课时夺冠九年级数学上册_3.4.2 与相似三角形的面积 周长有关的性质(第2课时)习题集训课件 (新版)湘教版
3.4.2 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质-2020-2021学年九年级数学上册教材
第3章 图形的相似课题 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第10 课时，为本学期总第 28 课时 教学目标1.理解并掌握相似三角形的周长和面积的有关性质2.学会综合运用相似三角形的性质解题.重点理解并掌握相似三角形的周长和面积的有关性质 难点综合运用相似三角形的性质解题. 主备教师 教具多媒体 课型 新授 教 学 过 程个案修改 一、创设情境，导入新课知识回顾两三角形相似有那些性质：①对应角相等②对应边成比例③对应边上高、中线、对应角的角平分线的比等于相似比◆仿照前面证明相似三角形对应边上高、中线、角平分线性质方法 探讨周长的比与面积比与相似比的关系。
二、合作交流，探究新知我们先来算一算他们的周长比，再看一看与相似比的关系如图，设△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为kK C B BC C A AC B A AB ===∴''''''''B KA AB =∴ ''C KA AC = ''C KB BC =相似三角形周长的比等于相似比53==AB AD AC AE '''''''''C B C A B A BC AC AB C C C B A ABC ++++=∴∆∆''''''''''''C B C A B A C kB C kA B kA ++++=k C B C A B A C B C A B A k =++++='''''''''''')( ●相似三角形周长的比等于相似比想一想：相似三角形的面积比是不是也等于相似比？为什么？2、探究二：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k,它们对应高的比是多少？面积比是多少解析：分别作出△ABC 和△A ′B ′C ′的高AD 和A ′D ′∵△ABC ∽△A ′B ′C ′..k D A AD =''∴k C B BC ='' 212.12ABCA B C BC AD S BC AD kk k S B C A D B C A D '''•∴==•==''''''•''△△知识点❷相似三角形面积比等于相似比的平方练一练1、已知ΔABC 与ΔA ′B ′C ′的相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 .2、如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为______ . 连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm 和18cm ，若较大三角形的周长是42cm ，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm ，面积为____cm2.例1、如图所示，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，已知△ABC 的面积为100cm2 ，且 ，求四边形BCDE 的面积. 解：∵∠BAD=∠DAE ，∴△ADE ∽△ABC2253⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB AD S S ABC ADE又∵△ABC 的面积为100 cm 2 ，36259100==∴∆∆ADE ADE S S6436100BCDE 四边边=-=-=∆∆ADEABC S S S方法总结：从条件出发判定两个三角形相似，利用相似三角形的性质求解.A BC A′ B C ′ 53==AB AD AC AE三、针对练习，巩固提高知识点1 相似三角形的面积比等于相似比的平方例2、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接AE，BD且AE 与BD交于点F，S△DEF＝4cm2，求S△ABF.解析：先证明△DFE∽△BFA，然后依据相似三角线的性质求出面积比，从而求出S△ABF.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF∴S△ABF∶S△DE F＝AB2∶DE2，又AB＝CD＝2DE，∴S△ABF＝4S△DEF＝16（cm2）方法总结：熟练运用相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键，避免出现面积比等于相似比的错误.知识点2 相似三角形的周长比等于相似比例3、如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5例4、已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2021个三角形的周长为（）四、课堂小结，升华知识（一）知识点小结相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方（二）解题策略：弄清相似三角形的相似比和相似三角形的性质五、反馈检查，完善自我课本习题P90 第9题教学反思教学过程中，归纳总结相似三角形的性质，需要对前一段的学习进行复习.因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，构建完整的知识体系，进一步开发学生潜能，培养严谨的学习态度.。
九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.2 相似三角形的性质 第2课时 与相似三角形
