高一数学函数练习题
高一数学30道数学函数题
高一数学30道数学函数题在高一数学中，数学函数是一个非常重要的概念。
它是数学的基础，也是其他学科的基础。
因此，我们需要掌握数学函数的概念和特性，以便在学习其他学科时能够更好地应用它们。
下面是30道高一数学函数题，希望能够帮助大家更好地理解数学函数。
1. 若函数f(x)=2x+1，求f(3)的值。
解：将x=3代入f(x)=2x+1中，得到f(3)=2×3+1=7。
2. 若函数f(x)=3x-2，求f(-1)的值。
解：将x=-1代入f(x)=3x-2中，得到f(-1)=3×(-1)-2=-5。
3. 若函数f(x)=x^2+1，求f(2)的值。
解：将x=2代入f(x)=x^2+1中，得到f(2)=2^2+1=5。
4. 若函数f(x)=x^2-3x+2，求f(4)的值。
解：将x=4代入f(x)=x^2-3x+2中，得到f(4)=4^2-3×4+2=6。
5. 若函数f(x)=4x-3，求f(0)的值。
解：将x=0代入f(x)=4x-3中，得到f(0)=-3。
6. 若函数f(x)=5-2x，求f(1)的值。
解：将x=1代入f(x)=5-2x中，得到f(1)=5-2×1=3。
7. 若函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(-1)的值。
解：将x=-1代入f(x)=2x^2-3x+1中，得到f(-1)=2×(-1)^2-3×(-1)+1=6。
8. 若函数f(x)=x^2-2x，求f(3)的值。
解：将x=3代入f(x)=x^2-2x中，得到f(3)=3^2-2×3=3。
解：将x=2代入f(x)=3x+2中，得到f(2)=3×2+2=8。
10. 若函数f(x)=2x^2-5x+3，求f(1)的值。
解：将x=1代入f(x)=2x^2-5x+3中，得到f(1)=2×1^2-5×1+3=0。
11. 若函数f(x)=x^2+2x-1，求f(-2)的值。
高一数学函数专题(含答案)
函 数 练 习 题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = ⑵y =2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则(21)f x -的定义域是 ；1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高一数学必修一函数各章节测试题4套
函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数，则 实 数a 的 取值范 围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
高一数学函数经典题目及答案
1函数解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式例2 若x x x f 21(+=+）,求f(x)例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式例5 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f2函数值域的特殊求法例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。
例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。
例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。
例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(-(B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(-例3已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。
（1）求：(2)f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。
例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }，2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z }，22{(,)|C x y x y =+≤14}，问是否存在实数,a b ，使得(1)A B ≠∅，(2)(,)a b C ∈同时成立.证明题1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2时12()()f x f x ≠，求证：方程()f x ＝121[()()]2f x f x +有不等实根，且必有一根属于区间（x 1，x 2）.答案1解：设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x -1 则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f 2换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
完整版)高一数学函数经典习题及答案
完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。
3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。
4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。
三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。
