2019-2020学年广东省东莞市2018级高二上学期期末考试数学试卷及答案
2018-2019学年广东省东莞市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．25．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．1806．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB 的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= ，b= ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= ，= ；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．2015-2016学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜【分析】直接利用二次根式有意义的条件，（a≥0），进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣1≥0，解得：x≥．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．2【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2=．故选C．【点评】合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．5．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．180【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．【解答】解：数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴AB=AC=×2=1，故选：A．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC是解此题的关键．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm【分析】先用三角形的三边的关系两边之和大于第三边，和两边之差小于第三边判断，再用勾股定理逆定理进行判断即可．【解答】解：A：12+22≠32，所以1cm，2cm，3cm不能构成三角形，即不能组成直角三角形．B：∵2+3＞4，∴2cm，3cm，4cm能构成三角形，∵22+32≠42，所以不能组成直角三角形．C：∵4+5＞6，∴4cm，5cm，6能构成三角形，∵42+52≠62，所以不能组成直角三角形，D：∵1+＞，∴1cm，cm，cm能构成三角形，∵12+（）2=（）2，所以能直故选D．【点评】此题是勾股定理逆定理题，主要考查了三角形的三边关系，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF【分析】根据三角形中位线定理即可判断．【解答】解：∵AE=EB，AF=FC，∴EF∥BC，EF=BC，即BC=2EF，∴∠AEF=∠B，故A、B、C正确，D错误．故选D．【点评】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，解题的关键是记住三角形中位线定理，属于中考常考题型．9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA、OB即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC=AC=4，BO=OD=BD=3，∵AB=5，∴△AOB的周长为OA+OB+AB=4+3+5=12．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的性质：对角线互相平分，属于中考基础题，常考题型．10．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．故选：C．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，距离不发生变化抓住问题的特点得到图象的特点是解决本题的关键．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是7 ．【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数叫做众数进行解答即可．【解答】解：7出现的次数最多，所以众数是7．故答案为7．【点评】本题考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2 ．【分析】先根据函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x中，y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ﹣2 ．【分析】根据a=，b=，利用平方差公式可以求得ab的值．【解答】解：∵a=，b=，∴ab==3﹣5=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是找出所求式子与已知式子之间的关系．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为36 ．【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和100的正方形的边长是8和10；解图中直角三角形得A正方形的边长：=6，所以A正方形的面积为36．故答案是：36．【点评】此题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是22.5°．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数，进而得出∠PCD的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°=22.5°．∴∠PCD=45°﹣22.5°=22.5°，故答案为：22.5°【点评】此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．【分析】首先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：原式=（4+3）÷2﹣3×=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= 31 ，b= 51 ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？【分析】（1）利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．【解答】解：（1）a=31，b=51，故答案为31；51；（2）=43（次）答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x k的权分别是w1，w2，w3，…，w k，则（x1w1+x2w2+…+x k w k）叫做这n个数的加权平均数．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由∠1=∠2得出AB∥CD，再证出∠CAD=∠BCA，得出AD∥BC，从而得出四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠BAD=∠BCD∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2，∴∠CAD=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出AD∥BC是解决问题的关键．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？【分析】（1）根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2．（2）把x=﹣1代入解析式解答即可．【解答】解：（1）直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2=2x﹣5；（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣5=﹣7≠3，∴P（﹣1，3）不在直线l2上．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90°∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= 5，= 6；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）根据题意得：=5；=6；故答案为：5；6；（2）====2015；（3）归纳总结得：=（n+1）（自然数n≥1）．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？【分析】（1）利用方差公式计算出A品牌的方差即可；（2）根据方差的意义，判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：（1）=（15+16+17+13+14）÷5=15（台）∴=[（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2+（13﹣15）2+（14﹣15）2]=2；（2）∵B品牌冰箱月销售量的方差为S B2=10.4，A品牌冰箱月销售量的方差为2，∴＜S B2，∴A品牌冰箱月销售量比较稳定，B品牌冰箱月销售量不稳定．【点评】本题主要考查了方差的计算，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示．方差越大，则数据不稳定；反之，数据较稳定．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．【分析】（1）证出∠A=90°即可；（2）由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），∴DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2∴x2+22=（6﹣x）2，解得：x=∴AQ的长是．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．【分析】（1）把点M、N的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）直线y=kx+b在x轴及其上方的部分对应的x的取值范围即为所求；（3）作△OMN的高OA．在Rt△OMN中利用勾股定理求出MN==5．根据三角形的面积公式求出OA===，则点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），所以，解得：，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+4；（2）根据图形可知，当x≤3时，y=kx+b在x轴及其上方，即kx+b≥0，则不等式kx+b≥0的解集为x≤3；（3）如图，作△OMN的高OA．在Rt△OMN中，∵OM=3，ON=4，∠MON=90°，∴MN==5．∵S△OMN=MN•OA=OM•ON，∴OA===，∴点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为，所以点P的坐标是（0，0）或（6，0）．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点到直线的距离，勾股定理．难度适中．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．【分析】（1）利用菱形的性质和等边三角形的性质，根据SAS证明△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S得出四边形AECF的面积不会发生变化；再作AH⊥BC于点H．求出AH的值，根据S △ABC=S△ABC=BC•AH，代入计算即可求解．四边形AECF【解答】（1）证明：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∠BAC=∠BAD=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∵△AEF为等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不会发生变化．理由如下：∵△BAE≌△CAF，∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是定值，∴四边形AECF的面积不会发生变化．如图，作AH⊥BC于点H．∵AB=AC=BC=4，∴BH=BC=2，AH=AB•sin∠B=4×=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=×4×2=4．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证△ABE ≌△ACF是解题的关键，难度适中．。
2019-2020学年东莞市名校数学高二第二学期期末考试试题含解析
