高中物理选修电磁感应中的力学问题

(2)电磁感应力学问题中,要抓好受力分析.运动情况的动 态分析.导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电 导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→ 周而复始地循环,循环结束时,加速度等于零,导体达稳定 运动状态,抓住a=0时,速度v达最大值特点.
解题要点：
电磁感应中产生的感应电流在磁场中 将受到安培力的作用，从而影响导体棒 （或线圈）的受力情况和运动情况。解决 这类力电综合问题，要将电学、力学中的 有关知识综合起来应用。常用的规律有： 楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手 定则、安培力公式及牛顿运动定律、动量 定理、动量守恒定律。一般可按以下步骤 进行。
磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，
当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受 到水平向左、大小为 f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时
导体棒仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度v2； （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大
不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间
FN1 F
a B 2 L2v1
mg AD
2R
cd杆水平方向弹力与安培力平衡：FN2

B 2 L2v1 2R
。
竖直方向匀速运动，合力也为零： FN2
f2 F安
mg B 2 L2v1
2R
于是得：
=
2Rmg B2 L2v1
mg
2.如图所示，两平行金属导轨固定在水平面上，匀 强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨 构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动。ab、cd 两棒 的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右 拉cd 棒，经过足够长时间以后（ ）
3. 运用规律：根据电学规律、力学规律列方程求解。
1. 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，
它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均 为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导 轨之间的动摩擦因数为 μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。 整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场 中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨 匀速运动时，cd杆正好以速率向下v2匀速运动。重力加速度为
mg h B
落地速度为：v
2ah
2mgh m CB 2l 2
6.（07上海）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水
平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导
体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良
好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，
后作匀速运动。
匀速时速度达到最大，最大速度满足：B2L2vm mg
R
得：
vm
mgR B 2 L2
⑵ 经过时间t，ab的速度为：v = a t
t
时刻的安培力：F安

BIL＝B
BLv R
L

B 2 L2a R
t
由牛顿第二定律：F+mg-F安= ma
解之得：F m(a g) B2 L2a t
m1、m2和R1 、 R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动 摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导
轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做
功的功率。
M2
1N
v0
P
Q
解答 设杆2的运动速度为v，两杆运动时回路中产
生的感应电动势 ：E=Bl(v0-v)
x0
做匀速直线运动。
解答
（1）电动势为：E=BLv
E 电流为： I= R r
匀速运动时，外力与安培力平衡：F=B0IL=
B02 L2v Rr
(2)
由法拉第电磁感应定律得：E


t

B t
Lx0

kLx0
静止时水平外力与安培力平衡：
F

BIL

BLv Rr

kx0 L2 Rr
(B0
电磁感应现象 中的力学问题
(1)通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用, 电磁感应问题往往和力学问题联系在一起,基本解题 方法是:
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的 大小和方向. ②求回路中电流强度. ③分析研究导体受力情况(包括安培力.用左手定则确 定其方向. ④列动力学方程或平衡方程求解.
g。以下说法正确的是（ ）
A、ab杆所受拉力F的大小为 μmg＋ B 2 L2v1 2R
B、cd杆所受摩擦力为零
C、回路中的电流为 BL(v1 v2 ) 2R
D、μ与v1大小的关系为
＝ 2Rmg
B 2 L2v1
解答 由于cd不切割磁感线，故电路中的电动势为
BLv1，电流为：
BLv1 2R
ab杆、cd杆的受力分析如图。 F安 f1
内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率
各为多大？
（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做
（b）
匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运
动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小
为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
解答
（1）导体棒的感应电动势为：E＝BL（v1－v2），
导体棒作匀速运动时水平外力与安培力平衡：
F BIL BLE (B0 kt)[( B0 kt)v k(x0 vt)]L2
Rr
Rr
5.如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端 接有一个电容器 , 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度 为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下 滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属 棒做什么运动？棒落地时的速度为多大？
kt)
（3）任意时刻 t 导体棒的速度为：v=a t
由牛顿第二定律得： F-BIL=ma·
于是水平力为： F BIL ma B02 L2 at ma Rr
（4） 由法拉第电磁感应定律得：
E


t

BLv kL(x0
vt)

(B0
kt)Lv kL(x0
kt)
（1）磁感应强度为B=B0 保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直 线运动；
（2）磁感应强度为B=B0+kt 随时间 t均匀增强，导体棒保持静止；
（3）磁感应强度为B=B0保持恒定，
B
导体棒由静止始以加速度 a 向右做
匀加速直线运动；
L
F
（4）磁感应强度为B=B0+kt 随时
间 t 均匀增强，导体棒以速度v向右
1. 确定对象：明确产生感应电动势的是哪一根（两 根）导体棒或是哪一个线圈。
2. 分析情况：分析研究对象的受力情况：一共受几 个力，哪些是恒力，哪些是变力，画出受力图。分析研 究对象的运动情况：初始状态怎样，作什么运动，终了 状态如何。此类问题中力的变化与运动的变化往往交错 在一起。可以从感应电动势开始分析：感应电动势→感 应电流→安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化 →感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时， 达到稳定状态（静止、匀速、匀变速）。
统达稳定状态。
对整体有：F= (2m+m) a
C
对ab棒有：F安＝2ma
得ab棒所受安培力为：F安＝
2 3
F
cd棒所受安培力与ab棒所受安培力大小相等。
由于开始时cd棒的加速度大于ab棒的加速度， cd棒的速度必始终大于ab棒的速度，因此两棒间 距离不断增大。
3. 如图所示，两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ， 相距为L。在M与P之间接有定值电阻R。金属棒ab的质 量为m，水平搭在导轨上，且与导轨接触良好。整个装 置放在水平匀强磁场中，磁感应强度为B。金属棒和导 轨电阻不计，导轨足够长。
导体棒所受安培力为： F BIL B2 L2 (v1 v2 )
R
速度恒定时安培力与阻力平衡：B2 L2 (v1 v2 )＝f
R
可得导体棒所达到的恒定速度：v2

v1

fR B 2 L2
（2）导体棒的最大速度为v1 ，此时安培力达最大：
Fm

BIL

B 2 L2v1 R
所以阻力最大不能超过：f m
（1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与 导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当 金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？
作用于杆的安培力： F =B l i
v
解得： F= 3k2 l 2 t ／ 2r0 ，
代入数据解得： F =1.44×10 -3 N
LP l
Q
﹡9．两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，
在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的 质量分别为2m、m，电阻阻值均为R，金属导轨及导线的电阻均 可忽略不计，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下 的匀强磁场中．

B 2 L2v1 R
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做
的功为：
P棒＝f v2

f（v1

fR ） B 2 L2
电路中消耗的电功率：
P电＝
E2 R

B 2 L2 (v1 v2 )2 ＝ f 2 R
R
B 2 L2
（4）导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，由牛顿 第二定律 可得： B 2 L2 (v1 v2 ) －f＝ma