电磁感应中的力学问题和能量问题(20201004205630)
电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题
第二讲：电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题2019年03月16日23:45:31写在前面的话在解决运动学问题时，我们有三种思路即动力学观点、能量观点、动量观点。
这三个观点在解决物理问题时，互有优势，地位相同，在同学们心中总是倾向于认为动量要“低一等”这是完全错误的。
动力学的核心公式是F=ma，主要用于解决匀变速（直线和曲线）问题、瞬时加速度问题；能量观点核心是能量守恒和功能关系，可以解决匀变速问题也可以解决变加速问题，相对于动力学观点更加简单，但一般不涉及时间，不能用于求瞬时加速度等问题，这就是能量观点解决问题的劣势；动量观点相对于动力学观点和能量观点，其优势在于可以在不涉及位移和加速度的情况下解决问题，主要用于解决不涉及位移又涉及时间的问题，相对于动力学方法，可以省去计算加速度的过程，相对于能量观点，动量观点可以解决涉及时间的问题，动量守恒与能量守恒相互独立，在有些情况下需要能量守恒和动量守恒联合运用，特别是在求解冲击力和碰撞的情形中，动量观点有无可替代的作用。
当然这些都不是绝对的（例如在给出牵引力恒定功率的条件下，运用能量观点是涉及时间的），同学们在学习过程中需要不断自我总结，慢慢体会。
一、电磁感应中的动力学问题电磁感应中，由于导体运动切割磁感线，产生电动势（E=nBlv），进而在导体中形成电流(I=nBlvR+r )，从而受到安培力(F=nBIL=nB2L2vR+r)，可以看出这里的安培力和速度成正比，可以理解为，在动生电动势中，安培力与速度密切相关。
例1、如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。
整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。
质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。
金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。
电磁感应中的动力学和能量问题
专题9・4电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应与力和运动1．安培力的大小EB2l2v由感应电动势E=Blv、感应电流/=万和安培力公式F=BIl得F=~R~.2．安培力的方向判断(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向．(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断．3．电磁感应中的力和运动电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象．联系两大研究对象的桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变．二、电磁感应与能量守恒1．能量转化导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化．2．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．高频考点一电磁感应与力和运动1．受力分析与运动分析对电磁感应现象中的力学问题，除了要作好受力情况和运动情况的动态分析外，还需要注意导体受到的安培力随运动速度变化的特点，速度变化，弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化．2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题的基本思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的电流．(3)分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)．(4)根据牛顿第二定律和运动学规律或平衡条件列方程求解．例1、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L,长为3么导轨平面与水平面的夹角为6,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直•质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为人，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数“；(2)导体棒匀速运动的速度大小V；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热0.【变式探究】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行，线框平面与磁场方向垂直.设OO'下方磁场区域足够大，不计空B.B= 12mR L叮Ft C.v=^0-°D.v=2F-0m【举一反三】(多选)如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，现将一边长为L、质量为加、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且bc 边与磁场边界MN重合.当t=0时，对线框施加一水平拉力F,使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合.图乙为拉力F随时间t变高频考点二电磁感应与能量守恒1.电磁感应中的几个功能关系(1)导体克服安培力做的功等于产生的电能W安=£电安电(2)若电路为纯电阻电路，则电磁感应中产生的电能又完全转化为电路的焦耳热Q=E电电(3)导体克服安培力做的功等于消耗的机械能W安=左机械能；(4)综合起来可以看出“电路的焦耳热”等于“电磁感应中产生的电能”等于“机械能的减小”，即Q=E*=E机械能这里还要特别明确“能量转化的层次性”，即E机械能f E电-Q,其中电机械能．机械能电第一次转化是通过克服安培力做功W、来实现，第二次转化是通过感应电流流经电阻转化为安焦耳热来实现．2．