2019-2020学年东莞市名校数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若函数()()2212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（）A ．105a <≤ B ．105a ≤≤C ．105a <<D ．15a >【答案】B 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可. 【详解】当0a =时，()22f x x =-+，满足题意； 当0a ≠时，要满足题意，只需0a >，且()2142a a--≥，解得105a <≤. 综上所述：105a ≤≤. 故选：B. 【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题. 2．已知cos()3cos()αβαβ+=-，则tan tan a β=（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用和角公式和同角三角函数关系式的应用求出结果． 【详解】由cos()3cos()αβαβ+=-,得cos cos sin sin 3cos cos 3sin sin αβαβαβαβ-=+, 则2cos cos 4sin sin αβαβ=-,故1tan tan 2αβ=-. 故选B 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．3．若复数(6)z i i =+，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标． 【详解】2(6)616z i i i i i =+=+=-+，对应点(1,6)-，在第二象限．故选B ． 【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题． 4．半径为2的球的表面积为（ ） A ．4π B ．8πC ．12πD ．16π【答案】D 【解析】 【分析】根据球的表面积公式，可直接得出结果. 【详解】因为球的半径为2r =，所以该球的表面积为2416S r ππ==. 故选：D 【点睛】本题主要考查球的表面积，熟记公式即可，属于基础题型.5．某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( ) A ．18a =B ．19b =C ．50c d +=D ．2f e -=-【答案】D 【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假.详解：因为725,625,6,7,50,50a c b d a e b f c d e f +==+==+=+=+=+=， 所以18,19,50,24,26,2a b c d e f f e ==+===-= 选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.6．已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0,(),0,xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩则随机变量X 落在区间(1,3)内在概率为( )A ．21e e+B ．231e e-C ．2e e -D ．2e e +【答案】B 【解析】 【分析】求概率密度函数在（1，3）的积分，求得概率． 【详解】由随机变量X 的概率密度函数的意义得3233111d xx e P e x ee---==-=⎰，故选B ．【点睛】随机变量X 的概率密度函数在某区间上的定积分就是随机变量X 在这一区间上概率．7．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为A ．34B ．54C ．74D ．34【答案】D 【解析】试题分析：设BC 的中点为D ，连接11,,A D AD A B ，易知1A AB θ=∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角，设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长为1，则1131,,222AD A D A B ===，由余弦定理，得11132cos 24θ+-==，故选D. 考点：异面直线所成的角.8．某校组织《最强大脑》PK 赛，最终A 、B 两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手PK ，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为（） A ．827B ．49C ．1627D ．2027【答案】C 【解析】 【分析】先将A 队得分高于B 队得分的情况列举出来，然后进行概率计算. 【详解】比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分可分为以下3种情况： 第一局：A 队赢，第二局：A 队赢，第三局：A 队赢； 第一局：A 队赢，第二局：B 队赢，第三局：A 队赢； 第一局：B 队赢，第二局：A 队赢，第三局：A 队赢； 则对应概率为：3222116()()233327+=g g ， 故选：C. 【点睛】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.9．关于函数sin 2sin 2y x x =+，下列说法正确的是( ) A ．是周期函数，周期为π B ．关于直线4πx =-对称C ．在[,0]4π-上是单调递减的D ．在7[,]36ππ-【答案】C 【解析】分析：利用正弦函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案． 详解：令()sin 2sin 2y f x x x ==+，对于A 中，因为函数sin 2y x =不是周期函数，所以函数sin 2sin 2y x x =+不是周期函数，所以是错误的；对于B 中，因为3442πππ-+=，所以点(,0)4π-与点3(,0)4π关于直线4x π=对称， 又3()112,()11044f f ππ-=+==-+=，所以3()()44f f ππ-≠， 所以sin 2sin 2y x x =+的图象不关于4x π=对称，所以是错误的；对于C 中，当[,0]4x π∈-时，sin 2sin 2sin 2sin 22sin 2y x x x x x =+=--=-，当[,0]4x π∈-时，函数()2sin 2f x x =-为单调递减函数，所以是正确的；对于D 中，7[,]36x ππ∈-时，()11234f π-=+=>，所以是错误的， 综上可知，正确的为选项C ，故选C ．点睛：本题主要考查了正弦函数的对称性、周期性、单调性及其函数的最值问题，其中熟记正弦函数的图象与性质，合理运算是解答此类问题的关键，着重考查了综合分析与应用能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题．10．已知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据图象：分1x <-，10x -<<，01x <<，1x >，四种情况讨论()f x 的单调性. 【详解】根据图象：当()1,0x f x '<->，所以()f x 递增， 当()10,0x f x '-<<<，所以()f x 递减， 当()01,0x f x '<<<，所以()f x 递减，当()1,0x f x '>>，所以()f x 递增， 故选：C 【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题. 11．抛物线28x y =的焦点为F ,过点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，点P 为x 轴正半轴上任意一点，则)()OP PM PO PN +⋅-=u u u v u u u u v u u u v u u u v（（ ） A ．20- B ．12C ．-12D ．20【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】分析：设()()1122,,,M x y N x y ，则()()OP PM PO PN OM NO +⋅-=⋅u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v()()11221212,,x y x y x x y y =⋅--=--，由22281608y kxx kx x y-=⎧⇒--=⎨=⎩利用韦达定理求解即可. 详解：设()()1122,,,M x y N x y ，()()OP PM PO PN OM NO ∴+⋅-=⋅u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v()()11221212,,x y x y x x y y =⋅--=--28x y =Q 的焦点()0,2F ，设过点F 的直线为2y kx -=，22281608y kxx kx x y-=⎧⇒--=⎨=⎩1216x x ⇒=-， 128x x k +=，()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++2162844k k k =-+⨯+=，()()OP PM PO PN OM NO ∴+⋅-=⋅u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v()121216412x x y y =--=---=，故选B.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式、平面向量的运算、直线与抛物线的位置关系，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，考查转化与划归思想以及计算能力，属于中档题.12．已知不等式201x x +<+的解集为{|}x a x b <<，点(),A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（ ）A ．B ．8C ．9D ．12 【答案】C【解析】试题解析：依题可得不等式201x x +<+的解集为{|21}x x -<<-，故()2,1A --，所以210m n --+=即21m n +=， 又0mn >，则()212122=2559n m m n m n m n m n ⎛⎫+++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当13m n ==时上式取等号， 故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数y x α=的图象经过点(4,4，则实数α的值是_______. 【答案】34- 【解析】 【分析】由幂函数的定义，把(4,4代入可求解. 【详解】Q 点(4,4在幂函数y x α=的图象上，∴ 44a =，32222a-=， 332,24a a \=-=- 故答案为： 34-【点睛】本题考查幂函数的定义.幂函数的性质: (1)幂函数在(0)+∞，上都有定义；(2)幂函数的图象过定点(1,1)； (3)当0α>时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0)+∞，上单调递增； (4)当0α<时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0)+∞，上单调递减；(5)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．14．已知实数,x y 满足0010360x y x y x y ≥≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，，则23y x -的最大值为____．【答案】2 【解析】 【分析】根据约束条件得到可行域，令23z y x =-，则z 取最大值时，322zy x =+在y 轴截距最大；通过平移可知过()0,1A 时即可，代入求得最大值. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令23z y x =-，则z 取最大值时，322zy x =+在y 轴截距最大 通过32y x =平移可知当322z y x =+过()0,1A 时，322z y x =+在y 轴截距最大max 2z ∴=本题正确结果：2 【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.15．把10个相同的小球全部放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于盒子的编号数，则不同的方法共有___________种 【答案】15 【解析】 【分析】将编号为2,3的三个盒子中分别放入1,2个小球，从而将问题转变为符合隔板法的形式，利用隔板法求解得到结果. 【详解】编号为2,3的三个盒子中分别放入1,2个小球，则还剩1037-=个小球则问题可变为求7个相同的小球放入三个盒子中，每个盒子至少放一个球的不同方法的种数由隔板法可知共有：2615C =种方法本题正确结果：15 【点睛】本题考查隔板法求解组合应用问题，关键是能够首先将问题转化为符合隔板法的形式，隔板法主要用来处理相同元素的组合问题.16．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是__________． 【答案】cos 1ρθ= 【解析】 【分析】由题意画出图形，结合三角形中的边角关系得答案． 【详解】 如图，由图可知，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是ρcosθ＝1． 故答案为cos 1ρθ=．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，是基础题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>）22，一个焦点在直线24y x =-上，直线l 与椭圆交于P Q ，两点，其中直线OP 的斜率为1k ，直线OQ 的斜率为2k 。
