2020电磁感应现象中的力学问题

3．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
B
C
B
F
P
Q
A
D
竖直
倾斜
【例 4】 足够长的平行金属导轨 MN 和 PQ 表面粗糙，与水平面间的夹角为 θ＝37°(si源自文库 37°
＝0.6)，间距为 1 m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为 4 T，P、M 间所
过程中，导体棒与导轨接触解良 ：(好 1)电，流且 稳定始后终 ，棒保做持 匀速水 运平 动 ， BIL＝ 不 ((解(解(解(323解(33)3：))导))：：)导导计 ：电 流 导解(解由感(体解(解由感感解(解由感感((21体体解(解由感(2211体))21导 得得动应))))感棒电流 经 得得动应应得得动应应))感感棒棒电电得得动应感棒电能电刚应流B能电电能电电刚应刚应流流轨 BB能电稳 电 刚应流B＝定动v进电稳＝＝定动流v定动流v进电进电稳稳＝＝定动v进电稳＝＝m的 理势I＝动入定mm定 流 理势的理势的IIL动动入入定定mI理势mIgLL动入定IImm2gg得的LI势磁后m22Rg得的最得的最g势势磁磁后后电 2RR得的gg后 表 势磁后Rg最场，m最大最大场场，，mm最场，m阻 大g时E棒， 电 大值大值gg时E时E棒棒h大g时E棒hh＝值＝h＝＝的做值值＝＝＝． 的的做做II值＝导 流 ②的做Bm②②12BB速匀E②1212B速速匀匀＝＝LEEm12速匀LLEmmm求 Lvm度速体 的 Emmvvv度度速速＝EEmvvvR度＝＝速m2mv＝mm最运2m2m： 最最运运B2m感棒 最 最BB运感感BL大动感LL大大动动应Lv大动(应应vv，运 大 应mv1，，mm电，m电电设B)电设设BB动 流值 磁 设BI流流II为L流I为为LL(为L＝3＝＝速 感 ＝v)IIvv导mIImv＝m mmImm＝＝mm解(解由感感解g＝度 应 体gg.2ERgERER)得得应应得动ER感棒①的 强 ①①电电能①应刚BIm＝动流定v大 度 电进＝＝m势的理I动入mL小 的 Img2g的最得势磁RgIR最大大 2场mvg大值gh时E； 小 h＝值＝的Im②B12速＝EBLmmv度Ev； R＝m2m最B感L大应v，m电设流为
，感应电流又受到磁场的作用力FA，画出受力图
a=(F-FA)/m
v
E=BLv I= E/R
FA=BIL
最后，当FA=F 时，a=0，速度达到最大，
F=FA=BIL=B2 L2 Vm /R
R
Vm=FR / B2 L2
FA
a
F
FA
FA
F
F
拓Vm展称问为题：收若尾导轨速与度导体.棒间的摩b擦因数为Bμ，且导体棒的
接电阻的阻值为 8 Ω。质量为 2 kg 的金属杆 ab 垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导
轨间的动摩擦因数为 0.25。金属杆 ab 在沿导轨向下且与杆垂直的恒力 F 作用下，由静止开始
运动，杆的最终速度为 8 m/s，取 g＝10 m/s2，求：
(1)当金属杆的速度为 4 m/s 时，金属杆的加速度大小；
(2解Faa由整代代解Faa由整代代)解Faa由整代代当bbbb解Faa由整代代＋＋bb＋闭理入入闭理入入::bb金＋杆杆杆杆闭理入入:((杆杆闭理入入:(mm11杆杆(属m1合得合得))m1所切vv所切vv合得)gg对对所切vv合得杆)g对所切vvm＝m＝ssg电：电：对m＝s受割受割电：iim＝＝＝s金金沿受割电：i＝nn金受割44i＝n路路FF金4n安磁安磁路F导488θθ属属安磁路Fmm8＋＋θ属安磁m8＋－－θ欧欧属mmm轨＋－培感培感欧m//－杆杆培感欧m/ssmm杆培感/的s//mFF姆姆杆s/mFss力线力线姆及及/ggsF力线姆及位gsaa力线及时时安安ssg定定a时安s大产大产bb定aii时安s大产b移定－－FFinn大产b－Fin律律应应－Faan＝＝小生小生律应为aθθ＝小生律ff应＝＝aθ＝小生f＝＝＝－－θ可可用用f＝＝－88为的为的可用6＝－8为的可用008为的mm0BBmNN知知牛牛，，m0BN感感知牛，mBFFN感知牛RR22aa，，，F感时R2aLL，顿