用能量方法解决电磁感应问题的一般步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向．(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的关系式．例2、半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m 且化的图线.由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小及t0时刻线框的速率v为()质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面.BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下.在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出).直导体棒在水XXXxxxX XX XXX平外力作用下以角速度①绕o 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为〃，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g ，求：(1) 通过电阻R 的感应电流的方向和大小;(2) 外力的功率．1【变式探究】(多选)如图所示，固定在同一水平面上的两平行金属导轨AB 、CD ，两端接有阻值相同的两个定值电阻.质量为m 的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.当导体棒静止在00位置时，弹簧处于原 长状态.此时给导体棒一个水平向右的初速度v 0，它能向右运动的最远距离为d ，且能再次经过00位置.已知导体棒所受的摩擦力大小恒为/,导体棒向右运动过程中左侧电阻产生B .弹簧的弹性势能最大为2mv &—20—fdC •导体棒再次回到00'位置时的动能等于1mv 0—40—2fdD .导体棒再次回到00'位置时的动能大于2mv g —40—2fd 的热量为0,不计导轨和导体棒的电阻.贝％)【举一反三】如图甲所示，在虚线mn的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，mn的下方存在竖直向下的匀强磁场，mn上下两侧磁场的磁感应强度大小相等.将两根足够长的直导轨平行放置在磁场中，且贯穿虚线的上下两侧.取两根等长的金属棒a、b,两端分别套上金属环，然后将两金属棒套在长直导轨上，其中a棒置于虚线上侧，b棒置于虚线下侧.从t=0时刻开始在a棒上加一竖直向上的外力F，使a棒由静止开始向上做匀加速直线运动,外力随时间的变化规律如图乙所示，同时b棒在t=0时刻由静止释放.已知两导轨的间距为L=1.5m，a、b棒的质量分别为m y=1kg、m2=0.27kg，两金属棒的总电阻为R=1.8Q,忽略导轨的电阻，b棒与导轨的动摩擦因数为“=0.75，不计a棒与导轨之间的摩擦，取g甲乙(1)求虚线上下两侧的磁感应强度大小以及a棒匀加速运动的加速度大小；(2)如果在0〜2s的时间内外力F对a棒做功为40J,则该过程中整个电路产生的焦耳热为多少？(3)经过多长时间b棒的速度最大?高频考点三、微元法在电磁学中的应用微元法是将研究对象无限细分，从中抽取出微小单元进行研究，找出被研究对象变化规律，由于这些微元遵循的规律相同，再将这些微元进行必要的数学运算(累计求和)，从而顺利解决问题.用该方法可以将一些复杂的物理过程，用我们熟悉的规律加以解决，是物理学中常用的思想方法之一.例3、如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为0,间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向下.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为“，重力加速度大小为g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．护鮎—真题练习泮一1.【2016・全国卷I】如图1-,两固定的绝缘斜面倾角均为0,上沿相连.两细金属棒刃(仅标出a端)和c〃(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为人，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为“，重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑.求：()(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小(2)金属棒运动速度的大小.图1-2.【2016・全国卷II】如图1-所示，水平面(纸面)内间距为/的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为〃•重力加速度大小为g.求:(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值.图1-3.【2016•浙江卷】小明设计的电磁健身器的简化装置如图1-10所示，两根平行金属导轨相距l=0.50m，倾角0=53°，导轨上端串接一个R=0.05Q的电阻.在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T.质量m=4.0kg的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连.CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距5=0.24m.—位健身者用恒力F=80N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直.当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)•求:(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力F A的大小；(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.4.