2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
鹤岗一中2018-2019学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）一、单选题。
1.命题“，使”的否定为（）A. ，使B. ，使C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题“”的否定为“”,所以命题“，使”的否定为，，选D.点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.2. “a＞0”是“|a|＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件．3.有50件产品，编号为0，1，2，…，49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为( )A. 5，10，15，20，25B. 5，13，21，29，37C. 8，22，23，1，20D. 1，11，21，31，41【解析】试题分析：系统抽样首先按照一定顺序分成5组每组10个个体，在每组中抽取样本抽取的样本间隔为10；所以选D. 考点：系统抽样.4.已知x、y的取值如下表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于（）A. 2.6B. 6.3C. 2D. 4.5【答案】A【解析】试题分析：若与线性相关，则样本点中心必在回归直线上，由表中数据，，，将点代入回归方程，得，解得，故选A．考点：线性回归方程中，样本点中心在回归直线上．5.与二进制数相等的十进制数是（）A. 6B. 7C. 10D. 11【答案】A【解析】由题意，110（2）=1×22+1×21+0×20=6，故选A．6.下列说法中，正确的是（）A. 数据5,4,4,3,5,2的众数是4B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C. 数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【答案】C【解析】试题分析：A选项众数为4、5；B选项应该是方差是标准差的平方；C正确；D选项频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率.7.5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有（）A. 18B. 26C. 36D. 48【答案】C【解析】试题分析：先排列其余三人后甲乙两人插空，所以有种考点：排列问题8.在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：△的面积大于只需|PB|>,所以概率考点：几何概型9.已知的展开式中没有常数项，则n不能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据解出二项式的通项，再对通项进行化简，然后通过展开式中没有常数项可知，不能为0，最后将选项依次代入，得出结果。
广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(wd无答案)
广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 设，且，则（）A．B．C．D．(★) 2. 在中，，，，则（）A．B．C．3D．(★★) 3. 若实数，满足，则的最大值为（）A．5B．7C．9D．11(★) 4. 在等差数列中，，，则（）A．2B．4C．6D．8(★) 5. 2020年5月，《东莞市生活垃圾分类三年行动方案》出台.根据该方案，小明家所在小区设置了两个垃圾回收点 A， B，他从自家楼下出发，向正北方向走80米，到达回收点 A，再向南偏东60°方向走30米，到达回收点 B，则他从回收点 B回到自家楼下至少还需走（）A．50米B．57米C．64米D．70米(★) 6. 已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于，两点，若，3，三个数构成等差数列，则线段的长为（）A．9B．8C．7D．6(★★) 7. 已知函数，，若对于任意，均有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，已知曲线上有定点，其横坐标为，垂直于轴于点，是弧上的任意一点（含端点），垂直于轴于点，于点，与相交于点，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 已知曲线，则下列选项正确的是（）A．，曲线表示椭圆B．，曲线表示椭圆C．，曲线表示双曲线D．，曲线表示双曲线(★★★) 10. 如图，在正方体中，点，分别是棱和的中点，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．(★★) 11. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）A．B．且C．D．不等式的解集是(★★★) 12. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足，，，则下列选项正确的是（）A．B．C．是数列中的最大项D．三、填空题(★★) 13. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为__________.(★) 14. 数列的前项和为，若，则__________.(★★) 15. 四棱柱中，，，，，则向量的模长__________.(★★) 16. 从椭圆的一个焦点发出的光线射到椭圆上的点，反射后光线经过椭圆的另一个焦点，事实上，点处的切线垂直于的角平分线，已知椭圆的两个焦点是，，点是椭圆上除长轴端点外的任意一点，的角平分线交椭圆的长轴于点，则的取值范围是__________.四、解答题(★★) 17. 已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.(★★★) 18. 若数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.(★★) 19. 在① ，，② ，这两组条件中任选一组补充在下面问题的横线上，并进行解答.已知的内角，，所对的边分别是，，，若，__________. （1）求；（2）求的面积.(★★★) 20. 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.(★★★) 21. 目前，中国已经建成全球最大的5 G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5 G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5 G基站AB，已知基站高，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置 C处（眼睛所在位置）测得基站底部 B的仰角为37°，测得基站顶端 A的仰角为45°.（1）求出山高 BE（结果保留整数）；（2）如图，当该同学面向基站 AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置 M处（眼睛所在位置）到基站 AB所在直线的距离，且记在 M处观测基站底部 B的仰角为，观测基站顶端 A的仰角为.试问当多大时，观测基站的视角最大?参考数据：，，，.(★★★★) 22. 已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点，，设，且满足，求实数的取值范围.。
2019-2020学年广东省佛山市高二上学期期末数学试题(含答案解析)
2019-2020学年广东省佛山市高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知直线l 经过点()1,2P -，且倾斜角为135︒，则直线l 的方程为（ ） A ．30x y +-= B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．30x y -+=【答案】B【解析】由倾斜角求出斜率，写出直线方程的点斜式，化成一般式. 【详解】直线l 倾斜角为135︒，则斜率为-1，且经过点()1,2P -， 直线l 方程为2(1)y x -=-+，即10x y +-=. 故选:B 【点睛】本题考查求直线方程，属于基础题. 2．已知命题p ：，，则为A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】D【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案． 【详解】 解：命题p ：，，则为，，故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全特称命题的否定方法是解答的关键．3．已知抛物线2y x =上的点M 到其焦点的距离为2，则M 的横坐标是（ ） A ．32B ．52C ．74D ．94【答案】C【解析】求出抛物线的准线方程，设点M 的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解. 【详解】抛物线2y x =焦点1(,0)4F ，准线方程为14x =-，设点M 的横坐标为0x ，根据抛物线的定义，0017||2,44MF x x =+=∴=. 故选:C 【点睛】本题考查抛物线定义在解题中的应用，属于基础题.4．圆22460x y x +--=与圆22460x y y +--=的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相切C ．相交D ．内含【答案】C【解析】求出两圆的圆心和半径，判断圆心距和两半径和与差的绝对值的关系，即可得出结论. 【详解】22460x y x +--=化为22(2)10x y -+=，圆心1(2,0)C ，半径1r ； 22460x y y +--=化为22(2)10x y +-=，圆心2(0,2)C ，半径2r =120||C C <=<.故选:C 【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.5．过点()3,2的双曲线C 的渐近线方程为0x y ±=，则C 的方程为（ ） A ．221x y -= B ．225x y -= C ．221y x -= D ．225y x -=【答案】B【解析】根据渐近线方程，设出双曲线方程，将点()3,2代入，即可求解. 【详解】双曲线C 的渐近线方程为0x y ±=，设双曲线C 的方程为22(0)x y λλ-=≠ 将点()3,2代入，得5λ=. 故选:B 【点睛】本题考查已知双曲线渐近线方程求标准方程，合理设双曲线方程是解题的关键，属于基础题.6．函数()f x a =，则“0a ≥”是“[]01,1x ∃∈-，使()00f x ≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求出“[]01,1x ∃∈-，使()00f x ≥”成立时，a 的取值范围，与“0a ≥”比较，即可得出结论. 【详解】[]01,1x ∃∈-，使()00f x ≥即0()0f x a =≥，需[]max 1,1,()101x f x a a ∈-=+≥∴≥-，， “0a ≥”是“[]01,1x ∃∈-，使()00f x ≥”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查存在不等式成立，属于基础题.7．已知m 是平面α的一条斜线,直线l 过平面α内一点A ,那么下列选项中能成立的是( )A ．l α⊂,且l m ⊥B ．l α⊥,且l m ⊥C ．l α⊥,且l ∥mD ．l α⊂,且l ∥m【答案】A【解析】将选项BCD 一一当做条件，都会得出与题中矛盾的结论，故选项BCD 错误，选项A 得不出矛盾，选项A 正确. 【详解】解：若l α⊥,且l m ⊥，则m ∥α或m α⊂，不符合题意，选项B 错误；若l α⊥,且l ∥m ，则m α⊥，不符合题意，选项C 错误；若l α⊂,且l ∥m ，则m ∥α，不符合题意，选项D 错误. 故选：A. 【点睛】本题考查了空间中线面平行与垂直关系的判定与性质，属于基础题.8．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1AD 与1B D 所成角的余弦值为（ ） A ．110-B ．110C ．30-D ．30 【答案】D【解析】建立空间直角坐标系，求出11,,,A D D B 坐标，利用空间向量法，求出11,AD DB u u u u r u u u u r所成角余弦的绝对值，即为所求. 【详解】设122AA AB ==，以D 为坐标原点， 以1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系O xyz -，则11(1,0,0),(0,0,2),(1,1,2)A D B ，11(1,02),(1,1,2)AD DB =-=u u u u r u u u u r，11111130cos ,1056AD DB AD DB AD DB ⋅<>===⨯⋅u u u u r u u u u ru u u u r u u u u r u u u u r u u u u r .因此，异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为3010. 故选:D【点睛】本题考查用空间向量法求异面直线所成的角，属于基础题.9．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，122BB =，点E ，F ，M 分别为11A B ，11A D ，11B C 的中点，过点M 的平面α与平面AEF 平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（ ）A ．