顿F解解R，，2aL，应应II顿解，安安L应I顿22，＝＝解，安解解应I2vv＝安解第第2＝＝得得ffv＝解电电第＝得fv通－－＝＝电第＝ERER得f得得－＝电ER得－二二＝BBER得过动动二BFFμμμμ动二BFμμII动Faaμmm定定μFFI＝＝金LLa势势m定FI＝L＝＝a势m定F＝LNN＝势gg属N＝律律88g，，N为为律cc8g，44为律c8杆，4oo为NNc4o，，NFFmmsso，NFm的sEE，FmsENNθθ有有//ENθ＝＝有电/ss＝＝N＝＝θ＝有/s＝＝22＝s＝＝2荷BB2mmmmBmmBLLm量mggLaa－gLavvccg。avcvoocossossθθθθ
导导导 体体体 导 棒棒棒 体 处处处 棒 于于于 处 静静静 于 止止止 静 状状状 止 态态态 状 ，，， 态，
静静静 摩摩摩 静 擦擦擦 摩 力力力 擦ff与力与 f 与 安安f 安 与 培培培 安 力力力 培FF力等 F等等 大 F大大 等 反反反 大 向向向 反 ，，， 向 FF减 F，减减 小 F小小 减 则则则 小ff减则减 f 减 小小f 小 减小
电磁感应中的 动力学问题
• 1. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路
V
粗糙导轨，ab向右运动
f F
2、临界问题的分析
例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的导体棒
ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，试分
析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。
分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流
拉直状态．现若从静止开始释放物块，用 h 表示物块下落的高度(物块不会触地)，g 表示重力
加速度，其他电阻不计，则 ( ) A．电阻 R 中的感应电流方向由 a 到 c
CD
h
BCDR对当．．．R对当下R对当下中物R对当下a物若通＝中中R对当下物落物落电块中aa块物落过R对当下ah＝＝0中电电物落块块流＝：下a电电hh足块中物落h时＝00a电流流块：：由的的0m落阻够h流＝：的电时时块，0h时流g由由：的mm的过过大由cR0m－过时流，，：速的gg，由最m到，过时程程的gcc－－F程，由c速速m－过度g大速到到物电程，T，，c到a－FFg，速＝度度最F程，加c块到－度荷TT，速面面aaFT面＝＝到a度m最最R对当，大速，，下＝A量F最T，面度a积积a＝积mm最T度中大大，物落为面AAa错为m，大a＝A积最变变，aam＝变为大a的电为为A错错块B积，，误可为v错mR，变大化化aAl0化最m为h流错g：变误误，；可可a得vv误＝可化为量量v时错，大mm量由误m；；化可m得得Fv：＝＝；m得量，B误＝速可mvΔΔg；量FF得安Δ：：gca2＝m－mmFSS：BB速度；lm得RΔ＝S＝B＝2到＝＝安安F：ggaa22m＝安ΔFSBga为2ll度FRR＝＝＝＝：g2B22lm＝安RS＝＝llTBga22a－hhlmBl＝＝B安Rh最＝＝g2g2BB，a22，，Rlg2Bllg，2－－R＝h＝B2BBv2lm－lRg2B大B2ARR，h则则ml2llR－则BBg2，BBlav2v2l，B2为v2RR错－，则mmll22BvlqqBm，，l2ll对v2R则q，，22llRR＝＝误Bml2可2vvv2vR＝q，vl对对导m，，l22m对R＝ΔΔq，，；lv得Δ＝R2对R＝导导体ΦΦ，v导最ΔΦ对F：，Rm＝＝导Δ体体BΦ棒＝最最体大R安导最Φga2＝BB体棒棒l：R＝最＝B大大2棒加＝R体大ΔΔ最BΔ棒：：F大g2BSS加加：速RBΔS棒加－＝＝大TB：RFF＝ΔS加－速速R度Fl：速＝BTTSBB加v2FTB－－R速F度度＝ml2ll－F度aT，Blhhl速2h－RmFF安度TBvlFaah对＝－R度＝a，lmmF安安hm安a＝＝g2导F＝＝m＝m安a＝＝mg2g2安a体＝mmg2最m＝＝g2aam棒a大g2ma：加amF速gT－度Fam安＝＝
N F
θ
BIL f
mg
