高中物理 电磁感应现象中的能量问题
专题十_电磁感应中的动力学和能量问题
(2)安培力的方向判断
(3)牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
(3)线框 abcd 进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中， 做匀速直线运动； 进入磁场后到运动至 gh 处， 仍做匀加速直线运 动． 进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为 v a＝5 m/s ，该阶段的运动时间为 t1＝a ＝1.2 s
2
l2 进入磁场过程中匀速运动的时间 t2＝v＝0.1 s
水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在 空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应 强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上， 其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑
过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的
关系如图乙所示．已知轨道间距为L＝2 m，重力加速度g取 10 m/s2，轨道足够长且电阻不计．
反思总结 分析电磁感应中动力学问题的基本思路
电磁感应中产生的感应电流使导体棒在磁场中受到安培力的
作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况．分析如下：
即学即练1 如图2所示，两光滑平行导轨
水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导 轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由 滑动，导轨一端连接一个定值电阻R， 金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒 图2 沿导轨由静止向右拉，若保持拉力 F 恒定，经时间 t1 后速度 为 v，加速度为 a1 ，最终以速度 2v做匀速运动；若保持拉力 的功率 P恒定，棒由静止经时间 t2后速度为 v，加速度为 a2， 最终也以速度2v做匀速运动，则 ( )． B．t1>t2 D．a2＝5a1 A．t2＝t1 C．a2＝2a1
物理 电磁感应中的能量问题 基础篇
物理总复习：电磁感应中的能量问题【考纲要求】理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用。
【考点梳理】考点、电磁感应中的能量问题要点诠释：电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，具体问题中会涉及多种形式能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。
分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就是将其他形式的能转化为电能，做正功就是将电能转化为其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。
电能求解的主要思路：（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
（2）利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。
（3）利用电路特征求解：通过电路中所产生的电流来计算。
【典型例题】类型一、根据能量守恒定律判断有关问题例1、如图所示，闭合线圈abcd用绝缘硬杆悬于O点，虚线表示有界磁场B，把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其它阻力，线圈将（）A.往复摆动B.很快停在竖直方向平衡而不再摆动C.经过很长时间摆动后最后停下D.线圈中产生的热量小于线圈机械能的减少量【思路点拨】闭合线圈在进出磁场的过程中，磁通量发生变化，闭合线圈产生感应电流，其机械能转化为电热，根据能量守恒定律机械能全部转化为内能。
【答案】B【解析】当线圈进出磁场时，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流，机械能不断转化为电能，直至最终线圈不再摆动。
根据能量守恒定律，在这过程中，线圈中产生的热量等于机械能的减少量。
【总结升华】始终抓住能量守恒定律解决问题，金属块（圆环、闭合线圈等）在穿越磁场时有感应电流产生，电能转化为内能，消耗了机械能，机械能减少，在磁场中运动相当于力学部分的光滑问题，不消耗机械能。
上述线圈所出现的现象叫做电磁阻尼。
用能量转化和守恒定律解决此类问题往往十分简便。
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)设 MN 最大速度为 v1m，M′N′最大速度为 v2m，此时 两导体棒均受力平衡，对 M′N′有 2mg－BIl＝0 Bl v1m＋v2m I＝ R v1m 又 ＝2 v2m ① ② ③
由①②③联立解得 4mgR v1m＝ 2 2 3B l 2mgR v2m＝ 2 2 3B l
4mgR [答案] (1)2 (2) 2 2 3B l
初速不为零，不受其他水平外力作用 光滑平行导轨 光滑不等距导轨
示 意 图 质量m1＝m2，电阻r1＝ 质量m1＝m2，电阻r1 r2，长度L1＝L2 ＝r2，长度L1＝2L2
初速不为零，不受其他水平外力作用
光滑平行导轨
规 律 杆MN做减速运动，杆PQ做 分 变加速运动，稳定时，两杆 析 的加速度为零，以相等的速 度匀速运动
导轨电阻可忽略，重力加速度为 g. 在 t ＝ 0 时刻将细线烧
断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求： (1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度．
[解析] (1)设 MN 任意时刻速度为 v1，M′N′任意时刻 速度为 v2，据动量守恒定律有 mv1－2mv2＝0 v1 解得 ＝2. v2
他形式能和电能之间的转化． 3．热量的计算：电流做功产生的热量用焦耳定律计算， 公式为Q＝ I2Rt .