65B ．66C ．12D ．24【答案】A【解析】过点M 作两条相交的直线与平面AEF 平行，这两条相交线确定的平面即为α，作出平面α与长方体交线，可得交线围成图形为等腰梯形，求出等腰梯形的面积，即可求解. 【详解】取11C D 中点N ，连11,,,,MN BM BD DN B D ，Q 点E ，F ，M 分别为11A B ，11A D ，11B C 的中点，11111////,,2EF MN B D EF MN B D ∴==由长方体111,//,//AC BD B D MN BD ∴∴， ,MN BD ∴确定平面MNDB ，//,EF MN EF ∴⊄平面MNDB ，MN ⊂平面MNDB ，//EF ∴平面MNDB ，同理可证//AF 平面MNDB ，,,EF AF F EF AF =⊂I 平面AEF ，∴ 平面//AEF 平面MNDB ，平面MNDB 即为所求的平面α，111122,2322MN B D BD BM DN ===== 平面α与长方体交线围成的图形是等边梯形MNDB 12210-=， 面积为1(2242)10652⋅=故选:A【点睛】本题考查面面平行的判定，以及平面与空间图形的相交线组成的图形，属于较中档题.10．已知()0,F c 为双曲线Γ：()222210,0y x a b a b-=>>的上焦点，若圆F ：()222x y c a +-=上恰有三个点到Γ的一条渐近线的距离为23a，则Γ的离心率为（ ） A ．103B ．133C ．102D ．132【答案】A【解析】圆F 圆心为双曲线焦点，可求出圆心到渐近线的距离，若圆F 上恰有三个点到Γ的一条渐近线的距离为23a ，则与渐近线平行且与渐近线距离为23a 的直线与圆F 相切，可求出圆心到切线的距离且等于a ，得出,ab 关系，进而得出结论. 【详解】双曲线Γ：()222210,0y x a b a b-=>>的一条渐近线方程为0ax by -=，圆心(0,)F c 到直线0ax by -=22b a b=+，圆F 上恰有三个点到Γ的一条渐近线的距离为23a ， 则与渐近线平行且与渐近线距离为23a的直线l 与圆F 相切， 圆心到切线l 的距离为211,,333b b a a b a a +===，2101()3b e a ∴=+=. 故选:A 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题.二、多选题11．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC ∆的顶点()4,0-A ，()0,4B ，其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标可以是（ ） A ．()2,0 B ．()0,2C ．()2,0-D ．()0,2-【答案】AD【解析】设(,)C x y ，依题意可确定ABC ∆的外心为(0,2)M ，可得出,x y 一个关系式，求出ABC ∆重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出,x y 另一个关系式，解方程组，即可得出结论. 【详解】设(,),C x y AB 的垂直平分线为y x =-，ABC ∆的外心为欧拉线方程为20x y -+=与直线y x =-的交点为(1,1)M -，22||||(1)(1)10MC MA x y ∴==∴++-=，①由()4,0A -，()0,4B ，ABC ∆重心为44(,)33x y -+， 代入欧拉线方程20x y -+=，得20x y --=，② 由 ①②可得2,0x y ==或 0,2x y ==-. 故选:AD 【点睛】本题以数学文化为背景，考查圆的性质和三角形重心，属于较难题.12．在平面直角坐标系中，曲线C 上任意点P 与两个定点()2,0A -和点()2,0B 连线的斜率之和等于2，则关于曲线C 的结论正确的有（ ） A ．曲线C 是轴对称图形 B ．曲线C 上所有的点都在圆222x y +=外C ．曲线C 是中心对称图形D ．曲线C 上所有点的横坐标x 满足2x >【答案】BC【解析】根据已知条件求出曲线C 的方程，即可求得结论. 【详解】设点(,),2,222PA PB y y P x y x k k x x ≠±+=+=+-， 得24,0xy x x =-=不满足方程，4(2)y x x x=-≠±图像如下图所示：曲线对应的函数是奇函数，图像关于原点对称，无对称轴， 选项C 正确，选项A 不正确；222216288282x y x x +=+-≥->，选项B 正确； 当1x =时，3y =-则选项D 不正确. 故选:BC【点睛】本题考查求曲线方程，并研究曲线的几何性质，属于较难题.三、填空题13．将边长为1的正三角形绕其一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为______. 【答案】4π 【解析】所得的几何体为同底等高的圆锥组合体，根据圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】将边长为1的正三角形绕其一边所在直线旋转一周， 312的两个同底圆锥组合体，其体积为2111(()32224ππ⨯⨯+=. 故答案为:4π 【点睛】本题考查旋转体的体积，属于基础题.14．已知直线1:0,l x ay a +-=()2:2310l ax a y ---=互相垂直，则a 的值为______ . 【答案】02或.【解析】根据两条直线垂直的条件，得到a 所满足的等量关系式，解方程，求得a 的值. 【详解】因为直线1:0,l x ay a +-= ()2:2310l ax a y ---=互相垂直， 则有1[(23)]0a a a ⨯+⨯--=，即2230a a a -+=， 进一步化简得220a a -=，解得0a =或2a =，故答案是0或2. 【点睛】该题所考查的是有关两条直线垂直的条件，利用11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=与垂直的条件是12120A A B B +=，得到关于a 所满足的等量关系式，求得结果.15．表面积为16π的球面上有A 、B 、C 三点，且AB AC ==2BC =，则球心到平面ABC 的距离为______.【解析】求出球的半径，ABC ∆为直角三角形，求出ABC ∆的外接圆的半径，根据截面圆的性质，即可求解. 【详解】球的表面积为16π，可得球半径2R =，AB AC ==2222,BC AB BC BC =∴+=，ABC ∆∴为直角三角形，ABC ∆的外接圆的半径112r BC ==， 球心到平面ABC 的距离为球心与ABC ∆的外接圆圆心的距离为=.故答案为 【点睛】本题考查球截面的性质，球心与截面圆（小圆）圆心连线垂直截面圆所在的平面是解题的关键，属于基础题.16．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是正方体棱上一点，1PB PC λ+=.①若4λ=，则满足条件的点P 的个数为______；②若满足1PB PC λ+=的点P 的个数为6，则λ的取值范围是______.【答案】4 ()(2+U【解析】（1）由题意可得点P 是以2c =为焦距，以2a =为长半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求解；（2）利用三角形两边之和大于第三边，以及点P 的个数为6个时，短半轴范围，即可求解. 【详解】（1）正方体的棱长为112,4BC PB PC ∴=+=Q ，P ∴是以2c =为焦距，以2a =为长半轴的椭圆，P Q 在正方体的棱上，P ∴应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可得，满足条件的点为1,B C ， 以及棱,AB CD 各有一点满足条件， 故满足条件的点P 的个数为4；（2）11||PB PC BC λ+=>=当椭圆短半轴b <1111,,,BC CC C B B B ,11,AB C D各有一个交点，与其它棱无交点，满足题意，2222,444b λλλ=-<<∴<当b =2,4a λ==由（1）得不合题意.当2b λ>≤+至多只有4个点在棱上，不合题意；当2b λ>+<111111,,,,,AD DD D A A A A B CD各有一个交点，满足题意，2226,4b λλ=-<∴<，2λ∴+<当b ≥4个交点，不合题意.综上 4λ<<或2λ+<<故答案为:（1）4；（2）()(2+U【点睛】本题以正方体为载体，考查了椭圆定义的灵活应用，属于难题.四、解答题17．已知点()0,4A -，()2,0B ，()4,4C ，()5,1D -.（1）判断A 、B 、C 、D 四点能否围成四边形，并说明理由；（2）求ACD ∆的面积.【答案】（1）A 、B 、C 、D 四点不能围成四边形,详见解析（2）30【解析】（1）利用斜率判断是否存在三点共线；（2）求出AC 所在的直线方程，再求出点D 到直线AC 的距离，运用面积公式，即可求解.【详解】（1）因为()04220AB k --==-，40242BC k -==-，即AB BC k k =， 所以A 、B 、C 三点共线，故A 、B 、C 、D 四点不能围成四边形.（2）由（1）可知2AC k =，所以直线AC 的方程为24y x =-，即240x y --=，点()5,1D -到直线AC 的距离d ==又AC ==所以ACD ∆的面积为1145353022AC d =⨯⨯=. 【点睛】 本题考查点共线问题，可用：①求斜率；②求出某两点所在的直线方程，其它点代入验证；③用向量坐标判断是否共线.18．如图，四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形，点E 、F 分别在CD 、BC 上，G 为PA 中点，且PE ⊥平面ABCD .（1）若PF BC ⊥，求证：平面PBC ⊥平面PEF ；（2）求证：//PC 平面BDG .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）由已知PE ⊥平面ABCD ，可得PE BC ⊥，结合PF BC ⊥，可证BC ⊥平面PEF ，即可证明结论；（2）连AC 交BD 于O ，连OG ，可得//OG PC ，即可证明结论.【详解】（1）因为PE ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PE BC ⊥，又PF BC ⊥，PE PF P =I ，PE ⊂平面PEF ，PF ⊂平面PEF ，所以BC ⊥平面PEF .又BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PEF .（2）连接AC 交BD 于O ，连接OG ，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以OA OC =，又G 为PA 中点，所以//OG PC ，又OG ⊂平面BDG ，PC ⊄平面BDG ，所以//PC 平面BDG .【点睛】本题考查空间垂直和平行的证明，属于基础题.19．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：210x y --=，圆C 的圆心在直线l 上，半径为2.（1）若圆C 被x 轴截得的弦长为C 的方程；（2）已知()2,0P ，圆C 上存在点Q ，使得PQ OQ =，求圆心C 横坐标的取值范围.【答案】（1）圆C 的方程为()2214x y ++=或()()22114x y -+-=（2）[]1,3- 【解析】（1）根据已知条件设圆心坐标为(,21)a a -，求出圆心到x 轴的距离，结合弦长公式，即可求解；（2）,PQ OQ Q =在线段OP 的垂直平分线上，又点Q 在圆上 转化为圆与OP 的垂直平分线有交点，利用圆与直线的位置关系，即可求解.【详解】（1）设圆C ：()()22214x a y a -+--=⎡⎤⎣⎦，因为圆C 被x 轴截得的弦长为所以圆心C 到x 轴的距离1d ==，即211d a =-=，解得0a =或1a =，所以圆C 的方程为()2214x y ++=或()()22114x y -+-=. （2）题意等价于OP 的中垂线1x =与圆C 有公共点，所以圆心C 到直线1x =的距离不大于半径2，即12a -≤.解得13a -≤≤，即圆心C 横坐标的取值范围为[]1,3-.【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，要注意点到直线距离的灵活运用，属于中档题. 20．已知抛物线C ：24y x =，过定点()0,1P 的直线为l .（1）若l 与C 仅有一个公共点，求直线l 的方程；（2）若l 与C 交于A 、B 两点，直线OA 、OB 的斜率分别为1k 、2k ，试探究1k 与2k 的数量关系.【答案】（1）直线l 的方程为0x =或1y =或1y x =+（2）124k k +=【解析】（1）点()0,1P 在抛物线外，对直线l 斜率是否存在分类讨论，当斜率存在时设出直线方程，与抛物线方程联立，利用方程组只有一个解，即可得出结论； （2）由（1）中结合韦达定理，确定,A B 关系，利用斜率公式，即可求解.【详解】（1）当直线l 的斜率不存在时，l ：0x =，显然满足题意；当直线l 的斜率存在时，设l ：1y kx =+，联立214y kx y x=+⎧⎨=⎩，消去y 整理得()()222410*k x k x +-+= 当0k =时，方程()*只有唯一解，满足题意，此时l 的方程为1y =.当0k ≠时，()222440k k ∆=--=，解得1k =，此时l 的方程为1y x =+. 综上，直线l 的方程为0x =或1y =或1y x =+.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由()* 可知12224k x x k -+=-，1221x x k =， 又111111y kx k x x +==，222221y kx k x x +==， 所以12121212121124kx kx x x k k k x x x x ++++=+=+=， 即1k 与2k 满足的数量关系为：124k k +=.