【a例b 4杆】切足割够磁长感的线平产行金生属的导感轨应M电N 和动P势Q为表面E＝粗糙BL，v与水平面间的夹角为 θ＝37°(sin 37° ＝接轨运由整电间动0.6阻的，闭理)，的动杆合得间阻摩的电：距值擦最为路F为因终＋1数速欧8mm为度Ω姆。g。为0垂s定.质i28n直5律量m。θ于/为－可金s导，属B2知轨取R2k杆平LggI2＝＝的a面vb－1金向ER在0属上μm沿m杆/的导s2g，匀a轨cb求o强向垂s：磁下θ直＝场且导的与m轨磁杆a放感垂置应直，强的不度恒计的力杆大与F小导作为轨用4的下T电，，阻由P、，静M杆止与开间导始所 (代1)当入金v属m杆＝的8速m度/s为时4 ma/＝s 时0，，金解属得杆F的＝加速8 N度大小； (2代)当入金属v杆＝沿4导m轨/s的及位移F＝为86 mN，时，解通得过a金＝属4杆m的/电s2荷量。
9．如图，在水平桌面上放置两条相距 l 的平行光滑导轨 ab 与 cd，阻值为 R 的电阻与导轨的 a、
c 端相连．质量为 m、电阻不计的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动．整个装置放于
匀强磁场中，磁场的方向竖直向上(图中未画出)，磁感应强度的大小为 B.导体棒的中点系一个
不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为 m 的物块相连，绳处于
B．ab 中的感应电流逐渐减小 C．ab 所受的安培力保持不变
Df
F
D．ab 所受的静摩擦力逐渐减小
根根根 据据据 根 楞楞楞 据 次次次 楞 定定定 次 律律律 定 回回回 律 路路路 回 中中中 路 产产产 中 生生生 产 顺顺顺 生 时时时 顺 针针针 时 方方方 针 向向向 方 的的的 向 感感感 的 应应应 感 电电电 应 流流流 电 ，，， 流 aabba，中b中a中 的b的的 中 电电电 的 流流流 电 方方方 流 向向向 方 由由由 向aa由 到a到到abb到b EE＝E＝＝ ΔΔΔEΔΦtΦΔ＝tΔ＝Φ＝tΔΔ＝ ΔΦΔtBΔBΔΔ＝t·tBΔ·SSΔ＝ t·＝SBΔ＝ kt·kSSSk＝ ，，Sk， 感感S感 ， 应应应 感 电电电 应 动动动 电 势势势 动 为为为 势 定定定 为 值值值 定 ，，， 值II＝，＝I＝ ERERIER＝大大ER大 小小小 大 不不不 小 变变变 不变 FF＝F＝＝ BBFIBI＝ LLI，， LB， IBBL减 B，减减 小 B小小 减 ，，， 小 FF减 F，减减 小F小小 减小
－
(2)设通过回路横截面的电荷量为 q，则 q＝ I t
－
回路中的平均电流强度为－I ＝ER 回路中产生的平均感应电动势为E－＝ΔtΦ 回路中的磁通量变化量为 ΔΦ＝BLx，联立解得 q＝3 C
变式题：如图，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，
相距为 L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与 导轨平面垂直．一质量为 m、有效电阻为 R 的导体棒 在距磁场上边界 h 处静止释放．导体棒进入磁场后， 流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 I.整个运动
电阻为r，则导体棒最大加速度和最大速度是多少？
1．最终特征: 匀速直线运动(a=0)
2．两个极值
FB R
(1) 最大加速度：
当v=0时：
am
F
mg
m
f
(2) 最大速度：
r
F
当a=0时：a F FB mg
m
F B2l2v g 0
m m(R r)
(F mg)(R r)
vm
B2l2
1．(2017·天津理综，3)如图 9 所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之
间接有电阻 R。金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁
场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始
终保持静止，下列说法正确的是( )
A．ab 中的感应电流方向由 b 到 a