1.力学对象 和电学
对象的
相互关系
2．动态分析的基本思路
E＝Blv 导体受外力运动 ――→ 感应电动势
F＝BIl 感应电流 ――→ 导体受安培
合＝ma 力―→合力变化F ――→ 加速度变化―→速度变化―→临界状态．
(2)设导体杆在磁场中运动的时间为 t，产生的感应电动势
的平均值为 E 平均 ，则由法拉第电磁感应定律有 E 平均 ＝ ΔΦ/t ＝ Bld/t 通过电阻R的感应电流的平均值I平均＝E平均/(R＋r) 通过电阻R的电荷量q＝I平均t＝0.512 C(或0.51 C)．
电磁感应中的动力学问题和能量问题
电磁感应中的动力学问题和能量问题一、感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL= ⑴.由F= 知,v 变化时,F 变化,物体所受合外力变化,物体的加速度变化,因此可用牛顿运动定律进行动态分析.⑵.在求某时刻速度时,可先根据受力情况确定该时刻的安培力,然后用上述公式进行求解.2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合,先用右手定则确定感应电流方向,再用 左手定则判断感应电流所受安培力的方向.(2)用楞次定律判断,感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向垂直。
热点一 对导体的受力分析及运动分析从运动和力的关系着手,运用牛顿第二定律.基本方法是:受力分析→运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)→由牛顿第二定律列方程求解.运动的动态结构:这样周而复始的循环,循环结束时加速度等于零,导体达到平衡状态.在分析过程中要抓住a=0时速度v 达到最大这一关键.特别提示1.对电学对象要画好必要的等效电路图.2.对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图二、电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能.3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为Q=I 2Rt热点二 电路中的能量转化分析从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律.基本方法是:受力分析→弄清哪些力做功,做正功还是负功→明确有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解.特别提醒在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”.简单表示如下: 安培力做正功 电能 其他形式能.安培力做副功 其它形式能 电能如何求解电磁感应中的力学问题，一直是高中物理教学的一个难点，也是近几年来高R L B R E BL v22=⋅R L B 22考的热点。
物理高三总复习 课件10.4力和能量问题 3
其余电阻不计．现用一质量为M＝2.86kg的物体
通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮
与ab相连. 由静止释放M, 当M下落高度h=2.0m
时, ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨，
并接触良好). 不计空气阻力, sin53°=0.8，
(1)水平恒力F的大小；
(2)前4 s内电阻R上产生的热量。
(1)0.75 N (2)1.8 J
【针对训练】
练4.如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=53°的
光滑绝缘斜面上，轨道间距L＝1m，底部接入一阻值为R=0.4Ω
的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度
B=2T．一质量为m=0.5 kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导
(2)2.5 N
(1)通过导体棒cd的电流I；
(2)金属条ab受到的拉力F的大小； (3)25 J
(3)导体棒cd每产生Q＝10 J的热量，拉力F做的功W。
例3.如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接
有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀
强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连(图中未画出)，
电流，而不是
平均电流
解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1)分清电源求E感、I感。
(2)受力分析
(3)各力的做功情况及伴随能量转化情况。
(4)根据能量守恒列方程求解。
【考点探究】
例1. 如图所示, 一足够长的光滑平行金属轨道, 轨道平面与水平面
成θ角, 上端与一电阻R相连, 处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁
D.从 t1 到 t2 的过程中,有
电磁感应现象中的能量问题
澧县一中
朱锋
三、电磁感应中的能量问题：
（1）思路：从能量转化和守恒着手，运用动 能定理或能量守恒定律。 ①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功， 正功还是负功→安培 明确有哪些形式的能量参与 电 转化，哪些增哪些减 → 由动能定理或能量守 力做 流 恒定律列方程求解． 负功 做 ②能量转化特点： 功 内能（焦耳热） 其它能（如： 电能 机械能） 其他形式能
例2： 如图示：质量为m 、边长为a 的正方形金属线框自某一高 度由静止下落，依次经过B1和B2两匀强磁场区域，已知B1 =2B2， 且B2磁场的高度为a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大 小为v1 ，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿 出B2时的速度恒为v2，求： ⑴ v1和v2之比 a ⑵在整个下落过程中产生的焦耳热