第2课时 与相似三角形的面积、周长有关的性质01 基础题知识点1 相似三角形的面积比等于相似比的平方1．(柳州模拟)△ABC 和△DEF 相似，且相似比为23，那么△DEF 和△ABC 的面积比为(D)A.23B.32C.49D.942．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为(C)A ．90B ．180C ．270D ．5403．(张家界中考)如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为1∶4．4．(长沙中考)如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为18．知识点2 相似三角形的周长比等于相似比5．(重庆中考)已知△AB C 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为(C) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶166．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(A) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶5 D ．1∶167．如果△ABC∽△DEF，且△ABC 的三边长分别为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周长等于(D)A ．14 B.1265C ．21D ．428．△ABC∽△DEF，它们的周长之比为2∶1，则它们的对应高的比及面积比分别为(B) A ．1∶2；2∶1 B.2∶1；2∶1 C ．2∶1；2∶1 D ．1∶2；2∶19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB 于点D.求△BCD 与△ABC 的周长之比．解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°， ∴△BCD∽△BAC. ∴∠BCD＝∠A＝30°. Rt△BCD 中，∵∠BCD＝30°， ∴BC＝2BD. ∵△BCD∽△BAC，∴C △BCD ∶C △BAC ＝BD∶BC＝1∶2.10．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A＝∠D，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．解：在△DEF 和△ABC 中，∵AB＝2DE ，AC ＝2DF ， ∴DE AB ＝DF AC ＝12. 又∠A＝∠D，∴△DEF∽△ABC，并且相似比为12.∴C △DEF ＝12×24＝12，S △DEF ＝(12)2×48＝12.02 中档题11．(湘西中考)如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是(A)A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶512．(随州中考)如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点．且DE∥AC，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ∶S △COA ＝1∶25，则S △BDE 与S △CDE 的比是(B) A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶5 D ．1∶2513．(湘西中考)如图，在△ABC 中，DE∥BC，DB ＝2AD ，△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为(D)A ．3B ．5C ．6D ．814．如图，已知△ABC 的周长为1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第2 017个三角形的周长为122 016．15．如图，已知在△ABC 中，DE∥BC，且S △ADE ∶S 四边形BCED ＝1∶2，BC ＝26，试求DE 的长．解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴S △ADE S △ABC ＝(DE BC)2. 又∵S △ADE S 四边形BCED ＝12，∴S △ADE S △ABC ＝13. ∴(DE BC )2＝13. ∴DE 2＝13BC 2＝8.∴DE＝2 2.16．如图，▱ABCD 中，AE∶EB＝2∶3，DE 交AC 于F.(1)求证：△AEF∽△CDF； (2)求△AEF 与△CDF 的周长之比；(3)如果△CDF 的面积为20 cm 2，求△AEF 的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB. ∴△AEF∽△CDF.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC＝AB. ∵AE∶EB＝2∶3，设AE ＝2k ，则BE ＝3k ，DC ＝5k. ∵△AEF∽△CDF，∴C △AEF C △CDF ＝AE DC ＝25. ∴△AEF 与△CDF 周长之比为2∶5. (3)∵△AEF∽△CDF， ∴S △AEF S △CDF ＝(AE CD )2＝(25)2＝425. ∵S △CDF ＝20 cm 2，∴S △AEF ＝425S △CDF ＝425×20＝165(cm 2)．03 综合题17．如图，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积． 解：(1)证明：∵DC＝AC ，CF 平分∠ACB， ∴AF＝DF.又∵点E 是AB 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线． ∴EF∥BD，即EF∥BC. (2)由(1)知，EF∥BD， ∴△AEF∽△ABD， ∴S △AEF S △ABD ＝(AE AB )2＝(12)2＝14. ∴S △AEF ＝14S △ABD .∴S △ABD －6＝14S △ABD .∴S △ABD ＝8.。
九年级数学上册图形的相似相似三角形的性质相似三角形中的周长和面积的性质
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAE＝∠F,∠EAD＝∠AEB. ∵AE 平分∠BAD,∴∠BAE＝∠EAD,∴∠BAE＝∠AEB, ∴BE＝AB＝6,∴CE＝BC－BE＝3. ∵∠AEB＝∠FEC,∠BAE＝∠F,∴△ABE∽△FCE, ∴△△AFBCEE的的周周长长＝BCEE＝2. ∵BG⊥AE,∴AE＝2AG＝2 AB2－BG2＝4, ∴△ABE 的周长＝AB＋BE＋AE＝16, 2021/12∴/11△FCE 的周长＝12×△ABE 的周长＝8.