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，当点在抛物线外，过点直线与抛物线只有一个交点的直线有三条，考查定值问题，属于中档题.21．如图，梯形ABCD 中，//AB DC ，4AB =，2AD DC CB ===，将BCD ∆沿BD 折到'BC D ∆的位置，使得平面'BC D ⊥平面ABCD .（1）求证：'AD BC ⊥；（2）求二面角'B AC D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）7【解析】（1）利用长度关系可证AD BD ⊥，根据面面垂直的性质定理，可得AD ⊥平面'BC D ，即可求证结论；（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面'ADC 与平面'ABC 的法向量，运用空间向量法,即可求解.【详解】（1）在梯形ABCD 中，过D 作DH AB ⊥于H ，则1AH =，又2AD =，所以DH =60DAH ∠=︒，30ABD ∠=︒，故90ADB ∠=︒，即AD BD ⊥.又平面'BC D ⊥平面ABCD ，平面'BC D I 平面ABCD BD =，AD ⊂平面ABCD ，所以AD ⊥平面'BC D ，又'BC ⊂平面'BC D ，所以'AD BC ⊥.（2）以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -如图所示，则()2,0,0A，()0,B，()'C ，()2,0,0DA =u u u r，()'AC =-u u u u r，()AB =-u u u r ， 设平面'ADC 的法向量()1111,,n x y z =u r ，则110'0n DA n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u v u v u u u u v ，即11112020x x z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得1110x z =⎧⎪⎨=⎪⎩， 令11y =，得(10,1,n =u r ， 设平面'ABC 的法向量()2222,,n x y z =u u r ，则220'0n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u u v ，即222222020x x z ⎧-+=⎪⎨-++=⎪⎩，解得2222x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令21y =，得2n =u u r ，所以121212cos ,n n n n n n ⋅<>===u r u u r u r u u r u r u u r ， 结合图形可知，二面角'B AC D --为钝角，它的余弦值为7-.【点睛】本题考查空间垂直的转换证明线线垂直，考查用空间向量法求二面角，考查计算能力，属于中档题.22．某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示）.（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 至少是多少米？（结果取整数） （2）如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数） 11 3.3≈，椭圆的面积公式为S ab π=，其中a ，b 分别为椭圆的长半轴和短半轴长.【答案】（1）此隧道设计的拱宽l 至少是22米（2）当拱高为7米、拱宽为18米时，土方工程量最小【解析】（1）建立直角坐标系，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，根据对称性6b =，将点(6,5)代入椭圆方程，即可求解；（2）由点(6,5)在椭圆上或在椭圆内，得2236251a b+≤，利用基本不等式，即可求出椭圆的面积S 的最小值，根据体积公式，即可求解.【详解】（1）建立直角坐标系xOy 如图所示，则点()6,5P 在椭圆22221x y a b+=上， 将6b h ==与点()6,5P 代入椭圆方程，得11a =此时221.811l a ==≈， 因此隧道设计的拱宽l 至少是22米.（2）由椭圆方程22221x y a b +=，得2236251a b +≤， 因为2236252651a b ab ⨯⨯≥+≥，即60ab ≥，302ab S ππ=≥， 由于隧道长度为1.5千米，故隧道的土方工程量 1.545V S π=≥， 当V 取得最小值时，有65a b =且60ab =，得62a =52b = 此时212216.97l a ==≈，7.07h b =≈.①若8h b ==，此时217l a ==，此时1331785148ab V πππ⨯⨯===， ②若7h b ==，此时218l a ==，此时2339747.2544ab V πππ⨯⨯===， 因为12V V >，故当拱高为7米、拱宽为18米时，土方工程量最小.【点睛】本题考查椭圆的实际运用，考查椭圆的标准方程，并以椭圆为背景，考查利用利用基本不等式求值，属于较难题.。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
2018-2019学年广东省东莞市三校高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年广东省东莞市三校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知a+ii=b+2i（a，b∈R），其中为虚数单位，则a-b=（）A. −3B. −2C. −1D. 12.函数f（x）=x3+ax2+3x-9已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（）A. 2B. 3C. 4D. 53.已知f（x）=e x-e-x，f'（x）是f（x）的导函数，则f'（2）=（）A. 0B. e2+e−2C. e2−e−2D. 14.若函数f（x）=sinα-cos x，α为常数，则f'（α）=（）A. sinαB. −sinαC. sinα+cosαD. 2sinα5.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax0+By0+C|√A2+B2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离为（）A. 3B. 5C. 5√217D. 3√56.已知函数f（x）=e x-x，x＞0，下列结论中正确的是（）A. 函数f(x)有极小值B. 函数f(x)有极大值C. 函数f(x)有一个零点D. 函数f(x)没有零点7.如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在十位，然后把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回．则这样组成的三位数的个数为（）A. 21B. 48C. 64D. 818.改革开放以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进．高铁、核电、桥梁、激光、5G通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界．厉害了，我的国！把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排，其中“厉”、“害”这两个字必须相邻（可以交换顺序），“了”、“的”这两个助词不能相邻，则不同排法的种数为（）A. 72B. 108C. 144D. 2889.现有命题“1−2+3−4+5−6+⋯+(−1)n+1n=14+(−1)n+1(14+n2)，n∈N+”，不知真假．请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（）A. 不能用数学归纳法去判断真假B. 一定为真命题C. 加上条件n≤9后才是真命题，否则为假D. 存在一个很大常数m，当n>m时，命题为假10.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4×100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁11.如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A. −1B. 0C. 2D. 412.过坐标原点O作曲线C：y=e x的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为（）A. e2−1 B. e−1 C. e−2 D. e2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定积分∫(13x+e x)dx=______．14.已知函数f（x）=x2-5x+2ln2x，则f（x）的单调递增区间为______．15.已知：cosπ3=12，cosπ5cos2π5=14，cosπ7cos2π7cos3π7=18…………，根据以上等式，可猜想出的一般结论是______．16.函数f（x）=e x-ax2在（0，+∞）上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知m为实数，设复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i．（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线x-y+7=0的下方，求m的取值范围．18.已知函数f（x）=e x cos x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的值域．19.设函数f（x）=x3-6x2+9x+a．（1）求f（x）在区间x∈[-2，2]的最值；（2）若f（x）有且只有两个零点，求a的值．20.下面图形都是由小正三角形构成的，设第n个图形中的黑点总数为f（n）（n∈N+）．（1）写出f（2），f（3），f（4），f（5）的值；（2）归纳出f（n+1）与f（n）的关系（不用证明），并求出f（n）的表达式．21.“既要金山银山，又要绿水青山”．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花圆中设计一条观光线路．打算在半圆弧上任选一点C（与A，B不重合），沿AC修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧BC⏜修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计．（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带的总长度表示为θ的函数f（θ）；（2）求绿化带的总长度f（θ）的最大值．22.已知函数f（x）=x2-2m ln x-2m（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有极小值，求该极小值的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由=b+2i，得a+i=-2+bi，∴a=-2，b=1，则a-b=-3．故选：A．由=b+2i，得a+i=-2+bi，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．2.【答案】D【解析】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=-3时取得极值∴f′（-3）=0⇒a=5，验证知，符合题意故选：D．先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=-3时取得极值，可以得到f′（-3）=0，代入求a值．本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．3.【答案】B【解析】解：函数的导数为f′（x）=e x+e-x，则f′（2）=e2+e-2，故选：B．求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可．本题主要考查函数的导数计算，结合函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】A【解析】解：函数的导数f′（x）=sinx，则f′（α）=sinα，故选：A．根据函数的导数公式进行计算即可．本题主要考查函数的导数的计算，结合函数的导数公式是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离d==5．故选：B．类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==5类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．6.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=e x-x，x＞0，∴f′（x）=e x-1＞0，∴f（x）在x＞0内是增函数，∵f（0）=1-0=1＞0，∴函数f（x）=e x-x，x＞0没有零点，没有极值，故选：D．推导出f′（x）=e x-1＞0，从而f（x）在x＞0内是增函数，由f（0）=1，得到函数f（x）=e x-x，x＞0没有零点，没有极值．本题考查命题真假的判断，考查导数性质、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题．7.【答案】C【解析】解：依题意，百位、十位和个位每个位置有4种选择，根据分步乘法原理，这样的三位数共有4×4×4=64个．故选：C．