云南省2018届中考数学总复习第六章圆6.1圆的有关性质课件
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圆复习课教学课件
VS
详细描述
割线定理指出，经过圆上两点的割线与经 过这两点的弦平行。这个定理在证明和解 决几何问题中也非常有用，因为它提供了 一个判断直线是否为割线的方法。
切线与割线的应用
总结词
切线和割线在几何学中有着广泛的应用，它 们是解决各种几何问题的关键。
详细描述
切线和割线的应用包括证明圆的性质、解决 最值问题、计算面积和周长等。通过利用切 线和割线的性质，可以简化复杂的几何问题， 找到解决问题的有效途径。
公式
周长 = π × 直径，面积 = π × 半径^2
圆与圆的位置关系
总结词
两个圆的位置关系有相切、相交 和相离三种。
详细描述
两个圆相切表示它们有且仅有一个 公共点，相交表示它们有两个公共 点，相离表示它们没有公共点。
分类
根据两圆心距与两圆半径之和或差 的关系，可以进一步细分为内切、 外切、相交等具体位置关系。
详细描述
圆的直径是经过圆心、穿过圆周的线段，是圆中最长的弦。圆的半 径是从圆心到圆周的距离，是圆的直径的一半。
公式
直径 = 2 × 半径
圆的周长与面积
01
02
03
总结词
周长与面积是衡量圆的大 小的两个重要指标。
详细描述
圆的周长，也称为圆的周 界，是围绕圆边缘的长度。 圆的面积是圆所占平面的 大小。
05
圆的综合问题
圆的轨迹问题
总结词
理解圆的轨迹问题需要掌握圆的基本性质和 定理，以及如何运用这些性质和定理解决实 际问题。
详细描述
圆的轨迹问题通常涉及到圆与其他几何图形 的关系，如点、直线、圆等。解决这类问题 需要运用圆的定义、性质和定理，如圆上一 点到圆心的距离等于半径，圆与圆的位置关 系等。此外，还需要掌握一些常用的解题方
人教版中考数学专题课件：圆的有关性质
不在同一直线的三个点确定一个圆
垂直平分线 的交点，即三角形外 三角形三边______________
接圆的圆心. 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形
位置 的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心 在三角形的外部.
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圆的有关性质
考点3
圆的基 垂径 定理
垂径定理及其推论
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么 直角 三角形. 这个三角形是________
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圆的有关性质
考点6
圆内接四边形
概念
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形 叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．
对角互补 ，并且一个外角等于它的 圆内接四边形的 ____________ 内对角 ____________.
本题没有明确谁是直角边和斜边， 因此要分类讨论， 容易出 现漏解的情况．
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圆的有关性质
探究二 垂径定理及其推论
命题角度： 1．垂径定理的应用； 2．垂径定理的推论的应用．
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圆的有关性质
例 2 [2013· 广安] 如图 23－1， 已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直， 垂足为点 C， 若 AB＝8 cm， CD＝3 cm，则圆 O 的半径为( A ) 25 A. cm B．5 cm 6 19 C．4 cm D. cm 图 26－3 6 1 连接 OA， 由垂径定理， 得 AC＝ AB＝4 cm ， 解 析 2 设 OA＝x cm，则 OC＝(x－3)cm ，在直角三角形 OAC 中， 25 2 2 2 由勾股定理，得(x－3) ＋4 ＝x ，解得 x＝ ，故选 A. 6
中考数学复习 第1部分 第六章 圆 第一节 圆的有关概念和性质课件
∴CD＝2CH＝2 1.5故选C.
第十页，共三十页。
利用辅助线求解垂径定理问题 在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂
径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而(cóng
ér)
无法应用垂径定理．
第十一页，共三十页。
3．(2013·潍坊中考)如图，⊙O的直径(zhíjìng)AB＝12，CD是⊙O的 弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为( ) D
第二十页，共三十页。
【分析】 根据圆内接四边形的性质得出∠ADC的度数(dù shu)，延
长
AE交⊙O于点M，由垂径定理得
，从而求得∠DBC的
度数．
【自主解答】如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠GBC＝∠ADC＝50°.
∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，
第二十一页，共三十页。
∴∠EAD＝90°－50°＝40°. 如图，延长(yáncháng)AE交⊙O于点M.
例5 (2018·泰安中考(zhōnɡ kǎo))如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝
45°，BC＝4，则⊙O的直径为
．
第二十六页，共三十页。
【分析】 连接OB，OC，依据△OBC是等腰直角三角形，即可
得解．
【自主解答(jiědá)】 如图，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝2×45°＝
90°，故在Rt△OBC中，OC＝BC·sin 45°＝4× ＝ 2
内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝ 2 2．
第二十九页，共三十页。
内容 总结 (nèiróng)
第六章 圆。例1 (2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC。在与圆有关的题目中，涉及 (shèjí)弦时，一般先作辅助线，构造垂。例3 (2014·潍坊中考)如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，。6． (2018·济宁中考)如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝。形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E， 连接BD，。∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，
第十页，共三十页。
利用辅助线求解垂径定理问题 在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂
径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而(cóng
ér)
无法应用垂径定理．
第十一页，共三十页。
3．(2013·潍坊中考)如图，⊙O的直径(zhíjìng)AB＝12，CD是⊙O的 弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为( ) D
第二十页，共三十页。
【分析】 根据圆内接四边形的性质得出∠ADC的度数(dù shu)，延
长
AE交⊙O于点M，由垂径定理得
，从而求得∠DBC的
度数．
【自主解答】如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠GBC＝∠ADC＝50°.
∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，
第二十一页，共三十页。
∴∠EAD＝90°－50°＝40°. 如图，延长(yáncháng)AE交⊙O于点M.
例5 (2018·泰安中考(zhōnɡ kǎo))如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝
45°，BC＝4，则⊙O的直径为
．
第二十六页，共三十页。
【分析】 连接OB，OC，依据△OBC是等腰直角三角形，即可
得解．
【自主解答(jiědá)】 如图，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝2×45°＝
90°，故在Rt△OBC中，OC＝BC·sin 45°＝4× ＝ 2
内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝ 2 2．
第二十九页，共三十页。
内容 总结 (nèiróng)
第六章 圆。例1 (2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC。在与圆有关的题目中，涉及 (shèjí)弦时，一般先作辅助线，构造垂。例3 (2014·潍坊中考)如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，。6． (2018·济宁中考)如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝。形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E， 连接BD，。∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，
中考数学一轮复习 第六章 圆 第一节 圆的有关概念及性质课件
2021/12/8
第二十九页，共三十一页。
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为_____1_4 _．
2021/12/8
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
第六章 圆。1．圆：平面上到定点的距离等于(děngyú)定长的所有点组成的图形。中有一
叫页，共三十一页。
考点(kǎo diǎn)一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年0考)
例1(2016·兰州)如图，在⊙O中，若点C是
的中点，∠A＝50°，则
AB
∠BOC＝( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
2021/12/8
第十三页，共三十一页。
2021/12/8
第三页，共三十一页。
等弧只存在(cúnzài)同圆或等圆中，大小不等圆中不存在(cúnzài)等弧 ．
2021/12/8
第四页，共三十一页。
(5)圆心角：顶点在___圆__心__(的yuá角nxī叫n) 做(jiàozuò)圆心角．
(6)圆周角：顶点在______圆_，上 两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
2021/12/8
第五页，共三十一页。
知识点二 圆的有关(yǒuguān)性质
1．圆的对称性
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__(的zh直íjìng) 线，有_无__数__(_w_ús条hù对) 称轴．
(2)圆是中心对称图形，对称中心为______圆．心
2021/12/8
B．5 cm
C．6 cm D．7cm
(初中)中考数学一轮复习第二讲空间与图形第六章圆6.1圆的有关性质课件
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2.圆的基本性质 ( 1 )同圆或等圆的半径 相等 . ( 2 )圆的直径等于同圆或等圆半径的 2 倍. ( 3 )圆既是中心对称图形,圆心是对称中心,也是轴对称图形,过圆心的每一条直线都 是它的对称轴,还是旋转对称图形,绕圆心旋转任何一个角度都与原图形重合. 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对弦的弦心距 相等. 推论:在同圆或等圆中,①圆心角相等,②弦相等,③弦的弦心距相等,④弦所对的弧相等. 如果以上四条中有一条成立,那么另外三条也成立.