A. 1∶ 16 B. 1∶18 C. 1∶20 D. 1∶24
图 4－7－18
[解析] ∵S△BDE∶S△CDE＝1∶4,∴设△BDE 的面积为 a,则△CDE 的面积为 4a. ∵在△BDE 和△CDE 中,点 D 到 BC 的距离相等,∴BCEE＝14,∴BBCE＝15. ∵DE∥AC,∴△DBE∽△ABC,∴S△DBE∶S△ABC＝1∶25, 2021/12/11 ∴S△ACD＝25a－a－4a＝20a,∴S△BDE∶S△ACD＝a∶20a＝1∶20. 故选 C.
[解析] ∵∠ACD＝∠B,∠A＝∠A, ∴△ACD∽△ABC,∴SS△ △AACBDC＝(AADC)2＝14. ∵S△ ACD＝1,∴S△ ABC＝4,∴S△ BCD＝S△ ABC－ S△ ACD＝3.
2021/12/11
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第2课时 相似(xiānɡ sì)三角形周长和面积的性质
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第2课时(kèshí) 相似三角形周长和面积的性质
14. 如图 4－7－20 所示,M 是△ABC 内一点,过点 M 分别作三条直线 平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3(图中阴 影部分)的面积分别是 4,9 和 49,求△ABC 的面积.
九年级数学上册-相似三角形的性质第2课时相似三角形的对应周长比与面积比教案新版北师大版
第2课时 相似三角形的对应周长比与面积比【知识与技能】理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系.【过程与方法】经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程,发展合理推理和有条理的表达能力.【情感态度】培养学生积极进取的学习态度,发展学生的认知,使学生体会数学知识的价值.【教学重点】相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系.【教学难点】相似三角形的面积比等于相似比的平方.一、情境导入,初步认识我们已经学过哪些三角形的性质?有一块面积为100平方米,周长为80米的三角形绿地一块,由于学校改建,绿地被削去一角,变成一个梯形,原来绿地一边AB 的长由原来的30米,缩短成20米,你能求出被削去的部分面积和周长是多少吗?【教学说明】通过这个情境,目的是为了让学生了解学习相似三角形的性质是生活的需要.激发学生探索新知,验证自己猜想的欲望,同时揭开本节课所要学习内容的实质.二、思考探究,获取新知如图,△ABC ∽△A ′B ′C ′,=''AB k A B ,AD 、A ′D ′为高线. （1）这两个相似三角形周长比为多少?（2）这两个相似三角形面积比为多少?分析：（1）由于△ABC ∽△A ′B ′C ′,所以AB ︰A ′B ′=BC ︰B ′C ′=AC ︰A ′C ′=k , 由等比性质可知（AB +BC +AC ) ︰(A ′B ′+B ′C ′+A ′C ′)=k ,（2）由题意可知 △ABD ∽△A ′B ′D ′,所以AB ︰A ′B ′=AD ︰A ′D ′=k , 因此可得△ABC 的面积︰△A ′B ′C ′的面积=（AD ·BC ）︰（A ′D ′·B ′C ′）=k 2.【教学说明】通过这两个问题,引导学生通过合作交流,找出解决问题的方法.【归纳结论】相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.三、运用新知,深化理解1.已知△ABC ∽△DEF ,且AB ∶DE =1∶2,则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ B ）A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶12.在△ABC 和△DEF 中,AB =2DE ,AC =2DF ,∠A =∠D ,如果△ABC 的周长是16,面积是12,那么△DEF 的周长、面积依次为（ A ）A.8,3B.8,6C.4,3D.４,6分析：根据相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方可得周长为8,面积为3.3.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,且S △ABC ∶S △A ′B ′C ′=1∶2,AB ∶A ′B ′=分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得AB ∶A ′B ′=4.把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的12倍,那么边长应缩小到原来的 倍.解析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为2,所以边长应缩小到原来的2倍. 5. 已知△ABC 的三边长分别为5、12、13,与其相似的△A ′B ′C ′的最大边长为26,求△A ′B ′C ′的面积S.解：设△ABC 的三边依次为：BC =5,AC =12,AB =13,则∵AB 2=BC 2+AC 2,∴∠C =90°.又∵△ABC ∽△A ′B ′C ′,∴∠C ′=∠C =90°.BC AC AB B C A C A B =='''''' =1326=12,而11·5123022∆==⨯⨯=ABC S AC BC .所以2∆=ABC S k S,S=120. 6.（1）已知235==x y z ,且3x +4z -2y =40,求x ,y ,z 的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3∶10,且这两个三角形的周长之差为560cm,求它们的周长.分析：（1）用同一个字母k 表示出x ,y ,z .再根据已知条件列方程求得k 的值,从而进行求解；（2）根据相似三角形周长的比等于对应高的比,求得周长比,再根据周长差进行求解.解：（1）设235==x y z =k ,那么x =2k ,y =3k ,z =5k , 由于3x +4z -2y =40,∴6k +20k -6k =40,∴k =2,∴x =4,y =6,z =10.