高一数学函数测试题

x y o 高一数学第一章《函数》测验（9月23日）
时间：40分钟 满分：100分
班级 姓名 座号
一、判断题：每小题5分，共20分．下列结论中，正确的在后面的括号中打“∨”，错误的在后面的括号中打“╳” ．
1． 已知A={}Z k k x x ∈-=,23|，则5∈Ａ． （ ╳ ）
2． 函数)(x f y =的图象有可能是如图所示的曲线． (╳ )
3．对于定义域为R 的奇函数)(x f ，一定有0)2()2(=+-f f 成立． (∨ )
4．函数x
x f 1)(=在),0()0,(+∞-∞Y 上为减函数． ( ╳ ) 二、选择题．每小题5分．每题都有且只有一个正确选项．
5．已知集合A ≠Φ，且A {2,3,4}，则这样的集合A 共有（ ）个 （ B ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8
6．函数03()()2
2f x x x =-+的定义域是 （ D ）
A ． 3(2,)2-
B ． (2,)-+∞
C ．3(,)2+∞
D ． 33(2,)(,)22
-⋃+∞
7．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( C ) Ａ．0,2,3 Ｂ．30≤≤y Ｃ．}3,2,0{ Ｄ．]3,0[
8．由函数])5,0[(4)(2
∈-=x x x x f 的最大值与最小值可以得其值域为 （ C ）
A ．),4[+∞-
B ． ]5,0[
C ．]5,4[-
D ．]0,4[-
9．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 的表达式为 （B ）
A ．1+-x
B ．1--x
C ．1+x
D ． 1-x
10．定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则 （ C ）
A ． (3)(4)()f f f π<-<-
B ．()(4)(3)f f f π-<-<
C ．(3)()(4)f f f π<-<-
D ．(4)()(3)f f f π-<-<
三、 填空题．每小题5分．
11．已知函数=)(x f 21,0
2,0
x x x x +≤->，若17)(=x f ，则x = - 4 12．设},3|{2R x x y y M ∈-==，{}R x x y y N ∈+==,3|2，则=N M I {3}
13．函数)0(1)(≠-=x x
ax x f 是奇函数，则实数a 的值为 0 ． 四、 解答题．写出必要的文字说明．
14．（10分）已知全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，C U B ， (C U A)∩(C U B)，C U (A ∪B)，并指出其中相等的集合.
14． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；
(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；
C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.
相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)
15．（12分）用单调性定义证明：函数2
)1(1)(-=x x f 在)1,(-∞上为增函数． 证明：在)1,(-∞上任取1x 、2x ，且1x <2x ，
而22212122222121)
1()1()1()1()1(1)1(1)()(-----=---=-x x x x x x x f x f 22211212)
1()1())(2(----+=x x x x x x 因为121<<x x ，可知0221<-+x x ，012>-x x ，0)1(21>-x ，0)1(2
2>-x ，
则0)()(21<-x f x f
所以)()(21x f x f <
所以函数在)1,(-∞上为增函数．
普通班16．已知函数)(1
1)(R x x x x f ∈-++=．（13分） （1）证明)(x f 函数是偶函数；
（2
）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；
（3）写出函数的值域．
（1）)(
1111)(x f x x x x x f =++-=--++-=-
所以)(x f 是偶函数；
（2）⎪⎩
⎪⎨⎧>≤≤--<-=)1(2)11(2)1(2)(x x x x x x f
(3)函数的值域为：),2[+∞
实验班：16．当x 在实数集R 上任取值时，函数)(x f 相应的值等于x 2、2 、x 2-三个之中最大的那个值．
（1） 求)0(f 与)3(f ；（2分）
（2） 画出)(x f 的图象，写出)(x f 的解析式；（6分）
（3） 证明)(x f 是偶函数；（3分）
（4） 写出)(x f 的值域．（2分）
(1)2)0(=f ,6)3(=f ．
（2）⎪⎩
⎪⎨⎧>≤≤--<-=)1(2)11(2)1(2)(x x x x x x f
(3)当1>x 时，1-<-x ，所以x x f x x x f 2)(,2)(2)(==--=-，有)()(x f x f =-； 当1-<x 时，1>-x ，所以x x f x x x f 2)(,2)(2)(-=-=-=-，有)()(x f x f =-； 当11≤≤-x 时，)(2)(x f x f ==-．
综上所述，对定义域中任意一个自变量x 都有)()(x f x f =-成立． 所以)(x f 是偶函数．
(4)函数的值域为：),2[+∞。