2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。
3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。
5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
高一数学函数试题
高一数学函数试题1.已知,函数．若,则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】首先由可得，，即①；然后根据可得，，即②．最后将①代入②可得，，即，故应选A．【考点】二次函数的求值．2.下列函数在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确；对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确；对于C选项，函数在递减，故C不正确；对于D选项，函数在上单调递增，合题意综上知，D选项是正确选项【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.3.已知函数（）.（1）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（2）已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明详见解析，在是减函数，在是增函数；（2）.【解析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即①设；②作差：；③因式分解到最简；④根据条件判定符号；⑤作出结论，经过这五步即可证明在单调递减，同理可证在是增函数，最后由奇函数的性质得出；在是减函数，在是增函数；（2）先将“对任意，总存在，使得成立”转化为“函数在区间的值域包含了在区间的值域”，分别根据函数的单调性求出这两个函数的值域，最后由集合的包含关系即可得到的取值范围.试题解析：（1）证明：当时①设是区间上的任意两个实数，且，则∵，∴，∴，即∴在是减函数 4分②同理可证在是增函数 5分综上所述得：当时，在是减函数，在是增函数 6分∵函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数 8分（2）∵（） 8分由（1）知：在单调递减，单调递增∴， 10分又∵在单调递减∴由题意知：于是有：，解得 12分.【考点】1.函数的单调性与最值；2.函数的奇偶性；3.函数的值域.4.已知函数（）（Ⅰ）求函数的周期和递增区间；（Ⅱ）若，求的取值范围．【答案】（1）函数的单调递增区间为（）（2）的取值范围为.【解析】（1）由题设由，解得，故函数的单调递增区间为（）（2）由，可得考察函数，易知于是．故的取值范围为【考点】三角函数和差倍半公式及三角函数的图象和性质。
高一数学函数试题及答案
函数与基本初等函数一、选择题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A ．y ＝－x 3，x ∈R B ．y ＝sin x ，x ∈RC ．y ＝x ，x ∈RD ．y ＝(12)x ，x ∈R2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log 2x B.12x C ．log 12x D ．2x －23．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 是奇函数，则( )A ．b ＝c ＝0B ．a ＝0C ．b ＝0，a ≠0D ．c ＝0 4．函数f (x ＋1)为偶函数，且x ＜1时，f (x )＝x 2＋1, 则x ＞1时，f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－4x ＋4B ．f (x )＝x 2－4x ＋5C ．f (x )＝x 2－4x －5D ．f (x )＝x 2＋4x ＋55．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A ．(－13，＋∞)B ．(－13，1)C ．(－13，13) D ．(－∞，－13) 6．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x )＋1为偶函数7．设奇函数f (x )在(0，＋∞)内为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)8．设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，(12)b ＝log 12b ，(12)c ＝log 2c ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c二、填空题9．函数y ＝log 12x ＋2的定义域是____________．10．已知函数f (x )＝a x ＋b 的图象经过点(－2，134)，其反函数y ＝f －1(x )的图象经过点(5,1)，则f (x )的解析式是________．11．函数f (x )＝ln 1＋ax1＋2x(a ≠2)为奇函数，则实数a 等于________．12．方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，则实数a 的范围是________．13．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.14．函数f (x )＝log 0.5(3x 2－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题15．设f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，并且f (x )－g (x )＝x 2－x ，求f (x )，g (x )．