澧县一中 朱锋
（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的 过程中，根据能量守恒定律，得： 解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热 3 2 2 为： mg R Q mg (h 3L) 2 B 4 L4
1 2 mg (h 3L) mv Q 2
电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化的过 程，理清能量转化过程，用“能量”观点研究问题， 往往比较简单，同时，导体棒加速时，电流是变 化的，不能直接用Q＝I2Rt求解（时间也无法确 定），因而能用能量守恒的知识解决。 澧县一中 朱锋
澧县一中
朱锋
例 4、 例 1、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 L，
导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻 R，导 轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为 L 的 金属棒 cd 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好， 金属棒的质量为 m、电阻为 r，重力加速度为 g，现将金属棒由静止 释放，当金属棒沿导轨下滑距离为 s 时，速度达到最大值 vm．求： （1）金属棒开始运动时的加速度大小； N R （2）匀强磁场的磁感应强度大小； Q c （ 3 ）金属棒沿导轨下滑距离为 s 的过 d 程中，电阻 R 上产生的电热．
电磁感应中的能量问题
如图所示，a、b是两相距L＝0.5m的平行、光滑 的水平金属导轨，在其上垂直放置两根金属杆1 和2，其质量分别为m 1＝0.1kg，m2＝0.2kg，电 阻分别为R1＝1Ω， R2＝0.25Ω，B＝1.2T的匀强 磁场竖直向下，a、b两导轨电阻忽略不计．现对 2棒施以水平向右的极短时间的打击力作用，使 其获得大小为lN· s的冲量．求此后： ① 1棒运动的最大加速度和最大速度． ② 2棒上所产生的内能．
93年高考29.
两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为R,质量分别为M和 m, M>m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔 软导线将它们连成闭合回路, 并悬挂在水平、光滑、 不导电的圆棒两侧. 两金属杆都处在水平位置, 如图 所示. 整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场 中, 磁感应强度为B. 若金属杆ab正好匀速向下运动, 求运动的速度.
R
竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计,磁场方向如图所 示,磁感强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电阻均 为0.1Ω,重均为0.1N,现用力向上推动导体ab,使之匀速 上升(与导轨接触良好),此时，c d 恰好静止不动，那 么ab上升时,下列说法正确的是 A B C A．ab受到的推力大小为0.2N B．ab 向上的速度为2m/s F C．在2s内，推力做功转化的电能是0.4J D．在2s内，推力做功为0.6J a b 解： cd 静止,受力如图： F1 =mg=0.1N mg F1 ab匀速上升，受力如图：F= F1 +mg=0.2N F1 =BIL=B2 L2 v/2R=0.1N ∴v=2m/s F1 d S=vt=4m 拉力做功 WF =FS=0.8J c 安培力做功 WF1 =F1 S=0.4J
如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长l为 1m，质量m为0．1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω， 导体棒架在处于磁感应强度B为1T、竖直放置的框架 上．当导体棒上升h为3．8m时获得稳定的速度，导 体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，伏特表、安 培表的读数分别恒为7V、1A．电动机内阻r为1Ω， 不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2．求： （1）棒能达到的稳定速度． （2）棒从静止达到稳定速度所需的时间
高二物理电磁感应中的能量问题(含答案)
电磁感应中的能量问题复习精要1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后再转化为焦耳热2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。
楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。
3.安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。
4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
1．如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d ，左端MN 用阻值不计的导线相连，金属棒ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r 0，金属棒ab 的电阻不计。
整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B =kt ，其中k 为常数。