【2016•全国卷III】如图1-所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B=kt,式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过劇，此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：(1)在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.图1-5.(2013・天津理综・3)如图2所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abed，ab边长大于be边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q],通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次be边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,贝％)A.0>Q2,q pC.Q1=Q2,qfB.Q1>Q2，q1>q2D.Q1=Q2,q>qi图2。
物理专题四 电磁感应中的力学问题与能量转化问题
物理专题四 电磁感应中的力学问题与能量转化问题在物理学研究的问题中,能量是一个非常重要的课题,能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律。
在电磁感应现象中，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已。
在力学中就已经知道：功是能量转化的量度。
那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功，在电学中，安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化。
（1）由t N ∆∆=φε决定的电磁感应现象中，无论磁场发生的增强变化还是减弱变化，磁场都通过感应导体对外输出能量（指电路闭合的情况下，下同）。
磁场增强时，是其它形式的能量转化为磁场能中的一部分对外输出；磁场子削弱时，是消耗磁场自身储存的能量对外输出。
（2）由θεsin Blv =决定的电磁感应现象中，由于磁场本身不发生变化，一般认为磁场并不输出能量，而是其它形式的能量，借助安培的功（做正功、负功）来实现能量的转化。
（3）解决这类问题的基本方法：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动的大小和方向；画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的变化所满足的方程。
例1. 如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）。
磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。
金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦。
从静止释放后ab 保持水平而下滑。
试求ab 下滑的最大速度v m解：释放瞬间ab 只受重力，开始向下加速运动。
随着速度的增大，感应电动势E 、感应电流I 、安培力F 都随之增大，加速度随之减小。
当F 增大到F=mg 时，加速度变为零，这时ab 达到最大速度。
由mg R v L B F m ==22，可得22LB mgR v m = 这道题也是一个典型的习题。
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)设 MN 最大速度为 v1m，M′N′最大速度为 v2m，此时 两导体棒均受力平衡，对 M′N′有 2mg－BIl＝0 Bl v1m＋v2m I＝ R v1m 又 ＝2 v2m ① ② ③
由①②③联立解得 4mgR v1m＝ 2 2 3B l 2mgR v2m＝ 2 2 3B l
4mgR [答案] (1)2 (2) 2 2 3B l
初速不为零，不受其他水平外力作用 光滑平行导轨 光滑不等距导轨
示 意 图 质量m1＝m2，电阻r1＝ 质量m1＝m2，电阻r1 r2，长度L1＝L2 ＝r2，长度L1＝2L2
初速不为零，不受其他水平外力作用
光滑平行导轨
规 律 杆MN做减速运动，杆PQ做 分 变加速运动，稳定时，两杆 析 的加速度为零，以相等的速 度匀速运动
导轨电阻可忽略，重力加速度为 g. 在 t ＝ 0 时刻将细线烧
断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求： (1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度．
[解析] (1)设 MN 任意时刻速度为 v1，M′N′任意时刻 速度为 v2，据动量守恒定律有 mv1－2mv2＝0 v1 解得 ＝2. v2
他形式能和电能之间的转化． 3．热量的计算：电流做功产生的热量用焦耳定律计算， 公式为Q＝ I2Rt .
1.力学对象 和电学
对象的
相互关系
2．动态分析的基本思路
E＝Blv 导体受外力运动 ――→ 感应电动势
F＝BIl 感应电流 ――→ 导体受安培
合＝ma 力―→合力变化F ――→ 加速度变化―→速度变化―→临界状态．
(2)设导体杆在磁场中运动的时间为 t，产生的感应电动势
的平均值为 E 平均 ，则由法拉第电磁感应定律有 E 平均 ＝ ΔΦ/t ＝ Bld/t 通过电阻R的感应电流的平均值I平均＝E平均/(R＋r) 通过电阻R的电荷量q＝I平均t＝0.512 C(或0.51 C)．
高考物理电磁感应中的力学问题和能量转换问题
1６．4电磁感应中的力学问题和能量转换问题一、知识扫描1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈）的受力情况和运动情况。
解决这类电磁感应现象中的力学综合题，要将电磁学、力学中的有关知识综合起来应用。
2. 电磁感应现象实质是能量转化与守恒.电磁感应过程中导体（或线圈）克服安培力做功,其他形式的能量转化为电能。
当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。
“外力”克服安培力做了多少功,就有多少 其他形式的 能转化为 电 能。