16．设不等式2(log 12x )2＋9(log 12x )＋9≤0的解集为M ，求当x ∈M 时，函数f (x )＝(log 2x 2)(log 2x8)的最大、最小值．17．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．18．设函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数(a ，b ，c 都是整数)，且f (1)＝2，f (2)＜3.(1)求a ，b ，c 的值；(2)当x ＜0，f (x )的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．参考答案1 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；D 在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.2 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以，a ＝2，故f (x )＝log 2x ，选A.3 ∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，∴c ＝0.∴－ax 3－bx 2＝－ax 3＋bx 2，∴b ＝0，故选A. 4 因为f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即f (x )＝f (2－x )；当x ＞1时，2－x ＜1，此时，f (2－x )＝(2－x )2＋1，即f (x )＝x 2－4x ＋5. 5 ⎩⎨⎧1－x ＞03x ＋1＞0，解得－13＜x＜1.故选B.6 令x ＝0，得f (0)＝2f (0)＋1，f (0)＝－1，所以f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＋1＝－1，而f (x )＋f (－x )＋1＋1＝0，即 f (x )＋1＝－，所以f (x )＋1为奇函数，故选C. 7因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是不等式变为2f (x )x＜0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略)，可知不等式2f (x )x ＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 8如下图：∴a ＜b ＜c . A9 (0,4] 10 f (x )＝2x ＋3 11依题意有f (－x )＋f (x )＝ln1－ax1－2x＋ln 1＋ax 1＋2x ＝0，即1－ax 1－2x ·1＋ax 1＋2x ＝1，故1－a 2x 2＝1－4x 2，解得a 2＝4，但a ≠2，故a ＝－2.12 解法一：利用韦达定理，设方程x 2－2ax ＋4＝0的两根为x 1、x 2，则⎩⎨⎧(x 1－1)(x 2－1)＞0，(x 1－1)＋(x 2－1)＞0，解之得2≤a ＜52. 13 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称．∴2a ＋ab ＝0⇒b ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋2a 2，且值域为(－∞，4]，∴2a 2＝4，∴f (x )＝－2x 2＋4. －2x 2＋414设g (x )＝3x 2－ax ＋5，已知⎩⎨⎧a 6≤－1，g (－1)≥0，解得－8≤a ≤－6.15 f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )；g (x )为偶数，∴g (－x )＝g (x )．f (x )－g (x )＝x 2－x∴f (－x )－g (－x )＝x 2＋x从而－f (x )－g (x )＝x 2＋x ，即f (x )＋g (x )＝－x 2－x ，16 ∵2(log 12x )2＋9(log 12x )＋9≤0，∴(2log 12x ＋3)(log 12x ＋3)≤0.∴－3≤log 12x ≤－32.即log 12(12)－3≤log 12x ≤log 12(12)－32∴(12)－32≤x ≤(12)－3，即22≤x ≤8.从而M ＝．又f (x )＝(log 2x －1)(log 2x －3)＝log 22x －4log 2x ＋3＝(log 2x －2)2－1.∵22≤x ≤8，∴32≤log 2x ≤3.∴当log 2x ＝2，即x ＝4时y min ＝－1；当log 2x ＝3，即x ＝8时，y max ＝0.⎩⎨⎧ f (x )－g (x )＝x 2－x f (x )＋g (x )＝－x 2－x ⇒⎩⎨⎧f (x )＝－xg (x )＝－x 2 17 (1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )·x ＋ax ，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．(1)设f (x )图象上任意一点的坐标为(x ，y )，点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上．∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x .(2)g (x )＝(x ＋1x )·x ＋ax ，即g (x )＝x 2＋ax ＋1.g (x )在(0,2]上递减⇒－a 2≥2，∴a ≤－4.18 (1)由f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数，得f (－x )＝－f (x )对定义域内x 恒成立，则a (－x )2＋1b (－x )＋c ＝－ax 2＋1bx ＋c ⇒－bx ＋c ＝－(bx ＋c )对定义域内x 恒成立，即c ＝0.又⎩⎨⎧f (1)＝2f (2)＜3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1b ＝2 ①4a ＋12b ＜3 ②由①得a ＝2b －1代入②得2b －32b＜0⇒0＜b ＜32，又a ，b ，c 是整数，得b ＝a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x，当x ＜0，f (x )在(－∞，－1]上单调递增，在上单调递增．同理，可证f (x )在[－1,0)上单调递减．。
