大学物理期末总结

第一章 质点运动学小结

研究对象：质点机械运动的位置随时间的变化规律。

核心问题：运动方程 ()t r r

= 基本概念： a v r r

∆ 定义，性质，作用, 表示.

基本规律： 直线运动: 匀变速直线运动 20002

1

,

,

at t v x x at v v const a ++=+==

匀速直线运动(特例): t v x x v v a 000

,0+===

变速直线运动: ()()()()t x x v a a x a a t a a =⇒

===,

曲线运动:

1.圆周运动:

匀速圆周运动: vt S const v R ==,

,

变速圆周运动:

()

t v v dt a dv dt

a dv dt

dv a const a R v

v t

====

=⎰⎰0

,,

,

ττττ ()t S S dt

ds v =⇒=

2.一般曲线运动，叠加原理 (x 向,y 向 或 法向,切向) 基本问题：两类问题 1. 已知：()t r r = 求: ⇒∆r a v

,,求导.

2. 已知：v or a

: 和初始条件，

求: ()⇒=t r r

积分.

注意积分技术的应用：（常见的几种积分如下）

()⎰⎰-=-====v

v t t t t a v v dv adt dv adt dt dv

a const a 0

000,,,,).1

()()()()()⎰⎰⎰=-====t

t v

v t t dt t a v v dv dt t a dv dt t a dt

dv t a t a a 0

0,

,

,

,

).

2

()()()

()⎰⎰====t

t v

v dt v a dv

dt v a dv

dt

dv v a v a a 0

0,,

,

).

3

()()()()⎰⎰======v

v x x vdv dx x a vdv

dx x a dx

dv

v dt dx dx dv dt dv x a x a a 0

,

,

).

4

()()⎰

=-x

x dx x a v v 0

2022

1

基本方法：运用叠加原理处理曲线运动。

第二章 质点动力学

研究对象：质点运动的内在原因

因果律——确定论

∵ 有这样的动力 ∴产生这样的运动 研究方法：矢量叠加、微积分 研究内容： 一、基本概念 二、基本规律

三、动能定理、功能原理、机械能守恒定

律

四、动量定理、动量守恒定律

本章以牛顿三定律为依据，通过数学演释的方法，得到动能、动量、角动量的概念和质点运动的有关定理及其守恒定律，这一切构成动力学内容。 一、基本概念：力

1．定义：物体之间的相互作用 2．三要素：大小、方向、作用点

3．性质：1）矢量性 F

2）瞬时性：const F =

，

)(t F F =，)(x F F =，)(v F F

=

3）独立性（叠加性）：∑

=i F F 一个力⇒n 个相互独立的分力

4．作用：1）产生加速度 （质点力学） 2）产生形变 （弹性力学） 5．常见力：

1）重力（万有引力、非接触） 2）弹性力（接触、形变）

3）摩擦力（接触、相对运动或相对运动趋势）

二、基本规律：牛顿三定律 1.内容：

牛一律：惯性定律

牛二律：a m F

= 核心 （力的可操作定义）

矢量性：n n ma F = t t ma F = x x ma F = y y ma F = z z ma F =

瞬时性：const F = const a =

a m F

= 代数方程

)(t F F = )(x F F = )(v F F

=

dt v

d m F = 22dt

r d m F = 微分方程

牛三律：作用反作用定律 2.应用： a m F

= 原则上可解决一切质点的动力学问题

方法：隔离体法

动力学两类问题：

1） 已知运动状态（a v t r r

,),(=）,求力

⇒F

求导

2） 已知力F ，求运动状态（v a

, or

)(t r r

=）⇒积分

加速度是联结运动学和动力学的桥梁与纽带。

通过例题体会解题的基本方法，基本步骤，两类问题的解法

例：已知：m ，j bt i kt r +=2 求F

解：j b i kt dt

r

d v +==2

i k dt v d a 2==

i km a m F

2==

运动结果 → 运动原因 求导

以上属第一类问题，下面通过例子，讨论第二类问题

例：kg m 2= j t i F

2244-= 0=t ，

00=v ，00=x 00=y ， 求运动方程

分析：已知F ，求)(t r r

= 第二类问题

步骤：1.取隔离体： m

2.选坐标系：直角坐标系

3.受力分析

4.理论依据 ①a m F

= ②

⎪⎩

⎪⎨⎧=

=dt dx v dt dv a ③叠加原理