同理,安培力做了多少功,就有多少 电 能转化为 其它形式的 能。
3.二．例题例1. 如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑。
求导体ab下滑的最大速度v m ；（已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。
g=10m ／s 2）〖解析〗ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑。
E=BLv ①；I=E/R ②安培力F 安方向如图示，其大小为：F 安=BIL ③由①②③可得R v L B F 22=安 以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsinθ–μmgcosθ-R vL B 22=maab 做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大，ab 达到v m 时应有：mgsinθ –μmgcosθ-R v L B 22=0 ④ ；由④式可解得()22cos sin L B R mg v m θμθ-=（1）电磁感应中的动态分析，要抓住“速度变化引起磁场力的变化”这个相互关联关系，F=BIL临界状v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力 运动导体所受的安培力 感应电流 确定电源（E ，r ）r R E I +=从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题(含答案)
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。
导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。
在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。
质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。
金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。
电磁感应的力、电、能量综合问题
热点十一 电磁感应的力、电、能量综合问题一、电磁感应中的动力学问题1.受力情况、运动情况的分析(1)导体切割磁感线运动产生感应电动势,在电路中产生感应电流,感应电流在磁场中受安培力,安培力将阻碍导体运动.(2)安培力一般是变力,导体切割磁感线运动的加速度发生变化,当加速度为零时,达到稳定状态,最后做匀速直线运动.2.解题步骤(1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向.(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小.(3)分析研究导体受力情况,特别要注意安培力方向的确定.(4)列动力学方程或平衡方程求解.3.两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析.(2)导体处于非平衡态——加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.4.电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析、寻找过程中的临界状态,如由速度、加速度求最大值或最小值的条件.(2)基本思路：5.两种常见类型名师点睛：(1)当导体切割磁感线运动存在着临界条件时：①导体初速度等于临界速度时，导体匀速切割磁感线运动. ②初速度大于临界速度时，导体先减速，后匀速运动. ③初速度小于临界速度时，导体先加速，后匀速运动.“电—动—电”型 l 、质量m 、电阻电阻不计 释放后下滑,此(2)在研究导体棒的受力分析时，注意将立体图转化为侧面图，按重力、弹力、摩擦力、安培力的顺序.以免出现漏力例1.如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R ,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B ,一根质量为m 的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后, 金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ,则( )A.如果B 增大,v m 将变大B.如果α增大,v m 将变大C.如果R 变小,v m 将变大D.如果m 变小,v m 将变大解析：mg sin α＝B 2L 2v m R ,则v m ＝mg sin α·R B 2L 2.由此式可知,B 增大,v m 减小;α增大,v m 增大;R 变大,v m 变大;m 变小,v m 变小.因此A 、C 、D 选项错,B 选项正确.例2、如图所示,光滑的平行金属导轨水平放置,电阻不计,导轨间距为l ,左侧接一阻值为R 的电阻.区域cdef 内存在垂直轨道平面向里的有界匀强磁场, 磁场宽度为L .一质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上,与导轨垂直且接触良好,受到F ＝0.5v ＋0.4(N)(v 为金属棒运动速度)的水平外力作用,从磁场的左边界由静止开始运动,测得电阻两端电压随时间均匀增大.(已知l ＝1 m,m ＝1 kg,R ＝0.3 Ω,r ＝0.2 Ω,L ＝1 m)(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动;(2)求磁感应强度B 的大小;(3)若撤去外力后棒的速度v 随位移s 的变化规律满足v ＝v 0－B 2l 2m (R ＋r )s ,且棒在运动到ef 处时恰好静止,则外力F 作用的时间为多少？【思路点拨】 解决此题关键是思考以下问题：(1)电阻两端电压随时间均匀增大,说明感应电动势如何变化,说明导体棒运动的速度如何变化？(2)由牛顿第二定律,写出力与加速度的表达式,将外力F 代入表达式分析后有什么发现？(3)外力作用时,棒做匀加速直线运动,可得出位移与时间的关系,当撤去外力后,末速度为零,由速度v 随位移s 的变化规律,可得出后一段位移.两段位移又有什么关系呢？