高一数学：函数章节测试题(含解析)
函数章节测试卷（时间120，满分150）一．选择题1. 函数f (x )＝)12(log 13-12++x x的定义域为（ ）A ．(－21,0) B ．(－21，＋∞) C ．(－21，0)∪(0，＋∞) D ．(－21，2) 2. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,30,log 21x x x x ，则f (f (4))=（ ）A ．－91B ．－9C ．91 D ．93. 设a =log 54－log 52，b=3ln 32ln +，c=5lg 2110，则a ,b,c 的大小关系为（ ）A ．a<b<cB ．b <c<aC ．c<a<bD ．b <a <c4. 函数y=21x －1的图像关于x 轴对称的图像大致为（ ）5. 已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f (1)=2，则不等式f (log 2x )>2的解集为（ ）A ．(2，＋∞)B ．(0，21)∪ (2，＋∞) C ．(0，22)∪ (2，＋∞)D ． (2，＋∞)6. 设函数f (x )满足f (x+π)=f (x )+sin x ，当0≤x <π时，f (x )=0，则f (623π)=（ ） A ．21B ．23C ．0D ．－217. 函数y=)106(log 231+-x x 在区间[1，2]上的最大值为（ ）A ．0B ．5log 31 C ．2log 31D ．18. 设函数f (x )=))((22b ax x x x +++，若对任意的x ，都有f (x )=f (2－x )，则f (x )的零点个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29. 已知函数f (x )＝ ⎩⎨⎧<≥+-0,0,3x a x a x x，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0，1) B ．(0，31] C ．[31，1) D ．[31，＋∞) 10. 函数f (x )的图像与函数g (x )=x)21(的图像关于直线y=x 对称，则f (2x －x 2)的单调递减区间为（ ）A ．(－∞，1)B ．[1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，2]11. 在如图所示的锐角三角形空地（底边长为40m ，高为40m ）中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园，则其边长x 的取值范围为（ ）A ．[15,20]B ．[12，25]C ．[10，30]D ．[20，30]12. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<-1,2)2(1,)1(log 25x x x x ，则方程f (x+x 1－2)＝a 的实根的个数不可能为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二. 填空题13. 已知函数f (x )＝ ⎩⎨⎧<≥+0),(0,22x x g x x x 为奇函数，则f (g (－1))= . 14. 已知函数f (x )＝x 2+mx －1,若对于任意的x ∈[m ，m+1]都有f (x )<0，则m 取值范围为 .15. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈]3,1(,2329]1,0[,3x x x x ，当t ∈[0，1]时，f (f (t))∈[0，1]，则t 取值范围为 . 16. 函数f (x )＝ ⎩⎨⎧≤+>+-0,140,2ln 2x x x x x x 的零点个数为 . 三．解答题17. 函数f (x )＝ax)21(，a 为常数，且函数图像过点（－1，2）. （1）求a 的值（2）若g (x )=x-4－2, 且g (x )=f (x )，求满足条件的x 的值。
高一数学函数练习题
高一数学函数练习题一、选择题1. 下列函数中，奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + 12. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(1)的值为（）A. 1B. 1C. 3D. 33. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递增的是（）A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2^x4. 若函数f(x) = (x 1)^2，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 1D. 2二、填空题1. 已知函数f(x) = 3x 2，则f(2) = ______。
2. 若函数g(x) = x^2 4x + 3，则g(3) = ______。