（2）设一个三角形周长为C cm,则另一个三角形周长为（C+560）cm,则356010=+CC,∴C=240,C+560=800,即它们的周长分别为240cm,800cm.【教学说明】“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是一个难点,学生不易把握,通过这些例题,进一步巩固这个难点,让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比（即对应边的比）的关系.【归纳结论】（1）解此类题目先设一个未知量,再根据已知条件列方程求得未知量的值,从而代入求解；（2）此题需熟悉相似三角形的性质：相似三角形周长比等于对应高的比.四、师生互动、课堂小结1.两个相似三角形周长的比等于它们的相似比,对应高的比等于它们的相似比,面积比等于相似比的平方.2.相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3.能够利用相似三角形的性质解决问题.1.布置作业：教材“习题4.12”中第2 、3 题.2.完成练习册中相应练习.本节课从实际问题引入课题,强调自主学习,让学生在探究过程中进行观察分析、合理猜想、解决问题,体验并感悟相似三角形的性质,使学生感受到学习的快乐,真正成为学习的主人.。
秋九年级数学上册 第四章 图形的相似7 相似三角形的性质第2课时 相似三角形的周长和面积之比教案(新
第2课时相似三角形的周长和面积之比〔教学目标〕1．经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
〔教学重点与难点〕重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点：应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
〔教学设计〕（1） 如图，∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？ABCD分析：如图，分别作出∆ABC 和∆A 1B 1C 1的高AD 和A 1D 1。
∠ADB=∠A 1D 1B 1=900又∠B=∠B 1⇓∆ABD ∽∆A 1B 1D 1⇓11111AD ABk A D A B == ⇓111ABC A B C S S=111111*********1221122BC AD K B C K A D B C A D B C A D ==k 12⇓相似三角形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。
让学生经历从“相似三角形周长的比与相似比的关系到相似三角形面积比与相似比的关系”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构雷同性。
让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解题思路。
DE F。
北师大版九年级上册数学 第2课时 相似三角形的周长和面积之比第2课时 相似三角形的周长和面积之比教
第2课时 相似三角形的周长和面积之比〔教学目标〕1． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
〔教学重点与难点〕重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点：应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
〔教学设计〕教学过程设计意图说明新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）↓∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k ⇒111111AB BC CAk A B B C C A === ⇒AB=kA 1B 1,BC=kB 1C 1,CA=kC 1A 1⇒ 111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++⇓相似三角形周长的比等于相似比延伸问题： 探究：（1） 如图，∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？ABCD分析：如图，分别作出∆ABC 和∆A 1B 1C 1的高AD 和A 1D 1。
∠ADB=∠A 1D 1B 1=900又∠B=∠B 1⇓ ∆ABD ∽∆A 1B 1D 1⇓学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。
11111AD ABk A D A B == ⇓111ABC A B C S S =1111111111111111221122BC AD K B C K A D B C A D B C A D ==k 12⇓相似三角形面积比等于相似比的平方 应用新知： 例6：如图，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ， ∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。
北师大版数学九年级上课件：相似三角形的性质第2课时 相似三角形的周长和面积之比(共22张PPT)
这两个三角形的周长分别是( A )
A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14
3. 如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB＝
(
)
A
A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶2
4. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB ＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C )
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D. 2∶ 3
二、填空题
5. 如果两个相似三角形的面积的比是4∶9，那么它们对应的角平分线的 比是________2_∶__3_____. 6. 已知两个相似三角形的相似比为2∶5，其中较小的三角形面积是4，那 么另一个三角形的面积为______________.