【解析】 (1)R 两端电压U ∝I ∝E ∝v ,U 随时间均匀增大,即v 随时间均匀增大,加速度为恒量.故金属棒做匀加速运动.(2)F －B 2l 2v R ＋r ＝ma ,以F ＝0.5v ＋0.4 代入得(0.5－B 2l 2R ＋r)v ＋0.4＝a 因加速度恒定,所以a 与v 无关,即(0.5－B 2l 2R ＋r)v ＝0,所以a ＝0.4 m/s 2,得B ＝0.5 T. (3)有外力作用时,棒做匀加速直线运动,s 1＝12at 2,当撤去外力后,末速度为零,则v 0＝B 2l 2m (R ＋r )s 2＝at ,s 1＋s 2＝L ,所以12at 2＋m (R ＋r )B 2l 2at ＝L 即0.2t 2＋0.8t －1＝0,解之得t ＝1 s. 【规律总结】 在解决电磁感应中的导体棒或线框运动的问题时,应根据题目条件理解题目情景,做好受力分析和运动分析,根据牛顿第二定律和运动学规律进行每个过程的分析求解,最终找到相关的规律.二、电磁感应中的能量问题1.电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程,电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用.因此要维持安培力存在,必须有“外力”克服安培力做功.此过程中,其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能.可以简化为下列形式： 其他形式的能(如：机械能)――→安培力做负功电能――→电流做功其他形式的能(如：内能)同理,安培力做功的过程,是电能转化为其他形式的能的过程,安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能.2.电能求解思路主要有三种(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能;(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算.3.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源.(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能发生了相互转化.(3)根据能量守恒定律列方程求解.名师点睛：在利用能量守恒定律解决电磁感应的问题时，要注意分析安培力做功的情况，因为安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”.简单表示如下：例3、如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R,质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直. 用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中,下列说法正确的是()A.恒力F做的功等于电路产生的电能B.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F和摩擦力的合力做的功小于电路中产生的电能和棒获得的动能之和解析：选C.物体克服安培力做功,其他形式的能转化为电能,且功的数值等于电路中产生的电能,C正确;由动能定理知,恒力F、安培力和摩擦力三者的合力做的功等于物体动能的增加量,故A、B、D错误,也可从能量守恒角度进行判定,即恒力F做的功等于电路中产生的电能、因摩擦而产生的内能及棒动能的增加.例4、如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角,两导轨的间距l＝0.50 m,一端接有阻值R＝1.0 Ω的电阻.质量m＝0.10 kg的金属棒ab置于导轨上,与轨道垂直,电阻r＝0.25 Ω. 整个装置处于磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.t＝0时刻,对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F,使之由静止开始运动,运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示.电路中其他部分电阻忽略不计,g取10 m/s2,求：(1)4.0 s末金属棒ab瞬时速度的大小;(2)3.0 s末力F的瞬时功率;(3)已知0～4.0 s时间内电阻R上产生的热量为0.64 J,试计算F对金属棒所做的功.【思路点拨】解决此题的关键是以下三点：(1)利用I－t图象的信息解决4.0 s时的速度.(2)由I－t图象判断金属棒的运动性质. (3)R上产生的热量只是总热量的一部分.☞解题样板规范步骤,该得的分一分不丢！(1)由题图乙可得：t＝4.0 s时,I＝0.8 A.根据I＝ER＋rE＝Bl v(2分) 解得v＝2.0 m/s.(2分)(2)由I＝Bl vR＋r和感应电流与时间的线性关系可知,金属棒做初速度为零的匀加速直线运动.由运动规律v＝at(2分) 解得4.0 s内金属棒的加速度大小a＝0.5 m/s2(2分)对金属棒进行受力分析,根据牛顿第二定律得：F－mg sin30°－F安＝ma(2分) 又F安＝BIl由图乙可得,t＝3.0 s时,I＝0.6 A, 解得F安＝0.3 N,外力F＝0.85 N(2分)由速度与电流的关系可知t＝3 s时,v＝1.5 m/s 根据P＝F v解得P＝1.275 W.(2分)(3)根据焦耳定律：Q＝I2Rt,Q′＝I2rt 解得在该过程中金属杆上产生的热量Q′＝0.16 J(2分)电路中产生的总热量为：Q 总＝0.80 J(2分) 故安培力做的功W 安＝－0.80 J对金属棒,根据动能定理：W F ＋W 安＋W G ＝12m v 2t －0(2分) W G ＝－mgs sin30° s ＝12at 2,解得W G ＝－2.0 J F 对金属棒所做的功为W F ＝3.0 J.(2分)【规律总结】 本题的突破口是感应电流与时间的图象关系,明确图象表示导体棒做匀加速直线运动,是解决本题的关键,然后再做好受力分析,利用牛顿第二定律分析导体棒的运动,再结合动能定理或能量守恒求得回路各部分的能量和功.限时训练（15分钟）1、如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道固定在水平面上，两轨道间距l ＝0.5m ，左侧接一阻值为R ＝1Ω的电阻．