3. 函数h(x) = |x 1|的图像关于直线x = ______对称。
4. 若函数f(x) = (1/2)^x，则f(x)在区间______上单调递减。
三、解答题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(3)的值。
2. 已知函数g(x) = x^2 2x，求g(1)和g(2)的值。
3. 判断函数h(x) = |x|是否为奇函数。
4. 求函数f(x) = 3x^2 4x + 1在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
5. 已知函数f(x) = (1/2)^x，求f(x)在区间[0, +∞)上的单调性。
6. 已知函数g(x) = 2x^3 3x^2，求g(x)的导数。
7. 判断函数h(x) = x^3 3x在区间(0, +∞)上的单调性。
8. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），求f(x)的对称轴。
9. 求函数f(x) = x^2 2x + 1的图像与x轴的交点坐标。
10. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(x)的反函数。
四、应用题1. 某商品的成本函数为C(x) = 200 + 3x，其中x为生产数量，C(x)为成本。
求生产10件商品的总成本。
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高一数学函数练习题一、单项选择题（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错选、多选或未选均无分。
） 1.已知π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1cos(2π)2α-=，则=αsin （）A.23-B.21C.23±D.21±2.在△ABC 中,若a ：b ：c=12,则A ：B ：C 等于（ ）A.1：2：3B.2：3：1C.1：3：2D.3：1：2 3.1cos 2θ=,且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭那么sin θ等于（ ） A.12B.2C.3D.2-4.在△ABC 中,cosAcosB>sinAsinB,则这个三角形是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.把y ＝sinx 的图像各个点的纵坐标伸长为原来的5倍,横坐标不变,所得到的图像的解析式是（ ） A.y ＝5sinxB.y ＝15sinxC.y ＝sin5xD.y ＝sin 5x6.在△ABC 中,若a2＋b2－c2<0,则△C 是（ ） A.锐角B.直角C.钝角D.平角7.若1－cos2α=－sinα，则α是第 象限角 （ ） A.三B.四C.三或四D.一或二8.化简：cos （α－β）·cosβ－sin （α－β）·sinβ等于 （ ） A.sinαB.cosαC.1D.以上都不对9.求值：2tan22.5°1－tan222.5°等于（ ）A.3B.－3C.1D.－110.已知cos22α＝sin α，则tan 2α等于 （ ）A.2B.12C.1D.1311.已知角θ终边上一点坐标为（x）（x ＜0），则cos2θ＝（ ） A.14B.－14C.12D.－1212.已知角α的终边上的点P 坐标是（－3，4），则cos （2π－α）的值等于 （ ） A.－45B.45C.－35D.3513.2sin75°sin15°＝ （ ） A.12B.14C.－12D.－1414.已知函数f （x ）＝12log 1sin 0103x x x x xx ⎧>⎪⎪≤≤⎨⎪⎪<⎩，，，，则下列结论中，正确的是 （ ）A.f （x ）在区间（1，＋∞）上是增函数B.f （x ）在区间（－∞，1]上是增函数C.f （π2）＝1D.f （2）＝115.在△ABC 中，若a ＝4，b ＝3，∠C ＝30°，则△ABC 的面积为（ ）A.12B.6C.3D.3316.若x ＋1x ＝2sinθ（x ＞0），则θ等于 （ ） A.2kπ（k△Z ）B.2kπ＋π6（k△Z ） C.2kπ＋π3（k△Z ）D.2kπ＋π2（k△Z ）17.若sinx ＋cosx ＝13，则sin2x 等于 （ ） A.89B.－89C.23D.－2318.已知sinA ·tanA ＜0，则角A 所在的象限是 （ ）A.第二象限B.第三象限C.第二或第三象限D.第四象限19.与1303°终边相同的角是 （ ） A.763°B.493°C.－137°D.－47°20.化简cos （π4＋α）－sin （π4－α）的结果是（ ） A.sinα B.cosα C.cosα＋sinα D.0二、填空题21.在△ABC 中,若sin 2cos sin A B C ,则△ABC 的形状为 . 22.已知一个扇形半径为5cm ，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是 .23.与角－2019°终边相同的角α（α△[－360°，360°]）是 . 24.化简：1－sin2100°= .25.函数y ＝sinx ，x ∈π2π63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值是 ，最小值是 .26.已知x△[π2，π]，且sin2x ＝－12，则x ＝ . 27.在△ABC 中，△A ＝60°，c ＝2，b ＝3，则a ＝ . 三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）28.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若,求∠A 的值.29.