百位、十位、个位每个位置有4种选择，根据分步乘法原理，共有4×4×4=64种三位数．本题考查了计数原理，不同的三位数的个数由三个数位上的数字决定，不随着取数的人的变化而变化．本题属于中档题．8.【答案】C【解析】解：把厉”、“害”这两个字看出一个元素和“我“，“国”，全排列为A=12种，中间有4个空，排“了”、“的”有=12种，共有12×12=144种，故选：C．根据相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法进行求解即可．本题主要考查排列组合的计算，利用相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：n=1时，左边=（-1）2•1=1，右边=+（-1）2•（+）=1，左边=右边，命题成立；假设n=k，k≥1，k∈Z时，命题成立，即1-2+3-4+5-6+…+（-1）k+1•k=+（-1）k+1•（+），则n=k+1时，左边=1-2+3-4+5-6+…+（-1）k+1•k+（-1）k+2•（k+1）=+（-1）k+1•（+）+（-1）k+2•（k+1）=+（-1）k+2•[-（+）+（k+1）]=+（-1）k+2•（+）=右边，命题也成立；命题“，n∈N+”，是真命题．故选：B．利用数学归纳法证明，基本步骤是①验证n=1时命题成立，②假设n=k时命题成立，③证明n=k+1时命题也成立．本题考查了利用数学归纳法证明命题成立的应用问题，也考查了运算求解以及化归、转化思想．是基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C．跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故选：B．先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．本题考查导数的几何意义，曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．12.【答案】A【解析】解：根据题意，过坐标原点O作曲线C：y=e x的切线l，设切点为（m，e m），y=e x，其导数y=e x，则切线的斜率k=e m，则直线l的方程为：y-e m=e m（x-m），又由直线l经过原点，则有-e m=e m（-m），分析可得m=1，则直线l的方程为y-e=e（x-1），即y=ex，切点为（1，e）；曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积S=（e x-ex）dx=（e x -）=（e-）-（1-0）=-1；故选：A．根据题意，设直线l与曲线C的切点为（m，e m），求出曲线C的导数，由导数的几何意义可得直线l的方程，进而由定积分的计算公式分析可得答案．本题考查利用导数求曲线的切线方程以及定积分的计算，关键是求出直线l的方程，属于基础题．13.【答案】12+e【解析】解：根据题意，=（+e x ）=（+e ）-（0+1）=+e，故答案为：+e．根据题意，由定积分的计算公式可得=（+e x ），进而计算可得答案．本题考查定积分的计算，关键是掌握定积分的计算公式．14.【答案】（0，12），（2，+∞）【解析】解：函数f（x）=x 2-5x+2ln2x，其定义域{x|x＞0}则f′（x）=2x-5+=令f′（x）=0，可得x1=，x2=2 当x时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）是单调递增．当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（2，+∞）是单调递增．∴函数f（x）的单调递增区间是（0，）和（2，+∞）．故答案为：（0，），（2，+∞）．利用导函数研究原函数的单调性即可．本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的应用，考查运算能力，属于中档题．15.【答案】cosπ2n+1cos2π2n+1…cos nπ2n+1=12n【解析】解：根据题意，分析所给的等式可得：cos=，可化为cos=cos cos=，可化为cos cos=cos cos cos=，可化为cos cos cos=；则一般的结论为cos cos…cos=；故答案为cos cos…cos=．根据题意，分析所给的等式可得：对于第n个等式，等式左边为n个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从π到nπ，分母为（2n+1），右式为；将规律表示出来可得答案．本题考查归纳推理的运用，解题的关键在于发现3个等式的变化的规律．16.【答案】（e2，+∞）【解析】解：∵f（x）=e x-ax2，∴f′（x）=e x-2ax，若f（x）在（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（0＜x1＜x2），则y=e x和y=2ax在（0，+∞）上有2个交点，设直线y=2ax和y=e x相切时切点是A（m，e m），则y′=e x，y′|x=m=e m，故y-e m=e m（x-m），即y=e m x+（1-m）e m=2ax，故（1-m）e m=0，解得：m=1，故A（1，e），故2a=e，a=，故直线y=2ax和y=e x相交时，a ＞．故实数a的取值范围为（）．故答案为：（）．求出函数的导数，问题转化为y=e x和y=2ax在（0，+∞）上有2个交点，设直线y=2ax和y=e x相切时切点是A（m，e m），求出临界值，求出a的范围即可．本题考查切线方程，考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查导数性质、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）由题意得：{m2−2m−15≠0m2+5m+6=0，解得m=-2．（2）复数z对应的点的坐标为（m2+5m+6，m2-2m-15），直线x-y+7=0的下方的点的坐标（x，y）应满足x-y+7＞0，即：（m2+5m+6）-（m2-2m-15）+7＞0，解得m＞-4，∴m的取值范围为（-4，+∞）．【解析】（1）由实部为0且虚部不为0列式求解；（2）由复数z对应的点在直线x-y+7=0的下方，得（m2+5m+6）-（m2-2m-15）+7＞0，求解不等式得答案．本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18.【答案】解：（1）因为f（0）=e0cos0=1，所以切点为（0，1）；又因为f'（x）=e x cos x-e x sin x=e x（cos x-sin x），所以f'（0）=1，即切线斜率k=1．所以切线方程为：y=x+1．即y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x-y+1=0．---------------------（6分）（2）令f'（x）=e x（cos x-sin x）=0，因为x∈[0，π2]，所以x=π4．当x∈[0，π4]时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈[π4，π2]时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；所以f(x)max=f(π4)=eπ4cosπ4=√22eπ4；又因为f（0）=1，f(π2)=0，所以f（x）min=0；所以f（x）在[0，π2]上的值域为[0，√22eπ4]．--------------------------------------（12分）【解析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．（2）判断函数的单调性然后求解函数的最值．本题考查函数的单调性以及切线方程的求法，考查最值思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）f'（x）=3x2-12x+9，令f'（x）=0可得：x=1或x=3（舍去）因为f（1）=4+a，f（-2）=-50+a，f（2）=2+a，所以f（x）min=-50+a，f（x）max=4+a．----------------------------（6分）（2）令f（x）=x3-6x2+9x+a=0，可得a=-x3+6x2-9x．设g（x）=-x3+6x2-9x，则g'（x）=-3x2+12x-9，令g'（x）=0，得x=1或x=3，列表如下：x（-∞，1）1（1，3）3（3，+∞）f'（x）-0+0-f（x）递减有极小值-4递增有极大值0递减所以g（x）的大致图象如下：要使a=-x3+6x2-9x有且只有两个零点，只需直线y=a与g（x）的图象有两个不同交点，所以a=-4或a=0．------------------------（12分）【解析】（1）求出函数的导数，求出极值点，然后转化求解最值即可．（2）令f（x）=x3-6x2+9x+a=0，可得a=-x3+6x2-9x．设g（x）=-x3+6x2-9x，则g'（x）=-3x2+12x-9，判断函数的单调性以及函数的极值，结合数形结合转化求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的极值函数单调性的求法，数形结合以及转化思想的应用．20.【答案】解：（1）由题意有f （1）=3，f （2）=f （1）+3+3×2=12， f （3）=f （2）+3+3×4=27， f （4）=f （3）+3+3×6=48， f （5）=f （4）+3+3×8=75．…（6分）（2）由题意及（Ⅰ）知，f （n +1）=f （n ）+3+3×2n =f （n ）+6n +3， 即f （n +1）-f （n ）=6n +3，…（8分）故f （2）-f （1）=6×1+3， f （3）-f （2）=6×2+3，f （4）-f （3）=6×3+3， …f （n ）-f （n -1）=6（n -1）+3，n ≥2．…（10分） 将上面（n -1）个式子相加，得：f(n)−f(1)=6[1+2+3+⋯+(n −1)]+3(n −1)=6×(1+n−1)(n−1)2+3(n −1)=3n 2−3，又f （1）=3，所以f （n ）=3n 2，n ≥2， 而当n =1时，f （1）=3也满足上式， 故f （n ）=3n 2，n ∈N *．…（12分） 【解析】（1）由题意有f （1）=3，借助三角形能求出f （2），f （3），f （4），f （5）的值．（2）f （n+1）=f （n ）+3+3×2n=f （n ）+6n+3，从而f （n+1）-f （n ）=6n+3，由此利用累加法能求出f （n ）的表达式．本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查累加法的求解思路与方法，是中档题．21.【答案】解：（1）设圆心为O ，连结OC ，BC ．在直角△ABC 中，AC =AB cosθ=100cosθ，BC⏜的弧长=50×2θ=100θ； 所以绿化带的总长度为f （θ）=200cosθ+100θ，其中θ∈(0，π2)；------------------------（6分）（2）对f （θ）求导数，得f '（θ）=-200sinθ+100，θ∈(0，π2)， 令f '（θ）=0，可得sinθ=12，所以θ=π6； 当θ∈(0，π6)时，f '（θ）＞0，f （θ）单调递增； 当θ∈(π6，π2)时，f '（θ）＜0，f （θ）单调递减； 所以f(θ)max =f(π6)=200×√32+100×π6=100√3+50π3；所以绿化带的总长度f （θ）的最大值为（100√3+50π3）米．------------------------（12分）【解析】（1）设圆心为O ，连结OC 、BC ，利用直角三角形的边角关系和弧长公式，求出绿化带的总长度f （θ）；（2）对f （θ）求导数，利用导数判断f （θ）的单调性，再求出它的最大值．本题考查了三角函数模型的实际应用问题，也考查了利用导数求函数的单调性与最值问题，是中档题．22.【答案】解：（1）函数f （x ）=x 2-2m ln x -2m （m ∈R ）的定义域为（0，+∞）．f′(x)=2x −2m x =2x 2−2mx①当m ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在（0，+∞）单调递增．②当m ＞0时，令f ′（x ）=0⇒x =√m ，当x ∈(0，√m)时，f ′（x ）＜0，当x ∈(√m ，+∞）时，f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在（0，√m ）单调递减，在（√m ，+∞）单调递增．（2）①当m ≤0时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，没有极值．②当m ＞0时，令f ′（x ）=0⇒x =√m ，当x ∈(0，√m)时，f ′（x ）＜0，当x ∈(√m ，+∞）时，f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在（0，√m ）单调递减，在（√m ，+∞）单调递增． ∴函数f （x ）有极小值为f(√m)=-m （ln m +1）．记h （m ）=-m （ln m +1）．（m ＞0），则h ′（m ）=-2-ln m ，由h ′（m ）=0得m =e -2， 当0＜m ＜e -2时，h ′（m ）＞0，当m ＞e -2时，h ′（m ）＜0， ∴h （m ）≤h （e -2）=e -2，∴函数f （x ）有极小值的取值范围为（-∞，e -2）． 【解析】（1）函数f （x ）=x 2-2mlnx-2m （m ∈R ）的定义域为（0，+∞）．，分①当m≤0，②当m ＞0分别求单调性．（2）由①当m≤0时，没有极值；②当m ＞0时，函数f （x ）有极小值为=-m （lnm+1）．记h （m ）=-m （lnm+1）．（m ＞0），利用导数求得函数f （x ）有极小值的取值范围． 本题考查了导数的应用，利用导数求单调性、极值，属于中档题．。