有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中．t ＝0时，用一外力F 沿轨道方向拉金属棒，使金属棒以加速度a ＝0.2m/s 2做匀加速运动，外力F 与时间t 的关系如图乙所示．(1)求金属棒的质量m ；(2)求磁感应强度B ；(3)当力F 达到某一值时，保持F 不再变化，金属棒继续运动3s ，速度达到1.6m/s 且不再变化，测得在这3s 内金属棒的位移s ＝4.7m ，求这段时间内电阻R 消耗的电能．[解析] 由图乙知F ＝0.1＋0.05t(N)(1)F 合＝F －F 安＝(0.1＋0.05t)－B 2l 2v R＝ma 当t ＝0时，v ＝at ＝0，F 合＝0.1N 由牛顿第二定律得：m ＝F 合a ＝0.10.2＝0.5(kg) (2)金属棒做匀加速运动，则：F 合＝(0.1＋0.05t) －B 2l 2R ＝0.1＋(0.05－B 2l 2a R )t ＝常数 所以0.05－B 2l 2a R＝0，解得：B ＝1T. (3)F 变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，经过3s 后，速度达到最大v m ＝1.6m/s ，此后金属棒做匀速运动．v m ＝1.6m/s 时，F 合＝0，F ＝F 安＝B 2l 2v m R ＝12×0.52×1.61＝0.4(N) 将F ＝0.4N 代入F ＝0.1＋0.05t ，求出金属棒做变加速运动的起始时间为：t ＝6s该时刻金属棒的速度为 v 1＝at ＝0.2×6＝1.2(m/s)这段时间内电阻R 消耗的电能E ＝WF －ΔE k ＝Fs －12m(v 2m －v 21)＝0.4×4.7－12×0.5×(1.62－1.22)＝1.6(J)． 2、如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R ＝20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L ＝2m ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝1T.质量m ＝0.1kg 、连入电路的电阻r ＝10Ω的金属棒ab 在较高处由静止释放，当金属棒ab 下滑高度h ＝3m 时，速度恰好达到最大值v ＝2m/s.金属棒ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好．g 取10m/s 2，求：(1)金属棒ab 由静止至下滑高度为3m 的运动过程中机械能的减少量；(2)金属棒ab 由静止至下滑高度为3m 的运动过程中导轨上端电阻R 中产生的热量．[解析] (1)金属棒ab 机械能的减少量：ΔE ＝mgh －12mv 2＝2.8J. (2)速度最大时金属棒ab 产生的电动势：E ＝BLv产生的电流：I ＝E/(r ＋R/2)此时的安培力：F ＝BIL由题意可知，所受摩擦力：F f ＝mgsin30°－F由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒ab 克服摩擦力做功和产生的电热之和， 电热：Q ＝ΔE －F f h/sin30°上端电阻R 中产生的热量：Q R ＝Q/4联立以上几式得：Q R ＝0.55J.。
电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1．所用知识及规律(3)牛顿第二定律及功能关系2．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．3．两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带例1：如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab 边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．反思总结分析电磁感应中动力学问题的基本思路（顺序）：即学即练1：如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则( )．A．t2＝t1 B．t1>t2C．a2＝2a1 D．a2＝5a1即学即练2：如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存有匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L ＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道充足长且电阻不计．(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；(2)求杆ab的质量m和阻值r；(3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q 的三种方法例2、如图所示，充足长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g 取10 m/s2.试求：(1)当t ＝0.7 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率；(2)金属棒ab 在开始运动的0.7 s 内，电阻R 上产生的焦耳热；(3)从开始运动到t ＝0.4 s 的时间内，通过金属棒ab 的电荷量．即时训练3：如图，充足长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中 ( )．A ．运动的平均速度大小为12v B ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v Rsin θ即时训练4：某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 边和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强时间t (s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 下滑距离s (m) 0 0.1 0.3 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.。