函数y ＝sin 3ωx π⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω>0）的最小正周期是π,问:当x 取何值时,函数有最小值－1?30.在△ABC 中,已知b2tanA ＝a2tanB,试判断△ABC 的形状.31.如图所示,在一幢20米高的楼顶测得对面一铁塔的塔顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°,求铁塔CD 的高度.32.已知点P 是第四象限角α的终边上一点，其横坐标为8，且|OP|＝17，求sin α及cos α的值. 33.已知sinα，sinβα、β为锐角，求α＋β的值.34.已知函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭和最低点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，求此函数的解析式.πsin 2cos 6A A⎛⎫+= ⎪⎝⎭35.在△ABC 中，∠B ＝45°，b＝c＝ A.36.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高AD 为60m ，求河流的宽度BC 的长，（结果保留根号）答案一、单项选择题 1.A2.A【提示】::2a b c =,sin sin sin a b cA B C==,sin :sin :sin A B C ∴ 2=.::1:2:3A B C ∴=.故选A.3.B 【提示】1cos 2θ=,π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以sin θ= B.4.B5.A6.C7.C8.B 【提示】原式＝cos[（α－β）＋β]＝cosα. 9.C 【解析】原式＝2tan22.5°1－tan222.5°＝tan45°＝1.10.B【解析】cos22α＝2sin 2αcos 2α，即sin2α＝12cos 2α.11.D 【提示】由题意可知，θ在第三象限，△cosθ＜0，∴cosθ＝＝2xx-＝12-，cos2θ＝2cos2θ－1＝12-，故答案选D.12.C13.A14.B15.C【提示】S△ABC＝12absinC＝12×4×3×12＝3，∴选C.16.D【提示】x＋1x≥2x·1x＝2，当且仅当x＝1x，即x＝1时等号成立．又△－2≤2sinθ≤2，∴要使x＋1x＝2sinθ（x＞0）成立，x只能为1，∴当x＝1时，2sinθ＝1＋11＝2，∴sinθ＝1，∴θ＝π2＋2kπ，k∈Z，∴选D.17.B【提示】（sinx＋cosx）2＝19，1＋sin2x＝19，sin2x＝－89.18.C【提示】根据同角三角函数不同象限的符号，选C.19.C 【分析】∵1303°＝－137°＋4×360°，∴角－137°与1303°终边相同，故选C.20.D 【分析】由和差公式展开为cosπ4cosα－sinπ4sinα－（sinπ4cosα－cosπ4sinα），故选D.二、填空题21.等腰三角形【提示】sin2cos sinA B C=,由正弦定理得2cosa c B=,再根据余弦定理得22222a c b a c ac+-=⨯,解得b ＝c.故三角形为等腰三角形.22.25 【提示】先将弧度转化为角度，再求扇形面积，所以225π252πS =⨯=. 23.－219°和141° 【分析】 －2019°＝141°－6×360°和－2019°＝－219°－5×360°. 24.－cos100°【提示】原式＝cos2100°＝－cos100°（100°为第二象限角，余弦值小于0）.25.1 －12 【解析】数形结合．26.7π11π1212或 【分析】 由π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得，2x ∈[π，2π]，因为sin2x ＝12-，所以2x ＝7π11π66或，x ＝7π11π1212或.【提示】由余弦定理可得到2221cos 22b c a A c bc +-===，求得三、解答题 28.解 化简得,则,∴∠A=60°.29.x ＝－512π＋kπ（k△Z ） 30.等腰三角形或直角三角形 31.CD ＝20（3＋1）米 32.解：设P （x ，y ），则2228,170,x x y y =⎧⎪+=⎨⎪<⎩，解得y ＝－15，3cos 22A A=sin tan cos AA A ==∴sin α＝y r ＝－1517，cos α＝x r ＝817. 33.【解】∵α、β均为锐角，由sinα，得cosα；由sinβ，得cosβ，cos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，∵0＜α＋β＜π，∴α＋β＝π4.34.解：由题意得A ＝1，T ＝27ππ-1212⎛⎫⎪⎝⎭＝π.又△T ＝2πω，∴ω＝2.将π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数式sin π6ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1（0≤φ≤2π）得φ＝π3，故函数的解析式为y ＝sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.35.【解】sin sin b cB C==，解得：sin C =∴∠C ＝60°或120° ∵b ＜c ， ∴∠B ＜∠C.∴∠C ＝60°或120°都符合. ∴∠A ＝75°或15°36.【解】在Rt △ADC 中，∠ACD ＝30°，∴sin30°＝60AC，得AC ＝120，在△ABC 中，∠ABC ＝105°，∠BAC ＝45°.sin105°＝sin（60°＋45°＋12∴120sin105。
＝sin45BC。
＝BC＝120－1），答：河流的宽度BC的长为1201）m.。