红星区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
红星区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．22． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称3． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．44． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）5． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=06． 已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）7． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38B ．20C ．10D ．98． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i11．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．12．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．14．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．15．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________.16．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．17．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．18．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]20．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．21．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．22．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．23．已知函数3()1xf xx=+，[]2,5x∈．（1）判断()f x的单调性并且证明；（2）求()f x在区间[]2,5上的最大值和最小值．24．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．红星区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8． 故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2． 【答案】C【解析】解：∵f （﹣x ）=﹣+x=﹣f （x ）∴是奇函数，所以f （x ）的图象关于原点对称故选C ．3． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴12122S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 4． 【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A ，但不属于集合B 的元素构成， ∴对应的集合表示为A ∩∁U B ． 故选：A ．5． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆 x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．6． 【答案】B【解析】解：由f （x ）图象单调性可得f ′（x ）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0， 在（﹣1，0）上小于0，∴f （x ）f ′（x ）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）． 故选B ．7． 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，则a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m =0或a m =2， 若a m 等于0，显然S 2m ﹣1==（2m ﹣1）a m =38不成立，故有a m =2，∴S 2m ﹣1=（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38， 解得m=10． 故选C8． 【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m ，n ），有36种可能，而使⊥的m ，n 满足m=2n ，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A ．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．9． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ）， 且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．10．【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 11．【答案】D【解析】解：由函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f （x ）=﹣cos2x ．若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），可得y=﹣cos2（x ﹣a ）=﹣cos （2x ﹣2a ）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k π+，a=+，k ∈Z ．则实数a 的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．12．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ．二、填空题13．【答案】22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】14．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．0,115．【答案】()【解析】16．【答案】240．【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．18．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．三、解答题19．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2）14.【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-=∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π=又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC =由正弦定理得：sin sin b aB A =3sin sin 3A =，所以sin A =. 考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 20．【答案】【解析】解：（I ）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、．，．…，．…因为，，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…（II ）记事件C 表示为“甲回答问题A 成功”，事件D 表示为“甲回答问题B 成功”，则P （C ）=，P （D ）=，且事件C 与事件D 相互独立． …记甲按AB 顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400．P （ξ=0）=P （）=，P （ξ=100）=P （）=，P （ξ=400）=P （CD ）=．0 100 400所以甲按AB 顺序获得奖品价值的数学期望．…记甲按BA 顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400．P （η=0）=P （）=，P （η=300）=P （）=，P （η=400）=P （DC ）=，η所以甲按BA 顺序获得奖品价值的数学期望．…因为E ξ＞E η，所以甲应选择AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高．…【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．21．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ＜4，∵a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．∴2×3a 2=a 1+3+a 3+4，∴6q=1+7+q 2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n =2n ﹣1．b n =lna 3n+1=ln23n =3nln2．∴数列{b n }的前n 项和T n =3ln2×（1+2+…+n ）=ln2．22．【答案】【解析】解：（I ）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29． 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II ）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2， 设成绩为x 、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a 、b 、c ， 若m ，n ∈[50，60）时，只有xy 一种情况， 若m ，n ∈[90，100]时，有ab ，bc ，ac 三种情况，事件“|m ﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种 ∴．【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．23．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<，所以()f x 在[]2,5上是增函数． 所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==， 当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1 24．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a 2=b 2+c 2，解得a 2=8，b 2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴，=1，两式相减得=0，∵P 是AB 中点，∴x 1+x 2=4，y 1+y 2=2， =k ， 代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l ：x+y ﹣3=0． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
