)= {Z,B}
(可以画出状态转移图)
不合适的解法: 同20题, 换符号
错误写法：
由A→a，δ(A,a)= {Z}
由A→a，δ(A,a)= Z
由A→aA，δ(A,a)= {A}
由A→aA，δ(A,a)= A
应该是：由A→a，Z∈δ(A,a)
由A→aA，A∈δ(A,a)。