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【解析】连接 AC,AO,∵☉O 的直径 CD=10 cm,AB⊥CD,AB=8 OM= ������������2 -������������2 =
cm,OD=OC=5 cm,当 C 点位置如图 1 所示时,∵OA=5 cm,AM=4 cm,CD⊥AB,∴
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圆的有关概念与圆的对称性( 8年4考 ) 1.圆的有关概念 ( 1 )圆:圆是到定点的距离等于定长的点的集合;这个 定点 叫做圆心,这个 定长 叫做半径;圆心确定了圆的位置,半径确定了圆的大小. ( 2 )弧:圆上任意两点间的部分叫做弧;小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优 弧. ( 3 )弦:连接圆上两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径是圆中最大的弦. ( 4 )圆心角:顶点在 圆心 的角叫做圆心角. ( 5 )圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角. ( 6 )等圆:半径 相等 的圆叫做等圆. ( 7 )等弧:在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧. ( 8 )弦心距:圆心到弦的 距离 ,叫做弦心距.
【中考复习】2018中考数学《第28讲：圆的有关性质》课件
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Page 6
第27课时┃圆的有关性质
考点8 反证法
定义
不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结 论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所 作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫 做反证法
(1)假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反
的假设； 步骤
(2)从假设的结论出发，推出矛盾； (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题
的结论正确
考点聚焦 归类探究
Page 7
第27课时┃圆的有关性质
归 类 探 究
探究一 垂径定理及其推论 命题角度： 1. 垂径定理的应用； 2. 垂径定理的推论的应用． 例1
[2013· 徐州 ] 如图27－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
垂足为P.若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( C ) A．10 B．8 C．5 D．3
第28课时 圆的有关性质
Page 1
第27课时┃圆的有关性质
考 点 聚 焦
考点1 圆的概念 定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做 圆心，线段OA叫做半径． 定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 考点2 圆的有关概念 弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 考点3 圆的对称性 中心 对称图形，圆 圆既是一个轴对称图形又是一个________ 还具有旋转不变性．
考点聚焦
归类探究
Page 15
第27课时┃圆的有关性质
第27课两线段相等，两条弧相等及两
直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常
常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形．
中考数学复习第六章圆第一节圆的基本性质课件
(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC， ∴∠5＝∠6，∵∠3＝∠2， ∴△AED∽△CEB.
8.(2024·泰安)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD， 若∠AOD＝50°，则∠A的度数为( A ) A.65° B.55° C.50° D.75°
C
D
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，AB＝4，斜边AB是半
(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ADE＝∠ABC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE.
13.如图，⊙O外接于△ABC，延长BO交⊙O于点D，过点C作CE⊥BD交BD于 点E. (1)求证：∠BAC＝∠BCE； (2)若∠BAC＝60°，BC＝2 ，求⊙O的半径．
第六章 圆 第一节 圆的基本性质
B
2.(2024·吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于 点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是( C ) A.50° B.100° C.130° D.150°
3.(2024·临夏州)如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD的度数为( D ) A. 80° B. 100° C. 120° D. 110°
(1)证明：连接CD， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∴∠DCE＋∠BCE＝90°， ∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°， ∴∠BDC＋∠DCE＝90°， ∴∠BCE＝∠BDC， ∵∠BAC＝∠BDC， ∴∠BAC＝∠BCE.