湖北省华中师范大学第一附中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题一，选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.)1.用秦九韶算法求多项式当地值时,,则地值是A. 2B. 1C. 15D. 17【结果】C【思路】【思路】运用秦九韶算法将多项式进行化简,然后求出地值【详解】,当时,,故选【点睛】本题主要考查了秦九韶算法,结合已知款件即可计算出结果,较为基础2.某宠物商店对30只宠物狗地体重(单位：千克)作了测量,并依据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位：千克)地平均值大约为A. 15.5B. 15.6C. 15.7D. 16【结果】B【思路】【思路】由频率分布直方图分别计算出各组得频率，频数,然后再计算出体重地平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：,频数为：则平均值为：故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错3.若方程,其中,则方程地正整数解地个数为A. 10B. 15C. 20D. 30【结果】A【思路】【思路】将方程正整数解问题转化为排列组合问题,采用挡板法求出结果【详解】方程,其中,则将其转化为有6个完全相同地小球,排成一列,利用挡板法将其分成3组,第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为共有种方式故方程地正整数解地个数为10故选【点睛】本题主要考查了多圆方程地正整数解地问题,在求解过程中将其转化为排列组合问题,运用挡板法求出结果,体现地转化地思想4.过作圆地切线,切点分别为,且直线过双曲线地右焦点,则双曲线地渐近线方程为A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由题意先求出直线地方程,然后求出双曲线地右焦点,继而解出渐近线方程【详解】过作圆地切线,切点分别为,则两点在以点,连接线段为直径地圆上则圆心为,圆地方程为直线为两圆公共弦所在直线则直线地方程为：即,交轴由题意可得双曲线地右焦点为则解得,,故渐近线方程,即故选【点睛】本题主要考查了直线，圆，双曲线地综合问题,在解题过程中运用了直线与圆相切,两圆公共弦所在直线方程地求解,最后再结合款件计算出双曲线方程,得到渐近线方程,知识点较多,需要熟练掌握各知识点5.给出下面结论：(1)某学校从编号依次为001,002,…,900地900个学生中用系统抽样地方式抽取一个样本,已知样本中有两个相邻地编号分别为053,098,则样本中最大地编号为862.(2)甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,那么这两组数据中较稳定地是甲.(3)若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地值越接近于1.(4)对A，B，C三种个体按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为30.则正确地个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】C【思路】【思路】运用抽样，方差，线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻地两个编号为053,098,则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时,最大编号为,不是,故（1）错误（2）甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,则乙组数据地方差为那么这两组数据中较稳定地是乙,故（2）错误（3）若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地绝对值越接近于1,故错误（4）按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为,故正确综上,故正确地个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样，分层抽样，线性相关，方差相关知识,熟练运用各知识来进行判定,较为基础6.已知是之间地两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】由已知款件得到有关地范围,结合图形运用几何概型求出概率【详解】已知是之间地两个均匀随机数,则均小于1,又能构成钝角三角形三边,结合余弦定理则,又由三角形三边关系得,如图：则满足款件地区域面积为,则满足题意地概率为,故选【点睛】本题考查了几何概率,首先要得到满足题意中地款件地不等式,画出图形,由几何概率求出结果,在解题中注意限制款件7.已知实数满足,则地取值范围是A. (－∞,0]∪(1,+∞)B. (－∞,0]∪[1,+∞)C. (－∞,0]∪[2,+∞)D. (－∞,0]∪(2,+∞)【结果】A【思路】【思路】先画出可行域,化简款件中地,将范围问题转化为斜率问题求解【详解】由,可得令,则为单调增函数即有可行域为：又因为,则问题可以转化为可行域内地点到连线斜率地取值范围将代入将代入结合图形,故地取值范围是故选【点睛】本题主要考查了线性规划求范围问题,在解答过程中要先画出可行域,然后将问题转化为斜率,求出结果,解题关键是对款件地转化8.在二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,则系数最小地项是A. 第6项B. 第5项C. 第4项D. 第3项【结果】C【思路】【思路】由已知款件先计算出地值,然后计算出系数最小地项【详解】由题意二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,故二项式展开式地通项为要系数最小,则为奇数当时,当时,当时,当时,故当当时系数最小则系数最小地项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式地应用,结合其通项即可计算出系数最小地项,较为基础9.已知椭圆地左，右焦点分别为,过地直线与椭圆交于两点,若且,则椭圆地离心率为A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】由已知款件进行转化,得到三角形三边地表示数量关系,再结合款件运用余弦定理求出结果【详解】如图得到椭圆图形,由题意中,两个三角形高相同故可以得到,又则,,由可以推得,即有,,,又因为,所以即有化简得,即,解得,故椭圆地离心率为故选【点睛】本题考查了求椭圆地离心率以及直线和椭圆地位置关系,结合椭圆地定义和已知角相等分别求出各边长,然后运用余弦定理求出结果,需要一定地计算量10.将一颗质地均匀地骰子先后抛掷三次,则数字之和能被3整除地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先计算出一共有多少种情况,然后再计算出满足数字之和能被3整除地情况,求出概率【详解】先后抛掷三次一共有种情况数字之和能被3整除,则以第一次出现1为例,有：,共种,则运用枚举法可得数字之和能被3整除一共有种可能,数字之和能被3整除地概率为故选【点睛】本题主要考查了古典概率,结合古典概率公式分别求出符合款件地基本事件数,然后计算出结果,较为基础11.在下方程序框图中,若输入地分别为18，100,输出地地值为,则二项式地展开式中地常数项是A. 224B. 336C. 112D. 560【结果】D【思路】【思路】由程序图先求出地值,然后代入二项式中,求出展开式中地常数项【详解】由程序图可知求输入地最大公约数,即输出则二项式为地展开通项为要求展开式中地常数项,则当取时,令解得,则结果为,则当取时,令,解得,则结果为,故展开式中地常数项为,故选【点睛】本题考查了运用流程图求两个数地最大公约数,并求出二项式展开式中地常数项,在求解过程中注意题目地化简求解,属于中档题12.如下图,已知分别为双曲线地左，右焦点,过地直线与双曲线C地右支交于两点,且点A，B分别为地内心,则地取值范围是A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】由双曲线定义结合内切圆计算出点地横坐标,同理计算出点地横坐标,可得点地横坐标相等,然后设,用含有地正切值表示出内切圆半径,求出地取值范围.【详解】如图,圆与切于点三点,由双曲线定义,即,所以则,又,,故,同理可得,即,设,,,直线与双曲线右支交于两点,又知渐近线方程为,可得,设圆和圆地半径分别为,则,,所以因为,由基本不等式可得,故选【点睛】本题考查了直线与双曲线地位置关系,又得三角形地内切圆问题,在求解过程中将其转化利用双曲线定义求出,且得到两点横坐标,然后结合了三角函数求出半径之和,考查了转化地能力,较为综合二，填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子,经查数,落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内,以此估计圆周率地值(用分数表示)为____________.【结果】【思路】【思路】运用古典概率和几何概率来估计圆周率地值【详解】令正方形内切圆地半径为,则正方形边长为,则由题意中“落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内”可得,化简得【点睛】本题考查了结合概率问题来估计圆周率地值,较为基础14.下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生地表演打出地分数地茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中地x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是____________.【结果】1【思路】【思路】因为题目中要去掉一个最高分,所以对进行分类讨论,然后结合平均数地计算公式求出结果【详解】若,去掉一个最高分和一个最低分86分后,平均分为,不符合题意,故,最高分为94分,去掉一个最高分94分,去掉一个最低分86分后,平均分,解得,故数字为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值,理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果,注意分类讨论15.将排成一排,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻地概率是___ _________.【结果】【思路】【思路】分类讨论不同字母和数字地特殊情况可能出现地结果,然后运用古典概率求出结果【详解】将排成一排一共有种不同排法,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻有种不同地排法,所以其概率为,故结果为【点睛】本题考查了排列组合问题,注意在排列过程中一些特殊地位置要求,不重复也不遗漏,属于中档题16.已知圆上存在点,使(为原点)成立,,则实数地取值范围是____________.【结果】【思路】【思路】依据款件中计算出点地轨迹,然后转化为圆和圆地位置关系求出实数地取值范围【详解】由题意中,设,则,化简得,又点在圆上,故两圆有交点,可得,又因为,解得【点睛】本题考查了圆和圆地位置关系,在解题时遇到形如款件时可以求出点地轨迹为圆,然后转化为圆和圆地位置关系来求解,属于中档题三，解答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与相关,调研部(共10人)分三组对高中三个年级地学生进行调查,每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部地甲，乙两人都被派到高一年级进行调查地概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查,得到如下地列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有以上地把握认为喜欢吃辣与相关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据：参考公式：,其中.【结果】（1）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年东莞市2018级高二上学期期末考试
数学试卷
★祝考试顺利★
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂
黑．
1． 在ABC中，内角ABC,,的对边分别为abc,,,且2,45,120bBC，则
边c
A．2 B．3 C．2 D．6
2． 已知实数yx,满足002xyxy，则目标函数zxy的最大值是
A．2 B．1 C．1 D．2
3. 糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为()bcaba糖的质量克糖水的质量克，向糖水（不
饱和）中再加入m克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实
的不等关系为
A．bbmaam B．bbmaam C．bbmaa D．
bbmaa
4． 已知双曲线22221 0,0xyabab的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线
方程为
A．12yx B．2yx C．2yx D．
3yx
5. 已知数列{}na是等差数列，且313650,19aaa，则2a
A．3 B．4 C．7 D．8
6． 已知ba,为实数，则“02ab”是“2ab”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不
充分也不必要条件
7. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初
步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公
仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第
二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该
人第4天走的路程为
A．96里 B．48里 C．24里 D．12里
8. 如图1，已知三棱锥OABC，点,MN分别是,OABC的中点，点G为线段
MN上一点，且2MGGN
，若记,,OAaOBbOCcuuurruuurruuurr,则OGuuur
A．111333abcrrr B．
111
336
abc
rrr
C．111633abcrrr D．
111
663
abc
rrr
9． 已知实数0,0,ab且122ba，则ba的最大值为
A．49 B．12 C．23 D．22
10．已知双曲线22:1169xyC的左、右焦点分别为1F、2F， P为双曲线C上一
点，直线l分别与以1F为圆心、1FP为半径的圆和以2F为圆心、2FP为半径
的圆相切于点,A,B则||AB
A．27 B．6 C．8 D．
10
二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四
个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有
选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
11. 四边形ABCD内接于圆O，5,3,60ABCDADBCDo，下列结论正确
的有
A．四边形ABCD为梯形 B．圆O的直径为7
C．四边形ABCD的面积为5534 D．ABD的三边长度可以构成
图1
N
M
AC
B
O
G