金属棒ab 在水平外力的作用下，以速度v 沿导轨向右做匀速运动，t =0时，金属棒ab 与MN 相距非常近．求：（1）当t =t o 时，水平外力的大小F ．（2）同学们在求t =t o 时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法： 方法一：t =t o 时刻闭合回路消耗的功率P =F·v ．方法二：由Bld =F ，得 F I Bd= 2222F R P I R B d ==（其中R 为回路总电阻）这两种方法哪一种正确?请你做出判断，并简述理由．x2.如图所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m ，圆形线圈质量m=1kg ，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T 的匀强磁场。
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电磁感应现象中的能量问题能的转化与守恒，是贯穿物理学的基本规律之一。
从能量的观点来分析、解决问题，既是学习物理的基本功，也是一种能力。
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。
此过程中,其他形式的能量转化为电能。
当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。
“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。
同理,安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。
安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。
认真分析电磁感应过程中的能量转化、熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法,下面就几道题目来加以说明。
一、安培力做功的微观本质1、安培力做功的微观本质设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图所示。
所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。
因而对在该电场中运动的电子有电场力f e的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-f e作用。
场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力f e也随之增大。
当对自由电子的横向电场力f e增大到与洛伦兹力f L相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。
导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力f H的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-f H。
由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-f H和自由电子对横向电场的反作用力-f e相互抵消，此时洛伦兹力f L与横向电场力f H相等。
正电荷是导体晶格骨架正离子，它是导体的主要部分，整个导体所受的安培力正是横向电场作用在导体内所有正电荷的力的宏观表现，即F=(nLS)f H=(nLS)f L。
由此可见，安培力的微观本质应是正电荷所受的横向电场力，而正电荷所受的横向电场力正是通过外磁场对自由电子有洛伦兹力出现霍尔效应而实现的。
当导体在安培力的作用下以速度v d 从位置1变到位置2微小一段位移时，导体切割磁感线而产生纵向电场，正电荷没有纵向运动，只有横向运动，因而受到瞬间的洛伦兹力f 洛和纵向电场力f 2不做功。
正电荷所受横向电场力f H 做正功。
但自由电子既有横向位移又有纵向位移，受到横向洛伦兹力f d 和纵向洛伦兹力f m ，这两个力的合洛伦兹力为f L ，与v 和v d 的合速度v 合方向垂直，还受到纵向电场力f 1。
L f 沿纵向对自由电子做功功率：合纵v v v f v f v f P d L L m ⋅⋅-=⋅-=⋅-=θsin L f 沿横向对自由电子做功功率：合横v v v f v f v f P d L d L d d ⋅⋅=⋅=⋅=θcos L f 对自由电子做功的总功率：0=+横纵P P 所以洛伦兹力对自由电子不做功。
f e 对电子做负功，f 1对电子正功，由于f e =f d 和f 1=f m ，所以这两个力对电子做的总功也为零。
综上所述，安培力对通电导体做功的微观本质是由于横向电场对正电荷的电场力做正功的宏观表现，但这一宏观表现，必须通过洛伦兹力来实现。
2、安培力做功与能的关系如图所示，在竖直平面内，固定着框架abMN ，ab 之间是直流电源，导体棒cd 可在光滑导轨aM 、bN 上滑动，并不脱离导轨。
导体棒cd 的质量为m ，acdb 构成一个闭合回路，产生如图所示的电流。
cd 棒受重力作用要竖直向下运动，切割磁感线产生如图所示感应电流，受到如图所示的安培力，安培力做负功，cd 棒的机械能减少，减少的机械能通过安培力做功转化为电路中的电能，再转化为线路中的内能。
因而cd 棒机械能的增减要通过安培力做功来实现，安培力做功起传递能量的作用。
综上所述，从微观上，安培力是导体内正电荷所受的横向电场力，安培力做功的本质是该横向电场力做功的宏观表现；从宏观上，安培力做功与路径有关，起传递能量转化的作用。
二、 恒定的安培力做功问题例1、（94年上海高考题)如图1所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ斜角上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽路不计。
斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。
质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑,并上升h 高度,如图所示。