C
90°
6.(2024·龙东)如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，若∠B＝25°，则∠CAD＝ 65° .
7.(2023·贵州)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交A B于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB. (1)写出图中一个度数为30°的角：∠1(答案不唯一)，图中与△ACD全等的三角 形是 △BCD ； (2)求证：△AED∽△CEB； (3)连接OA，OB，判断四边动点，连接CD与AB交于点E，若△BCE是等
中考数学总复习 第六章 圆 第一节 圆的基本性质课件
2021/12/10
第八页，共十二页。
【自主解答】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同 侧；②弦AB和CD在圆心异侧．作出半径和弦心距，利用勾 股定理(dìnglǐ)和垂径定理(dìnglǐ)可知弦心距分别为6 cm，8 cm，①当弦 AB和CD在圆心同侧时，距离为8－6＝2(cm)；②当弦AB和CD 在圆心异侧时， 距离为8＋6＝14(cm)．∴弦AB与CD之间的 距离为14 cm或2 cm.
2021/12/10
第六章 圆 第一节 圆的基本(jīběn)性质
第一页，共十二页。
考点一 圆周角定理及其推论 例1(2017·安徽)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不 平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，连接AE. (1)求证(qiúzhèng)：四边形AECD为平行四边形； (2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.
Image
12/10/2021
第十二页，共十二页。
2021/12/10
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
No 第六章 圆。(2)作OM⊥BE于M，ON⊥CB于N，根据垂径定理(dìnglǐ)、角平分线的判定定理(dìnglǐ)证明．。∴∠D
＋∠DAE＝180°，∴AE∥DC.。(2)解：如解图，过点O作OM⊥EC，ON⊥BC，垂足分别为M、N.。∴OM＝ON，∴CO平分 ∠BCE.。1．(2018·盐城)如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，。A．35° B．45° C．55° D．65°
∴MC＝NC， ∴OM＝ON，∴CO平分∠BCE.
2021/12/10
第五页，共十二页。
1．(2018·盐城)如图，AB为⊙O的直径(zhíjìng)，CD是⊙O的弦， ∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( ) C
中考数学总复习第一部分基础知识复习圆圆的有关概念及性质PPT
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中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第六章 圆 6.1 圆的有关性质课件
距离
,叫做弦心距.
12/9/2021
第五页，共三十四页。
考点(kǎo
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考点1(kǎo diǎn)2
考点(kǎo diǎn)
2.圆的基本性质
( 1 )同圆或等圆的半径 相等
.
( 2 )圆的直径等于同圆或等圆半径的
2
倍.
( 3 )圆既是中心对称图形,圆心是对称中心,也是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴,
算出圆盘的半径是
cm.
10
1
【解析】如图,记圆的圆心为O,连接OB,OC交AB于D点,∴OC⊥AB,BD= AB,由图知AB=16-4=12
2
cm,CD=2 cm,∴BD=6 cm,设圆的半径为r,则OD=r-2,OB=r,在Rt△BOD中,根据勾股定理得
OB2=BD2+OD2,∴r2=36+( r-2 )2,∴r=10 cm.
另一条直角边是弦的一半.如图,设圆的半径为r、弦长为a、弦心距为d,弓形高为h,则
2
+d2=r2,h=r-d,这两个等式是关于四个量
r,a,d,h的一个方程组,只要已知其中任意两个量即可求出其余
两个量.
2
12/9/2021
第十页，共三十四页。
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考点(kǎo 考点
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【解析】连接 AC,AO,∵☉O 的直径 CD=10 cm,AB⊥CD,AB=8
1
1
cm,∴AM=2AB=2×8=4
cm,OD=OC=5 cm,当 C 点位置如图 1 所示时,∵OA=5 cm,AM=4 cm,CD⊥AB,∴