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四、电磁感应中的力学问题和能量问题电磁感应中的力学问题与能量转化问题1. 考点分析:电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。
2. 知识储备：（1）计算感应电动势大小的两种表达式：N -T， Blvsin（2）判断产生的感应电流的方向方法：楞次定律，右手定则（3）安培力计算公式： F = BII3. 基本方法：I a.确定电源（EER r感应电流F BIl运动导体受到的安F ma培力合外力a变化情况运动状态的分析临界状态）b.在受力分析与运动情况分析的同时，又要抓住能量转化和守恒这一基本规律，分析清楚哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量参与了转换，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式能；然后利用能量守恒列出方程求解3.典例分析一、电磁感应现象中的力学问题【例1】如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成B角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m电阻不计的金属杆ab,在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F,最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求：拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.R e例如图1所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为0,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑。
求导体ab下滑的最大速度v m；(已知ab与导轨间的动摩擦因数为导轨和金属棒的电阻都不计。
g=10m / s2)练习1、(2010江苏)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。
一质量为m有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。
导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。
整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。
求:(1) 磁感应强度的大小B;(2) 电流稳定后，导体棒运动速度的大小v;(3) 流经电流表电流的最大值I m【小结】1、电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的__________ 力。
解答电磁感应中的力学问题，一方面要应用电磁学中的有关规律，另一方面运用力学的有关规律。
在分析方法上，要始终抓住导体棒的受力特点及其变化规律，明确导体棒的运动过程以及运动过程中状态的变化，把握运动状态的临界点。
2、电磁感应中的动力学临界问题的处理方法：解决此类问题的关键在于通过动态分析寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：确定_____________ T根据________________ 求感应电流T根据确定导体所受的安培力T 由力的 求合外力T 根据确定a 的变化T 根据2)的关系分析运动状态T 临界状态。
二、电磁感应现象中能量问题【例5】如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为 L = 1m 质量m=0.1kg 的导体棒ab ,导体棒紧贴在竖直放置、 电阻不计的金属框架上， 导体棒的电阻 R = 1Q, 磁感应强度B= 1T 的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面.当导体棒在电动机牵引下上升h=3. 8m 时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量 Q= 2J .电动机工作时，电压表、电流 表的读数分别为7V 和1A,电动机的内阻r = 1 Q. (1) 导体棒所达到的稳定速度是多少 ？(2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？小结: 在分析电磁感应中的能量问题时应首先分析清楚有哪些力做功，知道有哪些形式的能参与转 化，如有摩擦力做功，必然有 _________ 能出现；有重力做功就有 ___________ 能参与了转化；安培 力做正功将 _________ 能转化为______________ 能，安培力做负功将 __________________ 能转化为 能；然后利用能量守恒定律求解。
练习2、如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L =0.5 m,电阻忽略不计，定值电阻 F =2Q O磁感应强度B=0.8 T 的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为n r0.2 kg 、有效电阻r =2Q的导体棒MN 垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数口 =0.5，导体棒在水平恒力 F =1.2N 的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q =2不计 .、. 2切摩擦，g 取10m/ s .求： C,求：(1 )导体棒做匀速运动时的速度;N例题•两根相距d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁 场中，磁场的磁感应强度B=0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25 Q,回路中其余部分的电阻可不计 .已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的 作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v=5.0m/s ，如图3所示.不计导轨上的摩擦. (1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小.(2)求两金属细杆在间距增加 0.40m 的滑动过程中共产生的热量例题：如图4所示，质量为 m 、边长为I 的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下 落，线框电阻为 R .匀强磁场的宽度为 H . (I v H ，磁感强度为B ,线框下落过程中 ab 边与 磁场边界平行且沿水平方向。