在这过程中（A ）作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零（B ）作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和（C ）恒力F 与安培力的合力所作的功等于零（D ）恒力F 与重力的合力所作的功等于电阻R 上发出的焦耳热解析：在金属棒匀速上滑的过程中,棒的受力情况如图2所示。
弹力N 对棒不做功，拉力F 对棒做正功,重力G 与安培力F 安对棒做负功。
棒的动能不变,重力势能增加,电阻R 上产生焦耳热,其内能增加。
依动能定理,对金属棒有 W F +W G +W 安=△E k =0即作用在捧上各个力作功的代数和为零。
以上结论从另一个角度来分析,因棒做匀速运动,故所受合力为零,合力的功当然也为零。
故选项A 正确,选项B,C 错误。
因弹力不做功,故恒力F 与重力的合力所做的功等于克服安培力所做的功。
而克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能,电能最终转化为R 上发出的焦耳热,故选项D 正确。
例2、如图3所示，拉动电阻为R 的长金属框，当线框的右边缘与磁场边缘平齐时速率为认并以这一速率离开磁场区域。
已知磁场是均匀的，磁感应强度为B ．线框宽为a ，长为b 。
试求线框右边缘刚出磁场至左边缘刚出磁场这一过程中，外力的功，安培力的功、电流的功、电路中产生的焦耳热?分析与解： 题设过程中包含着四种能量形式的转化，涉及到三个做功过程。
用简图表示如下：据能的转化与守恒定律，在题设全过程中，其它形式的能、机械能、电能、内能四种能量在数值上应是相等。
我们只需求出这四个量中的任意一个，就可推知另外三个。
在题设过程中，线框回路的感应电动势ε=Bav 。
感应电流I=ε/R =Bav/R 。
电路中电流作功W 电 =I εt= Bav/R •Bav •b/v=B 2a 2bv/R ·据能的转化与守恒定律，W 外=Q=W 电=B 2a 2bv/RW 安=-W 外=-B 2a 2bv/R三、变化的安培力做功问题例3：位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd,ab 长为l 1,是水平的,bd长为l 2,线框的质量为m,电阻为R,其下方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界PP'和QQ'均与ab 平行,两边界间的距离为H, H>l 2，磁场图1 图3的磁感应强度为B ，方向与线框平面垂直,如图4所示。
令线框的dc 边从离磁场区域上边界PP'的距离为h 处自由下落,已知在线框的dc 边进入磁场以后,ab 边到达边界PP'之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值,问从线框开始下落到dc 边刚刚到这磁场区域下边界QQ'的过程中,磁场作用于线框的安培力所作的总功为多少?解析：线框的dc 边到达磁场区域的上边界PP'之前为自由落体运动。
dc 边进入磁炀后,而ab 边还没有进入磁场前,线框受到安培力(阻力)作用,依然加速下落。
这是一个变加速度运动,加速度越来越小,速度越来越大。
设dc 边下落到离PP,以下的距离为Ah 肘,速度达到最大值,以vm 表示这最大速度,则这时线框中的感应电动势为ε=Btw',线框中的电流为I=ε/R=B l ν/R作用于线框的安培力为F=B l I=B 2l 12v m /R速度达到最大的条件是F=mg由此得v m =mgR/(B 2l 12) ……①线框的速度达到v m 后,而线框的ab 边还没有进入磁场区前,线框作匀速运动。
当整个线框进入磁场后,线框中的感应电流为零,磁场作用于线框的安培力为零,直至dc 边到达磁场区的下边界QQ',线框作初速度为v m ,加速度为g 的匀加速运动。
可见磁场对线圈的安培力只存在于线框dc 边进入磁场之后到ab 边进入磁场之前这段时间内。
对线框从开始下落到ab 边刚好进入磁场这一过程,设安培力作的总功为W,由动能定理有mg(h+l 2)W=mv m 2/2……②联立①②两式得W=-mg(l 2+h)+m 3g 2R 2/（2B 4l 14）例4、如图5所示，倾角θ=30°，宽度L =1m 的足够长的U 形平行光滑金属导轨固定在磁感强度B =1T ，范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上。
用平行于导轨功率恒为6W 的牵引力，牵引一根质量m =0.2kg ，电阻R =1Ω放在导轨上的金属棒ab ，由静止沿导轨向上移动，棒ab 始终与导轨接触良好且垂直，当金属棒移动2.8m 时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J （不计导轨电阻及一切摩擦，取g =10m/s 2）。
问：（1）金属棒达到的稳定速度是多大？（2）金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少？解析：（1）金属棒沿斜面作变加速运动，当匀速上升时，有稳定速度。
设所受的安培力为F 安，则：F = mgsin θ+ F 安 ； F 安= BIL =B 2L 2v R ； F = P v。
联立解得金属棒达到的稳定速度是：v =2m/s （2）由能量转化和守恒定律，得：Pt = mgSsin θ+ 12 mv 2+ Q 代入数据解得：t =1.5s对于电磁感应中的能量转化问题，应弄清在过程中有哪些能量参与了转化，能量的转化和守恒是通过做功来实现的，安培力做功是联系电能与其它形式的能相互转化的桥梁。
利用能量观点来分析解题，可以避开复杂过程细节的分析，避开变力功的计算，抓住事物变化的本质规律。
图5例5： n 匝线圈包围的面积为S,总电阻为R 置于匀强磁场B 中，从中性面开始，以角速度ω匀速转动，求外力做功的平均功率．分析与解: 此题属于正弦交流电问题，无论是外力、安培力，还是电流都呈周期性变化。
此类问题包含的能量转化过程如下：电流热功率可由电流的有效值求得, P 热=I 2R=（Im/2）·R=(εm/2R)2R且εm=nB ωS 外力的功率等于热功率 P 外= P 热= （nB ωS ）2/2R四、简单连接体例6 两金属杆ab 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M>m ，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。