解：(1)A′B′边上的中线 C′D′的长为 8 cm (2)△A′B′C′的周长为 40 cm (3)△ABC 的面积为 16 cm2
【变式训练】 2. 已知△ABC中，AB＝15 cm，BC＝20 cm，AC＝25 cm，另一个与它相 似的△A′B′C′的最长边A′C′＝50 cm，求△A′B′C′的周长和面积．
解：(1)1∶3 (2)S△CDF＝54 cm2， S▱ABCD＝144 cm2
9. 现有一块直角三角形的铁皮ABC，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60. 要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮分别想出了甲、 乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大？
解：方案甲：设正方形的边长为 x，在△ACB 中，∠ACB＝90°，AC ＝80，BC＝60，∴AB＝100.又 CD⊥AB 于点 D，∴CD＝ACA·BBC＝48，∵ EH∥AB，∴△CEH∽△CAB.∵CM⊥EH，CD⊥AB，∴CCMD＝AEHB.∴484－8 x＝ 1x00.解得 x＝132700.方案乙：设正方形的边长为 y，∵FG∥BC，∴△AFG∽ △ACB.∴CFGB＝AACF，即6y0＝808－0 y.解得 y＝2740.∵132700<2740，∴乙种剪法得 到的正方形面积较大
2023年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第七节第二课时相似三角形的周长和面积的性质
∵BE＝2AE， ∴AE＝ ，
AB
∴S△CDF＝9S△AEF＝9×6＝54.
课时A计划
习题解析
习题7
如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：
△ADE的面积.
解：∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB
∴△ADE ∽△ABC
又∵BD=3AD
可得相似比k=AD:AB5cm
课时A计划
习题解析
习题5
1.两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形
一边上的高为 2，则较小三角形的对应边上的高
2
为_______.
7
2.两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，
它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长
40cm和100cm
分别为_____________.
D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比
课时A计划
习题解析
习题2
把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积
扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原
来的（ B ）
A．49倍
B．7倍
C．50倍
D．8倍
课时A计划
习题解析
习题3
两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果
它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ D ）
∙ ′
2
B
=
= 2
∙
′ ′ ′ ′
相似三角形的面积比等于相似比的平方
C
D
A’
B’
D’
C’
课时A计划
课程讲授
新课推进
归纳总结
相似三角形性质定理：
北师大版九年级上册数学 第2课时 相似三角形的周长和面积之比第2课时 相似三角形的周长和面积之比教
第2课时相似三角形的周长和面积之比●教学目标（一）教学知识点1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.（三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问，增强学生对知识的应用意识.●教学重点1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.●教学难点相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.●教学方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.●教具准备投影片两张第一张：（记作§4.7.2 A）第二张：（记作§4.7.2 B）●教学过程Ⅰ.创设问情境，引入新课［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？［生］面积比与相似比的平方相等.［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问.Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片（§4.7.2 A）在上图中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？ （3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.［生］（1）∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=D C CD ''=D B BD ''=D A AD ''=43. （2）43='''∆∆的周长的周长C B A ABC . ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43. ∴C A C B B A AC BC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆ =C A C B B A C A C B B A ''+''+''''+''+''434343 =43)(43=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . （3）S △ABC =21AB ·C D. S △A ′B ′C ′=21A ′B ′·C ′D ′. ∴2)43(2121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CD AB S S C B A ABC . 2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］由上可知若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2.3.议一议投影片（§4.7.2 B ）.如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k .（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆ 那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？［生］解：（1）∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .（2）△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k .∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2∴2211221122112211D A D A D C D C C B C B B A B A === ∠D 1A 1B 1=∠D 2A 2B 2,∠B 1=∠B 2.∠B 1C 1D 1=∠B 2C 2D 2,∠D 1=∠D 2.在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中∵22112211C B C B B A B A = ∠B 1=∠B 2. ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴2211B A B A =k . 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k .（3）∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2.22222222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅲ.随堂练习完成教材随堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅴ.课后作业习题4.12●板书设计 4.7 相似三角形的性质第2课时 相似三角形的周长和面积之比一、1.做一做2.想一想3.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。