已知ab 边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速、 1度大小都是- g 。
求3(1) ab 边刚进入磁场时与 ab 边刚出磁场时的速度大小； (2) cd 边刚进入磁场时，线框的速度大小； (3) 线框进入磁场的过程中，产生的热量。
例、金属棒a 在离地h 高处从静止开始沿光滑弧形金属轨道下滑， 导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B ，水平部分原来放有一金属杆 b 。
如图所示，已知 m a ： m b = 3: 4,导轨足够长，不计摩 擦，求：(1) a 和b 的最大速度分别为多大 ？ (2) 整个过程释放岀来的最大热能是多少？(设m a 已知)bdKWXYXV H《电磁感应中的力学问题和能量问题》针对训练1甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定轴 oO 旋转，当它们以相同的初角速度开始转动后， 由于阻力，经相同的时间后便停止， 若将两环置于磁感强度为 环的转轴与磁场方向平行，甲环的转轴与磁场方向垂直，如图 所示，当甲、乙两环同时以相同的角速度开始转动后，则下列 判断中正确的是 （ ） A.甲环先停 B .乙环先停 C.两环同时停下 D .无法判断两环停止的先后 B 的大小相同的匀强磁场中，乙 2、如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为B 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R导轨自身的电阻忽略不计，斜面处在方向垂直斜面向上的匀强磁场中，一质量为 m 电阻可忽 略不计的金属棒ab ,在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下，沿导轨匀速上滑，并上升高度 h , 在这一过程中 （ ） A. 作用于金属棒的合力做功为零 B. 作用于金属棒的合力做功为重力势能 mgh 与电阻发出的焦耳热之和 C. 恒力F 与安培力的合力所做的功等于零 D. 恒力F 与重力的合力做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热 3、如图所示，竖直面内放置的两条平行光滑导轨，电阻不计，匀强磁场方向垂直纸面向里, 磁感应强度 B= 0. 5T ,导体棒ab 、cd 长度均为0. 2m 电阻均为0. 1 Q,重力均为 0. 1N, 现用力向上拉动导体棒 ab ,使之匀速上升（导体棒 ab 、cd 与导轨接触良 好），此时cd 静止不动，则ab 上升时，下列说法正确的是 （ ） A. ab 受到的拉力大小为 2N B. ab 向上运动的速度为 2m / s C. 在2s 内，拉力做功，产生 0. 4J 的电能 D.在2s 内，拉力做功为 0. 6J 4、如图所示，相距为 d 的两条水平虚线 L i 、L 2之间是方向水平向里 的匀强磁场，磁感应强度为 B,正方形线圈abcd 边长为L （ L v d ）, X XX X质量为m 电阻为R,将线圈在磁场上方高 边刚离开磁场时速度也为 离开磁场为止) A.B. 感应电流所做的功为 感应电流所做的功为C. 线圈的最小速度可能为 h 处静止释放，cd 边刚进入磁场时速度为 v o , cd V o ,则线圈穿越磁场的过程中(从 cd 边刚进入磁场起一直到 ab 边 ( ) mgd 2mgd mgR ~2~2~B 2L 2 D. 线圈的最小速度一定为 、2g(h L d) 5、 向垂直于纸面；实线框a'b'c'd '疋 若将导线框匀速地拉离磁场区域，以 中外力所做的功， 所做的功，则 A. W = W C. W = 2W 如图所示，虚线框 abcd 内为一矩形匀强磁场区域， ab = 2bc ,磁场方正方形导线框，a'b '边与ab 边平行. W 表示沿平行于 ab 的方向拉出过程 rib'W 表示以同样速率沿平行于 bc 的方向拉出过程中外力 ( ) B . W = 2W D. W = 4WL 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另 m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平 口，导轨电阻不计，回路总电阻为 2R,整个装置处于磁 ab 杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿6、两根相距为 一边垂直于水平面.质量均为 和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数感应强度大小为 B 、方向竖直向上的匀强磁场中•当 导轨向右匀速运动时， cd 与导轨接触良好，重力加速度为 (1) ab 杆匀速运动的速度 V 1 (2) ab 杆所受拉力F (3) ab 杆以V 1匀速运动时，cd 杆以 整个回路中产生的焦耳热. cd 杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆 g ,求： ab、V 2 (V 2已知)匀速运动，则在 cd 杆向下运动h 过程中, J\ XL-------------b7、如图甲所示，一边长L =2.5m 、质量n =0.5kg 的正方形金属线框， 放在光滑绝缘的水平面上， 整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度 B =0.8T 的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界 MN 重合。